ТРИСЕКЦИЯ УГЛА С ЛИНЕЙКОЙ И ЦИРКУЛЕМ, НЕ ИСПОЛЬЗУЯ НЕВСИСА. N-СЕКЦИЯ ЛЮБОГО УГЛА Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 514.8

Ёлочкин С.В.

ТРИСЕКЦИЯ УГЛА С ЛИНЕЙКОЙ И ЦИРКУЛЕМ, НЕ ИСПОЛЬЗУЯ НЕВСИСА. N-СЕКЦИЯ ЛЮБОГО УГЛА TRISECTION OF AN ANGLE WITH RULER AND COMPASS, WITHOUT USING NEWSIZE. N-SECTION OF ANY ANGLE

Аннотация: История науки неразрешимость трисекции угла с помощью циркуля и линейки знает множество примеров распространенных заблуждений и ошибочных доказательств, которые в некоторые моменты принимались научным сообществом за истинные.

Ключевые слова: Трисекция угла.

Abstract: The history of science, the undecidability of trisakti angle using compass and ruler knows many examples of common errors and incorrect evidence, which at some points were accepted by the scientific community as true.

Key words: Trisection of an angle.

Введение.

(Всё указанное во "Введении" использовано в Трисекция угла —

Википедия.)

"Невсис позволяет достаточно просто решить задачу трисекции произвольного угла.

Доказательство

Рассмотрим треугольник ABO (рис. 2). Так как AB = BO = a, то треугольник равнобедренный, и углы при его основании равны: \BAO = \BOA = р. Угол LPBO как внешний угол треугольника ABO равен 20.

Треугольник BPO также равнобедренный, углы при его основании

" и - "V J Рис. 1. Трисекция угла с помощью невсиса

А Р Р О а М

Рис. 2. Трисекция угла (доказательство)

равны 2в, а угол при вершине у = 180°-4р. С другой стороны, у = 180°-^-а. Следовательно, 180°-4в = 180°-|3-а и а = 3р.

Задача трисекции угла решена именно в России Николаем Степановичем Поповым, к.т.н.? См. "Юный техник", №12, 1994г, с. 62-64."

Я попытаюсь принять развитие в Википедии и буду описывать Доказательства, использовать, в том числе, комплексную переменную.

Трисекция угла с линейкой и циркулем.

Сначала строится случайный острый угол с точкой в острие угла, нижняя сторона выбирается горизонтальной.(см. рис. 3)

А

рис. 3

Продолжается нижняя сторона угла А. (см. рис. 4)

А

рис. 4

Выбирается случайный (не слишком большим или малым) раствор циркуля. Острие циркуля ставится в точку А на горизонтальной линии и производятся справа и слева от этой точки засечки циркуля с точками В и С. После этого, острие циркуля ставится в точку С на горизонтальной линии и производятся слева от этой точки засечки циркуля с точкой Б. (см. рис. 5)

Б С А В

рис. 5

Теперь острие циркуля ставится в точку Б на горизонтальной линии и устанавливается раствор циркуля до точки В (т.е. раствор циркуля увеличивается ровно в три раза). После этого, производится засечка на верхней линии угла. (см. рис. 6)

Б С А В

рис. 6

Отмечаем в этой засечки точку Е. С помощью линейки соединяем точки Б и Е. (рис. 7)

'.Е___

рис. 7

Таким образом, получившийся угол _БОЕ будет ровно в три раза меньше, чем _БАБ. Кроме того, соотношение АВ к БВ есть 1:3

Доказательство.

На рис.2 проведём циркулем окружность из точки А через точку Р. (см. рис. 8, дополненный рис.2).

рис. 8

Рассмотрим как отличаются рис.2 и рис.7. Поскольку длина отрезка ОМ рис.8 отличается от отрезка АБ рис.7 (составляющий отрезок ОМ1 рис.8). Из рис.7 видно, что длина отрезка АБ в точности составляет половину отрезка АО. Следовательно, необходимо определить соотношение отрезков АО и ОМ1 из рис.8. Т.е. либо отношение АО к ОМ1 состоит 2 к 1, либо отношение АР к ОМ1 состоит 3 к 1, либо отношение АР к АО состоит 3 к 2.

Тот факт, что задача о трисекции угла в общем случае неразрешима в принципе, был доказан в 1837 году. И это доказательство признано всем математическим миром. Однако, всё это относится лишь к тригонометрии. Но, ведь, справедливость трисекции произвольного угла использования

невсиса не даёт нам покоя! Попробуем использовать комплексные значения.

Показательная форма записи комплексного числа имеет вид:

z=rekp

Горизонтальная линия будет действительная ось координат, а вертикальная - мнимая. Кроме того, можем для одинаковых длин отрезков можем выбирать размеры отрезков равные единице. В этом виде комплексные значения будут иметь вид z=ei 1ф.

Используем получение отрезка AD сумму трёх комплексных значений: AD =elф + e-iф +ei3ф. Не действительной оси мы получаем AC = elф + e"lф. (см. рис. 9)

рис. 9

Кроме того, используем получение отрезка AD сумму трёх комплексных значений: AD =1 + ei2ф + e-i2ф. Не действительной оси получается весь AD. (см. рис. 10)

рис. 10

Теперь, перепишем значения отрезков AC из рис.9 и AD из рис.10. Используя дествительные значения отрезков, можно написать: AD =1 + ei2ф + e-i2ф = 1 + ei2ф + ei2ф = 1 + 2ei2ф, и AC = eiф + e-iф = eiф + eiф = 2eiф. Тогда так выглядет определение соотношений:

AD _ 1 + 2ei2ф = 1 e-iФ + ¿ф = 1

elф + eiф = " eiф

AC

2eiф

2

2

3 ~2

Здесь мы игнорируем знаком степени еШ и ечПППт.к это не имеет значение действительной части. Теперь, рассмотрим соотношения AD (из рис.10) к разнице (AD - АС) (из рис.9). имеем вид:

АО =е"'3ф+Пе"'ф = е"'2ф(е"'ф + Пе1(р)= Зе1ф

AD - АС

е^ + e-iф + ei3ф—2eiф

Теперь, соотношения (из рис.9), пожно показать:

^секция любого угла.

Если любой угол даже тупой, его можно поделить пополам столько раз, пока он не станет острым. После этого с циркулем и линейкой получить трисекцию угла, а полученный можно ровно на столько же раз удваивать.

Для того же, что любой угол делить можно на любое число К, нужно извлечь корень числа К из комплексного числа г=ге^, т.е:

Таким образом, получившийся угол будет ровно в К раз меньше, чем ф. Кроме того, соотношение нижней стороны исходного угла к нижней стороне полученного угла будет 1:к. БТХТ

УДК 81-26

Есина Е.Е. студент 5 курса кафедра иностранных языков Институт социально-гуманитарных технологий Национальный исследовательский Томский политехнический Университет Россия, г. Томск

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕВОДА В РАМКАХ КОГНИТИВНОГО

ПОДХОДА

Аннотация: Даная работа посвящена изучению когнитивного аспекта перевода. Целью является определение специфики процесса перевода и модели перевода в рамках когнитивного подхода путем исследования соотношения языка и сознания, рассмотрение взаимодействия языка, как