CC BY
38
ТИП ПРИКРЕПЛЕНИЯ ХРЯЩА В СИНОВИАЛЬНОМ СУСТАВЕ ПОЗВОЛЯЕТ ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ СУСТАВНОЙ И ВОЛОКНИСТЫЙ ХРЯЩИ - ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРИ БОРОЗДЯЩЕМ НАГРУЖЕНИИ
M. Чадова1, M. Дениэл2, Л.М. Галло1
1 Clinic of Masticatory Disorders, Removable Prosthodontics, Geriatric and Special Care Dentistry, University of Zürich, Plattenstrasse 11, 8032, Zürich, Switzerland, e-mail: [email protected], [email protected] Клиника заболеваний зубочелюстной системы, съемного протезирования, гериатрической и специализированной стоматологии, Университет Цюриха, Цюрих, Швейцария
2 Laboratory of Biomechanics, Department of Mechanics, Biomechanics and Mechatronics, Faculty of Mechanical Engineering, Czech Technical University in Prague, Technicka 4, 16607, Prague 6, Czech Republic, e-mail: [email protected]
Лаборатория биомеханики, кафедра механики, биомеханики и мехатроники, факультет машиностроения, Чешский технический университет в Праге, Прага, Чехия
Аннотация. Суставной хрящ, мениск и суставной диск в синовиальных суставах являются хрящевидными структурами, которые различаются по составу и выполняемым функциям. Поскольку функционирование и развитие хряща зависит от условия его механического нагружения, было предположено, что различные виды хряща в синовиальном суставе могут различаться по типу прикрепления, и это оказывает влияние на напряжения и деформации в ткани. На основе численных расчетов пороупругой модели методом конечных элементов показано, что прикрепление суставного хряща к кости повышает давление интерстициальной жидкости, которое снижает нагрузку твердого матрикса и обеспечивает условия для развития гиалинового хряща. Боковое прикрепление образца в случае суставного диска и мениска приводит к значительному увеличению оттока жидкости и соответствующему повышению деформации упругого матрикса, что, возможно, объясняется более высоким содержанием фиброзной ткани. Было показано, что разница между хрящевыми тканями при различных видах крепления к синовиальному суставу в значительной степени предопределяется его механическими условиями нагружения, что оказывает влияние на его фенотип.
Ключевые слова: гиалиновый хрящ, волокнистый хрящ, пороупругость, механобиология, метод конечных элементов.
Введение
В синовиальном суставе хрящ может покрывать противоположные суставные поверхности или существовать в качестве перегородки между костными поверхностями в виде суставного диска или мениска. Костные поверхности покрыты суставным (гиалиновым) хрящом, в то время как суставной диск и мениски образованы волокнистым хрящом [13].
© Чадова M., Дениэл M., Галло Л.М., 2014
Чадова Михала, инженер, клиника заболеваний зубочелюстной системы, съемного протезирования, гериатрической и специализированной стоматологии, Цюрих
Дениэл Матей, доцент, лаборатория биомеханики, кафедра механики, биомеханики и мехатроники, факультет машиностроения, Прага
Галло Луиджи M., профессор, клиника заболеваний зубочелюстной системы, съемного протезирования, гериатрической и специализированной стоматологии, Цюрих
Известно, что нагрузки на сустав сильно влияют на метаболизм естественных или выращенных хрящей [9]. Предположим, что разница между фенотипами хряща в синовиальном суставе может определяться различными внутренними механическими нагрузками, действующими в суставе. Суставной хрящ и суставные диски подвержены похожим внешним механическим нагрузкам (силам и моментам), однако они принципиально отличаются по типу прикрепления. Суставной хрящ полностью прикреплен к субхондральной кости, в то время как суставной диск или мениск прикреплены только к части границы.
