CC BY
20
-\-
УДК 505.34.013.4
А.А. Гаджиев, Н.Ш. Газанова, Ф.М. Ахмедова
ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЛОКАЛЬНОГО УЧАСТКА ЗЕМНОЙ КОРЫ
В статье рассматриваются пути решения задачи прогноза землетрясений путем обработки статистики произошедших сейсмических событий. Представлена математическая модель пространственно-временного распределения исходной информации и алгоритм моделирования процесса формирования очага сильного землетрясения.
Ключевые слова: Землетрясение, сейсмическое событие, топологическое пространство, сейсмическое поле, сейсмическая брешь, замкнутый шар.
Введение
Прогнозирование землетрясений (речь идет о сильных и катастрофических сейсмических событиях - К > 15) - одна из сложнейших научно-технических проблем, для решения которой до настоящего времени не найдено практических методов.
Первая (и основная) причина такого положения - это чрезвычайная сложность проблемы. Сейсмический режим как Земли в целом, так и отдельного локального сейсмоактивного района определяется, с одной стороны, множеством случайных факторов, с другой - трудностью и неоднозначностью условий получения информации о геофизических процессах в очаговой зоне, обусловленных изменчивостью структуры и физических свойств материала среды. Как следствие этого, никакие физические и математические модели, изучаемые в лабораторных условиях, пока не могут приблизить нас к решению проблемы прогнозирования развития геофизических процессов, завершающихся землетрясением (хотя совершением сейсмические события эти процессы не заканчиваются, а продолжаются в новой качественной форме). [1]
Объектом исследования являются землетрясения, произошедшие за период с 2001 -2007 года, в районе Восточного Предкавказья (ВПК).
1. Постановка задачи. В [1] мы попытались показать, что структурные изменении в локальном участке земной коры происходят непрерывно и зависят от сложившейся конфигурации в прошлом и современности, от вещества геологической среды, его распределения по стратам и физических свойств. Следствием этого комплекса обстоятельств является случайный характер геофизических процессов, сопровождающих указанные структурные изменения во всей полноте их проявления. Мы считаем, что это обстоятельство и обусловило, в конечном счете, сложившееся мнение о «непредсказуемости» течения геофизических процессов, частным результатом которых является процесс дискретно происходящих сейсмических событий, наблюдаемых нами в широком спектре энергетических классов (от 4 до 16-18 кл.).
В решении задачи прогноза времени, места и силы главного толчка применение точных математических методов становится проблематичным.
Этот вывод требует разработки и применения других подходов решения задачи. Мы убеждены, что одним из таких подходов является использование компьютерных технологий, позволяющих моделировать качественные изменения геофизических процессов (и другие задачи). При этом могут быть использованы накопленные в прошлом данные сейсмических наблюдений, а также некоторые известные законы и закономерности, которым подчиняются эти процессы. Другим, по нашему мнению, не менее важным достоинством компьютерного моделирования является возможность визуализировать изучаемые процессы, что очень важно при экспертном анализе результатов моделирования.
+
Ш
-\-
2. Исходная информация к построению компьютерной модели
а. Статистические данные сейсмических наблюдений о прошлых сейсмических событиях за достаточно длительный срок.
б. Статистические данные (выборка) после предыдущего сильного землетрясения, зафиксированного в исследуемом районе.
в. Текущие оперативные данные сейсмических наблюдений в исследуемом районе.
Данные сейсмических наблюдений представляются в следующем формате: 1) ф - широта
(град.), 2) X - долгота (град.), 3) И - глубина гипоцентра (км), 4) 1 - время совершения сейсмического события (год, месяц, число, час, мин), 5) М - магнитуда (К - энергетический класс, Я - рейтинг события (эквивалент выделенной сейсмической энергии)), 6) Ур/УБ - отношение скорости продольной волны к скорости поперечной волны; 7) № зоны вероятного очага землетрясения исследуемого района (здесь Восточного Предкавказья).
3. Математическая модель представления исходной информации. Сейсмические события, составляющие исходные статистические данные (кроме события, соответствующего главному толчку и его афтершоков), предполагаются имеющими сдвигово-надвиговый характер, что позволяет рассматривать их очаги как точечные. Это допущение достаточно близко к реальным физическим условиям возникновения и совершения события низких и средних энергетических классов.
