CC BY
53
Abstract
The article examines ICT giving ample opportunities to invent new methods and technologies in education.
Keywords: information technologies, communication technologies, ICT in education
Проблема информатизации и связанная с ней компьютеризация всех сфер человеческой деятельности является одной из глобальных проблем современного мира. Причиной этому является повышение роли информации, превращение ее в одну из важнейших движущих сил своей производственной и общественной жизни. Это влечет за собой потребность в специалистах, умеющих работать с информацией, знающих современное программное обеспечение, умеющих выбрать и использовать компьютерные технологии в профессиональной деятельности.
Поэтому внедрение информационных технологий в образование можно охарактеризовать как логичный и необходимый шаг в развитии современного информационного мира в целом.
В научной литературе существуют различные трактовки понятия «информационные технологии». И.Г. Захарова определяет информационные технологии как система научных и инженерных знаний, а также методов и средств, которая используется для создания, сбора, передачи, хранения и обработки информации в предельной области [4]. М.И. Желдакова предлагает понимать под информационной технологией обучения совокупность методов и технических средств сбора, организации, хранения, передачи, и представления информации, расширяющей знания людей и развивающих их возможности по управлению техническими и социальными процессами [1]. И.В. Роберт определяет информационную технологию как практическую часть научной области информатики, представляющую собой совокупность средств, способов, методов автоматизированного сбора, обработки, хранения, передачи, использования, продуцирования информации для получения определённых, заведомо ожидаемых результатов [3]. Е.И. Машбиц рассматривает информационную технологию обучения как некоторую совокупность обучающих программ различных типов: от простейших программ, обеспечивающих контроль знаний, до обучающих систем, базирующихся на искусственном интеллекте [2].
Анализ литературы показывает, что под информационной технологией понимается процесс, использующий совокупность средств, методов сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления (информационного продукта).
Целью информационных технологий является качественное формирование и использование информационных ресурсов в соответствие с потребностями пользователя.
Актуальность использования информационных технологий в образовательном процессе в вузе обусловлена социальной потребностью в повышении качества образования и практической потребностью в использовании в высших образовательных учреждениях современных компьютерных программ. Модернизация учебного процесса требует перехода от пассивных, лекционных способов освоения учебного материала, к активным групповым и индивидуальным формам работы, организации самостоятельной поисковой деятельности студентов, что позволит готовить грамотного специалиста [5, 6].
Использование средств ИКТ для создания учебно-методического обеспечения позволяет повысить эффективность образовательного процесса.
Преподаватели и учащиеся широко используют универсальные офисные прикладные программы и средства ИКТ: текстовые процессоры, электронные таблицы, программы подготовки презентаций, системы управления базами данных, органайзеры, графические пакеты, электронная почта, списки рассылки, чат, телеконференция, группы новостей. С помощью Интернет возможен мгновенный доступ к мировым информационным ресурсам (электронным библиотекам, базам данных и т.д.). С помощью сетевых средств ИКТ становится возможным широкий доступ к учебно-методической и научной информации, организация оперативной консультационной помощи, моделирование научно-исследовательской деятельности, проведение виртуальных учебных занятий (семинаров, лекций) в реальном режиме времени.
С другой стороны, использование информационных ресурсов, опубликованных в сети Интернет, часто приводит к отрицательным последствиям. Чаще всего при использовании таких средств ИКТ срабатывает принцип экономии сил: заимствованные из сети Интернет готовые проекты, рефераты, доклады и решения задач стали сегодня привычным фактом, что не способствующим повышению эффективности обучения и воспитания. Если пойти по пути всеобщей индивидуализации обучения с помощью персональных компьютеров, можно прийти к тому, что мы упустим саму возможность формирования творческого мышления, которое по самому своему происхождению основано на диалоге.
Чтобы система учебного процесса действительно была рациональной, в ее организации должны быть заложены качества и средства предвидения оптимальных путей ее функционирования и развития, с учетом сложных, трудно разрешимых ситуаций и противоречий и возможностей их разрешения. Определяющей особенностью системы учебного процесса является ее общественный смысл - организованная деятельность коллектива людей, решающих целенаправленные учебные, научные и практические задачи. Решение этих задач требует, чтобы вся учебная и обучающая деятельность должна быть оптимальной и непрерывно совершенствоваться.
Развитие информационных технологий дает широкую возможность для изобретения новых методов и методик в образовании и тем самым повышения его качества. Использование информационных технологий в учебном процессе требует не только создания электронных учебников, но и перестройки содержания и организации учебной деятельности. Повышение качества образования на основе информационных технологий создает условия для ускорения процессов внедрения передовых достижений во все сферы общественной жизни.
Литература
1. Желдаков, М.И. Внедрения информационных технологий в учебный процесс. - Мн.: Новое знание, 2003. - 152 с.
2. Машбиц, Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы [Текст]/ Машбиц Е.И.- М.: Педагогика, 1989. - 342 с.
3. Роберт, И.В. О понятийном аппарате информатизации образования. Информатика и образование, 2002, № 12. - с.2-6
4. Захарова, И.Г. Информационные технологии в образовании: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 192 с.
5. Чалкина Н.А., Юрьева Т.А., Киселева А.Н.Структурные компоненты адаптивной технологии обучения, используемой при формировании компьютерной грамотности студентов // Теория и практика общественного развития. 2013. № 3. С. 99-101.
6. Чалкина Н.А., Юрьева Т.А. Использование информационных технологий как условие профессионально-направленного обучения математике студентов-гуманитариев // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. 2011. № 4. С. 140-145.
Мазуркин П.М.
