Цифровой керн: аппроксимационные модели текстурных особенностей пустотного пространства песчаников

Катанов Юрий Евгеньевич; Ягафаров Алик Каюмович; Аристов Артем Игоревич

А

Г

Кандидат технических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки

и технологий»,

ул. Заки Валиди 32

450074, Уфа, Российская Федерация,

ОРО!й Ю: 0000-0002-1674-2899

Эл.почта: zakirovmf@mail.ru

Доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки

и технологий»,

ул. Заки Валиди 32

450074, Уфа, Российская Федерация,

ОРО!й Ю: 0000-0002-3705-8260

Эл.почта: valra@geotec.ru

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

FGBOU VO "Ufa University of Science and

Technology",

st. Zaki Validi 32

450074, Ufa, Russian Federation, ORCID ID: 0000-0002-1674-2899 E-mail: zakirovmf@mail.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor, FGBOU VO "Ufa University of Science and Technology", st. Zaki Validi 32

450074, Ufa, Russian Federation, ORCID ID: 0000-0002-3705-8260 E-mail: valra@geotec.ru

Доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий», ул.Заки Валиди 32

450074, Уфа, Российская Федерация, ОРО!й Ю: 0000-0001-5501-3755 Эл.почта: ramaz@geotec.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor,

FGBOU VO "Ufa University of Science and

Technology",

32 Zaki Validi street

450074, Ufa, Russian Federation,

ORCID ID: 0000-0001-5501-3755

E-mail: ramaz@geotec.ru

УДК 552.122 йО! 10.24412/1728-5283_2023_2_33_42

ЦИФРОВОЙ КЕРН: АППРОКСИМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТЕКСТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПУСТОТНОГО ПРОСТРАНСТВА ПЕСЧАНИКОВ*

ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», Тюмень, Российская Федерация

Нейронные сети являются одним из важных инструментов для составления структурно-текстурных характеристик трещиновато-пористых материалов пород на основе томографических изображений. Для того, чтобы обнаружить необходимые характеристики и выявить связи между геологическими процессами, структурой и свойствами трещиновато-пористого материала, необходимо получить надежное представление его текстуры. На основе получаемых синтезированных изображений возможно построение реалистичных имитационных моделей и проведение достаточного количества цифровых измерений и экспериментов с пористым материалом, связанных с определением размеров пор, пустот, сдвигов и механических деформаций. Прямой расчет вышеуказанных физических свойств на основе томографических данных является сложной и трудоемкой задачей, особенно при использовании изображений высокого разрешения. В этой связи могут быть использованы подходы машинного

* Для цитирования:

Катаное Ю.Е., Ягафаров А.К., Аристов А.И. Цифровой керн: аппроксимационные модели текстурных особенностей пустотного пространства песчаников // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2023. №2. С. 33-42. БОТ 10.24412/1728-5283 2023 2 33 42

обучения для создания искусственных интеллектуальных моделей, способных значительно снизить вычислительные затраты при сохранении удовлетворительного уровня точности. Наиболее благоприятным по применимости подходом отмечена генеративно-состязательная сеть (GAN), которая способна смоделировать порово-пустотное пространство горных пород на основе трехмерных представлений трещиновато-пористых сред в виде сетов томографических срезов. Результаты научных исследований показывают, что генеративные состязательные сети могут быть использованы для моделирования трехмерных изображений трещиновато-пористых сред высокого разрешения в различных масштабах, которые являются репрезентативными для морфологии разноплановых изображений. На базе полученных результатов исследований разработан алгоритм прогнозирования структурно-текстурных особенностей песчаников. В качестве стека технологий для разработки использован язык программирования Python и фреймворк искусственного интеллекта Tensorflow, что обеспечивает высокую производительность при обработке, загрузке томографических данных и выгрузке результатов. Полученные результаты интерпретации выходных данных доказывают работоспособность и прием-

Ключевые слова: образ, интерполяция, нейро-сеть, аппроксимация, моделирование, жидкость

лемое качество алгоритма при решении практических задач.

