CC BY
19
УДК 681.3
Р. Р. Яруллин, И. А. Сабанаев
ЦИФРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА
Ключевые слова: измерение физических величин, преобразование аналогового сигнала, коэффициент теплообмена, обратные
задачи теплообмена.
Представлены результаты исследования возможности автоматизации измерения коэффициента теплообмена при изучении химико-технологических процессов. Решение основано на использовании низкобюджетных технологий, применяемых обычно в учебных целях. Разработаны схемы подключения устройств, программное обеспечение и математические модели. Получены практические результаты.
Keywords: measurement of physical quantities, analog conversion, heat transfer coefficient, inverse problem of heat transfer.
Presents results of a study the possibility of automating measurements of heat transfer coefficient in the study of chemical processes. The solution is based on using low-cost technology, which usually used for training purposes. Presents The circuits connect devices, software and mathematical models. Presents The practical results.
Введение
Решение задачи интенсификации теплообменных процессов при проектировании и модернизации химического и нефтехимического оборудования требует наличия математического аппарата и технических средств для правильной оценки коэффициента теплообмена.
В практике исследования теплообменных явлений широкое распространение получил способ измерения коэффициента теплообмена, основанный на использовании датчиков-калориметров со встроенными термопарами. Получение количественного результата связано с решением обратной задачи теплообмена на основе первичных данных, выдаваемых датчиком температуры [1]. Как правило, обработка исходной информации производится компьютерной программой по завершению активной части эксперимента на основе математической модели. Для получения результатов в режиме реального времени (on-line) требуется оцифровка аналоговых сигналов, поступающих с датчиков. Это становится возможным при использовании дорогостоящего оборудования, основу которого составляет аналого-цифровой преобразователь (АЦП).
В последние годы появились технические средства, позволяющие реализовать альтернативные дорогостоящим технологиям измерения физических величин при исследовании теплообменных и массо-обменных процессов. Они вполне доступны как для научного эксперимента, так и для технического обеспечения лабораторного практикума в учебном процессе [2].
В статье приводятся результаты работы по разработке и использованию способа измерения коэффициента теплообмена на основе датчика-калориметра и компьютерной модели, проводящей обработку поступающих данных в режиме реального времени за счет синхронной их оцифровки АЦП, являющегося частью контроллера Arduino.
Экспериментальная часть
Arduino (Ардуино) — аппаратная вычислительная платформа, предназначенная для получения сигналов от аналоговых и цифровых датчиков, управления различными исполнительными устрой-
ствами и обмена информацией с компьютером при помощи различных интерфейсов. Она может использоваться как для создания автономных интерактивных объектов, так и подключаться к программному обеспечению, выполняемому на компьютере. Arduino включает стартовые наборы разработчика (starter kit) и открытое программное обеспечение. Среда разработки устанавливается на персональный компьютер. Arduino строится на базе микроконтроллеров Atmel с прошитым загрузчиком, благодаря которому созданная программа легко загружается в микроконтроллер из компьютера без применения аппаратных программаторов.
Программа пишется на языке программирования, очень близком к языку С++. Очень много готовых решений можно найти в Интернете в виде кем-то разработанных скетчей. После загрузки программа начинает сразу же выполняться.
Сигнал с термопары датчика-калориметра сначала нужно усилить. Для этого можно использовать несложную схему на базе операционного усилителя, например, ОР07 с высоким коэффициентом усиления. Сигнал с выхода усилителя подается на аналоговый вход контроллера. После оцифровки сигнала он снимается с цифрового выхода контроллера и подается на последовательный порт компьютера. Схема соединения электронных блоков показана на рис. 1.
Рис. 1 - Схема соединения электронных блоков: 1 -тепловой поток, 2 - датчик-калориметр, 3 - термопара, 4 - операционный усилитель, 5 - контроллер Ардуино, 6 - ГОВ-интерфейс, 7 - компьютер
Все программное обеспечение Arduino является полностью свободным и в сети можно найти различные варианты готовых скетчей для измерения температуры с помощью термопары, один из которых следует загрузить с компьютера в микроконтроллер.