Доктор технических наук, профессор, академик РАЕ и РАЕН, член Европейской академии Естествознания, Поволжский государственный технологический университет, E-mail: kaf_po@mail.ru ЦЕЛЫЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
Аннотация
Показана неполнота гауссова ряда простых чисел. На бесконечномерном ряду целых чисел предложены конечномерные ряды с одинаковой (симметричные ряды) или разной (асимметричные ряды) мощностью на отрицательных и положительных
17
(натуральных) числах. Обоснован центр симметрии симметричного ряда целых простых чисел относительно числа 0. Показаны ось ряда, её геометрические вариации и параметры в зависимости от количества пар простых чисел. Дана критика применения натурального логарифма для вычисления мощности ряда простых чисел, а также характеристика многовекового психологического барьера у математиков и показаны ошибки аппроксимации рядов простых чисел.
Приведены методики идентификации устойчивых законов распределения целых простых чисел и анализа выявленных волновых функций параметров положения оси у симметричных их рядов. Дана характеристика предложенных автором симметричных рядов по сравнению с рядом простых чисел Гаусса 2, 3, 5, 7, 11, ... . Изложен основной закон распределения целых простых чисел и дана физическая его интерпретация.
Ключевые слова: целые простые числа, симметричные ряды, геометрия от мощности, ядро и центр, параметры, ось симметрии, волновые закономерности.
Mazurkin P.M.
Doctor of Engineering Science, Academician of RANS, member of EANS, Volga Region State Technological University, Russia
Corresponding author: kaf_po@mail.ru WHOLE PRIME NUMBER
Abstract
Shown incomplete Gaussian number of primes. On infinite number of integers proposed finite-dimensional rows with the same (symmetrical rows) or different (asymmetric series) power on negative and positive (real) numbers. The center of symmetry of a symmetric number of the whole prime numbers concerning number 0 is reasonable. The row axis, its geometrical variations and parameters depending on number of couples ofprime numbers are shown. The criticism of application of a natural logarithm for calculation ofpower of a number of prime numbers is given, and also the characteristic of a centuries-old psychological barrier at mathematicians and errors of approximation of ranks ofprime numbers are shown.
Are methods of identification of steady laws of distribution of the whole prime numbers and the analysis of the revealed wave functions ofparameters of the provision of an axis at their symmetric ranks are given. The characteristic of the symmetric ranks offered by the author in comparison with a number ofprime numbers of Gauss 2, 3, 5, 7, 11 is given, .... The fundamental law of distribution of the whole prime numbers is stated and its physical interpretation is given.
Keywords: whole prime number, symmetrical rows, geometry from power, kernel and center, parameters, symmetry axis, wave regularities.
Введение. За 2200 и более лет, известный ряд простых чисел считал незыблемой конструкцией [14]. Однако ряды простых чисел оказались только частными случаями. Математическое описание для целых простых чисел даже упростилось. Появилась также четкая геометрическая интерпретация разных симметричных и асимметричных рядов целых простых чисел.
Интересно отметить, что 15-летнему Гауссу подарили книгу по логарифмам с приложением ряда простых чисел, который начинался с 1 [14]. Этот ряд простых чисел, начинающийся с единицы, был показан в одном из фильмов по истории математики. Но уже взрослым Гаусс убрал 1, и начал считать этот ряд уже с числа 2. Впоследствии Риман этот ряд 2, 3, 5, 7, 11, ... так и оставил. Авторитет Гаусса до сих пор так велик, что эту погрешность математики до сих пор не принимают во внимание.
Надо также помнить о том, что Эйнштейн не любил отрицательные числа и вообще не пользовался ими. В итоге психологический барьер противодействия принятию также и отрицательных целых чисел был очень велик.
Критика применения натурального логарифма. Гаусс, Риман и за ними другие математики увлеклись относительной мощностью X / л(х) ряда простых чисел без 0 и 1. Но, как мы поняли в своих публикациях [4-9], нужно перейти на двоичную систему счисления. Таким образом человек считает в десятичной, а природа - в двоичной систем счисления. В итоге многие непонятные математикам свойства, например, прыжки чисел в некоторых местах ряда, оказались просто на границах блоков двоичного счисления.
По-видимому, неосознанно, этот показатель относительной мощности ряда простых чисел X / л(х) был логарифмирован с иррациональным основанием e = 2, 71... . Здесь сказалась юность и талант Гаусса. Однако, тем самым, при переходе от степени десяти к его натуральному логарифму, произошла так называемая ложная идентификация. Она и стала главной ошибкой в анализе простых чисел, когда Гаусс перешел от самого ряда к встречаемости простых чисел по разрядам десятичной системы счисления.
Математики приняли закон простых чисел, что Л (х) ~ | X / ln х| .
Мы отказались от применения натурального логарифма от 10. Затем перешли к двоичной системе счисления [7]. Оказалось, что традиционный ряд простых чисел является недостаточно корректным по началу 0 и 1. Эта некорректность заметней после отсечения так называемого прироста от самого простого числа. Главным недостатком является то, что нет отрицательной полуоси. Поэтому гауссов ряд простых чисел оказался асимметричным, расположенным вне начала положительной полуоси натуральных чисел.
Сильный психологический барьер. Гаусс и его ряд простых чисел долго довлели и над нашим мышлением. Но первые попытки преодоления психологического барьера появились уже в [4]. Опыт изобретательской деятельности в технике и технологии, а также применение в физико-математических исследованиях сильной теоремы Гёделя о неполноте, позволили получить первый результат, который излагается в данной статье.
