CC BY
43
УДК 621.374.3
A.B. Давыдов
ТРАНСВЕРСАЛЫ1ЫЙ ФОРМИРОВАТЕЛЬ СИГНАЛОВ НА ВЫХОДЕ СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ ДЕТЕКТОРОВ
При использовании сцюгтилляционных детекторов ионизирующего излучения в спектрометрическом режиме измерений формирование сигналов на выходе детекторов выполняется интегрированием заряда на выходе фотоэлектронных умножителей (ФЭУ), в который трансформируется энергия ионизирующих частиц в последовательном процессе поглощения в рабочей среде детектора, высвечивания световых фотонов, сбора фотонов на фотокатоде ФЭУ с преобразованием в фотоэлектроны и размножения последних динодной системой ФЭУ. Все эти процессы имеют статистический характер. Самым долговременным из этих процессов для неорганических сцинтилляторов (типа Nal) является высвечивание фотонов сцинтиллятором, которое происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени высвечивания т. Для выполнения полного сбора заряда на выходе ФЭУ и обеспечения максимального энергетического разрешения при линейной зависимости амплитуды выходных сигналов от поглощенной в сцинтилляторе энергии ионизирующих частиц постоянная Бремени RC интегрирования заряда должна быть как минимум в 5 раз больше постоянной высвечивания сцинтиллятора. При этом форма выходного сигнала в первом приближении (без учета всех остальных процессов, если их длительность много меньше постоянной высвечивания сцинтиллятора) соответствует выражению
></) = exp(-t/RQ - ехр(-//т). (1)
Уравнение (1) написано для положительной полярности сигналов для удобства в дальнейшем их графического представления.
Для повышения временной разрешающей способности амплитудного анализа выходных сигналов и исключения ошибок измерений при наложении последующих сигналов на спад предыдущих и смещении нулевой линии при высоких скоростях следования сигналов применяются различные способы преобразования формы сигналов (1) (например, путем многократного дифференцирования и интегрирования) в сигналы более короткой длительности и специальные схемы быстрого восстановления нулевой линии.
Допустим, что необходимо превратить исходный сигнал >•(/) (1) в короткий и удобный для измерения амплитудных значений сигнал z(t). Это можно выполнить операцией свертки:
х(0 (2)
для чего требуется вычислить соответствующий оператор преобразования h(t). Переведем левую и правую части выражения (2) в спектральную область:
Щ-Щ/УШ (3)
Отсюда, частотная характеристика и функция требуемого оператора свертки определяются выражениями:
tf(/) = Z(/)/r(/); (4)
т <-> т (5)
Возможность реализации формирования нового сигнала определяется устойчивостью решения уравнения (4) и зависит от частотных характеристик сигналов. ><•) и z{t). К числу обязательных условий реализации следует отнести отсутствие полюсов функции Y(J) и более быстрое затухание функции Z(J) по сравнению с функцией Y(J). В качестве сигнала z(t) целесообразно задавать функцию Гаусса такой ширины (на половине своей высоты), частотная характеристика которой Z(J) по своей основной значимой части соизмерима с основной значимой частью частотной характеристики сигнала Y(J). Чем меньше ширина функции Гаусса, тем лу чше будет выполняться сжатие сигнала. Следует, однако, учитывать, что при чрезмерном сужении сигнала г(/) (и, соответственно, увеличении его высокочастотных составляющих) оператору h(¡) приходится осуществлять существенный подъем высокочастотных составляющих сигнала y{t), что приводит к увеличению коэффициента усиления фильтром дисперсии помех. А для точного измерения амплитуд сигналов в присутствии шумов коэффициент усиления дисперсии помех должен быть как можно меньше (допустимое предельное значение должно быть не больше 1).
