CC BY
45
TEORIJSKA ANALIZA I SIMULACIJA SISTEMA SA KODNOM RASPODELOM KANALA (CDMA) ZA ZASTICENI PRENOS SIGNALA U SIROKOPOJASNIM KANALIMA
Stevan M. Berber
The University of Auckland, ECE Department, New Zealand
DOI: 10.5937/vojtehg62-5487
OBLAST: telekomunikacije, bezicni komunikacioni sistemi VRSTA CLANKA: originalni naucni clanak
Sazetak:
Haoticne kodne sekvence mogu da povecaju otpornost na presre-tanje i obezbede tajnost u prenosu signala. Sistemi sa kodnom raspo-delom kanala (CDMA), bazirani na primeni haoticnih sekvenci, u slucaju prisutnosti ravnog fedinga i suma u kanalu prenosa, jako su dobro ispita-ni. Medutim, ovi sistemi u slucaju rada u sirokopojasnim kanalima, koji u sebi imaju frekvencijski selektivni feding i beli Gausov sum, nisu ispitani na nivou na kojem bi se razumela njihova prakticna primenljivost. Ovaj clanak prezentira detaljan matematicki model CDMA sistema koji je ba-ziran na haoticnim kodnim sekvencama. Pri teorijskoj analizi sistema svi signali su predstavljeni u diskretnom vremenu. Koristeci teoriju stohastic-kih procesa diskretnog vremena izvedeni su izrazi za verovatnocu greske bita u zatvorenom obliku. Radi uporedenja uskopojasnih i sirokopo-jasnih sistema posebno su izvedeni ovi izrazi za oba ova sistema. Ispita-na je mogucnost primene tehnike interlivinga, sto je pokazalo da ova tehnika moze znatno da poboljsa verovatnocu greske bita u sistemu. Si-stem je simuliran i dobijeni nalazi simulacije potvrdili su teorijski ocekiva-ne rezultate. Moguca poboljsanja verovatnoce greske bita u sirokopoja-snom kanalu, u prisustvu i odsustvu interlivinga, kvantitativno su izraze-na u zavisnosti od slucajnog kasnjenja i broja ucesnika u sistemu. Za analizu sistema koriscen je pojednostavljeni model sirokopojasnog kanala koji je preporucen za moderne bezicne mreze.
Kjucne reci: sistemi bazirani na haosu; siguran prenos signala; CDMA sistemi; sirokopojasni kanali; primena „interlivinga".
Uvod
Poslednjih godina doslo je do velikog povecanja zahteva za bezicnim komunikacijama zahvaljujuci napretku u razvoju mobilnih komunika-cionih sistema i mreza i potrebama korisnika ovih sistema. Sledeci ove zahte-
CiD
e-mail: [email protected]
co
ci
X
o >
o <N
ÛC ÜÜ
ÛC ZD
o
O <
O
X
o
LU
I— >-
er <
I—
52
CO <
_J
CD
sz >o
x
LU I— O
o >
ve, na moderne komunikacione sisteme postavljaju se strogi uslovi da istovre-meno opsluzuju veliki broj ucesnika i da uz to obraduju i prenose sirokopoja-sne signale kroz slozene frekvencijski selektivne komunikacione kanale.
Jedna od tehnika prenosa viseucesnickih signala zasnovana je na kodnoj raspodeli kanala, poznata pod engleskim nazivom „Code Division Multiple Access (CDMA)", koja omogueava komunikaciju vise ucesnika u istom sistemu. To je ostvareno tako sto je svakom ucesniku dodeljena je-dinstvena kodna sekvenca (engl. code or spreading sequence), koja se koristi na prijemniku datog ucesnika da se izdvoji njemu namenjena infor-macija. Ovakvi sistemi pripadaju grupi komunikacionih sistema za prenos u prosirenom spektru baziranih na primeni direktne sekvence. Za ove kodne sekvence tradicionalno se koriste binarne ortogonalne sekvence.
U ovom clanku bice razvijen matematicki model i simulacija CDMA sistema koji je zasnovan na primeni nebinarnih, precizno govoreei - haoticnih kodnih sekvenci. Ove sekvence po prirodi svog generisanja pripadaju slu-cajnim sekvencama sa beskonacnom periodicnosCu, te su stoga pogodne za primenu u sistemima gde se zeli poveeati zastita u prenosu ucesnickih in-formacija. Posebno su pogodne za primenu u sistemima koji podrazumeva-ju poveeanu tajnost i zastitu od presretanja u prenosu informacija.
Moderni komunikacioni sistemi zahtevaju prenos signala velikim bitskim brzinama, odnosno sirokopojasnih signala. Ovaj trend u razvoju komunikacionih sistema i mreza Ce se nastaviti i biti jedan od glavnih pokre-taca istrazivanja u buduenosti. Sledstveno tome, postavlja se zahtev za kanal prenosa koji treba da bude sirokopojasan. Ovaj zahtev je posebno izrazen u sistemima bezicnih veza u zatvorenom prostoru, gde je kanal prenosa kompleksan i karakterisan frekvencijskom selektivnoseu (Saleh, Valencuela, 1987), (Balakrishnan, i dr, 2006). Primeri ovakvih sistema predstavljaju bezicne senzorske mreze i viseucesnicki sistemi primenjeni u zatvorenim prostorima kao sto su zgrade, industrijska postrojenja ili rudnici, gde je kanal prenosa sirokopojasan zbog prirode slozenog prosti-ranja signala, kao sto je potvrdeno istrazivanjima u poslednjim godinama (Brennan, 1959), (Ochsner, 1978), (Kyro i dr, 2012), (Qilian, 2011).
Sistemi sa prosirenim spektrom i sistemi sa kodnom raspodelom kanala, zasnovani na primeni haoticnih sekvenci, bili su predmet posebnog interesa u poslednje dve dekade. Ova istrazivanja rezultirala su znacajnim doprino-sima u dizajnu ovih sistema (Heidari-Bateni, 1994), (Mazzini i dr, 1997), (Ro-vatti i dr, 1998), (Lau, Tse, 2004), (Tam i dr, 2004, pp.1868-1878), (Jovic i dr, 2006), (Kaddoum i dr, 2010), (Kaddoum i dr, 2009). Posebni problem u reali-zaciji ovih sistema je ostvarenje sinhronizacije kodnih sekvenci, sto je pokre-nulo intenzivne istrazivacke aktivnosti sa naucnim doprinosima prezentiranim u brojnim publikacijama (Kolumban i dr, 1997), (Kolumban i dr, 1998), (Kolumban i dr, 2000), (Parlitz i dr, 1992), (Setti i dr. 1999), (Berber, Jovic, 2006), (Berber, 2006), (JoviC i dr. 2007), (Kaddoum i dr, 2009), (Vali i dr, 2010, pp.1924-1939), (Yu-Nan, Lin, 2003), (Yu-Nan, Lin, 2005).
