CC BY
137
Вестник Волжского университета имени В.Н. Татищева №4, том 2, 2016
УДК: 070+004.49
ББК: 076
Замков А.В.
ЦИФРОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЕТАФОРА
Zamkov A. V.
DIGITAL REALITY AS MATHEMATICAL METAPHOR
Ключевые слова: дигитализация, квантовая информация, цифровая реальность, медиакульту-ра, математическая метафора, модальность понимания, модель, имитация, медиасистема, виртуальная реальность.
Keywords: digitalization, quantum information, digital reality, mediaculture, mathematical metaphor, modality of understanding, model, simulation, mediasystem, virtual reality.
Аннотация: анализируется роль математической метафоры как концептуального средства моделирования явлений цифровой реальности. Выделены ключевые модальности понимания реального мира в терминах простейших числовых структур. Подчёркивается непреходящая ценность концепции математического платонизма как модели образного мышления. Проводится историческая аналогия между явлением «дигитализации» культуры и античной традицией арифметизации научного знания. Делается вывод о возможности экстраполяции теоретико-числовых подходов на технику имитации медиареальности и других социальных систем.
Abstract: the role of mathematical metaphor as a conceptual framework for simulation of digital reality phenomena is analyzed. Primitive digital structures are considered as key modalities for understanding of real world phenomena. The imperishable value of mathematical Platonism concept as a model of creative thinking is underlined. It is pointed out, that there is a noticeable historical analogy between the phenomena of cultural "digitalization" and an antique tradition of arithmetization of scientific knowledge. The possibility of extrapolation of number-theoretical approach on simulation of mediareality and other social systems is stated in conclusion.
Введение
Ускоренный темп информатизации общества требует представления все большего объёма данных в сжатой форме. Главным средством для этого сегодня служит электронно-цифровая технология. Данный процесс всё чаще толкуют как самостоятельный феномен становления объективной цифровой реальности или «дигитали-зацию». Однако само понятие цифровой реальности скорее носит статус рабочей метафоры, чем строгого научного термина. Уже хорошо различимы два относительно независимых фактора, которые определяют основные направления эволюции этого нового явления.
Роль одного из факторов вполне очевидна. Его составляют экзогенные процессы, которые выражены в технике манипулирования данными. К ним относятся технологии облачных вычислений, виртуализации, больших данных и т.п. Трудно переоценить вклад, который вносят в этот инновационный процесс сетевые медиа -новостные сети, сети коммуникации и др. Характеристики глобальных медиа агентов постепенно сближаются с системами реального времени - операторов непрерывного потока сверхбольших объёмов данных.
Фактор другого рода можно назвать эндо-
генным. Он является внутренней формой развивающейся цифровой культуры. Именно он отвечает за полноту и целостность понимания цифровой картины реальности. Этот фактор действует на уровне знания глубинных физических и математических законов, управляющих потоком информации. Так технико-теоретические идеи помогли осознанию информационно-вычислительных свойств микрочастиц на уровне квантовых эффектов. Одновременно новые теоретико-числовые абстракции стимулировали поиск цифровых форм представления на случай реальности в целом. В настоящей статье рассмотрен ряд модельных примеров метафорического применения математических форм к проблеме понимания «числовой» целостности произвольных областей объективной реальности.
Два подхода к описанию реальности
До недавнего времени преподавание физических основ естествознания строилось по следующей традиционной схеме: сначала излагались основы классической механики, как наиболее интуитивно понятной дисциплины, а уже потом принципы квантовой теории. Как верно заметил в своих знаменитых лекциях по физике Ричард Фейнман, если человеку «для
простоты» объяснить, что поверхность Земли плоская, то в силу высокой наглядности этого образа он едва ли захочет с ним расстаться. От такого изъяна, похоже, пока ещё свободна гуманитарная информатика, где необходимость изучения новых физических подходов к производству вычислений до недавнего времени не возникала.
