CC BY
23
КАРТОГРАФИЯ И ГЕОИНФОРМАТИКА
УДК 528.482.5:519.218.82:004.94
DOI: 10.33764/2411-1759-2019-24-3-96-105
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ИНЖЕНЕРНОГО ОБЪЕКТА МЕТОДОМ СПЛАЙН-ИНТЕРПОЛЯЦИИ
Татьяна Юрьевна Бугакова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (383)343-18-53, e-mail: kaf.pi@ssga.ru
Приведен пример применения метода сплайн-интерполяции для определения и трехмерной визуализации деформации инженерного сооружения. Определение деформации инженерного сооружения выполнено по результатам имитационного моделирования, приведенного на два момента времени t = 0 и t = 1, и представлено этапами: аппроксимация множества контрольных марок с координатами X Y H сплайн-поверхностью; совмещение
сплайн-поверхностей, построенных на разные моменты времени; определение допустимых границ изменения положения поверхности; определение и визуализация областей пересечения сплайн-поверхностью объекта допустимых границ.
Получены результаты трехмерной визуализации деформации инженерного объекта, а также цифровые модели сплайн-поверхностей, что дает возможность вычислить приращения высотных координат при любой степени дискретизации сетки поверхности и определить области деформации в цифровом виде.
Ключевые слова: деформация, трехмерное моделирование, сплайн-интерполяция, аппроксимация, визуализация деформации поверхности.
Введение
Одним из важных направлений современной науки является исследование пространственно-временных состояний (ПВС) инженерных объектов. Под ПВС инженерных объектов подразумевается положение всего объекта в целом относительно неподвижной системы координат в пространстве и времени. Влияние внешних факторов, как правило, приводит к изменению положения инженерных объектов или их структурных частей в пространстве [1-5]. Изменение положения объектов может происходить в горизонтальной или в вертикальной плоскостях. Воздействие внешних факторов на объект приводит к деформации объекта. Деформация является наиболее опасным явлением, поэтому для ее оп-
ределения требуется не только геодезический контроль, но и применение математических методов для адекватной оценки ситуации и прогнозирования развития деформационных процессов [6-15].
Метод моделирования
В статье рассмотрен пример трехмерного моделирования деформации инженерного сооружения методом сплайн-интерполяции. В качестве объекта моделирования принята условная модель инженерного сооружения (рис. 1).
17
9
Рис. 1. Схема расположения контрольных марок в стене инженерного объекта
Имитационная модель деформации инженерного сооружения представлена высотными координатами марок Н1 (м), I = 1...25 двух циклов наблюдений ? = 0, ? = 1 (табл. 1) и плановыми координатами X], У1 (м), I = 1...25 для ? = 0,
которые определены в условной системе координат. Марки расположены не на одном уровне относительно друг друга.
Таблица 1
Имитационная модель деформации инженерного объекта
г Номера марок / высотные координаты марок Н (м)
N1 N2 N3 N4 N5
0 134.5706 134.6571 134.8893 134.9706 134.9323
1 134.5652 134.6544 134.8862 134.9663 134.9320
N6 N7 N8 N9 N10
0 135.1501 135.1730 135.1630 134.5652 134.5917
1 135.1478 135.1702 135.1569 134.5411 134.5862
N11 N12 N13 N14 N15
0 134.4931 134.0622 134.2807 133.7674 133.2632
1 134.4920 134.0602 134.2787 133.7649 133.2591
Окончание табл. 1
г Номера марок / высотные координаты марок Н1 (м)
N16 N17 N18 N19 N20
0 133.3223 133.3939 133.4311 133.4882 133.6089
1 133.3211 133.3929 133.4321 133.4885 133.6077
N21 N22 N23 N24 N25
0 134.9323 134.5917 133.2632 133.6089 134.9323
1 134.9320 134.5862 133.2591 133.6077 134.9323
Этапы моделирования деформации инженерного объекта
Моделирование деформации инженерного объекта по данным табл. 1 выполнено в несколько этапов.
1. По координатам X., У., Н. множества контрольных марок на момент времени ? = 0 в программе МаШСаё с использованием функции сплайн-интерполяции (степень дискретизации к = 30) построена аппроксимирующая сплайн-поверхность А (рис. 2).
