CC BY
35
Владимир Захарович Ковалев Vladimir Z. Kovalev
доктор технических наук, профессор Института нефти и газа, Югорский государственный университет, Ханты-Мансийск, Россия
Эмиль Ильшатович Хусаинов Emil I. Husainov
аспирант Института нефти и газа, Югорский государственный университет, Ханты-Мансийск, Россия
Егор Станиславович Балыклов Egor S. Balyklov
аспирант Института нефти и газа, Югорский государственный университет, Ханты-Мансийск, Россия
Ольга Владимировна Архипова Olga V. Arhipova
старший преподаватель Института нефти и газа, Югорский государственный университет, Ханты-Мансийск, Россия
Рустам Нуриманович Хамитов Rustam N. Ehamitov
доктор технических наук, профессор кафедры электрической техники, Омский государственный технический университет, Омск, Россия
профессор кафедры электроэнергетики, Тюменский индустриальный университет, Тюмень, Россия
Александр Савельевич Глазырин Alexander S. Glazyrin
доктор технических наук, профессор отделения электроэнергетики Инженерной школы энергетики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, Россия
УДК 621.313.333:62-83 DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-2-32-44
ЦИФРОВОЙ ДВОЙНИК ПОГРУЖНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Актуальность
Российский фонд нефтяных скважин, дающих продукцию, на 01.01.2021 составлял более 131 тыс. скважин. При этом большая часть указанного фонда оборудована установками электроцентробежных насосов (УЭЦН), содержащими в своей структуре погружные электродвигатели (ПЭД). В настоящее время в отрасли нефтедобычи проявляются следующие тенденции: «... рост экологичности добычи и переработки нефти и газа; рост требований заказчика к нефтесервисным технологиям и операционной эффективности, ..., санкции на покупку зарубежного оборудования». Как следствие, активизируются работы, связанные с энергетической эффективностью нефтедобычи и увеличением межремонтных периодов основного оборудования, в том числе ПЭД. Здесь необходимо отметить Приказ Росстандарта 1397-ст от 25 декабря 2020 г. об утверждении и введении с 1 октября 2021 г. актуализированного ГОСТ Р 56624 «Энергетическая эффективность. Скважинные электроприводные лопастные насосы и электродвигатели для добычи нефти. Определение индикаторов энергетической эффективности».
Значительное место в решении задач, указанных выше, занимают вопросы эффективного управления ПЭД. Реализация такого подхода приводит к целому спектру взаимосвязанных задач: построение математической модели собственно ПЭД; построение математической ПЭД в составе сложной технической системы; идентификация параметров математической модели ПЭД; построение или выбор метода извлечения информации из расчетных или экспериментальных данных; оптимизация параметров ПЭД для достижения требуемых показателей энергоэффективности; построение алгоритмов оптимального управления ПЭД в условиях нестационарных воздействий. Особый интерес здесь вызывают методы предиктивного управления. В дальнейшем обозначенный спектр задач будем называть «комплекс задач построения цифрового двойника ПЭД».
Анализ приведенной литературы показывает рассогласование между современной теорией управления ПЭД в составе УЭЦН и подходами к построению математических моделей собственно ПЭД, используемых в алгоритмах управления. Это делает актуальной задачу разработки «цифрового двойника ПЭД», обладающего, при заданной точности, минимальной вычислительной сложностью и, соответственно, минимальным временем счета и минимальной ресурсоемкостью при аппаратной реализации.
Цель исследования
Разработка методики построения цифрового двойника погружного электродвигателя на основе подходов метода планирования эксперимента.
Методы исследования
В данном исследовании были использованы: обзор научной и технической литературы, анализ и обобщение сведений, вычислительный эксперимент, применение методов планирования эксперимента и других методов статистического анализа, включая критерии Стьюдента и критерии Фишера.
Результаты
Предложена методика разработки цифрового двойника ПЭД, обладающего, при заданной точности, минимальной вычислительной сложностью. На примере моделирования ПЭД ЭД(Т) 45-117-1000 показана возможность построения цифрового двойника с уменьшенным в 2-8 раз количества вычислительных операций.
- 33
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, v. 18, 2022
Ключевые слова: метод планирования эксперимента, погружной электродвигатель, цифровой двойник, вычислительный эксперимент, критерий Фишера, критерий Стьюдента
DIGITAL TWIN OF A SUBMERSIBLE ELECTRIC MOTOR BASED ON DESIGN OF EXPERIMENTS METHODS
Relevance
The Russian fund of the oil producing wells as of 01.01.2021 amounted to more than 131 thousand units. Thus the most part of the specified fund is equipped with electrical submersible pumps (ESP) units, containing in their structure submersible electric motors (SEM). At present the following tendencies are manifested in the oil production industry: «... growth of environmental friendliness of oil and gas production and refining; growth of customer requirements to oilfield service technologies and operational efficiency, ..., sanctions on purchase of foreign equipment». As a result, work related to the energy efficiency of oil production and the increase in the time between repairs of the main equipment, including the submersible electric motor, is intensified. Here we should note the Order of Rosstandart 1397-st dated December 25, 2020 on the approval and introduction from October 1, 2021 of the actualized GOST R 56624 «Energy efficiency. Electrically driven submersible bladed pumps and electric motors for oil production. Determination of energy efficiency indicators». A significant place in solving the above problems is occupied by the issues of effective SEM management. The implementation of such an approach leads to a whole range of interrelated problems: building a mathematical model of the SEM itself; building a mathematical SEM as part of a complex technical system; identification of parameters of the mathematical model of SEM; design or selection of a method for extracting information from calculated or experimental data; optimization of SEM parameters to achieve the required energy efficiency indicators; construction of algorithms for optimal SEM control under non-stationary influences. Predictive control methods are of particular interest here. Hereinafter, the indicated range of problems will be referred to as «a complex of problems of constructing a digital twin of a SEM».
