CC BY
49
Математические основы информатики и программирования
121
Коммутативный образ этой системы имеет якобиан, тождественно равный нулю, и неизолированные решения.
Тем не менее исходная система некоммутативных уравнений имеет единственное решение. В самом деле, записав уравнение в виде x1(z1 — x2) — x2(z2 — x\) = 0, получим, что первое слагаемое принадлежит левостороннему идеалу, порождённому xi, а второе — левостороннему идеалу, порождённому x2. Очевидно, что сумма этих слагаемых может быть равна нулю только в случае, когда равны нулю оба слагаемых: zi — x2 = 0, z2 — xi = 0, следовательно, исходная система уравнений имеет единственное решение z1 = x2, z2 = x1.
Далее, можно показать, что одно символьное полиномиальное уравнение может 1) не иметь решений; 2) иметь конечное число решений; 3) иметь бесконечно много решений, что принципиально отличается от свойств уравнений с комплексными переменными.
Более подробно указанные вопросы изложены в работе [5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Глушков В. М., Цейтлин Г. Е., Ющенко Е. Л. Алгебра. Языки. Программирование. Киев: Наукова думка, 1973.
2. Salomaa A. and Soitolla M. Automata-Theoretic Aspects of Formal Power Series. N.Y.: Springer Verlag, 1978.
3. Семенов А. Л. Алгоритмические проблемы для степенных рядов и контекстно-свободных грамматик // Доклады АН СССР. 1973. №212. С. 50-52.
4. Айзенберг Л. А., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск: Наука, 1979.
5. Egorushkin O. I., Kolbasina I. V., and Safonov K. V. On solvability of systems of symbolic polynomial equations //J. Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2016. No. 2(9). P. 166-172.
УДК 004.4'422 DOI 10.17223/2226308X/9/48
ТРАНСЛЯТОР ЯЗЫКА ЛЯПАС-Т НА ЯЗЫК АССЕМБЛЕРА ДЛЯ ОС WINDOWS И LINUX
В. Н. Князев, М. С. Князева
Представлены результаты по созданию транслятора с языка ЛЯПАС-Т на язык ассемблера fasm. Цель разработки — популяризация ЛЯПАСа как претендента на роль национального языка программирования для создания доверенных программ и построения защищённых компьютерных систем. Для написания транслятора использовались генераторы лексических и синтаксических анализаторов flex и Bison в целях приведения грамматики ЛЯПАСа к общепринятому виду и получения эффективного LALR-анализатора.
Ключевые слова: ЛЯПАС-Т, транслятор, компьютерная безопасность, программирование.
ЛЯПАС — русский язык программирования, возрождаемый Томским государственным университетом (ТГУ) в целях создания доверенного программного обеспечения и защищённых компьютерных систем [1, 2]. Учитывая масштабы этих целей, считаем важным создание и распространение свободного транслятора с ЛЯПАСа для современных операционных систем (ОС). Это необходимо для обучения программи-
122
Прикладная дискретная математика. Приложение
стов на ЛЯПАСе, пока не разработана ОС, поддерживающая ЛЯПАС изначально.
Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи:
— Описание грамматики ЛЯПАСа-Т. Из источников [3-5], а также из личной переписки с сотрудниками ТГУ собраны и обобщены сведения о синтаксисе и семантике ЛЯПАСа-Т.
— Создание программы для построения синтаксического дерева. Написаны программы для flex и Bison, связка которых генерирует LALR-парсер, строящий синтаксическое дерево программы на ЛЯПАСе-Т [6].
— Создание трансляторов для ОС Windows и Linux. Реализованы соответствующие программы, генерирующие код на языке ассемблера по синтаксическому дереву.
Реализованы некоторые алгоритмы дискретной математики на ЛЯПАСе-Т, демонстрирующие возможности языка:
— Алгоритм быстрого перемножения многочленов и длинных чисел на основе алгоритма Кули — Тьюки быстрого преобразования Фурье. Примеры комбинации его с алгоритмом Винограда для поиска свёртки длины маленьких простых чисел [7].
— Алгоритмы факторизации: р-метод Полларда, метод квадратичного решета [7].
— Алгоритм Миллера — Рабина проверки простоты чисел [7].
ЛИТЕРАТУРА
1. Агибалов Г. П. К возрождению русского языка программирования // Прикладная дискретная математика. 2012. №3. С. 77-84.
2. Торопов Н. Р. Язык программирования ЛЯПАС // Прикладная дискретная математика. 2009. №2. С. 9-25.
3. Агибалов Г. П., Липский В. Б., Панкратова И. А. О криптографическом расширении и его реализации для русского языка программирования // Прикладная дискретная математика. 2013. №3. С. 93-104.
4. Broslavskiy O. V. AES in LYaPAS // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2013. №6. С. 102-104.
5. Гречнев С. Ю., Стефанцов Д. А. Модификация ЛЯПАСа для разработки ОС // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2015. №8. С. 129-131.
6. Ахо А. В., Лам М. С., Сети Р., Ульман Д. Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий. М.: Вильямс, 2008.
7. Крэндалл Р., Померанс К. Простые числа. Криптографические и вычислительные аспекты. M.: УРСС, 2011.
УДК 004.43+004.4'42+004.451 DOI 10.17223/2226308X/9/49
МОДУЛЬНЫЙ ТРАНСЛЯТОР С ЯЗЫКА ЛЯПАС
Д. А. Стефанцов, В. О. Сафонов, В. В. Першин, С. Ю. Гречнев, П. А. Томских
Сообщается о разработке модульного транслятора с языка программирования ЛЯПАС. Цель разработки — упрощение создания транслятора с ЛЯПАСа, написанного на ЛЯПАСе. Процесс трансляции разделяется на этапы, за каждый из которых ответствен один из модулей транслятора. Модули выполнены в виде исполняемых программ и обмениваются данными с помощью файлов. Для представления промежуточных результатов работы модулей используются вспомогательные языки программирования.
Ключевые слова: ЛЯПАС, язык программирования, операционная система.
