CC BY
25
ТЕСТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ УРОВНЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
И.А. Сабанаев, З.Ф. Сабанаева
Нижнекамский химико-технологический институт, г. Нижнекамск, Россия
В настоящее время рейтинговая система контроля уровня знаний учащихся стала основной системой в высших образовательных учреждениях страны. Параметры, определяющие
функционирование рейтинговой системы, разрабатываются преподавателями и кафедрами на основе соответствующего нормативного документа, разработанного в вузе. Эти параметры задают поведение рейтинговой системы как модели контроля уровня знаний и определяют ее адекватность объективному контролю. Особенность проблемы состоит в том, что их назначают до начала изучения студентами какого-либо курса и в процессе обучения не изменяют. Таким образом, разработчик может недооценить или переоценить влияние каких-либо факторов на результат, что приведет к неадекватной оценке знаний учащихся. Попытаться решить эту проблему можно на основе компьютерного моделирования.
Рассмотрим некоторую модель
рейтинговой системы контроля, положения которой применяются во многих технических и технологических вузах. Итоговый рейтинг складывается из текущего и экзаменационного рейтингов.
Составляющие рейтинга должны
гарантированно оказаться в диапазонах:
- текущий - 36-60;
- экзаменационный - 24-40;
- итоговый - 60-100 баллов.
Характеристики рейтинговой системы
задают так, чтобы ни при каких благоприятных условиях верхняя граница диапазона не могла бы быть превышена. В то же время, параметры системы должны быть подобраны таким образом, чтобы рейтинг, недостигший нижней границы диапазона, однозначно и безошибочно соответствовал бы уровню неудовлетворительной работы за семестр.
Студент, набравший суммарный текущий рейтинг меньше, чем нижняя граница диапазона, к итоговому контролю в форме экзамена не допускается.
Рассмотрим формализованное
представление задачи и разработаем математическую модель. В семестр по дисциплине учебным планом предусмотрено выполнение N2 аудиторных занятий и Кк! контрольных точек. Пусть весы всех аудиторных занятий и весы всех контрольных точек равны. Рейтинг за успешное выполнение задач во время аудиторного занятия равен 82. Контрольные точки оцениваются по четырехуровневой системе:
0 1 ' 8к! пхор ’ 8к! потл ' 8к1,
где - число баллов, соответствующее оценке «удовлетворительно».
Зададим параметры модели:
1) выполнение всех аудиторных занятий и выполнение всех контрольных точек даже минимально допустимым числом баллов должно обеспечивать допуск к экзамену;
2) пропуск хотя бы одного занятия при выполнении всех контрольных точек даже с максимальным числом баллов не должен давать допуск к экзамену - пропущенное занятие должно быть отработано;
3) невыполнение хотя бы одной контрольной точки даже при успешном выполнении всех аудиторных занятий не должно давать допуск к экзамену.
Перечисленные положения в
математической форме записываются в виде ограничений:
1) N2 ' 82 + №1' = 36
2) (N2 - 1) ' 82 + ' потл ' БкЬ <= 36
3) N2 ' 82 + (№к - 1) ' п0тл' <= 36
Значения N1 и N2 заданы - установлены
учебным планом. Подбираемыми
параметрами являются значения 82 и 8к1.
Целевая функция для решения задачи оптимизации должна обеспечивать наибольший возможный рейтинг при успешной работе на всех аудиторных занятиях и получении отличных оценок на всех контрольных мероприятиях и, соответственно, должна быть записана так:
4) N2 ' 82 + N^1' потл ' = 60
Интересно, что представленная здесь модель представляет собой формулировку задачи линейного программирования. Задачу удобно решить с помощью каких-либо программных средств, например с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения».
Попытка выполнить решение с заданными параметрами модели оказалась неудачной - программа не смогла обнаружить решение задачи.
Решение задачи показало, что ни при каких значениях Nkt и Nz подбор параметров линейной модели не возможен. Таким образом, решения задачи подбора оптимальных параметров, приведенной выше, не существует. Интересно, что если смягчить требования 2 и 3, решение найти можно. Однако такие отступления от заданных требований нежелательны.