С ожидаемым переходом к системам квантовых вычислений всё больше ощущается потребность в знании физико-математических основ квантовой теории, т.к. она претендует на наиболее точное описание законов глубинных информационных процессов, которые управляют эволюцией систем любой сложности. В некоторых популярных интерпретациях квантовой теории утверждается, что, несмотря на ряд странностей, квантовая механика сводится к особому виду макроотношений между субъектом и объектом, характерных для физики клас-сической1. Однако для полноты понимания квантовых идей требуется знание особых логических принципов и математического аппарата. Подобное положение вещей вполне объяснимо. Классическая механика основана на многократном восприятии макрообъектов повседневного опыта. Поэтому она наглядна и интуитивно понятна. Квантовые системы - это микрочастицы субатомного масштаба. Их свойства лежат вне области действия наших органов чувств. Поэтому наглядность восприятия и интуиция мира квантовой информации у человека крайне ограничены. Попытки игнорировать эти дефекты эволюции, используя аналогию с классическим случаем, приводят к известным квантовым парадоксам, благодаря чему законы управления квантовым миром кажутся нам контринтуитивными. Существует точка зрения, согласно которой квантовый фактор и неустойчивость предопределяют аномалии поведения любых информационно сложных систем.
Вероятно, наилучший способ расширения границ естественной интуиции состоит в её дополнении логически непротиворечивыми абстракциями. В конечном итоге такой путь ведёт к методу математической метафоры и производным инструментам математического познания. Границы применимости этого метода выходят далеко за рамки физической теории. Причём по мере её обогащения «внешними» прикладными концепциями - квантовых вычислений, квантовой коммуникации и др., механи-
1 Марков М.А. О трёх интерпретациях квантовой механики: Об образовании понятия реальности в человеческой практике. Изд 2-е. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. - 112 с.
стическое описание природы, как полагают, без потери строгости должно уступить место «органическому». Поэтому в контексте настоящей статьи «физика» понимается в широком смысле, как естественная основа информационно-числовых моделей любых систем.
Метафора языковая и математическая
Говоря об универсальной роли математических инструментов исследования в гуманитарном или ином социальном контексте, следует отметить один принципиальный момент. «...Современная математика представляет собой по существу лингвистическую деятельность, опирающуюся на язык, обозначения и манипуляции с символами, как на средство убеждения собеседника даже в тех случаях, когда речь идёт о реальности.»2. Подлинная природа реальности при этом совершенно произвольна. Поэтому неудивительно, что математическая метафора наследует часть функций метафоры языковой. Важная символическая функция этого оборота речи состоит в создании многозначных образов мира, благодаря чему они становятся универсальным средством креативной мыслительной деятельности. Метафора является существенным фактором развития языка и культуры в целом. Формируясь под воздействием разнородных источников знаний и информации, метафора участвует в определении качественных свойств медийных событий, сообщений об объектах открытий, изобретений и др.
Языковая метафора часто рассматривается как один из способов всестороннего выражения свойств реальности. Вместе с тем метафора допускает возможность разных толкований реальных сообщений. Естественный язык принципиально метафоричен. Его многозначность, неполнота и другие ограничения естественноязыковой коммуникации в принципе исключают возможность точной передачи информации. В познавательной деятельности, тем более математической, подобная неопределённость в общем случае неприемлема. Для компенсации этого недостатка постоянно конструируются всё новые знаковые системы и формальные языки, в частности, алгоритмические, которые передают вычислительной системе управляющую информацию без искажений и потерь. Однако главным средством коммуникации в системах человек - машина был и остаётся язык математики. По известному определению Германа Вейля математика является «наукой о бесконечном». В
2 Манин Ю.И. Истина, строгость и здравый смысл // Манин Ю.И. Математика как метафора. 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
этой связи уместно заметить, что абстрактный язык математических образов покрывает конечные и бесконечные предметные области точнее и полнее, чем любые другие знаковые системы, как естественные, так и искусственные.
Математическую метафору можно понимать как сложную операцию переноса и замещения онтологических признаков реального объекта абстрактными признаками подходящей (гомоморфной) математической структуры. Подобная структура обеспечивает однозначность толкования ценой приемлемых потерь информации о реальном объекте. Согласно теории Аристотеля языковую метафору можно истолковать как подстановку смыслов. Предложенная им арифметическая концепция материи служит тому примером. Это свойство сближает языковую метафорой с математической. На уровне примитивных операций последняя эквивалентна «оцифровке» (присваиванию) числовых свойств реальным сущностям с их последующей интерпретацией на формальном языке некоторого исчисления.
Метафоричность математики
В действительности оба понятия - языковой и математической метафоры гораздо шире и сложнее, чем они представлены выше. В особенности это относится к функциям метафоры языковой. Поэтому ограничимся непритязательным описанием метафорических свойств математики с точки зрения возрастающей роли её инструментов в комплексных исследованиях сложных систем. Более подробно эти вопросы исследуются в работах Ю.И. Манина1.