Во время эксперимента непрерывно принимаемый сигнал в один из последовательных портов компьютера должен обрабатываться специально разработанной программой. Помимо вывода температуры, она должна решать основную задачу эксперимента - определение коэффициента теплообмена. Алгоритм расчета основан на математической модели решения обратной задачи теплообмена.
Решение обратной задачи требует многократного повторения процесса выполнения решения прямой задачи с последовательным приближением к опорным точкам, полученным в ходе измерения температуры. Приближение можно выполнить любым удобным численным методом. Алгоритм решения прямой задачи задает поиск корней уравнения теплопроводности при заданных начальных и граничных условиях [3].
При измерении коэффициента теплообмена тепловой поток не может оставаться стационарным -его следует изменять во времени по некоторому закону, например, по синусоиде или задавать периодическое импульсное изменение. Практически легко управлять тепловым потоком, если изменять его плотность по параболическому закону за короткий промежуток времени. Математически эта зависимость может быть выражена формулой:
Т,°С
q
qn
= 4-
t
г
tn
1--
t
Л
(1)
max /
Решение уравнения теплопроводности при изменяющемся тепловом потоке для точки, расположенной на поверхности датчика-калориметра записывается в виде уравнения:
\1.5 / \2.5"
Ts(t) = To +
4qm
Хр c
Г(2)
Г(2.5) 1 t,
t
Г(3) Г(3.5) 1 t,
t
где Г(х) - гамма-функция, вычисляемая на основе известного алгоритма или с помощью двух математических функций ЕХР(ГаммаНЛог(Х)), встроенных в табличный процессор MS Excel. Критерий Фурье, определяющий безразмерное время, рассчитывается по формуле:
t = Fo = ат/R2. (2)
Датчик-калориметр может быть изготовлен из керамического материала. На внешней поверхности керамической плоской пластины установлена термопара для измерения температуры. Датчик-калориметр изначально размещен внутри модели аппарата, например, в зернистом слое материала или насадки с контактными элементами и имеет, соответственно, постоянное распределение температуры по толщине пластины. Датчик начинает фиксировать изменения температуры при возмущении теплового потока.
Графики изменения теплового потока 1 и температуры во времени (расчетной 2 и измеренной 3) для случая кратковременного возмущения tmax = 0,07, То = 200 оС, qmax = 500 Вт/(м2), произведение Хрс = 42 (Вт/(м2К))2 с показаны на рис. 2. График расчетной температуры приводится для решения, которое лучше всего описывает опытные точки.
J
> с
XI
/
/
Рис. 2 - График изменения плотности теплового потока (1), температуры расчетной (2) и измеренной (3) во времени
Графики на рисунке показывает, что при импульсном возмущении с амплитудой теплового потока 500 Вт/(м2), с некоторым сдвигом по фазе происходит рост температуры поверхности по отношению к стационарной температуре до 77,5 градусов. Совпадение решения задачи с известным профилем температуры практически означает получение искомого результата. Таким образом, решение возможно на основе многократных итераций с использованием результатов генерации начальных и граничных условий задающего модуля с использованием одного из подходящих методов приближения (хорд, касательных, золотого сечения и др.).
Коэффициент теплообмена является подбираемой величиной. Задавая возмущения теплового потока по определенному закону, в данном случае по параболическому, основной модуль получает несколько решений прямой задачи в форме распределения температур по толщине в разные моменты времени. Искомой является температура в точке, в которой установлена термопара. Подбором коэффициента теплообмена процедура решения обратной задачи приводит в соответствие расчетную температуру к значению измеренной. Перемещая датчик-калориметр, можно определять коэффициент теплообмена в различных сечениях аппарата, реализующего конвективный теплообмен. Датчик изготавливается из материала со стабильными теплофизиче-скими свойствами в интересующем диапазоне температур.
Алгоритм решения прямой задачи основан на интегрировании уравнения теплопроводности, которое, как правило, записывается в безразмерной форме [4]. В процедуре, реализующей алгоритм интегрирования, заложено разложение дифференциального уравнения теплопроводности для рассматриваемых граничных и начальных условий в тригонометрический ряд Фурье и выбор определенного числа его членов по формуле:
0(1, x) = 2
Sin |k
k=1|k + Sin Ik cos Ik
R
x 1 i 2 ат cos| ik- | exp| -12 772
R2
где - константы интегрирования.
