CC BY
32
УДК 631.36-52
ЦИФРОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПОДОГРЕВА ВОЗДУХА ДЛЯ СУШКИ СЕМЯН
Пугачев Василий Иванович к.т.и., доцент
Пиотровский Дмитрий Леонидович
дт.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации
производственных процессов
ФГБОУВПО «Кубанский государственный
технологический университет », Краснодар, Россия
В статье рассмотрены вопросы управления процессом подогрева воздуха в шахтной сушилке при помощи цифрового регулятора
Ключевые слова: ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР, ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ, СУШКА ЗЕРНА
UDC 631.36-52
DIGITAL IMPLEMENTATION OF THE PROCESS CONTROL SYSTEM HEATING AIR FOR DRYING SEEDS
Pugachev Vasiliy Ivanovich Cand.Tech.Sci., assistant professor
Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich Dr.Sci.Tech., professor
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
The article considers the issues of digital process of control of heating air in the dryer shaft
Keywords: DIGITAL CONTROLLER, TRANSITION FUNCTIONS, GRAIN DRYING
Современные системы управления, используемые в пищевой промышленности, отличаются широким спектром средств автоматизации. Это могут быть промышленные регуляторы, реализующие непрерывный или цифровой закон управления, микроконтроллеры, управляющие вычислительные комплексы (УВК) и
В тех случаях, когда необходимо реализовать цифровой закон управления с оптимальными параметрами регулятора, обеспечивающими удовлетворительную динамику переходных процессов при различных нагрузках [1], можно воспользоваться результатами исследований, приведенных ниже.
Рисунок 1 - Структурная схема системы управления
Передаточная функция объекта, сервомотора и измерителя имеют вид:
48-р+ 4.8 , ,
'¥о1ШП(р) = —: wc(p) = —— wiz(p) 1
2-р + 11.2-р + 1 10 - р 20 • р + 1
Используя методику расчета систем управления с сервомотором постоянной скорости [2], эквивалентная передаточная функция объекта принимает вид:
ДУо1(р) = Womin(p) • ДУіг(р) • ДУс(р)
4.800-р + .4800
т(р) = —
40. • р4 + 226. -р3 + 31.20-р2 + 1.-р
Оптимальные параметры цифрового фильтра, реализующего ПД - закон управления [1]:
ДУг(р) = 1 + 50 • р
Для реализации цифрового закона управления необходимо знать период квантования измеряемой непрерывной регулируемой величины, при котором не будет потери информации. Этот вопрос можно решить с помощью теоремы В.А. Котельникова [3]. Для этого найдем частоту среза замкнутой непрерывной системы с оптимальными параметрами по каналу: задание - регулируемая величина.
\Уо1(р) • \Уг(р)
\Уг1(р)
1 + \Ш(р) ■ \*Гг(р)
28.8 • р + 240. • р2 + .480 \¥г1 (р) =
40. • р + 226. • р + 271. • р + 29.8 • р + .480 Переходную функцию непрерывной САУ при минимальной нагрузке находим
\¥г1(р)
Нп1(1:) = ту1ар1асе{ Р },
Нп1(1) = 1. + .604 . е(-400>1- 1.59 .е(_1-53)Ч.713е-2 • е(“101)'*-,247е-1 • е^ 1956'^'1 Заменив в передаточной функции р=1лу, находим амплитудно-фазовую
Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года характеристику (АФХ):
=
28.8 • і • \¥ + 240. • \ • \¥2 + .480
40. • і4 • \¥4 + 226. • і3 • \¥3 + 271. • і2 • \¥2 + 29.8 • і • \¥ + .480
Модуль АФХ определим так:
М1(лу) = ^/Ке(\У2І(і,л¥))2 + Іт(\У2І(і,Л¥))2
Приняв за частоту среза системы частоту, при которой сигнал на выходе равен 3 процента от гармонического сигнала на ее входе, фильтрующие свойства замкнутой системы по каналу задание - регулируемая величина можно определить так:
О
б
8
10 12 Ш
Рисунок 2 - Амплитудно-частотная характеристика замкнутой САУ по каналу задание - регулируемая величина
Сигнал на выходе системы составляет 3 процента от входного при частоте \Ус 14 рад/с.. При этом в соответствии с теоремой В. А. Котельникова период квантования не должен быть больше 0, 224 с.
