Трехмерная модель бризовой циркуляции вод в Керченском проливе Текст научной статьи по специальности «Физика»

Термогидродинамика океана

УДК 551.465

ИВ. Терещенко, Н.Б. Шапиро

Трехмерная модель бризовой циркуляции вод в Керченском проливе

Задача о расчете течений, обусловленных действием бризового ветра, обобщается на трехмерный случай. В приближении «твердой крышки» задача сводится к численному решению двумерного уравнения для интегральной функции тока (с комплексными коэффициентами) и к последующему расчету по аналитическим формулам компонент скорости течения.

Бриз задается действующим в узкой прибрежной полосе и представляет собой зональный ветер. Детально исследуются трехмерная структура и временная изменчивость течений у западной границы Керченского пролива.

Данная работа представляет собой обобщение на трехмерный случай исследования течений в Керченском проливе, вызванных действием нестационарного ветра [1]. Используется линейная модель периодических течений А.И. Фельзенбаума [2].

Моделированию циркуляции вод в Керченском проливе посвящено большое число работ, детальный обзор которых приведен в работе [3]. В статье [1] для расчета течений в Керченском проливе использовалась двумерная линейная модель. При этом рассматривалось движение, обусловленное суммарным действием стационарного ветра и периодического по времени бризового ветра. Здесь будем рассматривать линейную баротропную трехмерную модель течений в однородной жидкости с учетом рэлеевского трения, пропорционального скорости течения. Учет рэлеевского трения часто применяется в исследованиях динамики океана и атмосферы [4 - 6]. В частности, это позволяет объяснить структуру фонового течения на севастопольском взморье [7].

Постановка задачи. Уравнения трехмерной нестационарной модели запишем в виде

и -/V = + Лигг - ги,

г г А (1)

+ /и = gCy + Лу22 - ГУ,

их + Уу + wz = 0. (2)

Здесь и, V, V! - составляющие скорости течения вдоль декартовых осей координат X, У, Z, направленных на восток, север и вертикально вниз соответственно; /- параметр Кориолиса; g - ускорение силы тяжести; А - кинематический коэффициент вертикальной вязкости; г - коэффициент рэлеевского трения; понижение уровня моря; ^ - время; индексы внизу означают дифференцирование.

© И.В. Терещенко, Н.Б. Шапиро, 2010

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2010, № 2

3

Граничные условия на поверхности моря и на дне запишем в следующем виде. На поверхности моря тангенциальное напряжение ветра уравновешивается турбулентным трением в морской воде:

при г = 0 Лиг = — тх, Лу2 = — ту, (3)

и задается равенство нулю вертикальной скорости, т.е., следуя работе [2], используется приближение «твердой крышки», а именно:

при г = 0 w = 0. (4)

На дне принимается условие прилипания:

при г = Н(х, у) и = V = w = 0. (5)

В уравнениях (3), (5) тх, ту - составляющие тангенциального напряжения ветра, Н(х, у) - глубина моря.

Интегрируя уравнение неразрывности (2) по вертикали от поверхности моря до дна с учетом граничных условий (4), (5), как и в работе [2], получим интегральное уравнение неразрывности в виде (дивергенция полного потока равна нулю):

их + Уу = 0, (6)

Н Н

где и = ^иёг , V = ^vdz - компоненты полного потока.

0 0

Уравнение (6) позволяет ввести интегральную функцию тока Щ:

и = — щ, V = Щ. (7)

Представим составляющие напряжения ветра в виде разложения в ряд Фурье, а именно в виде суммы некоего среднего (стационарного) напряжения ветра и ряда гармоник. Ограничиваясь учетом только одной гармоники, компоненты напряжения ветра запишем в виде

т х= т 0х + т 1Х еш, т у= т 0 + т 1 е(8)

х у х у

где т0 , то - компоненты стационарного напряжения ветра, т1 , т1 - комплексные числа, о - частота, 7 - мнимая единица.

В таком же виде представим величину расхода воды Q, протекающей через пролив:

Q = Qо + Qleiоt. В силу линейности задачи решение будем искать в виде

Щ= щ + (ре (9)

С= ¿0 + £ е (10)

и = и0 + и е го\ V = v0 + V е ш, (11)

где р= р + 7(2, £ = £1+7 £2, и = щ + 7щ, V = Vl +

4

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

Стационарную и периодическую циркуляции будем рассматривать отдельно. Решение стационарной трехмерной задачи подробно описано в работе [3]. Поэтому функции щ, Z, u0, v0 можно считать известными, и здесь остановимся на расчете течений, обусловленных периодическим по времени ветром.

