Трехмерная математическая модель теплообменных процессов в цилиндре поршневого двигателя на тактах впуска и сжатия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Уфа : УГАТУ, 2011_^ ' ^_Т. 15, № 3(43). С. 42-47

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.43.013

3. X. Керимов

ТРЕХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛ00БМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦИЛИНДРЕ ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ТАКТАХ ВПУСКА И СЖАТИЯ

Приводятся особенности моделирования теплообменных процессов в составе термогазодинамической математической модели турбулентного потока газа в цилиндре дизельного двигателя с неразделенной камерой сгорания в поршне. Использованы полные трехмерные уравнения Навье - Стокса и уравнение энергии, учитывающее перенос энергии в результате молекулярной и турбулентной теплопроводностей и конвекции, а также диссипацию энергии за счет молекулярной и турбулентной вязкостей. Уравнения составлены в цилиндрической системе координат. Приводятся поля распределения термогазодинамических параметров, полученные с помощью разработанной модели. Математическая модель', поршневой двигатель', конвективный те-плоперенос, турбулентный поток; поля распределения параметров

Известно, что технико-экономические и экологические показатели поршневых и особенно дизельных двигателей во многом обусловливаются качеством процесса смесеобразования, что, в свою очередь, зависит от характеров движения воздушного заряда, полей распределения температур в цилиндре на тактах впуска и сжатия, а также характеристик впрыска топлива. Следовательно, требуется четкая организация конфигураций потока и полей температур в цилиндре на такте сжатия и согласование их с характеристиками впрыска и распыливания топлива. Это требует проведения большого объема исследовательских работ по доводке формы камеры сгорания, выбора направления и формы впускного канала и расположения впускного клапана. Вместе с тем экспериментальное исследование газодинамических и теплообменных процессов в цилиндре работающего двигателя с целью получения пространственных данных об этих процессах связано с большими техническими трудностями. Даже при применении дорогостоящей лазерной и оптической техники приходится проводить эксперименты на упрощенных физических моделях двигателей, условия в которых далеко не адекватны условиям в реально работающих двигателях. В связи с этим применение методов математического моделирования для надлежащей организации внутри-цилиндровых термогазодинамических процессов, составной частью которых являются тепло-обменные процессы, приобретает большую актуальность.

Контактная информация: кептоу_г(®уahoo.com

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

В связи с интенсивным развитием средств вычислительной техники и методов вычислительной математики в последние десятилетия методы математического моделирования внут-рицилиндровых термогазодинамических процессов стали одними из наиболее быстроразви-вающихся областей расчетных методов двигателей внутреннего сгорания.

Несмотря на это, многие из наиболее совершенных термогазодинамических математических моделей потока в цилиндре (например, [1], [2]) не обладают достаточной адекватностью, базируются на уравнениях потока с некоторыми упрощениями, недостаточно точно учитываются форма камеры сгорания, процессы теплопереноса. Точность моделирования процессов теплопереноса и в частности, турбулентной конвекции непосредственно связана с точностью моделирования процесса турбулентности потока. В области моделирования турбулентности течений, в том числе и в цилиндре поршневых двигателей, на сегодняшний день направлением, получившим наибольшее распространение, является так называемая к-е модель, относящаяся к полуэмпирическим моделям турбулентности. Однако существует мнение, что к-е модели недостаточно точно описывают характер развитой неравновесной турбулентности в замкнутых объемах с учетом сжатия и расширения среды. Учитывая эти противоречивые мнения, можно констатировать, что хотя в настоящее время к-е, модели и получили наибольшее распространение для описания внутрицилиндровой турбулентности, их нельзя считать универсальными. Поэтому, несмотря на некоторые успехи в области моделирования сложных турбулентных течений в цилиндре поршневых двигателей с помощью к-е, модели,

