Транспортные свойства внутренних волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 551.466.8

A.A. Слепышев, A.B. Носова Транспортные свойства внутренних волн

В приближении Буссинеска асимптотическим методом многомасштабных разложений определяются средние течения, индуцированные внутренней волной за счет нелинейности при учете турбулентной вязкости и диффузии. Получены погранслойные решения, декремент затухания волны, тангенциальные напряжения у дна. Находится донная концентрация взвешенных волной наносов, когда тангенциальные напряжения превышают критические значения, соответствующие началу движения наносов. В диффузионном приближении определяется вертикальное распределение концентрации наносов, взвешенных волной.

Введение

Исследование волнового массопереноса в придонном слое моря в настоящее время приобрело особую актуальность в связи с важной ролью процессов седиментации и осадконакопления на шельфе, которые необходимо учитывать при строительстве и эксплуатации буровых платформ, донных транспортных магистралей и трубопроводов. Транспорт наносов обычно связывают с поверхностными волнами, однако их влияние распространяется до глубин, составляющих половину длины волны [1], для Черного моря - 20 -30 м. На больших глубинах сильно проявление внутренних и топографических волн. В работах [2, 3] определялись средние течения, индуцированные пакетами внутренних волн за счет нелинейности без учета турбулентной вязкости и диффузии. Физической причиной существования средних течений являются волновые напряжения [4], которые отличны от нуля при зависимости огибающей от пространственно-временных координат. Индуцированные эйлеровы течения следует отличать от скорости стоксова дрейфа, который присутствует и в слабонелинейной плоской волне [5, 6]. Суммарная скорость дрейфа частиц жидкости складывается из эйлеровой скорости индуцированного среднего течения и скорости стоксова дрейфа [6, 7]. В предельном случае слабонелинейной плоской волны вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа равна нулю. Учет турбулентной вязкости и диффузии при-

дщщ

водит к тому, что волновое напряжение —— и вертикальная компонента

дх3

скорости стоксова дрейфа в слабонелинейной плоской волне отличны от нуля [8]. При этом определялись вертикальные потоки тепла, соли, импульса [8]. В настоящей работе находятся средние течения, индуцированные волной за счет нелинейности при учете турбулентной вязкости и диффузии. В придонном пограничном слое сильные сдвиги волновой скорости обусловливают большие тангенциальные напряжения, которые приводят к взмучиванию донных осадков. Если тангенциальные напряжения у дна превышают критические значения, соответствующие началу движения наносов, волна взмучивает донный осадочный материал, осуществляя его перенос. В данной работе перенос наносов связывается со средними течениями, индуцированными внутренней волной за счет нелинейности.

© A.A. Слепышев, A.B. Носова, 2008

Постановка задачи

Рассматриваются свободные внутренние волны в приближении Бусси неска при реальной стратификации и учете коэффициентов турбулентной обмена.

Исходная нелинейная система уравнений гидродинамики для волновые возмущений при учете турбулентной вязкости и диффузии решается асим птотическим методом многомасштабных разложений [2] с введением «мед

ленных» переменных £ = е2х, т-е21, функцией которых является огибаю

щая (б - крутизна волны). В первом порядке малости по крутизне волны на ходятся решения линейного приближения и дисперсионное соотношение Следуя асимптотическому методу Люстерника - Вишика [9, 10], находим по гранслойное решение, обусловленное турбулентной вязкостью, и декремент затухания волны на турбулентности. Во втором порядке малости по крутизне волны решаются краевые задачи по определению вертикальной структуры второй гармоники и неосциллирующей поправки к функции тока, обусловленной нелинейностью.

Принимая в качестве исходных уравнений для волновых возмущений уравнение Навье - Стокса для неоднородной жидкости, введем безразмерные переменные:

7 = —, к=—, й) = со^со, и] = , и3 = и3Нсо+, Р = р0Н2со2Р, ак Н

р = р0а)2—, X; = Нхп К1 М1 = М{!л (/ = 1,3).