Начиная обсуждение математической метафоры, Манин приводит точку зрения Анри Пуанкаре на причину исключительной творческой силы математики. Пуанкаре утверждал, в частности, что своим творческим потенциалом математика обязана произвольности выбора первоначальных гипотез и аксиом. Близкой точки зрения на свободу математики придерживался создатель теории множеств Георг Кантор. При необходимости произвольные предположения могут корректироваться путём сравнения вытекающих из них выводов с данными наблюдений.
Подобная точка зрения идёт вразрез с прагматическим взглядом на применение математики, как технического средства научных и коммерческих вычислений. Отстаивая позицию Пуанкаре, автор пишет, что стремится устранить дисбаланс, который возник между технической и человеческой сторонами математиче-
1 Манин Ю.И. Математика как метафора. 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
ского видения мира. Говоря о метафоричности математики, он подчёркивает в высшей степени креативный характер актов интерпретации математического знания. Несколько перефразируя приводимые им аргументы, можно сказать, что невозможность выразить бесконечность природы словами сделала возможным существование самого языка математики.
Как логический инструмент познания математическая метафора есть приглашение к размышлению о сходстве между реальным объектом и миром идеальных образов. В настоящее время едва ли можно говорить о глубоком проникновении данного метода в медиаисследова-ния. Однако уже видны признаки его влияния на пограничные области. Теоремы классической теории информации пополняются квантовыми аналогами. Самые яркие технологические примеры - искусственный интеллект, вычислительная лингвистика, вычислительная экономика и др. Нет сомнений, что с приходом систем квантовых вычислений значение математической метафоры будет расти и в медиатеории. Похоже, что сегодня процесс естественной ассимиляции идей чистой математики наиболее успешно идёт на стыке неклассической физики с теорией чисел. Поэтому в дальнейшем изложении мы позаимствуем оттуда несколько модельных примеров.
Модальности рационального понимания мира
Для полноты научной картины, а не просто статистического описания явлений выделяют несколько модальностей рационального понимания. К числу основных относятся метафора, теория и модель. С методической точки зрения полный цикл решения задачи математического познания состоит из итеративного перехода от математической метафоры к теории, а затем к модели2.
Высший концептуальный уровень в иерархии математических инструментов занимает метафора. Она постулирует возможность сопоставить реальное явление идеальной математической структуре и в этом смысле близка гипотезе. Исторически первым частным случаем математической метафоры в информатике была абстракция вычислительной машины, созданной по законам классической физики. Долгое время она служила в качестве коннекцио-нистской модели функционирования головного мозга, не принеся, впрочем, ощутимых результатов в понимании «алгоритмов» мышления.
2 Манин Ю.И. Математика и культура // Манин Ю.И. Математика как метафора. 2-е изд., доп. -М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
Эта абстракция вошла в качестве составной части в более широкую метафору - искусственный интеллект. Сегодня данное фундаментальное направление информатики располагает только теоретическими фрагментами процессов мышления, но ещё не достигло ступени математической модели. С выходом квантовой теории на уровень модели квантовых вычислений классическая компьютерная метафора постепенно уступает место квантовой. Квантовая вычислительная машина в перспективе претендует на модель вычислительной эволюции фрагмента вселенной. Эта модель имитирует действие небольшого числа логически определённых законов в изолированной искусственной системе. Вероятно, авторство этой идеи следует приписать архитекторам первых ЭВМ - Джону фон Нейману и Конраду Цузе, уже в то время осознавшим познавательные возможности клеточных вычислительных архитектур, основанных на метафоре биологического воспроизводства.
По сравнению с метафорой математическая теория отличается меньшим уровнем философских притязаний. Если метафора - это приглашение к размышлению о сходстве в знаниях, то теория открывает путь к построению работающих математических моделей. Полноценная теория определяет границы и точность описания выделенного фрагмента реальности с помощью системы зависимостей, удобных для интерпретации в терминах наблюдаемых величин. Полезно привести ссылку на психологическую установку, которая позволяет создавать всё более утончённые теории, начиная с многогранников Платона и кончая теорией квантовых вычислений. «Та сила, что побуждает всё время создавать теории - это концепция реальности, существующей независимо от материального мира и возвышающейся над ним, реальности, которую можно познать только с помощью математических инструментов»1. Такую точку зрения разделяют многие известные теоретики. Создатель шкалы бесконечных множеств Г. Кантор, например, был уверен в неограниченной способности рассудка порождать абстракции бесконечности. Интересно отметить, что подобная позиция не обязана совпадать с явно выраженными философскими взглядами учёного. Однако без понимания этой установки трудно представить, как возникают наиболее «вызывающие» концепции реальности.
