CC BY
320
УДК 621-391
ЦИФРОВОЙ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИЙ ФИЛЬТР ДЛЯ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО ЦИФРО-АНАЛОГОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
С.В. Калиниченко, В.П. Литвиненко, В.П. Дубыкин
Рассмотрен принцип интерполяции дискретного сигнала с помощью многокаскадного КИХ-фильтра, представлен пример реализации интерполирующего фильтра на базе ПЛИС и проведено моделирование его работы в пакете МайаЬ
Ключевые слова: интерполяция, ЦАП, цифровая фильтрация, ПЛИС, Matlab
Применение избыточной дискретизации и цифровой фильтрации позволяют уменьшить требования, предъявляемые к сглаживающим аналоговым фильтрам АЦП и восстанавливающим фильтрам ЦАП. В процессе интерполяции происходит увеличение частоты дискретизации, что приводит к переносу образов спектра дискретизированного сигнала в область более высоких частот, и для восстановления сигнала потребуется аналоговый фильтр меньшего порядка с более широкой переходной областью АЧХ [1].
Кроме того, повышение частоты дискретизации позволяет увеличить отношение сигнал/шум за счет распределения мощности шума квантования в более широкой полосе частот. Поэтому интерполирующие фильтры широко распространены в интегральных схемах быстродействующих ЦАП, используемых в системах беспроводной широкополосной связи, системах с множеством несущих GSM, TDMA, CDMA, системах микроволнового радио, в архитектурах с квадратурной модуляцией, а также в измерительных системах [2].
Увеличение частоты дискретизации в интерполирующем фильтре уменьшает требования к быстродействию устройства формирования полезного сигнала (микроконтроллера, процессора цифровой обработки сигналов), что позволяет уменьшить потребляемую мощность системы, упростить интерфейс передачи цифровых данных на входе ЦАП и снизить стоимость системы.
Известно [3], что двухсторонний спектр 5д(f) дискретизированного сигнала представляет собой последовательность спектров S(f") исходного сигнала, сдвинутых один относительно другого на частоту дискретизации
Калиниченко Станислав Витальевич - ВГТУ, студент, тел. 8-905-053-73-11
Литвиненко Владимир Петрович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(473) 271-44-57 Дубыкин Владимир Прохорович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-951-547-85-34
/д = 2/Hj где /н - частота Найквиста, и убывающих по закону
sm
/О
7Г ■ / ■ Ты
где ти - интервал дискретизации.
Нормированный спектр амплитуд исходного сигнала с верхней граничной частотой спектра /Е = 0показан на рис. 1а, а спектр дискретизированного сигнала соответ-
ственно на рис. 1б (затемненные области). Точечной линией на рис. 1б показана зависимость (1).
.ад . „_§д(0
1
■
0.8 fH
п'— ■ /
ffH
jz
ш
i \
шт am
-5-2-10 1 2 3
-з -: -1 о 1
а)
б)
Рис. 1
Чтобы восстановить сигнал после цифро-аналогового преобразования требуется с помощью аналогового восстанавливающего фильтра ослабить боковые лепестки спектра и при необходимости компенсировать частотные искажения спектра в полосе частот исходного сигнала (рис. 1б). Для этого потребуется ФНЧ с узкой переходной областью между полосой пропускания и задерживания с переходным отношением
о = \ = h
= 1.5,
где - нижняя граничная частота полосы задерживания; - верхняя граничная частота полосы пропускания.
Если задаться величиной ослабления сигнала в полосе задерживания а^ > 60 дБ, неравномерностью АЧХ в полосе пропускания яр < 0.1 дБ, то реализация и настройка аналогового фильтра может стать трудной задачей.
Очевидным решением проблемы является повышение частоты дискретизации сигнала,
однако устройство его формирования и обработки сигнала может быть ограничено по быстродействию. Тогда возникает необходимость включения на входе быстродействующего ЦАП интерполирующего фильтра (ИФ), обеспечивающего вставку дополнительных отсчетов в исходный информационный сигнал и, следовательно, увеличение внутренней частоты дискретизации. Отношение выходной частоты дискретизации к входной называют коэффициентом интерполяции К [4].