ё

Система уравнений гидродинамики для волновых возмущений в безразмерных переменных в приближении Буссинеска имеет вид:

ди, дих дР 2т/ д2и, 2^1 Зиз 2 г^ д2и, 2 дК3 ди, „ ч

—1 + щ —1 =--+ е\Кх —у- + ег —1—1 + е21Къ —у- + е\ —-—L , (1а)

Э/ дх1 дх] дхх дх3 дхх дх3 дх3 дх3

ди3 ди3 дР 2 ъг д2и3 2т/Г д2и3 2 8К3 ди3

—1 + и1 —- =--+ £2КХ —у- + €1кз —~~ + 2е\ —-—- - р, (16)

д1 дх{ дх3 дхх дх3 дх3 дх3

др др д р 2 д + — = е\Мх —Ь- + £2 — дг дх; дхх дх3

ди

( Л Л

м3 —

V

др ф0

и з-р-, (1в)

йх3

^ = (1г)

дх1

где g = 9,8м/с2 - ускорение силы тяжести; хх,х3 - горизонтальная и вертикальная координаты, вертикальная ось направлена вверх; р и Р - волновые возмущения плотности и давления; р0 - характерная средняя плотность воды; их,и3- горизонтальная и вертикальная компоненты волновых возмущений скорости; КХ,К3,МХ,М3 - горизонтальные и вертикальные коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии соответственно; Н - глубина океана;

2 V

характерная частота волны; е^ =

Н2со*

малый параметр, пропорцио-

нальный ¡л - значению горизонтальной турбулентной вязкости.

В качестве граничных условий на свободной поверхности используем кинематическое и динамическое условия:

ди дх,

з _

о,

дх

•з

йг)

йг

1 дх.

= и

3 '

(2а) (26) (2в)

СТ

где 77 - вертикальное смещение свободной поверхности; gl = —^— . Первые

со;Н

два условия определяют отсутствие нормальных и тангенциальных напряжений на свободной поверхности.

На дне примем условие прилипания

и3 (-1) = (-1) = 0 . Граничные условия по плотности при х3 = 0:

т+ч^+С^о,

дх,

(ЭХ-

(За)

(36)

где £3 = г/- возвышение свободной поверхности; на дне

р(-1) = 0.

(Зв)

Пусть у/(хх,х3^) - функция тока, которая определяет поле волновых орбитальных скоростей. Волновые возмущения компонент скорости выразим через у/ :

ду/

дх.

ду/ дх,

(4)

Система уравнений (1) после данной подстановки преобразуется к виду:

дАу/

~дГ

дх.

дх1

дхх дх[ дх3 дххдх3

+

+ б"

дх.

дх[ дх1дх} дх3

дх:

(5а)

др йръ ду/

^ + Л х (р,¥)-е1— (М,-^)-^ А(Мз -1).

9/ 3 дхх дхх дх3 дх3 <1х3 дхх

О, (56)

. ,ч да дЬ да дЪ ~

где Зх х (я,Ь) =------якобиан по переменным хх,х3.

" 3 дхх дх3 дх3 дхх

Чтобы исключить Р и из граничных условий, продифференцируем уравнение (2а) по ^ и Используя уравнение (1а), перепишем первое и второе граничные условия на свободной поверхности через функцию тока у/ :

при х3 = О

д_ Ы

д2у/ ду/ д2у/ ду/ д2у/

- +

— К х£

„ъ 2 - 2

э>

д1дх3 дх3 дххдх3 дхх дх2 1 " дххдх3

— К,£~

ау

дх\

+

дх*

ду/Г *2

+ -

дхх

дх,

ду/

д у/ ду/ д у/ ду/ ду/

- +

дгдх3 дх3 дххдх3 дхх дх

- Кх8

дъу/ 2 дххдх3

ду

дх

3 у

+

дхх

<?У i ду/ д1у/ ду/ дгу/ ^ ^ дъу/ ^ ^2 ^У

д1дхх дх3 дх2 дхх дх3дхх

■КХБ'2

дх\

-К3е2

дх3 дхх

~Р

(6а)

ОХ,

д4у/

йг35/аг,

■ = 0,

кА-кА = 0;

дх;

дх?

(66)

при х3 = -1

л

дх.

