CC BY
17
УДК 621.318
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ПРИ МАГНИТНОЙ ДЕФЕКТОСКОПИИ СТАЛЬНЫХ КАНАТОВ
© 2006 г. В. С. Пузин, В.В. Медведев, А.А. Гуммель
При контроле стальных канатов, согласно руководящим документам РД РОСЭК 012-97 «Канаты стальные. Контроль и нормы браковки», ПБ-10-14-92 «Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов» и РД 03-348-00 «Методические указания по магнитной дефектоскопии стальных канатов», применяются магнитные дефектоскопы. Структура устройства изображена на рис. 1 и включает два блока: МД - магнитный датчик и ССД - систему сбора и обработки данных.
Рис. 1. Структурная схема магнитного дефектоскопа
Функционально устройство включает в себя три измерительных канала: КЛД - канал идентификации «локальных дефектов», КПС - канал измерения «потери сечения» и КДД - канал датчика длины, предназначенный для определения местоположения повреждений по длине стального каната (ОК - объект контроля).
В результате эксплуатации опытной партии приборов для магнитной дефектоскопии [1, 2], разработанных авторами настоящей статьи, установлена необходимость снижения уровня помех измерительных каналов.
Наименьшей помехоустойчивостью обладает канал локальных дефектов. Наружная поверхность каната состоит из множества переплетенных проволочек, которые при продольном намагничивании соответствующего участка, необходимом для выявления дефекта, создают поля рассеяния, маскирующие поля дефектов. Аналогично сказываются механические воздействия в процессе контроля и другие дестабилизирующие факторы.
Авторами была предпринята попытка ослабить влияние шумов канала локальных дефектов (ЛД) с целью повышения достоверности получаемых опытных данных, путем применения методов цифровой фильтрации [3].
Наиболее известным является разложение сигнала в ряд Фурье, состоящий из синусоид и косинусоид определенных частот. Особенностью (а также одним из недостатков) разложения является невозможность временной локализации того или иного компонента, можно говорить лишь о его отсутствии или наличии в сигнале. Частично от этого недостатка удается избавиться, используя оконное преобразование Фурье (ОПФ). Но такой путь создает другую сложность -выбор рациональной ширины окна. Широкое окно ухудшит временную локализацию, чрезмерно узкое не позволит получить информацию о достаточно медленно меняющихся процессах. Это вызывает необходимость либо предварительного проведения прогнозов о гармоническом составе сигнала, что не всегда возможно и (или) удобно, либо производить преобразование несколько раз для различных значений ширины окна.
Возможной альтернативой преобразованию Фурье (ПФ) является вейвлет-преобразование [4]. Оно также обладает способностью осуществлять частотно-временную локализацию, но имеет ряд некоторых существенных отличий. Во-первых, нет необходимости в проведении ПФ взвешенного с вейвлетом сигнала и, во-вторых, ширина окна может изменяться, выполняя преобразование для каждой спектральной компоненты. Последнее является наиболее важным свойством вейвлет-преобразования. Так же, в отличие от ОПФ, имеющее фиксированное разрешение для всех времен и частот вейвлет-преобразование обладает хорошим разрешением по времени и плохим по частоте на высоких частотах. На нижних частотах -наоборот.
Результатом проведения вейвлет-преобразования является набор коэффициентов, которые характеризуют исходную функцию /(*):
W(а,Ь) =77177 I /(^*(—1Л, (1)
а -I V а )
где а,Ь^Я,
(* - Ь1
Функцию ф|-I называют вейвлетом. Пара-
V а )
метр Ь показывает ее расположение на временной оси, а а - параметр масштаба. Большие значения а соответствуют низким частотным компонентам, малые -высоким.
Для анализирующих вейвлетов характерной особенностью является частотно-временная локализация.
Это означает, что вейвлеты и их преобразования Фурье существенно отличаются от нуля лишь на достаточно малых интервалах времени и частоты и очень мало отличаются от нуля (или просто равны нулю) вне этих интервалов. Также вейвлет должен удовлетворять следующему условию:
J y(t)dt = 0.
В настоящее время известно достаточно большое число подобных функций. Примерами их могут служить производные функции Гаусса (наиболее часто используется вторая производная, имеющая название мексиканской шляпы), а также вейвлет Морле, представляющий из себя синусоиду, модулированную гауссианой. Вейвлеты могут иметь как действительную, так и мнимую части.