эту проблему также нельзя считать решенной и разработка новых математических моделей турбулентности потока вообще, и в цилиндре двигателей в частности с более точным моделированием процессов теплопереноса является актуальной.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Теплообменные процессы в цилиндре поршневого двигателя, в частности процессы конвективного теплопереноса и теплоотдачи между газом и стенками, тесно связаны с перемещениями масс газа, т. е. с газодинамической ситуацией в цилиндре. Поэтому модель тепло-обменных процессов является неотъемлемой частью общей термогазодинамической математической модели. Следовательно, в систему уравнений, описывающих термогазодинамические процессы в цилиндре, кроме уравнения энергии, должны быть включены также уравнения сплошности и движения. Для удобства вписывания стенок цилиндра и полусферической камеры сгорания в поршне в систему координат и упрощения граничных условий у стенок для решения задачи принята трехмерная цилиндрическая система координат г, 0, х (рис. 1, а).

Уравнение сплошности в этой системе координат имеет вид:

Э(гр) + Э(гри) + Э(ру) + Э(гр*) = 0 (1) Эх Эг Э0 Эх

Результаты рассмотрения и анализа как существующих математических моделей потока в цилиндре поршневых двигателей, так и различных уравнений, описывающих неустановившийся турбулентный поток газа вообще позволяют сделать вывод о том, что неустановившееся пространственное турбулентное течение сжимаемого газа наиболее полно описывается трехмерными уравнениями Навье - Стокса (уравнения движения), которые в направлениях, соответственно, координат г, 0, х имеют вид [3]:

Э(гри) + Э[г(р+ри2)] + Э(риу) + Э(гри*)

Эх

Э0

Эх

■ = Р+

+ру2 + (т+т )г ~ Щд)+v2u -2 • ^ I;

(2)

Э(гр*) + Э(гри*) + Э(ру*) + Э[г(р + р*2)

Эх

Эг

Э0

Эх

1 Э

*

=аХ^'У(д)+v *

(4)

3 Эг

г гЭ01

Э(гру) + Э(гриу) + Э(р+ру ) + Э(гру*)

Эх

Эг

Э0

Эх

=-риу+ (т+ту )г-Ц -Э0 луд+v2у+2 • г- ¡>;

(3)

Рис. 1. Расчетная схема математической модели: а - цилиндрическая система координат, б - разностная сетка, в - элементарный объем сетки

а

б

в

Принятое уравнение энергии учитывает как перенос энергии в результате молекулярной и турбулентной теплопроводностей и конвекции, так и диссипацию энергии за счет молекулярной и турбулентной вязкостей [3]:

Э(ег) + Э[г(е + р)и] + Э[(е + р)у] +

+

Эх Эг

Э[г (е + р)*]

Э0

(5)

Эх

=(1 ■+ 1Т )^2г+(т+)гФ .

Здесь е = р (суТ + 0,5д2), д2 = и2 + у2 + м>2.

В уравнениях (1)-(5) и, у, * - проекции вектора скорости потока д , соответственно, в направлениях г, 0, х (где д = и + у + * ); р, р, Т-плотность, давление и температура газа; е -плотность полной энергии (полная энергия единицы объема газа), е = р(суТ + 0,5д2); т, тТ -коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкостей; 1, 1Т - коэффициенты молекулярной и турбулентной теплопроводностей; х - время; Ф - диссипативный член (известное выражение из-за громоздкости не приводится [3]);

сСгу(д), V2 - соответственно, дивергенция скорости и оператор Лапласа.

Здесь дивергенция скорости:

, Эи и Эу Э*

агу(д) =--\---\---\--.

Эг г гЭ0 Эх

Оператор Лапласа:

э (с^ э2с э2с э2с

V +

-+

+-

Эг ^г) Эг2 г2Э02 Эх2'

Система уравнений (1)-(5) замыкается уравнением состояния идеального газа р = = рЛвТ (где ЯВ - газовая постоянная).