Целью исследования является проверка гипотезы, согласно которой внутренние напряжения суставного хряща по сравнению с суставным диском зависят от различного типа прикрепления и могут зависеть от различия в гистологическом строении [3, 12]. Вследствие высокого содержания воды хрящ может рассматриваться как пороупругое тело. Было показано, что метод конечных элементов является надежным инструментом для оценки механического поведения биологических тканей при различных граничных условиях [18]. Естественный хрящ был подвержен сложному нагружению, которое предопределяется его ежедневным функционированием. В работе рассматривается сложное нагружение естественного хряща, соответствующее ежедневному функциональному воздействию. Было предположено, что типом физиологической нагрузки хряща является бороздящий, когда твердый индентор скользит по более мягкой поверхности [4, 10]. Таким образом, в данной работе произведены численные расчеты механического отклика хрящевых образцов при бороздящем нагружении для различных типов прикреплений.
Материалы и методы
В данной работе представлено решение пороупругой контактной задачи о нагружении хрящевидного тела методом конечных элементов (ABAQUS, Version 6.9, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI). Математическая постановка задачи приведена в работе [2], или ее можно найти в приложении А в конце данной статьи.
Схема нагружения была взята из экспериментов, опубликованных в работе Коломбо [5]. Образец хряща (2*20*60 мм) нагружался жестким цилиндрическим индентором диаметром 25 мм, что соответствует радиусу мыщелка бедренной кости [14]. Вращением индентора пренебрегалось; к индентору были приложены заданная вертикальная нагрузка (50 Н), а также горизонтальное перемещение (10 мм/с вдоль отрезка длиной 40 мм), что соответствует экспериментам, представленным в работе Корреро [6]. Основание, к которому прикреплялся образец, моделировалось как непроницаемое твердое тело. Цикл нагружения состоял из статической фазы продолжительностью в одну секунду, в течение которой давление на индентор возрастает от 0 до 50 Н, и динамической фазы, во время которой индентор создает заданную силу и движется вдоль образца с постоянной скоростью (10 мм/с). Материальные константы (E, v, к, e) были взяты из экспериментов, проведенных ранее в Лаборатории физиологии и биомеханики жевательного аппарата (Университет Цюриха, Швейцария; неопубликованные данные) и представлены в табл. 1. Диапазоны значений материальных констант для различных хрящей были обобщены в работе Коломбо [5] и представлены в табл. 2. Можно заметить, что значения, полученные авторами, согласуются с данными величинами.
Таблица 1
Константы пороупругого материала (Е, V, к, е) были взяты из экспериментов, проведенных ранее (Университет Цюриха, Швейцария; неопубликованные данные)
Модуль упругости Е, МПа 3
Коэффициент Пуассона V 0,21
Проницаемость к, м4/(Н • с) 3,16 • 10-15
Удельный вес жидкости Ф [1], Н/мм3 9,82 • 10-6
Начальные значения коэффициента пористости е 4
Коэффициент трения [1] 0,05
Таблица 2
Диапазоны значений модуля Юнга, гидравлической проницаемости и коэффициента Пуассона, взятые из работы Коломбо [5]
Переменные Диапазон значений, известных из литературы
E, МПа Модуль Юнга 0,08-15,8
к • 10-15, м4/(Н • с) Гидравлическая проницаемость 0,18-24,12
V Коэффициент Пуассона 0-0,29
Давление в порах, МПа
Напряжения по Мизесу, МПа
0.895
0.820
1-г 0.746
0.671
0.597
— 0.522
___ 0,447
J 0.373
0.293
-- 0.224
0.149
—L 0.075
L" 0.000
- ^ ■
V ) \ 1 л
Рис. Схема нагружения при различных типах закрепления хряща: а - только один конец закреплен, что соответствует мениску коленного сустав; б - оба конца закреплены, что соответствует диску височно-нижнечелюстного сустава; в - весь хрящ прикреплен к кости, что соответствует нагружению синовиального хряща. Также представлены давление в порах (первая колонка) и напряжение по Мизесу (вторая колонка). Точка нагружения (в виде стрелочки) находится на расстоянии % длины образца. Время динамической фазы t = 4 с
a
в
Были рассмотрены три вида прикрепления хряща (рисунок):
а) закреплялся только один конец нижней поверхности; другой конец был свободен, что соответствует диску коленного сустава;
б) оба конца нижней поверхности закреплялись, что соответствует поведению диска височно-нижнечелюстного сустава;
в) закреплялась нижняя поверхность, что соответствует прикреплению синовиального хряща субхондральной кости.