DIGITAL CORE: APPROXIMATION MODELS OF SANDSTONE VOID

TEXTURAL FEATURES

FGBOU VO "Tyumen Industrial University", Tyumen, Russian Federation

Neural networks are one of the important tools for the structural and textural characterization of fractured-porous rock materials based on tomographic images. In order to detect the necessary characteristics and to reveal the relationships between geological processes, structure and properties of fractured porous material, it is necessary to obtain a reliable representation of its texture. Based on the resulting synthesized images, it is possible to build realistic simulation models and conduct a sufficient number of digital measurements and experiments with porous material related to determining pore sizes, voids, shear and mechanical deformations. Direct calculation of the above physical properties on the basis of tomographic data is a difficult and time-consuming task, especially when using high resolution images. In this regard, machine learning approaches can be used to create artificial intelligent models that can significantly reduce computational costs while maintaining a satisfactory level of accuracy. The most favorable approach in terms of applicability is noted the generative adversarial network (GAN), which is capable of modeling the pore-rock space based on three-dimensional representations of fractured porous media in the form of tomographic slice sets. The results of scientific research show that generative adversarial networks can be used to model high resolution three-dimensional images of fractured porous media at different scales, which are representative of the morphology of diverse images. Based on the obtained results, an algorithm for predicting the structural and textural features of sandstones was developed. The Python programming language and the Tensorflow artificial intelligence framework were used as the technology stack for development, which provides high performance in processing, loading of tomographic data and retrieval of results. The results of output data

interpretation prove the operability and

Key words: image, interpolation, neural network, approximation, modeling, liquid

acceptable quality of the algorithm in solving practical problems.

Введение. При вскрытии пластов, в ириск- ки интерпретации фильтрационно-емкостных важииной зоне коллекторов могут формировать- свойств (ФЕС) и, как следствие, неверное отнеся зоны уплотнения (внутренней глинизации), сение литологических разностей к категориям набухания и разуплотнения., при отсутствии ис- «коллектор - не коллектор». следования которых формируются грубые ошиб- Для малых глубин, метрологические харак-

А

теристики аппаратуры методов геофизических исследований скважин (ГИС) обладают существенным разбросом по радиальной чувствительности зон межскважинного пространства.

По совокупности аппаратура методов ГИС является универсальной для исследования всех толщ на любой стадии интерпретации. Но это выполняется лишь для относительно идеализированных случаев, в частности, при рассмотрении геологической толщи, как некой однородной формации в каждой выдержанной группе слоев [1; 2].

На практике, искажения значений плотности/пористости в межскважинном пространстве приведут к большей неопределенности системы «массив - флюид». Поэтому модели интерпретации геологических толщ должны учитывать различные виды системной неоднородности, формирующей новые геологические «сущности» различного масштаба, чтобы минимизировать ли-тологически индивидуальную неоднозначность слоев с соответствующими петрофизическими и фильтрационно-емкостными характеристиками

[3].

Между исследованиями условий осадкона-копления для продуктивного разреза по глубине не существует единой петрофизической настройки. Оптимальным приближением к такой адаптации будет учет геохимической изменчивости при смене литологических разностей, для чего необходим специальный иерархический алгоритм.

Проблематика исследования заключается в необходимости сокращения расходов на время исследования кернового материала при создании соответствующих цифровых двойников, учитывающих анизотропию физико-химических свойств и разномасштабность генетически развиваемых пространственных гармоник.

В настоящей работе представлен практический алгоритм многомерной реконструкции пустотного пространства керна по двумерным изображениям томографических слайсов, выполняемый прогрессивно растущей нейросетью GAN [4].

Фундаментальная концепция заключается в использовании синтеза графических изображений для 3D реконструкции керна (поровые сети), где непрерывные кадры рассматриваются как срезы трещиновато-пористых текстур.

Ключевым элементом метода является удов -летворительное определение значений пористос-

ти, проницаемости и извилистости, влияющих на качество исследований фильтрационного потока и диффузии.