А
Рис. 2. Аппроксимирующая сплайн-поверхность, момент времени ? = 0
2. На момент времени ? = 1 по координатам X., У., Н. множества контрольных марок также построена аппроксимирующая сплайн-поверхность А1. Для выявления и визуализации деформации объекта выполнено наложение поверхностей А и А1 (рис. 3).
По результатам наложения сплайн-поверхностей А (£ = 0) и А1 (I = 1) (см. рис. 3) видно, что поверхность А, построенная на момент времени ? = 0, не совпадает с поверхностью А1 на момент времени ? = 1, что свидетельствует об изменении пространственно-временного состояния объекта. Цветовая заливка поверхностей позволяет видеть области отклонения поверхностей друг от друга, а цифровые модели сплайн-поверхностей А1 и А2 - опредлить приращения координат Н. по дискретной сетке поверхности (табл. 2, 3).
Рис. 3. Сплайн-поверхность А (( = 0), сплайн-поверхность А1 (( = 1)
Таблица 2
Цифровые модели сплайн поверхности А (дискретизация сетки к = 30)
А =
0 1 2 3 4 5 6
0 134.571 134.76 134.912 135.026 135.103 135.144 135.15
1 134.559 134.788 134.956 135.069 135.129 135.143 135.114
2 134.56 134.818 135 135.112 135.161 135.155 135.1
3 134.572 134.851 135.042 135.154 135.195 135.175 135.103
4 134.593 134.885 135.081 135.193 135.23 135.202 135.12
5 134.622 134.918 135.116 135.228 135.263 135.231 135.145
6 134.657 134.95 135.146 135.257 135.291 135.26 135.173
7 134.696 134.98 135.171 135.279 135.313 135.284 135.201
8 134.737 135.006 135.188 135.292 135.326 135.3 135.223
9 134.779 135.028 135.197 135.295 135.329 135.306 135.234
10 134.819 135.044 135.197 135.286 135.317 135.297 135.232
11 134.857 135.053 135.187 135.264 135.29 135.27 135.209
12 134.889 135.054 135.166 135.228 135.246 135.222 135.163
13 134.916 135.047 135.133 135.177 135.182 135.152 135.09
14 134.937 135.034 135.092 135.115 135.104 135.064 134.996
15 134.952 135.016 135.047 135.047 135.019 134.966 ...
3. Для расчета предельного значения отклонения поверхности от начального положения ( = 0 условно выбрано предельно допустимое отклонение значений высотных координат Н. марок £ = ± 0,005 м. Таким образом, определение
предельных положений поверхности объекта производится по формулам
Н. (г = 0)т1П = н (г = 0) - £ Н г (г = 0)тах = Н (г= 0) + £ (1)
Таблица 3
Цифровые модели сплайн-поверхности A1 (дискретизация сетки k = 30)
0 1 2 3 4 5 6
0 134.565 134.756 134.908 135.022 135.1 135.141 135.148
1 134.554 134.783 134.952 135.064 135.125 135.139 135.111
2 134.556 134.814 134.995 135.107 135.156 135.15 135.096
3 134.568 134.847 135.038 135.149 135.191 135.171 135.099
4 134.59 134.881 135.077 135.189 135.226 135.198 135.116
5 134.619 134.915 135.113 135.224 135.259 135.228 135.141
6 134.654 134.947 135.144 135.254 135.288 135.257 135.17
7 134.693 134.977 135.168 135.276 135.311 135.281 135.198
8 134.734 135.004 135.186 135.29 135.324 135.298 135.22
9 134.776 135.025 135.195 135.293 135.326 135.304 135.232
10 134.816 135.041 135.194 135.283 135.314 135.294 135.229
11 134.854 135.049 135.183 135.26 135.286 135.266 135.205
12 134.886 135.05 135.16 135.222 135.239 135.216 135.157
13 134.913 135.041 135.125 135.168 135.172 135.143 135.081
14 134.933 135.026 135.082 135.102 135.091 135.051 134.984
15 134.948 135.007 135.034 135.032 135.003 134.949 ...
По полученным результатам, согласно формулам (1), построены сплайн-поверхности предельных A . , A (нижнего min и верхнего max) положений
г t- ^ min max v г- /
поверхности объекта (рис. 4-6).
