CC BY
4
УДК 539.21:621.785
ЦИФРО-АНАЛОГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ВОЛНОВОЙ ДЕФОРМАЦИИ В М ЕТАЛЛАХ Чуканов Александр Николаевич1\ д.т.н., вед. научн. сотр.
(e-mail: [email protected]) Добровольский Николай Николаевич1, к.ф.-м.н., доцент (e-mail: [email protected]) Цой Евгений Владимирович1, аспирант (e-mail: [email protected]) Гончаров Сергей Стефанович2), к.т.н., доцент (e-mail: [email protected]) 1) Тульский государственный педагогический университет
им. Л.Н. Толстого университет, Тула, Россия 2) Тульский государственный университет, Тула, Россия
Добровольский Н.Н., ЦИФРО-АНАЛОГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
В данной статье описана методика анализа спектров локализованной деформации (ЛД) изделий, полученных по аддитивной технологии (SLM). Использовали технологию цифро-аналогового преобразования (ЦАП) и базовые положения теоремы Котельникова-Шеннона. Для изучения характеристик кусочно-линейных (от места фиксации ЛД на расчётной длине образца) и периодических (от времени нагружения) зависимостей применяли разложение их в ряд Фурье с последующей интерполяцией. Достоверность (сходимость) получаемых процедурой ЦАП функций определяли использованием Фурье-интерполяции.
Ключевые слова: порошковая сталь 316L, SLM-технология, образец, растяжение, относительное удлинение, волновой спектр, цифро-аналоговое преобразование, Фурье-интерполяция.
Введение. Структурная неоднородность и анизотропия физико-механических свойств являются атрибутами изделий аддитивных технологий (АТ). Эти явления в условиях интенсивного температурно-силового воздействия ведут к развитию нестабильности деформационного поведения. Она проявляется в виде формирующихся микрообъёмов локализованной пластичности и волнового характера их распространения. Это может стимулировать внезапное разрушение изделия [1-3]. В представленной работе авторы проводили фиксацию и исследование структуры волновых спектров деформации, полученных при статическом нагружении изделий, изготовленных из металлопорошковых композиций по SLM-технологии послойного лазерного синтеза. Ранее авторами был выявлен волновой характер деформации изделий АТ [4,5]. Анализ волновых спектров, зафиксированных в ходе статического растяжения и их описание продолжили с использованием разложения полученных непрерывных (кусочно-линейных) и периодических зависимостей локализованной деформации в
ряды Фурье и последующим применением подходов, развитых в теореме Котельникова-Шеннона [6,7].
Цель работы - повышение информативности и физической достоверности анализа волновых спектров нагруженных изделий с привлечением технологии цифро-аналогового преобразования (ЦАП): преобразования последовательности мгновенных (дискретных) значений в непрерывный аналоговый сигнал [8,9].
Материал и методики исследования. В качестве объектов исследования использовали плоские и цилиндрические образцы порошковой стали ПР-07Х18Н12М2 (аналог Л1Б1 316Ь), изготовленные по 5ХМ-технологии в двух направлениях сканирования относительно платформы 3^-принтера 5ХМ280 2.0ИЬ. Образцы подвергали одноосному растяжению (ГОСТ 1497-84) с постоянной скоростью захватов на воздухе при комнатной температуре [1]. На основе цифровой видеозаписи размеченной поверхности образцов при их нагружении проводили измерения длин размеченных участков. Строили графики зависимостей локальной относительной деформации (5) по длине образца (/, мм) в определённое время (¿, сек) [1-3]. Параллельно металлографический анализ структуры образцов.
В качестве математической модели, описывающей протекающие процессы, использовали комбинацию кусочно-линейных и периодических функций. Для выделения кусочно-линейной компоненты необходимо более глубокое изучение физических процессов, тогда периодическую компоненту можно восстановить с помощью Фурье интерполяции, описанной в [10]. Достоверность (сходимость) получаемых процедурой ЦАП функций определяли использованием разложения полученных непрерывных и периодических зависимостей локализованной деформации в ряды Фурье и последующим применением подходов, развитых в теореме Котельникова-Шеннона [6].
