Трансформаторно ёмкостный стабилизатор тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.314.58

С. А. Дозоров, П. А. Кошелев, В.М. Опре, С.В. Парамонов, В.Н. Терещенко ТРАНСФОРМАТОРНО - ЁМКОСТНЫЙ СТАБИЛИЗАТОР ТОКА

Предлагается схема, описывается методика расчёта элементов параметрического стабилизатора тока. Разработаны математические модели стабилизатора, использующие символьные и численные преобразования. Приведены иллюстрации, подтверждающие эффективность технических решений.

Параметрический стабилизатор тока, колебательный контур, математическая модель

S.A. Dozorov, P.A. Koshelev, V.M. Opre, S.V. Paramonov, V.N. Tereshenko TRANSFORMER - CAPACITIVE CURRENT STABILIZER

It is proposed scheme, explains the methodology of calculation of elements of the parametric stabilizer of a current. Mathematical models of the stabilizer, using symbolic and numeric conversion. Are illustrations, confirming the effectiveness of the technical solutions.

Parametric current stabilizer, oscillatory circuit, mathematical model

Из всего многообразия источников стабильного тока, как переменного, так и постоянного, наибольшая надёжность и простота свойственны параметрическим стабилизаторам тока (ПСТ).

Как правило, в их основе заложен последовательный колебательный контур, сопротивления которого содержат индуктивную, ёмкостную и активную составляющие.

Классическим примером ПСТ может служить схема Бушеро [1] и её модификации. Недостатком этих схем является наличие входного дросселя, который должен обеспечивать заданный ток при сохранении линейности ПСТ, настройку (совместно с ёмкостью колебательного контура) на частоту питающей сети и при мощностях единицы десятки кВт существенное увеличение массы, габаритов и стоимости установки.

Авторами предложена схема ПСТ, в которой в качестве индуктивности колебательного контура используется эквивалентная индуктивность трансформатора [2].

При проектировании элементов ПСТ необходимо выполнить следующие условия:

- совпадение резонансной частоты контура с частотой питающей сети;

- равенство номинального тока нагрузки заданному значению;

- для сохранения линейного режима работы трансформатора значение магнитной индукции не должно превышать допустимого, поскольку при изменении активного сопротивления нагрузки изменяется добротность контура.

При расчёте может быть принята одна из приведенных ниже схем замещения (рис. 1). Расчёт проводился операторным методом с использованием программы символьных преобразований MAPLE 9.5 с последующим экспортом данных в пакет MATLAB [3].

На рис. 1 а представлена естественная схема ПСТ, на рис. 1 б приведен ПСТ с Г - образной схемой замещения трансформатора. Матрицы операторных сопротивлений Z1 и Z2 соответственно, вектор изображений задающих ЭДС J (1).

r1 + -^ + p(Ls +Lm) - pLm •

Z 2 = pC • (1)

— pLm pLm + _R1

гі =

г1 + + р(ь,й + Ьш) - рМ

рС

— рМ р(Ь2 + Ь^2)+ Я

3 =

ишо

2 2 р +о

0

Здесь иш - амплитуда синусоидального напряжения сети, В, а - частота, 1/с.

Вектор I изображений контурных токов получается в результате решения матричного уравнения (2):

I = г— • з. (2)

На рис. 1 в - одноконтурная схема замещения с последовательными эквивалентными активным сопротивлением Яек и индуктивностью Ьек (3) .

Ьек =

Ьш • Я

Я2 + а>2 • Ьш2

Яек = г1 +

со2 • Я • Ьш2 Я2 + оО • Ьш2

(3)

Рис. 1. Схемы замещения ПСТ

Далее производится переход к оригиналам токов (оператор іпуіаріаее) и визуализация результата.

Пример.

На рис. 2 показан процесс установления тока нагрузки по параметрам ПСТ, предварительно настроенным на частоту сети 400 Гц и действующее значение тока нагрузки 20 А. Методика настройки будет приведена ниже. Для всех трёх схем сигналы идентичны.

