CC BY
35
Ю.Г. Ревин
ТРЕХМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫРАВНИВАНИЯ ТЕРРИТОРИЙ СПЕЦИАЛЬНЫМИ МАШИНАМИ
Предложена трехмерная модель процесса выравнивания поверхности территории при рекультивационных работах нарушенных ландшафтов на заключительной стадии.
Ключевые слова: микронеровности, выравнивание поверхности участка, планировочная машина.
Яоверхности территорий, в процессе рекультивации которых предполагается их планирование, характеризуются значительными неровностями, амплитуды которых могут иметь величины до 12—15 см. Такие неровности по классификации относят к микронеровностям.
Примем в качестве примера поверхность территории, относительные высотные отметки которого получены при его нивелировании по квадратам 10х10 м2. На рис. 1 представлена модель поверхности, используемой при дальнейшем анализе, в виде двумерной числовой матрицы Z.
По горизонтальной и вертикальной координатам отложены номера квадратной сетки. Поверхность, относительно которой отсчитывается высотные отметки, горизонтальна и соответствует отметке нулевых работ.
Предварительный анализ характера неровностей, представленных матрицей Z, дает возможность сделать общий вывод о том, что их значения в значительной степени разняться по величине и случайным образом распределены по массиву матрицы, а значит и по поверхности участка территории.
Используя, в дальнейшем, основные положения теории случайных функций, можно представить выравниваемую поверхность как случайную поверхность.
Параметры случайной поверхности можно оценить при помощи, так называемой корреляционной поверхности ^г, p). Здесь значения г, p являются текущими значениями смещений отсчетов
при получении корреляционной поверхности по оси X и У соответственно.
Более точные данные о параметрах микронеровностей можно получить при помощи дополнительной математической статистики
— спектральной плотности исходной поверхности. На рис. 2 представлены такая матрица S и построенная по ее данным спектральная поверхность.
Процесс выравнивания поверхности участка территории может быть описан формулой:
52 = 51 • А2, (1)
где S2 — спектральная плотность поверхности участка после одного прохода планировщика в виде двумерной матрицы; S1 — спектральная плотность выравниваемой (исходной) поверхности в виде двумерной матрицы; А — амплитудно-частотная характеристика планировочной машины, представленная в виде квадратной диагональной матрицы. Формула (1) предполагает, что при выравнивании поверхности используется техно-
Z =
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 11.861 7.961 -0.139 2.961 4.461 7.461 10.861 5.461 2.961
1 7.961 6.461 3.961 -3.039 6.461 2.961 7.961 5.461 4.961
2 -0.139 5.461 0.961 -0.139 9.461 3.961 4.961 1.961 -3.039
3 -3.039 -2.039 -0.139 -7.539 -0.139 -7.039 -5.039 -2.039 -0.139
4 1.461 -0.139 -5.039 -6.539 -1.539 -9.039 -3.039 -4.039 -5.539
5 -4.539 -4.039 -4.539 -7.039 -8.039 -7.039 -3.039 -0.139 -0.139
6 1.961 3.961 -4.039 -4.039 -4.039 -6.539 -2.039 -0.139 -2.539
7 -0.139 0.961 1.461 -6.039 -1.539 -4.039 -3.539 -0.139 -0.139
8 -0.139 2.461 -0.139 -3.039 -0.139 -1.539 5.461 -0.139 -3.539
9 -0.139 0.961 0.961 -5.039 -0.139 -6.539 1.461 -0.139 -3.039
10 1.461 4.461 2.961 -2.539 -3.539 -7.539 -3.039 -1.539 -2.539
11 -0.139 0.961 2.961 -3.039 -3.039 -8.539 -6.539 -5.039 -4.539
12 0.961 6.461 2.961 -5.039 -3.039 -8.539 -4.539 -4.539 -5.039
13 -4.039 -1.539 -0.139 -8.539 -7.039 -7.539 -5.539 -0.139 -2.039
14 -0.139 1.961 -0.139 -10.139 5.761 -1.539 2.961 5.461 4.461
15 -6.039 -0.139 4.461 -3.539 -2.039 1.461 2.461 7.961 7.461
Рис. 1. Двумерная матрица поверхности с относительными высотными отметками
а
S =
0 1 2 3 4 5 6
0 2.444 1.762 1.256 1.142 1.245 1.502 2.377
1 2.698 1.217 0.868 0.837 0.837 0.969 2.49
2 1.391 0.702 0.516 0.496 0.501 0.579 1.296
З 1.793 0.903 0.724 0.645 0.696 0.763 1.667
4 1.321 0.673 0.513 0.489 0.497 0.563 1.23
5 1.85 0.926 0.669 0.629 0.649 0.755 1.723
6 2.569 1.498 1.134 1.037 1.102 1.276 2.427
7 2.741 1.372 0.967 0.909 0.933 1.115 2.554
8 1.422 0.708 0.535 0.515 0.518 0.589 1.321
9 1.429 0.711 0.565 0.54 0.55 0.598 1.328
10 1.397 0.692 0.546 0.526 0.531 0.581 1.297
11 1.572 0.777 0.584 0.546 0.561 0.645 1.46
12 2.364 1.282 0.936 0.861 0.903 1.07 2.218
1З 2.38 1.309 0.995 0.909 0.959 1.11 2.234
логическая схема движения планировочнои машины, которая носит название загонноИ. При этом надо заметить, что использование этоИ схемы возможно в двух вариантах: при движении планировщика вдоль длинноИ стороны участка или вдоль короткоИ стороны.
