CC BY
42
дому из предложенных материалов (например, 1000 баллов), максимально возможное число баллов по каждому из оцениваемых показателей (критериев) и порядок определения количества баллов по каждому показателю для соответствующего материала. Сумму баллов по оцениваемому ХАМ при таком подходе рассчитывают по формуле
Б = X Бітах К < 1000,
где Б^^ - максимально возможное число баллов, которое можно присваивать і-му показателю (критерию); К, - коэффициент откло -нения і-го показателя по данному теплоизоляционному материалу от наилучшего показателя других предлагаемых материалов; п - коли -чество рассматриваемых показателей.
Основным показателям, таким как температура и теплота фазового перехода, можно установить величину 300-500 баллов в зависимости от их весомости в сравнении с другими критериями выбора теплоизоляционного материала.
По показателю стоимости 1 м3 теплоизоляционного материала - от 200 до 500 баллов. В качестве критерия токсичности был использован показатель ориентировочно безопасного уровня воздействия (ОБУВ). Наиболее существенные характеристики ХАМ приведены в табл. 1. Анализ представленных данных с учетом средней стоимости материалов позволяет судить о целесообразности развития производства и применения тех или иных ХАМ, а также о направлении исследований с целью повышения эффективности этих материалов.
Нами проведена балльная оценка известных ХАМ по двум направлениям. В первом случае основными считались эксплуатационные характеристики. Во втором - экономические. Матрица свойств материалов приведена в табл. 2.
На рис. 1 представлены результаты балльной оценки свойств материала в случае, когда базовыми считаются эксплуатационные характеристики. Лучшим комплексом свойств обладают материалы 1, 2 и 3 (согласно табл. 1) - растворы сульфата, карбоната и бикарбоната натрия.
На рис. 2 показаны результаты балльной оценки свойств материалов в случае, когда базовыми считаются экономические показатели. Сравнительный анализ рейтинга свидетельствует, что при этом способе оценки лучшими также оказались материалы 1 и 3. Учет экономических факторов выявил недостатки материала 2.
Таким образом, балльная оценка сравнительного рейтинга ХАМ может быть использована для комплексной оценки и для технико-экономического обоснования выбора наиболее эффективного ХАМ для конкретного применения.
Кафедра физической, коллоидной химии и управления качеством
Поступила 08.06.05 г.
531.4.001.3
ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ НАЛОЖЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА ПО ПОВЕРХНОСТИ
В.П. БОРОДЯНСКИИ
Кубанский государственный технологический университет
В промышленности используются качающиеся конвейеры с постоянным давлением груза на желоб,
где перемещение груза осуществляется за счет разного закона движения прямого и обратного хода [1]. Известны также устройства для транспортирования грузов (сыпучих, штучных и др.), в которых за счет вибрации поверхности контакта осуществляется скольжение ма-
Рис. 1а
Рис. 1б
Рис. 2
териала при малых углах наклона поверхности (меньше угла трения).
В пищевой промышленности этот эффект используется в вибролотках, предназначенных для транспортирования различных материалов. За счет возвратно-поступательного движения (вибрации) лотка материал скользит и перемещается при любом малом наклоне лотка благодаря силе тяжести.
Это видимое уменьшение сил трения в направлении действия второй внешней силы (силы тяжести) создает иллюзию снижения коэффициента трения / при вибрации. В этом случае возникает эффект «снижения» силы сухого трения при наложении движений [2]: тело скользит по поверхности при действии на него силы одного источника, при действии другого источника силы оно легко перемещается в направлении этой силы. Полагаем, что неправомерно говорить об изменении коэффициента трения, так как работа сил трения при вибрации не снижается. Она является суммой работы сил трения при относительном перемещении как за счет источника вибрации, так и за счет сил тяжести (второй источник).
А = А1 = А2 , (1)
где А - работа сил трения материала при относительном движении по лотку; А1 - работа сил трения, возмещаемая источником вибрации (привод вибратора); А2 - работа сил трения при движении материала вдоль лотка, совершаемая силой тяжести тела.