Рис. 4. Совмещенная модель сплайн-поверхностей
объекта А (t = 1), A . , A
min max
На рис. 5 отображены области пресечения поверхностью А1 (( = 0) максимально допустимых значений поверхности Атах.
Рис. 5. Визуализация областей поверхности А1, превосходящих максимальное
значение координат поверхности Атах
На рис. 6 отображены области пресечения поверхностью А1 ((=0) минимально допустимых значений поверхности А . .
Рис. 6. Визуализация областей поверхности А1, превосходящих минимальное
значение координат поверхности А .
Пересечение поверхностью A1 предельных ее положений A . , A свиде-
г г t- " min' max
тельствует о деформации объекта.
Заключение
Приведен пример использования метода сплайн-интерполяции для определения деформации инженерного объекта. Представлены результаты трехмерной визуализации деформации инженерного объекта, получены цифровые модели
сплайн-поверхностей, что дает возможность вычислить приращения высотных координат при любой степени дискретизации сетки поверхности и, таким образом, локализовать области деформации объекта [15-20]. Трехмерное моделирование деформации инженерного объекта методом сплайн-интерполяции позволит определить общую картину деформации и предпринять меры для укрепления конструкции сооружения.
Результаты исследований найдут применение при оценке и анализе деформаций в процессе строительства и эксплуатации инженерно-технических систем (зданий и сооружений, дорог, нефте- и газопроводов, при решении задач физической геодинамики), в картографии, экологии и геоинформатике, а также могут быть использованы для определения пространственно-временного состояния технических объектов любой сложности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 22.1.12-2005. Структурированная система мониторинга и управления инженерными системами зданий и сооружений. Общие требования. - М. : ИПК, Изд-во стандартов, 2005.
2. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Определение вращательного движения объекта по результатам многократных геодезических измерений // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Ме-ждунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Раннее предупреждение и управление в кризисных и чрезвычайных ситуациях: предпринимаемые шаги и их реализация с помощью картографии, геоинформации, GPS и дистанционного зондирования» : сб. материалов (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. - С. 88-92.
3. Карпик А. П. Проблемы геодезического обеспечения мониторинга территорий // Анализ и инновации в начале XXI столетия : сб. материалов межрегиональной междисциплинарной научной конференции. - Новосибирск : СГГА, 2012. - С. 13-20.
4. Карпик А. П. Анализ состояния и проблемы геоинформационного обеспечения территорий // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 3-7.
5. Хиллер Б., Ямбаев Х. К. Разработка и натурные испытания автоматизированной системы деформационного мониторинга // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 1 (33). - С. 48-61.
6. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (кинематические и деформационные модели блоковых движений) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 3 (35). - С. 5-15.
7. Neuner H., Schmitt C., Neumann I. Modelling of terrestrial laser-scanning profile measurements with, Proceedings of the 2nd Joint international Symposium on Deformation Monitoring, Nottingham, England, 2013.
8. Geologic-engineering and geomechanical models of the rock mass in the bed of the dam at the Sayano-Shushenskaya HPP / A. I. Savich, M. M. Il'in, V. P. Elkin, V. I. Rechitskii, A. B. Basova // Power Technology and Engineering. - 2013. - Vol. 47, № 2. - Pp. 89-101.
9. Бугакова Т. Ю. Моделирование изменения пространственно-временного состояния инженерных сооружений и природных объектов по геодезическим данным // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 1 (29). - С. 34-42.
10. Малков А. Г., Кобелева Н. Н. Разработка программы наблюдения за осадками сооружений на основе системного подхода // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2016. XII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 18-22 апреля 2016 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2016. Т. 2. - С. 26-30.
11. Novikov Y. A., Shchukina V. N. Preparatory stage for instrumental monitoring and structural inspection of buildings and structures // Proceedings of the International Conference «Actual Issues of Mechanical Engineering» 2017 (AIME 2017). - Pp. 773-778.
12. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (теоретические основы качественного исследования горизонтальных движений) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 1 (33). - С. 26-35.
13. Асташенков Г. Г., Горохова Е. И. Определение и анализ деформационных характеристик тоннелей в программном комплексе MATLAB // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 12-14.