В зависимости от варианта движения формула (1) приобретает несколько иной вид в каждом конкретноИ случае.
При движении вдоль длинноИ стороны имеем следующее:
52 = 51т • А12 (2)
При движении вдоль короткоИ стороны участка формула (1) приобретает несколько другоИ вид:
53 = 51 • А22 (3)
В формулах 2 и 3 диагональная матрица А1 равна размеру длинноИ стороны планируемого участка, а матрица А2 соответствует размеру короткоИ стороны.
Для конкретного расчета был использован прототип планировщика марки ПЛ-5 с заменоИ гусеничного трактора Т-130 на ко-лесныИ трактор типа МТЗ-82.
Передаточная функция для такоИ машины под условным названием ПТ3^) — планировщик территориИ с шириноИ захвата В = 3 метра, может быть представлена следующеИ формулоИ:
I 03(в) = 1 6(в• К'ё (S), (4)
1 +1 А(в)
где I о (в) — передаточная функция колесного трактора МТЗ-82; I гё (в) — передаточная функция полуприцепного планировщика типа ПЛ-5; I А (в) — передаточная функция лазерноИ системы автоматического регулирования рабочим органом планировщика по высоте.
Амплитудно-частотная характеристика планировщика может быть определена по формуле:
А(ю) = |1 03(/ -ю)| (5)
Для пересчета функции A(w) в матрицу-строку А использовано соотношение:
... 2 • % • ю
ю(У) =--- ---, (6)
А
где А — шаг квадратной сетки, в соответствии с которой была произведена высотная съемка поверхности участка территории (А = 10 м); м — волновая частота, м-1.
График амплитудно-частотной характеристики А^(|)) представлен на рис. 3.
В качестве примера выравнивания участка территории в соответствии с формулой (1) на рис. 4 приведена матрица S2 спектральной плотности выровненной поверхности при реализации «движения» планировочной машины по загонной схеме вдоль длинной стороны участка (см. формулу 2).
В результате выравнивания поверхности ее характеристики выглядят следующим образом:
• дисперсия неровностей уменьшилась — вместо D1 = 28.2 см2 имеем D2 = 2.4 см2;
• средняя амплитуда неровностей уменьшилась с а1 = 7.5 см до а2 = 2.2 см;
• график спектральной плотности изменился не только в количественном отношении, но и по структуре.
Рис. 3. График амплитудно-частотной характеристики планировщика полу-прицепного к колесному трактору с лазерной системой автоматического управления рабочим органом по высоте
В составе неровностей исходной поверхности присутствуют неровности разной длины. На неровности длиной более 60 м при-
ходится около 25 % общей дисперсии, на неровности длиной около 20 м — 16 %, неровности длиной около 10 м занимают примерно 31 %, на пятиметровые неровности приходится примерно 24 %.
