CC BY
21Математические заметки СВФУ Апрель—июнь, 2015. Том 22, №2
УДК 51.7
ТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА ОБТЕКАНИЯ МОДЕЛИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ АКТИВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ПОТОК А. Е. Луцкий, Я. В. Ханхасаева
Аннотация. В рамках математической модели осредненных 3D уравнений На-вье — Стокса для вязкого сжимаемого газа (URANS) с моделью турбулентности Спаларта — Аллмараса (SA) проведено численное исследование влияния вложения энергии в поток при обтекании под углом атаки модели летательного аппарата (ЛА). Для рассмотренных режимов показано, что вложение энергии перед носовой частью приводит к существенному снижению волнового сопротивления и к увеличению подъемной силы. Исследован эффект вложения энергии перед крыльями. Показана высокая эффективность вложения энергии, как средства увеличения аэродинамического качества ЛА.
Ключевые слова: вычислительная газовая динамика, вложение энергии в поток, снижение сопротивления.
Lutsky A. E., Khankhasaeva Ya. V. 3D problem of the flow around aircraft model with active influence on the flow.
Abstract: In the frame of the 3D URANS equations with Spalart—Allmaras (SA) turbulence model the numerical simulation of the energy input into the stream in front of the aircraft model with an angle of attack has been performed. For the regimes considered it has been shown that the energy input before the bow results in a significant reduction of wave resistance and an increase in lift. This ensures high efficiency of energy input as a mean of increasing the aerodynamic quality of an aircraft. The effect of the energy input in front of the wings has been studied.
Keywords: computational fluid dynamics, energy input, drag reduction.
Введение
Одним из способов улучшения аэродинамических характеристик перспективных летательных аппаратов (ЛА) является управляемое воздействие на набегающий поток, которое может быть осуществлено различными способами, в частности, при помощи локализованного в небольшом замкнутом объеме подвода энергии. Возможность дистанционного подвода энергии к сверхзвуковому потоку подтверждена во многих экспериментах [1-6]. За энергоисточником формируется высокотемпературный след с пониженными значениями чисел Маха, полного давления и скоростного напора, что позволяет изменять режим обтекания. Если размеры энергоисточника и тела сравнимы, осуществляется квазиравномерное обтекание тела и сопротивление снижается за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока. Такой подход сопряжен
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 13-01-12043, 14-08-00624).
© 2015 Луцкий А. Е., Ханхасаева Я. В.
с большими затратами энергии и практического значения не имеет. Однако подвод энергии даже в сравнительно небольшой области пространства может привести к перестройке головных ударно-волновых структур перед телом. Возможность управления обтеканием тел при помощи сравнительно небольшого воздействия на набегающий поток базируется, в частности, на известном факте неединственности решения задачи об обтекании тела в классической газовой динамике [7]. Для любого затупленного тела наряду с решением с отошедшей ударной волной формально возможно бесконечное количество решений с передним конусом, заполненным покоящимся газом, имеющим постоянное давление. В экспериментах и расчетах, как правило, реализуется решение с отошедшей волной. Однако известно [8], что наличие тонкой иглы, выступающей перед носовой точкой затупленного тела, приводит к формированию области возвратного течения конической формы. Вложение энергии в набегающий поток перед носовой частью может вызывать аналогичный эффект.
К настоящему времени выполнен большой объем теоретических и экспериментальных работ (см., например, [9-13]) по снижению волнового сопротивления тел, главным образом, в осесимметричной постановке. Показано, что вложение энергии в поток перед носовой частью ЛА позволяет снизить сопротивление в десятки и более раз за счет формирования конусообразной отрывной области перед носовой частью. Такой способ снижения сопротивления весьма эффективен. Затраты мощности на энергетическое воздействие существенно меньше той экономии мощности двигателя, которая обеспечивается снижением сопротивления. Трехмерные эффекты вложения энергии, в частности, влияние угла атаки, исследованы в значительно меньшей степени [14,15].
В представленной работе основное внимание уделено исследованию влияния вложения энергии при решении задачи обтекания модели ЛА в трехмерной постановке.
Вопросы перестройки течения в результате энергетического воздействия на поток рассматриваются на примере обтекания идеализированной модели ЛА (рис. 1).
Постановка задачи и результаты
Р: 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7 3.1 3.5 3.9 4.3 4.7 5.1 5.5 5.9 6.3 6.7
Рис. 1. Модель ЛА. Распределение давления при обтекании невозмущенным потоком.
