CC BY
62
УДК 620.179.14
ТРАНСФОРМАТОРНЫЙ ДВУХКООРДИНАТНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПОПЕРЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДНИКА
А.Е. Гольдштейн, А.Р. Свендровский*
Томский политехнический университет E-mail: algol@ephd.tpu.ru *ООО «ЭРМИС+». г. Томск E-mail: ermis@mail.tomsknet.ru
Предложена конструкция трансформаторного измерительного преобразователя, основной сферой использования которого является измерение эксцентриситета жилы электрического кабеля. Получено аналитическое выражение для определения функции преобразования. Предложена методика определения оптимальных геометрических параметров преобразователя.
Задача измерения поперечных перемещений прямолинейного проводника относительно его продольной оси возникает в различных отраслях науки и техники. В частности, в кабельной промышленности при контроле процесса экструзионного нанесения изоляции требуется осуществлять измерение как наружного диаметра оболочки кабеля, так и эксцентриситета его токопроводящего проводника относительно продольной оси оболочки. Ввиду высокой температуры оболочки кабеля и незавершенности на данной стадии процесса ее затвердевания, не могут быть использованы как контактные средства измерений, так и эффективные способы центрирования оболочки кабеля относительно продольной оси первичного измерительного преобразователя. Наиболее совершенный метод измерения указанных геометрических параметров кабеля реализован в разработках лидеров кабельного приборостроения: "Sikora Industrieelektronik" (Германия), "Beta Instr Co" (Великобритания), "Zumbach Electronic Automatic" (Швейцария), ООО "ЭРМИС+" (Россия) [1-4].
Сущность данного метода заключается в измерениях наружного диаметра и местоположения оболочки кабеля с использованием оптического преобразователя, местоположения электропроводящей жилы кабеля с использованием трансформаторного преобразователя и определении эксцентриситета жилы кабеля на основе совместной обработки информации о местоположении оболочки и жилы кабеля. Высокие метрологические параметры реализующих данный метод приборов достигаются за счет использования достаточно сложных конструктивных и схемных решений. Препятствием для использования приборов зарубежных фирм на отечественных кабельных предприятиях являются высокая стоимость аппаратуры и повышенные требования к условиям ее применения в технологическом потоке изготовления кабеля. В связи с этим сотрудниками кафедры информационно-измерительной техники Томского политехнического университета совместно с сотрудниками фирмы "ЭРМИС+" (Россия, г. Томск) ведутся исследования по совершенствованию метода и средств измерения диаметра оболочки кабеля и эксцентриситета его жилы с целью создания аппаратуры, устраивающей отечественных по-
требителей по совокупности критериев: цена, точность измерения, удобство применения.
В данной работе рассматривается важная часть этой задачи, связанная с выбором оптимальных конструкции и геометрических параметров двухкоорди-натного трансформаторного измерительного преобразователя поперечных перемещений токоведущей жилы, характеристики которого во многом определяют характеристики измерителя в целом. Вопросы, связанные с совершенствованием оптического канала измерения геометрических параметров оболочки, метода и устройства измерения эксцентриситета будут рассмотрены в последующих работах.
Используемый в известных разработках метод измерения поперечных перемещений проводника основан на возбуждении вокруг проводника переменного магнитного поля путем пропускания через него электрического тока (тока возбуждения) и зависимости от поперечных перемещений проводника сигнала дифференциального индукционного преобразователя. На рис. 1 показана конструкция реализующего данный метод измерительного преобразователя, описание которой приводится в [5].