Классические методы оценки пористости, основанные на аналитических решениях, применимы только к простым порам, тогда как реальные трещиновато-пористые среды часто содержат поры и пустоты неправильной формы.

Хотя прямое численное моделирование может дать точные оценки пористости, проницаемости и извилистости, оно требует непомерно большого количества вычислительных ресурсов для значительных объемов разнородных данных.

Оценка погрешностей численных моделей может быть реализована посредством имитационного математического моделирования при решении прямых и обратных задач при дальнейшем наложении соответствующих параметров-помех.

Результаты и обсуждения. Для оценки изменчивости поведения многофазного потока, связанной с геометрической и минералогической морфологией пустотного пространства, необходимо использовать ряд представительных образцов вида «пустота-вещество».

Идея определения пустотного пространства основывается на использовании подхода генерации синтетических проекций на текстурное поле, когда доступными для исследования входными данными являются только двухмерные томографические изображения.

Сети пустот, полученные из томографических данных, позволяют проводить физико-математическое моделирование для начальной стадии прогнозирования транспортных свойств извлекаемого керна.

Концепцию построения цифровых образов горных пород можно представить в следующем перечне ключевых определений.

Цифровой керн (ЦК) - это эволюционно-ге-нетический алгоритм обработки, интерпретации и прогнозирования структурно-вещественных, литогенетических, фациальных и фильтрацион-но-емкостных свойств седиментационного цик-лита, комплексно представленных в виртуальном геологическом пространстве [5].

Цифровой двойник геологической формации - геопространственная проекция (прогнозирование) структурно-вещественных, литогенетических, фациальных и фильтрационно-емкостных свойств геологического массива от масштаба

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/ __

' 2023, том 47, № 2(110) llllllllllllllllllllllllllllllll Е5

элементарного седиментационного циклита к мезо- и макроуровням [5].

Флюидопроводящее пространство (геофлюи-додинамнка) - внутренняя среда геофизического поля, оказывающая давление на границу раздела «жидкость-порода», геомеханика, морфология и текстура которой определяют вероятностные пути миграции флюидов [6].

Стек технологий разработки алгоритмов цифровизации керновых данных базируется на языке программирования Python, так как он обладает такими преимуществами, как простота и последовательность, гибкость, доступ к мощным библиотекам и фреймворкам искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (Machine Learning, ML), независимость от платформы и крупное сообщество пользователей.

В качестве математической модели для воссоздания структурно-текстурных образов горных пород использована нейросетевая модель прогрессирующей (PG) состязательной сети (Generative adversarial network, GAN) [7; 8; 9].

Генератор используется для создания реальных изображений («Real»), а задача дискриминатора - определить, какое из них является подделкой («Fake»). Эти сущности/противоположности находятся в постоянной борьбе, поскольку одна (генератор) пытается обмануть другую (дискриминатор), а другая пытается не быть обманутой [10; 11; 12].

Особенность алгоритма состоит в том, что и генератор, и дискриминатор обучаются постепенно: начиная с низкого разрешения, в сеть добавляются новые слои, которые моделируют все более мелкие графические детали по мере обучения. Это одновременно ускоряет процесс обучения сети и значительно стабилизирует его, позволяя получать изображения приемлемого качества.

из

Pdata.^-

minmax д„ в, L я

iogDg Г*) +

+

(1)

Формула 1 представляет объективную функцию. где Од, (ле) - функция дискриминатора, Сд (г) - функция генератора, в.?, 6Л - соответственно, параметры сетей генератора и дискриминатора, р (г) ~ соответственно, распределения реальных данных и генератора, х - пример

пример из

рО)

meax

log Л «,(*) +

+i^Miog(i-i4 K(z>))

. (2)

Формулы 2-3, соответственно, представляют собой градиентное восхождение на дискриминаторе и градиентный спуск на генераторе.

.

