CC BY
34
УДК 53
doi:10.21685/2072-3040-2022-2-5
Трилемма магнитной гипертермии «поле - частота - размер» на примере наночастиц ZnMn феррита
Н. Н. Лю1, А. П. Пятаков2, Н. А. Пятаев3, Г. Б. Сухоруков4, А. М. Тишин5
125Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия 3Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, Саранск, Россия
4Сколковский институт науки и технологий, Москва, Россия "Лондонский университет королевы Марии, Лондон, Великобритания
1nannan.liu@irlc.msu.ru, 2pyatakov@physics.msu.ru, 3pyataevna@mail.ru, sukhorukov@qmul.ac.uk, 5tishin@amtc.org
Аннотация. Эффективность преобразования электромагнитной (ЭМ) энергии в тепловую является ключевым фактором использования магнитных наночастиц (МНЧ) в магнитной гипертермии и ряде других новейших медицинских технологиях, таких как лечение болезни Паркинсона и нейроинтерфейсы на основе МНЧ. В настоящее время для увеличения тепловыделения увеличивают концентрацию МНЧ в опухоли и/или амплитуду и частоту ЭМ-поля, что приводит к увеличению веса, размера и потребляемой мощности источников поля, а также к усилению неблагоприятного воздействия на здоровые ткани. В данном обзоре впервые формулируется трилемма магнитной гипертермии и определяются пути нахождения оптимального баланса между частотой, амплитудой ЭМ-поля и размером МНЧ. Целью работы является попытка решения этой трилеммы на примере МНЧ-ферритов Мп2п. А именно нахождение оптимального сочетания свойств МНЧ и параметров внешнего поля и разработка новой стратегии повышения эффективности тепловыделения на относительно низких частотах с использованием МНЧ на основе феррита Мгйп, которая позволит сфокусировать исследования в области магнитной гипертермии на новой области магнитных полей и размеров МНЧ. В работе продемонстрирована нетривиальная зависимость (ближе к пятой степени, а не к хорошо известной квадратичной) теплового выделения от величины ЭМ-поля в МНЧ 2по,2Мпо)8Ре204. Наше исследование ставит под вопрос традиционный подход, основанный на минимизации величины магнитного поля и увеличении частоты (в отдельных случаях до 300-500 кГц или даже выше) и предлагает улучшенную стратегию: увеличение амплитуды при максимальном уменьшении частоты. Это позволит более эффективно использовать наличие у МНЧ сверхквадратичной зависимости величины удельного поглощения ЭМ-энергии от амплитуды поля. Результаты исследований могут оказать серьезное влияние на стратегии разработок других передовых биомедицинских технологий с использованием МНЧ.
Ключевые слова: магнитная гипертермия, удельная скорость поглощения, магнитные наночастицы, мощность внутренних потерь, гистерезисный механизм
Благодарности: авторы выражают благодарность профессору Ю. К. Гунько, Н. С. Перову за полезные обсуждения материалов работы.
Финансирование: работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (грант № 19-29-10013). Лю Н. Н. признательна Китайскому стипендиальному совету за поддержку учебы.
Для цитирования: Лю Н. Н., Пятаков А. П., Пятаев Н. А., Сухоруков Г. Б., Тишин А. М. Трилемма магнитной гипертермии «поле - частота - размер» на примере наночастиц
© Лю Н. Н., Пятаков А. П., Пятаев Н. А., Сухоруков Г. Б., Тишин А. М., 2022. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
ZnMn феррита // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2022. № 2. С. 54-80. doi:10.21685/2072-3040-2022-2-5
Trilemma of magnetic hyperthermia "field - frequency - size" by the example of ZnMn ferrite nanoparticles
N.N. Liu1, A.P. Pyatakov2, N.A. Pyataev3, G.B. Sukhorukov4, A.M. Tishin5
U5Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia 3Ogarev Mordovia State University, Saransk, Russia 4Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia 4Queen Mary University of London, London, United Kingdom 1nannan.liu@irlc.msu.ru, 2pyatakov@physics.msu.ru, 3pyataevna@mail.ru, 4g.sukhorukov@qmul.ac.uk, 5tishin@amtc.org
Abstract. The efficiency of conversion of electromagnetic energy into heat is a key factor for magnetic nanoparticles (MNPs) utilization in magnetic hyperthermia and many other emerging medical technologies, such as treating Parkinson's disease and MNP-based nerve interface. At present, in order to increase the release of heat, the concentration and/or EM field of the MNPs in tumors increased, which increases the weight, size and power consumption of the field source, and the increase in the adverse effects of the health organization. In this review, we first proposed the dilemma of magnetic hyperthermia for the first time. The best balance between the frequency, amplitude and MNP size of the electromagnetic field is determined. The purpose of the work is to try to use MnZn iron oxygen MNP as an example to solve this dilemma. That is to find the best combination of MNP features and external parameters, and develop a new strategy that uses MnZn iron oxygen -based MNP to improve heat dissipation efficiency at a lower frequency. Research in the field of magnetic hyperthermia will be focused on the new range of magnetic field amplitude and MNP sizes. The paper shows the extraordinary dependence of EM field in Zno.2Mno.8Fe2O4 MNP (nearly five, not well-known the second-power one). Our study challenges the traditional approach based on minimizing the magnetic field and increasing the frequency (in some cases up to 300-500 kHz or even higher) and suggests an improved strategy: increasing the amplitude while decreasing the frequency as much as possible. This will make it possible to effectively use the presence of a superquadratic dependence of the specific absorption of EM energy on the field amplitude in MNPs. The results of the study may have a significant impact on the development strategy of other advanced biomedical technology using MNPs.
Keywords: magnetic hyperthermia, specific absorption rate, magnetic nanoparticles, internal loss power, hysteresis mechanism
Acknowledgments: The author extends gratitude to Yu. K. Gun'ko, N. S. Perov for helpful discussions of the work. The research was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant No.19-29-10013). Liu N. N. is grateful to the China Scholarship Council for supporting studies.
For citation: Liu N.N., Pyatakov A.P., Pyataev N.A., Sukhorukov G.B., Tishin A.M. Trilemma of magnetic hyperthermia "field - frequency - size" by the example of ZnMn ferrite nanoparticles. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2022;(2):54-80. (In Russ.). doi:10.21685/2072-3040-2022-2-5
Введение
Магнитные наночастицы (МНЧ) нашли широкое применение в клинической практике и уже сейчас активно используются не только как контраст-
ный агент для хорошо известной процедуры магнитной томографии, но и для магнитной гипертермии, разделения клеток и др. [1]. Метод магнитной гипертермии имеет серьезные преимущества при лечении рака, поскольку воздействие тепла, выделяемого МНЧ, в идеале способно приводить к избирательной гибели раковых клеток, сводя к минимуму повреждение окружающих тканей и не вызывая побочных эффектов от традиционной химиотерапии [2-3]. Суть магнитной гипертермии заключается в доставке в опухоль МНЧ с последующим воздействием внешнего электромагнитного (ЭМ) поля для выработки тепла. Тепловыделение происходит за счет вызванного внешним полем разворота направления магнитного момента суперпарамагнитных МНЧ с его последующей релаксацией или перемагничивания по частной петле гистерезиса ферро- или ферримагнитных, а также других механизмов преобразования энергии ЭМ-поля в тепло. Эти воздействия вызывают локальный нагрев прилегающих тканей до 42-45 °С, что приводит к гибели опухолевых клеток [4]. Локальный нагрев опухоли продемонстрировал положительные клинические результаты, также он гораздо лучше переносится пациентами, чем общая гипертермия, что, несмотря на большие массо-габаритные параметры источников поля и низкую эффективность тепловыделения в МНЧ магнетита Fe3O4, привело к внедрению данной технологии в клиническую практику. Компания MagForce AG уже внедрила магнитную гипертермию в клиническую практику [5] для лечения пролиферативных опухолей с низкой внутренней васкуляризацией, таких как опухоли поджелудочной железы [1]. Однако тепловыделения используемых в настоящее время МНЧ магнетита не всегда достаточно, что приводит к необходимости введения в опухоль больших концентраций МНЧ.
Ключевым физическим параметром МНЧ, который может быть использован для сравнения эффективности тепловыделения в магнитной гипертермии, является удельная скорость поглощения ЭМ-энергии (SAR), которая показывает, насколько эффективно МНЧ преобразуют электромагнитную энергию в тепловую. SAR сильно зависит от различных параметров МНЧ, таких как размер, распределение по размерам, форма, структура, химический состав и форма поверхности, намагниченность насыщения частиц, коэрцитивная сила, характер взаимодействия между частицами, частота и амплитуда приложенного переменного магнитного поля и др. [6, 7]. Зависимость SAR от последних двух свойств может иметь большое значение, поскольку вероятность паразитного нагрева ткани и другие побочные эффекты (например вероятность нейростимуляции) увеличиваются с увеличением частоты и амплитуды. Допустимые величины произведения частоты и амплитуды ограничены физиологическим пределом Брезовича [8], который был выбран из того соображения, что одновременное увеличение частоты и амплитуды ЭМ-поля приводит к нежелательному увеличению вихревых токов и их побочному воздействию на здоровые ткани. ЭМ-поля с частотой выше 0,1 МГц могут значительно повышать порог возбуждения периферических нервов, что также является неблагоприятным физиологическим эффектом [9]. Поэтому принято считать, что произведение амплитуды переменного магнитного поля на частоту не должно превышать значения 109 А/(мс). Таким образом, одной из задач является максимизация теплового отклика МНЧ с минимальными побочными эффектами в данной области параметров ЭМ-поля.
Рисунок 1 дает графическое представление областей магнитного поля, расположенных в и вне предела Брезовича в области максимальных допустимых величин магнитного поля 1000 Э и частоты 1 МГц рассматриваемых учеными (слева), а также область наших исследований (справа).