Нагружение в пороупругом материале может передаваться через твердый матрикс (что можно оценить с помощью напряжений по Мизесу) или через давление интерстициальной жидкости (что можно оценить по величине давления в порах).
Результаты
На основе расчетов было показано, что нагрузка передаётся через твердый матрикс в первых двух случаях (рисунок, а, б), в то время как в третьем случае нагрузка передается через интерстициальную жидкость (рисунок, в). По сравнению с поведением коленного сустава, максимальное напряжение в твердом матриксе на 9% выше для диска височно-нижнечелюстного сустава и на 90% меньше в случае суставного хряща. Полная деформация хряща меньше в случае синовиального хряща (0,151 мм - случай в), поскольку граница «кость/хрящ» непроницаема, в то время как в остальных случаях часть границы является свободной (0,314 и 0,270 в случаях а и б соответственно). Также в результате расчетов показано, что данное нагружение вызывает несимметричную картину распределения напряжений и давления в порах по толщине образца в случае дисков височно-нижнечелюстного и коленного суставов (см. рисунок, а, б).
Обсуждение
Целью данного исследования являлось доказать гипотезу, согласно которой тип прикрепления хрящевых структур синовиального сустава связан с его гистологической структурой. В численной модели применялось бороздящее нагружение, поскольку оно соответствует физиологическому неоднородному воздействию на хрящ с концентраторами напряжений [7]. В соответствии с теорией пороупругости градиенты напряжений вызывают течение жидкости из хряща. В случае дисков височно-нижнечелюстного и коленного суставов, когда закреплена лишь часть границы, величина оттока жидкости большая, что выражается в низком давлении в порах и большой величиной полной деформации. В случае синовиального сустава, когда свободное течение жидкости ограничено, повышается давление жидкости в порах, что противодействует приложенной нагрузке. Данная гипотеза была подтверждена результатами численного моделирования.
Известно, что механические стимулы имеют решающее значение для развития хряща [9]. В результате исследования было установлено, что периодическое гидростатическое давление и низкий уровень деформации оказывают большое влияние на культивирование синовиального хряща в биореакторе [7], в то время как сильная деформация хряща приводит к образованию фиброзной ткани [16]. Гипотеза, согласно которой фенотип хряща обусловлен его типом прикрепления, также подтверждается следующим фактом: при травмах суставного хряща обычно происходит обширный отток жидкости, приводящий к большей деформации хряща и образованию волокнистого хряща [7]. С другой стороны, протеогликаны производятся в сжатых зонах, например, в сухожилиях вокруг кости [14]. Предлагаемая гипотеза также объясняет образование волокнистой хрящевой ткани в вертлужной и суставной губе
при типе прикрепления, показанном на рисунке, а. С помощью математической модели получено неравномерное распределение напряжений по всему образцу в случае прикрепления к концу образца (случай б), что соответствует неоднородной структуре височно-нижнечелюстного диска [15] и мениска [13].
В данной работе рассмотрена плоская задача о бороздящем нагружении хряща постоянной сжимающей силой. Геометрические формы суставного хряща и суставных дисков являются более сложными, и физиологическое нагружение не может рассматриваться как одноосное. Учет структуры волокна хряща в математической модели [11, 17] или изменения толщины хряща могут повлиять на результаты вычислений, но, по мнению авторов, это не изменит основных выводов.
Заключение
Было показано, что различия в типе прикрепления хрящевой ткани вызваны в большей степени механическими нагрузками, что влияет на его фенотип. Предложенная гипотеза может служить основанием для создания и применения, выращенных суставных хрящей для лечения дефектов волокнистых хрящей (разрыв мениска коленного сустава или лечение связок, крепящихся к кости после повреждения), так как хрящевая ткань может менять свой фенотип при различном механическом нагружении.
Благодарности
Данная работа выполнена при поддержке грантового агентства Чешского технического университета (Прага), грант № SGS13/176/OHK2/3T/12, программа научного обмена между новыми странами - членами ЕС и Швейцарией (номер приказа 09.061), при финансовой поддержке Университета Цюриха (Швейцария).
Конфликт интересов
В данной работе отсутствует конфликт интересов.