При прохождении сигнала через фильтр с коэффициентом интерполяции К=2, спектр будет преобразован, как показано на рис. 2. Точечной линией на рис. 2 показана АЧХ цифрового фильтра.
-4 -2 О
Рис. 2
На рис. 2 видно, что цифровой фильтр при К=2 позволяет ослабить образы спектра расположенные на частотах ± (2 к — 1) /д, а переходное отношение восстанавливающего фильтра составляет
ч-/р
Таким образом, применение интерполирующего фильтра позволило существенно снизить требования к аналоговому фильтру на выходе ЦАП. Если коэффициент интерполяции увеличить, то требования к восстанавливающему фильтру можно уменьшить.
Интерполирующие фильтры современных быстродействующие ЦАП имеют структуру, представленную на рис. 3 [2].
Устройство включает в себя три последовательно соединенных фильтра (ИФ1, ИФ2, ИФ3) с коэффициентом интерполяции К=2 и мультиплексор, с помощью которого можно выбрать требуемый коэффициент интерполяции: К = 1 (интерполяция отключена), 2, 4 или 8. Каждый последующий фильтр тактируется с частотой в 2 раза больше предыдущего и обладает большим переходным отношением (меньшим порядком). Для обработки квадратурного сигнала схема, приведенная на рис. 3, дублируется.
Рассмотрим пример реализации такого интерполирующего фильтра. Зададимся величиной ослабления сигнала в полосе задержи-вання [7^ > 60 дБ, неравномерностью АЧХ в полосе пропускания сср < 0.02 дБ, разрядностью входных и выходных данных п = 16 бит, граничной частотой спектра полезного сигнала
Как правило, для реализации интерполирующих фильтров применяют КИХ фильтры, поскольку они устойчивы, имеют простую структуру и обладают линейной ФЧХ во всем диапазоне частот. Структура КИХ фильтра может быть упрощена, если часть коэффициентов будет равна нулю или коэффициенты будут повторяться. Эти свойства характерны для полуполосных фильтров (/р = 0,5/н) с порядком 3+4к [2]. Кроме того, центральный коэффициент полуполосного фильтра всегда равен 0,5, что дает возможность нормировать все остальные коэффициенты относительно него, а центральный отвод без умножения подключить к выходному мультиплексору, как показано на рис.4. Наличие нулевых коэффициентов позволяет использовать полифазную реализацию ИФ, описанную в [5].
Рис. 3
Рис. 4
Структурная схема, представленная на рис. 4, соответствует КИХ фильтру, содержащему четыре неповторяющихся коэффициента (фильтр 15 порядка). Для упрощения схемы производится суммирование пар отсчетов, которые умножаются на одинаковый коэффициент. Далее производится умножение и расчет общей суммы. С целью обеспечения высокого быстродействия вычисление сумм и произведений выполняется параллельно, каждая операция выполняется за 1 такт. Мультиплексор на выходе ИФ служит для переключения между задержанным исходным отсчетом и рассчитанным отсчетом. Как видно на рис.5 задержанный исходный отсчет снимается не с центрального (третьего) отвода фильтра, а с седьмого, это связано с тем, что 4 такта требуется на умножение и три операции суммирования.
Для синтеза фильтров ИФ1-ИФ3 была использована программа Filter Solutions. Краткие характеристики полученных фильтров представлены в табл. 1.
Таблица 1
Характеристика ИФ1 ИФ2 ИФ3
Г; г, дБ -60.7 -62.2 -68.8
Г:.-, дБ 0.009 0.008 0.004
П 1.5 4 9
Порядок 39 15 11
Кол-во коэф. 10 4 3
Разр. коэф., бит 12 10 10
Следует отметить, что в табл.1 приводится количество неповторяющихся коэффициентов, неравных нулю.