Множество сейсмических событий может быть разбито (группировано) на подмножества в виде подмножеств точек (гипоцентров) в пространстве, приуроченных к некоторым интервалам времени (например, равным месяцу, 0,5 года и одному году).
В таком рассмотрении всю имеющуюся статистику можно представить в виде топологического пространства точек, расширяющегося (дополняющегося) во времени, и применить математический аппарат, изучающий топологические пространства.
Приведем основные определения этого аппарата[2,3].
Определение 1. Класс С объектов (точек) х называется топологическим пространством, если он может быть представлен как объединение некоторого семейства I множества своих подмножеств, которое содержит:
а) пересечение любой пары этих подмножеств;
б) объединение любых множеств своих подмножеств.
Определение 2. Элементы семейства I и пустое множество называются открытыми множествами пространства С, а семейство открытых подмножеств - топологией пространства С.
Следствие. Всякое множество С допускает тривиальную топологию, при которой открытыми множествами считаются только С и пустое множество, и дискретную топологию, когда открыто любое подмножество пространства С.
Определение 3. При данной топологии окрестностью точки х £ С называют любое открытое множество в С, содержащее х (или же любое открытое множество из некоторой заранее выбранной базы В пространства С).
Некоторое семейство В открытых множеств называют базой пространства С, если каждое множество из I есть объединение каких-либо множеств из В.
Поскольку определены окрестности, можно определить предельные точки, внутренние точки, граничные точки и изолированные точки. (Эти понятия аналогичны соответствующим понятиям в теории множеств).
Топологические пространства очевидным образом обобщают и абстрагируют некоторые свойства действительных чисел.
В любом топологическом пространстве С множество является открытым в том и только в том случае, если оно содержит только внутренние точки.
Определение 4. Множество Б замкнуто:
1) если Б есть дополнение в С некоторого открытого множества, или
2) если Б содержит все свои предельные точки.
ЦА
-\-
Определение 5. Множество Б всюду плотно в С, если в каждом открытом
множестве пространства С содержится хотя бы одна точка из Б.
Определение 6. Топологическое пространство называется сепарабельным (разделимым), если оно содержит счетное всюду плотное множество. Если в пространстве С существует счетная база, то С сепарабельно.
Определение 7. Класс См объектов (точек) х,у,7,.. .называется метрическим пространством, если для каждой упорядоченной пары точек х,у из См определено действительное число ^х,у) (расстояние между точками х и у, метрика) такое, что
1) ^х,у) =0 в том и только в том случае, если х=у (аксиома тождества);
2) ё(х,у) < ё(х,7) + ё(у,7) для любых х,у,7 из См (аксиома(неравенство) треугольника);
3) ё(х,у) > 0 и ё(х,у) = ё(у,х) для всех х и у из См (аксиома симметрии). Определение 8. Если а - любая точка метрического пространства См, то множество
точек хЕСм, для которых с1(а,х) < г, называется открытым шаром радиуса г с центром а.
Открытые шары конечных радиусов составляют базу в пространстве См. Открытые множества в См - объединение любых множеств открытых шаров.
Определение 9. Окрестностью точки а в См называется любое открытое множество, содержащее а.
Определение 10. Множество точек х £ С м, для которых с1(а,х) < г, называется замкнутым шаром радиуса г с центром а.
Множество в пространстве См ограничено, если оно содержится в некотором замкнутом шаре этого пространства.
В общем случае точками п - мерного евклидова пространства Яп называются последовательности х1, х2, .. ,,хп
из п действительных чисел. Расстояние между точкам х=(х1, х2, .. ,,хп) и у=(у1, у2, ..., уп) определяется формулой
Можно показать, что расстояние (1) удовлетворяет аксиомам метрического пространства [3].
Для случая трехмерного пространства в декартовой системе координат расстояние между двумя точками х1 и у], заданными координатами (х11, у11, 1) и (х12, у12, 712) соответственно определяется формулой
4. Алгоритм моделирования процесса формирования очага сильного землетрясения. Основные определения топологического пространства, приведенные выше, достаточны для того, чтобы рассматривать объемное пространство точек, соответствующих очагам сейсмических событий, как развивающееся топологическое пространство С. Тогда, подмножество I множества С представляет собой совокупность точек (очагов), заданных значениями координат (ф, X, И), зарегистрированных на заданном интервале времени Д1 (Д1 = 1год).
