CC BY
18
УДК 631.43
ТОЧНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА КОНТРОЛЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЧВЫ
ТАНЫГИН ОФ.,
кандидат технических наук, доцент кафедры физико-математических дисциплин и информатики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: oftanygin/@yandex.ru, тел. 8-4712-53-13-70.
РОМАНОВА Т. И.,
старший преподаватель кафедры физико-математических дисциплин и информатики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail:volkova_47@mail.ru, тел. 8-4712-53-13-70.
Реферат. В рамках рассматриваемой научно-технической проблемы электрометрического контроля физико-механических свойств почвы предлагается на основе конечноразностного моделирования поля постоянного тока в неоднородном полупространстве, использования низкочастотной аппаратуры переменного тока для измерения электрической и магнитной составляющей поля и установленной ранее величины погрешности, возникающей в электрометрии на постоянном токе при измерениях аппаратурой переменного тока, с целью существенного повышения информативности электрометрического метода контроля физико-механических свойств почвы использовать томографические принципы обработки полученных сигналов. Для достижения этой цели ставится задача определения оптимальных параметров схемы полевых измерений, а именно: расстояния между измерительными электродами, шага перемещения измерительных электродов по профилю и расстояния между профилями. Исходными данными для решения этой задачи являются амплитуда аномалии электрического или магнитного полей, ее ширина на уровне средней чувствительности измерительной аппаратуры, величина помех, выраженная в тех же единицах, что и амплитуда, задаваемая надежность выделения аномалии и точность ее определения на профиле. Предполагается, что помехи являются некоррелированными, имеют нулевую среднюю и нормальный закон распределения, а аномалия имеет форму Гауссовой кривой. Задача решается с помощью критерия максимального правдоподобия при условии равенства априорных вероятностей совершения ошибок 1-го и 2-го рода. Полученные результаты отражены графически зависимостями точности и надежности выделения заданной аномалии от величины помех при различных значениях расстояния между измерительными электродами и шага их перемещения по профилю измерений. Установлен порядок определения оптимальной схемы полевых измерений, состоящий из 4-х операций.
Ключевые слова: физико-механических свойства почвы, электрометрия, профиль измерения, коэффициент правдоподобия, надежность, формула Бейеса, дисперсия помех.
ACCURACY AND RELIABILITY OF ELECTROMETRIC METHOD OF CONTROL PHYSICO-MECHANICAL PROPERTIES OF SOIL
TANYGIN O. F.,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Physical and Mathematical Disciplines
and Informatics of the Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education, Kursk State Agricultural
Academy, e-mail: oftanygin/@yandex.ru, tel. 8-4712-53-13-70.
ROMANOVA T.I.,
senior lecturer of the Department of Physical and Mathematical Disciplines and Informatics of the Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education, Kursk State Agricultural Academy, e-mail: volkova_47@mail.ru, тел. 8-4712-53-13-70.
Essay. Within the framework of the considered scientific and technical problem of electrometric control of the physical and mechanical properties of the soil, it is proposed on the basis of finite difference modeling of the constant current field in an inhomogeneous half-space, the use of low-frequency alternating current equipment for measuring the electric and magnetic field component and the previously established error value in DC electrometry When measuring with AC equipment, in order to significantly increase the information content of the EL control method of physico-mechanical properties of the soil used tomographic principles for processing the received signals. To achieve this goal, the task is to determine the optimal parameters of the scheme of field measurements, namely: the distance between the measuring electrodes, the step of moving the measuring electrodes along the profile and the distance between the profiles. The initial data for solving this problem are the amplitude of the anomaly of the electric or magnetic fields, its width at the level of the average sensitivity of the measuring apparatus, the amount of interference expressed in the same units as the amplitude, the specified reliability of the anomaly and the accuracy of its determination on the profile. It is assumed that the interference is uncorrelated, has a zero mean and normal distribution law, and the anomaly has the form of a Gaussian curve. The problem is solved using the maximum likelihood criterion provided that the a priori probabilities of the errors of the 1st and the 2nd kind are equal. The obtained results are graphically depicted by the accuracy and reliability of the determination of a given anomaly from the amount of interference at different values of the distance between the measuring electrodes and the step of their movement along the measurement profile. The procedure for determining the optimal scheme of field measurements, consisting of 4 operations, is established.