Рис. 1. Конструкция (а) и принципиальная электрическая схема (б) традиционного измерительного транс-форма-торного преобразователя: w - проводник с током (обмотка возбуждения); Wг1, w-a - секции измерительной обмотки; ИН - индуктор
Рассматриваемый преобразователь по своей физической сущности является трансформаторным. Функции обмотки возбуждения выполняет сам проводник, соответственно функции измерительной обмотки выполняет индукционный преобразо-
ватель. Пропускание по проводнику тока возбуждения может осуществляться как контактным способом, так и бесконтактно. В первом случае проводник непосредственно подключается к выходу генератора переменного тока. Во втором случае используется специальный индуктор, представляющий собой трансформатор на сердечнике кольцевого типа. Первичная обмотка этого трансформатора подключается к выходу генератора, а вторичной обмоткой трансформатора является пропущенный через кольцо сердечника контролируемый проводник (рис. 1). Дифференциальный индукционный преобразователь имеет две одинаковые секции % и м22, витки которых лежат в плоскости ZOY Геометрическая ось симметрии индукционного преобразователя OZ совпадает с его электрической осью, характеризующейся равенством нулю сигнала преобразователя при совмещении с этой осью продольной оси проводника. При смещении оси проводника относительно оси OZ в плоскости ZOY на выходе индукционного преобразователя возникает сигнал, функционально связанный со значением смещения Д. На рис. 1 показан только один индукционный преобразователь, предназначенный для измерения смещения по оси ОУ Реально же имеется еще один такой же преобразователь для измерения смещения по оси ОХ, обмотки которого расположены в ортогональной плоскости Z0X.
Недостаток преобразователя (рис. 1) заключается в том, что при смещении проводника по одной из осей, сигнал возникает не только в индукционном преобразователе, предназначенном для измерения смещения по этой оси, но и в ортогональном индукционном преобразователе, предназначенном для измерения смещения по ортогональной оси. Другим недостатком преобразователя является нелинейность функции преобразования смещения в электрический сигнал. Теоретически указанные недостатки могут быть устранены путем сложной совместной вычислительной обработки сигналов обоих индукционных преобразователей. Однако алгоритм такой обработки должен корректироваться для каждого значения диаметра проводника, что является крайне неудобным и практически не реализуемым. В работе [5] для повышения точности измерения предлагается использовать механический привод, с помощью которого в процессе контроля осуществляется автоматическое центрирование проводника относительно оси преобразователя. Таким образом обеспечивается работа преобразователя в диапазоне поперечных смещений, в котором недостатки преобразователя (рис. 1) практически не проявляются. Реализация данного технического решения в известных разработках хотя и позволила достичь высоких метрологических параметров, но во многом определила высокую стоимость и низкие эксплуатационные параметры этих разработок.
Нами предлагается более эффективное техническое решение, позволяющее достичь высоких метрологических параметров измерителя за счет выбора оптимальных конструкции и геометрических па-
раметров трансформаторного измерительного преобразователя без применения механического привода и усложнения электронной схемы. На рис. 2 показана конструкция предлагаемого измерительного преобразователя. Как и в преобразователе-прототипе функции обмотки возбуждения выполняет сам контролируемый проводник. Отличие предлагаемой конструкции заключается в том, что каждая измерительная обмотка, предназначенная для измерения координат оси проводника в одной из ортогональных плоскостей, имеет четыре последовательно соединенные прямоугольные секции. На рисунке показаны секции обмотки, предназначенной для измерения смещения по оси ОУ По сути дела каждая из встречно включенных секций преобразователя-прототипа заменена парой согласно включенных секций, витки которых лежат в симметричных плоскости Z0Y параллельных плоскостях. Ниже будет показано, что выбором оптимального соотношения геометрических параметров такого преобразователя могут быть достигнуты высокая линейность функции преобразования и независимость сигнала в обмотке, предназначенной для измерения смещения по одной оси, от смещения по ортогональной оси в широком диапазоне измеряемых смещений.
а) б)
Рис. 2. Конструкция (а) и принципиальная электрическая схема (б) предлагаемого измерительного трансфор-ма-торного преобразователя: w] - проводник с током (обмотка возбуждения); w-m, w-a2, щ21, wm - секции измерительной обмотки
На рис. 3 показано сечение предлагаемого преобразователя плоскостью ХОУ Здесь использовано то же самое обозначение секций обмоток, что и на рис. 2. Направление включения отдельных секций относительно контролируемого проводника отражено знаками "+" или "-".
Мгновенное значение ЭДС е1(/), наводимой магнитным полем электрического тока проводника в отдельной секции, согласно закону электромагнитной индукции равно:
Л Ф1(/)
Л
где ^ - число витков секции; Ф1(/) - изменяющийся во времени магнитный поток, пронизывающий витки секции.
