CC BY
20
УДК 550.37:519.63/64
Н.Н. Неведрова, И.В. Суродина, А.М. Санчаа ИНГГ СО РАН, Новосибирск
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТУНКИНСКОЙ ВПАДИНЫ БАЙКАЛЬСКОЙ РИФТОВОЙ ЗОНЫ
Введение. В Байкальскую рифтовую зону (БРЗ) входит значительное число впадин и разделяющих их поднятий. Самая большая по размерам впадина озера Байкал является природным феноменом и огромным резервуаром пресной воды, имеющим значение для всего мирового сообщества. Все структуры, входящие в БРЗ, развиваются одновременно в сходных условиях и имеют общие черты строения, но исследовать заполненные водой значительно труднее. Поэтому привлекают внимание суходольные впадины. Следует отметить, к этим осадочным бассейнам достаточно часто приурочены месторождения минеральных и строительных ресурсов. В частности многие байкальские впадины перспективны на наличие природного газа и нефти.
Тункинская депрессия расположена в юго-западной части рифта и относится к суходольным впадинам байкальского типа. В 50-е годы 20 века на территории этой впадины был выполнен значительный объем электрических зондирований с использованием установки Шлюмберже (рис. 1). Максимальные размеры генераторной линии равнялись 10-16 км. Работы проводились с целью восстановления глубинного строения объектов. Обработка полевых данных в годы измерений была проведена не в полном объеме из-за сложности полученного материала. Сейчас этот уникальный материал может быть проинтерпретирован на качественно новом уровне.
N
Ü
I,
Условные обозначения
/\у Профили двумерного моделирования ф Вулканы • Пункты ВЭЗ ^ Скважины
Д Граница горного обрамления пз Массив Бадар
20 0 20 40 Kilometers
Рис. 1. Схема расположения профилей и пунктов ВЭЗ в Тункинской впадине
В настоящее время для интерпретации экспериментальных данных традиционно используют программные комплексы моделирования и инверсии в рамках горизонтально слоистой модели среды. Результаты чаще всего представляются в виде геоэлектрических разрезов, являющихся фактически двумерной моделью, или карт распределения электропроводности по площади (трехмерные модели). Такой подход к интерпретации правомерен для платформенных областей, где породы залегают относительно горизонтально. Все тектонические впадины имеют сложное блоковое строение с присутствием многочисленных разломных структур. При этом всегда имеется значительный объем полевого материала, интерпретация которого с использованием горизонтально слоистой модели не корректна. В докладе будут показаны возможности применение программ двумерного и трехмерного моделирования для обоснования геоэлектрической структуры Тункинской впадины.
Двумерное моделирование. После первого этапа интерпретации (в рамках горизонтально-слоистой модели среды) проводится двумерное моделирование с использованием программы ГЕ2ВР1 (МГУ, Бобачев А.А.), которая
предназначена для моделирования электрических полей различных
модификаций электроразведки методом сопротивлений и ВП; прямая задача решается методом интегральных уравнений [1]. Двумерная модель геологического разреза состоит из кусочно-однородных блоков произвольной геометрии. С помощью этой программы можно провести моделирование различных геологических структур, полученных на первом этапе
интерпретации, а также решать ряд Профиль III (Бадар)
других проблем, например,
эквивалентности геоэлектрических
моделей.
В качестве примера выбора оптимальной модели рассмотрим
результаты 2Э моделирования по профилю 3 на территории массива Бадар (рис. 2). В табл. 1 представлены две равнозначные модели для пункта ВЭЗ 152, погрешности подбора для них практически одинаковые.
Моделировались ситуации с различной комбинацией этих моделей. Сравнение проводилось с полевыми данными и результатами решения Ш прямой задачи. По наименьшей средней невязке выбиралась наиболее приемлемая модель. В табл. 2 показаны сравнительные данные двумерного моделирования для этого пункта. Модель 1 оказалась оптимальной.