(3)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При использовании формулы 3, оптимизация объективной функции генератора работает недостаточно хорошо, что связано с вероятностным распознаванием сгенерированной выборки изображений, как «подделки», даже с учетом того, что метамодель могла обучатся на градиентах схождений, но в процессе они оказались относительно плоскими - это затрудняет ее адекватное обучение.

Входной случайный шум (Random noise) может быть любым вариантом обобщения гауссов-ского распределения, соответствующие значения которых подаются в генераторную сеть, в результате чего формируется изображение.

Полученное сгенерированное изображение сравнивается с реальным изображением с помощью дискриминатора, который пытается определить, является ли данное изображение поддельным или реальным, рисунок 1.

Поэтому объективная функция генератора была преобразована к следующему виду (новая целевая функция генератора):

тахЕ^^

ЦМч^У)

. (4)

Вместо минимизации вероятности того, что дискриминатор верен, алгоритм будет максимизировать вероятность того, что дискриминатор неверен. Поэтому выполнение градиентного восхождения на генераторе будет реализовано в соответствии с текущей объективной функцией.

На примере реконструкции текстуры поли-миктового песчаника выполнен алгоритм инверсии GAN и функции линейной интерполяции межслойного пространства, рисунок 2.

Рисунок 1 Базовая архитектура генеративно-состязательной нейросети

о&учення___обучения

Рисунок 2 Пример архитектуры РО-ОЛК на примере генерации текстурных характеристик

полимиктового песчаника

Использование данной функции обосновано тем, что для генеративных моделей керна линейная интерполяция в латентном пространстве эквивалентна семантической интерполяции в пространстве томографических изображений [13].

Объективная функция задачи инверсии может быть определена как:

ъ* — дс) , (5)

где г обозначает латентный вектор, С - генератор, £ - метрика расстояния в пространстве изображения, такая как ( - потери восприятия и т.д., применяемая на уровне пикселей.

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/ __

' 2023, том 47, № 2(110) 11111111111111111111111111111111Е9

Существует три основных вида инверсии.

Первая разновидность основана на оптимизации: оптимизирует скрытый вектор z для реконструкции изображения ^pEKi, близкого к реальному изображению х. Объективная функция определяется следующим образом:

z*: — argmin£(x,G(z-/ Ö))

г , (6)

где в обозначает обученные параметры для генератора G.

Вторая разновидность основана на процессе обучения: включает модуль кодировщика Е, обученный на нескольких изображениях X, сгенерированных G, с соответствующими известными скрытыми векторами Z. Модуль кодировщика нацелен на создание скрытого вектора гШ для изображения 1 Е, такого, что, когда z И пропускается через G, он восстанавливает изображение, близкое кхЖ

в* = argminZ« XffffiCx^fl^xJ. (7)

Архитектура кодировщика в це^ом напоминает архитектуру дискриминатора ^. отличаясь лишь конечными слоями. В целом она работает лучше, чем базовый оптимизационный подход, и не попадает в локальные минимумы. Стоит отметить, что латентный вектор может быть получен непосредственно при прохождении изображения через кодировщик во время вывода.

Третья разновидность включает в себя оба вышеупомянутых подхода. Подобно подходам, основанным на обучении, они обучают кодер, используя изображения, сгенерированные G. Во время вывода реальное изображение х пропускается через Е для получения г, которое служит в качестве инициализации для скрытого вектора для оптимизации с целью дальнейшего сокращения расстояния между х и 3tpEKi.

Распространенным заблуждением в изучении возможности проецирования керновых данных от фиксированного объема к большим масштабам является ложное понимание геологической размерности цифровых двойников.

Цифровой двойник керна (пласта, месторождения) это не трехмерное представление геологических формаций разного масштаба, а многомерная комплексная проекция минерально-компонентной, геомеханической и прочих метамоделей, не стационарно изменяющихся в определенных направлениях. Графическая визу-

ализация данной проекции представляет собой гиперкуб (тессеракт).

Говоря о бинарном представлении пустотного пространства керна, отметим следующее: отдельные пустоты или зерна однозначно идентифицируются; каждый пиксель является либо элементом пустотного пространства, либо твердой фазой, и, соответственно, обозначаются двоичными значениями 1 или 0.