Будем полагать, что каждое подмножество точек Л 1-го интервала времени представляет собой замкнутый шар радиуса г с центром а = х1 .
Первая задача состоит в том, чтобы вычислить параметры замкнутого шара радиуса г с центром а1 подмножества точек Л 1-го интервала времени.
Предполагается следующий алгоритм решения этой задачи:
1. Задать интервал Д1 =1 год (месяц, 0,5 года). Выбрать все сейсмические события, происшедшие в этом интервале (Л).
2. Зафиксировать координаты (ф, X, И, 1, М, № зоны вероятного очага землетрясения) для каждого сейсмического события этого интервала.
-\-;---;-;-
3. Вычислить расстояние di (xi, xj) между двумя точками (очагами) xi и всеми
другими точками xj (i j подмножества замкнутого шара.
4. Вычислить для каждой точки xi суммарное расстояние до всех точек (£ di)
5. Ранжировать точки xi по значению суммы £ di по неубыванию.
6. Принять решение: точка xi c £ di = min (на первом месте списка
ранжирования) есть центр a (a = xi) замкнутого шара.
Определить значение радиуса r замкнутого шара: это - расстояние между точкой a = xi и точкой xj, для которой £ di = max (в списке ранжирования - последняя точка).
Вторая задача состоит в том, чтобы построить траекторию движения центров ai замкнутых шаров, соответствующих подмножествам Ji (i = 1,.., m -число временных интервалов).
Для решения этой задачи необходимо выполнить процедуру построения замкнутого шара для каждого следующего подмножества Ji по приведенному выше алгоритму. Линия, соединяющая центры замкнутых шаров, есть траектория движения центров в объемном пространстве.
Физически траектория движения центра замкнутого шара в объемном пространстве представляет собой визуальное изображение вектора миграции сейсмического поля, представленного по интервально.
Третья, и главная, задача данного рассмотрения состоит в определении границ формирующегося очага будущего сильного землетрясения. Основные предпосылки для решения этой задачи и алгоритм решения ее рассмотрим ниже более подробно.
5. Качественная модель процесса формирования очага будущего землетрясения и принятия решения об идентификации зоны очага. Поставим вопрос: что может служить формальным признаком формирования очага сильного землетрясения при моделировании процесса?
Сформулируем некоторые качественные признаки, характеризующие результаты процесса моделирования:
1. Чем больше охватывает точек (событий) замкнутый шар, тем больше выделилось энергии(конечно, это зависит также, и в большой степени, от присутствия, как правило, редких средних и высоких энергетических классов событий), тем больше «разряжена» данная зона вероятного очага землетрясения. Соответствующая зона определяется путем проекции центра а на поверхность.
2. На каждом интервале времени необходимо сравнивать компактность расположения (скученность) точек (событий) текущего замкнутого шара и предыдущего. Под скученностью мы будем понимать число точек (событий), приходящееся на объем замкнутого шара. Очевидно, систематическое повышение скученности событий (точек) будет означать на некотором интервале времени переход к форшоковой деятельности и, следовательно, окончание процесса формирования очага.
3. Свойства замкнутого шара заданного интервала времени:
а) множество точек (очагов сейсмических событий), охватываемое замкнутым шаром, может быть различным (мощность множеств различна); это свидетельствует об изменении интенсивности потока сейсмических событий на заданном интервале времени;
б) радиус замкнутого шара может иметь различные значения; это свидетельствует об изменении сейсмической активизации зоны данного интервала; естественно предположить, что эта особенность обусловлена геологическим строением активизируемой зоны, сложившимся к данному периоду (до предыдущего сильного землетрясения это строение могло быть иным);
в) из свойств а) и б) можно ввести понятие скученности точек замкнутого
шара.
1Ш_
-\-
4. Сферы замкнутых шаров могут пересекаться по определению; это означает, что центры соседних по времени замкнутых шаров не совпадают, смещаются, следовательно, имеет место движение центра замкнутых шаров по некоторой траектории, т.е. можно говорить о существовании направления (вектора) и скорости движения центров и, в целом, миграции сейсмической активности в исследуемом районе.