Изучаемый начиная с Евклида ряд простых чисел без 0 и 1 мы назвали традиционным рядом a(n) = {2,3,5,7,11.13.17,...} с порядком (порядковым номером) n = {1,2,3,...}, который рассматривался Гауссом, Риманом и многими другими. Но оказалось, что порядковый номер не имеет существенного содержательного смысла. Важнее всего диссонанс или соответствие между рядами a(n) = {2,3,5,7,11.13.17,...} и натуральными числами
N = {0,1,2,3,4,5,6,...}.
Их подробный факторный и статистический анализ в программной среде CurveExpert [12] показал, что существует полный ряд простых чисел Р = {0,1,2,3,5,7,11,13,17,...} на положительной полуоси системы декартовых координат [5], равномощный ряду N = {0,1,2,3,4, 5, 6,...} натуральных чисел. Полный ряд раскладывается на две неравные части: 1) конечномерный ряд критических простых чисел Р = {0,1,2} ; 2) некритические простые числа Р = {3,5,7,11,13,17,...} в виде бесконечномерного ряда. Он делится по-другому также на: 1) элементы системы двоичного счисления 0, 1; 2) традиционный
ряд a(n) = {2,3,5,7,...}.
Кратко о методологии идентификации. Основным и вполне определенным видом в теории простых чисел становятся натуральные числа в области (0; да). Если номер j натурального числа также принять как ряд натуральных чисел
N = {0,1,2,3,4,5,6,...} , то любое натуральное число определится по выражению N j+1 = N j + 1.
18
Прирост у натуральных чисел всегда равен единице. Тогда замечаем, что любое ранговое распределение есть последовательность каких-то измеренных или иным образом полученных количественных данных по убыванию или возрастанию некой физической ординаты как отображения какого-то реального явления или процесса вдоль оси абсцисс.
Осью абсцисс всегда становится полный ряд натуральных чисел.
В общем смысле любая ордината относительно номера П отдельными фрагментами или полностью относится к ряду натуральных чисел. Но при этом нарушается строй у членов простых чисел относительно принятого порядка j . В итоге устанавливается нелинейный порядок П Ф j на положительной полуоси абсцисс, не совпадающий с ординатой.
О числовых системах. Для иерархии между множествами чисел известно выражение [2, 11]:
PcNzScQcKzC (1)
Первые две системы (простые и натуральные числа) в нашем случае встроены в третью (целые числа). Ранее [5] мы опускали вид целых чисел Z, из-за неприятия отрицательных чисел, даже в полном ряду положительных простых чисел
Р = {0,1,2,3,5,7,11,13,17,...} . Поэтому в статистическом анализе [4, 5] от простых чисел Р С N в [5] происходил прыжок к действительным (вещественным) числам по схеме Р С N С R & С . Причем закономерности выявляются без учета комплексных чисел С , но обязательно с иррациональными числами типа e = 2,71... (число времени) и Ж = 3,14... (число
пространства). В программной среде CurveExpert принимается [10] 18 знаков после запятой. Это позволяет сравнивать закономерности полного ряда простых чисел с другими фундаментальными физическими постоянными [6].
Усложняя теорию из [5], принимаем по формуле (1) и целые числа Z.
Тогда для целых простых чисел иерархия (1) приводится к схеме вида
PN (PcN) cZc Q С R & C . (2)
Вначале происходит группировка PN ^ +(Р С N) , а затем прыжок Pn С Z С R . При этом рациональные числа из
множества Q появляются автоматически, в виде действительных (вещественных) чисел R , например 0,5... или 1/2 при доказательстве гипотезы Римана [5, 8].
Исходные предпосылки целых простых чисел. Натуральные числа N = {1,2,3,...,да} , получаемые при естественном счете, из основного становятся вспомогательным средством. Тогда известный ряд простых чисел (ПЧ) имеет вид Р = {1,2,3,5,7,11,13,17,... , *}. В этих системах N и Р конечномерные традиционные ряды будут записываться
Pn = [1,2,3,5,7,11,13,17,...].
Как известно, объединение натуральных чисел с нулём и отрицательными числами дает систему целых чисел вида Z = {-да,..., -2,-1,0,1,2,... , да}. Тогда число 0 станет центром для симметричного ряда целых простых чисел. При этом на
оси абсцисс образуется равномерная шкала Z = [..., -2,-1,0,1, 2,...], причем всегда с началом координат Z = 0. Тогда
конечномерные симметричные ряды простых чисел запишутся PZ = [-PN, 0, PN ] .
В итоге образуются пары простых чисел, одинаковых по значениям, но с разными знаками. Мощность ряда целых простых чисел будет равна 2п +1, где П - порядок пар и также количество членов известного ряда PN = [1, 2,3,5, 7,11,13,17,...]
простых чисел, который был известен еще до Г аусса.
В целых простых числах (ЦПЧ) этот порядок меняется на шкалу Z = [..., -2,-1,0,1, 2,...] и поэтому для поиска закономерности распределения справедлива структурная формула PZ = f (Z) . Функция f вначале идентифицируется по
конструкции однофакторной закономерности [10].
Придерживаясь идей известных французских математиков Пойа и Адамара о математических изобретениях, мы решили выйти за пределы известного закона Гаусса о простых числах, а также преобразований Римана в комплексных числах, понимая, что при равномощности простых чисел натуральным числам достаточно будет математических преобразований в вещественных числах. Тогда Чебышев, не принимая комплексные числа, был прав [5]. Далее рассмотрим симметричные ряды целых простых чисел (ЦПЧ).
