CC BY
136
Траекторные нестабильности космического носителя РСА, обусловленные эффектами общей теории относительности
Рассадин А.Э.,
НРО НТОРЭС им. А. С. Попова, г. Нижний Новгород
Влияние траекторньх нестабильностей воздушного носителя (самолёт, вертолёт) радиолокационных станций с синтезированием апертуры антенны (РСА) на качество радиолокационных изображений (РЛИ) хорошо известно [1-4]. Тем не менее, траекторные нестабильности космического носителя (ТНКН) РСА (спутник) изучены ещё очень слабо, потому что для описания ТНКН на современном уровне необходимо учитывать релятивистские эффекты.
Впервые в прикладной небесной механике эффекты общей теории относительности, а именно: члены порядка у2/с2 в функции Лагранжа системы гравитирующих тел [5,6], были приняты во внимание при расчете траекторий межпланетного движения советских космических аппаратов "Венера-15" и "Венера-16" [7], выполнивших в 1983-1984 гг. радиолокационную съёмку всего северного полушария Венеры выше 30° [8]. Однако при описании движения носителя РСА в околопланетном пространстве надо учитывать эффекты Лензе-Тирринга и Вейля-Шиффа [5, 9].
Эти эффекты обусловлены отличием компонент метрического
/ 0 1 2 3ч
тензора gк ( х , х , х , х ) от галилеевых значении gi(t0) = diag (+1,-1,-1,-1) [5,6] вследствие вращения планеты. Так как вдали от планеты (или у не слишком массивной планеты) гравитационное поле слабое, то метрику можно представить в виде [5,6]:
g ik = gk + hik ,
(1)
где Ь|к — малые поправки, определяющие гравитационное поле. Оказывается [5,6], что при выборе сферических координат для интервала невозмущённого пространства-времени
ds0 = с2dt2 - dr2 - r2 ■ (dQ2
sin
■ dq2),
(2)
ка и планеты соответственно):
k ■ m ■ m ■ r
A =
(4)
усреднённых по периоду движения спутника, влияние поправки (3) к метрике сводится к медленному вращению этих векторов [5,9], со-
dM
dt
dA
dt
= [Й, M ] = [Й, A ]
(5)
с угловой скоростью
2 ■ к
Q =
2 3/1 2\.
c ■ a ■ (1 - e )
.2 )3/2
M '-з
M ■(M '■ M) m 2
(6)
где а и e — большая полуось и эксцентриситет эллиптической орбиты спутника. Таким образом, происходит как смещение перигелия орбиты спутника, так и вращение её плоскости вокруг направления оси вращения планеты. Незамкнутость и неплоскость такой траектории приводит к проблемам с сшивкой РЛИ, получаемых при облёте планеты носителем РСА.
Экспериментальная проверка эффекта Лензе-Тирринга была осуществлена И. Чиуфолини и Э. Павлисом [11] в октябре 2004 г. Чиуфолини и Павлис провели компьютерный анализ миллионов лазерных сигналов локализации, отраженных спутниками LAGEOS и LAGEOS II (LAser GEOdynamics Satellite), первоначально предназначенными для картографирования гравитационного поля Земли.
Если рассматривать спутник не как материальную точку, а как шаровой волчок с собственным моментом импульса Д , то поправка (3) к метрическому тензору даст прецессию момента импульса спутника, известную как эффект Вейля-Шиффа [5]:
(71
единственной ненулевой компонентой этих поправок оказывается компонента hq
htV =
2 ■ к ■ M' sin2 в
(3)
где к — гравитационная постоянная, с — скорость света, М' — момент импульса планеты.
Эффект Лензе-Тирринга заключается в систематическом смешении орбиты носителя РСА, движущегося в гравитационном поле планеты с моментом импульса _М/[5,9]. Для интегралов движения классической кеплеровой задачи [10] — орбитального момента спутника М = [ г , р] и вектора Рунге-Ленца спутника А ( г — радиус-вектор центра масс спутника, р = т ■ V — импульс спутника, V — скорость центра масс спутника, т и т' — масса спутни-
с угловой скоростью
3 ■ к ■ m
0 =
[г,v]-
к [з ■ r ■ (r ■ M')
2 3
с ■ r
- M'
(8)
Врашение вектора Д приводит к постепенной смене вида обзора РСА с бокового (рис. 1) на переднебоковой (рис 2). Переход к переднебоковому обзору означает появление малой продольной по отношению к единичному вектору п = г0 /г0 (см. рис. 1) компоненты скорости носителя РСА V1 = V • п . В этом случае "продольная" опорная функция [12] приобретает доплеровский сдвиг, пропорциональный У|, и на всём интервале синтезирования имеет вид:
h (t) = exp
. 4п
-i-------v, ■ t + i
A 1
. 2 ■%■ v2 ■ t2
An ■ rn
(9)
гласно
Рис. 1. Схема бокового обзора
Рис. 2. Схема переднебокового обзора
Рис. 3. РЛИ одиночной точечной цели без учёта эффекта Вейля-Шиффа (слева) и с учетом эффекта Вейля-Шиффа (справа)
где V' = V - V 1 • п — поперечная компонента скорости носителя РСА, ^о — длина волны несущей.