(6в)

Систему (5) будем решать асимптотическим методом многомасштабных

<* 2 2 разложений с введением «медленных» переменных (% = £ х,т = £ 0 и

дв дв

«быстрой» переменной в- фазы волны (к = —,со =--) [1]:

дхх дг

И=1

(7а) (76)

П = 1

Подставляя разложение (7) в систему (5) и приравнивая члены при одинаковых степенях е, с точностью до £ при е « е\ получим:

м

- со— (к —г + —+ дв дв2 дх] х дв дв

3 +

дв

дв1

дх.

двдх.

х£2 +

дх.

2 ту дЪу/х | д К д_щ дв2дх3 дх3 дх2

к2Кх

(8а)

'2 >

Решение уравнений (8) будем искать в следующем виде:

у/х = Аср{{х3)е1в.+ к.е., (9а)

рх = Апх{х3)е1в + к.е., (96)

здесь к.с. - комплексно-сопряженные слагаемые.

Подставляя (9) в (8), получим уравнения для (рх и связь между пх(х3) и

<рх(хъ):

ах3 ах3 ах 3 ох3

ах3 ах3 ах3 ах3 ах3

{1со - к2Мх£2 + ¿>2 — (М3 —))пх = -1к(рх.

¿х3 ¿¿с3 с/х3

(10а)

(106)

Уравнения (8) следует дополнить граничными условиями, которые вытекают из (6):

при х3 = 0

= (11а)

дt ййх3 дхх дхъ дх3 дх3 дхх дх3д!дхх

= 0; (Иб)

дх3 дхх

при х3 = -1

^ = ^=0. (11в)

Зл:3

С точностью до £ граничные условия для срх, пх будут иметь следующий вид: при хъ = 0

^ + Ц —{К,-Ше1Кг^ = 0, (12а)

со к йх3 <1х3 к йх3 с1х3 с!х3

К3^ + Кхк2ъ=0-, (126)

ах3

при х3 = -1

ах.

(12в;

Граничные условия для функции пх имеют вид: при хъ = О

при х3 = -1

«,(-!) = 0.

(13а)

(136)

Уравнение (10а) при малом е2 будем решать асимптотическим методом Люстерника-Вишика [9, 10], разлагая (рх,пх,со в асимптотические ряды:

<Р\ (*з) = X Н +£г X

/=0 /=0

^ Л х3 +1

\ 8г /

/=о

/ \

у

/=0

/=0

+1

V

1=0

( \

\£и

(14а)

(146) (14в)

Здесь V?

^ Л х3 +1

V У

погранслоиные решения в окрестности дна,

/ \

у

окрестности свободной поверхности. Введение погранслойных решений необходимо для удовлетворения граничных условий (12).

Подставляя разложения (14) в (10а), получим краевую задачу для <р10 в нулевом порядке малости по параметру ег:

% + о,

¿X, (Ос

(15а)

'01

где = дг2 _ квадрах частоты Брента - Вяйсяля;

пю = -<Рю

к

О)01 с1хъ

Граничные условия для (рхо будут иметь вид:

й<>и~1=о>

(156)

(16а)

ахъ

= 0. (166)

х3 =0

Краевая задача (15а), (16) имеет счетный набор собственных функций -тбор мод, причем каждому значению волнового числа к соответствует оп-)еделенная частота а>01 для данной моды.

Следующий член в разложении (14) <рп определяется из уравнения

= /(*), (17)

(1х3 со1х <1хъ Г11 Г11 114 (1х\

граничные условия при х3 = 0

-20) -ах, соп, сотах

-^к2(рп=2а>п^- = 13п, (18а)

3 Ш01 ^01^3

при х3 = -1

<рю= 0. (186)

Условие разрешимости краевой задачи (17), (18)

о

\Г<рюйхъ = -ри<рю{Ъ). (19)

-1

Данное условие при соп ^0, вообще говоря, не выполняется, и краевая задача (17), (18) решений не имеет.