Ж= 14,
Тої =
к
Тої = .224
ЛЛЛМММ
Проверим период квантования для канала возмущение - регулируемая величина. Для этого найдем АЧХ замкнутой САУ по этому каналу.
ДУг(р) -> 1 + 50 • р \УоЦр) = \Уотт(р) • \У1г(р)
48. -р + 4.80
ЖШ р) =
40. • р3 + 226. • р2 + 31.2 • р + 1.
\¥оЦр)
\¥2Щр) =---------------—--------
1 + \¥о1(р) • \¥г(р)
1,, ч 1920. • р2 + 192. • р
/Ж^ЛЛМ&Р' _ л о 9
1600. • р4 + 9040. • р^ + ,1085е5 • р2 + 2920. • р + 192.
л\УЙШі>\\0 =
ЛЛЛМЛЛ^УМЛ ? '
1920. • і2 • w2 + 192. • і • \у
1600. • і4 • w4 + 9040. • і3 • \¥3 + ,1085е5 • і2 • \у2 + 2920. ■ і ■ + 192.
М2(\у) = >/Ке(\\^1А,(і,\у)) + Ьп(\\^1А,(і,\у))"
Фильтрующие свойства замкнутой системы по каналу возмущение регулируемая величина
\¥
Рисунок 3 - Амплитудно-частотная характеристика замкнутой САУ по каналу возмущение - регулируемая величина Как следует из графика, частота среза меньше полученной ранее (14 рад/с), поэтому не смысла рассчитывать период квантования.
Фильтрующие свойства замкнутой системы по каналу задание - регулируемая величина при максимальной нагрузке
\Уотах(р) =
12-р+ 1.2
2-р2 +11.2-р +1 10 - р
1
20 • р + 1
ДУо2(р) = \Уотах (р) • ДУй(р) • ДУс(р)
1.200- р + .1200
\Уо2(р) = —
ЛЛЛЛЛЛЛЛЛ/У'-^'
/ Л ''Х О
40. • р + 226. • р + 31.20 - р + 1. • р
Wo2(P) • ^г(р)
1 + Wo2(p) • Жг(р)
7.20 • р + 60. • р2 + .120 \¥г2(р) =
40. • р4 + 226. • р3 + 91.2 • р2 + 8.20 • р + .120
Переходную функцию непрерывной САУ при максимальной нагрузке находим
\Уг2(р)
Нп2(1:) = ту1ар1асе{ Р },
Нп2(1:) = 1. + ,585е-1 • е(_5-22)* - .998 • е(“ •308)'1 + ,389е-1 • е(“ Л03)'1 - ,994е-1 • е(“ 181е'1>1
7.20 • {• \¥ + 60. • \ • \¥2 + .120
40. • \ • \¥4 + 226. • I3 • w3 + 91.2 • \ • w2 + 8.20 • \ • \¥ + .120
МЗ(лу) = ^1^6^22(1, лу))2 + 1т(\У22(1,л¥))2
Щ
Рисунок 4 - АЧХ замкнутой системы по каналу задание - регулируемая величина при максимальной нагрузке
к
Ж= 6.2 лм&ллл- ^ То1 = .506
Примем период квантования Т = 0,2 с.
Проанализировать работу цифровой САУ можно по виду переходных функций замкнутой системы с оптимальными параметрами при различных нагрузках. Поскольку регулятор цифровой (дискретный), то для возможности совместного
исследования объект также следует представить в виде дискретной передаточной функции.
Рассмотрим случай минимальной нагрузки объекта.