14. Новиков В. Ю. Применение деформационного мониторинга для предотвращения аварий промышленных объектов // Экология и промышленность России. - 2014. - № 2. -С. 46-48.
15. Малков А. Г., Кобелева Н. Н. Системное исследование деформаций сооружений // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 221-227.
16. Гордон Л. А., Скворцова А. Е. Актуализация критериев безопасности для основных диагностических показателей плотины Саяно-Шушенской ГЭС // Гидротехническое строительство. - 2013. - № 11. - С. 22-31.
17. Костылев В. С. Применение математической модели «сооружение - основание» к анализу изменений в кинематических показателях бетонной арочно-гравитационной плотины Саяно-Шушенской ГЭС за 2004-2012 гг. // Гидротехническое строительство. - 2013. -№ 4. - С. 37-46.
18. Мирсаидов М. М., Султанов Т. З. Оценка напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин с учетом нелинейного деформирования материала и конечных деформаций // Инженерно-строительный журнал. - 2014. - № 5. - С. 73-82.
19. Орехов В. В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния системы «Здание ГЭС - Грунтовое основание» с учетом поэтапности строительства здания // Вестник МГСУ. - 2014. - № 12. - С. 113-120.
20. Хорошилов В. С., Кобелева Н. Н., Губонин П. Н. Математическое моделирование деформационного процесса для изучения перемещений плотины Саяно-Шушенской ГЭС на основе динамической модели (2004-2007 гг.) // Изв. вузов. Строительство. - 2015. - № 2 (686). - С. 49-58.
Получено 21.05.2019
© Т. Ю. Бугакова, 2019
THREE-DIMENSIONAL MODELING OF DEFORMATIONS OF AN ENGINEERING OBJECT WITH SPLINE INTERPOLATION METHOD
Tatiana Yu. Bugakova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Applied Informatics and Information Systems, phone: (383)343-18-53, e-mail: kaf.pi@ssga.ru
An example of using the spline interpolation method for determining and three-dimensional visualization of the deformation of an engineering structure is given. Simulation of deformation of an engineering object is carried out according to the simulation data given of two times t = 0 and t = 1, and is represented by stages: approximation of the set of control marks with coordinates X, Y.,
H installed in the wall of the engineering structure by spline surface; combination of spline surfac-
Вестник CTyTuT, Tom 24, № 3, 2019
es built at different times; determination of the permissible limits of change in the position of the surface; determination and visualization of the intersection areas of the spline surface of an object with valid boundaries.
There obtained the results of three-dimensional visualization of the engineering object deformation, as well as digital models of spline surfaces, which makes it possible to calculate the increments of the height coordinates at any degree of discretization of the surface grid and determine the deformation area in digital form.
Key words: deformation, three-dimensional modeling, spline interpolation, approximation, visualization of surface deformation.
REFERENCES
1. GOST R 22.1.12-2005 (2005). Structured system of monitoring and management of engineering systems of buildings and structures. General requirements. Moscow: IPK, Standards Publ. [in Russian].
2. Bugakova, T. Yu., & Vovk, I. G. (2013). Determination of the rotational motion of the object by the results of multiple geodetic measurements. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2013: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: Rannee preduprezhdenie i upravlenie v krizisnykh i chrezvychaynykh situatsiyakh: predprinimaemye shagi i ikh realizatsiya spomoshch'yu kartografii, geoinformatsii, GPS i distantsionnogo zondirovaniya [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2013: International Scientific Conference: Early Warning and Management in Crisis and Emergency Situations: Action Steps and their Implementation with the Help of Cartography, GIS, GPS and Remote Sensing] (pp. 88-92). Novosibirsk: SSGA Publ. [in Russian].
3. Karpik, A. P. (2012). Problems of geodetic support of monitoring of territories analysis and innovation at the beginning of the XXI century. In Sbornik materialov mezhregional'noy mezhdistsiplinarnoy nauchnoy konferentsii [Proceedings of the Interregional Interdisciplinary Scientific Conference] (pp. 13-20). Novosibirsk: SSGA Publ. [in Russian].
4. Karpik, A. P. (2014). Analysis of the status and challenges of geoinformation support of the territory. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestiya vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4, 3-7 [in Russian].