Бинарное представление необходимо для оценки объема пустот (в сумме, в %) по отношению к общему исследуемому объему керна, с дальнейшим морфологическим исследованием геометрической извилистости на основе случайных осевых перемещений, рисунок 3.

Бинарное кодирование результата данной процедуры осуществляется сначала переводом томографического изображения в шкалу «grayscale» и далее путем применения «фильтра порога» в зависимости от пространственных значений текстурных сегментов.

Поскольку распределения графических плотностей кернового пространства не позволяют однозначно определить четкое распределение пустот, поэтому выполняется процедура текстурного сглаживания.

С целью моделирования потока жидкости в пустотном пространстве породы используется алгоритм перколяционного процесса вторжения на основе томографических изображений (The Image-Based Invasion Percolation, IBIP). Следует отметить, что данная технология мало развита в Российской Федерации. Ее главная цель - максимальное извлечение семантической информации из графических образов.

Алгоритм рассматривает область смещения несмачивающей фазы физического поля небольшими, постепенными шагами, соблюдая условия капиллярного входа на каждом шаге, аналогично классическому перколяционному алгоритму, выполняемому на поровой сети, рисунки 4 и 5.

Поскольку капиллярные контакты имеют сферическую форму для уменьшения поверхностной энергии, расположение жидкостей может быть аппроксимировано как совокупность сфер. Это можно легко сделать с помощью обработки изображений, что гораздо быстрее, чем моделирование на основе физики.

В этом методе «бинарное вскрытие» пустотного пространства сферическим структурирующим элементом радиуса Д дает булеву маску, оп-

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ /

' 2023, том 47, № 2(110) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

А

Г

Рисунок 3 Алгоритм расчета объема пустотного пространства (коэффициент флю идо проводящего пространства А'ф-[л)

Рисунок 4 Процесс перехода от исходных данных графического представления горных пород к поросетевому представлению и флюидодинамической модели

ределяющую все вероятностные сосредоточения капиллярных контактов.

Эта процедура моделирует движение жидкости при постоянном приложенном капиллярном давлении, где Рс = 2а/К. путем «вырезания» частей маски, не связанных с конкретным

входом.

Для моделирования дренажного эксперимента процедуру можно повторить с уменьшающимися значениями Л для получения конфигураций жидкости как функции приложенного давления.

Рисунок 5 Флюидодинамическая модель полимиктового песчаника в N-мерном представлении

Алгоритм 1В1Р состоит из нескольких этапов, два из которых особенно трудоемки: расширение границы (входы) изображения для поиска точек вероятностного сосредоточения сфер. Поскольку полный процесс инвазии может потребовать тысячи шагов, то применение морфологических фильтров ко всему изображению на каждом шаге может стать невыполнимым, особенно для трехмерных изображений [14; 15; 16].

Одним из основных преимуществ метода 1В1Р является то, что жидкость фильтруется непрерывно, а не поэтапно. Это означает, что появление фазы защиты в ловушке быстро становится заметным.

Заключение. Выполненная научная работа позволяет создавать цифровые двойники системы «керн - флюид»:

- на основании первичной геолого-геофизической информации, сформирован нейросете-вой алгоритм пространственной реконструкции трещиновато-пористых сред для воссоздания текстуры синтетических пустот, аналогичных реальным пустотам, имеющий такие преимущест-

ва, как низкая стоимость и возможность повторного использования;

- с учетом алгоритма пространственной реконструкции трещиновато-пористых сред, сформирован научный подход для решения задач фильтрации несмачивающей жидкости на базе объемных изображениях керна (томографические данные) и поросетевых моделей - инвазионная перколяция;

- определено информационное пространство представленных разработок: в практических условиях наличие больших объемов тренировочных данных (от нескольких тысяч томографических изображений) способствует высокой сходимости результатов обучения нейросетевых алгоритмов GAN.