An analysis of the above literature shows a discrepancy between the modern theory of SEM control as part of an ESP and approaches to the construction of mathematical models of the SEM itself used in control algorithms. What makes the actual task of developing a «digital twin of the SEM» with a given accuracy, minimal computational complexity, and, accordingly, minimal computation time and minimal resource intensity in hardware implementation.
Aim of research
Development of a methodology for constructing a digital twin of a submersible electric motor, based on the approaches of the design of experiment method.
Research methods
In this study, we used: a review of scientific and technical literature, analysis and generalization of information, a computational experiment, the use of design experiment methods, and other methods of statistical analysis, including Student's t-test and Fisher's criterion.
Results
A technique for developing a digital twin of the SEM is proposed, which, with a given accuracy, has a minimum computational complexity. Using the example of modeling the SEM ED(T) 45-117-1000, the possibility of constructing a digital twin with a 2-8 times reduced number of computational operations is shown.
Keywords: design of experiment method, submersible electrical motor, digital twin, computational experiment, Fisher's criterion, Student's t-test
Введение
Российский фонд нефтяных скважин, дающих продукцию, на 01.01.2021 составлял более 131 тыс. скважин. При этом большая часть указанного фонда оборудована установками электроцентробежных насосов (УЭЦН) [1, с. 95], содержащими в своей структуре погружные электродвигатели (ПЭД). В настоящее время в отрасли нефтедобычи проявляются следующие тенденции: «... рост экологичности добычи и переработки нефти и газа; рост требований заказчика к нефтесервисным технологиям и операционной эффективности, ..., санкции на покупку зарубежного оборудования» [1, с. 95]. Как следствие, активизируются работы, связанные с энергетической эффективностью нефтедобычи и увеличением межремонтных периодов основного оборудования, в том числе ПЭД [2-4]. Здесь необходимо отметить Приказ Росстандарта 1397-ст от 25 декабря 2020 г. об утверждении и введении с 1 октября 2021 г. актуализированного ГОСТ Р 56624 «Энергетическая эффективность. Скважинные электроприводные лопастные насосы и электродвигатели для добычи нефти. Определение индикаторов энергетической эффективности» [5].
Значительное место в решении задач, указанных выше, занимают вопросы эффективного управления ПЭД [6, 7]. Реализация такого подхода приводит к целому спектру взаимосвязанных задач: построение математической модели собственно ПЭД [8, 9]; построение математической ПЭД в составе сложной технической системы [10, 11]; идентификация параметров математической модели ПЭД [12-14]; построение или выбор метода извлечения информации из расчетных или экспериментальных данных [15, 16]; оптимизация параметров ПЭД для достижения требуемых показателей энергоэффективности [17]; построение алгоритмов оптимального управления ПЭД в условиях
нестационарных воздействий [18-21]. Особый интерес здесь вызывают методы предиктивного управления [22-24]. В дальнейшем обозначенный спектр задач, будем называть «комплекс задач построения цифрового двойника ПЭД» [25].
Анализ приведенной литературы показывает рассогласование между современной теорией управления ПЭД в составе УЭЦН и подходами к построению математических моделей собственно ПЭД, используемых в алгоритмах управления [17]. Это делает актуальной задачу разработки «цифрового двойника ПЭД», обладающего, при заданной точности, минимальной вычислительной сложностью, и, соответственно, минимальным временем счета и минимальной ресурсоемкостью при аппаратной реализации.
Основной тип погружного электродвигателя нефтедобычи — асинхронный с короткозамкнутым ротором [4, 9, 20]. Математическое моделирование таких электрических машин, как правило, строится на базе теории электромеханического преобразования энергии и приводит, в общем случае, к математическим моделям (ММ) в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений (СДАУ), решаемых численными методами с существенными затратами вычислительных ресурсов [9, 20].
Сформулированный выше «комплекс задач построения цифрового двойника ПЭД» требует минимизации вычислительных затрат в режиме эксплуатации цифрового двойника ПЭД. Такую возможность дает эквивалентирование исходных моделей в виде СДАУ [9, 20] математическими моделями, построенными с применением методов планирования эксперимента (МПЭ) [26-30]. Тогда для существующих связей и взаимозависимостей между параметрами математической модели ПЭД и внешними воздействиями появляется возможность аппроксимации полиномами вида:
- 35
у = Ь0+ Ь,х, + Ъ2х2 +К + Ьпхп + Ь12х,х2 + +К + Ьп_1пхп_1Хп + Ьп х/ К + Ьтхп2 , (1) где у — функция цели;
х . — независимые переменные;
Ь — коэффициенты уравнения.
Задача определения оптимальной структуры уравнения (1) требует выполнения определенных правил и условий [26, 29]: члены второго порядка в уравнении (1) заменяются линейными, и добавляется фиктивная переменная равная 1, тогда при проведении серии из N опытов (физических или вычислительных), где используются различные комбинации факторов, получим в матричной форме: У = ВХ, (2)
где Y — вектор столбец наблюдений;
В — вектор столбец коэффициентов;
X — матрица независимых переменных.
После преобразований коэффициенты уравнения будут определятся:
В = С'х^, (3)
где С = ХТХ.
В случае диагональной матрицы С коэффициенты некоррелированные и их подсчет упрощается [29]. Для этого матрица Х — матрица планирования должна быть ортогональной:
Хн ХЪХУ = ХУХЧ =0> (4)
где k и / — номера различных столбцов в матрице планирования.
Тогда из (2) имеем т+1 (количество коэффициентов в уравнении) независимых уравнений:
= (5)
Также важным свойством матрицы планирования является симметричность факторов:
(6)
Для выполнения условий (4), (6) проводят кодирование факторов:
(7)
х,={Х1-Хт)/АХ,, где X. — кодируемый фактор;
Х0. — основной уровень;
АХ. — интервал варьирования.
