CC BY
67
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 10. 2009. Вып. 4
ИНФОРМАТИКА
УДК 519.6:004.4
Е. Д. Котина, М. Н. Чижов
ТРЕХМЕРНАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАДИОНУКЛИДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЕРФУЗИОННОЙ ТОМОСЦИНТИГРАФИИ МИОКАРДА
1. Введение. При анализе данных радионуклидных исследований актуальна и необходима трехмерная визуализация полученных результатов. В настоящее время одним из важных диагностических исследований, позволяющим оценить функцию сердечной мышцы - миокарда, является однофотонная эмиссионная томография (ОЭКТ), синхронизированная с сигналом электрокардиографа. Перфузионная томосцинтигра-фия миокарда используется для диагностики и дифференциальной диагностики ишемической болезни сердца, определения состояния миокарда и полости левого желудочка (ЛЖ) сердца, а также применяется для оценки результатов лекарственного, хирургического и реабилитационного лечения (динамическое наблюдение) [1]. Обработке результатов такого исследования посвящено большое количество зарубежных статей [2-4]. Данная статья является продолжением работы по разработке программного обеспечения для радионуклидной диагностики [5, 6], в частности, развивает методы трехмерного представления модельных данных исследования миокарда ЛЖ сердца.
2. Постановка задачи. Рассмотрим исследование перфузии миокарда, которое проводится с помощью гамма-томографа. Пациенту вводится радиофармпрепарат (РФП), и согласно методике начинается запись исследования. При записи данных применяется система многоракурсного сбора информации об объекте, которая позволяет, используя методы реконструкции, получать трехмерное распределение в изучаемой области. Исследование проводится синхронизированно с сигналом ЭКГ, т. е. для каждого ракурса в результате получается целая серия сцинтиграмм (кадров), соответствующая «представительному сердечному циклу». Представительный сердечный цикл формируется следующим образом: регистрация гамма-излучения РФП сочетается с синхронизацией записи с R зубцом сердечного цикла, R-R интервал, фиксируемый
Котина Елена Дмитриевна — кандидат физико-математичесих наук, доцент кафедры теории управления факультета прикладной математики—процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Количество опубликованных работ: 52. Научные направления: математическое моделирование, численные методы, методы оптимизации. E-mail: ekotina123@mail.ru.
Чижов Максим Николаевич — аспирант кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой факультета прикладной математики—процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доц. Е.Д. Котина. Научные направления: математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. E-mail: marc_@mail.ru.
© Е.Д. Котина, М.Н. Чижов, 2009
электрокардиографом, разделяется на заданное количество равных временных фрагментов (обычно это бывает 8 либо 16-24-32 фрагмента), в каждом из которых происходит регистрация гамма-излучения от области миокарда, затем производится суммирование полученного изображения по аналогичным фрагментам для всех записанных И-И интервалов. Таким образом, для каждого ракурса изображения сердца получаются в различные временные интервалы сердечного цикла, т. е. для каждого ракурса мы имеем изображения, количество которых равно числу фрагментов, на которые был поделен сердечный цикл.
Результатом записи исследования (сбора данных) будут сцинтиграммы (кадры), содержащие информацию о распределении РФП в интересующих нас областях. Они записываются в виде матриц (размерности 64 х 64 или 128 х 128). Далее по этим проекционным данным осуществляется реконструкция, в результате которой получаем набор объемных распределений РФП, соответствующих разным временным интервалам сердечного цикла, т. е. 8, 16, 24 или 32 трехмерные матрицы. Будем рассматривать задачу построения результирующих трехмерных изображений, визуализирующих информацию, содержащуюся в данной последовательности трехмерных матриц.
3. Построение модельных массивов данных. Предположим, что функции распределения РФП
Р1(х,у,г),Г2(х,у,г), ...,ЕМ(х,у,г), (1)
соответствующие интервалам представительного сердечного цикла, непрерывны и ограничены в некотором замкнутом ограниченном множестве О С Д3.
Сначала проведем предварительную обработку данных. Она включает построение внешней и внутренней поверхности миокарда ЛЖ сердца для всех N объемных распределений и вычисление внутреннего объема V ЛЖ. При этом учитываются особенности формы ЛЖ, а именно, его деление на верхушку (в этой части используются сферические координаты) и остальную часть (применяются цилиндрические координаты) [2,7].
Далее рассмотрим зависимость внутреннего объема V ЛЖ сердца от времени Ь, значения которого были вычислены в N точках (рис. 1). Полагаем, что максимальное значение объема соответствует конечной диастоле, минимальное - конечной систоле. Таким образом, из набора N функций (1) выделяем следующие: Дкд(х, у, г) и ^кс(х, у, г), которые рассматриваются, как наиболее показательные для целей диагностики.