Представленные ниже результаты получены в рамках математической модели осредненных уравнений Навье — Стокса для вязкого сжимаемого газа с моделью турбулентности Спаларта — Аллмараса, дополненных источниковым членом в уравнении сохранения энергии:
^ + ^ + ^ + 5=(0,0,0,0,д)т, Ч = Ч{х,у,г,1),
и = (р,рп,ру,рш,е)т, ^ = ^1 + Г0, С = С1 + , И = И + Иу, ^1 = (рп, рп2 + р, рпу, рпш, (е + р)п)т,
^ (0, ТХХ1 Тху, Тхг, пТхх уТху шТхг дх) •>
С1 = (ру, рпу, ру2 + р, руш, (е + р)у)т,
= (0, - Тху , Туу , Тгу , пТху уТуу - шТгу - ду) ,
Нг = (рш, рпш, руш, рш2 + р, (е + р)ш)т,
И = (0, -Тхг, -Туг, -Тгг, -пТхг - уТуг - ШТ22 - д2 )Т,
р(п2 + у2 + ш2) р р(п2 + у2 + ш2) е = р£ +-2- = ~ +-2-•
Компоненты тензора вязких напряжений задаются следующими соотношения-
2 2
тхх = -(м + Рг)(2их -Уу -шг), туу = -(р + рг)(2уу - их -шг), 2
тгг = -(м + - их - Уу), ТХу = Тух = (р + рг)(иу +УХ),
Тхг = Тгх = (р + р4)(пг + шх), Туг = Тгу = (р + р4)(уг + ВДу).
Вначале рассматривался вариант с вложением энергии перед головной частью модели. Приведем некоторые результаты расчетов для числа Маха набегающего потока М = 2.5 под углом а = 3°. Давление и плотность отнесены к величинам в набегающем потоке, за единицу длины принят диаметр модели. Общая мощность энерговложения Q отнесена к мощности N = Ехи, необходимой для преодоления сопротивления при обтекании невозмущенным потоком. Предполагается, что энергия вкладывается стационарно и однородно по пространству в некоторой области на оси симметрии корпуса модели.
Таблица 1. Рассмотренные варианты
Варианты 1 2 3 4 5 6
0 0 6.3 %М 6.3 %м 6.3 %М 12.6 %М 12.6 %М
Поперечный размер 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1
Продольный размер 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Расстояние от модели 1.2 1.2 0.5 1.2 0.5
Рис. 2. Расположение области энерговложения.
Рис. 3. Изоповерхности полного давления за ударной волной без вложения энергии (слева) и для варианта 4 (справа).
Были рассмотрены следующие варианты размеров, расположения области энерговклада и количества вкладываемой энергии (табл. 1): вариант 1 — вложение энергии отсутствует, варианты 3, 4 и 6 имеют меньшую в 4 раза площадь в поперечнике, чем варианты 2 и 5, вариант 4 находится в 2 раза ближе к телу, чем все остальные варианты. В вариантах 5 и 6 количество вкладываемой энергии в 2 раза больше.
Рассмотрим некоторые результаты расчетов для числа Маха набегающего
Рис. 4. Распределение полного давления за ударной волной для вариантов 3 (слева) и 4 (справа) при угле атаки а = 3° в срезе г = 0.
потока М = 2.5 под углом а = 3°. При вложении энергии перед телом структура течения существенно изменяется. От области энерговложения образуются отходящие от нее ударные волны. Фронт головной ударной волны разрушается следом, образующимся за областью вложения энергии. В пространстве между областью вложения энергии и головной частью тела образуется область с пониженным по сравнению с набегающим потоком давлением. Это проиллюстрировано на рис. 3 и 4.
Имеет место интересный эффект. Сопротивление при варианте 4 меньше, чем в варианте 3. Отличает их только расстояние между областью энерговклада и моделью. Этот эффект, возможно, обусловлен тем, что при ближнем расположении области ударные волны, отходящие от области вложения энергии, взаимодействуют с остатками головной ударной волны, создавая область, в которой концентрируется след (рис. 4). Также отличия состоят в формировании области возвратного течения (о.в.т.).