Тогда максимальное значение фактора х . будет соответствовать: +1; а минимальное: -1.
Число всех возможных опытов N составит 2", где п — количество факторов. Планы, построенные таким образом, являются планами первого порядка, к ним относятся полный факторный эксперимент (ПФЭ) и дробный факторный эксперимент (ДФЭ) [26].
Для построения моделей второго порядка применим ортогональный центрально-композиционный план (ОЦКП) [26]. В общем случае в конструкцию ОЦКП входят ядро, которое является планом ПФЭ или ДФЭ, две дополнительные «звездные» точки а для каждого п фактора и центральная точка х .= 0. При этом факторы варьируются сразу на пяти уровнях х (-а, -1, 0, 1, а). Число опытов в ОЦКП составляет: N = 2п + 2п +1.
Для выполнения условий (4) и (6) в ОЦКП необходимо выполнить следующее.
Преобразовать квадратичные факторы:
> (8)
Ху Ху
где q — постоянная, определяемая следующим образом:
1N 2 '
1 = Hj=lXi//N '
Определить «Звездные» точки:
а =
-2"
(9)
(10)
Тогда коэффициенты уравнения (1) становится возможным определить по формуле (5).
К недостаткам такого подхода построения ММ МПЭ в заранее заданном п-мерном факторном пространстве необходимо отнести
— «справедливость» эквивалентиро-вания исключительно в некоторой области, задаваемой матрицей планирования;
— существенный предварительный объем вычислений при построении ММ МПЭ;
— большое количество вычислительных операций при получении цифровых значений аппроксимационного полинома (1), который представляет собой ММ МПЭ.
Соответственно, возникает необходимость упрощения выражения (1) при сохранении требуемой точности в области применимости.
Рассмотрим детальнее этот процесс на примере построения цифрового двойника ПЭД.
Построение цифрового двойника
ПЭД на основе МПЭ
Объект моделирования ПЭД ЭД(Т) 45-117-1000, номинальные энергетические показатели и параметры схемы замещения которого приведены в таблице 1, в соответствии с данными работы [20].
Необходимо установить зависимость между энергетическими показателями
Таблица 1. Параметры ПЭД
Table 1. Parameters of the SEM
UH, В P2H, кВт Sh, % nH, об/мин соБфн, о.е. PjH, кВт Пн, % FTp, Н-м-с
1000 45 5,6 2 832 36,26 0,875 55 81,98 0,01348
Параметры схемы замещения
Rj, Ом Хь Ом R'2, Ом X'2, Ом R^, Ом Хц, Ом
0,660 1,390 0,968 1,390 6,370 39,606
Таблица 2. Параметры факторного пространства
Table 2. Parameters of the factor space
Фактор x. Параметр Нижний уровень Верхний уровень Основной уровень Интервал варьирования
Xi R'2, Ом 0,726 1,210 0,968 0,242
X2 X'2, Ом 1,043 1,738 1,390 0,348
Хз R^, Ом 4,778 7,963 6,370 1,593
Xx Хц, Ом 29,705 49,508 39,606 9,902
- 37
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, v. 18, 2022
ПЭД и параметрами его Т-образной схемы замещения при допущении об одинаковости параметров элементарных электрических машин составляющих ПЭД [9].
Примем, что в данном случае параметры статора и скольжение остаются номинальными; варьируются: приведенное активное сопротивление обмотки ротора R', приведенное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора Х2, активное сопротивление контура намагничивания Rц, индуктивное сопротивление контура намагничивания Хц. Зависимыми являются: электромагнитный момент М, коэффициент полезного действия п и коэффициент мощности cosф.
Оптимальным для поставленных условий будет применение ортогонального центрально-композиционного плана второго порядка, позволяющего получить независимые оценки коэффициентов при упрощенных вычислениях [26] при количестве вычислительных экспериментов N = 25. Параметры ПЭД варьируем в диапазоне от -25 % до +25 %, образуя факторное пространство (таблица 2).
Далее проводим кодирование факторов по (7) и вычисляем «звездную» точку по (10):
Х1 = -0,968)/0,242 5 ={х'2 -1,390)/0,348; х3=(ям-6,370)/1,593; х4=(Хм-39,606)/9,902;
а1 = ^л25-241~24^ 2 = 1,414 .