Рис. 1. Области амплитуды магнитного поля и частоты в и вне предела Брезовича в различных масштабах. Зеленый: в рамках предела Брезовича, желтый: предел Брезовича превышен в 2 раза, оранжевый: предел Брезовича превышен более чем в 2 раза (часть, обведенная оранжевым на рисунке справа, - это изучаемый нами диапазон)
Регуляторы (FDA, EMA - европейская медицинская ассоциация - аналог FDA) не рассматривают магнитную гипертермию как универсальный метод. Они оценивают и одобряют конкретные устройства и реализованные именно с их помощью методы лечения. Каждое такое устройство вместе с методом лечения одобряется отдельно. Существуют методические рекомендации по проведению клинических испытаний устройств для гипертермии [10, 11], и в них нет конкретных значений критерия, f*H. Так как главным повреждающим фактором при магнитной гипертермии является температура, то контроль температуры тканей обязателен и к нему существует очень много требований.
В работе [12] упоминается критерий Брезовича и говорится о том, что при изменении размера катушки и области воздействия этот критерий может быть превышен в 10 раз, что впервые было показано еще в 1984 г. в работе [13] на примере человеческой руки. Существуют устройства, одобренные EMA и FDA, одно из которых - устройство для гипертермии MFH® упоминаемой выше компании MagForce [14]. Оно генерирует поле 2,5-18 kA/m с частотой 100 кГц, т.е. на максимальных значениях критерий Брезовича превышен в 2 раза. Есть много публикаций о клиническом применении MFH®300F MagForce [15, 16]. Наш анализ показывает, что желательной областью является комбинация параметров поля в пределах амплитуды 50-200 Э и частоты 15-150 кГц.
Улучшенная эффективность нагрева также открывает окно для ускоренного рыночного применения новых медицинских технологий с использованием МНЧ таких, например, как доставка лекарств на основе микрокапсул [17], облегчение паркинсоноподобных симптомов [18], запуск высвобожде-
ния гормонов надпочечников посредством активации термочувствительных ионных каналов [19] и многих других.
В настоящее время исследователями рассматривается множество МНЧ, пригодных для магнитной гипертермии, в том числе МНЧ Fe3O4, MnFe2O4, Zn-Mn феррита [20-24], а также кобальтовые ферриты и керамика типа Lao,75Sro,25MnO3 [25, 26]. При этом акцент делается на совершенствовании магнитных характеристик МНЧ (прежде всего увеличении константы анизотропии) за счет совершенствования химсостава, методов синтеза, формы и размеров МНЧ. Однако задача исследователей усложняется целым рядом обстоятельств. Так, например, в отличие от разработки материалов для сред магнитной памяти, где повышение величины константы анизотропии также является одной из трех задач трилеммы магнитной анизотропии, в случае магнитной гипертермии круг допустимых к рассмотрению магнитных материалов существенно ограничен за счет требования биосовместимости и нетоксичности, что, например, исключает из рассмотрения кобальт, который имеет большую величину анизотропии. Другим важным фактором является заметный разброс по размерам МНЧ при использовании методов (прежде всего соосаждения), пригодных для массового синтеза МНЧ, а также синтез стабильных коллоидов, пригодных для реальной клинической практики и сохраняющих свои физико-химические свойства в течение по крайней мере 1 года. Это приводит к тому обстоятельству, что в коллоиде содержатся МНЧ разного размера (как ниже, так и выше 13 нм), имеющие разные механизмы тепловыделения, что делает весьма затруднительным нахождение оптимального распределения по размеру для наиболее эффективного тепловыделения. В процессе реального применения все еще более усложняется за счет изменения времени релаксации как за счет образования белковой короны на поверхности наночастиц и вязкости, так и разогрева наночастиц непосредственно в процессе процедуры магнитной гипертермии.
Мало того, если зависимость величины SAR от частоты внешнего поля является линейной и хорошо изучена, то зависимость от магнитного поля определяется большим количеством факторов и требует дальнейшего исследования. Предыдущие исследования показали, что эффективность преобразования, SAR/H2, может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от амплитуды магнитного поля H, стремясь к постоянному значению для сравнительно малых магнитных полей.
Так, например, в кобальтсодержащих ферритах с обменной связью значение SAR может достигать высокого показателя 3866 Вт/г, 37,3 кА/м на частоте 500 кГц [27]. Значения SAR 3417 Вт/г при 380 кГц, 33 кА/м при 380 кГц и 282 Вт/г при 3 кА/м были продемонстрированы в работе [4]. Однако их значения SAR достаточно малы (менее 0,05 Вт/г) в области частот и амплитуд поля, находящихся в пределах предела Брезовича (10-20 Э при f = 500 кГц) [28]. Даже несмотря на хорошие значения SAR на высоких частотах, исследования in vivo и in vitro продемонстрировали вредное токсикологическое воздействие МНЧ феррита кобальта на различные органы и системы [29]. Однако, поскольку его токсичность сильно зависит от типа клеток, органа и размера, дозы, поверхностного заряда и времени, обычно делается вывод, что ферритовые МНЧ на основе кобальта требуют детальных исследований их токсичности в будущем [29, 30].
Дальнейшее совершенствование методов синтеза и изучение способов повышения эффективности тепловыделения в нетоксичных и биосовместимых МНЧ в условиях, близких к пределу Брезовича, является важной фундаментальной и практической задачей. В данной обзорной работе мы обобщаем результаты наших исследований нетоксичных и биосовместимых МНЧ феррита MnZn, которые являются перспективным агентом для технологии магнитной гипертермии. МНЧ феррита MnZn не обладают гемолитической активностью, генотоксическим действием и цитотоксичностью [31].
Еще один важный вопрос связан с радиотехническими проблемами. По мере того как разработчики масштабировали источники магнитного поля от лабораторных размеров для исследований в пробирке до пригодных для проведения процедуры магнитной гипертермии на пациентах в клинических условиях, источники становились гораздо более громоздкими и энергоемкими, что заметно сдерживает скорость внедрения данной технологии в медицинскую практику. Кроме того, скин-эффект ограничивает эффективное поперечное сечение провода соленоида, что приводит к увеличению эффективного сопротивления и увеличению потерь мощности, что делает вопрос снижения рабочей частоты ЭМ-поля насущной технической проблемой.
Таким образом, по сути ученым, работающим в данной области, и радиоинженерам приходится решать даже не дилемму, а трилемму магнитной гипертермии (частота-поле-размер), аналогичную, но гораздо более сложную, чем в магнитной записи информации, вследствие вышеупомянутых ограничений на допустимые к применению материалы, а также возможное изменение времен релаксаций МНЧ в человеческом организме в процессе процедуры. То есть необходимо увеличение частоты внешнего поля для увеличения тепловыделения, что ведет к упомянутым выше техническим сложностям и превышению предела Брезовича (выход - минимизировать частоту поля, что тут же приводит линейному уменьшению величины SAR). Уменьшение частоты поля ведет к увеличению оптимальной величины времени релаксации (выполнение условия 2nf т = 1) и требует изменения размера, распределения по размеру и констант анизотропии МНЧ (выход - подбор оптимальных магнитных и структурных параметров МНЧ для данной частоты, что тут же приводит к изменению физических механизмов тепловыделения). Уменьшение тепловыделения вследствие понижения частоты и изменения физических механизмов тепловыделения приводит к нежелательному требованию увеличения концентрации МНЧ в опухоли (выход - компенсировать данное уменьшение тепловыделения за счет увеличения амплитуды поля, оставаясь в пределах критерия Брезовича).
Поэтому целями нашей работы являлись: более детальный сравнительный анализ результатов наших более ранних исследований удельного тепловыделения нетоксичных МНЧ MnZn и ферритов на основе Mn при различных амплитудах и частотах ЭМ-поля (до 100 Э и 0,3 МГц) [32-34], выявление роли различных релаксационных процессов и анализ их вклада в удельное тепловыделение МНЧ марганцево-цинкового феррита; разработка новых подходов для увеличения тепловыделения (обнаружение сверхквадратичной зависимости между SAR от амплитуды ЭМ-поля; определение наиболее эффективных составов МНЧ марганцево-цинкового феррита (их химического состава, размера наночастиц и свойств электромагнитного поля для решения вышеуказанных проблем).
Материалы и методы Синтез
В наших работах [32-34] использовался метод соосаждения [35]. Хотя этот метод имеет недостатки, связанные с широким гранулометрическим составом и образованием крупных коллоидов (агрегатов), с его помощью можно быстро и с разумной себестоимостью получить большое количество материалов, что имеет важное практическое значение.
Частицы феррита получали соосаждением солей Fe3+ и Me2+ (Me2+ = Fe2+, Mn2+, Zn2+, Mg2+) (в мольном соотношении 2:1 соответственно) в щелочной среде гидроксида натрия [35]. Синтез проводили в инертной атмосфере аргона для предотвращения окисления ионов двухвалентных металлов, особенно Fe2+. Растворяли 16 ммоль FeCb и 8 ммоль MeCh (Me = Fe2+, Mn2+, Zn2+, Mg2+) в 20 мл деионизированной воды, предварительно нагретой до 90 °С. Затем при интенсивном перемешивании этот раствор медленно по каплям добавляли к 30 мл 1,7 М раствора NaOH. Суспензию частиц перемешивали еще 1 ч при 100 °С. Следующим этапом синтеза является очистка частиц методом магнитной декантации и промывка деионизированной водой до нейтрального рН. После каждой процедуры промывки МНЧ обрабатывались ультразвуком (0,035 МГц, 200 Вт) в течение 10 мин. Полученные гранулы затем сушили в вакуумной печи при 80 °С в течение 24 ч. Были получены порошки ферритов следующих составов: Fe3O4, ZnxMn1_xFe2O4 (x = 0; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3), Zn0,25Fe0,75Fe2O4, Mg0.25Fe0,75Fe2O4 и Mg0,25Mn0,75Fe2O4.