Для решения воспользуемся подходом, предложенным А.И. Фельзенбау-мом и описанным подробно в работах [2, 8]. При таком подходе трехмерную задачу расчета периодических течений, так же как и расчета стационарных течений, можно свести к решению двумерного эллиптического уравнения для уровня или, при использовании приближения «твердой крышки», для интегральной функции тока и к последующему расчету по аналитическим формулам трех составляющих скорости течения.

Далее будем полагать

x x iot y y iot

т = т1 e , т' = т{ e ,

У= (pefat, Z= ^ eiot, (12)

u = и ei0t, v = v efat.

Подставляя выражения (12) в уравнения движения (1), получим

lou - f v = g& + Auzz - r v,

(13)

iov + f u = gCy + Avzz - r v.

Следуя [2], введем комбинации горизонтальных компонент скорости

и = u + i v, u* = u - i v. (14)

Складывая и вычитая уравнения движения (13), с учетом того, что второе уравнение умножено на i, получим систему уравнений (в комплексном виде) для функций и, u :

и zz - ji2ü = G,

(15)

ж .2 *

и гг - 72 и = О , где

А = [г + г/+ о)]/Л, & = - + 1{у)/Л,

А = [г + г(-/+ ^)]/л, о* = - - из/л.

Эти уравнения решаются при граничных условиях, вытекающих из условий (3):

при г = 0 Лиг = -т, Ли г = -т, (16)

при г = Н и = 0, и* = 0, (17)

X . у * х • У

где т = т + г т , т = т - г т .

Решения уравнений (15), с учетом граничных условий (16), (17), имеют

вид

и = а т + ЪО, и* = с т * + ёО*, (18)

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

5

где

а = ■

1 } (Н - г) } А сЬ } Н '

1 -

сЬ } г сЬ 71Н

причем выражения для с и й такие же, но вместо }1 используется }2.

Интегрируя соотношения (18) по вертикали от поверхности до дна, получим выражения для комбинаций компонент полных потоков

и = и + 7 V = а1 т + Ъ1в, и*= и - 7 V = с1 т *+ й10*,

(19)

где а1, Ъ1, с1, й1 - это интегралы по вертикали от г = 0 до г = Н от функций а,

Ъ, с, й, т. е.

1

а =-

}12 А

1

1

сЬ }1Н

Ъ =-

1

}12 А

Н

(21) (22)

выражения для с1 и й1 такие же, но вместо }1 используется }2.

Разделяя данные выражения на мнимую и действительную части, получим два уравнения, описывающие периодическое движение.

Учитывая, что

и = (и + и*)/2, V = - 7(и - и*)/2, и = (и + и*)/2, V = - 7(и- и*)/2, (20) можно представить уравнения (18) и (19) в следующем виде:

и = N т х + М т у + 0 & + Л 4,

V = - М т х + N ту - Л 4 + 0 4, и = п тх + т ту + вХх + ¿Ху,

V = - т т х + п т у - X& + в£у, где коэффициенты N = (а + с)/ 2, М = (а - с)/ 2, 0 = (Ъ + й)/ 2, Л = (Ъ - й)/ 2 являются известными комплексными функциями координат х, у, г и параметров, таких как частота о, параметр Кориолиса /, глубина моря Н, а п = (а1 + + с1)/ 2, т = (а1 - с1)/ 2, в = (Ъ1 + й1)/ 2, X = (Ъ1 - й1)/ 2.

Разрешая соотношения (22) относительно наклонов уровня и используя выражения (7), получим соотношения

= - т'тх + п'ту - X' щх- вуу, £ у = - п'тх- т' ту + в'ух - Хуу, где п' = пХ'- тв', т' = тХ' + пв', X' = X /(X2 + в2), в'= в/(Х2 + в2).

Исключая уровень с помощью перекрестного дифференцирования, получаем уравнение в комплексной форме для интегральной функции тока:

1(у) = (в'ух)х + (в 'Уу)у- (Я'уу)х + (Я'ух)у = (п'Тх + т'Т1у)х- (т%х + пУ)у. (23)

6

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

Отметим, что уравнение имеет точно такой же вид, как и в двумерной модели [1], за исключением коэффициентов, которые имеют более сложный вид.