А=Р^С=ЕС8С, (2)
где Р - усилия на площадке контакта тела с поверхностью, Н;/- ко -эффициент трения; 8с - путь тела по поверхности в относительном движении, м; Ес - сила трения, Н.
Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения:
М=^ = ЕсУс ; (3)
Ус=У, +^2, (4)
где Ус - скорость скольжения тела по поверхности, м/с; VI, ¥2 - скорости скольжения при действии источника вибрации и сил тяжести (наложенное движение), м/с.
От этого частного случая (движение тела по наклонному лотку при действии вибрации и сил тяжести) перейдем к общему случаю, рассматривая физическую модель процесса скольжения тела по поверхности при двух источниках воздействия на скользящее тело. Модель (рис.1 а) состоит из поверхностей 1 и 2, плоскости
Кт
1,0
0,8 0,6 0,4 0,2
0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
0 45 90 135 у/
Рис. 3
которых перпендикулярны. С этими поверхностями контактирует тело 3. При этом поверхность 2 движется под углом у относительно поверхности 1, а тело 3, прижатое к поверхности 1 силой Р, скользит по ней, одновременно перемещаясь с поверхностью 2.
Рассмотрим движение тела 3 относительно поверхности 1 (рис.1 б), условно остановив поверхность 1 путем добавления к поверхностям 1 и 2 скорости V1 (рис. 2). В этом случае тело 3 будет двигаться относительно поверхности 1 со скоростью VC
Vc=Vi + V2. (5)
Вектор силы трения FC будет направлен по линии вектора VC .
Условия равновесия тела 3
F31 ! Fi3=Q (6)
где F31, F13 - силы трения тела 3 по поверхности 1 и поверхности 1 по телу 3, F13 = F с.
Известно, что сила трения определяется как произведение нормальной нагрузки Р на коэффициент трения f
Fc= Pf. (7)
Мощность NC, необходимая для преодоления сил
трения поверхности 1, движущейся со скоростью V1, и тела 3, движущегося со скоростью V2:
Nq =FV + F2V2 =PfVc, (8)
где F, = F,3 cos (y- g) = Fc cos (y - g); (9)
F2 = F3, cos g = Fc cosg. (10)
Величина VC определяется по углу у между V1 и V2
V2 = V12 + V22 + 2V1V2 cos у . (11)
40
Рис. 4
Представляют интерес отношения — и особенно
FC
Fi
Fc
стеи -
VL
V,
■ = /.
Так как из (9)
Fc
= cos g
а
Fi
= cos (y — g),
(12)
(13)
определим значение угла g (рис. 3), используя теорему синусов:
Vi
V2
sin g sin (y—g)
Но V = iV2, тогда (14) преобразуется i sin(y — g ) = sin g ; sin(y — g) = sin y cos g — cos y sin g.
(14)
(15)
После деления левой и правой части (15) на sin g получим
i sin y
tg g=-----------—
или
g=arctg-
1+ icosy
i sin y
1+ icos y
После подстановки в (12) значения (16)
„ F2 i sin y
KT = — = cos g= cosarctg----------------—.
Fc 1+ i cos y
(16)
(17)
которые показывают относительное изменение
сил трения (трансформация) при различных значениях У\, У2, и угла у между этими векторами.
Полагаем, что скорость V > V2 и отношение скоро-
где Кт - коэффициент трансформации сил трения в процессе скольжения по линии вектора ¥2.
