Центробежное осаждение частиц в полых вихревых аппаратах при очистке газовых выбросов пищевых производств Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 66.021.3.532.527

А. Н. Николаев, М. Р. Вахитов, Н. М. Нуртдинов ЦЕНТРОБЕЖНОЕ ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПОЛЫХ ВИХРЕВЫХ АППАРАТАХ ПРИ ОЧИСТКЕ

ГАЗОВЫХ ВЫБРОСОВ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

Ключевые слова: осаждение частиц, очистка, газовые выбросы, вихревой аппарат.

Рассмотрены методы расчета центробежного осаждения частиц в полых вихревых аппаратах. Рекомендован приближенный метод для оперативных оценочных расчетов эффективности центробежного осаждения мелких частиц в аппаратах вихревого типа.

Keywords: precipitation of particles, purification, gas effluents, vortical apparatus.

The methods of calculation of the centrifugal precipitation ofparticles in hollow vortical apparatuses were considered. Approximate method for operative evaluating calculations of effectiveness of centrifugal precipitation of fine particles in apparatuses of vortical type was recommended.

На многих предприятиях пищевой промышленности, таких как, например, сахарное или мукомольное производства в атмосферу попадает большое количество пыли [1]. Эта пыль представляет значительную опасность, так как оказывает неблагоприятное воздействие на здоровье работающих, вызывает преждевременный износ технологического оборудования.

Применение для очистки аппаратов «сухой» очистки не обеспечиваем очистки выбросов от мелких частиц, а применение электрофильтров ведет к большим финансовым затратам. Из аппаратов «мокрой» очистки газов наиболее перспективными являются полые вихревые аппараты [2,3], в которых центробежное осаждение частиц сочетается с инерционным осаждением частиц на каплях распыленной жидкости. Внедрение таких аппаратов сдерживается отсутствием надежных методов расчета эффективности, протекающих в них процессов очистки, и в частности процесса центробежного отделения взвешенных в воздухе частиц пыли.

В полом вихревом аппарате высокоскоростной поток газа, проходя через завихритель в верхней части аппарата, приобретает вращательно-поступательное движение. Жидкость, поступающая в аппарат из оросителя, представляющего собой коаксиальную перфорированную трубу, дробится потоком газа на капли с образованием объемного факела распыла, заполняющего всю внутреннюю область аппарата. Под действием центробежной силы капли жидкости двигаются к периферии аппарата и осаждаются на его стенке, образуя жидкую пленку, которая в свою очередь, стекает по стенке и выводится в нижней части аппарата.

При определении эффективности очистки весь интервал диаметров частиц, присутствующих в загрязненном газе, разбивают на п фракций со средними диаметрами частиц ар| и определяют эффективность отделения каждой I - й фракции частиц [4]. Суммарная эффективность очистки газа в этом случае определяется как сумма произведений фракционных эффективностей на массовые доли содержания частиц каждой фракции

где сн и ск - соответственно, концентрация твердых или жидких частиц на входе и выходе из аппарата, М| - весовая доля частиц I - й фракции в общем содержании частиц на входе в аппарат, Е| - эффективность очистки от частиц I - й фракции (фракционная эффективность).

В полых вихревых аппаратах отделение содержащихся в газе частиц происходит как за счет осаждения их на стенке под действием центробежных сил, так и за счет инерционного осаждения на поверхности капель. Фракционные эффективности, с учетом двух перечисленных механизмов, могут быть рассчитаны по зависимости

Е| = 1 "(1 - Ец| Х1 - Е И|), (2)

где Ец , ЕИ - эффективности центробежного осаждения и инерционного осаждения на капли. Выражение (2) позволяет при расчете рассматривать каждый из механизмов отделения частиц в отдельности.

Из активных сил, действующих на частицы в потоке газа, определяющее влияние будут оказывать сила аэродинамического сопротивления Ра и сила тяжести Рд . Сила аэродинамического сопротивления, действующая на несферические частицы произвольной формы определяется выражением

Fa = ca

л ap I— —

8Ф

-рг W - Up IW - Up I (3)

где аР - эквивалентный диаметр сферической частицы, W,UР - скорости газа и частицы, р3 - плотность газа, Ф - коэффициент, зависящий от формы частиц, и определяемый для мелких частиц по выражению [4]

Ф = 0,843 • !д(у /0,065) (4)

Здесь у - коэффициент сферичности, т.е. отношение площадей сферической и несферической частиц, имеющих равные объемы.