Key words: physical and mechanical properties of soil, electrometry, measurement profile, likelihood coefficient, reliability, Bayes formula, variance of interference.
Введение. Текущий контроль физико-механических свойств почвы с помощью электрометрии является актуальной научно-технической задачей [1]. Для успешного ее решения требуется рассчитать электрическое поле постоянного тока в неоднородном полупространстве. Оно создается точечным источником тока, размещенным на поверхности этого полупространства [2]. Построенные на этой модели схемы измерения допускают использование низкочастотной аппаратуры переменного тока, позволяющей измерять как электрическую, так и магнитную составляющую поля. Это повышает информативность электрометрии [3] при условии внесения необходимых поправок на переменный ток в модель неоднородного полупространства, рассчитанную для постоянного тока [4].
Достигнутая на сегодняшний день степень разработанности электрометрического метода позволяет ставить задачу использования томографических принципов измерения и интерпретации полученных данных и создания двумерных, а в дальнейшем и объемных изображений исследуемых объектов. Использование электрометрического метода для обнаружения с поверхности объектов, локализованных в глубине, в томографическом варианте обычно требует более мелкой сети наблюдений. Поэтому актуальной является разработка методики построения схем полевых измерений с тем, чтобы, с одной стороны, эти объекты не были пропущены и сохранялась возможность получения их изображения, а с другой - не было заведомо лишних точек наблюдения [5]. Для достижения поставленной цели необходимо оценить точность и надежность выделения заданной аномалии электрического или магнитного поля. В том случае, когда вызванные объектами аномалии электропроводного поля соизмеримы с уровнем случайных помех, надежное их выявление возможно при специально подобранной схеме измерений, включающей разнос измерительных электродов, шаг их перемещения по профилю наблюдений и расстояние между профилями.
Методика и результаты исследования. Критерием достоверности обнаружения аномалии является [6] коэффициент правдоподобия Л, равный в случае применения правила максимального
правдоподобия и формулы Бейеса отношению значений функции правдоподобия для гипотез о наличии аномалии и ее отсутствии. Когда пересечение аномалии осуществляется 2Ы +1 профилями, при условии нулевого среднего и нормального закона распределения случайной помехи коэффициент правдоподобия может быть вычислен по следующей формуле:
( N т N т \
Л . = exp
"I I «, + 2 £ £ f
k, j +i«k ,i
2a2
(1)
V у
где 2т+1 - количество точек аномалии при заданном шаге измерений,
акл - значения аномалии в каждой точке, /к, -значения измеренного поля, являющиеся суммой помехи и полезного сигнала,
у - индекс, определяющий положение аномалии на профиле, для которого вычисляется значение коэффициента правдоподобия, _2
7 - дисперсия некоррелированных помех. При синхронном «перемещении» аномалии по профилям, которое осуществляется с помощью приведенной формулы, в какой-то точке с индексом ] = Ь коэффициент правдоподобия достигает максимального значения. Если при этом само значение больше или равно 1, то принимается решение о наличии аномалии с центром в точке Ь , если меньше 1, то об отсутствии ее.
Согласно критерию максимального правдоподобия надежность обнаружения аномалии равна:
у = Ф
2
1
11 «
'dx,
(2)
N
k ,i
где
Р =
k=—N i=—m
a2
энергетическое отношение
сигнал/помеха.
При расчетах по формулам (1) и (2) необходимо учитывать, что значения ак, , при изменении индекса к (индекс профиля) не меняются, если профили пересекают двумерную неоднородность, например, вертикальный слой, под прямым углом. Если же неоднородность трехмерна, то для каждого индекса к необходимо рассчитывать свои значения ак, 1.
В процессе выбора конкретной схемы измерений необходимо также заранее обеспечить желаемую точность определения положения аномалии на профиле. В предположении, что форма аномалии соответствует Гауссову распределению
1 —
а(х) =_, ег2 точность можно определить по фор-
муле:
а( x) =
■\Î2mAx
(3)
Р
где т - количество аномальных точек, зафиксированных в процессе измерений,
Ах - расстояние между аномальными точками (в данном случае шаг перемещения измерительных электродов).