Характеристика
Рентгеноструктурные исследования
Рентгенофазовый анализ (РФА) образцов и полнопрофильный анализ по методу Ритвельда проводили в непрерывном режиме в диапазоне 20 = 10-100° с использованием рентгенограмм, полученных на дифрактомет-ре PANalytical (CuKa1+2). Результаты обрабатывались с помощью программного обеспечения MAUD. По данным рентгеноструктурного анализа каждый из приготовленных образцов порошка содержал фазу с пространственной группой F d - 3 m S [32-34].
Размеры и морфология
Как неелевский, так и броуновский механизмы могут вносить значительный вклад в процесс релаксации магнитного момента МНЧ. При этом время релаксации Нееля зависит от объема самой МНЧ, а значение времени броуновской релаксации зависит от гидродинамического объема наночасти-цы. Поэтому в работах [32-34] были измерены оба данных диаметра (рис. 2 и табл. 1).
Измерения с помощью просвечивающий электронной микроскопии (ПЭМ) проводились на ПЭМ высокого разрешения JEOL JEM-2010 для подтверждения распределения частиц по размерам и морфологии МНЧ. Частицы ресуспензировали в этаноле и наносили на медные сетки, покрытые углеродной пленкой, для исследования в ПЭМ.
Гидродинамический размер частиц также определяли методом динамического светорассеяния на корреляционном спектрометре Photocor Compact.
Брались 20 мг образца в стеклянный флакон, затем добавлялись 2 мл воды и помещались в прибор для измерения. Для вычисления гидродинамического диаметра частицы использовалось уравнение Стокса - Эйнштейна [36]:
Л=- kBT
(1)
где £>т - коэффициент диффузии; кв - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; По - кинематическая вязкость системы; й - величина гидродинамического диаметра, по которой можно рассчитать соответствующее
время броуновской релаксации тв =
3V По kBT
[37, 38], здесь V - гидродинами-
—23
ческий объем МНЧ; кв - постоянная Больцмана (1,38 10 Дж/К); Т - температура, По - коэффициент вязкости среды.
120
100 -
К
80
60 -
40 -
20
0.0
1 Диаметр(Нм) ■ гидродинамический диаметр(Нм)
0.1
о
0.3
Рис. 2. Кривые гидродинамического диаметра и времени броуновской релаксации (хЮ-4 с) МНЧ 2пхМт-ре204 (х = 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3) при 20 °С. На вставке - ПЭМ-изображение наночастиц 2п0,эМп0^е204 [33]
Таблица 1
Гидродинамический диаметр, диаметр (ПЭМ), время броуновской релаксации (хЮ-4 с) данные МНЧ 2пхМш-хРе204 (х = 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3) при 20 °С [33]
6
4
2
0
0
x
X Гидродинамический диаметр, Нм Диаметр (ПЭМ), Нм Время броуновской релаксации (Х10-4 с)
0,05 104-118 ± 5,5 27 ± 1,3 5,3 ± 0,26
0,1 68-90 ± 3,9 21 ± 1 1,9 ± 0,09
0,15 50-70 ± 3 17 ± 0,8 0,84 ± 0,04
0,2 35-65 ± 2,5 13 ± 0,6 0,49 ± 0,02
0,25 35-55 ± 2,25 9 ± 0,4 0,35 ± 0,1
0,3 19-35 ± 1,35 7 ± 0,36 0,076 ± 0,003
Время броуновской релаксации рассчитывалось по формуле
Тв = ——, Где T = 293 K, а коэффициент вязкости воды при этой темпера-
0 kBT
туре принимался равным 1 мПа • с. Форма МНЧ предполагалась сферической. Как видно из рис. 2, гидродинамический диаметр уменьшается с увеличением содержания Zn. Возможные механизмы, приводящие к уменьшению размера частиц с увеличением концентрации Zn, включают изменение параметров элементарной ячейки, длины межатомных связей и распределения катионов в октаэдрических и тетраэдрических позициях в кубической кристаллической структуре. Гидродинамическое отношение диаметра к диаметру МНЧ, измеренное с помощью ПЭМ, составляет около 4 и остается примерно постоянным для всех соединений феррита ZnMn, демонстрируя воспроизводимые условия синтеза (см. рис. 2 и табл. 1). Наши оценки времени броуновской релаксации [33] дали значения от 0,01 до 0,5 мс в зависимости от концентрации (красная кривая на рис. 2). Это означает, что на используемых частотах (сотни килогерц) влияние этого механизма на нагрев незначительно.
Магнитные измерения
Магнитные измерения данных частиц опубликованы в нашей работе [34] и проводились с использованием вибрационного магнитометра (VSM) Lake Shore модели 7407 с максимальным магнитным полем 1,5 Тл. Результаты измерения петли гистерезиса частиц феррита Zn-Mn показывают [34], что зависимость остаточной намагниченности от содержания Zn не является монотонной. Коэрцитивная сила монотонно уменьшается с увеличением содержания цинка. У МНЧ размером более 13 нм обнаружена ненулевая ширина петли гистерезиса. МНЧ меньшего размера обнаруживали ярко выраженное суперпарамагнитное поведение. Повторные измерения намагниченности показали [34], что после нагрева в процессе измерения SAR магнитные свойства МНЧ не изменились.
Магнитотермические измерения: SAR и ILP
Для измерения магнитотепловых свойств МНЧ использовали калориметр производства Группы АМТ&С (Москва, Россия), состоящий из индукционной катушки и системы реконфигурируемых конденсаторов, последовательно включенных с генератором переменного тока, переключающим частотный диапазон (рис. 3). Поскольку использование термопар в магнито-тепловых измерениях часто вызывает вопросы о наводках из-за электромагнитной индукции Фарадея, то для того чтобы продемонстрировать, что в нашем исследовании этот фактор был пренебрежимо мал, мы провели измерения в режиме ступенчатого нагрева (при выключении магнитного поля за фазой нагрева следовала кратковременная фаза охлаждения [39] (рис. 4)). Видно, что скачки в показаниях термопары отсутствует (имеют место только изломы). Это означает, что показания термопары полностью определяются значением температуры с пренебрежимо малым вкладом паразитных сигналов.
Для проверки достоверности результатов нами также были проведены измерения температуры деионизированной воды в зависимости от времени. Было обнаружено, что значение величины dT / dt деионизированной воды на
два порядка ниже, чем у наночастиц феррита ZnMn, а повышение температуры не превышает 1 °C в течение того же периода времени измерения, как и с МНЧ феррита ZnMn. Можно сделать вывод, что паразитный нагрев не влиял на представленные ниже экспериментальные результаты.
Рис. 3. Устройство калориметрии переменного магнитного поля [33]
t (с)
Рис. 4. Кривая в режиме ступенчатого нагрева (фаза нагрева сменяется короткой фазой охлаждения при выключении поля переменного тока) [33]
Величина SAR рассчитывалась как производная температуры по времени [40, 41]:
SAR = cif)in »
где C - теплоемкость жидкости; M / m - отношение массы воды к массе МНЧ; dT / dt - скорость нагрева, которую можно определить модифицированным методом наклона (сумма модулей и наклонов нагрева и кривые охлаждения при фиксированной температуре [42].
SAR зависит не только от используемого образца, но и от величины и частоты поля переменного магнитного поля [43]:
SAR ~ хо H о2 f 2nf% , (3)
1 + |2nfт|2
где H0 - величина переменного магнитного поля; f - его частота; Хо - магнитная восприимчивость; т - время релаксации.
Поскольку величина SAR зависит от величин Н и f то для сопоставления экспериментальных результатов, полученных при различных параметрах поля, разными группами ученых в опубликованных работах вводится еще одна магнитотепловая характеристика - мощность внутренних потерь (ILP), которая в простейшем случае не зависит от поля и частоты [43, 44]:
ILP = J^L . (4)
H о2 • f
Частотная восприимчивость образца МНЧ определяется временем магнитной релаксации, определяемым как сумма обратных броуновского и неелевского вкладов, соответствующих механическому вращению частицы и ее перемагничиванию под действием переменного магнитного поля соответственно [43]:
111
- = — ■+-. (5)
Для МНЧ, взвешенных в жидкости вдали от точки Кюри и точки замерзания/стеклования жидкой среды, трудно различить вклад броуновского и неелевского механизмов, поскольку их частотная и полевая зависимости имеют аналогичный характер. Однако возможно воспользоваться тем фактом, что вязкость некоторых жидкостей, таких как глицерин, изменяется на три порядка в диапазоне температур от комнатной до 150 °С, что позволяет выделить броуновский вклад путем сравнения величины SAR в МНЧ при разных температурах.
Все материалы и методы в этой работе не связаны с испытаниями на людях и животных.
Результаты и обсуждение
На рис. 5, по данным нашей работы [33], для сравнения представлены типичные кривые нагрева/охлаждения суспензий Zno,2Mno,8Fe2O4 и Fe3O4 (на-ночастицы 20 мг, взвешенные в 100 мкл деионизированной воды) в ЭМ-поле со среднеквадратичной величиной магнитного поля 100 Э (далее по тексту имеется в виду именно данное значение поля) и частотой 0,15 МГц. В этих условиях температура достигает насыщения в течение 600 с. При этом при достижении насыщения мощность нагрева равна потерям тепла за счет теп-
лоотвода, что видно на фазе охлаждения: при выключении переменного магнитного поля (^ > 600 с) температура падает с той же скоростью, что и в начальной фазе (0-100 с). Как можно видеть, скорость и температуры нагрева суспензий 2п0>2Мп0^е204 и Fe3O4 существенно отличаются, что связано с заметно большим тепловыделением суспензий 2п0.2Мп0^е204 и, таким образом, они могут быть рассмотрены как более эффективный магнитный материал для процедуры магнитной гипертермии.