Согласно [6] для прямолинейного проводника с током I магнитный поток Ф, заключенный между
парой продольных линии, расположенных на расстояниях г1 и г2 от оси проводника и рассчитанный на единицу длины проводника, равен:
Ф = д 11п 2п г
где д - магнитная постоянная. У
(1)
а | /
"А
жги
Ь
..У
..У.1,
-хг\ 0
I
жгг
8
У
©
Щ-
ж212
,
-ф
X ! Х1
к
X
^222
ш
1 к
ф1(/)=А- / с) /1п
До 1п г2 ¿/(О
(2)
^) = / 1п
плоскости симметрии преобразователя ZOY до плоскостей витков секций измерительной обмотки; у1 и у2 - расстояния от продольной плоскости симметрии преобразователя ZOX до продольных участков витков секций измерительной обмотки.
На основании (2) можно записать выражение, определяющее суммарную ЭДС всех секций измерительной обмотки:
(Л До , 1 ГаГсГ/ГИ ¿/(О
е(0 = - / 1п----.
2п гьгагегк
В этом выражении можно выделить множитель К(х,у), зависящий от координат оси контролируемого проводника (его смещения относительно оси преобразователя) и от координат осей продольных участков витков секций измерительной обмотки (поперечных геометрических размеров преобразователя):
К (х, у) = 1п
Га Гс Г/ Г„
Г г„ г
Рис. 3. Геометрия задачи (сечение преобразователя плоскостью XOY)
На основании (1) для прямоугольной секции обмотки с продольным размером I и расстояниями продольных участков витков от оси проводника г1 и г2 могут быть записаны выражения для магнитного потока Ф1(/) и ЭДС е1(/):
Именно множитель К(х,у), который будем называть в дальнейшем координатным множителем, определяет как характер функции преобразования, так и его зависимость от геометрических параметров преобразователя. Задача оптимизации, таким образом, сводится к определению геометрических параметров преобразователя, обеспечивающих независимость координатного множителя К(х,у) от изменения координаты х и линейную зависимость К(х,у) от изменения у. Математическими записями этих двух условий являются соответственно равенство нулю первой производной функции К(х,у) по переменной х и равенство нулю второй производной функции К(х,у) по переменной у:
¿К (х, у)
= 0;
¿ 2К (х, у)
= 0.
(3)
¿х ' ¿у2
Более подробно остановимся на решении первого уравнения, распространив в дальнейшем основные подходы к его решению и для второго уравнения.
В результате дифференцирования функции К(х,у) по переменной х получаем:
¿К (х, у) _
где /(/) - закон изменения мгновенного значения электрического тока проводника.
В системе координат (рис. 3) с центром, совпадающим с геометрическим центром преобразователя, расстояния продольных участков витков всех четырех секций измерительной обмотки от оси контролируемого проводника определяются выражениями:
г = у1 (х+х1)2 + (у - у 2) 2; гь =^1(х+х1)2+(у - у1)2 ;
Г =У1 (х - х1)2 +(у - у2)2; га =л](х - х1)2 +(у - у1)2; Гг =у! (х + х1)2 + (у + у1)2; Ге = У1 (х + х^2 + (у + у2)2;
ги (х - х1)2 + (у + у1)2; гк =^1 (х - х1)2 + (у + у 2)2,
где х и у - смещения оси проводника соответственно по осям ОХ и 0^ х1 - расстояние от продольной
¿х
х + х
(х + х1)2 + (у - у1)2 + — (х1 - х)2 + (у - у1)2
х + х1 х - х1
(х1 + х)2 + (у + у1)2 (х - х)2 + (у + у1)2
х + х1
(х + х1)2 + (у - у2)2 (х - -х1)2 + (у - у2)2 '
х + х1 - + — х - х1
. (4)
(х + х^ + (у + у2>' (х - х^ + (у + у 2
Анализ этого выражения показывает, что его можно представить суммой двух слагаемых:
¿К (х, у)
¿х
■ = К1(х, у, у1) + К2 (х у, у2).
