Научная статья на тему 'Цифровая фильтрация сигналов в микроконтроллерных устройствах релейной защиты'

Цифровая фильтрация сигналов в микроконтроллерных устройствах релейной защиты Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
158
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Копбаев М.А.

Рассмотрены вопросы, связанные с реализацией микроконтроллерных защит. Предлагается для снижения затрат использовать неравномерную дискретизацию исходного электромагнитного процесса.Микроконтроллерлік қорғанысты орындаумен байланысты сұрақтар қарастырылған. Шығындарды азайту үшін бастапқы электромагниттік процесінің бірқалыпты емес дискреттілеуін пайдалану ұсынылады.Questions, related on realization of microcontrollers protection devices are revised. Uneven discretisation of the initial electromagnetic process for reduction of expendifures are offered.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Цифровая фильтрация сигналов в микроконтроллерных устройствах релейной защиты»

¡¡I УДК 621.311:618.5

ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В Щ МИКРОКОНТРОЛЛЕРНЫХ УСТРОЙСТВАХ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ

М. А. Копбаев

Павлодарский государственный университет Щ им. С. Торайгырова

Микроконтроллер^ кррганысты орындаумен байланысты cypatgnap карастырылган. Шыгындарды азайту уипн бастшщы э.ъктромагнитт1к ||| процесшщ б1рцалыпты емес дискретпилеуш пайдалану усынылады.

Рассмотрены вопросы, связанные с реализацией микроконтроллерных защит. Предлагается для снижения затрат использовать неравномерную :||| дискретизацию исходного электромагнитного процесса.

Questions, related on realization of microcontrollers protection devices are revised. Uneven discretisation of the initial electromagnetic process for reduction of expendifures are offered.

Важнейшей задачей измерительной части релейной защиты и автоматики систем электроснабжения является оценка параметров векторов электрических величин.

Одним из направлений исследования цифровых методов можно назвать поиск алгоритмов обработки сигналов, в полной мере использующих свойства основных сигналов.

Известные серийные микроконтроллерные устройства релейной защиты и автоматики используют алгоритмы выделения параметров векторов на основе ставшего стандартом дискретного преобразования Фурье с равномерной дискретизацией наблюдаемого электромагнитного процесса. При этом реализация цифрового фильтра связана с необходимостью выполнения операций умножения и сложения в темпе реального времени, что в свою очередь приводит к возрастанию требований к вычислительным возможностям однокристального микроконтроллера и удорожанию программного обеспечения. Несколько у прощает задачу применение быстрого преобразования Фурье. Еще больший эффект достигается с помощью целочисленной реализации весовой функции цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ).

№1, 2005 г.

55

Однако есть возможность максимального упрощения процедуры фильтрации за счет полного исключения операций умножения, производя только суммирование выборок. Для этого необходимо перейти к неравномерной дискретизации исходного процесса. Известные источники информации по цифровой фильтрации излагают теоретические вопросы при условии равномерной дискретизации 11]. В настоящей работе сделана попытка получения цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой при неравномерной дискретизации для оценки модуля и фазы напряжения (тока) промышленной частоты.

Передаточная функция цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой представляется степенным полиномом [1,2]

где N - степень полинома.

а. - весовые коэффициенты. Во временной области весовые коэффициенты а. образуют решетчатую весовую функцию (РВФ). Для решения поставленной задачи необходимо рассмотреть фильтрующие свойства РВФ и каким образом комбинировать элементарными РВФ для получения всех весовых коэффициентов, равными единице а=1.

Фильтрующие свойства можно рассмотреть на примере элементарной весовой функции. состоящей из пары импульсов. Такая весовая функция получается при взятии и суммировании двух выборок из входного процесса в моменты времени ^ и^. как представлено на рисунке 1.а. Найдем комплексную частотную характеристику фильтра:

N

-10)

e~,a*dt = - je

h+t2

' sin(¿y ———)

2

2

UG(f)

<къ

5/2

t

0 ti 12

0 50 100 200 fXu

6)

Рис 1

"ад

ьп, ъп

I

О Ц 12 а) о 50 100 200 £Гц 6)

Рис 2

Если к примеру' производить выборки, считая от ну ля, через 5 мС и 15 мС, то амплитудно-частотная характеристика такого фильтра содержит нули на частотах 0, 100Гц, 200Гц и так далее на всех четных гармониках при основной частоте 50 Гц (рисунок 1,6). Постоянная составляющая входного процесса и составляющие с частотами 100Гц, 200Гц, 300Гц и т.д. на выход фильтра не попадают.