При моделировании термогазодинамических процессов для точного соблюдения законов сохранения массы, количества движения и энергии важным условием является консервативность как самих дифференциальных уравнений, так и методов их решения [4]. Поэтому для приведения уравнения энергии (5) в консервативную форму конвективные члены в левой части после несложных преобразований выражены через консервативные переменные -удельную энтальпию и кинетическую энергию газа:

Э(ег) Э[г(г + 0,5д 2)ри] э[(г + 0,5д 2)ру]

+

Эх Эг

э[г(г + 0,5д2)р*]

Э0

(6)

Эх

=(1+1Т )гV2т+(т+тТ )гФ .

Здесь г - удельная энтальпия газа.

Конвективные члены в левой части уравнения (6), содержащие производные по пространственным координатам, выражают перенос энергии в результате конвекции, первый член в правой части, содержащий оператор Лапласа -перенос тепла в результате молекулярной и турбулентной теплопроводностей, а второй член в правой части - энергию, превращающуюся в тепловую при диссипации механической энергии в результате молекулярной и турбулентной вязкостей.

Для решения конкретной задачи уравнения (1)-(4) и (6) должны быть дополнены граничными условиями. Граничные условия задачи сформулированы для однокамерного дизельного двигателя с камерой сгорания полусферической формы в поршне и с впускным каналом, направленным тангенциально относительно оси цилиндра. Для элементарных расчетных объемов цилиндра, граничащих с щелью впускного клапана в правую часть уравнения энергии (6) добавляется член, учитывающий энергию, вносимую поступающим из щели потоком:

Екл ' 2К

V*

ркл*клгк

(7)

где Укл э - площадь проходного сечения элементарного сектора клапана, сообщающегося с рассматриваемым элементарным расчетным объемом цилиндра; V - объем расчетного элемента цилиндра; ркл - плотность газа в щели элементарного сектора клапана; гкл - удельная энтальпия газа в щели элементарного сектора клапана.

Первый член в правой части выражения (7) описывает удельную кинетическую энергию, вносимую в элементарный расчетный объем цилиндра массой газа, поступающей из элементарного сектора щели клапана, а второй член -вносимую энтальпию. В правые части уравнений (1)-(4) также добавляются члены, учитывающие количества соответствующих субстанций, вносимых массой газа [5].

Для учета теплообмена между газом в цилиндре и стенками необходимо ввести граничные условия уравнения энергии (6) у стенок. При этом использована постановка граничного условия по температуре по так называемому граничному условию третьего рода, т. е. тепловой поток на границе учитывается с помощью закона Ньютона через коэффициент теплоотдачи а.

Поэтому для элементарных расчетных объемов цилиндра, граничащих со стенками в правой части уравнения (6), в членах, содер-

2

жащих производные температуры в направлении по нормали п к соответствующей стенке, используются подстановки типа:

(1+1 )f an

=a(TCT -T) .

(8)

Здесь Тст - температура участка стенки, граничащего с элементарным расчетным объемом цилиндра.

В частности, у стенок цилиндра используется граничное условие:

(1+1 )ат ar

=ат -T) ,

у поверхности днища поршня:

=аТпр -T ,

(1+1 >f ах

пр

а у поверхности крышки цилиндра:

=-а(Ткр -T).

(1+1 )аТ ах

кр

Здесь Тц, Тпр, Ткр - температуры, соответственно участков поверхностей стенки цилиндра, днища поршня и крышки цилиндра, граничащих с элементарным расчетным объемом цилиндра.

Для определения этих температур используются имеющиеся в литературных источниках экспериментальные данные о распределении температуры на этих поверхностях.

Коэффициент теплоотдачи между газом и стенкой определяется по формуле Г. Б. Розен-блита [6], которая позволяет определить его локальное значение:

( \

, (9)

a

=

1cpp

1 + Cr

cwn,

w.

t у

где С\, С2 - эмпирические коэффициенты; для четырехтактных дизелей ^=4,34; с2=2,1910-4; wt - параллельная к поверхности стенки составляющая скорости потока газа; с - скорость звука; wзв - действительная скорость распространения звуковых колебаний; В - диаметр цилиндра.