Sva ova istrazivanja bila su osnovana na pretpostavci da je kanal pre-nosa informacija karakterizovan belim Gausovim sumom i ravnim fedin-gom. Problem razvoja sistema u prosirenom spektru sa direktnom sekven-com za sirkopojasni prenos signala bio je predmet analize u Oknerovom radu (Ochsner, 1978). On je razvio sistem za prenos sirokopojasnog signala u osnovnom opsegu ucestanosti kroz komunikacioni kanal koji je predstavljen sa M kasnjenja, gde svako kasnjenje odgovara trajanju jed-nog cipa u kodnoj sekvenci. Pokazano je da je moguce ostvariti smanjenje verovatnoce greske bita odgovarajucim koriscenjem potencijalno postoje-ceg diverzitija u ovakvom kanalu prenosa. Detaljna analiza sistema sa haoticnim sekvencama u sirokopojasnim kanalima i konstrukcija prijemnika koji kombinuje zakasnele verzije signala (Rake prijemnici) prezentirana je u brojnim radovima (Rovatti i dr,_2001), (Kaddoum i dr, 2009), (Kaddoum i dr, 2012), (Rovatti i dr. 2001). Sirokopojasni CDMA sistem sa direktnom sekvencom je analiziran u radu (Chen, Chen, 2001), pri cemu su koefici-jenti kasnjenja kanala estimirani koriscenjem Kalmanovog filtera sto je omogucilo da se izvede izraz za verovatnocu greske u opstem obliku. Si-stem sa haoticnim sekvencama je prezentiran u (Cimatti i dr, 2007), gde je usvojena pretpostavka o prisutnosti termalnog suma u kanalu prenosa i iz-vrseno uporedenje sistema sa klasicnim i haoticnim sekvencama.
Sistem CDMA sa direktnom sekvencom i kanalom prenosa sa kasnje-njima i fedingom definisanim Relijevim koeficijentima, bio je predmet detalj-ne analize u poslednje vreme (Xiao, Strom, 2010). Ovaj rad pretpostavlja poznavanje karakteristika kanala koje su dobijene pomocu estimatora kanala. Slicna analiza ovog sistema prezentirana je u radu (Torrieri i dr, 2010) za slucaj kada sirokopojasni kanal sadrzi tri razdvojive komponente primljenog signala koje se mogu kombinovati u prijemniku radi ostvarenja diverziti prije-ma signala. U literaturi se cesto koriste Proakisovi modeli kanala. Jedna va-rijanta ovog kanala, Proakis C kanal, koriscen je u analizi CDMA sistema (Yue i dr, 2010). Sistem sa haoticnim sekvencama i prenosom u osnovnom opsegu ucestanosti je analiziran nedavno (Kaddoum, Gagnon, 2012) u slu-caju kanala sa belim Gausovim sumom, a zatim je analiza prosirena na si-stem prenosa sa modulisanim nosiocima. U (Kaddoum i dr, 2013) izvrsena je analiza sistema sa vise nosilaca u sirokopojasnom kanalu koji je predstavljen koeficijentima fedinga i visestrukim kasnjenjima signala.
Vecina referenciranih CDMA sistema baziranih na haoticnim sekvencama analizirana je u slucaju prenosa signala u osnovnom opsegu ucestanosti kroz feding kanal sa belim Gausovim sumom. Sistemi sa prenosom signala u sirokopojasnom kanalu prakticno nisu analizirani u smi-slu izvodenja kljucnih izraza za verovatnocu greske bita kao mere kvalite-ta prenosa informacija u sistemu. Imajuci na umu ove nedostatke, u ovom clanku prezentirane su sledece analize CDMA sirokopojasnih sistema sa odgovarajucim doprinosima.
Pre svega, CDMA sistem analiziran je pod pretpostavkom da se multi-ucesnicki signal prenosi kroz sirokopojasni kanal u kojem je prisutan Gau-sov sum i frekvencijski selektivni feding. Statisticke karakteristike haoticnih sekvenci prezentirane su radi osnovnog razumevanje njihove primenljivosti u CDMA sistemu. Osnovne karakteristike uskopojasnog kanala u bezicnim komunikacijama prezentirane su u vezi sa karakteristikama sirokopojasnog kanala. Posebni doprinos predstavlja izvod teorijskih izraza za verovatnocu greske bita u sistemu koji su potvrdeni simulacijama sistema.
Jedna od metoda eliminacije fedinga u sistemu jeste primena blokova za interliving cipova u kodnim sekvencama (engl. chip interleaving). Za ovaj slu-caj izvedeni su teorijski izrazi za verovatnocu greske koji su nedvosmisleno pokazali da ova metoda znatno smanjuje greske u kanalu sa fedingom.
Osnovna struktura komunikacionog sistema i princip rada
Blok-sema CDMA sistema sa haoticnim kodnim sekvencama za pro-sirenje spektra signala prikazana je na slici 1. Binarni signal g-tog ucesnika oznacen je sa yF, i predstavljen nizom binarnih vrednosti iz skupa (+1, -1), gde +1 predstavlja binarnu jedinicu, a -1 predstavlja binarnu nulu. Svakom ucesniku dodeljena je jedinstvena haoticna cip- sekvenca oznacena sa xtF. Broj cipova koji se koristi za prosirenje spektra jednog bita za ucesnike po-ruke predstavlja procesno pojacanje sistema, koje je oznaceno sa 2p.
U ovom radu koriscene su kodne sekvence generisane posredstvom Cebisevljevih mapa. Dobijene sekvence normalizovane su tako da imaju srednju snagu jednaku jedinici radi moguceg uporedenja haoticnih i binarnih sistema.
Pd
KANAL
Pr
y?
" X IL —r+
wT
20J—►ç—
00(1
M—MR)—
4
2ß Z i=l z; SO
2ß Z t =l zi SO
2ß Z t =l z, SO
Sinhronizovane Sekvence
Slika 1 - Blok-sema CDMA sistema sa haoticnim kodnim sekvencama Figure 1 - Block-schematic of a CDMA system with chaotic code sequences
z
x
g
g
z
R
Z
s
Preciznije govoreci, koriscena je logisticka mapa koja definise cipo-ve sekvence sledecom rekurzivnom formulom:
xti (n +1) = 1- 2 xti (n).
Funkcija gustine ove mape, sa normalizovanim vrednostima generi-sanih vrednosti cipova da se obezbedi jedinicna snaga signala, definisa-na je izrazom (Berber, Feng, 2013)
1 r, for-42 < xti < 42,
fxi \ ) =-
- xt¡
koja se moze predstaviti grafom simetricnim u odnosu na koordinatni po-cetak i ima sledece momente: E{xt¡}=0, EX}=1 and e{£}=3/2 (Berber,
Feng, 2013). Za razlicite pocetne vrednosti dobijaju se razlicite sekvence koje su medusobno ortogonalne. Dakle, sekvence cipova koje mapa ge-nerise imaju izrazen maksimum u korelacionoj funkciji i male vrednosti u funkciji unakrsne korelacije. Na slici 2 prikazane su ove dve funkcije koje potvrduju navedene korelacione osobine.