Но1(р) — ----------(р) ММ^М/^Р)
р
4.8000-р+ .48000
40. -р5 + 226. -р4 + 31.200-р3 + 1.-р2
Но1 (1) = .480 • I - 10.2 + 10.8 • е( 500е'1 )’1 - .611 • е( 2 80)1 • соз11(2.71 • I) -.609 • е(_2 80)1- зМ1(2.71
О
10 12 14
2 4 6 8
%
Рисунок 5 - Вид переходной функции эквивалентного объекта при минимальной нагрузке.
Решетчатая переходная функция.
Но1 (п,Т) = .480 • п • Т - 10.2 +10.8 • е(“ 500е'1)п'Т - .611 • е(“2 80)пТ • соз11(2.71 • п • Т)
-.609 • е( 280)'пТ • зМ1(2.71 • п • Т)
Применив прямое дискретное Ъ - преобразование с учетом фиксатора нулевого порядка, получаем:
Т = 0.2
/Ш
(-. 1458е-2 ) -г4 + ,2142е-2 • г - ,1232е-2 • г + ,8387е-4 • г + ,4794е-3 • г5 Н(г) = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
г5 - 4.297 • г4 + 7.226 • ъ - 5.871 • ъ + 2.271 • г - .3226
\\Го1(г) = Н(г,Т) • (і - г 1)
ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ4 / V 5 \ /
Дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части равна Wol(z)
лллллллллл4 ;
0.000124 -г3 + 0.000263 • г2 - 0.000305 -2-0.00007
г4 - 3.304319 • ъ + 3.93179 • ъ - 1.950505 • г + 0.323034 Уравнение непрерывного ТТД - закона управления:
(л Л |ы(1:) = Кр • є(1:) + Тс1 • — є(1:)
и У
где: - сигнал на выходе регулятора, - ошибка управления.
Уравнение ТТД - закона управления в конечных разностях:
Тс1 • (є(п) - є(п - 1))
М-(п) = Кр • в(п) +----------------------
Применив прямое Ъ преобразование, получаем:
ц(г) := Кр- є (г) + ^ • (є (г) -г
Дискретная передаточная функция регулятора:
^(2) = Wr(z) = Кр + ^ ^ • ъ 1
є (т) Т Т
250.0
\Щг) = 251.0--------------
Кр = 1 Та = 50 лллмлД 7 г
Передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу задание -регулируемая величина:
\Уо1(г) • \Уг(г)
Wzl (z)
I + Wol(z) • Wr(z)
,3112e-l • z4 + ,3501e-l • z3 - .1423 • z2 + ,5868e-l -z+.1750e-l z5 - 3.273 • z4 + 3.967 • z3 - 2.093 • z2 + .3817 • z + ,1750e-l
lim Wzl(z) float,3 —> 1.
z —> 1
Проверка правильности расчетов показывает, что они верны. Замкнутая система астатическая, поэтому предел передаточной функции замкнутой САУ равен единице.
Рисунок 6 - Сравнительные графики переходных функций замкнутых непрерывной Нп1(1:) и цифровой Нг1(п) систем при минимальной нагрузке.
Найдем дискретную передаточную функцию приведенной непрерывной части для случая максимальной нагрузки объекта.
Ж&Жр)
1.200- р + .1200
40. -р4 + 226. -р3 + 31.20-р2 + 1.-р
Оптимальные параметры цифрового фильтра:
Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года
Ж(р) = 1 + 50 • р
Изображение переходной функции для случая максимальной нагрузки объекта.
Но2(р) — -------(Р) Д^л(р)
р
1.2000-р+ .12000
40. • р5 +226.-р4 +31.200-р3 + 1.-р2
Используя обратное преобразование Лапласа, находим выражение оригинала переходной функции.
Но2 (1:) = .120 -1-2.54 + 2.70 • е(“ •500е_1)'1 - .153 • е(_2-80)’1 • соз11(2.71 • 1)
-.152 • е(_2 80)1- зМ1(2.71
О 5 10 Й 20 25 30 35
%
Рисунок 7 - Вид переходной функции приведенной непрерывной части при
максимальной нагрузке
Методика получения дискретной передаточной функции объекта при максимальной нагрузке аналогична предыдущему.
