CC BY
22
УДК. 621.382.333
С.В. Савелькаев, М.Б. Устюгов, Г.В. Григорьева СГГА, Новосибирск
ТРЕХСЕКЦИОННАЯ ДРЕЙФОВО-ДИФФУЗИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА С БАРЬЕРОМ ШОТТКИ
S.V. Savel'kayev, M.B. Ustugov, G.V. Grigor'eva Siberian State Academy of Geodesy (SSGA) 10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
THREE-SECTION DRIFT-DIFFUSIONAL MATHEMATICAL MODEL OF THE FIELD TRANSISTOR WITH BARRIER SCHOTTKY
The mathematical three-section model of the field transistor with barrier Schottky is considered. This model raises accuracy of calculation of volt-ampere characteristics. It is important for developers of these transistors.
В настоящее время в качестве активных компонентов усилительных и автогенераторных СВЧ-устройств сантиметрового диапазона преимущественно используют полевые транзисторы с затвором Шоттки (ПТБШ). Их широкое внедрение в СВЧ технику обусловлено тем, что их граничная частота почти на порядок выше, чем у биполярных транзисторов и достигает 30-40 ГГц. Кроме того, ПТБШ в сравнении с биполярными транзисторами, диодами Гана и лавинно-пролетными диодами имеют существенно меньший собственный коэффициент шума, высокую термостабильность, более универсальны в применении и технологичны в изготовлении.
В работе [1] предложена двухсекционная дрейфово-дифузионная математическая модель ПТБШ с каналом n-GaAs типа. Ее недостаток состоит в том, что она не учитывает того, что у ПТБШ с коротким затвором L << 1,5 мкм или близким к короткому L < 1,5 мкм накопление электронов происходит не только в секции 2, но и в некоторой дополнительной секции 3 проводящей части его канала. В результате чего заряд стационарного домена с отрицательным дифференциальным сопротивлением, формирование которого вызвано накоплением электронов в проводящей части канала ПТБШ, оказывается значительно заниженным, что приводит к существенной погрешности расчета пологой области его вольт-амперных характеристик (ВАК).
Поэтому разработка трехсекционной дрейфово-диффузионной математической модели ПТБШ, которая учитывает накопление электронов в секции 3 проводящей части его канала, является актуальной.
Исходными данными для разработки трехсекционной дрейфово-диффузи-онной математической модели ПТБШ с каналом n-GaAs типа, например, такого как 3П602А являются его физико-топологические параметры:
- Диффузионный потенциал барьера Шоттки [Уд, В 0,8;
3 17
- Концентрация донорной примеси Ыв, см' 10 ;
- Диффузия электронов Д см2/с 35;
- Низкополевая подвижность электронов /и0, см 2/В с 4,24-10,
- Напряженность электрического поля Ер, В/см 3,8-103, при которой дрейфовая скорость электронов V достигает
п
своего порогового значения ур, см/с 1,6-10 ;
- Дрейфовая скорость V электронов при ее насыщении см/с 1,0-107,
-5
при напряженности электрического поля /ц, В/см 16-10 ;
- Относительная диэлектрическая проницаемость п-СаАя, е 12,5;
- Длина затвора Ь, мкм 1,36;
- Ширина затвора Ж, мкм 1048;
- Толщина канала а, мкм 0,27.
Поперечный разрез структуры ПТБШ с каналом п-ОаЛ8 типа показан на рис. 1, а.
Рис. 1. Поперечный разрез структуры ПТБШ (а), напряженность электрического поля Е (б), дрейфовая скорость электронов V (в) и их
концентрация п в его канале (г).
Для таких ПТБШ электрическое поле Е на границе х =Ь\ секций 1 и 2 достигает значения Е=Ер, а дрейфовая скорость V электронов ее порогового значения V = vp, как показано на рисунке 1, б и в. На границе х = Ь секции 2 и 3 электрическое поле Е достигает значения Е=Еу, а дрейфовая скорость V электронов значения ее насыщения V = vs. И на последней границе х = Ь + Ьз секции 3 электрическое поле Е достигает значения Е=Ет, в то время как дрейфовая скорость V электронов по-прежнему равна значению ее насыщения V = Vs.
Разработку математической модели ПТБШ осуществим при следующих допущениях. Полагаем, что все физические процессы, протекающие в активной области его канала, стационарны дп/& = 0. Также полагаем, что при выполнении условия Ыа>5 составляющая электрического поля Ех по оси х в обедненной части активной области канала и составляющая Еу по оси
у в ее проводящей части пренебрежимо малы и что граница между однородно легированным эпитаксиальным слоем, образующим канал, и подложкой резкая, как и граница между обедненной и проводящей частями активной области канала. Диффузией электронов пренебрегаем, приняв 1)^0. Кроме того, полагаем, что центр стационарного домена, показанного на рис. 1, а, формирование которого вызвано накоплением электронов в секциях 2 и 3,
определен границей х = Ь + Ь^ секции 3.