Для любой пары точек внешнего и внутреннего контуров, соединенных соответствующей координатной линией, можно найти линейный интеграл распределения РФП через сегмент линии I (рис. 2), соединяющей точку внутреннего и внешнего контуров, нормированный по длине данного сегмента:
V
Рис. 1. Кривая изменения объема ЛЖ сердца для представительного сердечного цикла
Р = щ I г(о<я. (2)
I
Здесь Е(1) - функция распределения РФП вдоль прямой 1. Эти данные будут далее использованы для построения трехмерной модели визуализации. В статье строятся сле-
Заметим, что в результате сбора информации (см. п. 1) мы вместо функций (1) имеем трехмерные матрицы Р1(г,3,к),Р2(г,3,к),...,Ри(г,3,к), г = 1 ,п, j = 1,т, к = 1,5, и соответственно определяем Ркд(ъ,3,к) и РкС(ъ,3,к). Данную дискретизацию получаем исходя из размеров и количества ячеек коллиматора [8]. Поэтому интегральные показатели перфузии миокарда и фазы будут вычисляться по дискретному аналогу формулы (2).
КС перфузия визуализирует перфузию миокарда в конечную систолу, КД перфузия визуализирует перфузию миокарда в конечную диастолу. Кроме того, важным показателем является синхронность вступления в сокращение различных отделов миокарда. Будем моделировать его фазовым изображением миокарда. РФП накапливается в миокарде, являясь показателем его кровоснабжения. Мы полагаем, что изменение уровня радиоактивности в миокарде или любой его точке на протяжении представительного сердечного цикла (т. е. кривая активность/время) отражает изменение перфузии в данной области.
Рассмотрим в интервале [0, 21) функцию /(Ь), значения которой нам известны в N точках:
21
/0/с) = /к, ьк = (к- 1) —, к = 1,2,...,Ж (3)
Кривая активность/время, отражающая изменение кровенаполнения в рассматриваемой области представляет собой график функции / (Ь). Будем считать функцию / (Ь) периодической с периодом 21. Ряд Фурье для периодической функции с периодом 21 может быть записан в следующей форме:
^(>) = у+ ^А/гС0!3 (т(4)
дующие трехмерные изображения:
1) КС перфузия;
2) КД перфузия;
3) фазовое.
Рис. 2. ЛЖ сердца
где
dt.
Коэффициенты ряда Фурье для функции f (t) вычисляются при помощи известных приближенных методов интегрирования.
Обозначим первую гармонику ill(t) = А\ cos (jt — fi), соответственно вторую - F2(t) = А2 cos (jj-t — cp2) и т.д., к-тую - Fk(t) = cos (jj-t — cpk) • Здесь Ak - амплитуда k-й гармоники, ^k - ее фазовый сдвиг.
Как мы уже говорили, Pi,P2,..., Pn - трехмерные матрицы, соответствующие интервалам «представительного» сердечного цикла. Фазовую матрицу получаем, используя формулы (4), (5):
Здесь Ф(г,], к) - цифровое значение в ячейке матрицы фазового изображения, которое равно фазовому сдвигу для первой гармоники (переведенному в градусы), вычисленной для кривой активность/время [г,], к) ячейки:
Далее, используя внутренний и внешний контуры, построенные в конечную систолу, также находим средние значения фазы по миокарду вдоль соответствующих координатных прямых (рис. 2) для дальнейшей трехмерной визуализации.
4. Визуализация результатов. Таким образом, нам надо визуализировать следующие результирующие матрицы - это матрица КД, матрица КС и фазовая матрица (РКд(г,3,к), РКс(г,з,к), Ф(г^,к), г = 1,п, j = 1,ш, к = 1,в). Визуализация полученных результатов может производиться различными способами. Например, самый простой способ - это визуализация срезов. Можно, фиксируя один из индексов г,] или к, получать двумерные матрицы изображений (рис. 3).
В настоящей работе рассматривается способ визуализации трехмерного массива данных, основанный на оконтуривании визуализируемого трехмерного объекта. В п. 3 для результирующих трехмерных матриц были сделаны дополнительные построения, рассмотрены внутренние и внешние контуры миокарда ЛЖ и значения линейного интеграла (2) в соответствующих точках данных контуров.
Стоит заметить, что в трехмерной графике данные для отображения могут быть представлены различным образом. В зависимости от типа модели, функциональности и назначения это может быть комбинация графических примитивов (точка, линия, треугольник) [9], образующих полигоны и динамически генерируемых программой, либо полностью подготовленная при помощи специального редактора модель. В статье приводится один из вариантов программного построения. Отметим, что внутренняя
k=i
k=i
Рис. 3. Срединные срезы КД массива: корональный (а), трансверсальный (б), сагитальный (в)
и внешняя поверхности, образующие две части одной модели, строятся независимо друг от друга, однако алгоритмы их построения идентичны.