Mnozenjem ucesnickih bita yF sa kodnim sekvencama xtg za svaki g dobijaju se ucesnicki signali stg prema sledecem izrazu:
st¡=YXt¡ = i i g Y 11 K xg Y =+lJ
1.2
Normalizovani koeficijent korelacije
. 0.8
0.6
0.4
0.2
Autokorelacija Unakrsna korelacija
-0.2 — -500
-400 -300 -200
300 400 500
100 0 100 200 Vremenski pomeraj
Slika 2 - Korelaciona funkcija i funkcija unakrsne korelacije haoticne sekvence definisane
pocetnim uslovom logisticke mape Figure 2 - Correlation and crosscorrelation functions for a chaotic sequence that is defined by the initial condition of a logistic map
0
C4D
gde je kodna sekvenca jednog bita g-tog korisnika izrazena u ovom vidu xtg = (x^, x2g, ..., x2pg). Signali svih N ucesnika sabrani su na nivou cipova, produkujuci predajni signal
N N
= Ttf^, (i)
g=i g=i
koji se prenosi kroz komunikacioni kanal sistema, kao sto se vidi na slici 1. Ovde t oznacava poziciju cipa u i-tom bitu poslanih poruka svih ucesnika.
Komunikacioni kanal definisan je koeficijentima fedinga, kasnjenjima i belim Gausovom sumom. Impulsni odziv ovog kanala, u najopstijem ob-liku, predstavljen je izrazom:
h(n)=YTae^Sin-T -Tj ) (2)
j=0 k=0
gde je akj koeficient Rejlijevog fedinga, je fazni pomeraj, Tkj je kasnje-nje klastera i Tkj je kasnjenje signala unutar klastera. Indeks j odreduje broj klastera prema notaciji za sirokopojasne kanale (Saleh, Valencuela, 1987), (Balakrishnan, i dr., 2006), odnosno broj primarnih i sekundarnih kanala prema notaciji u ovom radu, dok k oznacava broj primljenih signala u svakom klasteru prema notaciji za sirokopojasne kanale (Saleh, Valencuela, 1987), (Balakrishnan, i dr., 2006), odnosno broj potkanala prema notaciji u ovom radu. U sledecoj analizi kanal ce se pojednostaviti i predstaviti jednim primarnim i jednim sekundarnim kanalom bez potkana-la, kao sto je prikazano na slici 1.
Koeficijenti fedinga imaju Relijevu rapodelu definisanu funkcijom gustine:
fa(a) =a e-«2'2^2
sa srednjom vrednoscu = b(n/2)1/2 , =2b2 varijansom (disperzijom) aa2 = b2(4-n)/2. Kasnjenje u kanalu ima eksponencijalnu distribuciju:
-XT
sa srednjom vrednoscu 1/X i srednjom kvadratnom vrednoscu 1/X2. Ove distribucije definisane su u radovima (Saleh i Valencuela, 1987), (Balakrishnan, i dr., 2006).
<4D
U prijemniku se primljeni multiucesnicki signal korelise sa lokalno gene-risanom i sinhronizovanom haoticnom sekvencom koja odgovara zeljenom korisniku. Rezultat ove korelacije je slucajna vrednost z¡g, koja teorijski pred-stavlja jednu realizaciju diskretne slucajne varijable Zig, na osnovu cije vred-nosti se donosi odluka o poslanom binarnom simbolu. Ako je ova varijabla odluke zig > 0 (pozitivna korelacija) onda je estimirani primljeni bit +1, dok je za zig < 0 (negativna korelacija) estimirani primljeni bit -1. Iako su signali svih ucesnika sadrzani u prijemnom signalu, korelacija sa lokalnom ucesnickom kodnom sekvencom dace dovoljno veliku vrednost koja ce voditi korektnoj odluci zbog osobine ortogonalnosti haoticnih sekvenci. Medutim, postojace, takode, deo varijable odluke Zig koji je rezultat unakrsne korelacije lokalno generisane ucesnicke sekvence i sekvenci koje koriste ostali ucesnici u si-stemu. Ovaj deo varijable odluke zove se meduucesnicka interferencija, koja ce biti posebno ispitana u toku prezentacije rada prijemnika sistema.
Sistem sa ravnim fedingom u uskopojasnom kanalu
Radi kompletnosti prezentacije problema prenosa signala u CDMA sistemima, analiza sistema pocece prezentacijom prenosa u kanalu sa ravnim fedingom. Kanal je uskopojasan u slucaju kada frekvencijski op-seg signala ne prelazi koherentni opseg kanala. I pored toga sto i u ovom slucaju postoji visestazno prostiranje signala (engl. multipath), kasnjenja komponenata signala u sekundarnim kanalima mnogo su kraca od traja-nja cipova, te ne dolazi do izrazene medusimbolske interferencije u kanalu. Ovakav kanal se modeluje kao kanal sa ravnim fedingom a¡ i Gauso-vim sumom Çti sa srednjom vrednoscu nula i varijansom jednakoj snazi suma. Promene fedinga su spore, tako da se u proseku uzima da je svaki bit pogoden istim koeficijentom Rejlijevog fedinga a=a00 i da im je srednja snaga koeficijenata jednaka jedinici, tj. r¡oa = 2b2 = 1. U ovom slucaju kanal na slici 1 ima samo jedan mnozac za feding i jedan sabirac za sum.
Nakon korelacije, slucajni odmerak bita na izlazu korelatora je:
2ß N 2ß 2ß 2ß N 2ß
z=X&xX +TÂX = Éa (X)2+É Z +£ßx
t=1 n=1 t=1 t=1 t=1 n=1,n£g t=1
sto predstavlja slucajnu funkciju za koju se moze naci srednja vrednost i varijansa i uvrstiti u opsti izraz za verovatnocu greske bita:
p,=2>fcii (3)
cime se dobija izraz za verovatnocu greske bita u zatvorenom obliku
^=\erfc\n=2erfc
2ß(4_n)+4N-2 2
ir \
-i
ßn
bn
V No y
(4)
gde je 2ß procesno pojacanje, srednja snaga fedinga se uzima da je je-dan, tj. 2b2=1, N je najveci moguci broj ucesnika u sistemu, a Eb/N0 je od-nos signala i suma u sistemu.
Na osnovu izvedenog izraza mogu se doneti sledeci zakljucci: kada se povecava broj ucesnika N u sistemu povecava se i verovatnoca greske, sto je razumljivo, jer u tom slucaju dolazi do povecanja meduucesnicke interferenci-je. U slucaju da se povecava procesno pojacanje 2ß dolazi do smanjenja ve-rovatnoce greske, jer se poboljsavaju statisticke karakteristike kodne sekven-ce. Posledica ovog povecanja jeste i povecanje spektra signala.