Законченная количественная теория позволяет вплотную подойти к построению модели. Модель выражает некоторый динамический или статистический закон в виде функциональной
1 Манин Ю.И. Ук. соч.
зависимости между измеримыми величинами, которые, как правило, принадлежат многомерному конфигурационному пространству. Найти или угадать форму зависимости в таком пространстве явно удаётся редко, поэтому чаще всего приходится иметь дело с неявными функциями, заданными системой уравнений относительно искомых величин.
Проблема точности измерений
Выбор метода измерений искомых величин, а также точность системы измерений занимают особое место в любом исследовании. Система измерений служит первичным источником числовой информации о состоянии объекта. Несмотря на то, что сама идея измерения является основой объективного познания мира, при построении моделей её роль часто оценивают некритически.
Цикл измерений состоит из ряда экспериментальных и вычислительных операций, в результате которых измеряемой величине сопоставляется множество числовых значений. Выраженные числом данные о состоянии объекта позволяют обрабатывать их независимо от субъективных ощущений и извлекать полезную информацию, которая в экспериментах не наблюдалась. С именем Галилея связывают проект подвергнуть измерению все, что ещё таковым не являлось. Можно сказать, что этот проект оказался более чем успешным и лег в основу точных наук. Однако он столкнулся с естественными ограничениями.
Во-первых, запас чисел, которым пользовались для регистрации данных измерений, по мере усложнения решаемых задач постоянно оказывался недостаточным. Поиск решения этой проблемы приводил к периодическому расширению понятия числа. Так, например, помимо натуральных чисел возникли целые, рациональные, вещественные, а затем и комплексные числа.
Во-вторых, измерение в общем случае является взаимодействием инвазивным. Его сопровождают различные методические, инструментальные и иные виды погрешностей. Это значит, что при определённых условиях влияние системы измерений меняет истинное состояние объекта настолько, что «погрешность» разрушает полезную информацию. Один из примеров -это парадокс квантовых измерений в микромире, который, однако, имел и позитивные последствия. Многочисленные споры и попытки его разрешения породили нетривиальную концепцию «параллельных миров». Другой пример - шкала сравнения бесконечных множеств Кантора, позволившая «соизмерять» различные типы числовых бесконечностей. Построенный им в этой связи пример всюду «дырявого» множества (дисконтинуума) стал прототипом целого
семейства утончённых самоподобных структур - фракталов, которые с хорошей точностью приближают не только особенности сложных природных форм, но и хаотические социальные явления, в частности, рынки.
История конструирования обобщений числовых систем на этом не кончается. Появляются уже не просто одиночные числа, а чис-лоподобные структуры в виде матриц и алгебр. Булева алгебра, например, позволила поставить на поток логические вычисления. Такие примеры можно многократно умножить. Отсюда можно заключить, что решение проблем измерения, которые возникают на стыке объективной реальности с числовыми системами, стимулирует рождение новых фундаментальных концепций. Их отличает всё более глубокое проникновение идеи числа в ткань самых различных описаний реальности. Одна из наиболее многообещающих тенденций в этом ряду связана с арифметизацией основных физических представлений. Подробнее о перспективах этого подхода будет сказано ниже.
О концепции математического платонизма
Как известно, понятие числа является одной из универсальных категорий любой культуры. Как показывает кросскультурный анализ, роль числа остаётся неизменной для разных фаз жизненного цикла культуры, а также в разных интерпретациях самого понятия культуры. Причём в использовании понятия числа опыт разных традиций коррелирует. Европейская научная традиция восходит к идеям античной философии. Поэтому говоря о фундаментальной роли числа в общей математической картине мира, следует упомянуть о вкладе пифагорейцев. Среди главных заслуг Пифагора и его последователей - обоснование концепций доказательной истины и элементарного понятия числа. Уже представлению об иррациональном числе придавалось сакральное значение. Эллины были убеждены в том, что физический мир обязан проявлениям гармонии именно законам арифметики. Одним из подтверждений служила установленная теоремой Пифагора связь между числами и геометрией пространства. Пример другого закона доставляют числовые соотношения между длинами струн и созвучиями звукоряда. Благодаря достоверно установленным числовым закономерностям удалось открыть вневременную природу математики. Это открытие абсолютной роли числа с течением времени не претерпело изменений и в этом смысле стало подлинно истинным. Понятие числа считается более «элементарным», чем понятия пространства и времени. Поэтому геометрические исти-
ны уже не обладают подобным фундаментальным постоянством1.