Формирование о.в.т. перед телом является важной особенностью течения. Такая область наблюдается лишь для тех вариантов (рис. 4, вар. 4), в которых под воздействием теплового следа вблизи тела образуется зона с положительным градиентом давления. При наличии угла атаки тепловой след располагается вдоль вектора скорости набегающего потока. При определенном удалении области энерговложения от модели след не попадает в область торможения и давление вдоль линий тока, выходящих из точки торможения, монотонно убывает. На рис. 5 показано, что положительный градиент давления наблюдается именно для вариантов с о.в.т. Видно также, что на подветренной стороне (у > 0) давление в случае энерговложения меньше, чем при обтекании невозмущенным
| ■ . ........, I , , , I
■0.4 -0.2 0 0.2 0.4
V
Рис. 5. График полного давления за ударной волной для вариантов 1 (красная линия), 3 (зеленая) и 4 (синяя).
потоком. Этот факт объясняет увеличение подъемной силы.
Полученные результаты по снижению лобового сопротивления и увеличению
подъемной силы представлены в табл. 2, где Ей1 — эффективность энерговложения: Ей1 = (Ж(0) - N(Q))/Q, N = и.
Таблица 2. Лобовое сопротивление, подъемная сила и коэффициент энергоэффективности для различных вариантов
Варианты 1 2 3 4 5 6
Ей 1.82592 2.16932 2.75823 1.50756 1.81972
АСх/Сх о -10.70% -12.72% -16.17% -17.67% -21.33%
АСу/Суо + 1.66% +2.41% +3.93% +2.49% +3.44%
С вложением энергии перед телом наблюдается уменьшение лобового сопротивления (строка 3 табл. 2) и увеличение подъемной силы (строка 4). Несмотря на то, что лобовое сопротивление в 5 и 6 вариантах снижается на большую величину при вдвое большей мощности вкладываемой энергии, вариант 4 с более близким относительно других расположением области энерговложения более выгоден как с точки зрения энергоэффективности, так и подъемной силы.
В табл. 3 представлены результаты при различных углах атаки. Как можно заметить, с увеличением угла атаки (при фиксированном числе Маха) наблюдается некоторое снижение эффективности энерговложения. Кроме того, чем больше угол атаки, тем больше подъемная сила. При этом чем больше угол атаки, тем меньше влияние энерговложения (величины, на которые уменьшается лобовое сопротивление и увеличивается подъемная сила, с ростом угла атаки уменьшаются).
Также были проведены расчеты с вложением энергии в поток перед крыльями, которые у рассмотренной модели имели затупленную переднюю кромку.
Таблица 3. Лобовое сопротивление, подъемная сила и коэффициент энергоэффективности для различных углов атаки
Варианты 1 3 4
а = 1.5'-' Сх 1.750284 -14.23% -17.81%
Су 0.636395 +3.46% +4.90%
Ей 2.43158 3.04412
а = 3° Сх 1.749550 -12.72% -16.17%
Су 1.333832 +2.41% +3.93%
Ей 2.16932 2.75823
а = 5':' Сх 1.747118 -10.86% -13.59%
Су 2.272646 + 1.62% +2.85%
Ей 1.85207 2.31777
Рис. 6. Схема расположения источников энергии перед крыльями.
Размеры области Ьх = 0.1, Ьу = 0.02, Ьг = 0.5; варианты расположения:
1) расстояние до крыла 0.28, в плоскости крыла;
2) расстояние до крыла 0.28, выше плоскости крыла на 0.005;
3) расстояние до крыла 0.18, в плоскости крыла.
Рис. 7. Давление перед передней кромкой крыла. Сечение г = 1.25. Варианты 1—3 слева направо.
Получено некоторое увеличение подъемной силы при небольшом уменьшении суммарного сопротивления модели. Вариант 3 с наиболее близким к
крыльям расположением источников энергии является самым эффективным среди рассмотренных, что неудивительно, ведь механизм воздействия аналогичен случаю с вложением энергии перед носом, поскольку крылья имеют затупленную переднюю кромку. Снижение сопротивления и увеличение подъемной силы здесь не столь велики, так как относительно фюзеляжа размер крыльев довольно мал и сам корпус генерирует подъемную силу.
Таблица 4. Лобовое сопротивление, подъемная сила аэродинамическое качество и коэффициент энергоэффективности для различных вариантов расположения
Вариант АСХ, % А Су, % АК, % Ей
1 -1.81 + 1.22 +2.81 0.38
2 -1.17 + 1.03 +2.03 0.24
3 -2.32 +0.80 +2.89 0.48
Заключение
Проведено исследование влияния вложения энергии на аэродинамические характеристики модели летательного аппарата при различных углах атаки.