Приложение A. Математическая постановка [2, 8]
Двухфазный материал представляет собой совокупность проницаемого твердого тела и интерстициальной жидкости. Каждый из компонентов считается несжимаемым, однако материал может изменять объем, так как интерстициальная жидкость может втекать/вытекать в поры материала. Согласно кинематике сплошной среды каждая составляющая а движется отдельно (а = s для твердого тела и а = w и для жидкости):
Фа (Ха, t), (1)
где частицы каждой из составляющих первоначально располагаются в Ха; текущая конфигурация Х определяется следующим образом:
х = фа (Ха, t). (2)
Особый интерес для конечно-элементного анализа представляет движение твердого матрикса (а = s). Определяющие соотношения, которые входят в формулировку виртуальной работы, включают в себя уравнения равновесия и уравнение сохранения массы для смеси как единого целого. При квазистатических условиях в отсутствие внешних массовых сил уравнение равновесия принимает вид
div о = 0, (3)
где о - напряжения Коши для смеси. Поскольку тело является пористым, то напряжения могут быть записаны в виде
о = -p I + ое, (4)
где p - давление жидкости; ое - эффективное напряжение, связанное с деформацией твердого матрикса. Согласно закону сохранения массы для смеси
div(vs + w) = 0, (5)
где vs - скорость твердого матрикса; vs = ЭФ / dt; w - скорость жидкости в порах матрикса. Обозначим перемещение твердого матрикса как и, тогда
vs = и. (6)
Чтобы связать относительную скорость жидкости w с давлением жидкости и с деформацией твердого матрикса, необходимо записать закон сохранения количества движения для жидкости:
-Ф gradp + pW = 0, (7)
где Фv - пористость твердого матрикса; pW - количество движения, возникающее при взаимодействии твердого и жидкого компонентов, что обычно отражает взаимодействие этих составляющих с трением. Определяющее соотношение, записанное в общем виде, выглядит следующим образом:
pW = . w, (8)
где симметричный тензор второго порядка k является гидравлической проницаемостью смеси. Подставив уравнение (8) в (7), получим зависимость
w = -k grad p, (9)
которая эквивалента закону Дарси. В общем случае k может быть функцией деформации.
Список литературы
1. Accardi M.A., Dini D., Cann P.M. Experimental and numerical investigation of the behaviour of articular cartilage under shear loading-interstitial fluid pressurisation and lubrication mechanisms // Tribology International. - 2011. - Vol. 44. - P. 565-578.
2. Ateshian G.A., Maas S., Weiss J.A. Finite element algorithm for frictionless contact of porous permeable media under finite deformation and sliding // Journal of Biomechanical Engineering. - 2010. - Vol. 132, № 6. - P. 061006.
3. Carter D.R., Wong M. Modelling cartilage mechanobiology // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences. - 2003. - Vol. 358, № 1437. - P. 1461-1471.
4. Coles J.M., Blum J.J., Jay G.D., Darling E.M., Guilak F., Zauscher S. In situ friction measurement on murine cartilage by atomic force microscopy // Journal of Biomechanics. - 2008. - Vol. 41, № 3. -P. 541-548.
5. Colombo V., Cadova M., Gallo L.M. Mechanical behavior of bovine nasal cartilage under static and dynamic loading // Journal of Biomechanics. - 2013. - Vol. 46, № 13. - P. 2137-2144.
6. Correro-Shahgaldian M.R., Colombo V., Spencer N.D., Weber F.E., Imfeld T., Gallo L.M. Coupling plowing of cartilage explants with gene expression in models for synovial joints // Journal of Biomechanics. - 2011. - Vol. 44, № 13. - P. 2472-2476.
7. Elder B.D., Athanasiou K.A. Hydrostatic pressure in articular cartilage tissue engineering: from chondrocytes to tissue regeneration // Tissue Engineering. Part B. Reviews. - 2009. - Vol. 15, № 1. -P. 43-53.
8. FEBio Software Suite [Электронный ресурс]. - URL: www.febio.org/febio/febio-documentation (дата обращения: 20.05.2014).