Для экспериментальной реализации фильтра было решено использовать ПЛИС Spartan XC6LX9 фирмы Xilinx [6], поскольку эта модель распространена и обладает достаточными ресурсами при сравнительно невысокой стоимости. Для проектирования была использована среда ISE, в которой было создано RTL-описание фильтров на языке Verilog и проведен синтез. Необходимые числа элементов ПЛИС и максимальные тактовые частоты приведены в табл.2.
Таблица 2
Характеристика ИФ1 ИФ2 ИФ3
Число D-триггеров 986 340 381
Число таблиц поиска 1112 329 297
Макс. /т, МГц 184 211 259
Необходимо отметить, что в табл. 2 «таблицы
поиска» - это ячейки ПЛИС, реализующие любую логическую функцию до шести переменных.
Модель для исследования интерполирующего фильтра в пакете МайаЬ Simulink представлена на рис. 5.
Рис. 5
Она состоит из трех последовательно соединенных интерполирующих фильтров, и блока управления, который служит для формирования тактового сигнала для каждого фильтра в зависимости от требуемого коэффициента интерполяции. Эти блоки выполняют функцию по заданному RTL- описанию. Для согласования инструментов Simulink с поведенческими моделями фильтров используются промежуточные блоки «In» и «Out». На вход первого фильтра подается дискретизирован-ный сигнал с линейной частотной модуляцией (JI4M) в диапазоне частот от 0 до /Е = О.Р/ц в виде последовательности 16-битных кодов, Входной сигнал UBX(t) и сигналы UM(t) на выходе каждого фильтра представлен на рис. 6.
|t/Bx(0j L JL г _г П-,
,— г -
Jl i'Jl'JJl Г Л Л Л г
V 'и У J
1J [0КФ2 (Г \ Л Л
и V и V/ V
и \ т\.....д....../ \ Л Л
J V/ V/ V/ V/
Рис. 6
Как видно, при частотах входного сигнала, близких к визуально определить входной ЛЧМ сигнал трудно, однако при прохождении через три ИФ количество отсчетов увеличивается в 8 раз, и сигнал принимает форму, близкую к гармонической.
Спектры сигналов представлены на рис. 7. Как видно, восьмикратная интерполяция позволяет выполнить качественное предварительное восстановление сигнала на входе ЦАП и существенно снизить требования к аналоговому фильтру.
Рис. 7
Основными направлением улучшения характеристик фильтра является увеличение быстродействия, поскольку современные системы связи имеют тенденцию к увеличению скорости передачи информации и расширению полосы используемых частот. Увеличение быстродействия возможно путем применения параллельных вычислений, а также путем организации сложного вычислительного конвейера. С другой стороны, увеличение скорости может быть достигнуто путем реализации фильтра в составе специализированной СБИС.
Литература
1. MT-017: Oversampling Interpolating DACs URL: http://www.analog.com/media/ru/training-semnars/tutorials/ MT-017.pdf (дата обращения: 01.03.2016)
2. AD9777 16-Bit, 160 MSPS 2x/4x/8x Interpolating Dual TxDAC+® D/A Converter Data Sheet (Rev. C) URL: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/da ta-sheets/AD9777.pdf (дата обращения: 01.03.2016).
3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / И.С. Гоноровский. - М.: Дрофа, 2006. -719 c.
4. Микушин А.В. Цифровые устройства и микропроцессоры [Текст] / А.В. Микушин, А.М. Сажнев, В.И. Сединин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 832 с.
5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А.Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
6. Xilinx's Product specification: Spartan-6 Family Overview DS160 (v2.0) October 25, 2011.
Воронежский государственный технический университет
DIGITAL INTERPOLATING FILTER FOR HIGH SPEED DIGITAL TO ANALOG CONVERTER
S.V. Kalinichenko, V.P. Litvinenko, V.P. Dubykin
The method of interpolation of discrete signals using multistage FIR filter is examined. The example of interpolating filter design on FPGA is realized and simulated in Matlab
Key words: interpolation, DAC, digital filtering, FPGA, Matlab