0 200 400 600 800 1000
t (с)
Рис. 5. Кривые нагрева/охлаждения и значения SAR водных суспензий МНЧ в переменном ЭМ-поле 100 Э и частотой 0,15 МГц [33]
Эти измерения нагрева/охлаждения были использованы для расчета величины SAR для различных ферритовых соединений в соответствии с процедурой, описанной в нашей работе [33]. Окончательная гистограмма значений SAR показана на рис. 6. Видно, что наиболее эффективное тепловыделение со значениями SAR более 12 Вт/г наблюдается для МНЧ ZnxMni_xFe2O4 в диапазоне замещения Zn x = 10-20 %. Максимальное значение SAR = 16,22 Вт/г для данной частоты и амплитуды поля обнаружено для образца Zn0,15Mn0,85Fe2O4. Вместе с этим нами установлено, что расположение максимального значения величины SAR существенно зависит от амплитуды и частоты ЭМ-поля. Поэтому рассмотрение возможности использования диапазона более низких частот должно сочетаться с изменением содержания Zn и размера МНЧ.
С целью дальнейшего изучения магнитотепловых свойств ZnxMn1-xFe2O4 и их зависимости от частоты ЭМ-поля в работе [33] была проведена серия экспериментов в поле 60 Э. Рассчитанные значения SAR показаны на рис. 7. Проведенные исследования подтвердили, что, как и следовало ожидать, значения величины SAR всех соединений ZnxMn1-xFe2O4 линейно увеличивались с увеличением частоты поля. Установлено, что увеличение частоты с 0,1 до 0,3 МГц приводит к смещению максимума SAR от x = 0,15 до 0,25 (эта тенденция показана пунктирной стрелкой на рис. 7), что также можно объяснить выполнением условия 2nf т = 1 : более высокая частота означает, что при меньшем времени магнитной релаксации т и меньшем среднем размере частиц размер действительно уменьшается с увеличением содержания Zn x.
20
16
0.15МГц 100Э
н 12 в12
еб
<
Ю о
4 ■
Рис. 6. Значения SAR различных взвесей МНЧ в воде в переменном магнитном поле 100 Э f = 0,15 МГц) [33]
10
н
в
и
<
(Л
0.3 МГц-60 Э 0.25 МГц-60 Э 0.2 МГц-60 Э 0.15 МГц-60 Э 0.1 МГц-60 Э
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Рис. 7. Значения SAR и кривые суспензий ZnxMni_xFe2O4 (x = 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3) в дистиллированной воде при разных частотах (переменное магнитное поле фиксировалось на уровне 60 Э, расположение пиков указано штриховой стрелкой). Значки - экспериментальные значения. Линия - аппроксимация по методу наименьших квадратов [33]
Зависимость значения SAR от диаметра наночастиц ZnxMn1-xFe2Ö4 с различным содержанием Zn при f = 0,1 МГц и H = 60 Э представлена на рис. 8. Можно сделать вывод, что зависимость SAR(x) имеет ярко выраженный немонотонный характер, что свидетельствует о лучшем тепловом отклике при приложении к МНЧ переменного магнитного поля при x = 0,2.
5
0
x
1.4
1.2
« 10
0.8
0.6
5 10 15 20 25 30
Диаметр(Нм)
Рис. 8. Зависимость SAR диаметра ZnxMni_xFe2O4 (x = 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3) приf = 0,1 МГц и поле H = 60 Э) [32]
Наши исследования [32] показали, что значения величины SAR изменялись в зависимости от содержания Zn и для частиц среднего размера x = 0,2 достигали максимума при f = 0,1 МГц при значениях магнитных полей 60 и 100 Э. Таким образом, можно сделать вывод, что магнитотепловые свойства наночастиц зависят как от размера, так и состава и весьма существенно влияют на наблюдаемые экспериментально значения SAR.
На рис. 9 представлена зависимость SAR от среднеквадратичного значения магнитного поля. Как можно видеть, характер зависимости SAR(H) изменяется от содержания Zn (и, следовательно, от среднего размера МНЧ). Для более мелких частиц (х = 0,25, х = 0,3) зависимость тяготеет к традиционному квадратичному закону, а величина SAR более крупных частиц (х = 0,1-0,2) для данных концентраций 200 мг/мл имеет сверхквадратичную зависимость с диапазоном магнитного поля переменного тока 60-100 Э. Следует отметить, что в более высоком диапазоне магнитных полей (от 100 до 200 Э) величина SAR увеличивается с ростом магнитного поля, однако данный диапазон ЭМ-поля на частоте 0,1 МГц превышает предел Брезовича. Как показали наши исследования [34], сверхквадратичную зависимость тепловыделения более крупных частиц от магнитного поля (SAR, пропорциональную H5) можно объяснить нелинейным магнитным откликом МНЧ из-за увеличения вклада гисте-резисных потерь (петля гистерезиса и коэрцитивная сила более выражены для МНЧ феррита ZnMn с x = 0-0,2), в то время как неелевская релаксации [19, 40] доминирует для более мелких МНЧ (х > 0,2), обнаруживающих типичное суперпарамагнитное поведение [34].
Таким образом, установлено [32], что зависимость величины SAR от амплитуды магнитного поля может быть нетривиальной, даже когда величина произведения H х f находится в рамках физиологического предела Брезовича [7]. Это очень важный вывод, поскольку потенциальные побочные эффекты на здоровые ткани возрастают пропорционально квадрату амплитуды, а величина SAR в МНЧ увеличивается быстрее квадратичной зависимости, что гарантирует селективность нагрева опухолевой ткани, содержащей МНЧ.
0 40 80 120 160
Н(Э)
Рис. 9. Зависимость SAR(H) МНЧ ZnxMni_xFe2O4 (x = 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3) от магнитного поляf = 0,1 МГц [32]
В целом оба механизма (как броуновский, так и неелевский) вносят вклад в эффективное время релаксации т (5), но полученные нами относительно высокие значения расчетного времени броуновской релаксации (0,01 мс и выше) означают, что они вносят пренебрежимо малый вклад в величину общего времени релаксации (которое может быть рассчитано в соответствии с выражением (5)) по сравнению со временем релаксации Нееля (время Нееля оценивается порядка 1 мкс и меньше, чтобы удовлетворить условию 2nf т = 1 при частотах переменного поля 100 кГц и выше).
Чтобы лучше понять физический механизм нагревания, нами были проведены дополнительные эксперименты [33]. Водная суспензия была заменена на 96 % раствор глицерина в воде, вязкость которого сильно зависит от температуры, и проведены дополнительные измерения кривых нагревания/охлаждения. Сравнение значений SAR и ILP для воды и глицерина показано на рис. 10. Видно, что для составов наночастиц с умеренными степенями замещения Zn x = 0,1, 0,2 (средние гидродинамические диаметры наночастиц 80 нм и 50 нм соответственно) значения SAR и ILP существенно отличаются от соответствующих значений для воды, в то время как для x = 5 % и x = 30 % (гидродинамические диаметры 110 нм и 25 нм соответственно) две жидкости почти идентичны.
Значительную разницу в величине SAR МНЧ в растворах воды и глицерина можно объяснить отличием в механизмах нагревания в этих двух жидкостях. При низких температурах преобладает механизм Нееля в обеих жидкостях, и магнитотепловые свойства двух суспензий подобны друг другу. Однако для частиц среднего размера (x = 0,1 и 0,2), времена релаксации которых удовлетворяют оптимальному условию 2nfт = 1, значения SAR и ILP настолько велики, что во время воздействия ЭМ-поля достигается диапазон температур выше 70 °С. Быстрое падение вязкости глицерина (более чем на порядок по сравнению со значениями комнатной температуры) при этих температурах активирует механизм броуновского нагрева, что приводит к более
высоким значениям SAR и ILP. Следует отметить, что время релаксации Нееля также зависит от температуры, но дальнейшее его уменьшение лишь снижает тепловой отклик (за счет нарушения оптимального условия 2nf т = 1).
X x
Рис. 10. Сравнение магнитотепловых свойств суспензий 2пхМп1-хРе204 (х = 0,05, 0,1, 0,2, 0,3) в дистиллированной воде и 96 % растворе глицерина на частотах 0,15 и 0,3 МГц (переменное магнитное поле 60 Э). Точки - экспериментальные значения. Линия - аппроксимация по методу наименьших квадратов [33]
На температурной зависимости значений SAR, полученных методом скорректированного наклона, отчетливо видна активация броуновского механизма в глицерине для частиц среднего размера: значения SAR значительно увеличиваются при более высоких температурах, которые могут быть достигнуты при 0,3 МГц (рис. 11, замкнутые кружки - экспериментальные точки).
а) б)
Рис. 11. Значения SAR наночастиц ZnxMn1-xFe2O4, взвешенных в дистиллированной воде и глицерине, в диапазоне температур: а - x = 0,1; б - x = 0,2. График - экспериментальные значения. Линия - математическое приближение по методу наименьших квадратов [33]
По сравнению с частотной зависимостью SAR, которая обычно следует линейной тенденции для всех соединений ZnxMn1-xFe2O4, зависимость от по-
ля носит гораздо более сложный характер (рис. 12). ^Р частиц с низким содержанием цинка (х = 0,05-0,2) увеличивалась с переменным магнитным полем (рис. 12,6), а для мелких частиц с более высоким содержанием цинка (х = 0,25-0,3) значение ^Р для всех магнитных полей внутри имеет все те же статистические ошибки. Иными словами, для малых частиц зависимость от амплитуды магнитного поля тривиальна (квадратична), а для крупных частиц -сверхквадратична.
x x
а) б)
Рис. 12. Магнитотепловые свойства суспензий ZnxMn1-xFe2O4 (x = 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3) в дистиллированной воде при различных
значениях магнитного поля (частота фиксирована на уровне 0,3 МГц): а - значение SAR; б - ILP значений (для наглядности показаны предельные случаи 60 и 90 Э). Значок - экспериментальное значение. Линия - аппроксимация с использованием метода наименьших квадратов [33]
Этот сверхквадратичный закон хорошо виден на рис. 13 для самых крупных частиц с содержанием цинка x = 0,05. Аппроксимация кривой дает зависимость 5-й степени.