Параметры ПСТ: г1=0,02 Ом; Я=8 Ом; Ьш=0.00 22 Гн; ю=2л-400 1/е; С=72,1 мкФ; ’1=23; W2=34; Ь2=(’2/Ш )2-Ьш Гн; М = 0,95 • VЬш • Ь2 Гн; Ь8=83 мкГн; иш=282 В.

Рис. 2. Установление тока нагрузки

Предварительный расчёт и настройка элементов ПСТ.

Целью данного этапа является предварительное нахождение основных электрических и геометрических параметров проектируемого изделия и передача их значений в программу МАТЬАБ для дальнейшей обработки, моделирования, оптимизации и тестирования решения с применением численных методов анализа и синтеза.

Расчёт включает последовательность операций в символьных выражениях.

Применяемые формулы соответствуют известным положениям электротехники. Приводятся и комментируются некоторые из них, в том числе специфические для данной задачи.

Геометрический параметр трансформатора ScSo - произведение площадей поперечного сечения магнитопровода и окна для заполнения обмотками, м4 .

P

ScS 0 =----, (4)

den

где den=<p*f*kc*k0*deltad*Bmm*etat, P - активная мощность нагрузки, Вт, ф - коэффициент распределения токов, k0 - коэффициент заполнения окна, deltad - допустимая плотность тока в обмотках, А/м , Bmm - допустимая магнитная индукция, Тл, etat - предполагаемый КПД трансформатора, kc - коэффициент заполнения магнитопровода, f - частота сети, Гц.

После ряда символьных преобразований выводится выражение для ёмкости конденсатора контура С (5) и добротности контура Q (б):

4

C

2 _2 tit] 21 P Y/4’ (5)

f -п - mue - WІ

I den

п- mue - W!2

Q

P

den

(б)

8 • т

Здесь тие - эквивалентная магнитная проницаемость, Гн/м, W1 - количество витков 1 обмотки, т 1 - активное сопротивление нагрузки, Ом.

Дальнейшие преобразования позволяют найти выражение для W1 (7), обеспечивающее допустимое значение магнитной индукции Втт.

^1 - 16 • Втт(Р / d еп)1/4 (7)

тие • 10

Здесь 10- ток холостого хода, А.

Далее могут быть подставлены числовые значения исходных данных (табл. 1) .

В этом примере ПСТ рассчитывается для материала магнитопровода: сталь 3425 с толщиной ленты 0,5 мм.

Таблица 1

Обозн. Наименование параметра Ед. изм. Значение

P Шминальная мощность нагрузки Вт 5000

Id Ток нагрузки А 25

mur Относительная магнитная проницаемость - 1000

k0 Коэффициент заполнения окна обмотками - 0.5

kc Коэффициент заполнения магнитным материалом - 0.95

deltad Допустимая плотность тока А/м2 3*106

etat Предполагаемый КПД - 0.95

dzet Размер немагнитного зазора м 10-5

Ф Коэффициент распределения токов 1 и 2 обмоток - 0.5

Gam Плотность материала обмоток кг/м3 8900

Gaf Плотность материала магнитопровода кг/м3 7800

Um Амплитуда напряжения сети В 282

Bmm Предельная магнитная индукция Тл 1.5

Результаты сведены в табл. 2 вместе с данными уточнённого расчёта.

Уточнённый расчёт элементов ПСТ

Дальнейшие действия производились в программном пакете МЛТЬЛБ 7.11 на основании данных предварительного расчёта. Поскольку для достоверного определения параметров ПСТ необходимы полные данные о конструкции трансформатора, в программе осуществляются следующие операции:

- уточняются геометрические параметры магнитопрово-да, вычисляются размеры проводов обмоток;

- имитируется процесс укладки витков с учётом изоляции проводов, магнитопровода, межслоевой изоляции, размеров воздушных каналов для охлаждения, размера немагнитного зазора (рис. 3), вычерчивается эскиз изделия.

