CC BY
29
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
—ш
V, А
УДК 537.9
ТОЛЩИННО-СДВИГОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТОЛБЧАТОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
М.И.Бичурин, В.М.Петров, К.В.Лаврентьева
THICKNESS-SHEAR VIBRATIONS OF FERRITE-PIEZOELECTRIC NANOPILLAR
М^^^гт, V^Petrov, К.V.Lavrent'eva
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
Рассмотрен магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрической столбчатой наноструктуре в области толщинно-сдвиговой моды. Для структуры на основе феррит никеля и ЦТС максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента по напряжению 53 В /(смЭ) наблюдается на частоте 0,75 ГГц.
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, столбчатая наноструктура, толщинно-сдвиговая мода, электромеханический резонанс
The magnetoelectric behavior of a ferrite-piezoelectric nanopillar in thickness-shear mode is discussed in this article. For the structure based on nickel ferrite and PZT, the peak magnetoelectric voltage coefficient of 53 V/(cm Oe) is obtained at 0,75 GHz. Keywords: magnetoelectric effect, nanopillar, thickness-shear mode, electromechanical resonance
Композиционные материалы могут обладать свойствами, отсутствующими у исходных компонент. Магнитоэлектрический (МЭ) эффект, который наблюдается в композиционных материалах на основе магнитострикционных и пьезоэлектрических компонентов, является примером такого свойства [1]. Приложение внешнего магнитного поля вызывает деформацию и механические напряжения магнитострикци-онной компоненты, которые передаются в пьезоэлектрическую компоненту. Электрическая поляризация возникает вследствие пьезоэлектрического эффекта. Возможен и обратный эффект. Приложение электрического поля вызывает деформацию пьезоэлектрической компоненты, приводящую к возникновению механических напряжений, передаче их в магнитост-рикционную компоненту и, как следствие, ее намагничиванию. Поскольку МЭ эффект в композиционных материалах обусловлен механической связью компонент, в области электромеханического резонанса (ЭМР) наблюдается значительное усиление МЭ эффекта [2].
В работе рассматривается магнитоэлектрический эффект при толщинно-сдвиговых колебаниях феррит-пьезоэлектрической столбчатой наноструктуры.
1. Основные уравнения
Рассмотрим элемент феррит-пьезоэлектрической столбчатой наноструктуры в виде двух коаксиальных цилиндров, состоящих из ЦТС и феррита никеля (ФН), размещенных на подложке из SrTiO3 (рис. 1).
ir п
ФН
ЦТС
ФН
SrTiO3
pR
mR
Рис.1. Феррит-пьезоэлектрическая столбчатая наноструктура ФН-ЦТС на подложке из SrTiO3
Предполагается, что высота цилиндров L велика по сравнению с их радиусами pR и тК. Пусть под-магничивающее поле и направление поляризации пьезоэлектрической фазы параллельны осям цилиндров, а переменное магнитное поле приложено перпендикулярно оси цилиндров вдоль оси х. Уравнения для напряжений в магнитострикционной и пьезоэлектрической фазах, а также в подложке тТ\, РТ1 и "Т имеют следующий вид:
mT — mc _ mh H . 15 44 Qz "l5JJl'
pT — pc _ Pe E • 15 44 Qz 15 1
sT — sc _1
T 644 dz '
L
s
L
где щ — смещение наноструктуры, щ — смещение подложки, т,р,"с44 — коэффициенты жесткости феррита, пьезоэлектрика и подложки, ре15 и т^5 — пьезо-магнитный и пьезоэлектрический коэффициенты фаз, Е\ и Н — электрическое и магнитное поля.
Известно, что несоответствие кристаллических решеток компонентов структуры и подложки может привести к изменению параметров наноструктуры. Это изменение может быть определено на основе феноменологической термодинамической теории Ландау—Гинзбурга [3]. Далее будем считать, что размеры структуры достаточно велики, чтобы этими изменениями можно было пренебречь.
Уравнения движения среды для толщинно-сдвиговых колебаний наноструктуры и подложки имеют вид
д 2 и 2 = ~k \ dz2 1
д2(Ч) ,,2
(2)
dz'
= -sk 2(,и1),
где
"к = ют] " р^с^)-1, V — объемная доля пьезоэлектрика, тр, рр и "р — плотности фаз наноструктуры и подложки.