5. По- видимому, условие СЕ+1 _ Ji , т.е. точки (i+1)-ro интервала
представляют собой подмножество предыдущего i-го интервала; это означает возможное завершение процесса формирования очага.
6. К.Моги [4] и Федотов С.А. [5] выдвинули и развили теорию сейсмических брешей: сейсмическая брешь первого рода - это территории, не нарушенные происшедшим ранее сильным землетрясением в данном районе; сейсмическая брешь второго рода - это сейсмическое «затишье», наступившее после некоторой сейсмической активности в данном районе до следующей активации.
Зоны объемного пространства, в которых не пересекаются замкнутые шары, очевидно, можно рассматривать как сейсмические бреши первого рода. Следовательно, одной из важных задач моделирования процесса формирования очага является выделение (идентификация) зон, относящихся к сейсмическим брешам первого рода.
Правило (алгоритм) принятия решения: при проецировании зон сейсмических брешей первого рода на поверхность и учете особенностей рельефа (геологические разломы и др.), и конъюнкции с сейсмической брешью второго рода (определяемой по графику временного распределения сейсмических событий) можно выдвигать предположение о возможном формировании очага сильного землетрясения в выделенной зоне вероятного очага землетрясения.
Предложенный подход моделирования может быть применен и для моделирования пространственно-временного распределения эпицентров сейсмических событий. Общие выводы:
1. Предполагаемый в этой работе подход к моделированию процесса формирования очага сильного землетрясения достаточно правдоподобно отражает реальный физический процесс.
2. Точность результатов моделирования зависит главным образом от систематичности сейсмических наблюдений, достоверности и точности регистрации (вычисления параметров ф, X, h, M) сейсмических событий.
3. Предлагаемый нами алгоритм позволяет исследователю, изменив параметры моделирования, получить альтернативные результаты, с помощью которых можно выбрать режим моделирования, описывающий более точно процесс формирования и локализации очага, а также миграции сейсмического поля.
Библиографический список
1. Гаджиев А.А. Предсказание землетрясений. Нетрадиционный подход к решению. Махачкала, Издательский дом «Эпоха», 2005. - 406с.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Пер. с англ. М., «Наука»,1968. - 720с.
3. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию М.: «Наука», 1977 - 365 с.
4. К. Моги. Предсказание землетрясений. Пер. с англ. М., «Мир», 1988.-382с.
5. Федотов С.А. Закономерности распределения сильных землетрясений Камчатки, Курильских островов и Северо - Восточной Японии. В кн.: «Сейсмическое микрорайонирование. Вопросы инженерной сейсмологии», вып. 10. Труды ИФЗ АН СССР, №36 (203). М., «Наука», 1965. с. 66-93.
+
Вестник ДГТУ. Технические науки. № 15, 2009.
-\-
А.А. Gadjiev, N.Sh. Gazanova, F. M. Ahmedova
Topological model of the seismic mode of the local area of the terrestrial cortex
The problem of forecasting of earthquakes scientific-theoretical aspect represents very much a challenge which decision here three centuries scientists of the different countries cannot already find. The article contents an explanation of basic of seismic events epicenters allocation in the Eastern Ciscaucasia region. This article can be useful for seismologist as well as more general public of interested in geodesy and cartography users.
Keywords: earthquakes, seismic events, topological space, seismic field, seismic gap, sphere.
Гаджиев Аюб Акбашевич, (р. 1932) Доцент кафедры «Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета информатики и управления Дагестанского Государственного Технического университета. Окончил Московский энергетический институт (1956). Кандидат технических наук (1971) Область научных интересов: моделирование сложных систем Автор 87 научных публикаций.
Газанова Нурзия Шапиевна (р. 1987) Ассистент кафедры «Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета информатики и управления Дагестанского Государственного Технического университета. Окончила Дагестанский государственный технический университет, 2009г. Область научных интересов: моделирование сложных систем
Ахмедова Фатима Мугамедовна (р. 1987) Инженер - программист первой категории РМИАЦ Министерства здравоохранения. Окончила Дагестанский государственный технический университет, 2009г.
Область научных интересов: моделирование сложных систем E-mail:
dyuzya@gmail.com (Газанова Нурзия)
Щ.