В результате выполнения ОЦКП получаем:
М = 156,218 - 36,359 ■ х1 -1,161 ■ х2 - 7,405 ■ 10"2 • х3 + +2,951 ■ х4 + 7,437 ■ Ю'1 -хгх2 + 2,350 ■ 10~2 -х,-х3-
- 6,023 ■ 10'1 -хгх4 +1,425 ■ 10'3 -х2-х3-
- 2,591 ■ 10 2 -х2-х4- 4,348 ■ 10~3 -х3-х4-
- 9,401 ■ 10'4 ■х1-х2-х3 +1,527 ■ 10~2 -х,-х2-х4-
- 2,965 ■ 10~4 -х2-х3-х4- 2,879 ■ 10~3 -х3-хгх4 +
+ 2,183 ■ Ю-4- х,-х2-х3-х4+ 7,933 ■ х,2-1,824 ■ /¿Г-х/--1,132 ■ 101 -х3 -7,417-101 -х4 ; (11)
Т] = 81,897 -1,165 ■ х, - 8,461 ■ 10■ х2 --1,364 ■ х3 + 3,260 ■ х4 + 2,363 ■ 10 2 ■ х, ■ х2-
- 2,776 ■10'1-х1-х3+ 6,315 ■ Ю'1 -хгх4-
- 8,077 ■ Ю'4 -х2-х3+1,668 ■ 10 2 -х2-х4 +
+ 5,030 ■ 10'1 -х3-х4+ 8,199 ■ 10'4 -хгх2-х3--5,797 10'3 ■х1-х2-х4- 4,197 ■ 10~4 ■ х2 ■ х3 ■ х4 + + 8,164 ■ 10~2 ■ х3 ■ X] ■ х4 - 2,208 ■ 10~4 ■ х1 ■ х2 ■ х3 ■ х4 --1,611 ■ Ю-1 ■ х,2 + 4,777 ■ Ю-2 ■ х2 -
- 9,643 ■ 10-2 ■ х/ -1,055 ■ х4; (12)
сол (р = 8,764 ■ 10~' - 2,040 ■ 10~2 ■ х, -
- 7,645 • 10~3 ■ х2 + 5,374 ■ 10~3 ■ х3 +
+ 3,159 • 10~2 • х4 +1,859 • 10~3 -хгх2 + +1,946 ■ 10~3 -хгх3+ 6,892 ■ 10~3 -хгх4 + +1,810 ■ 10~4 -х2-х3 +1,750 ■ 10~5 -х2-х4-
- 3,392 ■ 10~3 -х3-х4- 3,114 ■ 10~5 ■х1-х2-х3-
-1,973 ■ 10~4 -хгх2-х4- 5,922 ■ 10~5 -х2-х3-х4--1,080■ 10~3 ■ х3 ■ х, ■ х4 + 2,512 ■ 10~5 ■х1-х2-х3-х4-
- 3,404 ■ 10~3 ■ х,2 + 6,740 ■ 10~5 ■ х2 +
+ 2,388 ■ 10~4 ■ х3 - 6,117 ■ 10~3 -х4. (13)
Полные квадратные уравнения (11)-(13) для ряда задач управления ПЭД трудозатраты при их аппаратной реализации.
Оценим значимость коэффициентов уравнений (11)—(13) с помощью методов статистического анализа [29] и исключим малозначимые члены.
Для этого определяются дисперсии коэффициентов:
(14)
где — дисперсия воспроизводимости.
Так как эксперимент расчетный = 0), дисперсию воспроизводимости можно приравнять к остаточной дисперсии Бу2 = Бг2 при условии, что последняя определена при всех коэффициентах в уравнении.
Остаточная дисперсия характеризует ошибку между фактическим значением выходной величины у} и предсказанным уравнением регрессии ур связанной числом степеней свободы /г -N-1, где N — количество наблюдений; I — количество коэффициентов в уравнении.
(15)
Определив дисперсии коэффициентов, выстраиваем доверительные интервалы Лbi-t■Sы, где t — табличное значение критерия Стьюдента, принятое равным — 2,57 при доверительной вероятности р = 95 % и числе степеней свободы /г =25-20 = 5. Если | >ЛЪЬ то коэффициент значим. Рассчитанные доверительные интервалы приведены в таблице 3.
После исключения малозначимых коэффициентов, уравнения регрессии примут вид:
М = 156,218 - 36,359 ■ х1 -1,161 ■ х2 + + 2,951-х4 +7,933-х,2; (16)
/7 = 81,897 -1,165 ■ х, -1,364 ■ х3 + 3,260 ■ х4 -- 2,776 • 10~1 ■х1-х3+ 6,315 ■ 10-хгх4 + + 5,030 ■ Ю'1 -х3-х4 -1,055 ■ х42; (17)
Таблица 3. Доверительные интервалы
Table 3. Confidence intervals
м fj cos cp
n b Ab • 10—1 b Ab • 10—1 b Ab • 10—3
0 156,218 43,62 81,897 10,6 8,748-10-1 5,70
1 -36,359 8,83 -1,165 2,14 -2,04040-2 1,15
2 -1,161 8,83 -8,461-10-2 2,14 -7,64540-3 1,15
— — — — — — —
33 -1Д32-10-1 13,95 9,643-10-2 3,39 2,38840-4 1,82
44 -8,417-10-1 13,95 -1,055 3,39 -6,11740-3 1,82
cos (p = 8,764 ■ 10'1 - 2,040 ■ 10~2 ■ x, -
- 7,645 ■ 10~3 ■ x2 + 5,374 ■ 10~3 ■ x3 +
+ 3,159 ■ 10~2 ■ x4 +1,859 ■ 10~3 -xrx2 +
+1,946 ■ 10~3 -xj-x3+ 6,892 ■10~3-x, ■ x4-
- 3,392 10~3 -x3-x4-
- 3,404 10~3 ■ Xj2 - 6,117 ■ 10~3 -x2. (18)
Полученные уравнения необходимо
проверить на адекватность по ^-критерию Фишера. Если F < Fma6]l, то уравнение адекватно.
Расчетное значение критерия Фишера:
F = sr2/sy2. (19)
Остаточная дисперсия пересчитыва-ется с учетом оставшихся в уравнении коэффициентов и сравнивается с полученной ранее дисперсией воспроизводимости. Табличное значение критерия определяется при доверительной вероятности p = 95 % и степенях свободы f и f.
Проверка по критерию Фишера показала, что полученные уравнения адекватны. Отметим, что полученные уравнения регрессии (16)-(18) содержат в 2-8 раза меньше вычислительных операций по сравнению с исходными (11)—(13).
Для дальнейшей работы уравнения необходимо привести к нормальному виду, выполнив «раскодирование» подстановкой выражений закодированных факторов в (16)—(18).