Интересно, что здесь существует и другая проблема: выбор оптимальных значений
весов аудиторных занятий и контрольных мероприятий. Перекос в сторону веса аудиторных занятий может привести к снижению уровня мотивации к контрольным работам и, наоборот, непропорционально большие значения весовых коэффициентов контрольных мероприятий может привести к снижению мотивации работы во время аудиторных занятий.
Чтобы оценить этот фактор, рассмотрим модель.
Пусть MIN - это минимальный рейтинг для допуска к итоговому контролю (зачету, экзамену), а МАХ, соответственно, максимальный рейтинг.
Пусть Skt - вес удовлетворительной отметки, а вес отличной оценки равен n ' Skt (при n = 3 в три раза выше). Вес отметки «хорошо» тогда будет равен:
, п-1 п . , н упп — 1 “I-— —I- 0,5
хор 2 2
В итоге получаем уравнения:
Nz ' Sz + Nkt ' Skt = MIN Nz ' Sz + Nkt ' Skt ' n = MAX Решая эту систему, получаем:
MAX-MIN
Nz-Sz = Nkt-Skt =
MIN
2
Nkt-Skt
- + 1
Интересно, первое уравнение определяет соотношение веса аудиторных и контрольных занятий. Например, можно задать равными:
Можно при необходимости сместить вес занятий в ту или другую сторону.
Например, при MIN = 36 и МАХ = 60 получим следующее решение:
Nz-Sz = Nkt-Skt = 18
Эта формула позволяет рассчитать рейтинг за каждое аудиторное занятие и «тройку» за контрольную работу.
Тогда коэффициенты, определяющие оценку «отлично» и «хорошо», соответственно будут равны:
„ _ 60-36 , 1 _ 0-3-3.
потл~ jg +1 — 2,33,
хор
2,33
2
+ 0,5 = 1,67
Эти выводы могут быть очень полезными при разработке положений
рейтинговой системы, однако высокой степени уверенности в адекватности рейтинговой системы можно добиться, вероятно, только на основе имитационного моделирования.
Компьютерная имитационная модель контроля уровня знаний студентов
реализована средствами Borland Delphi 2006 в форме многомодульной многооконной программной системы. Проект имеет удобный и понятный интерфейс
пользователя, средства визуализации результатов и экспорта данных в MS Excel.
Компьютерная модель группы формирует список студентов моделируемой группы с нормально распределенным числом студентов и нормально распределенным средним уровнем знаний. В состав группы входят студенты разного уровня знаний. Каждый студент в этой модели имеет свой рейтинг в соответствии со своими стараниями и способностями. Совокупность рейтингов всех студентов группы определяет рейтинг всей группы. Используя в качестве математического ожидания общий рейтинг группы и его дисперсию, моделируется каждый студент моделируемой группы. Каждому студенту назначается его общий рейтинг или при моделировании контрольных мероприятий его результат за данную работу.
Для отслеживания текущих изменений в результатах все расчетные процедуры инициируются событием «MouseLeave». Программа в режиме реального времени
n =
показывает весовые коэффициенты
параметров модели и предельные результаты. Если наблюдается
несоответствие результатов нормативам, исходные параметры можно корректировать, подбирая их значения.
После ввода параметров рейтинговой системы можно приступить к моделированию. Допустим, моделируемая группа является выборкой из генеральной совокупности, т. е. проходит обучение на том же факультете и того же института, для которых были проведены ранее статистические исследования. Это позволяет в качестве параметров распределения установить значения, принятые по умолчанию в компьютерной программе. Тогда на главной экранной форме, не выполняя никаких дополнительных действий по вводу данных, можно инициировать имитационную модель нажатием кнопки «выполнить». Если пользователь не согласен со значениями, задаваемыми по умолчанию, следует выполнить нажатие кнопки «Изменить параметры модели», открывая соответствующую экранную форму.
Полученный результат в виде большого массива данных для дальнейшего анализа целесообразно экспортировать на рабочий лист табличного процессора MS Excel, нажав соответствующую кнопку последней экранной формы.
На этом этапе начинается творческая часть анализа, которую не может выполнить компьютерная модель. Используя свой опыт и интуицию, преподаватель оценивает полученные результаты. Компьютерная
модель может лишь помочь ему,
автоматизируя расчеты и подбирая
возможные варианты развития процесса.