0 1 2 3 4 5 6
0 3.71710 -3 2.6810 -3 1.9110 -3 1.73810 -3 1.89410 -3 2.28510 -3 3.61610 -3
1 8.454 3.812 2.718 2.623 2.624 3.037 7.801
2 1.119 0.565 0.415 0.399 0.403 0.466 1.042
3 0.135 0.068 0.054 0.048 0.052 0.057 0.125
4 0.255 0.13 0.099 0.094 0.096 0.108 0.237
5 1.219 0.611 0.441 0.415 0.428 0.498 1.136
6 0.038 0.022 0.017 0.015 0.016 0.019 0.036
7 0.02 0.01 7.151 10 -3 6.72410 -3 6.910 -3 8.24510 -3 0.019
8 9.79510 -3 4.87610 -3 3.68610 -3 3.54810 -3 3.56810 -3 4.05510 -3 9.10310 -3
9 4.80810 -3 2.39310 -3 1.910 -3 1.81510 -3 1.8510 -3 2.0110 -3 4.46610 -3
10 0.029 0.014 0.011 0.011 0.011 0.012 0.027
11 7.05710 -3 3.4910 -3 2.6210 -3 2.452 10 -3 2.51910 -3 2.89510 -3 6.55510 -3
12 1.25110 -3 6.78410 -4 4.952 10 -4 4.55610 -4 4.777 10 -4 5.66110 -4 1.17410 -3
13 9.5210 -4 5.23710 -4 3.9810 -4 3.63610 -4 3.83610 -4 4.44110 -4 8.93410 -4
б
82
Рис. 4. Матрица спектральной плотности выровненной поверхности после одного прохода планировщика в соответствии с загонной схемой его движения вдоль длинной стороны (а) и трехмерный ее график (б)
а 82 = 0 1 2 3 4 5 6
0 2.210 -5 1.58610 -5 1.1310 -5 1.02810 -5 1.12110 -5 1.352 10 -5 2.1410 -5
1 1.211 0.546 0.389 0.376 0.376 0.435 1.118
2 0.168 0.085 0.063 0.06 0.061 0.07 0.157
3 0.033 0.017 0.013 0.012 0.013 0.014 0.031
4 0.101 0.052 0.039 0.038 0.038 0.043 0.094
5 0.781 0.391 0.283 0.266 0.274 0.319 0.728
6 0.036 0.021 0.016 0.014 0.015 0.018 0.034
7 0.026 0.013 9.09710 -3 8.55410 -3 8.77810 -3 0.01 0.024
8 0.017 8.40910 -3 6.35710 -3 6.1210 -3 6.15410 -3 6.99310 -3 0.016
9 0.011 5.261 10 -3 4.17610 -3 3.9910 -3 4.06810 -3 4.41910 -3 9.81910 -3
10 0.078 0.039 0.03 0.029 0.03 0.032 0.072
11 0.024 0.012 8.97510 -3 8.39910 -3 8.62810 -3 9.91610 -3 0.022
12 5.22310 -3 2.83310 -3 2.06810 -3 1.90310 -3 1.99510 -3 2.36410 -3 4.90110 -3
13 4.401 10 -3 2.42110 -3 1.8410 -3 1.68110 -3 1.77310 -3 2.05310 -3 4.1310 -3
б 1 6- ^ | 1 1-> V— 0 6 у§^ 8>
S3
Рис. 5. Матрица спектральной плотности выровненной поверхности после одного прохода планировщика в соответствии с загонной схемой его движения вдоль короткой стороны планируемого участка (а) и трехмерный ее график (б)
Что касается выровненной поверхности, то в ее составе присутствуют в основном 60-ти метровые (около 55 %) и 12-ти метровые (около 38 %) неровности.
При движении планировщика вдоль короткой стороны планируемого участка с использованием загонной схемы получим поверхность, неровности которой могут быть охарактеризованы матрицей спектральной плотности 83 (см. формулу 3). На рис. 5 показана соответствующая матрица спектральной плотности и ее трехмерный график.
После выравнивания поверхности по второму варианту технологии ее характеристики выглядят следующим образом:
• дисперсия неровностей уменьшилась — вместо D1 = 28.2 см2 имеем D2 = 4.6 см2;
• средняя амплитуда неровностей уменьшилась с а1 = 7.5 см до а2 = 3.1 см;
• график спектральной плотности также трансформировался по структуре.
В составе неровностей присутствуют в основном 60-ти метровые (около 56 %) и 12-ти метровые (около 45 %) неровности. При этом следует отметить, что неровности сформированы, главным образом, вдоль короткой стороны чека.
Замечено, что неровности трансформируются определенным образом и в направлении, перпендикулярном основному движению
— неровности распределяются более равномерно по длинам.
Вывод: Предлагаемая трехмерная модель процесса выравнивания поверхности территории вполне работоспособна и может быть использована для целей совершенствования технологий и технических средств при рекультивационных работах нарушенных ландшафтов на заключительной стадии.
-------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ревин Ю.Г., Антонов Е.В. Характеристики микронеровностей рисовых чеков и рекомендации по повышению эффективности планировочных работ. В сборнике научных трудов конференции «Природообустройство и рациональное природопользование — необходимые условия социально — экономического развития России». М., Московский государственный университет природообустрой-ства, 2005 г.
2. Антонов Е.В. Разработка технологического процесса планировки рисовых чеков с применением многофункциональной планировочной машины. Автореферат кандидатской диссертации. М. Московский государственный университет природообустройства. 2008 г.
Revin U.G.
THREE-DIMENSIONAL PRESENTATION OF SMOOTHING OF TERRITORIES BY SPECIAL MACHINES
It is offered the three-dimensional model of a smoothing process of a territory’s surface at recultivation works of the disturbed landscapes at a final stage.
Key words: Micro roughness, smoothing of a plot ’s surface, surface planning machine.
— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------
Ревин Ю.Г. — Московский государственный университет природообустройства, e-mail: msueel@pop.transit.ru