Teorijski model CDMA sistema sa frekvencijski selektivnim fedingom i sirokopojasnim kanalom
Kanal je sirokopojasan u slucaju kada frekvencijski opseg signala prelazi koherentni opseg kanala, radi cega kasnjenja komponenata signala u sekundarnim kanalima mogu da budu cak veca od trajanja pojedi-nog cipa, pa je pojava medusimbolske interferencije znacajna i mora se uzeti u obzir pri analizi sistema.
x*_i,tf, xi
Yg-i bit
.........1.........1..........1.........1......0
2ß_i xí[_1 _ chip 2
Y_i
Yg_i bit
î Î
xgi _ chip Yg bit
T..........r.........T.........r........kl«
1 2 3 4 j j ß t=1
- time
Y x
ti_lT I ÍT tiT
mn»
xg _ chip
.........T.........T.........I.........T...........
Yig bit
5=M
1 2 3
4
time
2P-1 xg-i - chiP 2P t=1
Slika 3 - Prijemne sekvence na izlazu primarnoq i sekundarnog kanala. Indeks t pokazuje kasnjenje sekvenci Figure 3 - Received sequences at the output of the primary and secondary channel. The index t represents the delay of the sequence
i
T
Ovde ce se prezentirati slucaj kada u sistemu postoji primarni kanal karakterisan feding koeficientom a00 i sekundarni kanal karakterisan ka-snjenjem t =t i koeficijentom fedinga a01. U kanalu je prisutan Gausov
sum sa varijansom a^2. Za ovaj slucaj, kanal na slici 1 predstavljen je po-debljanim linijama. Radi jasnoce objasnjenja rada prijemnika, svaki cip primljenog signala predstavljen je sa M odmeraka jednake amlitude, kao sto je prikazano na slici 3 za M = 5.
Primljena sekvenca u primarnom kanalu predstavljena je sa nultim kasnjenjem, dok je sekvenca u sekundarnom kanalu prikazana sa ka-snjenjem t =t= 1. Dakle, usvojena je pretpostavka da su kasnjenja cipo-
va u pojedinim kanalima jednaka delu trajanja cipa t, sto odgovara odzi-vu kanala gde su pojedini impulsi blizu jedan drugoga i sa vremenskim razmakom manjim od trajanja cipa.
Princip rada prijemnika
U slucaju kada se ne koriste blokovi interlivera (IL) i deinterlivera (DI), koji su prikazani na slici 1, primljeni cip na izlazu iz mnozaca u kore-latoru sekvence prijemnika moze se predstaviti u ovom vidu
E = EX +Ed +E
corr corr corr corr
pri cemu je
EXorr = sam ^rfti-Xg +Tói^Kn^ti.
N N
n=1 n=1
N
Edcrr = (s -Ta Yxx, i
n=1
corr ^tl ti '
Nakon obrade u sabiracu korelatora dobija se diskretni odmerak koji sadrzi signal, meduucesnicku interferenciju, medusimbolsku inteferenciju i sum, koji se moze predstaviti sledecim izrazom:
2p N 2p N 2p
zg = j[sa+(s-t)o0I +Tra>i TXjX+TtéK = A+B+C (5)
t=1 n=1 t=1 n=1 t=1
Ovaj odmerak predstavlja primljeni bit i dovodi se na ulaz sklopa od-luke (SO). Niz ovih odmeraka predstavlja jednu realizaciju stohastickog procesa u diskretnom vremenu. Izraz (3) realizacija je slucajne varijable Zig koja ima Gausovu distribuciju prema centralnoj granicnoj teoremi (Pa-poulis, Pillai, 2002), posto je predstavljena zbirom nezavisnih i identicnih slucajnih varijabli. Radi toga je dovoljno naci srednju vrednost i varijansu ove distribucije, sto omogucava da se izvede izraz za verovatnocu gre-ske u sistemu. Srednja vrednost je
n = E{zg}=E{A+B+Q=E{¥}-2$Pc (6)
gde je E{Y}=E{scx00 +(s-f)O0l} i Pc srednja snaga cipova. Zbog
statisticke nezavisnosti varijabli A, B i C, srednja kvadratna vrednost za
zig je E{(zg )2}=E{A2}+E{B}+E{C2}. Navedena matematicka
ocekivanja, zbog statisticke nezavisnosti fedinga, kasnjenja, suma i kodnih sekvenci, mogu se izracunati na sledeci nacin:
E{A2}=2ftE{Y2}E{(zf )4}+E{Y2}2$2fi-\)p, E{B}=2fíPfE{(ü0lT)2}, i E{C2}=2^s2o2Pc.
Varijansa se sada moze predstaviti u sledecem obliku:
^ = E{{zg )2}-rfz = 2fíE{Y2}E{(xg )4}+E{Y2}2p(2p-\)p +2PpE{(o0lTf}+2fis2o2 Pc -m{Y}pf
(7)
Koristecí relacije (6) i (7), verovatnoca greske bita sada se moze naci prema sledecem izrazu:
A = i erfc\é= \erfc
E{Y2}-V+ip+N-2)-2+ Ea2}N ■ S f E V
0?{Y} J3E2{Y} E2{Y}
V N0 y
2
(8)
gde je ¥=E{(xf)4}lp clan koji odrazava nebinarnu strukturu haoticnih
kodnih sekvenci. Usvaja se pretpostavka da su srednje snage svih cipova medusobno jednake. Uprkos statistickoj strukturi cipova ova pretpostavka je validna, posto se u ovakvim sistemima prenosa koriste relativno velika procesna pojacanja.
Príncip rada prijemnika sa interlivingom
Feding u kanalu degradira prenos digitalnog signala i znatno pove-cava greske bita na prijamnoj strani. Jedna od metoda zastite prenosa signala u uslovima fedinga je primena interlivinga (Berber, 2008), (Zhan, Berber, 2008). U ovom radu bice analiziran slucaj kada je blok inteliving tehnika primenjena u prenosu signala. Dakle, na predajnoj strani je blok intelivera matricne strukture, koji upisuje sve cipove prvog bita u prvi red, a poslednjeg od 2ß bita u poslednji red matrice. Zatim se cipovi prvog stupca iscitavaju i prenose u kanalu, a zatim slede i ostali cipovi po stup-cima. Na prijemnoj strani cipovi se ucitavaju u odgovarajuce stupce pri-jemne matrice, a zatim iscitavaju po redovima, tako da se ponovo formi-raju bitovi poslane poruke. Posto feding u kanalu pogada bitove sa razli-citim koeficijentima, primljeni bitovi sadrze cipove koji sadrze razlicite sta-tisticki nezavisne koeficijente fedinga. Radi toga se moze ocekivati da uti-caj fedinga bude umanjen i da se verovatnoca greske poboljsava, tako da tezi vrednosti koja se dobija kada je samo sum prisutan u kanalu.