Свойства ПЧ и ЦПЧ. Простые числа в пределах натуральных чисел известны со времен Евклида и поэтому история изучения
их свойств насчитывает более 2200 лет. Таким образом, простое число - это натуральное число { , , , , , , v”},
имеющее два натуральных делителя: единицу и самого себя [14]. В полных рядах натуральных и простых чисел мы используем все цифры, включая 0 как первое число.
При этом второе требование о простоте, то есть деление на самого себя, является избыточным, так как все натуральные числа делятся на самих себя. Поэтому в наиболее корректном определении простого числа остается единственное жесткое требование -деление только на единицу. Это снимает также математическую проблему неопределенного отношения в виде деления нуля на нуль.
Причина не включения нуля в список простых чисел в брошюре, подаренной 15-летнему Гауссу, заключается в игнорировании математиками в Европе цифры 0 как таковой.
Вплоть до XIX века в Европе не знали цифру 0, а в средние века её многие даже математики просто не признавали. Поэтому не удивительно, что цифра 0 не была включена в ряд простых чисел. А вот почему 1 была исключена Гауссом из ряда простых чисел? Мы не нашли об этом факте исторических сведений из биографии великого математика, хотя известно было и Гауссу из подаренной ему брошюры, что все системы счисления основаны на единице и ряд простых чисел до него также начинался с единицы.
Свойства ПЧ автоматически переходят и на ЦПЧ. Дополнением является создание вокруг нуля пар ПЧ со знаками + . Тогда мощность у конечномерных рядов ПЧ и ЦПЧ совпадают по символьному обозначению пар П с разными знаками. В пересчет не попадает само число 0 (дальнейшие примеры покажут его особую функцию или как некую точку сингулярности). Поэтому нельзя экстраполировать математические закономерности ряда ПЧ или ЦПЧ на нуль по шкале абсцисс: здесь возникает неопределенность.
Конечномерный ряд ЦПЧ. Рассмотрим пример конечного ряда ЦПЧ (табл. 1). Этот пример был составлен по вычислительным возможностям программной среды CurveExpert [12].
19
Таблица 1 - Конечномерный ряд целых простых чисел В ряду простых чисел абсолютная мощность П
показывает общее количество ненулевых членов, а в ряду ЦПЧ - количество пар целых простых чисел. Мощность ЦПЧ будет равна 2n.
При общей численности 2n +1 в примере таблицы 1 вместе с нулём находится 2 X 16500 + 1 = 33001 целое простое число. Больше не помещается в памяти программной среды CurveExpert
Начало координат четко определяется в точке (Z = 0,
PZ = 0). Это - точка сингулярности из-за того, что по
существующему определению простого числа (свойство деления на самого себя) происходит деление простого числа на самого себя, то есть 0 / 0. При этом деление только на 1 превращает эту точку в нуль.
Центр симметрии определяется семью целыми простыми числами. При этом влево направляется полуось 0, -1, -2 и -3 ..., а вправо - полуось 0, 1, 2 и 3 ... . Знаки дают, как мы полагаем, стрелу времени Стивена Хокинга слева направо и, по-видимому, одновременно определяют хиральность биологических объектов (в [5] нами было доказано соответствие ряда чисел Фибоначчи полному ряду положительных простых чисел).
Заметим также, что по результатам исследований [5] члены 0, 1 и 2 относятся в полном ряду к критическим простым числам. Именно они не давали математикам более 2200 лет найти закон распределения в традиционном ряду ПЧ 2, 3, 5, 7, 11, .... Но Гаусс одно критичное число 1 всё же убрал, однако число 2, по-видимому, не осмелился исключить. В известном фильме по истории математики один из известных математиков высказал, что его любимым числом является 2, так как это единственное четное число в ряду простых чисел. Но теперь мы можем сказать, что четных чисел в ряду 0, 1, 2, 3, 5, ... даже два - нуль и двойка. А с учетом шкалы целых чисел таких четных чисел даже три: -2, 0, 2.
С числа 3 начинается некритичный ряд простых чисел [5] и он позволяет выявить высокоадекватные математические закономерности.
Знак не меняет сущность самих чисел, а только соотносит их в разные «миры» (отрицательный и положительный), поэтому симметрично на левой полуоси 0, -1, -2, -3, ..., - да располагаются слева также критические простые числа 0, -1, -2 и -3.
Некритичный отрицательный ряд — PZ начинается с -3.
Опережая содержание последующих статей и разделов данной статьи, отметим, что физический аналог горизонта событий находится на границе сферы -1, 0, +1 изнутри (в табл. 1 ядро центра симметрии выделено), то есть при условии + PZ ^ 1. А
рациональное число 1/2, или действительный корень дзэта-функции Римана (по гипотезе Римана или 8-ой проблеме Гильберта) является сквозным. Этот корень появляется при переводе ПЧ из десятичной системы счисления в двоичную систему [5], а критичная линия Римана определяется при сдвиге относительно друг друга двух рядов ЦПЧ.
Геометрия и узоры у разных рядов положительных простых чисел были показаны в [5].
Центр симметрии ряда ЦПЧ. На рисунке 1 показан график центра из семи точек. График был получен в программной среде CurveExpert-1.40 [10] и он однозначно идентифицируется простой функцией
Pz = Z , Z = —3, —2, —1,0,1,2,3. (3)
Эта же пропорциональность соблюдается при мощности пар целых простых чисел П = 1 V 2 V 3 или общей численности членов ряда ЦПЧ 2п + 1 = 3,5,7.
В центре симметрии простые числа (их количества также простые числа) совпадают со значениями элементов шкалы целых чисел.