Оптимальная фильтрация последовательности ЛЧМ-сигналов с опорной функцией (9), несмотря на малость У|, приводит к существенному искажению РЛИ (рис. 3).
Стремление повысить разрешающую способность РСА по дальности неминуемо приве-дёт к применению сверхширокополосных сигналов в качестве зондирующих [13,14]. Так, для длительности сигнала Т ~ 1нс разрешающая способность РСА с • т/2 ~ 15 см. Но этот выигрыш в разрешающей способности вследствие укорочения длины волны несущей будет приводить к росту дифракционных эффектов, определяемых волновым параметром То • го/(Дг)2, где Дг — порядок величины ТНКН [5]. Таким образом, становится очевидной необходимость поиска алгоритмов компенсации ТНКН. Причём наиболее эффективные алгоритмы компенсации ТНКН будут найдены не на пути усложнения цифровой системы обработки отражённого сигнала в РСА [12,13], а на пути модификации алгоритмов работы системы автоматического управления [15] космическим носителем РСА, коррек-тируюшей параметры его орбиты адаптивным образом [3] (например, с помощью калмановской фильтрации [15]), т. е уменьшающей величину Дги "линеаризующей" траекторию носителя РСАк схеме бокового обзора (рис. 1).
Литература
1. Белоцерковский С М., Толстов Е Ф. Системный подход к исследованиям РЛС с синтезированной апертурой антенны // Радиотехника. — 1982. — Т.37. — № 9. — С. 49-52.
2. Замятина И.Н., Ирхин В.И., Рассадин АЭ. Рассмотрение эффектов траекторной нестабильности динамичного воздушного носителя в рамках классической механики твёрдого тела // 14-я МНТК "Радиолокация, навигация, связь" ^N0-2008): Тезисы докладов. — Воронеж, 2008.
3. Рассадин А Э., Василенко Е В., Семьянова О. А, Никитин Ф. С Эффект искажения РЛИ, обусловленный расходом горючего при полёте динамичного воздушного носителя РСА // Тезисы док. VIII Международного симпозиума "Интеллектуальные системы" (INTELS'2008). — Н. Новгород, 2008. — C. 367-370.
4. Замятина И Н, Ирхин В. И., Рассадин А Э. Влияние траекторных нестабильностей динамичного воздушного носителя РСА на диаграмму направленности ФАР//Тезисы док. МНТК "ИСТ-2008". — Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2008. — С. 22.
5. Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. II. Теория поля.
— М.: Наука, 1988.
6. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: ГИФМЛ, 1961. — 564 с.
7. Кислик М. Д и др. Единая релятивистская теория движения внутренних планет Солнечной системы // ДАН СССР, 1980. — Т. 255. — № 3. — С. 545.
8. Александров Ю. Н и др. Вновь открылся планета (радиолокационные исследования Венеры с космических аппаратов "Венера-15" и "Венера-16"). В кн.: Итоги науки и техники. Сер. "Астрономия". Т. 32. — М., 1987.
9. Lense, J., Thini ng, H. Uber den Einflu? der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), рр. 156-163.
10. Ландау Л. Д, Лифшиц Е М. Теоретическая физика. Т. I. Механика.
— М.: Наука, 1988. — 216 с.
11. dufolini I., Pavlis E. G A Confirmation of the General Relativstic Prediction of the Lense-Tirring effect. Nature, 431 (2004), рр. 958.
12. Рассадин А. Э., Семьянова О. А. О методике изучения РСА с помощью СКМ МАТ1АВ//Тезисы докладов XVI МНТК "Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения". — Пушкинские Горы, 2008.
— С. 165-168.
13. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. Под ред. В.Ф. Кравченко — М.: Физматлит, 2007. — 544 с.
15. Перельмутер В. М. Пакеты расширения MATLAB. Control System Toolbox и Robust Control Toolbox. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 224 с.