Система уравнений движения мелких частиц в закрученном потоке газа в цилиндрической системе координат г-ф-7 с учетом сказанного принимает вид

E =

сн -ск " ..

—-L = Z EjMj

с н i=1

(1)

dU

pr

U

pф

3 Са^( - Upr); ^ = и^

Л „ а \ г р|"'' Ап- pr

U

dr

dx dU

4 Р

Фа

рф

dт

иРФиРг + с ( - и )•

г + 4 ррСа Фар ф ^•

г 4 Рр —р

dф _ ирф ; dт г '

(5)

dU

рг

dт

_а + С Нотн(( -У )• _и

_ а + 4 Р Са Фа ^ ир^ ; ^ _ ир2

4 Рр *Фар

где т - время, рр - плотность материала частицы, иотн - скорость частицы относительно газа.

Система уравнений (5) решалась числено с краевыми условиями

т_ 0: г _ гкр, ф_ 0 , 2 _ 0, ирг _ Wr, и^ = Wф, Ург _ Wz ; т_тк: г _ Р, 2 _ Н . (6) Задача является краевой и сводится к отысканию критического значения радиуса гКр в поперечном сечении на входе в рабочую зону аппарата, находясь на котором частица достигает стенки аппарата на расстоянии Н от входного сечения, равном высоте рабочей зоны аппарата. Частицы, поступающие в рабочую зону и находящиеся на радиусах г < гКр , не

осаждаются в аппарате.

Эффективность центробежного осаждения частиц определяется как отношение массы частиц, находящихся на начальных радиусах г > гКр , к общей

массе частиц, поступающих в аппарат,

12Wzc¡ (г )Г1г

е _ ^

WCр ср

(7)

где С (г) - функция изменения концентрации частиц i - й фракции по радиусу в начальном сечении аппарата, С - средняя концентрация частиц i - й фракции.

Задача (5) с краевыми условиями (6) решалась методом пристрелки. Профили скорости потока газа рассчитывались по [6]. Отдельные результаты расчетов, полученные в случае равномерного распределения сферических частиц в поперечном сечении на входе в рабочую зону аппарата, представлены на рис. 1. Полученные результаты показали, что снижение коэффициента крутки и увеличение диаметра аппарата при фиксированной скорости газа на входе в аппарат приводят к снижению фракционных эффек-тивностей. Увеличение соотношений расходов жидкости и газа, влияющее на распределение скорости газа в аппарате, приводит к незначительному снижению фракционных эффективностей центробежного осаждения частиц (рис. 1).

Расчеты показали, что существует некоторый предельный диаметр частиц, зависящий от геометрических и режимных параметров закрученного течения в аппарате. Все частицы, имеющие эквивалентный диаметр, превышающий предельный, полностью осаждаются в аппарате. Это в основном связано с наличием зоны обратных токов в приосевой зоне закрученного потока. С увеличением начального радиуса

частиц высота зоны их сепарации возрастает до мак-максимума, соответствующего радиусу, равному радиусу зоны обратных токов газа. При последующем уменьшении начального радиуса частиц высота зоны их сепарации снижается.

I III II 4

у/б

//

А у

#

Рис. 1 - Сопоставление методов расчета центробежного осаждения частиц НМ = 8; Wвх = 30 м/с; Рр =1500 кг/м3; Ьт /Ст , кг/кг: 1,4 - 0,5; 2,5 - 1;

3,6 - 2. 1,2,3 - уравнения (5), 4,5,6 - уравнение (19)

При высоких соотношениях массовых расходов жидкости и газа, когда структура закрученного потока газа в аппарате приближается к вынужденному вихрю (квазитвердое вращение), может быть использована упрощенная методика расчета эффективности центробежного осаждения частиц.

Введем следующие допущения. Будем пренебрегать проскальзыванием частиц относительно потока газа в окружном и продольном направлении. Исключим из рассмотрения силу тяжести, так как она имеет на частицы несоизмеримо малое влияние по сравнению с центробежной силой и силой аэродинамического сопротивления. Примем, что профили скорости газового потока описываются выражениями, аналогичными зависимостям, описывающим вращение твердого тела

Wф _ СГ , Wz _ Wср , Wr _ 0 (8)

Интегральный параметр крутки потока будем считать неизменным по высоте аппарата и равным его среднему значению О _ (н + Ок)/2 . Значение интегрального параметра крутки определяются по выражениям [6].

Связь между радиальным градиентом тангенциальной составляющей скорости газа С и средним параметром крутки находится после подстановки (8) в зависимости для параметра крутки и их интегрирования.