В расчетах действительная скорость распространения звуковых колебаний принималась равной скорости звука. При наличии более точных методик определения локальных значений коэффициента теплоотдачи возможно их использование.

Для определения коэффициентов турбулентной вязкости и теплопроводности за основу принята теория «пути перемешивания» Прандт-ля [3], которая, по-видимому, больше соответ-

ствует характеру развитой неравновесной турбулентности в цилиндре поршневого двигателя, а длина «пути перемешивания» в этой теории определяется по методике, описанной в работе

[7].

3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Уравнения математической модели решены методом конечных разностей - методом «распада разрыва» С. К. Годунова [4] на разностной сетке, представленной на рис. 1, а (здесь i, j, k -номера сечений, образующих расчетную сетку, соответственно в направлениях координат r, 0, x). На рис. 1, б показано деление объема камеры сгорания в поршне разностной сеткой, а на рис. 1, в - схема элементарного расчетного объема разностной сетки. Использована разновидность метода, называемая методом «звукового распада разрыва», которая позволяет избежать итерационного процесса.

Адекватность математической модели была проверена сопоставлением результатов расчетов с результатами экспериментов, проведенных в известных исследовательских центрах в этой области. В частности, с помощью разработанной методики моделирования были смоделированы условия экспериментов A. D. Gosman, Y. Y. Tsui, A. P. Watkins (University of Manchester, Mechanical Engineering Department, Англия) [1]. Эти экспериментальные данные получены на упрощенном модельном двигателе (без процесса сгорания) методом лазерной доплеров-ской анемометрии. Кроме того, в работе [1] результаты расчетов были сравнены с результатами расчетов по математической модели A. D. Gosman, A. P. Watkins. Сопоставления были проведены по осевым и тангенциальным составляющим скорости потока газа в различных сечениях цилиндра на разных скоростных режимах двигателя. Пример такого сопоставления приведен на рис. 2.

Результаты сопоставлений доказывают высокую адекватность разработанной методики математического моделирования и показывают, что разработанная математическая модель во многих случаях более точно соответствует экспериментальным данным, чем рассмотренные для сравнения методики моделирования и может быть применена для решения практических задач.

ст

ц

Рис. 2. Сравнение результатов расчетов осевой скорости в указанном сечении цилиндра модельного двигателя

по предлагаемой методике (1)

с экспериментальными (2) и расчетными (3) данными [1]

4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

С использованием разработанной математической модели проведены расчетные исследования термогазодинамической ситуации в цилиндре дизельного двигателя Д-120 Владимирского тракторного завода при частотах вращения коленчатого вала 2000 и 1200 мин -1 . В результате расчетов построены поля скоростей, температур и давлений газа, а также путей перемешивания и интенсивности турбулентности потока в различных сечениях цилиндра. Для этой цели были разработаны программные средства визуализации результатов численного эксперимента, позволяющие получить так называемые расчетные кинофильмы процессов, протекающих в цилиндре двигателя на тактах впуска и сжатия. Некоторые из этих результатов для частоты вращения коленчатого вала двигателя 2000 мин-1 (при средней скорости поршня »п.ср = = 8 м/с) представлены на рис. 3-6.

Как видно из рис. 3, в горизонтальном сечении цилиндра уже при угле поворота вала 150° по ходу впуска воздушный поток, в силу тангенциального расположения впускного канала, приобретает вращательное движение, центр которого имеет смещение относительно оси цилиндра. Со временем смещение уменьшается и при ходе сжатия центр вращения совпадает с осью цилиндра. Характер изменения окружной скорости по радиусу соответствует профилю, известному из многочисленных экспериментальных данных.

Рис. 3. Поле скоростей газа в цилиндре дизеля Д-120 при угле поворота коленчатого вала 150° по ходу впуска (в сечении цилиндра B-B на рис. 5) (^п.ср = 8 м/с)

На рис. 4 приводится поле скоростей в вертикальном сечении цилиндра в конце хода сжатия. В сечении видны два встречных вихря в камере сгорания, образующие тороидальный вихрь, созданный струями, истекающими навстречу друг к другу из пространства над вытеснителями поршня.