Этот центр симметрии неизменен при любой мощности ряда ЦПЧ, включая и условие П ^ да при канторовом понимании типов бесконечности, и он является своеобразным стартом изменения непропорциональности. Старт происходит с коэффициента пропорциональности, равным 1, и продолжается до бесконечности.
В сферической оболочке центра симметрии (в таблице 1 оболочка находится за выделенным ядром) находятся три фундаментальные постоянные (числа гармонии и времени) - золотая и серебряная пропорция, а также число Непера.
Таким образом, из точки сингулярности 0 происходит сложное и пока математически непонятное расширение до границы ядра [-1, 0, +1]. Затем в сферической оболочке [-3, -2, ., 2, 3] происходит скачок гармонии [6] через число времени (табл. 2). В итоге свойства ЦПЧ объединяют достижения физики и математики. Предварительная (рабочая) гипотеза объединения четырех фундаментальных сил дана в [5, 6].
Прирост ПЧ Pj или ЦПЧ pZ образуется двумя рядами, когда второй ряд сдвигается на одну позицию, равную 1, и тогда получим формулы:
Pj = P — P+1; Pz = pz — Pz+1. (4)
Физически прирост ПЧ (табл. 2) представляется в виде ступенек у лестницы Римана, когда эти ступеньки обособлены от самого треугольного корпуса лестницы. Подробно виды прироста и его геометрия показаны в книге [5]. При этом для прироста сам ряд простых чисел становится осью абсцисс. И это дает очень высоко адекватные закономерности.
S = Q0000000 r = 1.0000000
при мощности П = 16500 (фрагмент)
Левый край Центр симметрии Правый край
Z Pz Z Pz Z Pz
-16500 -182057 -3 -3
-16499 -182047 -2 -2 16495 182011
-16498 -182041 -1 -1 16496 182027
-16497 -182029 0 0 16497 182029
-16496 -182027 1 1 16498 182041
-16495 -182011 2 2 16499 182047
3 3 16500 182057
20
Введем фундаментальные физические постоянные:
- число времени (число Непера) e — 2,71828... ;
- число гармонии (золотое сечение) ф — (1 + V5)/2 — 1,6180... .
- число гармонии красоты (серебряное сечение) 1 + V2 — 2,41421...;
- половина числа времени (числа Непера) e / 2 — 1,35914....
После параметрической идентификации закона достижения предела или известного закона распределения Вейбулла в виде формулы
У — У max - a еХР(-ЬХ ) (5)
была получена (рис. 2) двухчленная статистическая закономерность
Pjmin — 2-1,02402exp(-0,00025750JP0,u,3,58,397°5) . (6)
Таблица 2 Прирост ПЧ
Простое число PJ Прирост ПЧ Pj
0 1
1 1
2 1
2.41421 1.35914
2.71828 1.61873
3 2
5 2
S = 0.0601898 r= 0.9941618
Эти же формулы в общем виде действительны, при учете знака «минус» и повторной параметрической идентификации, и для отрицательной полуоси ряда целых простых чисел.
Тогда гармония у любых рядов целых простых чисел начинается с ±3.
Этот скачкообразный переход дает аномалию в математических уравнениях закона распределения простых чисел. Отклонения графика от точек на рисунке 2 по формуле (6), а также и в других примерах моделирования идентификацией устойчивых законов, происходят из-за точности принятия иррационального числа e — 2,71828...
0 00 09 1 8 28 37 46 (только 18 знаков в математической среде
Рис. 2. Скачок прироста от 1 к 2 в полном ряду CurveExpert-1.40) и других фундаментальных
положительных простых чисел физических постоянных. Для иллюстрации в формуле
(6) и других достаточно указать значения параметров модели с 5-ю значащими цифрами.
Из-за сложности формализации ядра и периферии центра симметрии Гаусс, а вслед за ним Риман и другие математики, отказались от анализа самих рядов, и перешли к пересчету их в десятичных разрядах.
Все пошли по пути выявления закона изменения количества у простых чисел внутри разрядов десятичной системы счисления. Для этого перешли в систему счисления с основанием натурального логарифма. Процесс изучения простых чисел зашел в тупик научного прогресса в теории чисел.
Это - дань моде линеаризации явно нелинейных рядов статистических данных. Поэтому и возникла 23-я проблема Гильберта, не решенная до сих пор, когда с «легкой» руки Гаусса была создана математическая статистика на основе так называемого «нормального» закона распределения ... .
Ряд ЦПЧ легко преодолевает математические препятствия двух скачков (от числа 0 к 1 и затем от числа 2 к 3) тем, что по мере роста мощности П пар простых чисел происходит вначале спад адекватности идентификации [10] устойчивыми законами, а затем коэффициент корреляции возрастает, приближаясь при условии П ^ да снова к 1.
Периферия ряда ЦПЧ. В данной статье мы рассматриваем только один ряд целых простых чисел. Если центром симметрии
является группа из семи целых простых чисел в виде конечномерного ряда PZ0 — [—3, -2, -1,0,1,2,3], то полный
бесконечномерный ряд ЦПЧ содержит два частных бесконечномерных последовательностей - левый полуряд -PZ<3 и правый
полуряд PZ>3 .
Линейность основного закона распределения ряда ЦПЧ любой мощности геометрически интерпретируется следующим образом. Левый и правый частные ряды целых простых чисел образуют своеобразный стержень всей конструкции распределения, минуя особые свойства сферы -1, 0, +1 и скачкообразного перехода в гармонию внутри оболочки -3, -2, ..., 2, 3 . В триаде -1, 0, +1 находятся пока неизвестные нам отличительные признаки. В сферической оболочке [-3, -2, ..., 2, 3] происходит качественный
скачок из сингулярности для гармоничного распределения от простого числа ±3 в два некритические ряды ±PN—3 5 7 11 .