Koristeci identicnu proceduru izvodenja izraza za verovatnocu greske bita, koja je koriscena u slucaju sistema bez interlivinga, diskretni od-merak na izlazu sabiraca korelatora je realizacija slucajne funkcije Zig, koji se moze izraziti na sledeci nacin:
2ß N 2ß N 2ß
zg =[2s-t] YZaX + jx I« + Z&g = A+B+C
(9)
t=1 n=1
t=1
n=1
t=1
Feding koeficijent oznacen je indeksom t koji pokazuje redosled cipova u okviru jednog bita, dok indeks d oznacava kasnjenje cipova. Broj jednakih odmeraka u jednom cipu oznacen je sa s, a kasnjenje u sekundarnom kana-lu sa t. Odnos s/t specificira deo vremena za koje signal u sekundarnom kanalu kasni u odnosu na primarni kanal. Srednja vrednost ove slucajne varija-ble, zbog statisticke nezavisnosti slucajnih funkcija A, B i C, jeste:
n = E{zg}=E{A}+E{B}+E{C}
(10)
Pojedinacna ocekivanja racunaju se na sledeci nacin. Ocekivanje slucajne funkcije A moze se predstaviti u ovom vidu:
f 2ß N 1
E{A}=E^(2s-^YYptXX \=E
t=1 n=1
(2s-t)
2ß 2ß N
ja2+7jpt<xi
t=1
t=1 n=1
f 2ß 1 f 2ß N
=E{{2s-t)}-EÏjqxg2 \+E{{2s-t)}-EÏj j
11=1 J 11=1 n=1,n^g
Zbog statisticke nezavisnosti slucajnog kasnjenja, fedinga i generi-sanih haoticnih sekvenci, ovaj izraz moze se pojednostaviti, cime se do-bija:
2/i
E{A}=E[[2s-t)} • YE{q }E{xg2}=E[Y} E{at }2/Pc =n t=i
gde je E{Y}=E{2s-t} i Pc srednja snaga cipova. Ova srednja vrednost jednaka je srednjoj vrednosti slucajne varijable Zg posto su ocekivanja od B i C jednaka nuli. I u ovom slucaju, zbog statisticke nezavisnosti vari-jabli A, B i C, srednja kvadratna vrednost za zig je
E{(zg )2}=E{jÁl}+E{B}+E{C2}. Navedena matematicka ocekivanja mo-gu se izracunati na sledeci nacin:
E{A2}=E-
2/ N
(2s-tjnüxx
t=i n=i
=2/P?E{Y2y [E{rf}E{(x )4}l PP + E2{a}(2/-1)+(N-1)E{a2}] E{B2}=2/NP2E{t2}E{o?}, i E{C2}=2/sWPc.
Varijansa se sada moze izracunati na sledeci nacin:
0 = E{(zg )2}-tfz
+2j3P?E{Y2y [E{a2}E{(xg)4}l P +E2{a}(2/-1)+(N-í)E{o2}] (11) +2/M?E{í2}E{tf}+2/ WPC-(2/E{Y}E{a}Pc)
Izraz (1) moze da se pojednostavi i iskoristi da se dobije izraz za ve-rovatnocu greske bita na osnovu izraza (3), (10) i (11) u ovom vidu
Pe = 2erfC
4E{Y2} n(2/-l) Ar ~ „ 4E{t2]N 2s2
1 —+ N-1)-2+ _ v +
ÍJ7X
Pn£?Y
/ME2{Y} nb2E{Y}
V N0 y
(12)
gde je ¥=E{(xg)4}lP2 clan koji odrazava nebinarnu strukturu haoticnih kodnih sekvenci i y=2s-t.
Simulacioni model CDMA sistema i rezultati simulacije
Sistem prikazan na slici 1, koji je matematicki modelovan u prethod-nom poglavlju, simuliran je u Matlabu. Simulator je izraden tako da omo-gucava promene parametara sistema, kao i detaljno ispitivanje njegovih karakteristika. Generisane su krive ucestanosti gresaka bita (engl. bit error rate, BER) i uporedivane sa teorijskim krivama za verovatnocu greske bita Pe definisane relacijama (4), (8) i (12). Naporedo sa ovim grafovima za CDMA sistem prikazani su i grafovi za verovatnocu greske bita u si-stemu sa binarnom digitalnom faznom modulacijom (engl. binary phase shift keying, BPSK) radi uporedenja ova dva sistema, pri cemu su dija-grami za binarnu faznu modulaciju korisceni kao reference.
Simulacija sistema sa uskopojasnim kanalom i ravnim fedingom
Na slici 4 prikazani su grafovi dobijeni simulacijom uskopojasnog sistema naporedo sa teorijskim grafovima dobijenim na osnovu izraza (4), za slu-caj kada je procesno pojacanje 2ß =100 i N = 4 korisnika aktivno u sistemu, dok je blok interlivinga definisan matricom dimenzija 2ß*2ß. Zbog uticaja meduucesnicke interferencije, verovatnoca greske u CDMA sistemu je veca od verovatnoce greske koja bi se dobila u binarnom sistemu.
10
10
Pe BER
10
10
10
Binarna fazna modulacija (BPSK) Teorija, samo primarni kanal Simulacija, samo primarni kanal Teorija, primarni kanal sa interlivingom Simulacija, primarni kanal sa interlivingom
1
2
3
4 5 Eb/No (dB)
6
7
Slika 4 - Verovatnoca greske bita kao funkcija odnosa signal - sum u slucaju kada postoji samo
primarni kanal sa ravnim fedingom, za N = 4 usesnika i procesnim pojacanjem 2p = 100 Figure 4 - Probability of error as a function of the signal to noise ratio in the case when only the primary
channel with flat fading exists, for N = 4 users and the processing gain 2p = 100
0
8
co o
X
o >
o (N
ÛC UU
CC ZD O O
_i <
O
X
o
lu
I— >-
q: <
i—
52
co <
-J
CD
52 >o
X lu I— O
o >
Teorijske krive, u slucaju prisustva fedinga, veoma su blizu simulaci-onim krivama (gornja dva grafa). Razlika u polozaju krivih moze se obja-sniti usvojenim pretpostavkama da je distribucija slucajnog odmerka na ulazu u sklop odluke (SO) aproksimirana Gausovom distribucijom u svim teorijskim razmatranjima.
U slucaju koriscenja interlivinga ove krive se spustaju nize (smanjuje se verovatnoca greske bita) tezeci krivoj definisanoj prisustvom iskljucivo suma u kanalu, kao sto se i vidi na slici 4. U ovom slucaju su teorijska i simulaciona kriva skoro identicne. Razlog tome je cinjenica da je postup-kom interlivinga uticaj fedinga „slucajno rasporeden u prijemnom signa-lu",te je simulacija veoma bliza teoriji.
Verovatnoca greske u ovom sistemu moze se smanjiti povecanjem procesnog pojacanja. Negativna posledica ovog postupka jeste da se po-vecava frekvencijski opseg predajnog signala, sto se u svakom slucaju zeli izbeci. Do ovog smanjenja verovatnoce greske dolazi radi smanjenja meduucesnicke interferencije. Naime kada se poveca broj cipova u da-tom bitu, unakrsna korelacija ucesnickih sekvenci se smanjuje, a autoko-relacija date ucesnicke sekvence se povecava.
Postoji jos jedna prednost uzrokovana povecanjem procesnog pojacanja. Tajnost prenosa i zastita od presretanja korisnicke informacije se povecava, jer predajni signal postaje „vise" slucajan i, samim tim, slicniji sumu u kanalu.