2МсрО

С _-(9)

Р

С учетом принятых допущений система уравнений (5) сводится к уравнению

dU

рг

WФ

dт

3 рг

- +——С,

Уо

Фа,

-(- Ург )

(10)

4 Рр —р Если сопротивление частиц считать подчиняющимся закону Стокса Са _ 24/Ре, то уравнение (10) преобразуется к виду

2

г

р

р

E

ц

0,8

0.6

0,4

0,2

2

0

4

6

a

p

2

dUpr = 4WCP2 - 18 Рг Vг

dt

R

2

Pp Фа

2Upr

p

d2r

dr 2

или —- + В--C2r = 0,

dt2 dt

(11)

(12)

где В = 18

Рг V г

Pp Фа

2 '

p

Уравнение (12) подобно уравнению свободных колебаний и его решение будем искать в виде [7] г = С1ехр(х1т) + С2 ехр(х2т), (13)

где Х1 =

- В-Л

В -V В2 + 4C2

X 2 =

- В + VВ2 + 4C2 2

Подставив в (13) начальные условия

Т = 0, г = Гкр, ирг = 0 , (14)

получим соотношения

С1 + С2 = Гкр, С^ + С2 X 2 = 0 (15)

Из соотношений (15) легко получить выражения для постоянных интегрирования.

гкр X 2 Г-в + -у/В

C1 =

'кр71- 2 = r 1 1 ' кр

X 2 - X

1

- В + VВ2 + 4C2

Л

^л/в

+ 4C

2

C2 = rKp

1 --

X2 -X1 J

= r

кр

В + Ув2 + 4C2 2у1В2 + 4C2

(16)

(17)

В случае равномерного распределения частиц в поперечном сечении полого вихревого аппарата на входе фракционные эффективности могут быть вычислены как

E4i = 1 -

(r i A

1 кр i

2

(18)

Тогда, с учетом выражений (13), (16) и (17), формулу (18) можно переписать в виде

EMi = 1-

(19)

в+

Vb2

+ 4C2

2VP

+ 4C2

I exp^

В +

vB

+ 4C2

2л/В

+ 4C2

I exp(X21

Здесь ткр - время, необходимое для про-

хождения частицей в радиальном направлении расстояния от гкр до стенки аппарата, которое определяется из соотношения

ткр = H/WCр, (20)

где Н - высота рабочей зоны аппарата.

Сопоставление результатов расчета по выражениям (5) и (19) представлено на рис. 1. С увеличением соотношения Ьт/Ст разница

результатов расчета по двум методам сокращается. Однако приближенный метод дает заниженные значения фракционных эффективностей для частиц, у которых гкр принимает значения, близкие к

радиусу зоны обратных токов газа (т.е для частиц с диаметром более 3 мкм). Приближенный метод благодаря своей простоте может быть рекомендован для оперативных оценочных расчетов

эффективности центробежного осаждения мелких частиц в аппаратах вихревого типа.

Литература

1. Е.А. Штокман, Очистка воздуха от пыли на предприятиях пищевой промышленности. Пищевая промышленность, Москва, 1977. 304 с.

2. М.Р. Вахитов, Н.М. Нуртдинов, А.Н. Николаев, Вестник Казанского технологического университета, 8, 130134 (2011).

3. О.С. Макушева, А.В. Дмитриев, Вестник Казанского технологического университета, 8, 355-358 (2011).

4. В.Н. Ужов, А.Ю. Вальдберг, Б.И. Мягков, Очистка промышленных газов от пъти. Химия, Москва, 1981. 407 с.

5. Дж. Пери, Справочник инженера-химика. Химия, Л., 1969. 640 с.

6. А.В. Дмитриев, Д.Н. Латыпов, А.Н. Николаев, Очистка газовых выбросов ТЭС, работающих на твердом топливе. ЗАО "Новое знание", Казань, 2004. 136 с.

7. Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Наука, Москва, 1976. 576 с.

© А. Н. Николаев - д.т.н., проф., зав. каф. «Оборудования пищевых производств» КНИТУ, [email protected]; М. Р. Вахитов - магистрант той же кафедры; Н. М. Нуртдинов - к.т.н., доцент той же кафедры.

2

и

2

X

2

© A N. Nikolaev, head of department, professor, KNRTU, «Equipment for food production» department, [email protected]; M. R. Vakhitov, magistrant, « KNRTU, «Equipment for food production» department; N. M. Nurtdinov, candidate of technical sciences, reader, KNRTU, «Equipment for food production» department.