Обсуждая оптимизацию магнитотепловых свойств магнитных наноча-стиц для гипертермии, следует учитывать не только свойства магнитных материалов, но и физиологические и технические аспекты. Физиологические требования должны удовлетворять упомянутому выше пределу по Брезовичу. Еще одной проблемой, как упоминалось выше, являются чисто технические проблемы высокочастотных электропроводящих систем: скин-слой менее 0,1 мм в проводах источника поля на частотах выше 0,2 МГц, что не позволяет масштабировать рабочий объем катушки до 500 мм, необходимый для проведения клинических процедур на пациентах.
При создании резонансного силового контура переменного магнитного поля по мере увеличения частоты необходимо уменьшать индуктивность и емкость самого соленоида, что вызывает скин-эффект, а также сильную неоднородность магнитного поля внутри соленоида.
В этом случае разумной стратегией является работа на относительно низких частотах (0,1 МГц и ниже). Учитывая частотный сдвиг максимума SAR (см. рис. 7), следует использовать крупные частицы ZnxMn1-xFe2O4 с низким содержанием Zn (x = 0,1-0,15). Хотя SAR пропорционален частоте, его можно компенсировать соответствующим увеличением переменного магнитного поля: 5-я степенная полевая зависимость означает, что уменьшение
частоты в два раза приведет к увеличению значения SAR в 24 = 16 раз, а поддержание произведения Брезовича постоянным.
<
■ (a) Zn0.05Mn0.95Fe2O4 "
■ f = 0.15 МГц
- - SAR~H5
-
_1_._ J_._1_._1_._1_1_1_
80 90
H (Э)
а)
■ (b) Zn0.05Mn0.95Fe2O4
■ f = 0.3 МГц '
- SAR~H5
- ■ /
я
1 ■ 1 ■ 1 ■ 1 ■ 1
80 H (Э)
б)
Рис. 13. Зависимость наночастиц Zno,o5Mno,95Fe2O4 от магнитного поля: а -/ = 0,15 МГц; б -/ = 0,3 МГц. Значки - экспериментальные значения. Линия - аппроксимация с использованием метода наименьших квадратов [33]
12
25
10
20
8
15
6
10
4
5
2
0
0
60
70
100
60
70
90
Проведенный в настоящей работе анализ с использованием наших экспериментальных данных, опубликованных в работах [32, 34], позволил четко разделить области с различными механизмами релаксации. На рис. 14 представлен график зависимости коэрцитивной силы от объема наночастиц. Согласно приведенным выше данным SAR для наночастиц размером менее 13 нм доминирующим механизмом является механизм релаксации Нееля (сиреневая область: механизм релаксации Нееля), тогда как для наночастиц размером более 13 нм преобладает гистерезисный механизм (светло-зеленая область).
60 -
50 -
40 -
Механизм релаксации Нееля
PH 30
20 -
гистерезисныи механизм
10 -
суперпарамагнетик ферримагнетик
1E-5 1E-4 0.001 0.01 0.1 ln (V) (х | 10-23м3)
10
Рис. 14. Зависимость коэрцитивной силы, Нс, как функция объема, V, водных суспензий наночастиц (объем дан в логарифмическом масштабе)
1
Заключение
Проведенные нами исследования показали [32-34], что значения величины SAR в Zn-замещенных МНЧ существенно выше, чем у Mg-замещенных МН и обычных МНЧ магнетита. Выполненные магнитотепловые измерения ZnxMn1-xFe2O4 показали, что максимальные значения величины SAR имеют явную тенденцию к смещению в сторону более высоких концентраций Zn с увеличением частоты поля. Этот факт можно объяснить связью между временем магнитной релаксации и средним размером частиц, который, в свою очередь, зависит от содержания в них Zn (последний факт подтвержден данными динамического светорассеяния и ПЭМ-измерений).
Сравнение магнитотепловых свойств суспензий ZnxMn1-xFe2O4 в дистиллированной воде и 96 % растворе глицерина позволяет сделать вывод, что в терапевтическом диапазоне температур ниже 50 °С преобладает механизм Нееля. В настоящей работе также продемонстрирована активация броуновского механизма релаксации наночастиц ZnMn в растворе глицерина при температуре выше 50 °С.
Данные исследований [32-34] особенно важны, поскольку позволили обнаружить ранее неизвестную, близкую к пятой, сверхквадратичную зависимость удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии от амплитуды магнитного поля в МНЧ Zn-Mn-феррита с содержанием Zn 20 %. Показано, что подбор оптимального состава, структурных параметров и магнитных свойств МНЧ феррита MnZn сможет значительно улучшить тепловыделение МНЧ на относительно низких частотах (~0,1 МГц) и расширить применение магнитной гипертермии за счет снижения концентраций суспензий, требуемых для проведения лечебной процедуры (повышения преобразования электромагнитной энергии в тепловую), а также снижения массо-габаритных и энергетических характеристик источников ЭМ-поля для проведения клинических процедур. Дальнейшие исследования должны быть сконцентрированы на поиске физических механизмов, позволяющих еще больше увеличить отклонение сверхквадратичной зависимости от хорошо известной квадратичной.
Обнаруженная в наших работах [32-34] сверхквадратичная корреляция значения величины SAR с амплитудой магнитного поля позволяет предложить новую стратегию оптимизации проведения магнитной гипертермии и сдвинуть фокус поиска оптимального решения трилеммы магнитной гипертермии в сторону пониженных частот (ниже 0,1 МГц), увеличения амплитуды магнитного поля (при сохранении постоянного произведения частоты и амплитуды магнитного поля, удовлетворяющих критерию Брезовича) и крупных МНЧ с гистерезисным механизмом тепловыделения.
Обоснование выбора наночастиц зависит от конкретного состава и метода химического приготовления. В случае наночастиц ZnxMn1-xFe2O4, полученных методом соосаждения, химический состав тесно связан со средним размером частиц. Поэтому снижение рабочей частоты должно сопровождаться соответствующим увеличением среднего размера наночастиц. В случае исследованных в настоящей работе образцов ZnxMn1-xFe2O4 это означает снижение содержания Zn.
Полученные в работе результаты являются крайне важными для целого ряда других магнитотепловых применений МНЧ, таких как доставка лекарств
на основе микрокапсул, запуск выброса гормонов надпочечников, нейроин-
тефейсы и т.д., поскольку могут позволить проводить данные процедуры
в более низких частотах.
Список литературы
1. Hilger I. The role of magnetic hyperthermia in heating-based oncological therapies // Magnetic materials and Technologies for Medical Applications / ed. by A. M. Tishin. Elsevier, 2021. P. 0128225327.
2. Vasseur S., Duguet E., Portier J., Goglio G., Mornet S., Hadova E., Knizek K., Marysko M., Veverka P., Pollert E. Lanthanum manganese perovskite nanoparticles as possible in vivo mediators for magnetic hyperthermia // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2006. Vol. 302 (2). P. 315-320. URL: https://doi.org/10.1016/j.jmmm. 2005.09.026
3. Thorat N. D., Khot V. M., Salunkhe A. B., Ningthoujam R. S., Pawar S. H. Functionali-zation of La0.7Sr0.3MnO3 nanoparticles with polymer: Studies on enhanced hyperthermia and biocompatibility properties for biomedical applications // Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. 2013. Vol. 104. P. 40-47. URL: https://doi.org/10.1016/j.colsurfb. 2012.11.028
4. Hilger I. In vivo applications of magnetic nanoparticle hyperthermia // International Journal of Hyperthermia. 2013. Vol. 29 (8). P. 828-834. URL: https://doi.org/10.3109/ 02656736.2013.832815
5. He S. L., Zhang H. W., Liu Y. H., Sun F., Yu X., Li X. Y., Zhang L., Wang L. Ch., Mao K. Y., Wang G. Sh., Lin Y. J., Han Zh. Ch., Sabirianov R., Zeng H. Magnetic Nanoparticle Hyperthermia: Maximizing Specific Loss Power for Magnetic Hyperthermia by Hard-Soft Mixed Ferrites // Small. 2018. Vol. 14. P. 29. URL: https://doi.org/10.1002/smll.201870133
6. Etemadi H., Plieger P. G. Magnetic Fluid Hyperthermia Based on Magnetic Nanoparticles: Physical Characteristics, Historical Perspective, Clinical Trials, Technological Challenges, and Recent Advances // Advances in Therapy. 2020. Vol. 200006. P. 1149. URL: https://doi.org/10.1002/adtp.202000061
7. Brezovich I. A. Low frequency hyperthermia: capacitive and ferromagnetic thermoseed methods // Medical Physics Monograph. 1988. Vol. 16. P. 82-111. URL: https://scholar.google.com/scholar?hl=en&q=%0A%0AI.+Brezovich%2C+Med.+Phys. +Monogr.+16%2C+82%E2%80%93111+%281988%29.+
8. Weinberg I. N., Stepanov P. Y., Fricke S. T., Roland P., Mario U., Daniel W., Howard S., Glidden S. C., Alan M. M., Starewicz P. M., Reilly J. P. Increasing the oscillation frequency of strong magnetic fields above 101 kHz significantly raises peripheral nerve excitation thresholds // Medical Physics. 2012. Vol. 39 (5). P. 2578-2583. URL: https://doi.org/10.1118/L3702775
9. Bruggmoser G., Bauchowitz S., Canters R., Crezee H., Ehmann M., Gellermann J., Lamprecht U., Lomax N., Messmer M. B., Ott O., Abdel-Rahman S., Schmidt M., Sauer R., Thomsen A., Wessalowski R., van Rhoon G. Atzelsberg Research Group European Society for Hyperthermic Oncology. Guideline for the clinical application, documentation and analysis of clinical studies for regional deep hyperthermia // Strahlentherapie Onkologie. 2012. Vol. 188, suppl. 2. P. 198-211. doi:10.1007/s00066-012-0176-2
10. Dobsicek Trefna H., Schmidt M., van Rhoon G. C., Kok H. P., Gordeyev S. S., Lamprecht U., Marder D., Nadobny J., Ghadjar P., Abdel-Rahman S., Kukielka A. M., Strnad V., Hurwitz M. D., Vujaskovic Z., Diederich C. J., Stauffer P. R., Crezee J. Quality assurance guidelines for interstitial hyperthermia // International Journal of Hyperthermia. 2019. Vol. 36 (1). P. 276-293. doi:10.1080/02656736.2018.1564155
11. Dutz S., Hergt R. Magnetic particle hyperthermia - a promising tumour therapy? // Nanotechnology. 2014. Vol. 25. P. 452001. doi:10.1088/0957-4484/25/45/452001
12. Borrelli N. F., Luderer A. A., Panzarino J. N. Hysteresis heating for the treatment of tumours // Physics in Medicine and Biology 1984. Vol. 29 (5). P. 487-494. doi:10.1088/0031-9155/29/5/001
13. Gneveckow U., Jordan A., Scholz R. The novel hyperthermia- and thermoablation-system MFH®300F for MFH // Medical Physics. 2004. Vol. 31. P. 6. doi:10.1118/1.1748629
14. Johannsen M., Gneveckow U., Taymoorian K., Thiesen B., Waldofner N., Scholz R., Jung K., Jordan A., Wust P., Loening S. A. Morbidity and quality of life during thermo-therapy using magnetic nanoparticles in locally recurrent prostate cancer: results of a prospective phase I trial // International Journal of Hyperthermia. 2007. Vol. 23 (3). P. 315-23. doi:10.1080/02656730601175479. PMID: 17523023.