После математических преобразований уравнения примут вид:
М = 421,418 - 412,490 • R2 - 3,339 • Х2 +
+ 2,981 ■ 10~' ■ Хм +135,459 ■ R2 ; (20) fj = 75,796 -10,665 ■ R2 -1,422 ■ Rß + + 7,237■ 10-1 ■ Xр -7,202■ 10■R'3-R/l + + 2,635 ■ 10~' ■ R2 ■ Xp + + 3,189 ■ 10~2 -Rp-Xp-1,076 ■ 10~2 ■ X2 ; (21) cos (p = 8,037 ■ 10 1 -1,486 lO'1 R'2-
- 4,339 ■ 10~2 ■ X'2 + 7,008 ■ 10~3 ■ RM +
+ 6,718 ■ 10~3 ■ XM + 2,210 ■ 10~2 -R2-X'2 + + 5,048 ■ 10~3 ■ R2 ■ Rß + 6,718 ■ 10~3 • Xß + + 2,876 ■ 10~3 ¿2ХМ- 2,151 ■ 10~4 RM Xß-
- 5,813 10~2 ■ R2 - 6,238 ■ 10~5 ■ X2. (22)
Исследуем адекватность уравнений в диапазоне, превышающем исходную область планирования эксперимента, раннее заданной ±25 %. Для этого будем варьировать R'2 от —40 % до +50 % с шагом 10 %.
В таблице 4 приведены значения относительных абсолютных отклонений анализируемых параметров, рассчитанных по полным ММ МПЭ и по упрощенным ММ МПЭ от значений, рассчитанных по исходной Т-образной математической модели. Здесь индексами «полн» отмечены величины, полученные по моделям (11)—(13); индексами «упр» отмечены величины полученные по моделям (16)—(18).
Table 4. Deviations of SEM characteristics
A R'2, % R'2, Ом AM , % полн" AM , % упр' An , % 'полн1 An , % упр Acosra ,% полн Acosra , % упр
-40 0,581 1,94 1,94 0,51 1,01 0,39 0,40
-30 0,678 0,17 0,17 0,18 0,46 0,08 0,09
-20 0,774 0,55 0,55 0,02 0,14 0,03 0,03
-10 0,871 0,52 0,52 0,06 0,03 0,05 0,05
0 0,968 0,13 0,13 0,10 0,10 0,03 0,03
10 1,065 0,23 0,23 0,13 0,10 0,02 0,02
20 1,162 0,17 0,17 0,17 0,05 0,05 0,05
30 1,258 0,76 0,76 0,24 0,05 0,14 0,14
40 1,355 2,97 2,97 0,35 0,17 0,31 0,31
50 1,452 6,89 6,89 0,50 0,31 0,59 0,58
Таблица 4. Отклонения характеристик ПЭД
Из таблицы 4 следует, что максимальное расхождение между точным решением и значениями, полученными по упрощенной модели, в области применимости не превышает 1 %, что вполне удовлетворительно для решаемой задачи.
Выводы
1. Обоснован набор задач, связанных с повышением энергетической эффективности нефтедобычи и увеличением межремонтных периодов основного оборудования применительно к погружному электродвигателю — «комплекс задач построения цифрового двойника ПЭД».
2. Предложена методика построения математической модели ПЭД на базе подходов МПЭ.
3. Показана удовлетворительная точность полученной математической модели в области применимости.
Список источников
1. Экспертный Совет по механизированной добыче нефти // Механизированная добыча-2021: междунар. практ. конф. 2021. № 5. С. 94-97. URL: http://pump-sovet.com/ upload/itogi_mdn-2021_neftegaz.ru_№5_2021. pdf (дата обращения: 05.03.2022).
2. Романов В.С., Гольдштейн В.Г., Васильева Н.С. Статистический анализ технологических нарушений в эксплуатации
4. Показано сокращение вычислительных операций в 2-8 раз в полученной математической модели ПЭД по сравнению с классическим подходом.
5. Получены для ПЭД зависимости электромагнитного момента, КПД и коэффициента мощности от параметров цепи намагничивания и активного и индуктивного сопротивлений обмотки ротора. Показан их нелинейный характер.
6. Обоснована необходимость применения ортогонального центрально-композиционного плана второго порядка, позволяющего получить независимые оценки коэффициентов математической модели при упрощенных вычислениях энергетических зависимостей ПЭД в составе региональных обособленных электротехнических комплексов.
погружных электродвигателей // Труды Кольского научного центра РАН. 2018. Т. 9. № 3-16. С. 114-121. DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.16.3.114-121.
3. Abulfaz H.I., Malik A.S. Evaluation of the Inter-Repair Operation Period of Electric Submersible Pump Units // Eureka: Physics and Engineering. 2020. Vol. 2020. No. 1. P. 79-86. DOI: 10.21303/2461-4262.2020.001105.
4. Копырин В.А., Портнягин А.Л., Хамитов Р.Н. Пути повышения эффективности установок электроцентробежных насосов добычи нефти // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2019. Т. 330. № 11. С. 155-162. DOI: 10.18799/24131830/2019/11/2361.
5. ГОСТ Р 56624-2020. Энергетическая эффективность. Скважинные электроприводные лопастные насосы и электродвигатели для добычи нефти. Определение индикаторов энергетической эффективности. Введ. 2021-10-01. М.: Стандартинформ, 2021. 20 с.
6. Шандарова Е.Б., Букреев В.Г., Быстров Е.А. Имитационное моделирование асинхронного электропривода насоса погружного технологического оборудования // Электротехнические системы и комплексы. 2021. № 4 (53). С. 13-18. DOI: 10.18503/2311-8318-2021-4(53)-13-18.
7. Ding L., Li Y.W., Zargari N.R., Paes R. Sensorless Control of CSC-Fed PMSM Drives with Low Switching Frequency for Electrical Submersible Pump Application // IEEE Transactions on Industry Applications. 2020. Vol. 56. No. 4. P. 3799-3808. DOI: 10.1109/ TIA.2020.2990895.