1. Показано, что вложение энергии перед носовой частью модели ведет к существенному снижению лобового сопротивления и повышению подъемной силы.
2. Среди рассмотренных вариантов определены размеры и расположение области, обеспечивающие наиболее эффективное энерговложение в отношении снижения лобового сопротивления и увеличения подъемной силы. Показано, в частности, что эффективность энерговложения возрастает с приближением области к модели и уменьшением ее поперечного размера.
3. С увеличением угла атаки (при фиксированном числе Маха) наблюдается некоторое снижение эффективности энерговложения.
4. Вложение энергии перед крыльями в случае рассмотренной модели ведет к незначительному снижению лобового сопротивления и повышению подъемной силы.
Выполненные исследования показывают, что при пространственном обтекании летательных аппаратов существенно возрастает набор эффектов, вызываемых энергетическим воздействием на поток. Комплексное изучение этих эффектов с целью повышения аэродинамических характеристик летательных аппаратов должно стать предметом дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мишин Г. И., Климов А. И., Гридин А. Ю. Продольный электрический разряд в сверхзвуковом потоке газа // Письма в журн. техн. физики. 1992. Т. 18, № 15. С. 86—92.
2. Фомин В. М., Лебедев А. В., Иванченко А. И. Пространственные энергетические характеристики электрического разряда в сверхзвуковом газовом потоке // Докл. АН. 1998.
Т. 361, № 1. С. 58-60.
3. Грачев Л. П., Есаков И. И., Ходатаев К. В. Стримерный СВЧ разряд в сверхзвуковом
потоке воздуха // Журн. техн. физики. 1999. Т. 69, № 11. С. 14-18.
4. Kolesnichenko Yu. F., Brovkin V. G., Azarova O. A., Grudnitsky V. G., Lashkov V. A., Mashek I. Ch. MW energy deposition for aerodynamic application // 41st Aerospace Sci. Meeting and Exhibit (Reno, NV, Jan. 6-9, 2003). : AIAA, 2003. P. 1-11.
5. Третьяков П. К., Гаранин А. Ф., Грачев Г. Н., Крайнев В. Л., Пономаренко А. Г., Иванченко А. И., Яковлев В. И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // Докл. АН. 1996. Т. 351, № 3. С. 339-340.
6. Leonov S. B, Bityurin V. A., Yuriev A., Pirogov S., Zhukov B. Problems in energetic method of drag reduction and flow/flight control // 41st Aerospace Sci. Meeting and Exhibit (Reno, NV, Jan. 6-9, 2003). : AIAA, 2003. P. 1-8.
7. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.
8. Чжен П. Управление отрывом потока. Экономичность, эффективность, безопасность. М.: Мир, 1979.
9. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в журн. техн. физики. 1988. Т. 14, № 8. С. 684-687.
10. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 5. С. 154-167.
11. Зудов В. Н., Третьяков П. К., Тупикин А. В., Яковлев В. И. Обтекание сверхзвукового источника сверхзвуковым потоком // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 5. С. 140-153.
12. Гордеев В. П., Красильников А. В., Лагутин В. И., Отменников В. Н. Экспериментальное исследование возможности снижения аэродинамического сопротивления при сверхзвуковых скоростях с использованием плазменной технологии // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. № 2. С. 177-182.
13. Левин В. А., Громов В. Г., Афонина Н. Е. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // Прикл. механика и техн. физика. 2000. Т. 41, № 5. С. 171-179.
14. Коротаева Т. А., Фомин В. М., Шашкин А. П. Пространственное сверхзвуковое обтекание заостренного тела при подводе энергии перед ним // Прикл. математика и техн. физика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1998. С. 116-121.
15. Fomin V. M., Maslov A. A., Korotaeva T. A., Shashkin A. P. Numerical simulation of a supersonic spatial nonuniform flow // Int. J. Comput. Fluid Dyn. Special Issue. 2003. V. 12, N 2. P. 367-382.
Статья поступила 28 августа 201.5 г.
Луцкий Александр Евгеньевич, Ханхасаева Яна Владиславовна Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Миусская пл., 4, Москва 125047 allutsky@yandex.ru, hanhyana@mail.ru