15. Maier-Hauff K., Ulrich F., Nestler D., Niehoff H., Wust P., Thiesen B., Orawa H., Bu-dach V., Jordan A. Efficacy and safety of intratumoral thermotherapy using magnetic iron-oxide nanoparticles combined with external beam radiotherapy on patients with recurrent glioblastoma multiforme // Journal of Neuro-Oncology. 2011. Vol. 103 (2). P. 317-324. doi:10.1007/s11060-010-0389-0
16. Pavlov A. M., Gabriel S. A., Sukhorukov G. B., Gould D. J. Improved and targeted delivery of bioactive molecules to cells with magnetic layer-by-layer assembled microcapsules // Nanoscale. 2015. Vol. 7. P. 9686-9693. URL: https://doi.org/10.1039/ C5NR01261A
17. Hescham S. A., Chiang P. H., Gregurec D., Moon J., Christiansen M. G., Jahanshahi A., Liu H. J., Rosenfeld D., Pralle A., Anikeeva P., Temel Y. Magnetothermal nanoparticle technology alleviates parkinsonian-like symptoms in mice // Nature Communications 2021. Vol. 12. P. 5569. URL: https://doi.org/10.1038/s41467-021-25837-4
18. Maeng L. Y., Rosenfeld D., Simandl G. J., Koehler F., Senko A. W., Moon J., Var-navides G., Murillo M. F., Reimer A. E., Wald A., Anikeeva P., Widge A. S. Probing Neuro-Endocrine Interactions Through Wireless Magnetothermal Stimulation of Peripheral Organs // bioRxiv. 2021. P. 1-22. URL: https://doi.org/10.1101/2021.06. 24.449506
19. Thiesen B., Jordan A. Clinical applications of magnetic nanoparticles for hyperthermia // International Journal of Hyperthermia. 2008. Vol. 24 (6). P. 467-474. URL: https://doi.org/10.1080/02656730802104757
20. Pradhan P., Giri J., Samanta G., Sarma H. D., Mishra K. P., Bellare J., Banerjee R., Bahadur D. Comparative evaluation of heating ability and biocompatibility of different ferrite-based magnetic fluids for hyperthermia application // Journal of Biomedical Materials Research Part B: Applied Biomaterials. 2007. Vol. 81 (1). P. 12-22. URL: https://doi.org/10.1002/jbm.b.30630
21. Liu J., Zhang J., Wang L., Li Y. T., Zhang D. S., Biocompatibility Study of Mn0.5Zn0.5Fe2O4 Magnetic Nanoparticles // Key Engineering Materials. 2011. Vol. 483. P. 552-558. URL: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.483.552
22. Das R., Alonso J., Porshokouh Z. N., Kalappattil V., Torres D., Phan M. H., Garaio E., Garcia J. A., Llamazares J. L. S., Srikanth H., Tunable High Aspect Ratio Iron Oxide Nanorods for Enhanced Hyperthermia // The Journal of Physical Chemistry C. 2016. Vol. 120. P. 10086-10093. URL: https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.6b02006
23. Elkhova T. M., Yakushechkina A. K., Semisalova A. S., GunKo Y. K., Spichkin Y. I., Pyatakov A. P., Kamilov K. I., Perov N. S., Tishin A. M. Heating of Zn-Substituted Manganese Ferrite Magnetic Nanoparticles in Alternating Magnetic Field // Solid State Phenomena. 2015. Vol. 761. P. 233-234. URL: https://doi.org/10.4028/www.scientific. net/SSP.233-234.761
24. Price P. M., Mahmoud W. E., Al-Ghamdi A. A., Bronstein L. M. Magnetic Drug Delivery: Where the Field Is Going // Frontiers in Chemistry. 2018. Vol. 6. P. 619. URL: https://doi.org/10.3389/fchem.2018.00619
25. Salakhova R. T., Pyatakov A. P., Zverev V. I., Pimentel B., CaraballoVivas R. J., Makarova L. A., Perov N. S., Tishin A. M., Shtil A. A., Reis M. S. The frequency dependence of magnetic heating for La0. 7sSr0. 2sMnO3 nanoparticles // Journal of Mag-
netism and Magnetic Materials. 2019. Vol. 470. P. 38-40. URL: https://doi.org/ 10.1016/j.jmmm.2017.11.126
26. Ferreira M. C., Pimentel B., Andrade V., Zverev V., Gimaev R. R., Pomorov A. S., Py-atakov A., Alekhina Y., Komlev A., Makarova L., Perov N., Reis M. S. Understanding the dependence of nanoparticles magnetothermal properties on their size for hyperthermia applications: A case study for la-sr manganites // Nanomaterials. 2021. Vol. 11.7. P. 1826. URL: https://doi.org/10.3390/nano11071826
27. Verde E. L., Landi G. T., Carriao M. S., Drummond A. L., Gomes J. A., Vieira E. D., Sousa M. H., Bakuzis A. F. Field dependent transition to the non-linear regime in magnetic hyperthermia experiments: Comparison between maghemite, copper, zinc, nickel and cobalt ferrite nanoparticles of similar sizes // AIP Advances. 2012. Vol. 2. P. 032120. URL: https://doi.org/10.1063/L4739533
28. Lee J. H., Jang J. T., Choi J. S., Moon S. H., Noh S. H., Kim J. W., Kim J. G., Park K. I., Cheon J. Exchange-coupled magnetic nanoparticles for efficient heat induction // Nature Nanotechnology. 2011. Vol. 6 (7). P. 418-422. doi:10.1038/nnano.2011.95
29. Ahmad F. Pitfalls and Challenges in Nanotoxicology: A Case of Cobalt Fer-rite(CoFe2O4) Nanocomposites // Chemical Research in Toxicology. 2017. Vol. 30 (2). P. 492-507. URL: https://doi.org/10.1021/acs.chemrestox.6b00377
30. Mmelesi O. K., Masunga N., Kuvarega A., Nkambule T.T., Mamba B. B., Kefeni K. K. Cobalt ferrite nanoparticles and nanocomposites: Photocatalytic, antimicrobial activity and toxicity in water treatment // Materials Science in Semiconductor Processing. 2021. Vol. 123. P. 105523. URL: https://doi.org/10.1016/j.mssp.2020.105523
31. Yuan Ch. Y., Tang Q.-Sh., Zhang D. Sh. Biocompatibility of Mn0.4Zn0.6Fe204 Magnetic Nanoparticles and Their Thermotherapy on VX2-Carcinoma-Induced Liver Tumors // Journal of Nanoscience and Nanotechnology. 2015. Vol. 15. P. 74-84. doi:10.1166/jnn.2015.9150
32. Liu N. N., Pyatakov A. P., Zharkov M. N., Pyataev N. A., Sukhorukov G. B., Alekhina Y. A., Perov N. S., Gun'ko Y. K., Tishin A. M. Optimization of Zn-Mn ferrite nanoparticles for low frequency hyperthermia: Exploiting the potential of superquadratic field dependence of magnetothermal response // Applied Physics Letters. 2022. Vol. 120. P. 1-5. doi:10.1063/5.0082857
33. Liu N. N., Pyatakov A. P., Saletsky A. M., Zharkov M. N., Pyataev N. A., Sukhorukov G. B., Gun'ko Y. K., Tishin A. M. The "field or frequency" dilemma in magnetic hyperthermia: The case of Znsingle bondMn ferrite nanoparticles // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2022. Vol. 555. P. 1-12. URL: https://doi.org/10.1016/ j.jmmm.2022.169379
34. Лю Н. Н., Алехина Ю. А., Пятаков А. П., Жарков М. Н., Пятаев Н. А., Перов Н. С., Сухоруков Г. Б., Тишин А. М., Взаимосвязь магнитных и магнитотепловых свойств наночастиц феррита ZnMn // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2022. № 2.