Simulacija sistema sa sirokopojasnim kanalom i frekvencijski selektivnim fedingom bez interlivinga
Na slici 5 prikazani su grafovi za verovatnocu greske u slucaju kada je frekvencijski selektivni feding prisutan u kanalu, koji su dobijeni na osnovu izraza (8). Radi komparacije dodati su grafovi dobijeni u kanalu sa ravnim fedingom (gornji grafovi).
U ovom slucaju mora se dodati uticaj sekundarnog kanala na karak-teristike prijemnog signala. Kasnjenje signala sekundarnog kanala izra-zeno je u diskretnim jednicama i oznaceno sa t kao i u teorijskoj analizi. Simulirani broj identicnih odmeraka u jednom cipu bio je 40 dok je sred-nja vrednost kasnjenja definisana da bude t = 5, sto znaci da se priblizno 80% zakasnjenog cipa u sekundarnom kanalu nalazi unutar trajanja od-govarajuceg cipa u primarnom kanalu. Radi konstruktivnog dodavanja signala iz sekundarnog kanala, verovatnoca greske bita je manja nego u slucaju kada se prima samo signal iz primarnog kanala. Tako se za od-nos signal i sum od 8 dB, teorijska verovatnoca greske smanji sa 6x10"2 na verovatnocu greske 1,3x10"2, dok se greska u simulacionom sistemu smanji sa 4*10"2 na vrednost 2,3*10"3.
Pe BER
Binama fazna modulacija (BPSK) Teorija, samo primarni kanal Simulacija, samo primarni kanal Teorija, primarni i sekundarni kanal Simulacija, primarni i sekundarni kanal
10
012345678
Eb/N0 (dB)
Slika 5 - Grafovi zavisnosti verovatnoce greske od odnosa signal-sum u kanalu sa ravnim fedingom i sa frekvencijski selektivnim fedingom, za 4 korisnika, procesno pojacanje 2p = 100 i srednju vrednost kasnjenja t = 5 Figure 5 - Graphs of the probability of error as a function of the signal to noise ratio in the channel with both flat fading and frequency selective fading, for 4 users, the processing gain 2p = 100 and the average delay t = 5
Pokazuje se da je ocekivana greska dobijena simulacijom znatno manja od greske koja se ocekuje prema teorijskom izrazu. Razlog za to treba traziti u nacinu generisanja kasnjenja u sistemu. Naime, teorij-ski model ukljucuje srednju vrednost kasnjenja. U simulaciji, u skladu sa funkcijom gustine verovatnoce kasnjenja, mnogo cesce se generisu kasnjena manja od srednje vrednosti. Samim tim, i ocekivana verovat-noca greske dobijena simulacijom je manja. Dakle, u analizi ovih sistema potrebno je uvek imati na umu pretpostavke uzete u toku teorijske analize i procedure koje su koriscene za generisanje signala u toku si-mulacije.
dD
Simulacija sistema sa sirokopojasnim kanalom i frekvencijski selektivnim fedingom sa interlivingom
Interliving tehnika koristi se da se smanji uticaj feding u sistemu. Te-orijski grafovi, koji su dobijena na osnovu izraza (12), i grafovi dobijeni si-mulacijom prikazani su na slici 6. Smanjenje greske bita u ovom slucaju slicno je odgovarajucem smanjenju dobijenom u sistemu sa ravnim fedingom koji je predstavljan samo sa primarnim kanalom.
Zbog konstruktivnog kombinovanja signala u prijemniku, krive na slici 6 padaju ispod krive za binarnu faznu modulaciju (BPSK). Dva razloga su uzrokovala ovakvo ponasanje sistema. Prvo, uticaj fedinga je interlivingom dekorelisan, te se feding ponasa kao sum u sistemu. Drugo, signal iz sekun-darnog kanala doprinosi snazi signala iz primarnog kanala, te se ukupna snaga prijemnog signala povecava. Time, za istu snagu suma, raste odnos signala i suma i pada verovatnoca greske. Primenom interlivinga smanjuje se razlika izmedu teorijske i simulirane krive u odnosu na istu razliku u sistemu bez interlivinga, sto je posledica dekorelacije uticaja fedinga u sistemu.
10"
10"
Pe BER
10"
10
10
-5
0
Binarna fazna modulacija (BPSK) Teorija, primarni i sekundarni kanal Simulacija, primarni i sekundarni kanal Teorija, interliver Simulacija, interliver
2
8
4 6
Eb/No (dB)
Slika 6 - Grafovi zavisnosti verovatnoce greske od odnosa signal-sum u kanalu sa frekvencijski selektivnim fedingom u sistemu sa i bez interlivinga, za 4 korisnika, procesno pojacanje 2p = 100 i srednju vrednost kasnjenja t = 5 Figure 6 - Graphs of the probability of error as a function of the signal to noise ratio in the channel with frequency selective fading, for 4 users, the processing gain 2p = 100 and
the average delay t = 5
<5D
Zakljucak
Osnovni cilj istrazivanja, ciji rezultati su prikazani u ovom clanku, je-ste da se ispitaju karakteristike CDMA sistema u uslovima postojanja fre-kvencijski selektivnog fedinga u sirokopojasnom kanalu prenosa signala. Izraden je i prikazan teorijski model ovog sistema i izvedeni izrazi za ve-rovatnocu greske bita u zatvorenom vidu. Posebno je analiziran slucaj kada je u sistemu primenjena tehnika blok interlivinga. Izvedeni teorijski izrazi za verovatnocu greske bita pokazuju da je moguce ostvariti znatno poboljsanje kvaliteta prenosa signala koriscenjem ove tehnike. Zahvalju-juci slucajnoj prirodi haoticnih sekvenci, tajnost u prenosu informacionog sadrzaja je povecana. Zbog istog razloga ostvarena je i zastita sistema of presretanja. Modelovani sistem je simuliran u matlabu. Rezultati simula-cije potvrdili su rezultate teorijske analize.
Literatura
Balakrishnan K., Cassioli D., Chong C-C., Emami S., Fort A., Karedal J., Kunisch J., Schantz H., Schuster U., Siwiak K., 2006, IEEE 802.15.4a channel model - final report, (http://www.ieee802. org/15/ pub/04/15-04-0662-02-004a-channel-model-final-report-rl .pdf).
Berber S., 2006, A Noise Phase Shift Keying for Secure Multiuser Code Division Multiple Access Systems, MILCOM, Washington, 23-25 Oct., Paper 1856, pp.1 - 6.
Berber S., Jovic B., 2006, Sequence synchronization in a wideband CDMA system, in Proceedings of the 2006 International Conference on Wireless Broadband and Ultra Wideband Communications (AusWireless06), Sydney, Australia, pp.1-6.
Berber S., 2008, Fading Mitigation in an Interleaved Noise-Based DS-CDMA System for Secure Communications, The Fifth IASTED Int. Conf. on Sign. Proc., Pattern Rec., and Applications, SPPRA 2008, Innsbruck, Austria, February 13 - 15, pp. 260-265.