Почти полтора века спустя более общий подход к пониманию абсолютной роли математических истин и их имманентной связи с числовой гармонией физических законов универсума развил в своём учении о чистых идеях Платон. Он понимал математические высказывания не как суждения об объектах физической реальности, а как относительно независимые идеальные сущности. Совокупность таких сущностей образует собственный объективный мир. В отличие от физической реальности мир идеа-лизаций существует вечно. Такую воображаемую реальность называют платоновским миром математических форм2. Эта трансцендентная идея оказалась столь плодотворной, что некоторые математики предпочли говорить не о приближении физических объектов математическими моделями, а наоборот, о безупречно точных математических моделях, которые существуют априорно, а их физические приближения всего лишь наблюдаемые проекции моделей в пространстве реальных событий. Местом же существования самих моделей служит логический мир чистых математических форм, которые принимаются как объективно истинные по соглашению.
Концепция платонизма проникла во многие разделы теории множеств, алгебры и анализа, оказавшись крайне плодотворной. Она хорошо сочетается с аксиоматическим методом, который господствует ныне в чистой математике. Возможно, поэтому платонизм продолжает доминировать среди других течений в основаниях математики3. Внутри самой концепции П. Бернайс различает два основных течения. Одно из них носит название ограниченного платонизма. Его сторонники ограничивают свои допущения в любой области науки, с которой имеют дело. Благодаря процедуре ограничения всякая теория приобретает методологическую ясность и строгость. Это течение ограничено рамками математики как таковой.
Другая ветвь этой концепции в понимании Бернайса носит название абсолютного платонизма, непригодность которого в математике
1 Пенроуз Р. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. -М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. - 912 с.
2 Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Пер. с голл. И.Н. Веселовского. - М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959. - 459 с.
3 Ван дер Варден Б.Л. Ук. соч.
была показана с помощью антиномий. Однако расширения платонистских идей оказались полезны в смежных с математикой областях. К ним, в частности, относятся предпосылки ранней концепции возможных миров1. Эта концепция связала принципы модальной логики с языковыми моделями креативных фикций. Здесь «фиктивная идея» понимается в смысле относительности истины, которая ограничена условиями породившей её чисто утилитарной задачи. Она является идеальной проекцией области языка в действительность и позволяет манипулировать смыслом сообщений. Примерами могут служить социально-философские мифы, медийные вымыслы, метафоры рекламы и др.
Согласно идеальной космогонии Платона физический мир вещей подобен миру порождающих идей. «Идеи» несут общие признаки любых единичных сущностей. Здесь подобие можно понимать как частичное соответствие первообраза идеальной вещи одной из всевозможных репрезентаций. Мир первообразов при этом понимается предельно широко, т.е. как источник причин и целей всех реальных сущностей или логически возможных явлений в природе и обществе. По истечении двух с половиной тысяч лет этот простой метафизический принцип продолжает оказывать влияние и на более поздние философские системы.
Платонистское видение объективного мира, как предельное выражение физических законов, является наиболее общим философским источников математических метафор. В средние века подобной позиции придерживался Галилей, утверждавший, что великая книга Вселенной написана языком математики2. В новейшее время близкую точку зрения отстаивал Г. Лейбниц. Попытку объяснения «непостижимой эффективности математики в естественных науках», но уже с позиций теории симметрии предпринял Э. Вигнер.
В качестве примера неоплатонистской интерпретации системы мира приведём одну из моделей, соединяющей точки зрения философа и математика. Исходная посылка предложена К. Поппером. Он предпринял попытку философского переноса идеальных форм на область явлений культуры, введя представление об элементах «третьего мира» культуры как продуктах креативного мышления. Модель Поппера имеет линейную схему причинно-следственных связей взаи-
1 Макарова И.В. Возможны ли другие миры? Античная философия и Фома Аквинский // Возможные миры. Семантика, онтология, метафизика. Под. ред. Е.Г. Драгалиной-Чёрной. - М. «Канон+» РОИИ «Реабилитация», 2011. - 432 с.