Имея набор коэффициентов Ж(а,Ь), можно восстановить исходную функцию:
f (t) = CC- J J W(a, b)y
^ у
t - b Л 1 dadb
a I a1/2 a 2
(2)
где С¥ - нормирующий коэффициент,
C у= J
|2 |ю| 1 d ю < <
_________ 1 1
■ JL - -
■- ■ ■IUI« III 53 i .... .1.11— - -
в * ¿1 Т] ЕЙ Ei in 1_ Л i 1
iiE^oiBfiijmiiiri^ms ü^ült ^мим:;/! tu::,1; НША'ЖКЛРЯВШ'ИШИйГЦ
V 1 -Н- 1 V— _________ 1
1— -f- r- - -
-
здесь у - преобразование Фурье для базового вейв-лета.
В общем случае в (1) и (2) величины а и Ь могут принимать любые значения в диапазоне -«>), но в этом случае в представлении сигнала будет большая избыточность. Для устранения ее необходима дискретизация а и Ь при сохранении возможности восстановления сигнала из его преобразования. В [6] показано, что для выполнения этого условия дискретизация должна осуществляться следующим образом: а = а0т, Ь = пЬ0а0т, т,п^2, а0 > 1, Ь0^О (здесь а0 и Ь0 -масштабный коэффициент и шаг смещения соответственно). Видно, что с увеличением масштаба увеличивается размер шага сдвига, так как при анализе с большим масштабом детали не так важны.
Применение дискретизации вызывает вопрос -насколько точно можно обеспечить восстановление функции и какие условия должны накладываться на коэффициенты а0 и Ь0.
В [4] отмечено, что качественное восстановление функции возможно при выполнении следующего условия:
1|2 /■ \|2 „ „и .Ц2
Af\2 f,у4 *
г,к
Чем меньше разница между А и В, тем точнее будет восстановлена исходная функция. Если А = В, то функция будет восстановлена полностью.
Для вейвлета, образованного второй производной гауссиана, а так же для вейвлета Морле в [4] приведены таблицы для значений а0 и Ь0, при которых А ~ В.
1—!—Г
исходная восстановленная
Рис. 2. Исходные данные и результаты фильтрации: а - исходный сигнал; б - зашумленный сигнал; в - восстановленный сигнал; г - сравнение исходного и восстановленного сигнала
а
б
в
г
При дискретных значениях исходной функции f(t) и конечных значениях m и n формулы (1) и (2) примут вид [5]
W
= Е а
k=0
m/2w 0 V
(ka-m - n )fk
(3)
программный комплекс, который, в свою очередь, предназначен для приема и анализа данных при магнитной дефектоскопии. Результаты представлены на рис. 2. Видно, что с помощью вейвлет-преобразования можно достаточно точно восстановить исходный сигнал, даже если он сильно зашумлен.
N
где m = 0, Nl -1, n = 0, Nf -1;
fk = ^-1 Е a0-m/2v(ka-m -n)w„
(4)
где 0 < к < N/; т = 0, N ь -1; п = 0, Ы/ -1; Щ - число
отсчетов анализируемой функции, Ы - число масштабов. Нормализующий множитель А имеет вид п
A = -
In а 0
Отдельным вопросом будет являться выбор вейв-летов. В данном случае был взят вейвлет «мексиканская шляпа». Его особенностью является хорошее выделение локальных пиков, ширина которых близка к длительности самого вейвлета. Под шириной понимается интервал от максимального значения вейвлета до точки первого пересечения с осью абсцисс.
Пример сигнала локального дефекта показан на рис. 2а. Его форма зависит от многих факторов - вида дефекта, первичных преобразователей, конструкции объекта контроля, состояния материала и т.п. Однако в любом случае незашумленный дефект легко определяется на дефектограмме.
С использованием (3) и (4) в среде Delphi была составлена программа для фильтрации исходной зависимости, заданной набором значений. Она представляет собой отдельный модуль, интегрированный в
Литература
1. Павленко А.В., Ковалев О.Ф., Короткий А.А. Магнитный дефектоскоп стальных канатов с микропроцессорным устройством регистрации и идентификации дефектов // Фундаментальные и прикладные проблемы в современной технике: Сб. науч. тр. СКНЦ ВШ. Ростов н/Д, 1998. С. 31-35.
2. Свидетельство на полезную модель №8806 Россия. Магнитный датчик для дефектоскопии стальных канатов / А.В. Павленко, О.Ф. Ковалев, А.В. Шипулин (Россия). Заявл. 16.03.1998; Опубл 16.12.1998. Бюл. № 34.
3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и практика цифровой обработки сигналов. М., 1978.
4. Добеши И. 10 лекций по вейвлетам. Ижевск, 2000.
5. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Иваново, 2001.
6. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования / ВУС. - СПб., 1999.-204 с.
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
6 марта 2006 г.