8. Стариков А.В., Лисин С.Л., Табачникова Т.В. и др. Линеаризованная математическая модель погружного асинхронного двигателя // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2019. № 4 (64). С. 155-167.
9. Архипова О.В., Чертов Р. А., Денисенко А.В. и др. Математическая модель погружного асинхронного двигателя как электротехнического комплекса // Инженерный вестник Дона. 2020. № 12 (72). С. 146-158.
10. Глазырин А.С., Полищук В.И., Тимошкин В.В. и др. Математическая модель асинхронного двигателя в мультифазной системе координат при несимметрии роторных цепей // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2021. Т. 332. № 10. С. 213-227. DOI: 10.18799/24131830/2021/10/3404.
11. Barzegari Bafghi M.H., Vahedi A. Investigation of Start-Up Conditions on Electric Submersible Pump Driven with Flux Switching Motor // Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences. 2019. Vol.
27. No. 5. P. 3967-6979. DOI: 10.3906/elk-1811-197.
12. Kovalev V.Z., Arhipova O.V., Esin S.S. e.a. Identification of Mathematical Models Parameters of Electromechanical Consumers of Regionally Isolated Electrotechnical Complexes // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1260. P. 052014. DOI: 10.1088/17426596/1260/5/052014.
13. Каширских В. Г. Обоснование упрощения математической модели асинхронного электродвигателя для динамической идентификации // Горное оборудование и электромеханика. 2019. № 5 (145). С. 33-37. DOI: 10.26730/1816-4528-2019-5-33-37.
14. Chen J., Huang J., Sun Y. Resistances and Speed Estimation in Sensorless Induction Motor Drives Using a Model with Known Regressors // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2019. Vol. 66. No. 4. P. 2659-2667. DOI: 10.1109/TIE.2018.2849964.
15. Mohamed M., Mohamed E., Mohamed Al.A. e.a. Detection of Inter Turn Short Circuit Faults in Induction Motor using Artificial Neural Network // Conference of Open Innovations Association, FRUCT. 2020. No. 26. P. 297-304. DOI: 10.23919/FRUCT48808.2020.9087535.
16. Tomczyk M., Mielnik R., Sulowicz M. e.a. Application of Genetic Algorithm for Inter-Turn Short Circuit Detection in Stator Winding of Induction Motor // Energies. 2021. Vol. 14. No. 24. P. 8523. DOI: 10.3390/en14248523.
17. Хакимьянов М.И. Проблемы повышения энергоэффективности и управления электроприводами в нефтедобывающей промышленности // Главный энергетик. 2019. № 4. С. 46-59.
18. Kovalev V.Z., Bessonov V.O., Kuznetsov Y.M., Pavlov D.O. Direct Measurement of Rotational Rate of Asynchronous Electrical Submersible Motors for Oil Production // 12th International Scientific and Technical Conference «Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines», Dynamics 2018. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2019. P. 8601471.DOI: 10.1109/Dynamics.2018.8601471.
19. Шабонас А.Р. Оптимизация работы электроцентробежного насоса для повышения наработки на отказ // Нефтепромысловое дело. 2021. № 8 (632). С. 30-36. DOI: 10.33285/0207-2351-2021-8(632)-30-36.
20. Хамитов Р.Н., Аникин В.В., Ковалев В.З., Парамзин А.О. Исследование функционирования электротехнических комплексов установок электроцентробежных насосов при вариациях внешних температурных воздействий // Омский научный вестник.
2020. №» 4 (172). С. 19-25. DOI: 10.25206/18138225-2020-172-19-25.
21. Gupta Y.B.S.S., Rao S.S. Experimental Evaluation of Direct Torque-Controlled 3-Phase Induction Motor under Inverter Faults // International Journal of Electronics. 2020. Vol. 107. No. 5. P. 719-739. DOI: 10.1080/00207217. 2019.1672809.
22. Echeikh H., Quynh N.V., Alhelou H.H. e.a. Enhancement of Induction Motor Dynamics Using a Novel Sensorless Predictive Control Algorithm // Energies. 2021. Vol. 14. No. 14. DOI: 10.3390/en14144377.
23. Lu Z., Zhang R., Hu L. e.a. Model Predictive Control of Induction Motor Based on Amplitude-Phase Motion Equation// IET Power Electronics. 2019. Vol. 12. No. 9. P. 2400-2406. DOI: 10.1049/iet-pel.2019.0093.
24. Aziz A.G.M.A., Zaki Diab A.A., Rez H. Robust Sensorless Model-Predictive Torque Flux Control for High-Performance Induction Motor Drives // Mathematics. 2021. Vol. 9. No. 4. P. 1-29. DOI: 10.3390/math9040403.
25. Архипов Д.С., Латыпов Б.М., Силь-нов Д.В. и др. Пути повышения энергоэффективности установок электроцентробежных насосов добычи нефти с применением цифровых двойников // Нефтегазовое дело.
2021. Т. 19. № 1. С. 42-50. DOI: 10.17122/ ngdelo-2021-1-42-50.
26. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. Москва: Энергия, 1975. 184 с.
27. Durakovic B. Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art // Periodicals of Engineering and Natural Sciences. 2017. Vol. 5. No. 3. P. 421-439. DOI: 10.21533/pen.v5i3.145.
28. Jankovic A., Chaudhary G., Goia F. Designing the Design of Experiments (DOE) — An Investigation on the influence of Different Factorial Designs on the characterization of Complex Systems // Energy and Buildings. 2021. Vol. 250. P. 111298. DOI: 10.1016/j. enbuild.2021.111298.
29. Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. 9th Ed. Hoboken, NJ.: John Wiley and Sons, 2017. 734 p.