Рис. 3. Основные элементы

трансформатора Таблица 2

Обозначения, размерность, значение (уточнённые) Предварительный расчёт

Кол. витков первичной обмотки 23 32

Напряжение (ампл.) 1 обмотки, В 282 282

Кол. витков вторичной обмотки 34 16

Средняя длина маг. силовой линии (м) 0.95 0.96

Кол. слоев первичной обмотки 1 -

Кол. слоев вторичной обмотки 1 -

Индуктивность намагничивания (Гн) 0.0022 0.0023

Индуктивность рассеяния (мкГн) 83 -

КПД 0.955 -

Длина провода 1 обмотки (м) 7 -

Длина провода 2 обмотки (м) 8 -

Общая мощность активных потерь (Вт) 227 -

Диаметр провода 1 обмотки (м) 0.005 0.0043

Диаметр провода 2 обмотки (м) 0.0033 0.003

Масса обмоток (кг) 1.5261 -

Масса магнитопровода (кг) 18.72 26

Масса трансформатора (кг) 20.5 -

Площадь сечения магнитопроводада (м2) 0.0025 0.0036

Сопротивление 1 обмотки (Ом) 0.008 -

Сопротивление 2 обмотки (Ом) 0.017 -

Ток 1 обмотки (источника) (А) 57.9 -

Ток 2 обмотки (А) 25 25

Ток XX (А) 52 52.3

Резонансная ёмкость (мкФ) 72.1 69

Активная мощность (Вт) 5250 5000

Полная мощность (ВА) 17390 -

Активное сопротивление нагрузки (Ом) 8 8

Для многих систем электропитания, в частности в лазерной технике, источник должен обеспечить стабильный постоянный ток.

Ток ПСТ мало зависит от сопротивления нагрузки, но критичен к колебаниям напряжения сети.

Для компенсации таких колебаний должен быть применён управляемый преобразователь, например, широтно-импульсный модулятор (ШИМ). Поскольку в источнике тока разрывы в цепи нагрузки недопустимы, используется транзисторный ключ (элемент 8 на рис. 5), замыкающий ток выпрямителя (элемент 4 на рис. 5).

Моделирование в системе MATLAB SIMULINK POWER SYSTEMS показало эффективность такого решения.

Ниже приведены результаты модельных экспериментов при изменении активного сопротивления R от 1 до 15 Ом и колебаниях сетевого напряжения в пределах +10...-15 %.

Уставка значения тока нагрузки Id=20 А.

1. U сети = 240 В, R=1, Id=21,8 А.

2. U сети =310 В, R=1, Id=22,1 А.

3. U сети = 240 В, R=5, Id=19,1 А.

4. U сети = 310 В, R=5, Id=20,3 А.

5. U сети = 240 В, R=15, Id=22,0 А.

6. U сети = 310 В, R=15, Id=22,05 А.

На рис. 4 показан процесс установления тока на уровне 10 А и управляющее напряжение (сигнал на выходе корректирующего устройства 22, рис. 5).

і .

n прзвяяющее напряжение ;

Ток нагрудоі

i..;...:. ..i.л.. j...

"7" \jr\ ■ • Т * •!' "Г'' r--y !"Т”Г"Г"Т"

.......

у . і : і : 1 і : і : і : і ■

0 0001 О 001 0,003 0 004 О 005 особ 0007 от ОСЮ 001

Время, с

Рис. 4. Ток нагрузки и управляющий сигнал

Рис. 5. Структура модели

Структура модели в системе MATLAB SIMULINK POWER SYSTEMS показана на рис. 5 для активно-индуктивной нагрузки с возможностью моделирования процесса заряда конденсатора ёмкостного накопителя.

Подключение ПСТ к ёмкости накопителя Сн = 1000 мкФ производилось в момент времени 0,1 с (элементы 11, 12 на рис. 5). Элементы блока 6 обеспечивают плавное включение ПСТ. В течение 0,01 с последовательно с ёмкостью резонансного контура включается резистор с сопротивлением 5 Ом. Напряжение на конденсаторе Uc нарастает от 0 до 1000 В в течение времени t=0,1 с.

Г рафик зависимости Uc(t) - прямая линия, поэтому здесь не приводится.

Основные элементы на рис. 5.