Следующее приближение <рп по параметру £2 удовлетворяет уравнению

.2 г 7,2

1 Фо т 2 / 1 г (1

ТТ^12-~Г~к <Рп =(-®21 -1Мхк2 +1 — (Мъ —

dx з «х3 оя3

х^-^йоК+ймР^ю + (20а)

¿/х3 ¿х3

х/ а ( Л (V ^ФЮЛ У 1,2 \ . 7.3 „ ^ ¿Уюу, ^

+ * — (— (А3——-)-Кхк ——) + гк(Кхк (р10-кК3——)]■== Ф. ах3 ахъ йхъ ахъ йхъ

Граничные условия для имеют вид: при хъ = 0

(206)

при х3 = -1

(Р\г =0.

Из условия разрешимости краевой задачи (20)

о

|фр10Л3 = -Г, 2^,0(0)^0!

(20в;

(21)

-1

найдем выражение для а>21:

,2 0

*>21 =-/[2— -2со(П ^^„(О)]"1 { \{{-М,к2

со01 ах3 * ах3 ах3

О),

'01

(22)

¿/х

с!х3 с1х3

+

йх

йх

йх

й)01 йхъ

Погранслойное решение в окрестности дна х3 = -1 удовлетворяет урав-

а6^ д\\. м3 + к3 д2у10 2 1 .

нению -—7- + --7 1СО(лл ---— -—-^-СОт ___= 0 ?

дт)1 ' д^ 01 МЪКЪ д?]х ^ М3К3 где г/х = + ^ . Решение данного уравнения имеет вид

2 ^01

v¿ = 4 + + ехрО^) + ^ ехр(-Л^) + ^ ехр) + б* ехр(-Л2^1), (23),

/ л

где ^ =

со(

01

к2Мг;

{ \

(1-0, =

СО,

'01

(1-0-

При удалении от дна погранслойное решение у10 должно затухать, это

I

имеет место при А10 = В\ = С10 = = 0 . Из граничных условий (12в) найдем

и А> :

^ = , ^

#10

(-1)

4-л

Уравнение для неосциллирующей на временном масштабе волны поправки к функции тока находится из уравнения второго приближения по параметру £, осредненного по периоду волны. Как и при отсутствии турбулентности, неосциллирующую поправку к функции тока С(х3, г, £) следует

б1 со

екать в виде С = с(х3)Ах Ах, где Ах = Аехр(3ш); 8со = 2 21 ; - декремент

/

атухания волны на турбулентности. Функция с(х3) удовлетворяет краевой адаче [8]

ТГ> = Ы'1Г+ ТТМЛ ) + к.с. (24)

ох3 ах3 ах3 ахъ

Уравнение (24) следует дополнить граничными условиями, вытекающими из (2),(3):

фИ х3

х,=0

й С (12(рх

Г/

с12с

4~г(К3—т) = 1к(Рх —^+к.с., (25а)

ахъ ахъ ахъ

йхъ

О; (256)

фи хъ = -1

с1с _ ч

-= с = 0. (25в)

йхъ

Горизонтальная компонента скорости индуцированного волной среднего течения определялась через функцию с(х3): итд =

И — •

При отсутствии турбулентности, т.е. когда К{ = М{ - 0, неосциллирую-щая поправка к функции тока С(£,г,х3) находится из условия отсутствия секулярных слагаемых в четвертом порядке малости по б [1]. При наличии турбулентности неосциллирующая поправка С находится уже во втором порядке малости по б . Ясно, что картина индуцируемых течений отличается от невязкого случая. Предельного перехода от вязкого к невязкому случаю существовать не может, т.к. исходным является предположение, что характерный масштаб вязкого затухания волны существенно меньше масштаба огибающей пакета (т.е. по сути рассматривается предельный случай плоской волны).

Индуцированные волной течения присутствуют только в области пакета, т.к. С пропорциональна после прохождения пакета невозмущенный

профиль среднего течения восстанавливается. Суммарная скорость дрейфа частиц жидкости слагается из суммы скорости стоксова дрейфа и скорости среднего эйлерова течения, индуцированного волной. Средняя скорость стоксова дрейфа частиц жидкости за счет осциллирующей части волнового поля определяется по формуле [5]:

<

и, = |ш//'Уи, (26)

где и - поле волновых эйлеровых скоростей, черта сверху означает осреднени» по периоду волны. Горизонтальная компонента скорости стоксова дрейфа ( точностью до членов, квадратичных по крутизне волны, будет иметь вид:

ии --{(рх-^-)АхАх +К.С., (27а

со0] ахз ах3

вертикальная компонента -

и3з = 2£2б1ХгАха13со-^-{(р1(р1) . (276)

со0Х ах3

При отсутствии турбулентности (К1 = М1 = 0) 8со- 0 . В предельном случае плоской волны вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа у фикси-

рованнои моды равна нулю, т.к. пропорциональна 11 .