Основным преимуществом полученных моделей текстурной реконструкции керна и флю-идопроводимости, как основного результата работы, является то, что на вход могут подаваться изображения различной детализации и разрешения, что обеспечивает гибкость и робастность алгоритма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Katanov, Y. E. (2021). A probabilistic and statistical model of rock deformation. In E3S Web of Conferences (Vol. 266, p. 03011). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126603011.

2. Katanov, Y. E., Vaganov, Y. V., & Listak, M. V. (2020). Geological and mathematical description of the rocks strain during behaviour of the producing solid mass in compression (Tension). Journal of Mines, Metals and Fuels, 68(9), 285-292. https://doi. org/10.18311/jmmf/2020/27764.

3. Feng, J., He, X., Teng, Q., Ren, C., Chen, H., & Li, Y. (2019). Accurate and fast reconstruction of porous media from extremely limited information using conditional generative adversarial network. arXiv preprint arXiv: 1905.02135. https://doi.org/10.48550/ arXiv. 1905.02135.

4. Guan, K. M., Anderson, T. I., Creux, P., & Kovscek, A. R. (2021). Reconstructing porous media using generative flow networks. Computers & Geosciences, 156, 104905. https://doi.org/10.1016/ j.cageo.2021.104905.

5. Катанов, Ю. E., Ягафаров, А. К., Аристов,

А

Г

A. И., Шлеин, Г. А. Гравитационное течение газожидкостных смесей в пористых средах / Журнал «Естественные и технические науки», №3, 2023, С. 155-167. https://doi.org/10.25633/ETN.2023.03.15.

6. Катанов, Ю. Е., Ягафаров, А. К., Аристов. Особенности исследования залежей пред-газогидратного состояния / Научно-технический журнал «Известия высших учебных заведений. Нефть и газ», №1, 2023, С. 29-44. https://doi. org/10.31660/0445-0108-2023-1-29-44.

7. Volkhonskiy, D., Muravleva, E., Sudakov, O., Orlov, D., Belozerov, B., Burnaev, E., & Koroteev, D. (2019). Reconstruction of 3d porous media from 2d slices. arXiv preprint arXiv: 1901.10233. https://doi. org/10.48550/arXiv. 1901.10233.

8. Yang, Y., Liu, F., Yao, J., Iglauer, S., Sajjadi, M., Zhang, K., ... & Lisitsa, V. (2022). Multi-scale reconstruction of porous media from low-resolution core images using conditional generative adversarial networks. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 104411. https://doi.org/10.1016/ j.jngse.2022.104411.

9. Zhang, T., Ji, X., & Lu, F. (2022). 3D reconstruction of porous media by combining scaling transformation and multi-scale discrimination using generative adversarial networks. Journal of Petroleum Science and Engineering, 209, 109815. https://doi. org/10.1016/j .petrol. 2021. 109815.

10. L. Shan, X. Bai, C. Liu, et al. Super-resolution reconstruction of digital rock CT images based on residual attention mechanism. Advances in Geo-Energy Research. 2022, 6 (2): 157-168. https://doi. org/10.46690/ager.2022.02.07.

11. Liu, S., Zhong, Z., Takbiri-Borujeni, A., Kazemi, M., Fu, Q., & Yang, Y. (2019). A case study on homogeneous and heterogeneous reservoir porous media reconstruction by using generative adversarial networks. Energy Procedia, 158, 6164-6169. https:// doi.org/10.1016/j.egypro.2019.01.493.

12. Mosser, L., Dubrule, O., & Blunt, M. J. (2018). Stochastic reconstruction of an oolitic limestone by generative adversarial networks. Transport in Porous Media, 125(1), 81-103. https://doi.org/10.48550/ arXiv. 1712.02854.

13. Rabbani, A., Fernando, A. M., Shams, R., Singh, A., Mostaghimi, P., & Babaei, M. (2021). Review of Data Science Trends and Issues in Porous Media Research With a Focus on Image □ Based Techniques. Water Resources Research, 57(10), e2020WR029472. https://doi.org/10.1029/2020WR029472.