Влияние мощности пар ЦПЧ. На рисунке 3 приведены графики рядов ЦПЧ при мощности пар простых чисел 10, 100, 1000 и 10000.
Для рисунка 3 получены частные уравнения закона простых чисел:
- для ряда ЦПЧ П — 10 пар простых чисел PZ10 — 1,98182Z ;
- для ряда ЦПЧ П — 100 пар простых чисел PZ100 — 4, 87381Z ;
- для ряда ЦПЧ П — 1000 пар простых чисел PZ1000 — 7, 53273Z ;
- для ряда ЦПЧ П — 10000 пар простых чисел PZ10000 — 10,10516Z .
Адекватность выявленных линейных закономерностей очень высокая, при превышении коэффициента корреляции более 0,999.
21
S = 2.17334879 r = 0.98548466
S = 23.48296518 r = 0.99660391
Мощность ряда ЦПЧ П = 10 пар ПЧ
S = 219.24372405 r = 0.99873425
Мощность ряда ЦПЧ П = 100 пар ПЧ
S = 2131.54568627 r = 0.99933339
Мощность ряда ЦПЧ П = 1000 пар ПЧ Рис. 3. Графики конечномерных рядов целых простых чисел (в правом верхнем углу: S - дисперсия; Г - коэффициент корреляции)
Основной закон распределения ЦПЧ. На основе индукции по множеству частичных примеров обобщенно можно представить закон распределения ЦПЧ в виде математического выражения
PZ = k(n)Z , (7)
где k(n) - коэффициент наклона оси симметрии ряда П пар ЦПЧ.
Этот основной параметр ряда ЦПЧ имеет геометрический смысл.
Отношение простого числа (ордината) к своему целому числу (абсцисса) дает тангенс угла наклона а оси симметрии у любого ряда ЦПЧ к оси абсцисс Z по формуле
tga = PZ / Z = k(n). (8)
Из выражения (8) и графика на рисунке 1 замечаем, что нижней границей угла наклона оси симметрии станет 45о или amm = Я / 4 . При условии П ^ да будет также PZ ^ да , поэтому amax = Я / 2. Тогда интервал изменения коэффициента
наклона у оси симметрии будет равен k(n) = {1, да} , а интервал угла наклона оси изменится в пределах a = {я / 4, Я / 2} .
Предел программной среды по мощности ЦПЧ. Программная среда позволяет вместить чуть больше 33000 значений исходных данных (рис. 4).
при
n = 16500
S = 3518.69666344 r = 0.99940030
v -19800.0 -9900.0 0.0
Остатки (абсолютная погрешность) после формулы (9)
9900.0
19800
Рис. 4. Графики конечномерного ряда ЦПЧ по пределу памяти программной среды
После параметрической идентификации была получена формула
PZ16500 = 10,65994Z . (9)
Физическая интерпретация. Точечное распределение остатков (рис. 5) показывает сходство с парными рукавами спиральных галактик. Но сравнение требует поиска статистических закономерностей по конкретным измерениям параметров у галактик. Нам нужны такие исходные данные.
22
График остатков (7) ряда ЦПЧ при П = 100 График остатков (7) ряда ЦПЧ при П = 1000
Рис. 5. Графики остатков от формул закона оси симметрии у рядов распределения целых простых чисел
Поэтому [5, 6], простые числа функционально связаны с комплексами из фундаментальных физических постоянных и числами гармонии (золотой и серебряной пропорцией). Любой симметричный ЦПЧ по остаткам от основного закона распределения содержит пару противоположных рукавов.
Это свойство открывает широкие математические возможности статистического моделирования множества измеренных параметров у конкретных галактик. Поэтому на основе теории целых простых чисел появляется практическая возможность идентификации астрономических параметров галактики и сравнения с симметричными рядами целых простых чисел.
Заключение. Знаменитый физик Стивен Хокинг поддерживает идею ухода от математического формализма [3]. Выход следует из работы бристольской группы. Анализ показывает, что количество математических формул, помещенных в приложениях к биологическим статьям, никак не влияет на их цитируемость. Отсюда рецепт - поменьше формул в главном теле статьи, но больше объясняющего текста, позволяющего читателю разобраться с основными положениями теории и ее приложениями [3].
Так и мы поступили, приведя в статье большое количество иллюстраций и подробных пояснений. На информационнотехнологическом уровне 23-я проблема Гильберта (развитие методов вариационного исчисления) нами была решена давно. Нами, студентами и аспирантами были промоделированы до ста тысяч примеров из разных областей науки и техники.
Чтобы привлечь внимание научной общественности, пришлось ужесточать отбор примеров для статистического моделирования. Оказалось, что технологические и социально-экономические статистические данные имеют очень большую погрешность, а биологических табличных данных явно недостаточно. При этом трудно склонить биологов к волновым колебательным возмущениям природных объектов. Так мы постепенно пришли к 8-й проблеме Гильберта и решили знаменитую гипотезу Римана о корне 1/2 [5, 8].
Изданная два года назад, книга [5] пока не получила достаточного отклика, может быть, из-за того, что она написана на русском языке.
Поэтому мы решили коренным образом менять и сам ряд простых чисел, сделав её симметричным или асимметричным
относительно шкалы целых чисел —да < Z < +<да. Критические точки асимметричного традиционного гауссова ряда простых чисел, расположенных на оси натуральных чисел, оказались в центре симметрии ряда целых простых чисел.