35. Kannan Y. B., Saravanan R., Srinivasan N., Praveena K., Sadhana K. Synthesis and characterization of some ferrite nanoparticles prepared by co-precipitation method // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2016. Vol. 27. P. 12000-12008. URL: https://doi.org/10.1007/s10854-016-5347-y
36. Edward T. J. Molecular volumes and the stokes-einstein equation // Journal of Chemical Education. 1970. Vol. 47 (4). P. 261-270. URL: https://doi.org/10.1021/ed047p261
37. Payet B., Vincent D., Delaunay L., Noyel G. Influence of particle size distribution on the initial susceptibility of magnetic fluids in the Brown relaxation range // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1998. Vol. 186. P. 168-174. URL: https://doi.org/10.1016/S0304-8853(98)00082-1
38. Martsenyuk M. A., Raikher Y. L., Shliomis M. I. On the kinetics of magnetization of suspensions of ferromagnetic particles // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1974. Vol. 65. P. 834-841. URL: http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/ e_038_02_0413.pdf
39. Iacob N., Schinteie G., Palade P., Ticos C. M., Kuncser V. Stepped heating procedure for experimental SAR evaluation of ferrofluids // The European Physical Journal E. 2015. Vol. 38. P. 57. URL: https://doi.org/10.1140/epje/i2015-15057-8
40. Perigo E. A., Hemeiy G., Sandre O., Ortega D., Teran F. J. Fundamentals and advances in magnetic hyperthermia // Applied Physics Reviews. 2015. Vol. 2. P. 041302. URL: https://doi.org/10.1063/L4935688
41. Pimentel B., Caraballo-Vivas R. J., Checca N. R., Zverev V. I., Salakhova R. T., Makarova L. A., Pyatakov A. P., Perov N. S., Tishin A. M., Shtil A. A., Possi A. L., Reis M. S. Threshold heating temperature for magnetic hyperthermia: Controlling the heat exchange with the blocking temperature of magnetic nanoparticles // Journal of Solid State Chemistry. 2018. Vol. 260. P. 34-38. URL: https://doi.org/10.1016/ j.jssc.2018.01.001
42. Wildeboer R. R., Southern P., Pankhurst Q. A. On the reliable measurement of specific absorption rates and intrinsic loss parameters in magnetic hyperthermia materials // Journal of Physics D: Applied Physics. 2014. Vol. 47. P. 495003. URL: https://doi.org/10.1088/0022-3727/47/49/495003
43. Rosensweig R. E. Heating magnetic fluid with alternating magnetic field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 252. P. 370-374. URL: https://doi.org/10.1016/S0304-8853(02)00706-0
44. Behdadfar B., Kermanpur A., Sadeghi-Aliabadi H., Mozaffari M. D. P. Synthesis of high intrinsic loss power aqueous ferrofluids of iron oxide nanoparticles by citric acid-assisted hydrothermal-reduction route // Journal of Solid State Chemistry. 2012. Vol. 187. P. 20-26. URL: https://doi.org/10.1016/jjssc.201L12.011
References
1. Hilger I. The role of magnetic hyperthermia in heating-based oncological therapies.
Magnetic materials and Technologies for Medical Applications. Elsevier, 2021:0128225327.
2. Vasseur S., Duguet E., Portier J., Goglio G., Mornet S., Hadova E., Knizek K., Marysko M., Veverka P., Pollert E. Lanthanum manganese perovskite nanoparticles as possible in vivo mediators for magnetic hyperthermia. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2006;302(2):315-320. Available at: https://doi.org/10.1016/jjmmm.2005.09.026
3. Thorat N.D., Khot V.M., Salunkhe A.B., Ningthoujam R.S., Pawar S.H. Functionali-zation of La0.7Sr0.3MnO3 nanoparticles with polymer: Studies on enhanced hyperthermia and biocompatibility properties for biomedical applications. Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. 2013;104:40-47. Available at: https://doi.org/10.1016/jxolsurfb. 2012.11.028
4. Hilger I. In vivo applications of magnetic nanoparticle hyperthermia. International Journal of Hyperthermia. 2013;29(8):828-834. Available at: https://doi.org/10.3109/ 02656736.2013.832815
5. He S.L., Zhang H.W., Liu Y.H., Sun F., Yu X., Li X.Y., Zhang L., Wang L.Ch., Mao K.Y., Wang G.Sh., Lin Y.J., Han Zh.Ch., Sabirianov R., Zeng H. Magnetic Nanoparticle Hyperthermia: Maximizing Specific Loss Power for Magnetic Hyperthermia by Hard-Soft Mixed Ferrites. Small. 2018;14:29. Available at: https://doi.org/10.1002/ smll.201870133
6. Etemadi H., Plieger P.G. Magnetic Fluid Hyperthermia Based on Magnetic Nanoparticles: Physical Characteristics, Historical Perspective, Clinical Trials, Technological Chal-lenges, and Recent Advances. Advances in Therapy. 2020;200006:11-49. Available at: https://doi.org/10.1002/adtp.202000061
7. Brezovich I.A. Low frequency hyperthermia: capacitive and ferromagnetic ther-moseed methods. Medical Physics Monograph. 1988;16:82-111. Available at: https://scholar. google.com/scholar?hl=en&q=%0A%0AI.+Brezovich%2C+Med.+Phys.+Monogr.+16 %2C+82%E2%80%93111+%281988%29.+
8. Weinberg I.N., Stepanov P.Y., Fricke S.T., Roland P., Mario U., Daniel W., Howard S., Glidden S.C., Alan M.M., Starewicz P.M., Reilly J.P. Increasing the oscillation frequency of strong magnetic fields above 101 kHz significantly raises peripheral nerve excitation thresholds. Medical Physics. 2012;39(5):2578-2583. Available at: https://doi.org/10.ni8/L3702775
9. Bruggmoser G., Bauchowitz S., Canters R., Crezee H., Ehmann M., Gellermann J., Lamprecht U., Lomax N., Messmer M.B., Ott O., Abdel-Rahman S., Schmidt M., Sauer R., Thomsen A., Wessalowski R., van Rhoon G.; Atzelsberg Research Group European Society for Hyperthermic Oncology. Guideline for the clinical application, documentation and analysis of clinical studies for regional deep hyperthermia. Strahlentherapie Onkologie. 2012;188(suppl. 2):198-211. doi:10.1007/s00066-012-0176-2
10. Dobsicek Trefna H., Schmidt M., van Rhoon G.C., Kok H.P., Gordeyev S.S., Lamprecht U., Marder D., Nadobny J., Ghadjar P., Abdel-Rahman S., Kukielka A.M., Strnad V., Hurwitz M.D., Vujaskovic Z., Diederich C.J., Stauffer P.R., Crezee J. Quality assurance guidelines for interstitial hyperthermia. International Journal of Hyperthermia. 2019;36(1):276-293. doi:10.1080/02656736.2018.1564155
11. Dutz S., Hergt R. Magnetic particle hyperthermia - a promising tumour therapy? Nano-technology. 2014;25:452001. doi:10.1088/0957-4484/25/45/452001
12. Borrelli N.F., Luderer A.A., Panzarino J.N. Hysteresis heating for the treatment of tumours. Physics in Medicine and Biology. 1984;29(5):487-494. doi:10.1088/0031-9155/29/5/001
13. Gneveckow U., Jordan A., Scholz R. The novel hyperthermia- and thermoablation-system MFH®300F for MFH. Medical Physics. 2004;31:6. doi:10.1118/1.1748629
14. Johannsen M., Gneveckow U., Taymoorian K., Thiesen B., Waldöfner N., Scholz R., Jung K., Jordan A., Wust P., Loening S.A. Morbidity and quality of life during thermo-therapy using magnetic nanoparticles in locally recurrent prostate cancer: results of a prospective phase I trial. International Journal of Hyperthermia. 2007;23(3):315-23. doi:10.1080/02656730601175479. PMID: 17523023
15. Maier-Hauff K., Ulrich F., Nestler D., Niehoff H., Wust P., Thiesen B., Orawa H., Bu-dach V., Jordan A. Efficacy and safety of intratumoral thermotherapy using magnetic iron-oxide nanoparticles combined with external beam radiotherapy on patients with recurrent glioblastoma multiforme. Journal of Neuro-Oncology. 2011;103(2):317-324. doi:10.1007/s11060-010-0389-0
16. Pavlov A.M., Gabriel S.A., Sukhorukov G.B., Gould D.J. Improved and targeted de-livery of bioactive molecules to cells with magnetic layer-by-layer assembled microcap-sules. Nanoscale. 2015;7:9686-9693. Available at: https://doi.org/10.1039/C5NR01261A
17. Hescham S.A., Chiang P.H., Gregurec D., Moon J., Christiansen M.G., Jahanshahi A., Liu H.J., Rosenfeld D., Pralle A., Anikeeva P., Temel Y. Magnetothermal nanoparticle technology alleviates parkinsonian-like symptoms in mice. Nature Communications. 2021;12:5569. Available at: https://doi.org/10.1038/s41467-021-25837-4
18. Maeng L.Y., Rosenfeld D., Simandl G.J., Koehler F., Senko A.W., Moon J., Varnavides G., Murillo M.F., Reimer A.E., Wald A., Anikeeva P., Widge A.S. Probing NeuroEndocrine Interactions Through Wireless Magnetothermal Stimulation of Peripheral Organs. bioRxiv. 2021:1-22. Available at: https://doi.org/10.1101/2021.06.24.449506
19. Thiesen B., Jordan A. Clinical applications of magnetic nanoparticles for hyperthermia. International Journal of Hyperthermia. 2008;24(6):467-474. Available at: https://doi.org/10.1080/02656730802104757
20. Pradhan P., Giri J., Samanta G., Sarma H.D., Mishra K.P., Bellare J., Banerjee R., Bahadur D. Comparative evaluation of heating ability and biocompatibility of different ferrite-based magnetic fluids for hyperthermia application. Journal of Biomedical Materials Research Part B: Applied Biomaterials. 2007;81(1):12-22. Available at: https://doi.org/10.1002/jbm.b.30630
21. Liu J., Zhang J., Wang L., Li Y.T., Zhang D.S., Biocompatibility Study of Mn0.5Zn0.5Fe2O4 Magnetic Nanoparticles. Key Engineering Materials. 2011;483:552-558. Available at: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.483.552