Остановимся теперь на постановке условий на боковых границах. Рассматриваемая область показана на рис. 1. Так как в модели не учитывается горизонтальная вязкость, достаточно поставить условия только для полных потоков.

Р и с. 1. Рельеф дна (м) в Керченском проливе (показано положение точек 1 - 5, для которых проводится анализ решения)

На твердой границе для полного потока ставится условие непротекания, а на жидких открытых границах - условие свободного протекания (вода течет по нормали к границе).

В силу условия непротекания на твердых границах касательная производная от функции тока равна нулю, так что функция у на них должна быть постоянной величиной. Однако из-за неодносвязности рассматриваемой области константы на западной и восточной границах Керченского пролива и на контуре о. Тузла должны быть разными. Для определенности положим, что

на восточном, кавказском, берегу пролива у0ст = 0,

на западном, крымском, берегу уап = Q1, (24)

на контуре о. Тузла уост = С1.

Расход воды через пролив Q1 считаем известным и задаем априори. Используя условие Каменковича (непрерывности уровня на любом замкнутом контуре, окружающем остров), из решения задачи определяем константу С1.

Условия свободного протекания на открытых северной и южной границах пролива для функции тока имеют вид

(У^У)южн = (дуду)сев = 0. (25)

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

7

Решение уравнения (23) для нестационарной части интегральной функции тока у при граничных условиях (24) и (25) в силу линейности задачи можно представить в виде суммы решений трех однотипных задач:

У= У + 61 У + С1УЗ, (26)

Ь(у) = (у)вост = 0, (у)зап = 0, (У1)ост = 0, (ду/ду)южн = (ду/д)с«> = 0,

Ь(у) = 0, (у) вост = 0, (у)зап = 1, (у)ост = 0, (ду/ду)южн = (ду/ду)сев = 0, (27) Ь(щ) = 0, (у) вост = 0, (у)зап = 0, (у)ост = 1, (Суз/Су)южн = (ду/ду\ев = 0.

Для решения уравнений для функций у (7 = 1, 2, 3) используется метод конечных разностей. Способ аппроксимации уравнений и метод решения подробно описаны в работах [1, 3]. Конечно-разностный аналог уравнения (23) получается непосредственно из конечно-разностных аналогов соотношений (19) и уравнения (6). При этом пространственная дискретизация проводится бокс-методом на сетке В (по терминологии Аракавы). В результате получается система линейных алгебраических уравнений на 9-точечном шаблоне, которые решаются с помощью итерационного метода верхней релаксации. Для решения аналогично построенных конечно-разностных аналогов уравнений для функций р с комплексными коэффициентами также используется метод верхней релаксации. Подчеркнем, что, как и в работе [1], мы используем метод верхней релаксации для решения уравнений с комплексными коэффициентами.

Численный эксперимент

Следуя работе [1], рассмотрим движение в Керченском проливе, обусловленное действием бризового ветра, основываясь на данных наблюдений за 2004 г. с метеостанции на м. Ак-Бурун на Крымском побережье около г. Керчь. В статье [1] показано, что на энергетических спектрах с июня по сентябрь выделяется статистически значимый пик на периоде 24 ч, связанный, по-видимому, с наличием бризовой циркуляции ветра.

Как и в [1], напряжение бризового ветра задаем в виде гармоники с периодом 1 сут, что соответствует частоте о = 7,29 • 10" с- . Согласно наблюдениям бриз действует в прибрежной полосе шириной несколько километров. Как и в [1], выбираем ширину этой полосы Ь = 2 км. На берегу амплитуду бризовой компоненты напряжения ветра принимаем постоянной и равной единице (т = 1 см2/с2), а в море вне полосы - равной нулю. При этом напряжение ветра считаем зональным (т1у = 0), уменьшающимся (поперек полосы) от максимального значения тна берегу до нуля по закону:

Тх = - тсо8[л(х - Ь1)/(2Ь)] при Ь1<х<Ь1 + Ь,

т* = тсо8[л(Ь2 - х)/(2Ь)] при Ь2 - Ь<х<Ь2,

Тх = т при Ь2<х,

8

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

где Li(y) - координаты западного берега, L2(y) - правая граница для задания бризового ветра. Границу L2(y) выбираем проходящей вдоль косы Чушка и кавказского берега с пересечением Таманского залива.