Результаты эксперимента. В течении нагружения образцов растяжением выявили сложный волновой характер процесса пластической деформации. В развивающейся в течении испытания структуре волнового спектра фиксировали периодическое увеличение и снижение высот максимумов локальной деформации по длине образца.
На основании полученных данных строили непрерывные зависимости величины локальной относительной деформации 5 на расчётной длине (/¿, мм) образца (рис. 1). Помимо этого, для наиболее характерных участков образца с максимальными изменениями локальной деформации строили её зависимости от длительности испытания ? (рис. 2). Отметили многостадийный периодический характер увеличения высоты максимумов в течении длительности нагружения образца.
0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 ОД 0,05 О
-0,05
20
40
60
во
100
£ лил-?
а)
0,45 0,4
¿0,25 0,2 "^0,15 ОД 0,05 О
• 160секуцц
• 1В0 секуЩ"
170 секуцц 190 секуцц
20
40
60
вО 100
I, ДО!
б)
Рисунок 1 - Зависимости локальной относительной деформации 5 от длины (/¿) образца в периоды испытания 40... 60 (а) и 160... 190 (б) сек
л ^
_ 0,4 я о 0.2 ьО од 0
3 20 4Р бО 60 100 120 140 160 1В0 сек.
б)
Рисунок 2 - Зависимости локальной относительной деформации 5 на участках образца /уч=42 мм (а) и /уч=52 мм за весь период испытания
Анализ результатов эксперимента. Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму заключается в измерении мгновенных значений его амплитуды через равные промежутки времени и представлении полученных значений, называемых отсчетами, в виде последовательности чисел в двоичной системе исчисления. Эта процедура называется аналого-цифровым преобразованием, а устройство для ее реализации - аналого-цифровым преобразователем (АЦП) [7,8].
Процесс преобразования непрерывного аналогового сигнала в последовательность его мгновенных значений называется дискретизацией.
Определение численного значения величины отсчета называется квантованием. Для этого весь диапазон возможных изменений амплитуды преобразуемого сигнала делится на множество уровней квантования. Чем больше число разрядов квантования, тем меньше шаг квантования и выше точность преобразования. Скорость следования отсчетов в секунду называется частотой дискретизации, а расстояние между двумя соседними отсчетами - периодом дискретизации.
Выбор частоты дискретизации в общем случае определяется теоремой Котельникова (теоремой отсчетов) [6]: «Если наивысшая частота в спектре функции меньше, чем/т, то функция полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/2/т секунд».
Под функцией Б^), понимаем непрерывный аналоговый сигнал, а под частотой /т - наивысшую частоту требуемого диапазона. Процесс преобразования последовательности отсчетов в аналоговый сигнал называется цифро-аналоговым преобразованием, а устройство - цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП).
Технология подобная цифро-аналоговому преобразованию и была применена в данной работе. За отдельные дискретные сигналы принимали измерения локальных деформаций на расчётных участках образца.
В качестве математической модели, описывающей протекающие процессы, использовали комбинацию кусочно-линейных функции (5 =/(А)) и периодических функции ((5 =/(0). Для выделения кусочно-линейной компоненты необходимо более глубокое изучение физических процессов, тогда периодическую компоненту можно восстановить с помощью Фурье интерполяции, описанной в [10]. Предварительные результаты использования ЦАП и Фурье-интерполирования представлены на рис. 3. Фурье интерполяция была проведена по исходным данным: по И от 10 до 190 с, по у от 4 до 100 мм на исходном объекте, по ъ перемещения.
Рисунок 3 - Результаты моделирования вида непрерывных функций локальных деформаций после Фурье-интерполяции
Выводы. Считали, что описанные расчётные зависимости подтвердили в структуре нагружаемых образцов наличие развивающихся и перемещающихся локальных микрообъёмов повышенной пластичности (очагов локализованной деформации). Гистограммы позволили оценить скорость и временные диапазоны эволюционирования этих микрообъёмов [1]. Был дополнительно подтверждён ранее выявленный многостадийный характер изменения скорости волновой деформации в исследованных образцах.
Фурье-интерполяция комбинаций экспериментально полученных кусочно-линейных и периодических функций позволила выявить необходимость повышения частоты дискретизации и более глубокого анализа частотных диапазонов фиксируемых волновых процессов.