22. Das R., Alonso J., Porshokouh Z.N., Kalappattil V., Torres D., Phan M.H., Garaio E., Garcia J.A., Llamazares J.L.S., Srikanth H., Tunable High Aspect Ratio Iron Oxide Na-norods for Enhanced Hyperthermia. The Journal of Physical Chemistry C. 2016;120:10086-10093. Available at: https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.6b02006
23. Elkhova T.M., Yakushechkina A.K., Semisalova A.S., GunKo Y.K., Spichkin Y.I., Py-atakov A.P., Kamilov K.I., Perov N.S., Tishin A.M. Heating of Zn-Substituted Manganese Ferrite Magnetic Nanoparticles in Alternating Magnetic Field. Solid State Phenomena. 2015;761:233-234. Available at: https://doi.org/10.4028/www.scientific. net/SSP.233-234.761
24. Price P.M., Mahmoud W.E., Al-Ghamdi A.A., Bronstein L.M. Magnetic Drug Delivery: Where the Field Is Going. Frontiers in Chemistry. 2018;6:619. Available at: https://doi.org/10.3389/fchem.2018.00619
25. Salakhova R.T., Pyatakov A.P., Zverev V.I., Pimentel B., CaraballoVivas R.J., Makarova L.A., Perov N.S., Tishin A.M., Shtil A.A., Reis M.S. The frequency dependence of magnetic heating for La0. 75Sr0. 25MnO3 nanoparticles. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2019;470:38-40. Available at: https://doi.org/10.1016/ jjmmm.2017.11.126
26. Ferreira M.C., Pimentel B., Andrade V., Zverev V., Gimaev R.R., Pomorov A.S., Pyatakov A., Alekhina Y., Komlev A., Makarova L., Perov N., Reis M.S. Understanding the dependence of nanoparticles magnetothermal properties on their size for hyperthermia applications: A case study for la-sr manganites. Nanomaterials. 2021;11.7:1826. Available at: https://doi.org/10.3390/nano11071826
27. Verde E.L., Landi G.T., Carriao M.S., Drummond A.L., Gomes J.A., Vieira E.D., Sou-sa M.H., Bakuzis A.F. Field dependent transition to the non-linear regime in magnetic hyperthermia experiments: Comparison between maghemite, copper, zinc, nickel and cobalt ferrite nanoparticles of similar sizes. AIP Advances. 2012;2:032120. Available at: https://doi.org/10.1063/L4739533
28. Lee J.H., Jang J.T., Choi J.S., Moon S.H., Noh S.H., Kim J.W., Kim J.G., Park K.I., Cheon J. Exchange-coupled magnetic nanoparticles for efficient heat induction. Nature Nanotechnology. 2011;6(7):418-422. doi:10.1038/nnano.2011.95
29. Ahmad F. Pitfalls and Challenges in Nanotoxicology: A Case of Cobalt Fer-rite(CoFe2O4) Nanocomposites. Chemical Research in Toxicology. 2017;30(2):492-507. Available at: https://doi.org/10.1021/acs.chemrestox.6b00377
30. Mmelesi O.K., Masunga N., Kuvarega A., Nkambule T.T., Mamba B.B., Kefeni K.K. Cobalt ferrite nanoparticles and nanocomposites: Photocatalytic, antimicrobial activity and toxicity in water treatment. Materials Science in Semiconductor Processing. 2021;123:105523. Available at: https://doi.org/10.1016/j.mssp.2020.105523
31. Yuan Ch.Y., Tang Q.-Sh., Zhang D.Sh. Biocompatibility of Mn0.4Zn0.6Fe204 Magnetic Nanoparticles and Their Thermotherapy on VX2-Carcinoma-Induced Liver Tumors. Journal of Nanoscience and Nanotechnology. 2015;15:74-84. doi:10.1166/jnn.2015.9150
32. Liu N.N., Pyatakov A.P., Zharkov M.N., Pyataev N.A., Sukhorukov G.B., Alekhina Y.A., Perov N.S., Gun'ko Y.K., Tishin A.M. Optimization of Zn-Mn ferrite nanoparticles for low frequency hyperthermia: Exploiting the potential of superquadratic field dependence of magnetothermal response. Applied Physics Letters. 2022;120:1-5. doi:10.1063/5.0082857
33. Liu N. N., Pyatakov A. P., Saletsky A. M., Zharkov M. N., Pyataev N. A., Sukhorukov G. B., Gun'ko Y. K., Tishin A. M. The "field or frequency" dilemma in magnetic hyperthermia: The case of Znsingle bondMn ferrite nanoparticles. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2022;555:1-12. Available at: https://doi.org/10.1016/jjmmm. 2022.169379
34. Lyu N.N., Alekhina Yu.A., Pyatakov A.P., Zharkov M.N., Pyataev N.A., Perov N.S., Sukhorukov G.B., Tishin A.M., Interrelation between magnetic and magnetothermal properties of ZnMn ferrite nanoparticles. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3.
Fizika. Astronomiya = Bulletin of Moscow University. Series 3. Physics. Astronomy. 2022;(2). (In Russ.)
35. Kannan Y.B., Saravanan R., Srinivasan N., Praveena K., Sadhana K. Synthesis and characterization of some ferrite nanoparticles prepared by co-precipitation method. Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2016;27:12000-12008. Available at: https://doi.org/10.1007/s10854-016-5347-y
36. Edward T.J. Molecular volumes and the stokes-einstein equation. Journal of Chemical Education. 1970;47(4):261-270. Available at: https://doi.org/10.1021/ed047p261
37. Payet B., Vincent D., Delaunay L., Noyel G. Influence of particle size distribution on the initial susceptibility of magnetic fluids in the Brown relaxation range. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1998;186:168-174. Available at: https://doi.org/10.1016/S0304-8853(98)00082-1
38. Martsenyuk M.A., Raikher Y.L., Shliomis M.I. On the kinetics of magnetization of suspensions of ferromagnetic particles. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1974;65:834-841. Available at: http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_038_02_0413.pdf
39. Iacob N., Schinteie G., Palade P., Ticos C.M., Kuncser V. Stepped heating procedure for experimental SAR evaluation of ferrofluidsю The European Physical Journal E. 2015;38:57. Available at: https://doi.org/10.1140/epje/i2015-15057-8
40. Perigo E.A., Hemery G., Sandre O., Ortega D., Teran F.J. Fundamentals and advances in magnetic hyperthermia. Applied Physics Reviews. 2015;2:041302. Available at: https://doi.org/10.1063/L4935688
41. Pimentel B., Caraballo-Vivas R.J., Checca N.R., Zverev V.I., Salakhova R.T., Makarova L.A., Pyatakov A.P., Perov N.S., Tishin A.M., Shtil A.A., Possi A.L., Reis M.S. Threshold heating temperature for magnetic hyperthermia: Controlling the heat exchange with the blocking temperature of magnetic nanoparticles. Journal of Solid State Chemistry. 2018;260:34-38. Available at: https://doi.org/10.1016/jjssc.2018.0L001
42. Wildeboer R.R., Southern P., Pankhurst Q.A. On the reliable measurement of specific absorption rates and intrinsic loss parameters in magnetic hyperthermia materials. Journal of Physics D: Applied Physics. 2014;47:495003. Available at: https://doi.org/ 10.1088/0022-3727/47/49/495003
43. Rosensweig R.E. Heating magnetic fluid with alternating magnetic field. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002;252:370-374. Available at: https://doi.org/ 10.1016/S0304-8853(02)00706-0
44. Behdadfar B., Kermanpur A., Sadeghi-Aliabadi H., Mozaffari M.D.P. Synthesis of high intrinsic loss power aqueous ferrofluids of iron oxide nanoparticles by citric acid-assisted hydrothermal-reduction route. Journal of Solid State Chemistry. 2012;187:20-26. Available at: https://doi.org/10.1016/j.jssc.2011.12.011
Информация об авторах / Information about the authors
Нань Нань Лю Nan Nan Liu
аспирант, Московский государственный Postgraduate student, Lomonosov
университет имени М. В. Ломоносова Moscow State University (1 Leninskiye
(Россия, г. Москва, Ленинские горы, 1) Gory street, Moscow, Russia)
E-mail: nannan.liu@irlc.msu.ru
Александр Павлович Пятаков Aleksandr P. Pyatakov
доктор физико-математических наук, Doctor of physical and mathematical
профессор кафедры физики колебаний, sciences, professor of the sub-department
Московский государственный of physics of oscillations, Lomonosov
университет имени М. В. Ломоносова Moscow State University (1 Leninskiye
(Россия, г. Москва, Ленинские горы, 1) Gory street, Moscow, Russia)
E-mail: pyatakov@physics.msu.ru
Николай Анатольевич Пятаев
доктор медицинских наук, доцент, заведующий кафедрой анестезиологии и реаниматологии с курсами валеологии, безопасности жизнедеятельности и медицины катастроф, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, 68)
E-mail: pyataevna@mail.ru
Nikolay A. Pyataev Doctor of medical sciences, associate professor, head of the sub-department of anesthesiology and resuscitation with courses in valeology, life safety and disaster medicine, Orgarev Mordovia State University (68 Bolshevistskaya street, Saransk, Russia)
Глеб Борисович Сухоруков доктор физико-математических наук, профессор, Сколковский институт науки и технологий (Россия, г. Москва, Большой бульвар, 30); Лондонский университет королевы Марии (E1 4NS Лондон, Майл Энд Роуд)
E-mail: g.sukhorukov@qmul.ac.uk
Gleb B. Sukhorukov Doctor of physical and mathematical sciences, professor, Skolkovo Institute of Science and Technology (30 Bolshoy boulevard, Moscow, Russia); Queen Mary University of London (Mile End Road London E1 4NS)
Александр Метталинович Тишин
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры общей физики и физики конденсированного состояния, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (Россия, г. Москва, Ленинские горы, 1)
E-mail: tishin@amtc.org
Aleksandr M. Tishin
Doctor of physical and mathematical
sciences, professor, professor
of the sub-department of general
physics and condensed state physics,
Lomonosov Moscow State University
(1 Leninskiye Gory street, Moscow, Russia)
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию / Received 05.06.2022
Поступила после рецензирования и доработки / Revised 16.06.2022 Принята к публикации / Accepted 07.07.2022