Пусть мы имеем данные, представленные в виде набора контуров (рис. 4), каждый из которых состоит из М точек, характеризуемых координатами в трехмерном пространстве и значением светимости. Первый и последний контуры считаются граничными. Для отображения на экран с помощью интерфейса вывода трехмерных примитивов необходимо выполнить дополнительное построение.
Для простоты восприятия результат построения представим в виде ориентированного графа, вершины и ребра которого покрывают поверхность модели сеткой треугольников таким образом, что каждая вершина (за исключением вершин, принадлежащих граничным контурам) имеет 6 входящих и 6 исходящих ребер. Вершины графа являются векторами вида Хп = (хп,Уп,^п,ип,уп}, где хп,уп,гп - координаты точки контура в пространстве, ип € [0; 1], уп € [0; 1] - текстурные координаты, о значении которых будет сказано ниже. Порядок соединения вершин в треугольники описывается последовательностью {Yj}, где - индекс вершины, ] - индекс ребра. Таким образом, имеем орграф Рис. 4. Набор контуров ЛЖ порядка Б ■ М и размерности 6М ■ (Б — 1), где
Б - количество контуров, М - число вершин в каждом контуре. Количество треугольников, образующих сетку, составляет 2М ■ (Б — 1). Индексы вершин вычисляются по следующим формулам:
Yj = Ьк + г ■ М,
"Yj+\ = Ьк + М + г ■ М, Yj+2 = ¿к + 1 + г ■ М,
Yj+з = Ьк + 1 + г ■ М,
Yj+4 = Ьк + М + г ■ М,
Yj+5 = ьк + 1 + м + г ■ м
> Ьк < М — 1,
Yj = Ьк + г ■ М,
"Yj+\ = ьк + м + г ■ м,
Yj+2 = г ■ М,
Yj+з = г ■ М,
Yj+4 = ьк + м + г ■ м,
Yj+5 = Ьк + 1 + г ■ М
> Ьк ^ М — 1,
где г - порядковый номер контура, i = О, Б — 2; к - порядковый номер точки контура, к = О, М — 1. Схемы, приведенные на рис. 5 и б, иллюстрируют построение и результат.
и
§
В
К
Индекс вершины
О
1
Рис. 5. Схема соединения вершин контуров в треугольники
Рис. 6. Каркас, образованный сеткой треугольников
Как было сказано выше, каждая точка контура имеет своей характеристикой некоторую величину, называемую светимостью, которая может являться как средним значением функции распределения РФП в миокарде, так и величиной фазы. Для наглядности сопоставим светимость точки некоторому цвету из заданного набора, называемого палитрой.
В трехмерной графике палитра представляет собой двумерную текстуру - растровое изображение, накладываемое на поверхность полигонов, из которых состоит модель, для придания ей цвета, окраски или иллюзии рельефа [10-12]. В общем случае текстура имеет вид Т = Т(и, у) [13], однако в рассматриваемой задаче, поскольку она используется в качестве представления одномерной палитры, опишем ее формулой
Т = Т (и) = с1 (1 — и)+ ис2,
где С1 и с2 - соответственно минимальное и максимальное значение цвета в текущей палитре. Таким образом, размерность текстуры - [т х п], где п совпадает с длиной палитры, а т = 1.
Как следствие для всех моделей с одинаковыми палитрами, но различными раскрасками достаточно иметь всего лишь одну текстуру, которая перестраивается только при изменении палитры. При этом сам контур не перестраивается, что дает ощутимое преимущество перед использованием прямого задания цвета вершинам.
5. Результирующее представление. Элементы управления, запрограммированные в соответствии с вышеизложенным алгоритмом, позволяют проводить одновременный просмотр, вращение, увеличение и перемещение всех функциональных моделей, а также изменение палитры и уровней прозрачности (рис. 7, а, б). Помимо этого, существует возможность нанесения на изображения бассейнов соответствующих артерий.
Палитра выбрана так, что более светлые области на изображении соответствуют большей перфузии, чем темные. На фазовом изображении основным признаком отсутствия внутрижелудочковой асинхронии является однородная раскраска изображения
Рис. 7. Трехмерные изображения ЛЖ сердца: КД перфузия (а), КС перфузия (б), фазовое (в)
(рис. 7, в). Таким образом, визуализация описанных выше изображений дает возможность одновременно проводить оценку жизнеспособного миокарда и оценку внутриже-лудочковой асинхронии.
6. Заключение. Обработка данных радионуклидного исследования перфузии миокарда состоит из различных подзадач - это задачи реконструкции, фильтрации, трехмерного оконтуривания, трехмерного моделирования и визуализации.