Для решения системы уравнений (2) необходимо использовать граничные условия, заключающиеся в равенстве компонент механического смещения и напряжения на границах раздела наноструктуры и подложки, при этом на свободных границах механическое напряжение обращается в нуль.
2. Расчет магнитоэлектрического коэффициента
Для вычисления МЭ коэффициента по напряжению аЕ = Е\/Н\ используется условие разомкнутой электрической цепи
pDdz = 0,
(3)
где pD — электрическая индукция в пьезоэлектрическом цилиндре.
Подстановка решения уравнений (2) в (3) позволяет найти выражение для МЭ коэффициента по напряжению. Для свободно стоящей наноструктуры это выражение упрощается и имеет вид
2(1-V) ре15 кЦ 2
(4)
^1{2vpC44 рК^ кЦ 2+к!^рсАА + (1 - v)mC44]} ' где р£п и рК15 — диэлектрическая проницаемость и коэффициент электромеханической связи пьезоэлек-трика.
3. Частотная зависимость магнитоэлектрического эффекта в структуре ФН-ЦТС
В качестве примера на рис.2 приведено резонансное увеличение МЭ коэффициента по напряжению при толщинно-сдвиговых колебаниях для свободной (не зажатой) столбчатой наноструктуры на основе ЦТС и ФН.
60-,
40
>
, 20-
J V
0,4
0,6
f, GHz
0,8
1,0
Рис.2. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для столбчатой наноструктуры на основе ЦТС и ФН высотой 2 мкм для V = 0,5
Размещение наноструктуры на подложке приведет к снижению частоты ЭМР за счет зажатия со стороны подложки, а также к появлению на графике семейства равноудаленных пиков, которые являются линейной комбинацией мод, соответствующих структуре подложки и двухслойной структуре.
Для феррит-пьезоэлектрической столбчатой наноструктуры на подложке максимальное значение МЭ коэффициента по напряжению уменьшается с увеличением толщины подложки вследствие эффекта зажатия. Спектр ЭМР с учетом влияния подложки состоит из семейства равноудаленных линий. Расстояние между двумя соседними пиками определяется в основном толщиной подложки. Максимум огибающей резонансных линий наблюдается на частоте, соответствующей ЭМР столбчатой феррит-пьезоэлектрической структуры. Пиковое значение МЭ коэффициента по напряжению для структуры на подложке толщиной 100 мкм равняется 5,2 В/смЭ, что в десять раз меньше, чем для свободной структуры.
Заключение
В работе получено выражение для МЭ коэффициента по напряжению в области толщинно-сдвиговой моды столбчатой наноструктуры, где величина МЭ эффекта резко возрастает по сравнению с низкочастотным значением. Численные оценки выполнены для структуры на основе ЦТС и ФН. Максимальное значение МЭ коэффициента по напряжению 53 В /(смЭ) наблюдается на частоте около 0,75 ГГц для свободно стоящей структуры.
Зажатие структуры ФН-ЦТС со стороны подложки из SrTЮз приводит к значительному ослаблению МЭ взаимодействия. С увеличением толщины подложки резко снижается величина МЭ коэффициента по напряжению, а частота ЭМР уменьшается. Для феррит-пьезоэлектрической столбчатой структуры на подложке МЭ коэффициент по напряжению в зависимости от частоты образует спектр, состоящий из равноудаленных пиков. Расстояние между соседними пиками определяется толщиной подложки.
1. Bichurin M.I., Petrov V.M. and Srinivasan G. Theory of low-frequency magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectric bilayers // Phys. Rev. B. 2003. V.68. №5. P.054402 (1-13).
2. Bichurin M.I., Filipov D.A., Petrov V.M. et al. Resonance mag-netoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. 2003. V.68. №13. P.132408 (1-5).
3. Petrov V.M., Srinivasan G., Bichurin M.I. and Gupta A Theory of magnetoelectric effects in ferrite piezoelectric nanocomposites // Phys. Rev. B. 2003. V.75. №22. P.224407 (1-6).