Для оценки технических характеристик формирующего фильтра на рис. 1 приведены результаты расчетов оператора фильтра для сцинтиллятора Nal(Tl) при постоянной времени
высвечивания т=0,3 мкс и постоянной интегрирования заряда на выходе ФЭУ RC=3 мкс. Начальная часть формы сигнала на выходе ФЭУ v(r) и два варианта задания формы выходного сигнала г1(/) и г2(/) приведены на рис. 1,А. Сигнал zl(/) представляет собой функцию Гаусса шириной 0,5 мкс на половине своего амплитудного значения. Сигнал :2(г) равен нормированной к 1 по максимуму сумме двух сигналов г 1(0, со сдвигом второго сигнала на 0,4 мкс относительно первого, что обеспечивает ширину сигнала на половине амплитуды 0,8 мкс с формированием практически плоской вершины сигнала порядка 0,3 мкс и более удобно для проектирования последующих схем измерения амплитудных значений импульсов. С учетом каузальности работы фильтров фро!гт сигналов г1(/) и z2(t) должен располагаться за пределами фронта сигнала >{/).
Форма ситглов
Операторы фильтров
Погрешность реконструкции
Масштаб дг увеличен в 1000 раз
AZ1G)
®
Время. м<с
Модули спектров, нормированные к 1 по максимумам
®
Ii 2 25
Частота. МГц.
Рис. 1. Формирование выходных сигналов
33
На рис. 1,В приведены модули спектров сигналов Y(f), Zl(/), 72(f) и операторов И 1(/)= Z\(J)!Y(J) и 112(f) = Z2(J)JY(f). Для наглядного представления их формы все модули нормированы к 1 по максимальным значениям. Как видно по спектрам, их значимая информационная часть не превышает 3 МГц. Для исключения появления шумовых выбросов отношения Z(t)/Y(t) спектр за пределами значимой части должен обнуляться какой-либо весовой функцией p(t).
Обратным преобразованием Фурье функций #1(/) и H2(t) вычисляются операторы фильтров h\(t) и Л2(/), форма которых в пределах своей основной значимой части приведена на рис. 1,С (в масштабированных единицах на шаг 0,05 мкс). Расчетный коэффициент усиления дисперсии шумов для оператора h\(t) составляет 0,5, для оператора h2(t) - 0,3.
Ограничение размеров операторов определяется требуемой точностью реконструкции заданной формы сигналов, при этом изменением концевых значений операторов может проводиться компенсация отсекаемых остаточных фпююуаций затухания их функций, что обеспечивает точное формирование нулевой линии после окончания формирования выходного сигнала и выхода окна фильтра на разряд интегрирующей емкости. Реконструкция проверяется сверткой оператора с сигналом ></).
На рис. 1,D приведены погрешности реконструкции Azl(l)=z\(t)-h\(t).y(l) и Аг2(г)=г2(/>-h2(t)<y(t) при длине окна оператора 2 мкс, масштаб значений погрешности увеличен в 1000 раз. Погрешность в пределах длительности выходных сигналов особого значения не имеет. Она относится к числу систематических, постоянна по относительному значению и учитывается при амплитудном градуировании. Гораздо большее значение имеет быстрое и точное восстановление нулевой линии, которое определяет временную разрешающую способность измерений.
Фильтр является линейной системой, и для нее действителен принцип суперпозиции: реакция системы на последовательные сигналы равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности. Соответственно, если на интегрирующей емкости входа фильтра происходит наложение двух последовательных сигналов (фронта последующего сигнала на спад предыдущего), то амплитудные
значения сигналов, сформированные на выходе фильтра, будут пропорциональны зарядным импульсам на выходе ФЭУ, если во время формирования вершины амплитудного значения второго сигнала фильтр выходит на формирование нулевой линии по первому сигналу (временное разрешение), при этом погрешность измерения амплитуды второго сигнала (в абсолютных значениях) будет определяться абсолютным значением сформированной нулевой линии. Как следует из рис. 1,D, временное разрешение фильтра не более 4 мкс.
В силу линейности фильтра н принципа суперпозиции, в любой текущей временной точке оператор фильтра реагирует на разряд интегрирующей емкости как на сумму разрядов от всех предыдущих импульсов. И если по разряду одного импульса система точно настроена на нулевую линию, то и на разряд от суммы любого количества предыдущих импульсов независимо от времени их прихода сумма нулей также должна давать нуль, т. е. нулевая линия не должна зависеть от частотой загрузки по входу фильтра. Это принципиальное для ТФС положение.
Заметим также еще одну особенность формирующего фильтра, которая наглядно следует из рис. 1,С. Коэффициент К„с усиления фильтром постоянной составляющей, равный интегралу от функции h(t), меньше 1. В рассматриваемом примере он составляет 0,13 для фильтра /»1(0 и 0,21 - для фильтра hl{t). Это означает, что фильтр работает на стабилизацию выходной нулевой линии, причем Кц-tO при RC оо.