Чтобы оценить коэффициент вертикального турбулентного обмена, применим формулу Р.В. Озмидова [11] для скорости диссипации турбулентной энергии и выражение для К3:

е)'2=Ь^>\ (28)

Для оценки Ь0 применим формулу Бэлла [12]:

Ь0=МЛ Л7?0), (29)

где М. = 3 цикл/ч, /?0 = 1 м , сх = ОД. Используя (28), (29), найдем зависи-

мость £t и К3 от N:

(30)

А А"

Будем полагать, что теряемая волной энергия целиком переходит в турбулентность и далее расходуется на работу турбулентности против сил плавучести и на диссипацию в тепло. Таким образом, скорость диссипации волновой энергии, проинтегрированная по глубине, равна интегральной величине

работы турбулентности против сил плавучести М3Ы2 и скорости диссипации

турбулентной энергии £( :

н н

о о

Г \т'<

Здесь Е = £2А1А]

2\öü)\ $Edz = J(M3N2 нь £t)dz. (31)

,2/1 ^N2. * dcpx dcpl £ 0 + 2—j)(P\<P\ + ^

плотность энергии волны,

со2 dz dz

z = (x3+1 )H . Уравнение (31) позволяет найти коэффициент горизонтального турбулентного обмена Кх.

е Определим осредненное за период волны тангенциальное напряжение .дна:

т = РоК3^)2. (32)

Если г превышает критическое значение г0, соответствующее началу дви-кения наносов, то волна взмучивает наносы, осуществляя их горизонтальный теренос.

I В стационарном и горизонтально-однородном случае уравнение вертикальной диффузии для средней концентрации наносов п(г) имеет вид [13]:

- ">(*))=Ммъ 4-п{2) 1, (зз)

<к йг

где - гидравлическая крупность наносов; и> - вертикальная компонента

скорости течения, индуцированного волной за счет нелинейности. Решение уравнения (33), затухающее при удалении от дна, имеет вид:

г т _ \

.о

I

п(1) = п0ехЦ у——*-<Ь

(34)

Здесь п0- концентрация наносов у дна, которая находится из следующего

граничного условия. Пусть F- вертикальный поток наносов у дна, тогда, следуя работе [13],

Р = (35)

С другой стороны, вертикальный поток наносов равен

Т7 = (й> - н> )/10 - М3дп0 /& . (36)

Учитывая, что у дна = 0, найдем:

дп0/д1 = -х(т-т0)/Мг. (37)

Из (34), (37) получим:

Щ= Х^-То)'^- (38)

Таким образом, донная концентрация взвешенных волной наносов пропорциональна превышению тангенциального напряжения критического значения, соответствующего началу движения наносов. Расход наносов определяется по формуле

я

С = \п{ймд(2) + йи)с12. (39)

Результаты расчетов

Расчет средних течений, индуцированных волной за счет нелинейности, сделаем для северо-западного шельфа Черного моря при стратификации, показанной на рис. 1. Коэффициент вертикальной турбулентной вязкости определялся по формуле (30), горизонтальной турбулентной вязкости - из уравнения (31) при условии Мъ = 0,5АГ3, Мх = . Вертикальное распределение

К3 показано на рис. 2.

о

-13 -26

Z.M

-39

-52

-65

~78 0 2 4 6 8 10 12

N, ЦИКЛЯ

Р и с. 1. Средний профиль частоты Брента - Вяйсяля

I

Краевая задача (15а), (16) решалась численно по неявной схеме Адамса третьего порядка точности. Собственное значение (величина квадрата волнового числа) находилось методом пристрелки. Определялась собственная функция pl0(z) низшей моды. У получасовых внутренних волн низшей моды

& = 1,44-10~2 м-1.