У
где Х1{х,у,у1) и К2(х,у,у2) - соответственно первые и последующие четыре слагаемые выражения (4), являющиеся функциями геометрических параметров преобразователя у1 и у2.
Если приравнять по отдельности К(х,у,у{) и К2(х,у,у2) нулю и решить эти уравнения относительно X, получим два действительных положительных корня:
х 3
Х'= 3
6(х4 + х2у2 + у4 + х2у2 - у1 у2 + у4 )2 --3у2 - 3У12 + 3х2
6(х4 + х2у2 + у4 + х2у2 - у2у2 + у4)2 --3у2 - 3у2 + 3х2
(5)
Анализ полученных результатов показывает, что оптимальное значение параметра х1 зависит главным образом от значений координат у1 и у2 продольных участков витков секций обмоток. При этом определяющее значение на характер функции преобразования оказывает соотношение значений геометрических параметров х и у1. Соотношение х и у2 оказывает некоторое влияние только на амплитуду сигнала, а на характер функции преобразования существенного влияния не имеет. Поэтому для большинства практических задач следует использовать при выборе оптимального значения х1 первое из выражений (5). Для случая х=0 и у=0 (продольная ось проводника совпадает с продольной осью измерительного преобразователя) с учетом предыдущего замечания получаем:
л/3
х1 — у1.
(6)
х " = 1 х1 3
6(х4 + х2у12 + у4 + х2у2 - у2у2 + у4)^ --3у2 - 3у1 + 3х2
. (7)
Совместный анализ выражений (5) и (7) показывает, что оптимальное соотношение геометрических параметров х1 и у1 с точки зрения линейности функции преобразования совпадает для предлагаемого преобразователя с оптимальным соотношением этих же параметров с точки зрения независимости функции преобразования от смещения проводника в ортогональном измеряемому смещению направлении. Таким образом, соотношение (6) является универсальным при выборе оптимальных геометрических параметров преобразователя.
На рис. 4 сплошными линиями показаны зависимости координатного множителя К(х,у) от изменения измеряемой координаты у и от изменения координаты х при смещении проводника в ортогональном направлении для предлагаемого преобразователя при оптимальном соотношении геометрических параметров х1 и у1. Пунктирными линиями показаны аналогичные зависимости для преобразователя-прототипа.
К(х,у)
х = 0 У2 =2у1
К(х,у)
2
1
у = у2 0,2у1 2у1
0 а)
у/у1
-0,2 0 б)
х/у1
Согласно (5) оптимальное значение параметра х1 зависит от координат оси контролируемого проводника. Однако эту зависимость в большинстве практических случаев можно считать несущественной. Как показывает численный анализ, для преобразователя с соотношением геометрических параметров (6) в диапазоне смещений проводника по оси OY в пределах (-0,2у1; 0,2у1) изменение значения функции преобразования при смещении проводника по оси ОХ в тех же пределах не превышает 1 %.
Аналогичным образом находится решение второго из уравнений (3). С учетом ранее сделанного замечания относительно определяющего влияния на характер функции преобразования соотношения значений геометрических параметров х1и у1 находим после двойного дифференцирования условие равенства нулю второй производной функции К(х,у) по переменной у:
Рис. 4. Зависимость координатного множителя К(х,у) от изменения измеряемой координаты оси проводника у (а) и от изменения ортогональной координатыI х (б) для предлагаемого преобразователя (1) и преобразователя-прототипа (2)
Сравнительный анализ зависимостей сигналов преобразователей от изменения координат проводника показывает, что функция преобразования предлагаемого преобразователя, имеющего оптимально выбранные конструктивные параметры, характеризуется на порядок большей линейностью и на порядок меньшей зависимостью от смещения проводника в ортогональном измеряемому смещению направлении. Сопоставление результатов расчетов, выполненных с использованием предложенной математической модели измерительного преобразователя, с экспериментальными данными показывает их достаточно высокое совпадение. Расхождение результатов математического и физического моделирования находится в пределах суммарной погрешности используемых при экспериментах средств измерений.