Рис 2. Г еоэлектрический разрез (профиль III)
Таблица 1. Эквивалентные модели для ВЭЗ 152
Модель 1 Модель 2
Сопр. (Омм) Мощн. (м) Сопр. (Омм) Мощн. (м)
3000 8,9 2643 25,5
2232 143 2224 128
143 557 145 292
120 700 120 1000
9 800 12 900
4000 4000
Таблица 2. Сравнительные данные двумерного моделирования для пункта
ВЭЗ 152
ВЭЗ 152 (Тунка) Модель 1 Модель 2
АВ/2 ЭКСП 10 20 невязка % 10 20 невязка %
25 2377 2550,9 2550,5 0,0 2602,8 2550,5 2,0
40 2342 2476,2 2475,5 0,0 2529,9 2475,5 2,1
60 2234 2373,1 2371,6 0,1 2394,6 2371,6 1,0
90 2213 2237,2 2235,0 0,1 2225,7 2235,0 0,4
140 2060 1999,4 1990,8 0,4 1973,9 1990,8 0,9
220 1340 1530,1 1511,4 1,2 1562,0 1511,4 3,2
350 823 878,8 807,2 8,2 866,4 807,2 6,8
500 367 402,7 380,1 5,6 420,7 380,1 9,7
750 174 182,9 180,5 1,3 187,7 180,5 3,8
1000 134 137,1 117,5 14,3 138,3 117,5 15,0
1500 106 109,3 101,7 7,0 109,6 101,8 7,1
2250 80 83,4 90,4 8,4 77,0 89,0 15,5
3500 47 61,4 57,7 6,0 61,8 54,6 11,7
5000 57 62,2 58,5 5,9 62,9 57,6 8,4
6500 76 74,6 67,4 9,6 75,9 65,0 14,4
8000 95 90,0 83,0 7,8 91,9 77,4 15,8
Ср.невязка, % 4,8 7,4
Трехмерное моделирование выполняется на заключительном этапе интерпретации полевых данных. Программа EMF_DC3Dmod разработана совместно лабораторией электромагнитных полей ИГФ и ИВМиМГ СО РАН применительно к данным метода сопротивлений для решения прямой задачи ВЭЗ с установкой Шлюмберже и используется для верификации геоэлектрических моделей впадин БРЗ.
Задача для изотропной среды ставится следующим образом. Пусть в декартовой системе координат (х, у, X) задано трехмерное распределение проводимости а = а(х,у, х). Чтобы выделить в явном виде особенность решения задачи, связанную с источником первичного поля, искомый потенциал электрического поля и представим в виде суммы аномального потенциала иа и первичного потенциала и0, связанного с источником поля, расположенным в однородной среде с проводимостью а0:
и = и0 +иа.
Перейдем в цилиндрическую систему координат, что позволит немного уменьшить размерность системы линейных алгебраических уравнений,
полученную при аппроксимации дифференциального уравнения. Тогда уравнение для аномального потенциала иа имеет вид [2]:
1 д_ г дг
1 _д_ г дг
ог
диа
дг
о д2иа д
+—~------~—і----
г дф дг
диа
о-----
V дг У
(о0 -°)г
дии
дг
і
(о0 -о) д2и0 д
і
г дф дг
(о0 -о)
ди
дг
0
(1)
0 _ 1 т п„„п к = у1 г2 + г2
и0 =
4жо0 К
, I - сила тока,
Рассмотрим цилиндр G = {0 < г < R, 0 < ф < 2л, -7 < ъ < 7} и в нем введем произвольную неравномерную по г, ъ и равномерную по ф сетку:
= ((Г ,Фк ,2] )> , = ^.^М , к = 0,...,мк , Ч = -Ы2 N }.
(3)
Граничные условия для иа:
иа\ = 0,
I г =К
иа\ = иа\ , .
І ф=0 I ф=2п
иа\ = 0
I г=± Z
(4)
Чтобы исключить особенность на оси R = 0 воспользуемся сдвинутой по г сеткой, не содержащей г = 0, как это предложено в [3].
Рассмотрим на сетке (3) линейное конечномерное пространство Н сеточных функций со скалярным произведением
N Мф м,
(щу) = £ 2 (г)Г,
;=0 к=0 Ч=-
Ь‘р =(*" + НИ )/2 , Нг> = г, - г,-,, / = 1,..., Я,
Л<ф) = (Аф) + А<+))/2, Л« = , -ф-1, 4 = 1,...,Я,, Л« = (й« + А«)/2, а« = -г,_,, ] = -И+1,...,И,
На пространстве Н определим разностный оператор А
Ау = -1 (ТаУт )г --1 (сУф)ф-(ЬУ1)
(5)
где У,а,Ь,с ёН
Ь(г) ь (ф) -(г)
а(1,к, л = °(г1 —фк + , гч + л):
Ь(г) - (ф) -(г)
Ь(и л, к) = о (гг + , фк + , г л - л),
-г) ь ф - Лг).