Краевую задачу (20) для определения срп также решаем численно по неявной схеме Адамса третьего порядка точности. Из условия разрешимости (19) краевой задачи (20) находим декремент затухания волны öco = б1со2Х I i.

Для получасовых внутренних волн низшей моды 8со- -1,34 10"4 рад/с. Находилось единственное решение краевой задачи (20), ортогональное нетриви-

30 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2008, № 2

альному решению однородной краевой задачи (15а), (16) - собственной функции внутренних волн низшей^шды.

Р и с. 2. Зависимость от глубины коэффициента вертикального турбулентного обмена

Краевая задача (24), (25) для вертикальной структуры индуцированного течения решалась аналитически, интегралы, определяющие функцию с(г), рассчитывались численно. Нормирующий множитель еАх находился по известной максимальной амплитуде вертикальных смещений :

2 к та хф

где тах(^) = тах(^10+^2^12) ~ максимальное значение амплитуды функции тока с учетом поправки, связанной с вязкостью. Горизонтальная компонента скорости индуцированного волной среднего течения определялась через

функцию ф): йиид =\£Ах\2^.

Вертикальная структура эйлерова индуцированного течения для волны с со = 2 цикл/ч, = 5 м показана на рис. 3. Коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости К\ равен 0,86 м2/с. Профиль горизонтальной компоненты скорости стоксова дрейфа (27а) изображен на рис. 4. Суммарная скорость дрейфа частиц жидкости складывается из эйлеровой скорости индуцированного течения и скорости стоксова дрейфа: й = итд + йи . График суммарной скорости показан на рис. 5. Основной вклад в горизонтальный перенос частиц жидкости у дна вносит скорость стоксова дрейфа. Средневзвешенный диаметр донных осадков й рассматриваемой акватории Черного моря составляет 0,03 мм [14], гидравлическая крупность наносов - 0,078 см/с, коэффициент х

в формуле для донной концентрации наносов (38) - 5 • 10~6 с2/см2 [13].

м/с

Р и с. 3. Вертикальный профиль горизонтальной эйлеровой скорости среднего течения, индуцированного волной

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005

"СГ^ з м/с

Р и с. 4. Вертикальное распределение горизонтальной скорости стоксова дрейфа

Критическое тангенциальное напряжение г0, соответствующее началу движения наносов, равно 1 дин/см2 [13,15,16]. Максимальная амплитуда волны при которой тангенциальное напряжение (32) равно критическому,

составляет 4,5 м. Если максимальная амплитуда волны равна 5 м, то т = 1,115 дин/см2. Донная концентрация п0 взвешенных волной наносов (38) при ^0 = 5м составляет 7,4 мг/л. В работе рассмотрен предельный случай слабонелинейной плоской волны, когда А ) близко к нулю и вертикальной

скоростью индуцированного течения й> можно пренебречь. Вертикальное распределение концентрации наносов, взвешенных волной, показано на рис. 6. Величина расхода наносов (39) равна 5,3-10"5 кг/м-с . Интегральный поток наносов положительный, т.е. сонаправлен с горизонтальным волновым вектором. Зависимость критической амплитуды волны низшей моды, при которой начинается движение наносов, от частоты волны изображена на рис 7.

-26 Ь

-39 ь

"52 Ь

"65 Ь

■0.005

II, м/с

Р и с. 5. Вертикальное распределение суммарной горизонтальной скорости дрейфа частиц жидкости

г.м

С(г), мг/л

Р и с. 6. Вертикальный профиль концентрации наносов, взвешенных волной

7 б

5

4 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

СО ,цикл/ч

Р и с. 7. Зависимость критической амплитуды волны, соответствующей началу движения наносов, от ее частоты

Выводы

1. Асимптотическим методом многомасштабных разложений во втором порядке малости по крутизне волны получены средние течения, индуцированные волной за счет нелинейности. Определены горизонтальная и вертикальная составляющие скорости стоксова дрейфа, суммарная горизонтальная скорость дрейфа частиц жидкости.