Как и в статье [1], основное внимание в данной работе уделяется процессам, проходящим в центральной зоне Керченского пролива. Предполагая, что нестационарные процессы в мелководном Таманском заливе слабо влияют на течения в центральной части пролива, над Таманским заливом бризовый ветер задаем однородным по пространству и имеющим такую же величину, как над сушей. Влияние о. Тузла на формирование бриза не учитываем. Заметим, что в наиболее узкой части пролива зоны действия крымского и кавказского бризов не пересекаются.

Несмотря на то, что моделируемый бриз действует в зональном направлении, а не по нормали к берегу, имеющему довольно изрезанный контур, общий характер пространственной структуры бризового ветра в Керченском проливе, по-видимому, сохраняется.

Серьезной проблемой при расчете течений в Керченском проливе является задание расхода воды Q. Величина расхода воды Q0, обусловленного среднесуточным ветром, пропорциональна, как показано Э.Н. Альтманом [9], значению проекции напряжения ветра на «ось» пролива. Полагаем, что и расход Q1, обусловленный нестационарным ветром, также пропорционален проекции напряжения ветра на «ось» пролива. Тогда, с достаточной точностью, можно принять Q1 равным нулю.

Расчеты были проведены при следующих значениях параметров: коэффициент вертикальной вязкости A = 20 см2/с; коэффициент внутреннего, рэ-леевского, трения r = 10-4 c-1; параметр Кориолиса f = 10-4 с-1; шаги сетки -А х = 39 м; D y = 55 м.

Обсуждение результатов. Перейдем к описанию результатов численного эксперимента. Вначале отметим, что обусловленная бризовым ветром интегральная циркуляция, полученная в трехмерной модели, оказывается качественно и количественно близкой к интегральной циркуляции, рассчитанной в двумерной модели [1].

На рис. 2, следуя работе [1], показано изменение интегральной функции тока по времени в различных точках пролива, указанных на рис. 1. На этом же рисунке представлена также зависимость от времени тангенциального напряжения ветра т1х для западного и восточного берегов пролива. Видно, что максимальные (по модулю) значения у в указанных точках пролива не совпадают по времени с максимальными значениями напряжения ветра, имеет место сдвиг фаз между напряжением ветра и полными потоками. В основной зоне пролива (точки 1, 2, 5) максимум смещен приблизительно на 4 ч, в районе о. Тузла (точка 3) - на 3 ч. Подчеркнем, что точка 3 расположена вне зоны действия бриза, где циркуляция заметно слабее, чем в основной зоне пролива. Кривая 4 показывает поведение интегральной функции тока у в Таманском заливе, где ветер не меняется по горизонтали. Сдвиг фазы в точке 4, так же как и в основной зоне пролива, составляет приблизительно 3 ч. Отметим, что в точках 1 и 5 функция тока меняется в противофазе, так как эти точки находятся в зонах с противоположными направлениями ветра. Как видно на ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2 9

рисунке, наиболее интенсивная циркуляция наблюдается в периоды с 5 до 10 ч (во время дневного бриза, когда ветер дует с моря на сушу) и с 17 до 21 ч (во время ночного бриза, когда ветер дует с суши на море).

4

2

0

-2

-4

т,

0

-1

0 3

6

9 12 15 18 21 241

-7Т

-7Т/2

0

7Т/2 (Л

Р и с. 2. Зависимость от времени (7, ч) интегральной функции тока ^•Ю-8 (см3/с) для точек, указанных на рис. 1, и напряжения бризового ветра т1 :(см2/с2) на западном (сплошная жирная кривая) и восточном (штриховая линия) берегах

х

1

На рис. 3 представлены изолинии интегральной функции тока для момента времени 7 = 13 ч, когда происходит перестройка на дневной тип циркуляции, и для момента времени 7 = 19 ч, когда дневная циркуляция наиболее интенсивна. Видно, что в 19 часов отмечается наличие интенсивных циклонических круговоротов, вытянутых вдоль пролива. При этом в северной части пролива круговороты расположены по центру между берегами, а в цен-

10

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2010, № 2

тральной части - прижаты к западному берегу. В южной широкой части пролива, южнее о. Тузла и дамбы, имеет место циркуляция с другим знаком завихренности. Антициклонический круговорот наблюдается и в северной части пролива у его западного берега.