В данной статье дается конструктивный метод построения трехмерных модельных изображений, которые позволяют визуализировать значимые кардиологические медико-диагностические параметры для проведения функциональной диагностики сердца. В работе предлагается к перфузионным трехмерным изображениям добавить фазовое трехмерное изображение ЛЖ сердца, что дает возможность наряду с перфузией визуализировать внутрижелудочковую асинхронию.
Оригинальная программа, реализующая построение указанных изображений, апробирована в НИИ трансплантологии и искусственных органов Москвы [14-16]. Программа написана под платформу Microsoft Windows с использованием .Net Framework 2.0 и библиотек DirectX 9.0c.
Литература
1. Шумаков В. И., Остроумов Е. Н. Радионуклидные методы диагностики в клинике ишемической болезни и трансплантации сердца. М.: Дрофа, 2003. 224 с.
2. Biedenstein S., Schafers M., Stegger L. et al. Three-dimensional contour detection of left ventricular myocardium using elastic surfaces // Eur. J. of Nuclear Medicine. 1999. Vol. 26, N3. P. 201-207.
3. Chen J., Garcia E. V., Folks R. D. et al. Onset of left ventricular mechanical contraction as determined by phase analysis of ECG-gated myocardial perfusion SPECT imaging. Development of a diagnostic tool for assessment of cardiac mechanical dyssynchrony // J. of Nuclear Cardiology. 2005. Vol. 12, N 6. P. 687-695.
4. Sugihara H., Yonekura Y., Matsumoto T., Sasa,ki Y. Relationship between asynchronous myocardial contraction and left ventricular systolic and diastolic function // Circulation Journal. 2005. Vol. 69. P. 183-187.
5. Котина Е. Д., Овсянников Д. А., Джаксумбаев А. И. и др. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613587 «Программа трехмерной визуализации в кардиологии» (Кардио3D).
6. Котина Е.Д., Овсянников Д. А., Джаксумбаев А. И., Плоских В. А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613589 «Программный комплекс для хранения, навигации, просмотра и обработки исследований в ядерной медицине» (УНИПРО).
7. Джаксумбаев А. И., Котина Е.Д., Плоских В. А. Кардиологические фазовые изображения для ЭКГ-ОЭКТ // 39-я Междунар. конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость». СПб., 2008. С. 249-254.
8. Гребенщиков В. В., Котина Е.Д. Физико-технические основы ядерной медицины: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. 172 с.
9. Programming Guide for Direct3D 9 [Электронный ресурс]. Электрон. данные. Redmond, WA: Microsoft Corporation, One Microsoft Way, cop. 2009. - Режим доступа: http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb219838(VS.85).aspx. Загл. с экрана.
10. Dunlop R. Direct3D Articles [Электронный ресурс] / R. Dunlop. Электрон. данные. www.mvps.org, cop. 2001-2006. - Режим доступа: http://www.mvps.org/directx/indexes/direct3d_artic-les.htm. Загл. с экрана.
11. Dunlop R., Shepherd D., Martin M. Sams Teach Yourself DirectX 7 in 24 Hours. Sams; Pap/Cdr edition, 1999. 450 p.
12. Steed J. Directly Mapping Texels to Pixels [Электронный ресурс] / J. Steed. Электрон. данные. Microsoft Corporation, cop. 2009. - Режим доступа: http://blogs.msdn.com/jsteed/articles/209220.aspx. Загл. с экрана.
13. Cantrell J. A Texture Mapping Technique [Электронный ресурс] / J. Cantreel. Электрон. данные. Gamedev.net, cop. 1999-2009. - Режим доступа: http://www.gamedev.net/reference/articles/article1083. asp. Загл. с экрана.
14. Котина Е.Д. Слободяник В.В., Шумаков Д.В. и др. Фазовые изображения перфузионной однофотонной эмиссионной компьютерной томографии в исследовании больных, которым выполнена ресинхронизационная терапия. Медицинская визуализация // Материалы 2-го Всерос. нац. конгресса по лучевой диагностике и терапии. М., 2008. С. 141-142.
15. Слободяник В. В., Котина Е. Д., Шумаков Д. В. и др. Фазовый анализ синхронизированной с ЭКГ перфузионной томосцинтиграфии в отборе больных и оценке ранних эффектов кардиоресин-хронизирующей терапии // XIV Всерос. съезд сердечно-сосудистых хирургов: тез. докл. М., 2008. С. 94.
16. Остроумов Е.Н., Котина Е.Д., Слободяник В. В. и др. Синхронизированная с ЭКГ перфу-зионная томосцинтиграфия в оценке перфузии, функции и асинхронии миокарда левого желудочка при ресинхронизирующей терапии // Вестн. трансплантологии и искусственных органов. 2009. Т. XI, №2. С. 37-42.
Статья рекомендована к печати проф. Д. А. Овсянниковым.
Статья принята к печати 28 мая 2009 г.