Berber S., Feng S., 2013, Chaos-Based Physical Layer Design for WSN Applications, 17th WSEAS Int. Conf. on Communications, Rhodes, Greece, July 16-19, pp.157-162.
Brennan D.G., 1959, Linear Diversity Combining Techniques, Proceedings of IRE, vol. 47, pp.1075-1102.
Chen L-M., i Chen B-S., 2001, A robust Adaptive DFE Receiver for DS-CDMA System under Multipath Fading Channel, IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 49, no. 7, pp.1523-1532.
Cimatti G., Rovatti R. i Setti, G., 2007, Chaos-Based Spreading in DS-UWB Sensor Networks Increases Available Bit Rate, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 54, no. 6, pp. 1327-1339.
CID
co d
X
o >
o <N
ÛC UU
ÛC ZD
o
o <
o
X
o
LU
I— >-
q: <
I—
52
CO <
-J
CD
52 >o
X LU I—
o
o >
Heidari-Bateni G., McGillem C. D., 1994, A chaotic direct-sequence spread-spectrum communication system, IEEE Trans. on Comm., vol. 42, no. 234, pp.1524-1527.
Jovic B., Berber S., Unsworth C.P., 2006, A novel mathematical analysis to predict master-slave synchronization for the simplest quadratic chaotic flow, Ueda chaotic system and the two-well potential Duffing-Holmes oscillator, Physica D, vol. 213, Issue 1, pp.31 - 50.
Jovic B., Unsworth C., Sandhu G., Berber S., 2007, A robust sequence synchronization unit for multi-user DS-CDMA chaos-based communication systems, Signal Processing, vol. 87, no. 7, pp.1692 - 1708.
Kaddoum G., Roviras D., Charge P., Fournier-Prunaret D., 2009a, Robust synchronization for asynchronous multi-user chaos-based DS-CDMA, Signal Processing, vol. 89, no. 5, pp.807 - 818.
Kaddoum G., Roviras D., Chargé P., Fournier-Prunaret D., 2009b, Accurate bit error rate calculation for asynchronous chaos-based DS-CDMA over multipath channel, Eurasip Journal on Advances in Signal Processing, Article number 571307.
Kaddoum G., Chargé P., Roviras D., Fournier-Prunaret D., 2009c, A methodology for bit error rate prediction in chaos-based communication systems, Springer, Birkhäuser Circuits Systems and Signal Processing, Vol. 28, pp.925-944.
Kaddoum G., Chargé P., Roviras D., 2009d, A generalized methodology for bit-error-rate prediction in correlation-based communication schemes using chaos, IEEE Communication Letters, Vol. 13, Issue 8, pp.567-569.
Kaddoum G., Coulon M., Roviras D., Chargé P., 2010, Theoretical performance for asynchronous multi-user chaos-based communication systems on fading channels, Elsevier Sig. Processing, Vol. 90, Issue 11, pp.2923-2933.
Kaddoum G., Lombard T., Gagnon F., 2012a, Performance analysis of chaos shift keying system with a polarization sensitive under multipath channel, IET Communications, Vol. 6 (12), pp 1837-1845.
Kaddoum G., Gagnon F., 2012b, Design of a High-Data-Rate Differential Chaos-Shift Keying System, IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 59, no. 7, pp.448-452.
Kaddoum G., Richardson F-D, Gagnon F., 2013, Design and Analysis of a Multi-Carrier Differential Chaos-Shift Keying Communication System, IEEE Tr. on Comm., vol. 61, no. 8, pp.3281-3291.
Kao J., Berber S. M., Kecman V., 2010, Blind Multi-User Detector of a Chaos-Based CDMA Using Support Vector Machine, IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 21, No. 8, pp.1221 - 1231.
Kolumban G., Kennedy M. P., Chua L. O., 1997, The role of synchronization in digital communications using chaos. i .fundamentals of digital communications, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 44, no. 10, pp.927-936.
Kolumban G., Kennedy M. P., Chua L. O., 1998, The role of synchronization in digital communications using chaos. ii. chaotic modulation and chaotic synchronization, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 45, no. 11, pp.1129-1140.
Kolumban G., Kennedy M. P., Chua L. O., 2000, The role of synchronization in digital communications using chaos. iii. performance bounds for correlation receivers, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 47, no. 12, pp.1673-1683.
Kyro, M., et al., 2012, Statistical Channel Models for 60 GHz Radio Propagation in Hospital Environments, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 60(3): pp.1569-1577.
Lau F. Tse C., 2004, Chaos-Based Digital Communication Systems. Berlin: Springer.
Mazzini G., Setti G., Rovatti R., 1997, Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA. I. System modelling and results, IEEE Tr.. Circ. Syst. I, vol. 44, no. 10, pp.937-947.
Ochsner H., 1978, Direct-Sequence Spread-Spectrum Receiver for Communication on Frequency-Selective Fading Channels, IEEE Tr. on Sel. Areas in Comm., vol. SAC-5, no. 2, pp.188-193.
Papoulis A, Pillai S. U., 2002, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill Com. Inc., Fourth Edition.
Parlitz U., Chua L., Halle K., Kocarev L., Shang A., 1992, Transmission of digital signals by chaotic synchronization. Intern. Jour. of Bif. & Chaos in Applied Scien. & Eng., vol. 2, no. 4, pp.p973 -977.
Qilian, L., 2011, Radar Sensor Wireless Channel Modeling in Foliage Environment: UWB Versus Narrowband, IEEE Sensors Journal, 11(6): pp.1448-1457.
Rovatti R., Setti G., Mazzini G., 1998, Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA. Part II. Some theoretical performance bounds, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 45, no. 4, pp.496-506.
Rovatti R., Mazzini G., Setti G., 2001, Enhanced Rake Receivers for Chaos-Based DS-CDMA, IEEE Tran. Circuits Syst. I, vol. 48, no. 7, pp.818-829.
Rovatti R., Mazzini G., Setti G., 2001, Chaos-Based Asynchronous DS-CDMA Systems and Enhanced Rake Receivers: Measuring the Improvements, IEEE Trans. Cir. Syst. I, vol. 48, no. 12, pp.1445-1453.
Saleh A. A. M., R. Valenzuela A., 1987, A Statistical Model for Indoor Multipath Propagation, IEEE Tran. on Sel. Areas in Comm., vol. SAC-5, no. 2, pp.128-137.
Setti G., Rovatti R., Mazzini G., 1999, Synchronization Mechanism and Optimization of Spreading Sequences in Chaos-Based DS-CDMA Systems, IEICE TRANS. on Fundamentals of Elec., Commun. and Computer Sciences, vol. E82-A, no. 9, pp.1737-1746.
Tam W., Lau F., Tse C., Lawrance A., 2004, Exact analytical bit error rates for multiple access chaos-based communication systems, IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 51, no. 9, pp.473-481.
Tam W. M., Lau F. C. M., Tse C. K., 2004, A multiple access scheme for chaos-based digital communication systems utilizing transmitted reference, IEEE Tr. Cir. Syst. I, vol. 51, no. 9, pp.1868-1878.