Р и с. 3. Изолинии интегральной функции тока бризовой циркуляции у • 10-8 (см3/с) для моментов времени I = 13 ч и t = 19 ч

В 13 ч циркуляция менее интенсивна, чем в 19 ч. Однако также в северной части пролива наблюдаются циклонические круговороты, а в южной части - антициклонические. Отметим, что в ночное время при t = 1 и 7 ч циркуляция будет иметь тот же вид, но другой знак.

Несмотря на то, что над Таманским заливом задан однородный по пространству ветер, в этой области наблюдается довольно интенсивная антициклоническая циркуляция. Это связано, очевидно, с тем, что в модели учитывается рельеф дна.

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

11

Перейдем теперь к анализу течений на различных горизонтах. На рис. 4 представлена картина течений на поверхности моря во всей рассматриваемой области Керченского пролива, причем для тех же моментов времени 13 и 19 ч. В 13 ч, когда происходит перестройка с ночного на дневной тип циркуляции, как видно на рисунке, течения сосредоточены и направлены вдоль границ пролива. Причем вдоль косы Чушка течения направлены с юга на север, а у противоположного, крымского, берега, наоборот, - с севера на юг. Представляет интерес распределение векторов скорости течения у юго-западной границы Керченского пролива, где течения образуют два круговорота противоположной завихренности. (Более детальная картина течений в этом районе будет рассмотрена ниже.)

Р и с. 4. Распределение векторов скорости течения в Керченском проливе на поверхности моря для моментов времени t = 13 ч и t = 19 ч (приведены значения максимальной скорости течения во всей рассматриваемой области)

12

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2010, № 2

В 19 ч, когда дневная циркуляция наиболее интенсивна, максимальная скорость течений достигает 17,5 см/с, в отличие от 3,7 см/с в 13 ч. Заметим, что течения в этот момент времени направлены с моря на сушу, что соответствует направлению ветра.

На рис. 5 представлена картина течений на горизонте 5 м во всей рассматриваемой области Керченского пролива для тех же моментов времени 13 и 19 ч. Видно, что с глубиной течения ослабевают и меняют свое направление на противоположное.

Р и с. 5. Распределение векторов скорости течения в Керченском проливе на горизонте 5 м для моментов времени I = 13 ч и I = 19 ч (приведены значения максимальной скорости течения во всей рассматриваемой области)

На рис. 6 приведено распределение векторов скорости течения в период с 12 до 14 ч у юго-западной границы Керченского пролива на поверхности моря и на глубине 5 м. Этот период времени выбран не случайно. За этот доста-

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

13

точно короткий промежуток времени происходит перестройка с ночного на дневной тип циркуляции. Нетрудно заметить, что в 12 ч циркуляция еще соответствует ночному типу (ветер дует с суши на море и течения направлены по ветру). Затем происходит поворот течений в противоположную сторону, что хорошо видно на рисунке, соответствующем 13 ч. И, наконец, к 14 ч картина течений полностью меняется. Ветер дует с моря на сушу (дневной тип циркуляции), и течения тоже направлены по ветру. Интересно отметить, что поворот течений происходит достаточно быстро, буквально за 30 мин. В то время как на поверхности моря течения достаточно стремительно изменяют свое направление с 12.30 до 13.30, на глубине течения перестраиваются несколько позже, с 13.00 до 14.00, т. е. имеет место некоторое запаздывание.

г = 0 м

г= 5 м

Р и с. 6. Распределение векторов скорости течения у юго-западной границы Керченского пролива на поверхности моря и на горизонте 5 м в период с 12 до 14 ч (приведены значения максимальной скорости течения (см/с) в показанной области)

14

ТББН 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

На рис. 7 показано поле течений на поверхности моря и на горизонтах 2, 5 и 8 м для моментов времени 13 и 19 ч у юго-западной границы Керченского пролива. На поверхности моря в 13 ч наблюдаются два круговорота противоположных направлений. На горизонте 2 м сильных изменений в характере течений не происходит, так же как и на горизонте 5 м, только скорость течений с глубиной уменьшается. Но на горизонте 8 м течения принимают противоположное направление.