Но2(п,Т) = .120 ■ п ■ Т - 2.54 + 2.70 • е(“ •500е“1>п/г _ .153 • e(-2-80)-n'T. Cosh(2.71 • п • Т)
-.152 • е(“280)'пТ • sinli(2.71 • п • Т)
Т = 0.2
Л/VW
(-.1458е-2 ) • z4 + ,2142е-2 • г - ,1232е-2 • z2 + ,8387е-4 • z + ,4794е-3 • z5 H(z) = -------------------------------------------------------------------------------------------------------
z5 - 4.297 • z4 + 7.226 • г - 5.871 • z2 + 2.271 • z - .3226
Щ&ъ) = H(z,T) • (l — z— 0
0 0000-
0.000031 -Z3 +0.000066 -Z2 - 0.000076 • z - 0.000017
z4 - 3.304319 • z3 + 3.93179 • z2 - 1.950505 • z + 0.323034 r(z) = 251.0_^_° Шх) Wo2(z) Wr(z)
/ /WWWWVi 7
1 + Wo2(z) • Wr(z)
.7781 e-?. • z4 + 8816e-?. • 73 - 3558e-1 • z2 + 1473e-1 • z + 4?50e-7 Wz(z) = -
z5 - 3.297 • z4 + 3.941 • z3 - 1.986 • z2 + .3378 • z + .4250&-2
lim Wz2(z) float,3 1-Hz2(z) = Wz2(z)
z
z -» 1 Z - 1
.778ІЄ-2 • z + ,8816e-2 • z4 - ,3558e-l • z3 + ,1473e-l • z2 + ,4250e-2 -z Hz2 (z) = -----------------------------------------------------------------------------------------------
M/WWw ' Г с A 'J О
z - 4.297 • z + 7.237 • z - 5.927 • z + 2.324 • z - .3335 • z - ,4250e-2
О 10 20 30 40 50 60 70
Рисунок 8 - Сравнительные графики переходных функций замкнутых непрерывной Нп2(1:) и цифровой \\г2{п) систем при максимальной нагрузке.
Выводы
1. Исследование фильтрующих свойств непрерывной системы управления с оптимальными параметрами при различных нагрузках позволили найти период квантования непрерывной регулируемой величины, обеспечивающей отсутствие потери информации при ее дискретном измерении.
2. При получении дискретной передаточной функции ее коэффициенты зависят от периода квантования. Чем меньше период квантования, тем больше знаков следует брать при их вычислении. Нам пришлось брать шесть знаков после запятой, поскольку первые четыре - нули.
3. Приведенные в [1] переходные функции замкнутой непрерывной системы с оптимальными параметрами практически не отличаются от полученных для дискретной цифровой системы с теми же параметрами в данной работе, что позволяет быть уверенным в правильности расчетов и использовать их для практической реализации.
Литература
1. Пугачев В. И. Метод расчета и оптимизации параметров системы управления с сервомотором постоянной скорости. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов № 5, Курск, май 2010 г.
2. Пугачев В. И. Теория автоматического управления (использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления): учеб. пособие/Кубан. гос. технол. у-нг,- Краснодар: Изд. КубГТУ, 2006. - 140 с.
3. Пугачев В.И Теория автоматического управления: учеб. пособие
/Кубан. гос. технол. у-нт; Краснодар, 2005. - Раздел «Цифро вые системы управления». - 100 с..
References
1. Pugachev V. I. Metod rascheta i optimizacii parametrov sistemy upravlenija s servomotorom postojannoj skorosti. Zhumal nauchnyh publi-kacij aspirantov i doktorantov № 5, Kursk, maj 2010 g.
2. Pugachev V. I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija (ispol'zovanie Mathcad pri analize i sinteze sistem upravlenija): ucheb. posobie /Kuban, gos. tehnol. u-nt. - Krasnodar: Izd. KubGTU, 2006. - 140 s.
3. Pugachev V.I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija: ucheb. posobie
/Kuban, gos. tehnol. u-nt; Krasnodar, 2005. -Razdel «Cifrovye sistemy upravlenija». - 100 s..