9. Felson D.T. Osteoarthritis as a disease of mechanics // Osteoarthritis and Cartilage / OARS, Osteoarthritis Research Society. - 2013. - Vol. 21, № 1. - P. 10-15.
10. Gallo L.M., Nickel J.C., Iwasaki L.R., Palla S. Stress-field translation in the healthy human temporomandibular joint // Journal of Dental Research. - 2000. - Vol. 79, № 10. - P. 1740-1746.
11. Li J., Stewart T.D., Jin Z., Wilcox R.K., Fisher J. The influence of size, clearance, cartilage properties, thickness and hemiarthroplasty on the contact mechanics of the hip joint with biphasic layers // Journal of Biomechanics. - 2013. - Vol. 46, № 10. - P. 1641-1647.
12. Li L.P., Soulhat J., Buschmann M.D., Shirazi-Adl A. Nonlinear analysis of cartilage in unconfined ramp compression using a fibril reinforced poroelastic model // Clinical Biomechanics. - 1999. - Vol. 14, № 9. - P. 673-682.
13. Nguyen A.M., Levenston M.E. Comparison of osmotic swelling influences on meniscal fibrocartilage and articular cartilage tissue mechanics in compression and shear // Journal of Orthopaedic Research: Official Publication of the Orthopaedic Research Society. - 2012. - Vol. 30, № 1. - P. 95-102.
14. Siebold R., Axe J., Irrgang J.J., Li K., Tashman S., Fu F.H. A Computerized analysis of femoral condyle radii in ACL intact and contralateral ACL reconstructed knees using 3D CT // Knee Surgery, Sports Traumatology, Arthroscopy: Official Journal of the ESSKA. - 2010. - Vol. 18, № 1. - P. 26-31.
15. Stankovic S., Vlajkovic S., Boskovic M., Radenkovic G., Antic V., Jevremovic D. Morphological and biomechanical features of the temporomandibular joint disc: an overview of recent findings // Archives of Oral Biology. - 2013. - Vol. 58, № 10. - P. 1475-1482.
16. Thomopoulos S., Das R., Birman V., Smith L., Ku K., Elson E.L., Pryse K.M., Marquez J.P., Genin G.M. Fibrocartilage tissue engineering: the role of the stress environment on cell morphology and matrix expression // Tissue Engineering. Part A. - 2011. - Vol. 17, № 7-8. - P. 1039-1053.
17. Wilson W., van Donkelaar C.C., van Rietbergen B., Huiskes R. A fibril-reinforced poroviscoelastic swelling model for articular cartilage // Journal of Biomechanics. - 2005. - Vol. 38, № 6. - P. 1195-1204.
18. Wu J.Z., Herzog W., Epstein M. Evaluation of the finite element software ABAQUS for biomechanical modelling of biphasic tissues // Journal of Biomechanics. - 1998. - Vol. 31, № 2. - P. 165-169.
TYPE OF ATTACHMENT OF CARTILAGE IN SYNOVIAL JOINT CAN SET APART ARTICULAR CARTILAGE AND FIBROCARTILAGE - NUMERICAL
PLOWING LOADING ANALYSIS
M. Cadova (Zürich, Switzerland), M. Daniel (Prague, Czech Republic), L.M. Gallo (Zürich, Switzerland)
Articular cartilage, meniscus and articular disc in synovial joints are cartilaginous structures that differ in composition and function. As cartilage function and development depends on its mechanical loading environment, it was hypothesized that the different cartilage phenotypes in synovial joint can be related to different types of attachment that influence stress and strain within the tissue. Numerical simulations using poroelastic finite element sample in plowing loading shows that anchoring articular cartilage to the bone provides interstitial fluid pressurization that decreases loading of solid matrix and provides environment for hyaline cartilage development. Side attachment of the sample corresponding to articular disc and meniscus results in considerably higher fluid flow and corresponding larger deformation of elastic matrix that might be explained by higher contents of fibrous tissue. It is concluded that the difference in cartilage tissue in synovial joint attachment considerably influences its mechanical conditions that might influence its phenotype.
Key words: hyaline cartilage, fibrocartilage, poroelasticity, mechanobiology, finite element modelling.
Получено 19 июня 2014