13 ч

км

15

12 9 6 3 0

ъ = 0 м ъ = 2 м ъ = 5 м ъ = 8 м

км

15:

129 6: 3: 0

60 19 ч

60

Р и с. 7. Распределение векторов скорости течения у юго-западной границы Керченского пролива на различных глубинах для моментов времени 13 и 19 ч (приведены значения максимальной скорости течения (см/с) в показанной области)

В 19 ч на поверхности моря скорости течения достигают максимума и направлены с моря на сушу (дневной тип циркуляции), на глубине течения находятся в стадии перестройки. На горизонте 2 м эта перестройка выражена в двух круговоротах, на горизонтах 5 и 8 м наблюдаются течения, направленные в противоположную сторону по сравнению с поверхностными течениями.

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2

15

Выводы. В данной работе с помощью трехмерной баротропной модели исследована пространственно-временная изменчивость течений в Керченском проливе, обусловленных действием бризового ветра. Детально исследована структура течений на различных горизонтах у юго-западной границы Керченского пролива. Показано, что существенная перестройка течений с дневного на ночной тип циркуляции (как и с ночного на дневной) происходит за достаточно короткий период времени около 30 мин.

К сожалению, в настоящее время отсутствуют данные наблюдений, которые позволили бы верифицировать модель. В то же время сопоставление результатов полученного решения с решением задачи, в которой рассчитываются течения, вызванные действием среднесуточного ветра [3], как это было сделано в рамках двумерной модели [1], показывает, что учет бризовой циркуляции может быть существенен для объяснения динамических процессов в Керченском проливе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рябцев Ю.Н., Терещенко И.В., Шапиро Н.Б. Моделирование бризовой циркуляции вод в Керченском проливе // Морской гидрофизический журнал. - 2007. - № 6. - С. 16 - 27.

2. Фельзенбаум А.И. К теории периодических течений // Проблемы теории океанических течений. - Киев: Наук. думка, 1966. - С. 5 - 23.

3. Иванов В.А., Шапиро Н.Б. Моделирование течений в Керченском проливе // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2004. - С. 206 - 354.

4. Михайлова Э.Н. Об одном способе учета горизонтального обмена количеством движения в теории установившихся течений // Проблемы теории ветровых и термохалинных течений. - Севастополь: МГИ АН УССР, 1968. - С. 137 - 144.

5. Коротаев Г.К., Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. Теория экваториальных противотечений в Мировом океане. - Киев: Наук. думка, 1986. - 208 с.

6. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х томах. - М.: Мир, 1986. - 396 + 415 с.

7. Шапиро Н.Б. Моделирование течений на севастопольском взморье // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. -Севастополь: МГИ НАН Украины, 2006. - С. 119 - 134.

8. Михайлова Э.Н. Некоторые задачи теории периодических течений // Проблемы теории океанических течений. - Киев: Наук. думка, 1966. - С. 90 - 106.

9. Альтман Э.Н. Динамика вод Керченского пролива // Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. T.IV. Черное море. Вып.1. Гидрометеорологические условия. - СПб.: - Гид-рометеоиздат, 1991. - С. 291 - 324.

Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил

Севастополь в редакцию 10.07.08

После доработки 23.09.08

АНОТАЦЯ Задача про розрахунок течш, обумовлених дieю бризового в^у, узагальнюеться на тривимiрний випадок. У наближенш «твердо! кришки» задача зводиться до чисельного розв'язува-ння двовимiрного рiвняння для штегрально! функцп потоку (з комплексними коефщентами) i до подальшого розрахунку за аналтчними формулами компонент швидкосп течп.

Бриз задаеться дшчим у вузьюй прибережнш смузi i е зональним в^ом. Детально достд-жуються тривимiрна структура i часова мшливють течш б™ захщно! меж Керченсько! протоки.

ABSTRACT Problem on calculation of currents conditioned by the breeze wind action is generalized for a three-dimensional case. In approximation of a «solid cap» the problem is deduced to numerical solution of a two-dimensional equation for the current integral function (with complex coefficients) and further calculation of current velocity components using analytical formulae. Breeze is preset to be acting in a narrow seaside and represents a zonal wind. Three-dimensional structure and temporal variability of currents near the western boundary of the Kerch strait are studied in details.

16

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 2