Другая элементарная весовая функция получается при одинаковых знаках коэффициентов, как показано на рисунке 2,а. Комплексная частотная характеристика фильтра примет вид:

Если расставить выборки как в предыду щем примере, то на амплитудно-частотной характеристике нули окажутся на частотах 50, 150Гц, 250Гц и так далее на всех нечетных гармониках при основной частоте 50 Гц (рисунок 2,6). Составляющие входного процесса с частотами 50Гц, 150Гц, 250Гц и т.д. на выход фильтра не попадают.

Таким образом, фильтрутощие свойства заключаются в наличии нулей амплитудно-частотной характеристики. Перемещение выборок во временной области приводит к изменению положения нулей в частотной области. Однако в целом АЧХ элементарных РВФ вряд ли полезны для практического использования.

Основным методом проектирования требуемой передаточной функции цифрового КИХ-фильтра является метод частотной выборки. При равномерной дискретизации во временной области появляются равномерно размещенные нули АЧХ.

При переходе к неравномерной дискретизации основной проблемой становится выбор принципа рациональной расстановки выборок.

Предлагается для определения моментов времени взятия выборок из входного процесса воспользоваться методами адаптивной дискретизации. Причем адаптивной дискретизации повергнуть не исходный процесс, а функцию, принятую в качестве базовой. Как известно, основными сигналами, используемыми в релейной защите и автоматике энергосистем, являются синусоидальные дис-

кретно-непрерывные сигналы со случайно изменяющимися амплитудой, фазой и частотой [2]. Соответственно в рассматриваемом приложении это синусоидальная фу нкция с единичной амплитудой и заранее известной начальной фазой. в частности равной нулю.

При числе уровней квантования, равном п, выборки / следует производить в моменты времени, когда функция примет значение *2Цп для четных п иЦ21-1)/ п для нечетных. Удобно рассматривать дискретизацию с использованием графической интерпретации. На рисунке 3,а равномерная дискретизация получается делением полного угла (р -2р на одинаковые части 2р!п. Неравномерную дискретизацию получаем делением диаметра на равные части. Если провести горизонтальные линии, то точки пересечения с единичной окружностью соответствуют фазам колебания, когда небходимо производить выборки. Причем выборки, соответствующие пересечениям в правой полуплоскости принимаются со знаком плюс, а в левой - со знаком минус ( рисунок 3,6). Так как по вертикальной оси откладываются синусы углов, то моменты времени определяются через обратную функцию. Аналогично можно разделить крут горизонтальными линиями. Пересечения с единичной окружностью показывают значения фаз колебания, когда необходимо производить выборки для формирования ортогональной пары. Моменты взятия выборок можно определить через фу нкцию арккосину са (рису нок 3,в). Выборки, соответствующие верхней полуплоскости принимаются со знаком минус, а нижней - со знаком плюс.

Рис 3

На рисунке 4 показан пример расстановки выборок из входного процесса при пяти уровнях дискретизации как нечетной фу нкции, так и четной.

На рисунке 5 представлены амплитудно-частотные характеристики полученных цифровых фильтров. Прерывистой линией проведена АЧХ фильтра на основе равномерной дискретизации для п-12 с весовыми коэффициентами по [3]. Сплошной линией показана АЧХ фильтра на основе неравномерной дискретизации на пять уровней.

Рис 4

Рису нок З.а соответствует нечетной функции, а рисунок 5.6 - четной. Как видно из рисунка, максимум АЧХ приходится на значение частоты, равной 1. При равномерной дискретизации нули АЧХ приходятся на целые значения частот, а при неравномерной дискретизации ну ли смещаются на некратные частоты. Выбросы АЧХ между нулями при неравномерной дискретизации так же могут показаться неудовлетворительными, однако с одной стороны это только пример, а с другой - все определяется конкретным составом помех.

Для получения требуемого фильтра есть возможность варьирования числом уровней дискретизации базовых функций. К сожалению нет возможности перемещения выборки в небольших пределах для улучшения АЧХ, как это сделано в [2]. Так как помимо действительной составляющей в каждой из ортогональных составляющих присутству ет мнимая составляющая и это приведет к значительным фазовым погрешностям.

№1, 2005 г.

59

Таким образом можно сделать следующие выводы:

• упростить выделение ортогональных составляющих можно уже на стадии дискретизации исходного электромагнитного процесса;

• применение неравномерной дискретизации приводит к снижению требований к возможностям микроконтроллера и снижает затраты на разработку программного обеспечения;

• неравномерная дискретизация обладает ограниченными возможностями для улучшения показателей частотной фильтрации, что вполне соответствует известным теоретическим представлениям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.: Мир, 1978. -480с.

2. Овчаренко Н.И. Аналоговые и цифровые элементы автоматических устройств энергосистем.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-320 с.

3. Федосеев А.М Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей - М.: Энергоатомиздат, 1984 - 520 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.