0
0,5
2
-0,4
-0,2
-0,4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Web-site "Sikora Industrieelektronik". - http://www.sikora.com
2. Web-site "Beta Instr Co". - http://www.beta.com
3. Web-site "Zumbach Electronic Automatic". - http://www.zum-bach.com
4. Web-сайт ООО "ЭРМИС+". - http://www.ermis.tomsk.ru
5. Pat. WO 03085354. EC G01B 11/10. Contactless system for measuring centricity and diameter / Zumbach Electronic AG (CH). Publ. 16.10.2003, esp@cenet database. - 18 p.: Il.
6. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. - М.: Энергия, 1968. - 464 с.
УДК 621.314.632
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЫШАЮЩЕГО ИМПУЛЬСНОГО СТАБИЛИЗАТОРА НАПРЯЖЕНИЯ
К.В. Богданов
Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М.Ф. Решетнёва. г. Красноярск
E-mail: k_bogdanov@rambler.ru
Рассматриваются основные схемы конвертеров с широтно-импульсной модуляцией с точки зрения их анализа и синтеза. Предложена методика моделирования данных устройств при помощи программных продуктов Simulink и Mathcad c использованием структурных схем. Методика позволяет вводить коррекцию по быстродействию во все схемы конвертеров.
В связи с широким спектром применения электронных устройств актуальной является проблема обеспечения требуемого качества выходных параметров преобразователей напряжения: КПД, коэффициентов пульсации, стабилизации, быстродействия схем стабилизации (особенно при коммутации реактивной нагрузки). Используя конвертеры с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) в качестве стабилизаторов, можно эффективно управлять параметрами выходного напряжения, обеспечивая приемлемые массогабаритные показатели проектируемых устройств.
Существуют три основные схемы преобразователей напряжения [1, 2]: с понижением или повышением напряжения, а также инвертирующая схема. Эти схемы относят к классу нелинейных импульсных систем автоматического регулирования. Все три типа преобразователей можно представить в виде структурной схемы, представленной на рис. 1. Здесь ФН(р) - нелинейная передаточная функция (ПФ), Wyc(p) - ПФ звена обратной связи, F[x] - ПФ корректирующего устройства, x - разность между входным напряжением и сигналом от схемы управления, s - напряжение ошибки, FraH - сигнал с генератора пилообразного напряжения, UH - напряжение на нагрузке, UCT - опорное напряжение.
F —
гпн
x fc, F[x] ФН(Р)
Wyr(p)
8 V —
U,
CT
Рис. 1. Структурная схема преобразователя
Такая система автоматического регулирования относится к классу нелинейных систем, т.к. содержит существенно нелинейный элемент с релейной характеристикой.
В подавляющем большинстве практических случаев ПФ ФН(р) обладает свойством фильтра [3]. Для анализа устойчивости и синтеза подобной системы может быть применен метод гармонического баланса (гармонической линеаризации). Под анализом устойчивости следует понимать определение возможности схемы обеспечивать стабильные выходные характеристики (опорное напряжение, коэффициент пульсации, характеристики переходных процессов при коммутации нагрузки и изменении входного напряжения) при заданном наборе входных параметров (диапазон изменения входного напряжения, характер и величина нагрузки). Синтез - определение номиналов элементов конвертера, исходя из заданного набора величин: величины и диапазона изменения входного напряжения, КПД, коэффициентов пульсации и стабилизации, максимальной мощности нагрузки и характеристик переходных процессов при коммутации.
С точки зрения метода гармонического баланса задача исследования устойчивости схемы (рис. 1) сводится к определению условий возникновения автоколебаний в системе при наличии вынужденных колебаний и постоянной составляющей на входе.
Однако, данная методика анализа и синтеза конвертеров справедлива в случае, если ПФ линейна. Этому условию удовлетворяет схема конвертера с понижением напряжения.
Для оставшихся схем преобразователей значения вещественной и мнимой части ФН(р) зависят от частоты, постоянной составляющей и амплитуды колебаний. Аналитически решить задачи анализа и синтеза в этом случае затруднительно. С помощью