Константы интегрирования определяются методом последовательных приближений, путем нахождения точек пересечения графиков функций (рис. 3). Каждая такая точка определяет константу интегри-
рования для некоторого члена ряда г Процедура расчета констант находит точки пересечения графиков методом половинного деления. В связи с тем, что ряд Фурье хорошо сходится, можно ограничиться небольшим количеством его членов.
Хорошие результаты показывает калориметр из электротехнической меди, который устанавливается в дискретный слой из инертного материала [5]. В аппарате создается ступенчатое возмущение теплового потока. Рост температуры теплоносителя фиксируется отдельной термопарой. На рис. 4 изображены результаты измерения температур двумя термопарами - в тепловом потоке и внутри датчика-калориметра, а также результаты расчета. Ступенчатое возмущение теплового потока приводит к похожему изменению его температуры (кривая 1). Термопара, установленная на внутренней теплоизолированной поверхности калориметра, фиксирует более плавный рост температуры (кривая 2).
Рис. 3 - Пояснения к алгоритму вычисления констант интегрирования; показаны результаты для первых трех членов ряда, как точки пересечения графиков ctg ц и ц /Bi
Кривая 3 - результат решения задачи, при котором расчетная кривая наиболее близка к опытной, определяет искомый коэффициент теплообмена. Для решения, показанного на рис. 4, коэффициент теплообмена составляет величину 9,62 Вт/(моС).
Заключение
Таким образом, результаты работы показывают, что существует принципиальная возможность использования в практике научного эксперимента технического обеспечения для оцифровки измеряемых величин на базе недорогих контроллеров типа Ардуино. Это позволяет без существенных материальных затрат построить автоматизированные измерительные модули, выдающие на экран компьютера в режиме онлайн не только управляющие процессом величины, но и результирующие, искомые параметры.
Все величины в цифровом виде подаются в последовательный порт компьютера, что позволяет связать входные величины с компьютерной программой, подготовленной в любой удобной среде, например, как в данной работе - среде Borland Delphi. Это позволяет не только эффективно визуализировать результаты, но и решать задачу компьютерного моделирования.
В качестве развития работы можно отметить возможность использования дополнительных функций контроллера [6]. Контроллер Ардуино имеет управляющие выводы, которые также программируются и могут использоваться для автоматизации управления исследуемого процесса.
Литература
1. И.А. Сабанаев, Ф.М. Алмакаева. Вестник технологического университета, 18, 203 - 205 (2015). 1. М.М. Салимова, Е.М. Любимова. Вестник Казанского технологического университета, 11, 180 - 182 (2014).
3. М.А. Закиров. Вестник технологического университета, 8, 203 - 206 (2015).
4. С.В. Ананников, И.В. Логинова. Вестник технологического университета, 13, 110 - 112 (2016).
4. Р.Р. Сафин, А.М. Зиганшин, Е.Э. Беляева. Вестник технологического университета, 14, 146 - 148 (2016). 6. И.Х. Гималтдинов, Р.С. Шайхетдинова. Вестник технологического университета, 7, 112 - 116 (2016).
Рис. 4 - Результаты измерений и моделирования в форме графика изменения температуры: 1 -теплоносителя, 2 - в центре калориметра измеренная, 3 - в центре калориметра рассчитанная
© Р. Р. Яруллин - студент группы 2527 направления подготовки магистров 15.04.02 «Технологические машины и оборудование», КНИТУ, V444444444@gmail.com; И. А. Сабанаев - к.т.н., доцент, кафедра Машин и аппаратов химических производств Нижнекамского химико-технологического института, КНИТУ, V444444444@gmail.com
© R. R. Yarullin - student group 2527 directions of preparation of masters 15.04.02 "Technological machines and equipment", e-mail: V444444444@gmail.com, KNRTU; I. A. Sabanaev - Ph.D., associate Professor, Department of Machines and apparatuses of chemical plants of Nizhnekamsk Institute of chemical technology, KNRTU, V444444444@gmail.com.