1. Питающая сеть. 2. Ёмкость резонансного контура с учётом потерь. 3. Трансформатор.

4. Выпрямитель. 5. Ограничивающий резистор. 6. Пусковое устройство. 7. Блоки вычисления действующего значения сигнала. 8. Транзисторный ключ. 9. Диод. 10. Элементы фильтра.

11. Зарядное устройство. 12. Конденсатор накопителя. 13. Блок вычисления активной и реактивной мощности. 14. Измерители напряжения. 15. Измерители тока. 16. Приборы наблюдения и вывода информации в рабочую область. 17. Блок оптимизации. 18. Задатчик тока. 19. ПИД контроллер. 20. Генератор ШИМ сигнала. 21. Корректирующее устройство. 22. Схема сравнения (сумматор). 23. Графический интерфейс пользователя.

Блок 17 служит для настройки параметров выбранных элементов динамической системы для получения заданной реакции.

В данном случае блок 17 используется для вычисления оптимизированных параметров ПИД контроллера, а именно, коэффициентов передачи параллельных каналов: пропорционального kp, интегрирующего ki, дифференцирующего kd.

Оптимизация заключается в минимизации целевой функции, в качестве которой выбрана разность между текущим значением реакции (тока нагрузки) и заданным (постоянный ток, в этом случае 10 А).

В результате работы блока 17 получены значения: kp=10200; ki=0.29; kd=1.04.

Выводы

1. Показаны достоинства предложенного устройства по сравнению с известными ПСТ.

2. Разработан комплект программ в символьных и численных математических средах, позволяющий пользователю оперативно решать задачи проектирования ПСТ.

3. Модельные эксперименты доказали верность выбранных технических решений и методик.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белостоцкий Б.Р. Основы лазерной техники / Б.Р. Белостоцкий, Ю.В. Любавский, В.М. Овчинников. - М.: Сов. радио, 1972.

2. Пат. РФ № 77517. Индуктивно-емкостный преобразователь / И.В. Саенко, В.М. Опре, А. А. Новик, П. А. Кошелев, С.В. Парамонов, С. А. Дозоров. Опубл. 20.10.2008.

3. Кошелев П.А. Моделирование электронных устройств в символьных и матричных математических вычислительных средах / П.А. Кошелев, С.В. Парамонов, С.Н. Пшенкин // Exponenta pro: Математика в приложениях. - 2004. - № 3-4. - С. 146-152.

Дозоров Сергей Анатольевич -

аспирант кафедры «Электротехнологическая и преобразовательная техника» Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (СПбГЭТУ («ЛЭТИ»))

Sergey A. Dozorov -

Postgraduate

Department of Electrical-Tecnological and Converter Equipment St. Petersburg State Electrotechnical University (St. PbSETU (“LETT’))

Кошелев Пётр Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Электротехнологическая и преобразовательная техника» Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (СПбГЭТУ («ЛЭТИ»))

Опре Виктор Михайлович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Электротехнологическая и преобразовательная техника» Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (СПбГЭТУ («ЛЭТИ»))

Парамонов Сергей Владимирович -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электротехнологическая и преобразовательная техника» Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (СПбГЭТУ («ЛЭТИ»))

Терещенко Владимир Николаевич -

Начальник лаборатории «ОАО «НТЦ «Завод Ленинец»

Peter A. Koshelev -

Dr. Sc., Professor

Department of Electrical-Tecnological and Converter Equipment St. Petersburg State Electrotechnical University (St. PbSETU (“LETT’))

Victor M. Opre -

Dr. Sc., Professor

Department of Electrical-Tecnological and Converter Equipment St. Petersburg State Electrotechnical University (St. PbSETU (“LETT’))

Sergei V. Paramonov -

PhD, Associate Professor Department of Electrical-Tecnological and Converter Equipment St. Petersburg State Electrotechnical University (St. PbSETU (“LETT’))

Vladimir N. Tereshchenko -

Chief of Laboratory “JSC NTTs Leninets plant”

Статья поступила в редакцию 16.0S.12, принята к опубликованию 1S.06.12