При этом основной закон распределения ЦПЧ оказался простым по коэффициенту пропорциональности, причем это простое уравнение на порядок повысил адекватность статистических закономерностей. Сравнивать с формулами мощности простых чисел, находящихся в десятичных разрядах, стало даже неудобным: столь грубы по погрешности известные формулы распределения простых чисел в разрядах десятичной системы счисления.
Ответ на вопрос, почему математики не занимаются непосредственно самим распределением простых чисел, а увлеклись столетиями выявлением наибольшего простого числа и изучением относительной численности (мощности множества) простых чисел среди натурального ряда, убедительно объяснил Дон Цагир [14].
Неприятие математиками 0 и 1 впереди традиционного ряда a(n) = {2,3,5,7,...}простых чисел сделало мощный
психологический барьер. К тому же очень сильно мешается до гауссов порядок П = {1,2,3,4, 5,6, 7,...} простого числа, начинающийся только с единицы. Разбирая доказательство Евклида [14], стало понятным, что своевременное признание нуля европейцами и, соответственно, достижений математики от индийцев, позволило бы на две тысячи лет сократить создание новой теории простых чисел.
Ведь в Древнем Египте уже знали про двоичное счисление. Об этом хорошо было показано в цикле фильмов по истории математики.
Математики совершили две крупные оплошности:
1) так и не признали 0, а некоторые и 1, за простые числа и не поняли, что начало 0, 1, 2 и 3 у полного ряда простых чисел берется из ряда натуральных чисел;
2) в формулах разложения не поняли двоичного счисления.
Традиционный ряд ПЧ искусственно усложнен отказом от включения элементов 0 и 1 из ряда натуральных чисел. Тенденции многовекового непризнания в Европе нуля за натуральное число оказались очень сильными.
В ряде натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 имеется шесть простых чисел, три из которых (0, 1, 2) критические, а еще три числа (3, 5, 7) - некритические. В нулевом блоке целых простых чисел есть «стена» дзэта-функции Римана, она геометрически наглядна, и эта стена растет с повышением количества пар целых простых чисел.
Максимальная абсолютная погрешность относительной мощности (количества простых чисел в десятичных разрядах) традиционного гауссова ряда более трех раз выше по сравнению с полным рядом [5, 7] простых чисел и в 30 раз грубее в сравнении с рядом целых простых чисел.
Литература
1. Н.М. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Том 166, № 11 (ноябрь). С. 1145-1170.
2. С.Б. Гашков. Системы счисления и их применение. М.: МЦНМО, 2004.
3. S. Hoging. Математика тормозит идеи. Математика осложняет восприятие новых идей обществом. URL: http://www.gazeta.ru/science /2012/06/26_a_4640149.shtml.
4. P.M. Mazurkin, “Wavelet Analysis of a Number of Prime Numbers.” American Journal of Numerical Analysis, vol. 2, no. 2 (2014): 29-34. doi: 10.12691/ajna-2-2-1.
5. П.М. Maзуркин. Закономерности простых чисел. Germany : Palmarium Academic Publishing, 2012. 280 с.
23
6. P.M. Mazurkin, “Stable Laws and the Number of Ordinary.” Applied Mathematics and Physics, vol. 2, no. 2 (2014): 27-32. doi: 10.12691/amp-2-2-1.
7. P.M. Mazurkin, “Series Primes in Binary.” American Journal of Applied Mathematics and Statistics, vol. 2, no. 2 (2014): 60-65. doi: 10.12691/ajams-2-2-2.
8. P.M. Mazurkin, “Proof the Riemann Hypothesis.” American Journal of Applied Mathematics and Statistics, vol. 2, no. 1 (2014): 5359. doi: 10.12691/ajams-2-2-1.
9. P.M. Mazurkin, “Increment Primes.” American Journal of Applied Mathematics and Statistics, vol. 2, no. 2 (2014): 66-72. doi: 10.12691/ajams-2-2-3.
10. П.М. Мазуркин, А.С. Филонов. Математическое моделирование. Идентификация однофакторных статистических закономерностей: учебное пособие. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. 292 с.
11. Число. URL: http://ra.wildpedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1% 81% D0%BB%D0%BE.
12. “CurveExpert”, URL: http://www.curveexpert.net/.
13 Сигнал. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0% B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB.
14. D. Zagier “The first 50 million prime numbers.” URL: http://www.ega-math.narod.ru/Liv/Zagier.htm.
Малеев В.А.
ЗАО Курганлифт, электромеханик.
АМТ(ИМИ) АМТ - «АБСТРАКТНАЯ МЕРНОСТНАЯ ТЕОРИЯ» ИМИ - «ИНФОРМАЦИИ, МАТЕРИИ, ИДЕИ»
Аннотация
В данной работе сделана невероятно успешная попытка определения и формализации, отображаемой в Сознании -Информации, на основе «абстрагирования» такой универсальной многоаспектной характеристики движения, как энергоёмкостная индукция (ЭИ), открытой и развитой нами в т. ТП(ПВД), основанной так же на принципах т. МТВП. Получены уравнения (ЭИ) для «смешанного состояния» материальных квантов, при котором ввиду равенства вероятностей (для волнового и инерционного его состояния) становится возможным - «отслоения» абстрактной т.е. Информационной составляющей кванта, которая собственно и формирует феномен Сознания (как локализованного информационного процесса), присущего в той или иной степени весьма значительной части всего материального мира!
Ключевые слова: Чудесные числа волновой индукции, абстрактная волновая индукция, фрактальная размерность движения.
Maleev V.A.
Joint-stock COMPANY of Kurganlyft, electrician.