2 Wolfram S. A New Kind of Science. Wolfram
Media Inc., IL USA, 2002. - 1280 pp.
модействия «трёх миров». Ментальный мир модели Р. Пенроуза каким-то образом возникает из мира физического, а мир универсалий культуры -из ментального мира. Эта модель не имеет обратных связей. Очевидно, она неполна, т.к. исключает характерную для эволюции систем смену фаз жизненного цикла.
Замыканием обратной связи Р. Пенроуз расширяет свою модель. Порождающие связи замкнуты и однонаправлены, так что каждый из трёх миров последовательно порождается предыдущим. Математические истины в его понимании имеют статус категорий культуры, которые аналогичны этическим и эстетическим нормам. Несмотря на внешнюю простоту, эта модель непротиворечиво описывает бесконечный цикл взаимных превращений любых возможных миров. Примечательно, что вопрос о примате идеального над материальным в замкнутой модели попросту лишён смысла.
Математическая гипотеза структуры вселенной
Среди сторонников неоплатонизма, как неявной философии математики, логики и философы, безусловно, преобладают. Вместе с тем платонизм опосредует связь между математическим и физическим видением мира3. В представлении некоторых физиков-теоретиков отношения реальности являются всего лишь отчуждением чистых форм. Оно мотивировано стремлением к логически безупречной картине мира, которая не может быть построена иначе, как в осознанном отвлечении от вносимых реальностью искажений. Согласие об онтологическом статусе столь абстрактного подхода к пониманию мира пока не достигнуто ни в одном научном сообществе.
Гипотеза математической вселенной, вероятно, может служить образцом одной из старейших математических метафор. Первую попытку её модельного описания связывают с именем И. Кеплера. Симметрии многогранников настолько заинтриговали Кеплера, что он предпринял попытку построения модели солнечной системы в виде набора вложенных платановых тел. Несмотря на то, что теория Кеплера оказалась ложной, она послужила прототипом для более поздних математических гипотез, которые утверждают, что в ткань вселенной неявно встроены алгебро-геометрические структуры .
Колебания исторической моды на платонизм продолжает вызывать периодическое возрождение подобных «космографических» идей.
3 Гейзенберг В. О Платоне и платонизме. // Платон-математик [Текст] / А.П. Огурцов. - М.: Голос, 2011 - 375 с.
4 Дайсон Ф.Дж. Упущенные возможности. УМН, т. 35, вып. 1, 1980, с. 171 - 191.
Сегодня они претендуют на статус полноценных научных гипотез1. В ряде случаев их верификация становится невозможной без привлечения техники суперкомпьютерных вычислений. Так было, например, с группой Ли Е8, выявление геометрической структуры которой с помощью вычислений обещает пролить свет на «теорию всего». Здесь мы коснемся, однако, менее притязательной, но довольно радикальной гипотезы шведско-американского космолога Макса Тегмарка, которая пытается развить её до теории «математической вселенной». Теория интересна тем, что является развитием «предельного» случая математической метафоры.
Теория Тегмарка утверждает, что в своей основе мир имеет априорную структуру, которая изоморфна классической реляционной си-стеме2. Посылками теории служат три допущения: 1) существует полностью независимая от человека внешняя физическая реальность; 2) эта реальность изоморфна реляционной алгебраической структуре; 3) динамические свойства структуры полностью определяются вычислимыми функциями (программами эволюции). Наиболее радикальное следствие математической парадигмы, состоит в том, что внешний мир изоморфен универсальной имитационной системе. Управляющий её развитием закон в некотором смысле эквивалентен работе абстрактной машины Тьюринга. Вид управляющего закона при этом не зависит от физической природы вычислительной системы (классической или квантовой). Это значит, что все классические представления о мультимире, событиях повседневной жизни и др. можно подчинить принципам виртуальной реальности.
Даже сторонники данного подхода полагают, что он требует подтверждения экспериментом. С. Вольфрам, например, считает, что чистые математические формы могут вытеснить классические модели физической реальности только при условии их успешной верификации. Чистые формы ни в каком смысле не будут служить ни приближением, ни идеализацией видимых явлений, как это имело место для классического этапа естествознания. Напротив, исчерпывающим выражением внутреннего «замысла» подлинно бесконечной вселенной в отличие от наблюдаемой, должны стать априорные математические формы.
Гипотеза математической вселенной су-
1 Кун Т. Структура научных революций: Пер. с англ. // Т. Кун; Сост. В.Ю. Кузнецов. - М.: ООО "Издательство АСТ", 2002. - 608 с.