5. Hillier, B., & Yambaev, H. C. (2016). Development and field testing of an automated deformation monitoring system. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 1(33), 48-61 [in Russian].
6. Mazurov, B. T. (2016). Geodynamic system (kinematic and deformation model of block movements). Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 3(35), 5-15 [in Russian].
7. Neuner, H., Schmitt, C., & Neumann, I. (2013). Modeling of terrestrial laser-scanning profile measurements with. In Proceedings of the 2nd Joint international Symposium on Deformation Monitoring. Nottingham, England.
8. Savich, A. I., Il'in, M., Elkin, V. P., Rechitskii, V. I., & Basova, A. B. (2013). Geological-engineering and geomechanical models of the rock mass in the bed of the dam at the Sayano-Shushenskaya HPP. Power Technology and Engineering, 47(2), 89-101.
9. Bugakova, T. Yu. (2015). Modelling of spatial and temporal changes in condition of engineering structures and natural objects on geodetic data. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 1(29), 34-42 [in Russian].
10. Malkov, A. G., & Kobeleva, N. N. (2016). Development of a program for monitoring sediments of co - weapons on the basis of a systematic approach. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2016: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 2. Geodeziya, geoinformatika, kartografiya, marksheyderiya [Proceedings of Interexpo GE0-Siberia-2016: Vol. 2. International Scientific Conference: Geodesy, Geoinformatics, Cartography, Mine Survey] (pp. 26-30). Novosibirsk: SSUGT Publ. [in Russian].
11. Novikov, Y. A., & Shchukina, V. N. (2017). Preparatory stage for instrumental monitoring and structural inspection of buildings and structures. In Proceedings of the International Conference: Actual Issues of Mechanical Engineering 2017 (AIME 2017) (pp. 773-778).
12. Mazurov, B. T. (2016). Geodynamic system (theoretical foundations of qualitative research horizontal movements). Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 1(33), 26-35 [in Russian].
13. Astashenkov, G. G., & Gorokhova, E. I. (2014). Definition and analysis of deformation characteristics of tunnels in the software complex MATLAB. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka [Izvestiya vuzov. Geodesy andAerophotography], 4/S, 12-14 [in Russian].
14. Novikov, V. Yu. (2014). Application of deformation monitoring to prevent accidents of industrial facilities. Ekologiya i promyshlennost' Rossii [Ecology and Industry of Russia], 2, 46-48 [in Russian].
15. Malkov, O. G., & Kobeleva, N. N. (2015). A systematic study of deformation of structures. In Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2015: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1. Geodeziya, geoinformatika, kartografiya, marksheyderiya [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2015: Vol. 1. International Scientific Conference: Geodesy, Geoinformatics, Cartography, Mine Survey] (pp. 221-227). Novosibirsk: SSUGT Publ. [in Russian].
16. Gordon, L. A., & Skvortsova, A. E. (2013). Actualization of safety criteria for the main diagnostic indicators of the Sayano-Shushenskaya dam. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydrotechnical Construction], 11, 22-31 [in Russian].
17. Kostylev, V. S. (2013). Application of the mathematical model "construction - foundation" to the analysis of changes in the kinematic parameters of the concrete arch-gravity dam of Sayano-Shushenskaya HPP for 2004-2012. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydrotechnical Construction], 4, 37-46 [in Russian].
18. Mirsaidov, M. M., & Sultanov, T. Z. (2014). Evaluation of the stress-strain state of ground dams taking into account the nonlinear deformation of the material and finite deformations. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Magazine of Civil Engineering], 5, 73-82 [in Russian].
19. Orekhov, V. V. (2014). Mathematical modeling of stress-strain state of the system "HPP building - ground base" taking into account the stages of construction of the building. Vestnik MGSU [Scientific and Engineering Journal for Construction and Architecture], 12, 113-120 [in Russian].
20. Khoroshilov, V. S., Kobeleva, N. N., & Gubonin, P. N. (2015). Mathematical modeling of deformation process to study the displacements of the Sayano-Shushenskaya hydroelectric dam on the basis of a dynamic model (2004-2007). Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo [Izvestiya vuzov. Construction], 2(686), 49-58 [in Russian].
Received 21.05.2019
© T. Yu. Bugakova, 2019