V
Зависимость Кт от угла у при отношении — = 1 от
1 до 100 показана на рис. 3. Анализ (17) и вид кривых графика свидетельствуют:
при у = 1 Кт = 1, т. е. Р2 = Рс =Р при любых значениях I;
при г = 1 и у = 180° величина Кт = 0, т. е. Е2 = 0; скольжения нет (поверхность 1 и тело 3 движутся в одном направлении с одинаковой скоростью);
при / >1 величина Кт —$ 0 при углах у > 90°, а при
/ — % величина Кт = 0 при у = 90°;
при у = 180° и / > 1 направление Е2 изменяется и достигает значений Е2 = -1, т. е. величина Рс = Pf, но для скольжения тела 3 с заданной скоростью У2 необходима тормозящая сила (векторы ¥\ и У2 в одном направлении и У] ^ ¥2);
при / = 5 &% величина Р2 — 0 при узком диапазо -не значений у = 90 ... 100°;
при у = 90° зависимость (17) примет вид
f=0,3f\
\ f=tí,5
К
ни Г \
Рис. 5
6
Рис. 6
а.
Кт =
F2
FC =cosarctg/'
(18)
и график Кт = f (/) на рис. 4 подтверждает значительное влияние г на К в узком диапазоне значений отноше-
VI
ния скоростей — = / (от 1 до 20);
V ,
так как — > 1 величина Е2 изменяется от
V?
Р2 = Рс =Р до 0, а Е - от 0,707Ес (при у = 90°, г = 1) до Р? =Fс =Pf, и чем больше г, тем ближе Е к значениям Ес.
Возвращаемся к частному случаю скольжения тела по плоскости под действием двух источников движения: скольжения за счет поперечных колебаний плоскости и движения по ней вниз за счет силы тяжести тела (рис. 5).
Основная часть энергии, необходимой на преодоление трения, затрачивается в приводе, который сообщает плоскости колебательные движения перпендикулярно вектору У2 (силе Ег).
Меньшая часть энергии, необходимой для перемещения тела по наклонной плоскости, получается за счет потенциальной энергии тела, скользящего вниз.
Когда угол а наклона плоскости меньше угла трения ф, движение тела может осуществляться только при подводе дополнительной энергии, так как потенциальной энергии недостаточно для движения тела. Эту дополнительную энергию подводит через поперечные колебания плоскость контакта с телом (угол у = 90°).
Для этого частного случая взаимодействия тел, когда у = 90°, легко определяется сила Е2, зависящая от угла а. Практическую ценность имеют расчеты, позволяющие определить скорость У2 движения тела по плоскости.
Для решения поставленной задачи используется зависимость (17)
F2 i sin y
V = Кт = — = cos g=cosarctg--------------- —.
FC 1+ i cos y
где ^2 - сила, обеспечивающая движение тела вниз по контактной плоскости (наклонная составляющая силы тяжести); ¥с - сила трения тела по плоскости (поверхности), Рс = Pf; і - отношение скоро -
стей ; у - угол между векторами V и V2.
Для данного частного случая (у = 90°) зависимость (17) преобразуется
F2
— = cosarctg i,
FC
(18')
где F2 = mgsin a; FC = mgcosaf.
После подстановки значений F2 и FC получаем
F2 mg sin a tg a
FC mg cos af f
С использованием (18')
tg a
cosarctg i =-
F2
= — =Кт.
f FC
(19)
(20)
В качестве примера определим скорость скольжения тела У2 при амплитуде поперечных колебаний а = 5 мм, частоте 1 = 50 1/с и разных значений а и f
По зависимости (20) определены значения г при различных значениях а и f (рис. 6), которые уменьшаются (растет скорость У2) при увеличении а и снижении коэффициента трения f.
Полученные результаты показывают, что скорость У2 растет пропорционально углу наклона поверхности скольжения и чем меньше f, тем значимее этот рост.
Таким образом, практически при любом положительном значении угла а возможно движение тела по плоскости при условии сообщения плоскости поперечных колебаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зенков Р.Л., Ивашков И.И., Колобов Л.Н. Машины непрерывного транспорта - М.: Машиностроение, 1980. - 304 с.
2. Блехман В.А., Быховский И.И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. - М.: Высшая школа, 1977. - 256 с.
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств
Поступила 22.11.04 г.