30. Schrangl P., Giarre L. On Optimal Design of Experiments for Static Polynomial Approximation of Nonlinear Systems // Systems and Control Letters. 2020. Vol. 143. P. 104758. DOI: 10.1016/j.sysconle.2020.104758.
References
1. Ekspertnyi Sovet po mekhanizirovannoi dobyche nefti [Expert Council on Mechanized Oil Production]. Mezhdunarodnaya prakti-cheskaya konferentsia «Mekhanizirovannaya dobycha — 2021». [International Practical Conference «Mechanized Production — 2021»]. 2021, No. 5, pp. 94-97. URL: http://pump-sovet. com/upload/itogi_mdn-2021_neftegaz. ru_№5_2021.pdf (accessed 05.03.2022). [in Russian].
2. Romanov V.S., Gol'dshtein V.G., Vasil'-eva N.S.Statisticheskii analiztekhnologicheskikh narushenii v ekspluatatsii pogruzhnykh elektro-dvigatelei [Statistical Analysis of Technological Violations in Operation of Submersible Electric Motors of Oil Production]. Trudy Kol'skogo nauchnogo tsentra RAN [Proceedings of the Kola Science Centre of the RAS]. 2018, Vol. 9, No. 3-16, pp. 114-121. DOI: 10.25702/KSC. 2307-5252.2018.16.3.114-121. [in Russian].
3. Abulfaz H.I., Malik A.S. Evaluation of the Inter-Repair Operation Period of Electric Submersible Pump Units. Eureka: Physics and Engineering, 2020, Vol. 2020, No. 1, pp. 79-86. DOI: 10.21303/2461-4262.2020.001105.
4. Kopyrin V.A., Portnyagin A.L., Kha-mitov R.N. Puti povysheniya effektivnosti ustanovok elektrotsentrobezhnykh nasosov dobychi nefti [Ways to Improve the Efficiency of Electric Submersible Pump Units for Oil Production]. Izvestiya Tomskogo politekh-nicheskogo universiteta. Inzhiniringgeoresursov — Bulletin of the Tomsk Polytechnic University Geo Assets Engineering, 2019, Vol. 330, No. 11, pp. 155-162. DOI: 10.18799/24131830/2019/ 11/2361. [in Russian].
5. GOST R 56624-2020. Energeticheskaya effektivnost'. Skvazhinnye elektroprivodnye lopastnye nasosy i elektrodvigateli dlya dobychi nefti. Opredelenie indikatorov energeticheskoi effektivnosti. Vved. 2021-10-01 [State Standard R 56624-2020. Energy Efficiency. Electrically
Driven Submersible Bladed Pumps and Electric Motors for Oil Production. Determination of Energy Efficiency Indicators. Introduced 202110-01]. Moscow, Standartinform Publ., 2021. 20 p. [in Russian].
6. Shandarova E.B., Bukreev V.G., Byst-rov E.A. Imitatsionnoe modelirovanie asinkh-ronnogo elektroprivoda nasosa pogruzhnogo tekhnologicheskogo oborudovaniya [Simulation Modeling of Induction Motor Drive of a Submersible Technological Equipment Pump]. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy — Electrotechnical Systems and Complexes, 2021, No. 4 (53), pp. 13-18. DOI: 10.18503/2311-8318-2021-4(53)-13-18. [in Russian].
7. Ding L., Li Y.W., Zargari N.R., Paes R. Sensorless Control of CSC-Fed PMSM Drives with Low Switching Frequency for Electrical Submersible Pump Application. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, Vol. 56, No. 4, pp. 3799-3808. DOI: 10.1109/TIA.2020. 2990895.
8. Starikov A.V., Lisin S.L., Tabachniko-va T.V. e.a. Linearizovannaya matematicheskaya model' pogruzhnogo asinkhronnogo dvigatelya [Linearized Mathematical Model of Submersible Asynchronous Motor]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Tekhnicheskie nauki — Vestnik of Samara State Technical University. Technical Sciences Series. 2019, No. 4 (64), pp. 155-167. [in Russian].
9. Arkhipova O.V., Chertov R.A., Denisen-ko A.V. e.a. Matematicheskaya model' pogruzh-nogo asinkhronnogo dvigatelya kak elektro-tekhnicheskogo kompleksa [Mathematical Model of a Submersible Asynchronous Motor as an Electrotechnical Complex]. Inzhenernyj vestnik Dona — Engineering Journal of Don, 2020, No. 12 (72), pp. 146-158. [in Russian].
10. Glazyrin A.S., Polishchuk V.I., Timosh-kin V.V. i dr. Matematicheskaya model' asinkhronnogo dvigatelya v mul'tifaznoi sisteme koordinat pri nesimmetrii rotornykh tsepei [Modelling of Induction Motor in Multiphase Coordinate System for Asymmetry Rotor Cage]. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. Inzhiniring georesursov — Bulletin of the Tomsk Polytechnic University Geo Assets Engineering, 2021, Vol. 332, No. 10, pp. 213227. DOI: 10.18799/24131830/2021/10/3404. [in Russian].
11. Barzegari Bafghi M.H., Vahedi A. Investigation of Start-Up Conditions on Electric Submersible Pump Driven with Flux Switching Motor. Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences, 2019, Vol. 27, No. 5, pp. 3967-6979. DOI: 10.3906/elk-1811-197.
12. Kovalev V.Z., Arhipova O.V., Esin S.S. e.a. Identification of Mathematical Models Parameters of Electromechanical Consumers of Regionally Isolated Electrotechnical Complexes. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1260, pp. 052014. DOI: 10.1088/17426596/1260/5/052014.