2 Tegmark M. The Mathematical Universe. // Foundations of Physics. February 2008, Volume 38,
Issue 2, pp 101-150.
ществует в разных версиях. Есть теоретики, которые воспринимает её допущения скептически, относя их к области метафизических спекуляций. Однако, как справедливо отмечает сам автор, математическая гипотеза и не претендует на статус теории, а служит лишь попыткой предсказания теоретического облика «новой науки» будущего.
От теории систем к арифметизации моделей реальности
Подход М. Тегмарка опирается на метафору системы и математический формализм теории систем, т.е. абстракцию многоместных отношений физических сущностей. Однако почти полувековой опыт включения системных идей в практику машинной имитации показал невысокую эффективность их прямого внедрения почти всюду, за исключением моделирования данных. Поэтому возникает естественное стремление к пониманию реальности, привязанное к точкам более глубокого «овеществления» математического знания. Как было показано выше, на протяжении всей истории науки роль таких точек в математике, физике и философии играла абстракция числа и его обобщений. Ряд примеров доставляет набирающая силу тенденция арифметизации знания. Хотя тенденция в целом берёт начало в математической физике3, некоторые ветви этого направления не просто касаются физических основ гуманитарных вычислений, а являются предпосылкой самого феномена «дигитализации».
Метод арифметизации играл и продолжает играть исключительно важную роль в основаниях самой математики. Он ведёт нас от проблемы точности измерений, с которой был начат этот обзор, к общей проблеме измерений и вытекающего из неё понятия числа. Эта проблема фундаментальна для любой предметной области. Однако ниже речь пойдёт не об измерении квантов действия, а об измерении в предельно малых пространственных областях, порядка Планковской длинны (10-34 см). Если в эпоху античности эталонной моделью мира служил натуральный ряд, то в масштабах микромира эта модель уступает место полиадической арифметике. Её математические корни, возможно, лежат глубже, чем у ортодоксальной квантовой теории. Принятие этой идеи имеет далеко идущие следствия. Они тесно связаны с основным свойством арифметики - делимостью чисел.
В математической физике принято считать, что вещественные числа, например,
3 Манин Ю.И. Размышления об арифметической физике // Манин Ю.И. Математика как метафора. 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
п = 3,14..., возникли из прикладной задачи сравнения несоизмеримых величин, т.е. из «внешней» по отношению к математике потребности. Совсем иначе обстояло дело с комплексными числами. Они возникли из внутренней потребности чистой математики, а именно, как средство решения квадратного уравнения ^ = -1. Однако постепенно аппарат комплексных чисел нашёл широкое применение за пределами алгебры - в теоретической физике, теории электрических цепей и др. - для расчёта характеристик периодических процессов. Довольно похожую историю имеет математический аппарат арифметической физики с той разницей, что он ориентирован на числовое представление моделей бесконечных иерархических структур - арифметических, физических, информационных и др.1
Теоретико-числовой основой нового аппарата служат свойства квазибесконечных числовых систем, построенных с помощью простых чисел. Всякое простое число p имеет всего два делителя - 1 и p, т.е. само себя. Начало данному направлению исследований, известному как полиадический ^-ад^еский) анализ, положили труды немецкого математика 19 века Курта Гензеля. Речь здесь идёт о полиадической арифметике, в которой произвольные рациональные числа представлены символом г = (a/b)pn. В этой формуле a и Ь - целые числа, которые не делятся на простое p, а п - целое. Число г считается тем меньше (ближе к нулю), чем больше p, т.е. чем «лучше» оно делится на заданное простое число. Это свойство можно рассматривать как эталон бесконечной делимости материи. Теоретико-множественной моделью p-адических чисел служит канторово множество, которое имеет «всюду решётчатую» структуру. Геометрически поле p-адических чисел имеет вид бесконечного однородного дерева с делением в каждой вершине на p ветвей. Такое дерево называется лексикографическим. Само число г в данном представлении соответствует некоторому выделенному пути и наоборот. Лексикографическое дерево позволяет представить в арифметической форме любое текстовое сообщение. Системы p-адических чисел полезны ещё и тем, что совмещают несовместимые алгебраические и топологические свойства - дискретность и непрерывность. Ожидается, что новый вычислительный аппарат позволит перейти от описания зернистой (квантовой) структуры вещества и действия к анали-
1 Хренников Ю.А., Шелкович В.М. Современный р-адический анализ и математическая физика. Теория и приложения. - М.: Физматлит, 2012. - 452 с.