В принципе по заданной частотной характеристике //(/) может быть синтезирован аналоговый рекурсивный фильтр, но точная настройка такого фильтра и тем более подстройка его под конкретные параметры детектора будет представлять собой достаточно трудоемкую операцию. Больше возможностей в этом отношении представляет трансверсальный формирователь сигналов (ТФС) с использованием линии задержки (ЛЗ), в котором используется техника дискретной обработки сигнала в скользящем временном окне. Разработанная принципиальная схема ТФС приведена на рис. 2. Все расчетные данные, которые будут приводиться ниже, выполнены в среде Mathcad (1).
Как следует из графиков рис. 1,В, практически 99,5 % энергии сигналов заключены в частотном интервале до /„, - 1/(2т),т. е. порядка 2,5 МГц. При дискретном считывании данных с линии задержки (ЛЗ) эта частота может быть принята в качестве частоты Найквиста/Í,- и определять допустимый шаг дискретизации А/ = l/(2/s) й т. Соответственно, для Nal вполне достаточен шаг дискретизации (выводов J13) 0,2 мкс. Для моделирования схемы принята типовая ЛЗ на 2 мкс с отводами через 0,2 мкс.
Вход х^*""
Рис. 2. Принципиальная схема ТФС
Качество схемы (коэффициент подавления дисперсии входных статистических шумов, точность настройки, температурная стабильность и пр.) повышается при уменьшении шага
дискретности и/или увеличении общего времени задержки, но при этом увеличивается количество резисторов (R4-R14). Если планировать определенный запас по настройкам, требованиям к точности элементов схемы, расширению плоской вершины импульсов и облегчить ее регулировку, то желательно иметь ЛЗ до 3 мкс (с шагом 0,2 мкс).
Схема выполнена с токовым входом непосредственно с анода ФЭУ. Интегрирование зарядов осуществляется на емкости СЗ с подачей на вход ЛЗ через ргзистор R2, который одновременно является согласующим резистором входа ЛЗ (должен быть равен волновому сопротивлению ЛЗ). Выход ЛЗ нагружен на согласующий резистор R1. Постоянная времени интегрирования RC устанавливается величиной емкости СЗ.
Токовый вход имеет минимальное количество температурозависимых элементов и удобен для работы в широком диапазоне входных загрузок (до 200000 имп/с). Он позволяет также использовать ФЭУ в режиме с большими коэффициентами усиления, что, как известно, позволяет получать максимально возможное энергетическое разрешение регистрируемого спектра сигналов. Но, в принципе, на вход ТФС могут подаваться сигналы и с предварительных согласующих усилителей. При этом для расчета коэффицие!ггов ТФС (резисторов R4-R15) может использоваться задание фактической формы сигналов на входе ТФС.
Сигнал с ЛЗ снимается резисторами /?4-R15. Значения резисторов обратно пропорциональны весовым коэффициентам оператора ТФС, а, соответственно, токи через резисторы будут пропорциональны значениям весовых коэффициентов ТФС. Расчгт весовых коэффициентов функции оператора h(k At) в данном случае выполняется в дискретной форме.
Суммирование токов производится на инвертирующих входах двух операционных усилителей ОУ в соответствии со знаками весовых коэффициентов. На входе ОУ1 суммируются токи с положительными весовыми коэффициентами (формирующими фронты выходных сигналов), на входе ОУ2 - с отрицательными весовыми коэффициентами (формирующими срезы выходных сигналов). Суммы этих двух групп токов (назовем их условно плюс- и минус-токами), протекающие через равные по величине резисторы R16 и R18 (сколько тока приходит на инверсный вход ОУ от ЛЗ, столько и уходит через эти резисторы обратной связи), в каждый текущий момент времени дают напряжения на выходах ОУ, пропорциональные суммам напряжений на соответствующих выводах ЛЗ, умноженным на весовые коэффициенты ТФС, но без учета знака коэффициентов. Для инверсии знака минус-тока при общем суммировании, инверсный по напряжению сигнал с выхода ОУ2 через резистор /?17 (значение которого должно быть равно значениям резисторов /?16 и /?18) подается на вход суммирования токов ОУ1. Значение тока через резистор /?17 равно сумме токов на входе ОУ2 и обратно им по направлению, что и обеспечивает суммирование на ОУ1 всех токов с ЛЗ в соответствии со знаками коэффициентов оператора ТФС. Тем самым напряжение на выходе ОУ1 в каждый текущий MOMeirr времени пропорционально сумме всех напряжений на выводах ЛЗ с учетом знака весовых коэффициентов ТФС.