Точность определения положения аномалии, таким образом, зависит от энергетического отношения сигнал / помеха и произведения тАх, а они, в свою очередь, определяются уровнем помех на конкретном участке измерений, амплитудой аномалии, разносом измерительных электродов и шагом их перемещения. В дальнейшем для удобства точность выражена в процентах от Б - ширины аномалии на среднем уровне чувствительности аппаратуры.
x
e
k=—N i=
k=—N i=
m
m
тех же условиях значительно ниже точности определения центра аномалии. Поэтому возможности количественной интерпретации небольших аномалий существенно ограничены. Использование формул (1-4) позволило рассчитать номограммы для определения оптимальных параметров схемы измерений (рисунок 1).
Выводы. Как видно из рисунка, увеличение разноса МЫ в интервале от 0,25Б до 0,75 Б незначительно ухудшает показатели точности. В большей степени на эти показатели влияет шаг
перемещения измерительных электродов Ах .
Выбор параметров схемы измерений при заданной амплитуде предполагаемой электрической или магнитной аномалии может быть сведен к следующим операциям.
1. По рисунку 1 выбирается шаг измерений Ах и расстояние между измерительными электродами МЫ, обеспечивающие необходимую точность а(х) и надежность у выделения заданной аномалии.
2. Задается расстояние между профилями при заданной ширине аномалии Б и для полученной пробной схемы измерений определяются значения ак, 1 , учитывающие положение к-го профиля относительно аномалии.
3. Вычисляется значение коэффициента правдоподобия по формуле (1), причем вместо /к, + подставляется значения ак,, , а ] принимается равным 0.
4. Если полученное значение много больше 1, то в случае вытянутой формы аномалии уменьшается расстояние между профилями, а в случае изометрической формы - равномерно разрежают их сеть. Если полученное значение меньше 1, то необходимо уменьшить шаг измерений в первом случае и сгустить сеть профилей во втором, и снова вычислить коэффициент правдоподобия.
Список использованных источников
1. Таныгин О.Ф. Геофизические методы контроля почвенного слоя Земли // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2015. - № 7. - С. 107-108.
2. Шкуратник В.Л., Таныгин О.Ф., Таныгин М.О. Сравнение установок подземного электропрофилирования на карст с помощью метода конечных разностей // Горный информационно - аналитический бюллетень МГГУ. -
2004. - № 6. - С. 74-76.
3. Таныгин О.Ф. Расчёт аномалии магнитного поля в шахтной электрометрии // Маркшейдерский вестник. -
2005. - № 4. - С. 65-67.
4. Шкуратник В.Л., Таныгин О.Ф., Таныгин М.О. Определение погрешностей при использовании низкочастотной аппаратуры в электроразведке на постоянном токе // Горный информационно - аналитический бюллетень МГГУ. - 2009. - № 1. - С. 142- 144.
5. Никитин А. А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. - М.: Недра, 1979. - 280 с.
6. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. - М.: Недра, 1990. - 496 с.
List of sources used
1. Tanygin O.F. Geophysical methods of monitoring the soil layer of the Earth // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2015. - № 7. - P. 107-108
2. Shkuratnik V.L., Tanygin O.F., Tanygin M.O. Comparison of underground electro-profiling installations on karst by finite difference method // Mining Information and Analytical Bulletin of MSMU. - 2004. - No. 6. - P. 74-76.
3. Tanygin OF. Calculation of the anomaly of the magnetic field in the shaft electrometry // Marsheyshdersky vestnik -2005. - № 4. - P. 65-67.
4. Skuratnik V.L., Tanygin O.F., Tanygin M.O. Determination of errors in the use of low-frequency equipment in direct current electrical exploration // Mining Information and Analytical Bulletin MSMU. - 2009. - No. 1. - P. 142-144.
5. Nikitin A..A. Statistical methods for distinguishing geophysical anomalies. - Moscow: Nedra, 1979. - 280 p.
6. Computational mathematics and engineering in exploration geophysics. Handbook of geophysics. - M.: Nedra, 1990. - 496 p.
Рисунок 1 - Номограмма для определения оптимальных параметров измерительной схемы (4=0.08). А - амплитуда аномалии, а2- дисперсия помех, у - надежность, а(А)- точность определения амплитуды, а(х)-точность определения положения аномалии на профиле, МЫ- расстояние между измерительными электродами, Ах - шаг перемещения измерительных электродов, Б - ширина аномалии на среднем уровне чувствительности аппаратуры
Точность определения амплитуды аномалии для различного уровня помех и параметров схемы измерений может быть определена из соотношения:
а(А) = . (4)
ЫР
Она, как это видно из формул (3) и (4), при одних и