зу ещё более тонких структур пространства-времени, включая пространство ментальных событий человека. Новые математические идеи проникают в физику и технологию крайне медленно, не говоря уже о гуманитарных вычислениях. Это вызвано сложностью теоретико-числовых конструкций, характерный период созревания которых исчисляется десятилетиями. К примеру, типичное время написания больших программных систем составляет около двух десятков лет. К сожалению, современное состояние аппарата новой математической теории не позволяет изложить её здесь более понятным языком.
Заключение
В настоящей статье предпринята попытка неформального анализа коррелятивной связи между понятием числа в античной культуре, явлением дигитализации культуры новых медиа и теоретико-числовой интерпретацией современных моделей реальности. На ряде примеров, взятых из автономных предметных областей гуманитарного и точного знания, показана взаимосвязь идеального мира чисел с его воплощением в рациональное отношение человека к реальности. «Цифровой» образ мышления всё чаще проявляется в стилистической форме языка, креативной деятельности, категориях новой культуры, вербальном поведении и др. Несмотря на то, что в ряде случаев он опосредован метафорой, прослеживается тенденция к постепенной онтологизации математических моделей в мире медиакультуры и образования. В качестве примеров приоритетных направлений цифрового проникновения можно указать инженерную лингвистику, медиадизайн, технологию виртуализации и др.
Прогресс в дигитализации медиакульту-ры, быть может, больше, чем в других областях, зависит от эвристической функции математической метафоры как «медиатора» виртуального проникновения. Мир математических образов представляет интерес для медиакультуры благодаря двум важным свойствам. Во-первых, метафора позволяет экстраполировать формальную репрезентацию структуры «зрелой» предметной области на перспективные формы ме-диареальности, законы которой только предстоит установить. Во-вторых, точная метафора отчасти подобна гипотезе. Благодаря функции опережающего отражения по отношению к теории она может служить методологическим инструментом проектирования моделей медиаре-альности будущего.
Вестник Волжского университета имени В.Н. Татищева №4, том 2, 2016
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марков, М.А. О трёх интерпретациях квантовой механики: Об образовании понятия реальности в человеческой практике. - Изд 2-е. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010. - 112 с.
2. Манин, Ю.И. Истина, строгость и здравый смысл // Манин Ю.И. Математика как метафора. -2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
3. Манин, Ю.И. Математика как метафора. - 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
4. Манин, Ю.И. Математика и культура // Манин Ю.И. Математика как метафора. - 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
5. Пенроуз, Р. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. - М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. - 912 с.
6. Бернайс, Б. Платонизм в математике // Платон-математик / А.П. Огурцов. - М.: Голос, 2011 -
375 с.
7. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции / пер. с голл. И.Н. Веселовского. - М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959. -459 с.
8. Макарова, И.В. Возможны ли другие миры? Античная философия и Фома Аквинский // Возможные миры. Семантика, онтология, метафизика / под. ред. Е.Г. Драгалиной-Чёрной. - М. Канон+, Реабилитация, 2011. - 432 с.
9. Wolfram, S. A New Kind of Science. Wolfram Media Inc., IL USA, 2002. - 1280 pp.
10. Вигнер, Э. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии / пер. с англ.; под ред. Я.А. Смородинского. - Изд. 2-е, стереотипное. - М.: Едиториал, УРСС, 2002. - 320 с.
11. Гейзенберг, В. О Платоне и платонизме // Платон-математик / А.П. Огурцов. - М.: Голос, 2011. - 375 с.
12. Дайсон, Ф. Дж. Упущенные возможности // УМН. - 1980. - Т. 35, вып. 1.- С. 171 - 191.
13. Кун, Т. Структура научных революций / пер. с англ. Т. Кун; сост. В.Ю. Кузнецов. - М.: АСТ, 2002. - 608 с.
14. Tegmark, M. The Mathematical Universe. // Foundations of Physics. February 2008, Volume 38, Issue 2, pp 101-150.
15. Манин, Ю.И. Размышления об арифметической физике // Манин Ю.И. Математика как метафора. - 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2010. - 424 с.
16. Хренников, Ю.А., Шелкович В.М. Современный р-адический анализ и математическая физика. Теория и приложения. - М.: Физматлит, 2012. - 452 с.