Конкретная схема подключения ОУ в схеме зависит от их типа. В частотном диапазоне до величины порядка 2-3 МГц усилители должны обеспечивать амплитудное усиление сигналов (с входа ТФС до выхода) не менее 10 при достаточно большой величине резисторов Д4-Я15 и в зависимости от величины RC. Для исключения влияния токоотводов на форму сигналов при их прохождении в ЛЗ значения резисторов Д4-/?15 должны быть существенно больше волнового сопротивления линии (минимум в 50 к более раз). Соответственно, желательно иметь ЛЗ с минимальным волновым сопротивлением.
После прохождения через ЛЗ фронта входного сигнала, несущего основную информацию, и формирования среза выходного сигнала, в ЛЗ проходит разрядный хвост входного сигнала с постоянной RC разряда интегрирующей емкости СЗ. Весовые коэффициенты ТФС в этот момент времени обеспечивают равенство значений плюс- и минус-токов на входах ОУ и напряжение на выходе ОУ 1 равно нулю, т. е. ТФС выходит на формирование нулевой линии, которое действует до полного разряда интегрирующей емкости СЗ. Д™ точного вывода ТФС на нулевую линию служит переменный концевой резистор R15. Значение коэффициента усиления постоянной составляющей системы ТФС уменьшается при уменьшении ширины выходных импульсов ТФС и увеличении значения RC, т. е. нулевая линия системы более стабильна при формировании коротких выходных импульсов и увеличении постоянной интегрирования заряда на выходе ФЭУ.
Схема была смоделирована в среде "Electronics Workbench" [2]. На входе схем ТФС моделировался генератор-имитатор выходных зарядных импульссв ФЭУ.
При моделировании постоянная времени зарядных импульсов модельной схемы была установлена равной 0,24 мкс, постоянная интегрирования 13 мкс. Значения резисторов в схеме по отношению к расчетным округлялись до кОм. За основной выходной импульс исследований был принят двойной гауссовский импульс (г2(/)) со сдвигом 0,4 мкс.
о
-200га -400га -600га -800»
500га 100га 300га 200га 100га О
200и ЮОи О
Сигнал на входе ТФС (милливольты)
1 Ча:тота входных импульсов 200 кГц
1 ^ -Л , -л '
Сигнал на выходе ТФС (милливольты)
/ 1 /
1 1т 1 V-
Смещение нулевой линии на выходе ТФС (микровольты)
Su 10u lSu 20u 25u 30u 35u 40u 4Su SOu
Time (microseconds)
Рис. 3. Результаты моделирования ТФС
Результаты моделирования схемы показали ее полное соответствие расчетным данным. На рис. 3 приведены некоторые результаты моделирования процесса формирования выходных сигналов на предельной для схемы частоте входных импульсов 200 кГц (сняты с экрана EWB). При смешении напряжения на входной интегрирующей емкости до 500 мВ смещение нулевой линии ТФС не превысило 15 мкв, т. е. коэффициент стабилизации порядка 30000. Попутно заметим, что коэффициент усиления постоянной составляющей оператора ТФС можно >становить практически равным нулю при задании двухполярного выходного сигнала (второй сдвинутый гауссовский импульс задать противоположной полярности первому).
По аналогичной методике может выполняться синтез фильтров формирования сигналов и для других типов детекторов ионизирующего излучения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Давыдов А.В. Программа расчета фильтров ТФС (в среде Mathcad). Екатеринбург: УГГГА (ИГиГ, каф. ГИН, фонд программ на ПК).
2. Давыдов А.В. Программа моделирования фильтров ТФС (в среде Electronics Workbench). Екатеринбург: УГГГА (ИГиГ, каф. ГИН, фонд программ на ПК).