С учетом введенных допущений двумерную дрейфово-диффузионную математическую модель ПТБШ можно записать в виде:
У/=° 1 1
где V - оператор Гамильтона; j = пеу - плотность тока, протекающего в проводящей части канала; е, п0 и п - заряд электрона и их равновесная и неравновесная концентрации; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Известно, что в п-ОаЛ8 зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля Е определяется функцией [2]
¡и0Е + у8 (Е/ Е„)а
у = —----р-, (2)
\ + (Е/Ер)4
где Е = Е(х,у) = —Уц/ - напряженность электрического поля в полупроводнике; Ер и vs - пороговое значение напряженности
электрического поля Е при котором дрейфовая скорость V достигает своего порогового значения V = у р и дрейфовая скорость электронов при
напряженности электрического поля Е > Ер , при которой она достигает
своего значения насыщения у = что соответствует рис. 1, б.
К дрейфовой скорости электронов V (2) применим кусочно-линейную аппроксимацию вида
v
¿и0Е триЕ < Еп
■ (3)
vs при Е > Ер
Ток стока, протекающий в секциях 1, 2 и 3 проводящей части канала, определим как
/с =еМвМоаЖ(ио/11){р2-*2-(2/3)(р3-з3)}, (4)
где у и р - приведенные потенциалы
р = [(и'с-и сс+и Л)/и 0] * = [(иисе + и л )/и„]'
(5)
и'с и и^ - напряжение на границе х = Ь\ секций 1 и 2 и на границе х = 0 секции 1 проводящей части канала, как показано на рис. 1, а;
Л
и0 = еЫва / 2в£() - напряжение отсечки.
При аппроксимации секций 2 и 3 проводящей части канала прямоугольником их толщину можно определить как
Ъ(Ц <х<1 + 1з) = а(\-р). (6)
Тогда ток стока Iс на границе х = Ь\ секции 1 и 2 проводящей части канала может быть определен из (4) в виде
1с=еМвМоЕра(\-р)Ж. (7)
Длину секции 1 как функцию напряжений иЗИ и И'с выразим в виде _и, ^-»■-(2/ЗХр'-»') ...
'Ч' 1-р ■ (8)
Падение напряжения и'СИ в секции 1 можно определим как
и^=и^-и'й=и0(р2-з2). (9)
Выражения (4), (8) и (9) при = и'с, Ь\ = Ь и Ь2 = £з = 0 позволяют рассчитать крутую область ВАХ ПТБШ, а также определить напряжение насыщения и'снас , определяющее границу между ее крутой и пологой областями.
Для расчета пологой области ВАХ необходимо определить распределение потенциала в секциях 2 и 3 проводящей части канала с учетом накопления заряда электронов в стационарном домене у стокового конца, показанного на рис. 1, а.
При аппроксимации секций 2 и 3 проводящей части канала прямоугольником решение уравнения Пуассона (1) может быть записано в виде [1]
иI- и и 0(р 2- 5>
2аЕ„
Ъп
ж
(1 + а)Л — (1-А+4) + 2 а
71
+ 2яЪ — (Ь-Ц
4 1 3 /
2а
(10)
где 4 =а(Я2 ~Р2У 2 - длина секции 3 [2]; д = [(11"-11^ + 11 А)/110]1/2 и а==еМв(Ь-Ц+Ь3)/ее0(ур/уя-1).
Выражения (4), (8), (9) и (10) позволяют рассчитать крутую и пологую области ВАХ ПТБШ. Алгоритм расчета ВАХ должен учитывать падение напряжений А(/и = /с/<!и и А(/с = 1СЯС на сопротивлениях Яи и Яс истока и стока ПТБШ. Результаты расчета ВАХ ПТБШ типа ЗП602А относительно напряжений (73 = - А(/и и IIс = (/'¿и - А(/с - А(/и на его контактных площадках затвор-исток и сток-исток показаны на рис. 2, где штрих-пунктиром обозначены их измеренные значения.
Рис. 2. Вольт-амперные характеристики ПТБШ
Согласно рис. 2 разработанная трехсекционная дрейфово-диффузионная математическая модель ПТБШ позволяет рассчитать спадающий участок пологой области его ВАХ в режиме насыщения его тока стока 1с при ис > ис нас с погрешностью не более 3 %, тогда как известная двухсекционная позволяет рассчитывает его с погрешностью до 30 %.
Таким образом, разработанная трехсекционная дрейфово-диффузионная математическая модель ПТБШ позволила повысить точность расчета пологой области их ВАХ примерно в 10 раз, что важно как для разработчиков ПТБШ, так и для разработчиков усилительных и автогенераторных СВЧ-устройств.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Буянов, Н.Н. Математическая модель полевого транзистора на основе арсенида галлия, учитывающая накопление носителей в канале [Текст] / Н.Н. Буянов Н.Н., Ю.И. Пашинцев // Микроэлектроника. - 1982. - Т. 1, вып. 5. - С. 457-460.
2. Савелькаев, С.В. Исследование вольт-амперных характеристик полевого транзистора с барьером Шоттки [Текст] / С.В. Савелькаев, Л.Г. Плавский // Широкополосные устройства ВЧ и СВЧ: межвузовский сб. науч. тр. - Новосибирск, 1990. - С. 28-33.
© С.В. Савелькаев, М.Б. Устюгов, Г.В. Григорьева, 2009
