Типовые распределения сдвижений и деформаций при многократной подработке Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

------------------------------------ © А.В. Тетерин, Ю.В. Посыльный,

Е.А. Тетерин, 2005

УДК 622.1: 622.83

А.В. Тетерин, Ю.В. Посыльный, Е.А. Тетерин

ТИПОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ МНОГОКРАТНОЙ ПОДРАБОТКЕ

Семинар № 1

Гиповая кривая оседаний земной поверхности [1], полученная в результате преобразований с помощью виртуальной точки мульды [2], является средней единичной кривой, построенной по данным 53 профильных линий в условиях Шахтинского угольного района. Для получения более надежного результата, который можно будет использовать интегрированно для всего угольного района, при расчетах единичных кривых мы использовали метод ступенчатой аппроксимации.

Как показали исследования многократной подработки, вид типовой кривой незначительно зависит от коэффициента подработанности, поэтому для каждой точки деления полумульды мы имеем по одному значению. Величины ординат типовой кривой Б? приведены в табл. 1, а ее вид-на рис. 1.

Аналитическое выражение представленной кривой

сывается уравнением Гаусса:

о - а? 2

= е ,

где а - коэффициент, подлежащий определению [3].

Сумма квадратов отклонений фактических (измеренных) величин Б2ф от величин

, полученных на основании уравнения связи, должна быть минимальной, т. е.

Ф = X ф - } = тш

Величина суммы Ф зависит от коэффициента а. Тогда наименьшее значение суммы Ф будет при условии, когда частная производная этой функции по переменному коэффициенту а будет равна нулю: йФ йа

Найдем частную производную по коэффициенту а, предварительно прологарифмировав выражение:

- = 0-

Рис. 1. Фактическая типовая кривая оседаний

Таблица 1

Значения ординат 8(т) типовой кривой оседаний

2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

$2 1 0,933 0,820 0,673 0,510 0,361 0,244 0,151 0,079 0,024 0

Таблица 2

Аналитическая типовая кривая оседаний

2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Б? 1 0,959 0,844 0,683 0,508 0,347 0,218 0,126 0,067 0,032 0

Рис. 2. Аналитическая типовая кривая оседаний для Шахтинско-го угольного района

Таблица 3

Типовая кривая наклонов

2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

$2 0 - 0,81 - 1,43 - 1,74 - 1,72 - 1,47 - 1,11 - 0,75 - 0,45 - 0,25 0

Таблица 4

Типовая кривая кривизны

Рис.3. Графическая интерпретация типовой кривой наклонов в условиях Шахтинского угольного района

2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

- 8,46 -7,43 -4,73 -1,38 1,52 3,28 3,78 3,35 2,49 1,61 0

Рис. 4. Графическое представление типовой кривой кривизны в условиях Шахтинского угольного района

йФ _ й X (п (2ф + Т _

йа йа

_ 2Х(?2 •1п02 + а24);

Решая нормальное уравнение

X (22 • 1п + а24 )= 0 ,

находим величину коэффициента а.

К** !-1п *2 ф )

“ X 24 '

В результате вычислений получаем а_

_ 4,2325 и аналитическое выражение для типовой кривой оседаний

о = -4,232522

о2 = е

Окончательный вид аналитической типовой кривой оседаний представлен в табл. 2 и на рис. 2.

1. Тетерин А.В. Обоснование параметров сдвижения земной поверхности при ее многократной подработки в условиях подземной разработки угольных пластов. Автореф. дисс. канд. техн. наук. - М.:- МГГУ. 2004.- 20 с.

2. Посыльный Ю.В. Графический метод расчета единичных кривых оседания земной поверхности. В сб.: Экология, безопасность и эффектив-

Наклоны являются первой производной от оседаний.

С' 1 -4,2325г2 V о л ^ -4,2325^

ог = (е ) =-8,465 • 2 • е .

Типовое распределение наклонов и его графическая интерпретация представлены в табл. 3 и на рис. 3.

Кривизна - первая производная функции наклонов, то есть

о" _ (- 8,465020е“ 4,232522)' _

= 8,465 • е-42325г2 (8,46522 -1).

Результаты расчетов кривизны представлены в табл. 4 и на рис. 4.

Таким образом, нами получены типовые распределения оседаний, наклонов и кривизны, аналитическое и графическое представление этих распределений, которые будут использоваться нами при расчете горизонтальных сдвижений и относительных горизонтальных деформаций.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ность производства /Донское отд. Межд. акад. наук экологии и безопасности жизнедеятельности; Шахтинский институт Новочерк. Гос. техн. ун-та, Ростов - на -Дону: ДГТУ, 1998. - С. 56 - 61. -5 - 7890 - 0062 - 2.

3. Посыльный Ю.В. Методические рекомендации к УИРС. Новочеркасск, НПИ, 1982. - 48 с.

— Коротко об авторах ---------------------------------------------------------------

Тетерин А.В., Посыльный Ю.В., Тетерин Е.А. - Шахтинский институт (филиал) ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

-А

Ъ-