7
2 " к 2 ' 'л 2
с(г, л',к) = о(г + -ь— ,фк —к—, гл +л),
(V \ (/, k, л) = {у,к л- У,-и л)/ -г), (V )га,к,л) =(у,+1,к,у - ^,к,л)7 * Г)
( г)
V),(.,к,л) = (^к,л - ^-1)/-■), (V)г (¡,к,л) = (^кл+1 - V,к л )/* л , (У)фа,k, л) = кк„ - Кк-ил)/-кф), (V)ф (,,к,л) = (у,М1л - V,,кл )''* кф).
В итоге получим уравнение
AV = ¥, (6)
где ¥ = 1 (Г(а-оо )и0г ^ ±((с-о» )и0ф ^ + ((*-о() )и0, ^
Если упорядочить трехмерные векторы V и ¥, например, сначала по г, затем по ф и по ъ, вытянув их в одномерные массивы, то уравнение (6) будет представлять систему линейных алгебраических уравнений с блочной девятидиагональной матрицей А, векторами V и ¥ порядка п. В декартовой системе координат имеем семидиагональную матрицу. В цилиндрической системе координат дополнительные диагонали появляются из-за условия (4).
Как показано в [1], решать систему линейных уравнений экономичнее в
п
пространстве яп со скалярным произведением (и,у) = ^иу1 . В пространстве
,=1
япматрица А уже не является симметричной. С помощью алгоритма [4] она легко симметризуется и далее можно воспользоваться методом сопряженных градиентов с предобусловливателем из метода последовательной верхней релаксации.
Для реальных установок Шлюмберже строился ряд сеток в зависимости от их размера. В месте расположения источников и приемников требуется существенное сгущение шага сетки, а по направлению к границе области -шаг увеличивается в геометрической прогрессии. Для использованных разносов потребовалось 4 сетки.
Практическое применение. Тестирование программы было проведено для полевых данных ВЭЗ, полученных на территории массива Бадар. Работа заключалась не только в переборе возможных эквивалентных решений, но и в построении оптимальной сети разбиения на блоки геоэлектрической модели этого массива. Полученные данные 3Э моделирования сравнивались с результатами двумерного моделирования, которое в свою очередь было проведено для всех профилей Бадара (рис. 1). В табл. 3 представлены сравнительные расчеты для одного из пунктов ВЭЗ. Два варианта соответствуют исходным моделям с различным разбиением на блоки. Наиболее простой способ заключается в разбиение на блоки одного размера, но так как измерения проводились с неравномерным шагом, центр зондирования может оказаться близко к границе блока.
Таблица 3. Сравнительные данные трехмерного моделирования для пункта
ВЭЗ 71
ВЭЗ 71 Вариант 1 Вариант 2
AB/2 2D 3D невязка, % 3D невязка, %
40 3584,3 3103,9 15,5 3345,0 7,2
60 3515,4 3061,4 14,8 3519,6 0,1
90 3438,2 2965,3 15,9 3391,6 1,4
140 3297,7 2793,3 18,1 2989,8 10,3
220 2972,1 2364,2 25,7 2536,0 17,2
350 2205,4 1674,2 31,7 1827,1 20,7
500 1386,1 1047,9 32,3 1165,0 19,0
750 560,1 426,2 31,4 577,6 3,0
1000 264,1 262,1 0,8 287,0 8,0
1500 139,3 149,8 7,0 141,0 1,1
2250 97,2 90,1 7,8 101,0 3,7
3500 77,4 82,5 6,1 81,6 5,1
6500 86,1 112,4 23,3 89,8 4,0
8000 100,1 153,5 34,8 104,7 4,4
Ср.невязка, % 18,95 7,52
Результат получается лучше при разбиении модели на блоки по неравномерной сети, чтобы каждый пункт зондирования находился примерно в центре блока одного сопротивления (вариант 2), а не ближе к его границе (вариант 1).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Электрическое зондирование геологической среды. Ч. 1, Ч. 2. Прямые задачи и методика работ: Уч. пособ. Под ред. Хмелевского В.К., Шевнина В.А. - М.: Изд. МГУ. -1988, 1992.
2. Дашевский Ю.А., Суродина И.В., Эпов М.И. Квазитрехмерное математическое моделирование диаграмм неосесимметричных зондов постоянного тока в анизотропных разрезах // Сибирский журнал индустриальной математики. Т 5, № 3(11), 2002. С. 76-91.
3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
4. Кузнецов Ю.И., Агапитова Н.С. Математические основы моделирования на ЭВМ. Южно-Сахалинск: Издательство ЮСИЭПИ, 2003.
© Н.Н. Неведрова, И.В. Суродина, А.М. Санчаа, 2006