14. Shams, R., Masihi, M., Boozarjomehry, R.

B., & Blunt, M. J. (2021). A hybrid of statistical and conditional generative adversarial neural network approaches for reconstruction of 3D porous media (ST-CGAN). Advances in Water Resources, 158, 104064. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2021. 104064.

15. Szucs, H. (2022). Reconstruction of 3D Porous Geometry for Coupled FEM-CFD Simulation. Periodica Polytechnica Mechanical Engineering. https://doi.org/10.3311/PPme.19438.

16. Valsecchi, A., Damas, S., Tubilleja, C., & Arechalde, J. (2020). Stochastic reconstruction of 3D porous media from 2D images using generative adversarial networks. Neurocomputing, 399, 227-236. https://doi.org/10.1016Zj.neucom.2019.12.040.

REFERENCES

1. Katanov, Y. E. (2021). A probabilistic and statistical model of rock deformation. In E3S Web of Conferences (Vol. 266, p. 03011). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126603011.

2. Katanov, Y. E., Vaganov, Y. V., & Listak, M. V. (2020). Geological and mathematical description of the rocks strain during behaviour of the producing solid mass in compression (Tension). Journal of Mines, Metals and Fuels, 68(9), 285-292. https://doi. org/10.18311/jmmf/2020/27764.

3. Feng, J., He, X., Teng, Q., Ren, C., Chen,

H., & Li, Y. (2019). Accurate and fast reconstruction of porous media from extremely limited information using conditional generative adversarial network. arXiv preprint arXiv: 1905.02135. https://doi.org/10.48550/ arXiv. 1905.02135.

4. Guan, K. M., Anderson, T. I., Creux, P., & Kovscek, A. R. (2021). Reconstructing porous media using generative flow networks. Computers & Geosciences, 156, 104905. https://doi.org/10.1016/ j.cageo.2021.104905.

5. Katanov, Yu. E., Yagafarov, A. K. Aristov, A. I., Shlein, G. A. (2023). Gravity flow of gas-liquid mixtures in Porous Media. Journal of Natural and Technical Sciences, 155-167. https://doi.org/10.25633/ ETN.2023.03.15.

6. Katanov, Yu. E., Yagafarov, A. K. Aristov A.

I., (2023). Peculiarities of the study of pre-gas-hydrate deposits. Oil and Gas Studies, (1), 29-44. (In Russian). https://doi.org/10.31660/0445-0108-2023-1-29-44.

7. Volkhonskiy, D., Muravleva, E., Sudakov, O., Orlov, D., Belozerov, B., Burnaev, E., & Koroteev, D. (2019). Reconstruction of 3d porous media from 2d slices. arXiv preprint arXiv: 1901.10233. https://doi. org/10.48550/arXiv. 1901.10233.

8. Yang, Y., Liu, F., Yao, J., Iglauer, S., Sajjadi, M., Zhang, K., ... & Lisitsa, V. (2022). Multi-scale reconstruction of porous media from low-resolution core images using conditional generative adversarial networks. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 104411. https://doi.org/10.1016/ j.jngse.2022.104411.

9. Zhang, T., Ji, X., & Lu, F. (2022). 3D reconstruction of porous media by combining scaling

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/ __

' 2023, том 47, № 2(110) llllllllllllllllllllllllllllllll EU

transformation and multi-scale discrimination using generative adversarial networks. Journal of Petroleum Science and Engineering, 209, 109815. https://doi. org/10.1016/j.petrol.2021.109815.

10. L. Shan, X. Bai, C. Liu, et al. Super-resolution reconstruction of digital rock CT images based on residual attention mechanism. Advances in Geo-Energy Research. 2022, 6 (2): 157-168. https://doi. org/10.46690/ager.2022.02.07.

11. Liu, S., Zhong, Z., Takbiri-Borujeni, A., Kazemi, M., Fu, Q., & Yang, Y. (2019). A case study on homogeneous and heterogeneous reservoir porous media reconstruction by using generative adversarial networks. Energy Procedia, 158, 6164-6169. https:// doi.org/10.1016/j.egypro.2019.01.493.