13. Kashirskikh V. G. Obosnovanie uprosh-cheniya matematicheskoi modeli asinkhronnogo elektrodvigatelya dlya dinamicheskoi identi-fikatsii [Reasons for Simplifying the Mathematical Model of Induction Motor for Dynamic Identification]. Gornoe oborudovanie i elektromekhanika — Mining Equipment and Electromechanics. 2019, No. 5 (145), pp. 33-37. DOI: 10.26730/1816-4528-2019-5-33-37. [in Russian].
14. Chen J., Huang J., Sun Y. Resistances and Speed Estimation in Sensorless Induction Motor Drives Using a Model with Known Regressors. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, Vol. 66, No. 4, pp. 2659-2667. DOI: 10.1109/TIE.2018.2849964.
15. Mohamed M., Mohamed E., Mohamed Al.A. e.a. Detection of Inter Turn Short Circuit Faults in Induction Motor using Artificial Neural Network, Conference of Open Innovations Association, FRUCT, 2020, No. 26, pp. 297304. DOI: 10.23919/FRUCT48808.2020. 9087535.
16. Tomczyk M., Mielnik R., Sulowicz M. e.a. Application of Genetic Algorithm for Inter-Turn Short Circuit Detection in Stator Winding of Induction Motor. Energies, 2021, Vol. 14, No. 24, pp. 8523. DOI: 10.3390/en14248523.
17. Khakim'yanov M.I. Problemy povysheniya energoeffektivnosti i upravleniya elektroprivodami v neftedobyvayushchei promyshlennosti [Problems of Increasing Energy Efficiency and Management of Electric Drives in Oil Producing Industry]. Glavnyj energetic — Electrical Superintendent, 2019, No. 4, pp. 46-59. [in Russian].
18. Kovalev V.Z., Bessonov V.O., Kuznetsov Y.M., Pavlov D.O. Direct Measurement of Rotational Rate of Asynchronous Electrical
Submersible Motors for Oil Production. 12th International Scientific and Technical Conference «Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines», Dynamics 2018. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2019. P. 8601471. DOI: 10.1109/Dynamics.2018. 8601471.
19. Shabonas A.R. Optimizatsiya raboty elektrotsentrobezhnogo nasosa dlya povysheniya narabotki na otkaz [Electric Submersible Pump Operation Mode Optimization to Increase the Run-to-Failure Time]. Neftepromyslovoe delo — Oilfield Engineering, 2021, No. 8 (632), pp. 30-36. DOI: 10.33285/0207-2351-2021-8(632)-30-36. [in Russian].
20. Khamitov R.N., Anikin V.V., Kova-lev V.Z., Paramzin A.O. Issledovanie funktsio-nirovaniya elektrotekhnicheskikh kompleksov ustanovok elektrotsentrobezhnykh nasosov pri variatsiyakh vneshnikh temperaturnykh voz-deistvii [Research of Operation of Electro-technical Complexes of Electric Centrifugal Pumps Units for Variations in External Temperature Effects]. Omskij nauchnyj vestnik - Omsk Scientific Bulletin, 2020, No. 4 (172),
pp. 19-25. DOI: 10.25206/1813-8225-2020172-19-25. [in Russian].
21. Gupta Y.B.S.S., Rao S.S. Experimental Evaluation of Direct Torque-Controlled 3-Phase Induction Motor under Inverter Faults. International Journal of Electronics, 2020, Vol. 107, No. 5, pp. 719-739. DOI: 10.1080/00207217. 2019.1672809.
22. Echeikh H., Quynh N.V., Alhelou H.H. e.a. Enhancement of Induction Motor Dynamics Using a Novel Sensorless Predictive Control Algorithm. Energies, 2021, Vol. 14, No. 14. DOI: 10.3390/en14144377.
23. Lu Z., Zhang R., Hu L. e.a. Model Predictive Control of Induction Motor Based on Amplitude-Phase Motion Equation. IET Power Electronics, 2019, Vol. 12, No. 9, pp. 24002406. DOI: 10.1049/iet-pel.2019.0093.
24. Aziz A.G.M.A., Zaki Diab A.A., Rez H. Robust Sensorless Model-Predictive Torque Flux Control for High-Performance Induction Motor Drives. Mathematics, 2021, Vol. 9, No. 4, pp. 1-29. DOI: 10.3390/math9040403.
25. Arkhipov D.S., Latypov B.M., Sil'-nov D.V. e.a. Puti povysheniya energo-effektivnosti ustanovok elektrotsentrobezhnykh nasosov dobychi nefti s primeneniem tsifrovykh dvoinikov [Ways to Improve the Energy Efficiency of Electric Submersible Pump Units for Oil Production Using Digital Twins]. Neftegazovoe delo — Petroleum Engineering, 2021, Vol. 19, No. 1, pp. 42-50. DOI: 10.17122/ ngdelo-2021-1-42-50. [in Russian].
26. Ivobotenko B.A., Il'inskii N.F., Kopy-lov I.P. Planirovanie Eksperimenta v elektro-mekhanike [Designing of Experiments in Electromechanics]. Moscow, Energiya Publ., 1975. 184 p. [in Russian].
27. Durakovic B. Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art. Periodicals of Engineering and Natural Sciences, 2,17, Vol. 5, No. 3, pp. 421-439. DOI: 10.21533/pen.v5i3.145.
28. Jankovic A., Chaudhary G., Goia F. Designing the Design of Experiments (DOE) — An Investigation on the Influence of Different Factorial Designs on the Characterization of Complex Systems. Energy and Buildings, 2021, Vol. 250, pp. 111298. DOI: 10.1016/j. enbuild.2021.111298.
29. Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. 9th Ed. Hoboken, NJ., John Wiley and Sons, 2017. 734 p.
30. Schrangl P., Giarre L. On Optimal Design of Experiments for Static Polynomial Approximation of Nonlinear Systems. Systems and Control Letters, 2020, Vol. 143, pp. 104758. DOI: 10.1016/j.sysconle.2020.104758.