Использованный в работе подход с успехом может применяться как в случае фиксированной разметки (накатная сетка) образцов, так и к фиксированным моментам времени или при построении многомерной зависимости от разметки образцов и времени.
Представленные в данной статье исследования выполнены на средства грантов администрации Тульской области 2022 г.: «Исследование механизма волнового характера деформации и его связи с ортотропией физико-механических свойств изделий селективного лазерного сплавления» (договор ДС/126) и «Исследование влияния ориентации изделий при послойном лазерном синтезе на анизотропию их физико-механических свойств» (договор ДС/136).
Список литературы
1. Чуканов А.Н. Анизотропия деформации при послойном лазерном синтезе изделий // «Перспективные технологии и материалы». Матер. ВНПК с межд. уч., (Севастополь, 14-16.10.2020 г.), Научное издание. - СевГУ. 222с., С. 169 -174.
2. Чуканов А.Н. Анизотропия физико-механических свойств при послойном лазерном синтезе // «Современные проблемы и направления развития металловедения и термической обработки металлов и сплавов», посвящ. 150-ю акад. А. А. Байкова: Сб. на-учн. статей МНПК. (18.09.2020 г); Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2020. - 271 с. - С. 244-247.
3. Чуканов А.Н., Терёшин В. А., Цой Е.В., Матвеева А.В. Машинное зрение в анализе волновых спектров деформации аддитивных изделий SLM-технологии // «Перспективные материалы науки, технологий и производства», Межд. научно-практич. конф. (24 мая 2022 года); Сб. научн. статей Юго-Зап. гос. ун-т. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2022. -377 с.- С. 325-329.
4. Чуканов А.Н., Терёшин В.А., Цой Е.В., Матвеева А.В. Волновой характер деформации при растяжении изделий послойного лазерного синтеза // 7 ВНТК с межд. уч. «Перспективы развития технологий обработки и оборудования в машиностроении (МТО-62)» (10-11.02. 2022 г.): Сб. научн. статей., Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2022. С. 206-210.
5. Чуканов А.Н., Терёшин В.А., Цой Е.В., Матвеева А.В. Структура волнового спектра пластической деформации изделий SLM-технологии//XVII Межд. научно-практ. конф. «Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации».- Сб. научн. тр. (17-18.03.2022 г.).- Юго-Зап. гос. ун-т, Курск: ЮЗГУ, 2022. -386 с. - С. 369-372.
6. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи (Приложения) // УФН, 2006, том 176, номер 7, С.762-770.
7. Арманд Н.А. Роль Котельникова в становлении радиофизики и радиосвязи // УФН, 2006, том 176, номер 7, С.770-717.
8. Аналого-цифровое преобразование. /Под ред. У. Кестера - М.: Техносфера, 2007.1016 с.
9. Ратхар Т.С. Цифровые измерения. Методы схемотехники. /Пер. с англ. -М.: Техносфера, 2004.-376 с.
10. Н. М. Добровольский, А. Р. Есаян, О. В. Андреева, Н. В. Зайцева. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник, 2004, т. 5. Вып. 1. с. 122-143.
Chukanov Alexander Nikolaevich, Doctor of Technical Sciences, leading researcher L.N. Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, Russia
Dobrovolsky Nikolay Nikolaevich, Ph.D., associate Professor, L.N. Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, Russia
Tsoi Evgeny Vladimirovich, post-graduate student, L.N. Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, Russia
Goncharov Sergey Stefanovich, Ph. D., associate Professor Tula State University, Tula, Russia
DIGITAL-ANALOG TRANSFORMATION OF PIECEWISE LINEAR AND PERIODIC FUNCTIONS OF WAVE DEFORMATION IN METALS Abstract. This article describes a technique for analyzing the spectra of localized deformation (LD) of products obtained by additive technology (SLM). Digital-to-analog conversion (DAC) technology and the basic provisions of the Kotelnikov-Shannon theorem were used. To study the characteristics of piecewise linear (from the place of fixation of L on the calculated length of the sample) and periodic (from the loading time) dependencies, their decomposition into a Fourier series with subsequent interpolation was used. The reliability (convergence) of the junctions obtained by the DAC procedure was determined using Fourier interpolation. Keywords: 316L powder steel, SLM technology, sample, stretching, elongation, wave spectrum, digital-analog conversion, Fourier interpolation.