12. Mosser, L., Dubrule, O., & Blunt, M. J. (2018). Stochastic reconstruction of an oolitic limestone by generative adversarial networks. Transport in Porous Media, 125(1), 81-103. https://doi.org/10.48550/ arXiv. 1712.02854.

13. Rabbani, A., Fernando, A. M., Shams, R.,

Кандидат геолого-минералогических наук, доцент,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ведущий научный сотрудник лаборатории капитального ремонта скважин и интенсификации притока, ведущий научный сотрудник лаборатории цифровых исследований в нефтегазовой отрасли ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет»,

625039, г. Тюмень, Российская Федерация ул. Мельникайте, д. 70. ORCID Ю: 0000-0001-5983-4040 эл. почта: katanov-juri@rambler.ru

Доктор геолого-минералогических наук, профессор, заслуженный геолог РФ, академик РАЕН им. В.И. Вернадского, почётный нефтяник Тюменской области,

625039, г. Тюмень, Российская Федерация ул. Мельникайте, д. 70. ORCID Ю: 0000-0001-5176-6637 эл. почта: jagafarovak@tyuiu.ru

Лаборант-исследователь лаборатории цифровых исследований в нефтегазовой отрасли ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет»,

625039, г. Тюмень, Российская Федерация ул. Мельникайте, д. 70. ORCID Ю: 0000-0002-3204-2278 эл. почта: artizzq@gmail.com

Singh, A., Mostaghimi, P., & Babaei, M. (2021). Review of Data Science Trends and Issues in Porous Media Research With a Focus on Image □ Based Techniques. Water Resources Research, 57(10), e2020WR029472. https://doi.org/10.1029/2020WR029472.

14. Shams, R., Masihi, M., Boozarjomehry, R. B., & Blunt, M. J. (2021). A hybrid of statistical and conditional generative adversarial neural network approaches for reconstruction of 3D porous media (ST-CGAN). Advances in Water Resources, 158, 104064. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2021.104064.

15. Szucs, H. (2022). Reconstruction of 3D Porous Geometry for Coupled FEM-CFD Simulation. Periodica Polytechnica Mechanical Engineering. https://doi.org/10.3311/PPme. 19438.

16. Valsecchi, A., Damas, S., Tubilleja, C., & Arechalde, J. (2020). Stochastic reconstruction of 3D porous media from 2D images using generative adversarial networks. Neurocomputing, 399, 227-236. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2019.12.040.

Candidate of Geological and Mineralogical

Sciences, Associate Professor, Leading Researcher,

Laboratory of Well Workover and Flow Stimulation,

Leading Researcher, Laboratory of Digital Research

in the Oil and Gas Industry, FGBOU VO "Tyumen

Industrial University",

625039, Tyumen, Russian Federation

st. Melnikaite, 70.

ORCID ID: 0000-0001-5983-4040

E-mail: katanov-juri@rambler.ru

Doctor of Geology and Mineralogy, Professor, Honored Geologist of the Russian Federation, Academician of V.I. Vernadsky Russian Academy of Natural Sciences, Honoured Oil Worker of the Tyumen Region, Industrial University of Tyumen

625039, Tyumen, Russian Federation st. Melnikaite, 70. ORCID ID: 0000-0001-5176-6637 E-mail: jagafarovak@tyuiu.ru

Laboratory researcher at the Laboratory of Digital

Research in the Oil and Gas Industry,

FGBOU VO "Tyumen Industrial University",

625039, Tyumen, Russian Federation

st. Melnikaite, 70.

ORCID ID: 0000-0002-3204-2278

E-mail: artizzq@gmail.com

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ /

' 2023, том 47, № 2(110) lllllllllllllllllllllllllllllllll

Digital core: approximation models of textural features of sandstone void space

Текст научной работы на тему «Цифровой керн: аппроксимационные модели текстурных особенностей пустотного пространства песчаников»