2. Получены погранслойные волновые решения и тангенциальные напряжения у дна. Если донные тангенциальные напряжения превышают критическое значение, соответствующее началу движения наносов, волна взмучивает донный осадочный материал, осуществляя его перенос средними течениями, индуцированными за счет нелинейности. Определяющий вклад в перенос у дна вносит скорость стоксова дрейфа.

3. Донная концентрация взвешенных волной наносов пропорциональна превышению тангенциальными напряжениями критических значений, соответствующих началу движения наносов. Вертикальное распределение их концентрации у дна находилось в диффузионном приближении. Концентрация взвешенных волной наносов достаточно быстро убывает при удалении от дна. Расход наносов положителен, т.е. сонаправлен с горизонтальным волновым вектором и совпадает с направлением распространения волны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ястребов B.C., Парамонов А.Н., Онищенко Э.Л. Исследование придонного слоя буксируемыми аппаратами. - М.: ИО АН СССР, 1989. - 128 с.

2. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нестационарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. ФАО. - 1976. -12, №3. - С. 293 - 301.

3. Grimshow R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the mean motion // Stud. Appl. Math. - 1977. - 56. - P. 241 - 266.

4. Езерский А.Б., Папко В. В. Лабораторное исследование потенциальных течений, индуцированных пакетом поверхностных волн // Изв. АН СССР. ФАО. - 22, №9. - 1986. -С. 979-986.

5. Longuet-Higgins M.S. On the transport of mass by time varying current//Deep-Sea Res. -1969. - 16, №5. - P.431 - 447.

6. Дворянинов Г.С. Эффекты волн в пограничных слоях атмосферы и океана. - Киев: Наук, думка, 1982.- 176 с.

7. Madsen O S. Mass transport in deep-water waves // J.Phys.Oceanogr. - 1978. - 8, №6. -P. 1009- 1015.

8. Пантелеев H.A., Слепыгиев А.А. Тепломассоперенос слабонелинейными внутренними волнами при наличии турбулентности// Морской гидрофизический журнал. - 1995. -№4-С. 3-23.

9. Задорожный А.И. Затухание длинных волн в экспоненциально стратифицированном море // Морские гидрофизические исследования. - 1975. - №3. - С. 96 - 110.

10. Черкесов Л.В. Гидродинамика волн. - Киев: Наук, думка, 1980. - 259 с.

11. Озмидов Р.В. О турбулентном обмене в устойчиво стратифицированном море // Изв. АН СССР. ФАО. - 1965. -1, №8. - С. 853 - 860.

12. Bell I.H. Internal wave-turbulence interpretation of ocean fine structure // Geophys. Res. Lett. -1974.-№6.-P. 253 -255.

13. Шапиро Г.И., Аквис T.M., Пыхов H.B., Анциферов С.М. Перенос мелкодисперсного осадочного материала мезомасштабными течениями в шельфово-склоновой зоне моря // Океанология. - 2000. - 40, №3. - С. 333 - 339.

14. Щербаков Ф.А, Куприн П.Н., Потапова Л.И. и др. Осадконакопление на континентальной окраине Черного моря. - М.: Наука, 1978. - 210 с.

15. Uncles R.J., Stephens J.A. Distribution of suspended sediment at high water in a macrotidal estuary // J.Geophys. Res. - 1989. - 94, №C2 - P. 14395 - 14405.

16. Van Rijn L. Principles of sediment transport in rivers, estuaries and coastal seas. -Amsterdam: Aqual Publ., 1993.-720 p.

ABSTRACT In the Boussinesque approximation the mean currents induced by an internal wave due to non-linearity with an allowance for viscosity and diffusion are determined by the asymptotic method of multi-scale expansions. Boundary layer solutions, decrement of the wave attenuation and near-bottom tangential tension are defined. The bottom concentration of the wave-suspended bed load when the tangential tensions exceed the critical values corresponding to the beginning of the load motion is found. In the diffusion approximation the vertical distribution of the wave-suspended load concentrations is determined.

Морской гидрофизический институт HAH Украины, Севастополь

Материал поступил в редакцию 04.07.06 После доработки 20.10.06