Torrieri D., Mukherjee A., and Kwo H.M., 2010, Coded DS-CDMA Systems with Iterative Channel Estimation and no Pilot Symbols, IEEE Trans. on Wireless Comm., vol. 9, no. 6, pp.2012-2021.
Vali R., Berber S., Nguang S. K., 2010, Analysis of a Chaos-based Noncoherent Delay Lock Tracking Loop, International Conference on Communications, Cape Town, pp.1-5.
Vali R., Berber S., Nguang S., 2010, Effect of Rayleigh fading on noncoherent sequence synchronization for multi-user chaos based DS-CDMA, Signal Processing, vol. 90, no. 6, pp.1924 - 1939.
Xiao P., and Strom E., 2010, Soft Demodulation for Orthogonal Modulated and Convolutionally Coded DS-CDMA Systems, IEEE Trans. on Comm., vol. 58, no. 3, pp.742-747.
Yue L., Weerasinghe N. S., Han C., Hashimoto T., 2010, Partial Multiuser Detection for CS-CDMA/CP over Multipath Channels, IEEE Trans. on Comm., vol. 58, no. 8, pp.2305-2313.
Yu-Nan L. and Lin D. W., 2003, Multiple Access over Fading Multipath Channels Employing Chip-Interleaving CD-DSS, IEICE Trans. on Comm., Vol. E86-B, No. 1.
Yu-Nan L. and Lin D. W., 2005, Novel analytical results on performance of bit-interleaved and chip-interleaved DS-CDMA with convolutional coding, IEEE Tran. on Veh. Technology, Vol. 54, pp.996-1012.
Zhan X., Berber S., 2008, Development of a Reverse Chaos Based CDMA Link and Fading Mitigation, International Symposium on Information Theory and its Applications, ISITA 2008, Auckland, New Zealand, Dec. 7-10, pp.711-716.
THEORETICAL ANALYSIS AND SIMULATION OF A CODE DIVISION MULTIPLE ACCESS SYSTEM (CDMA) FOR SECURE SIGNAL TRANSMISSION IN WIDEBAND CHANNELS
FIELD: Telecommunications, Wireless Communication Systems ARTICLE TYPE: Original Scientific Paper
Summary:
Chaotic spreading sequences can increase secrecy and resistance to interception in signal transmission. Chaos-based CDMA systems have been well investigated in the case of flat fading and noise presence in the channel. However, these systems operating in wideband channels, characterized by the frequency selective fading and white Gaussian noise, have not been investigated to the level of understanding their practical applications. This paper presents a detailed mathematical model of a CDMA system based on chaotic spreading sequences. In a theoretical analysis, all signals are represented in the discrete time domain. Using the theory of discrete time stochastic processes, the probability of error expressions are derived in a closed form for a multi-user chaos based CDMA system. For the sake of comparison, the expressions for the probability of error are derived separately for narrowband and wideband channels. The application of the system interleaving technique is investigated in particular, which showed that this technique can
<5T)
substantially improve probability of error in the system. The system is simulated and the findings of the simulation confirmed theoretically expected results. Possible improvements in the probability of bit error due to multipath channel nature, with and without interleavers, are quantified depending on the random delay and the number of users in the system. In the analyzed system, a simplified version of the wideband channel model, proposed for modern wideband wireless networks, is used.
Introduction
Over the past years, the demand for wireless communications has increased substantially due to advancements in mobile communication systems and networks. Following these increasing demands, modern communication systems require the ability to handle a large number of users to process and transmit wideband signals through complex frequency selective channels.
One of the techniques for transmission of multi-user signals is the Code Division Multiple Access (CDMA) technique which allows communications of multiple users in the same communication system. This is achieved in such a way that each user is assigned a unique code sequence, which is used at the receiver side to discover the information dedicated to that user. These systems belong to the group of communication systems for direct sequence spread spectrum systems. Traditionally, CDMA systems use binary orthogonal spreading codes.
In this paper, a mathematical model and simulation of a CDMA system based on the application of non-binary, precisely speaking, chaotic spreading sequences. In their nature, these sequences belong to random sequences with infinite periodicity, and due to that they are appropriate for applications in the systems that provide enhanced security against interception and secrecy in signal transmission.
Numerous papers are dedicated to the development of CDMA systems in flat fading channels. This paper presents the results of these systems analysis for the case when frequency selective fading is present in the channel. In addition, the paper investigates a possibility of using interleaving techniques to mitigate fading in a wideband channel with the frequency selective fading.
Basic structure of a CDMA communication system and its operation
In this paper, a CDMA system block schematic is ppresented and the function of all blocks is explained. Notation to be used in the paper is introduced. Chaotic sequences are defined and explained in accordance with the method of their generation. A wideband channel with frequency selective fading is defined by its impulse response function.
Theoretical analysis of a CDMA system with flat fading in a narrowband channel
A narrowband channel and flat fading are defined. A mathematical analysis of the system is conducted by presenting the signal expressions at vital points in the transmitter and receiver. The expression of the signal at
dD
the output of the sequence correlator is derived. Then the expression for the probability of bit error is derived in a closed form and discussed from both the number of users and the spreading factor point of view.
Theoretical model of a CDMA sistem with frequency selective fading in a wideband channel
A wideband channel and frequency selective fading are defined. All signals in the system are presented in the discrete time domain. In order to use a finite length of chips, each chip is represented by identical samples. A mathematical analysis of a wideband CDMA system is conducted. The mathematical expressions of the signals at vital points in the transmitter and receiver are presented. The expression for probability of bit error is derived in a closed form. The principles of the transmitter and receiver operations with and without interleavers are separatelly analyzed.
Simulation model of the CDMA system and the simulation results
The following system simulations are presented in this chapter: simulation of the system with a narrowband channel and flat fading; simulation of the system with a wideband channel and frequency selectiive fading without interleaving and simulation of the system with a wideband channel and frequency selectiive fading with interleaving. It was shown that the probability of error curves obtained by the simulation follow the curves obtained by the theoretical analysis.
Conclusion
The basic aim of this research, the results of which are shown in this paper, is to investigate the properties of CDMA systems in the case when frequency selective fading is present in a wideband channel. The developed theoretical model of the system is presented and the expressions of the probability of error are derived in a closed form., The case when the block interleaving technique is applied in the system is analysed in particular. The derived theoretical expressions for the probability of error show that it is possible to achieve significant improvement in the quality of signal transmission using this technique. Due to the random nature of chaotic sequences, the secrecy of information transmission is improved. For the same reason, the system's protection against interception is achieved. The modelled system is simulated in Matlab. The results of the simulation confirmed the results of the theoretical analysis.
Keywords: chaos-based systems, secure signal transmission, CDMA systems, wideband channels, application of interleaving.
Datum prijema clanka/Paper received on: 10. 02. 2014.
Datum dostavljanja ispravki rukopisa/Manuscript corrections submitted on: 08. 03. 2014.
Datum konacnog prihvatanja clanka za objavljivanje/ Paper accepted for publishing on:
10. 03. 2014.