ADT(IMI) ADT - «ABSTRACT DIMENSIONAL THEORY» IMI - «INFORMATION, MATTER, IDEA»
Abstract
In-process this an incredibly successful attempt is done of determination and formalization, represented in Consciousness -Information, on the basis of «abstracting» of such universal multidimensional description of motion, as energo capacity induction (EI), opened and developed by us in t. TP(STM), based similarly on principles oft. of DTMF. Equalizations (EI) are got for the «mixed state» of material quanta, at which because of equality ofprobabilities (for a wave and inertia his state) becomes possible are «removing» a layer by the layer of abstract I.e. Informative constituent of quantum, which actually and forms the phenomenon of Consciousness (how noncommunicative informative process) inherent in one or another degree of very considerable part of whole material world!
Keywords: Wonderful numbers of wave induction, abstract wave induction, fractal dimension of motion.
1) Глава - №1. Философская подоплёка и наиболее адекватные из популярных концепции информации и сознания.
Современная наука постоянно и периодически (в основном наскоками предпринимая мало- успешные попытки...) силится создать «ИИ»- искусственный интеллект. Однако, сама не знает, что именно ей хочется видеть в качестве данной заявленной цели. Ну видимо, как пример (оригинал) для подражания взят человек - мыслящий субъект (м.ж.с. - мыслящее живое существо /типа «одушевлённый андроид»?/). Однако предполагается ли носитель искусственного интеллекта наделять сознанием со всеми его атрибутами ж.с.- живого существа не понятно? Т.е. в полноформатном наборе у сознания должно иметься и быть в наличие 4-четыре инструментария, как исчерпывающее «поле деятельности» ж.с. К которым относятся: 1) 5-пять чувств
(восприятий/побуждений) посредством которых реципиент получает информацию из внешнего мира (а так же проявляет её во вне).
2) Ум: (своего рода 6-шестое чувство, непосредственно опирающийся на чувства), как инструмент, маркирующий информацию по дуальному критерию «вредности/полезности» (или нейтральности, как доп. вариант) относительно представлений об этом самого реципиента. В процессе и в результате такой оценочной деятельности у индивида вырабатывается блоковая (шаблонная) система интерпретации (опознавания, отождествления, сравнения её /аналогия/ с шаблонным модель-оригиналом), поступающей информации. 3) Разум или интеллект (как инструмент рассудочной деятельности-) ж.с. призванный обрабатывать информацию в случае обнаружения, возникающих парадоксальных не стыковок в результатах деятельности шаблонного ума, и соответственно -вести поиск логических схем, разрешающих этот конфликт и проясняющих действительную суть, объясняющую все «парадоксы». 4) И наконец четвёртым (или 3-третьим из числа аналитических механизмов) инструментом является Эго (или «Я») живого существа, которое по сути своей раздвоено в нём на 2-две составляющие - полярные возможности. Б) На ложное Эго (или «Я»), которое всегда (в силу своего невежества) стремится реализовать волю, сформированную на основе исключительно «концепта индивидуального наслаждения» результатами своей деятельности без включения в данную схему того Общего/Целого коим является Над Мирный Разум (Сверх-Душа или Парам-Атман), частью Которого и является индивид. А) Атман/Душа/«Я» (или часть Целого), как суть: носитель Божественной Идеи и выразитель (доброй) «Свободной Воли» (своего целеполагания), всегда являющейся для материального мира целевым контекстом (во временных рамках пребывания в мире конкретного индивида) общего замысла (линии формирования реальности) - Всевышнего!!! Но в данном случае (в данной работе) мы всё же будем абстрагироваться от теософического контекста. Однако хотелось бы исчерпать Эту «высокую тему» перед тем, как в ход пойдут технические термины. И в рамках такого подхода следует доопределить 4-четвёртый «Я»-инструмент, т.е. «ВОЛЮ-Я» {1}: соотносимую или скажем эквивалентную - «СИЛЕ!», как активная форма ИНФОРМАЦИИ (и даже, как квант/искра «интуитивного ЗНАНИЯ/ОЗАРЕНИЯ»); {3}: несущую в себе ИДЕЮ (мысль, замысел, некий концепт системного «ЗНАНИЯ основанного на ясности, логике и порядке»); {2}: и заключённую в материальном объекте - в индивиде (т.е. в самой этой МАТЕРИАЛЬНОЙ ФОРМЕ, или переносимая порождённым ею символьным рядом например: слово, речь, письмо, символ, жест, поведение или. и др. выр. ср., в которых заключёна смысловая Информация). И если уже за «И.И.» - искусственный интеллект принимать не счётноарифметическое логическое устройство /ибо в чём тогда новизна/, а то, что к тому же способно автономно (самостоятельно) реализовать это логическое решение (!!!), то видимо необходимым минимумом, включённым в схему или в «формулу -Воли/Информации» следует так же включить и эквивалентный самой информации набор в виде элементов: 2) и 3) (т.е.: Идею и Материю), обеспечивающих данный информационный процесс!!! И если мы сумеем корректно соотнести данные философские термины с физическими параметрами элементов, включённых в информационный процесс, то идея: «ИИ» в заявленном контексте - «Информации, как само- реализуемой воли», не будет казаться столь уж фантастической... И тогда, скажем, ограничивая носитель такой Воли/Информации условиями: не автономной постановки задачи (а исходящих /условий/ от оператора- человека, или заложенных во временном чипе), мы в принципе можем получить некое (некий) «ИИ», владеющее Информацией интеллектуализированное (мыслящее; оперирующее Идеями /синтетическими концепциями./ и способное скажем к «диалогу
24