Рис. 4. Поле скоростей газа в вертикальном сечении цилиндра дизеля Д-120 в конце хода сжатия (^^=8 м/с)

На рис. 5 представлено поле температур в вертикальном сечении цилиндра при угле поворота коленчатого вала 150° по ходу впуска.

Видно, как поступающий из клапана поток холодного воздуха охватывает правую верхнюю (на рисунке) часть цилиндра. Вместе с тем высокотемпературная масса газа, оставшаяся от предыдущего рабочего цикла и находящаяся в начале хода впуска в камере сгорания, вращаясь вокруг оси цилиндра, одновременно перемещается вслед за поршнем вниз, в значительной степени сохраняя свою обособленность.

Из рис. 6 видно, что явно выраженная высокотемпературная область, которую условно можно считать остаточными газами, сохраняется и при угле поворота коленчатого вала 270° по ходу сжатия. По форме изотерм заметны следы вращательного движения газа - газ, вращаясь, одновременно по спирали стремится к центральной оси. У стенок цилиндра хорошо заметны области с большими градиентами температуры.

Рис. 5. Изолинии температуры газа (значения в K) в цилиндре дизеля Д-120 при угле поворота коленчатого вала 150° по ходу впуска (в сечении цилиндра A-A на рис. 3) (^пср=8 м/с)

Рис. 6. Изолинии температуры газа (значения в К) в цилиндре дизеля Д-120 в горизонтальном сечении, на расстоянии 63,5 мм от поверхности крышки цилиндра при положении поршня 90° не доходя до в.м.т. по ходу сжатия ^п.ср=8 м/с)

Таким образом, результаты расчетов соответствуют сложившимся современным представлениям о протекании процессов впуска и сжатия и характере распределения полей как термодинамических, так и газодинамических параметров потока в цилиндре однокамерных дизельных двигателей.

ВЫВОДЫ

1. Разработанная математическая модель теплообменных процессов в цилиндре поршневого двигателя на тактах впуска и сжатия в составе термогазодинамической математической модели обладает достаточной адекватностью, позволяющей решать практические задачи по исследованию и усовершенствованию этих процессов.

2. Разработанная математическая модель позволяет получить полную картину полей распределения термогазодинамических параметров в цилиндре поршневого двигателя на тактах впуска и сжатия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Gosman A. D., Tsui Y. Y, Watkins A. P. Calculation of three dimensional air motion in model engines // SAE Techn.Pap.Ser. 2001. № 840229. P. 29.

2. Adachi T., Shu C. M. Comparison of simulation and experimental results in cylinder air motion// Proceedings of International Symposium COMODIA, 2001. Nagoya, Japan, 2001. P. 6.

3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

4. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

5. Керимов З. Х. Особенности моделирования потока в щели клапана при математическом моделировании трехмерного потока газа в цилиндре поршневого двигателя // Двигатели внутреннего сгорания. 2004. № 2, Харьков, Украина. С. 76-81.

6. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей / Под ред. А. С.Орлина, М. Г.Круглова. М.: Машиностроение, 1983. 372 с.

7. Керимов З. Х. Определение показателей турбулентности при математическом моделировании трехмерного потока газа в цилиндре поршневого двигателя // Двигатели внутреннего сгорания. 2002. № 1, Харьков, Украина. С. 13-18.

ОБ АВТОРЕ

Керимов Зияфат Хейрулла оглы, зав. кафедрой ДВС, автомобилей и тракторов Азербайджанск. техн. ун-та. Д-р техн. наук по теоретическ. основам теплотехники (г. Баку, 2007). Иссл. в обл. гидроди-намическ. процессов в системах впрыска топлива и термогазодинамическ. процессов в цилиндре ДВС.