CC BY
12
УДК 533.6
М.Н. ГРИЗУН1, Д.А. КОЗЫРЕЦ1, С.В. ЕРШОВ2
1Национальный технический университет "ХПИ", Харьков, Украина 2Институт проблем машиностроения НАН Украины, Харьков, Украина
ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «F» НА ЗАДАЧЕ РАСЧЕТА ОБТЕКАНИЯ ИЗОЛИРОВАННЫХ
ПРОФИЛЕЙ
Выполнены тестовые расчеты обтекания невязким и вязким газом изолированных профилей. Численное моделирование проводилось с помощью решателя F , в котором реализованы неявные разностные схемы: схема переменных направлений Бима-Уорминга и итерационная схема, разработанная на основе метода Ньютона. Исследования показали согласование результатов, полученньх по рассмотренным схемам, между собой, а также с экспериментальными и расчетными данными других авторов. Неявная итерационная схема позволила уменьшить процессорное время, необходимое для установления решения, по сравнению со схемой Бима-Уорминга.
Ключевые слова: уравнения Эйлера,, уравнения Навье-Стокса,, метод Ньютона, схема переменных направлений, решатель.
Введение
В настоящее время проведение расчетов течений невязкого и вязкого газа в турбомашинах имеет большое значение, так как позволяет получать данные о характере обтекания при сравнительно небольших затратах (по сравнению с экспериментальными исследованиями). Разработано большое количество пакетов прикладных программ, с помощью которых возможно проводить численное моделирование трехмерных потоков . Только в ИПМаш НАН Украины к 2010 году создано как минимум четыре различных решателя уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS — Reynolds averaged Navier-Stokes) . Эти программные продукты, являясь достаточно эффективными для решения определенного круга задач, тем не менее, оказываются непригодными для проведения массовых расчетов при проектировании проточных частей турбомашин . Для этих целей разработан новый решатель F [1], идеологически являющийся усовершенствованным преемником программного комплекса FlowER [2]. В настоящей работе приведены отдельные результаты тестирования нового программного продукта на задаче обтекания плоских профилей.
1. Модель течения
Рассматривается двухмерное обтекание изолированных профилей потоком невязкого и вязкого сжимаемого газа, которое описывается соответственно уравнениями Эйлера и Навье-Стокса, осредненными по Рейноль-
© М.Н. Гризун, Д.А. Козырец, С.В.Ершов, 2013
дсу. Система уравнений дополняется
дифференциальной моделью турбулентности к- ЗЗТ [3] . Турбулентные напряжения в уравнениях и в формуле для производства турбулентности рассчитываются по гипотезе Буссинеска с использованием ограничений реализуемости [4].
В качестве граничных условий на входе расчетной области заданы параметры торможения: полное давление, полная температура; и угол направления потока; на выходе — статическое давление . На границах, отделяющих рассматриваемый межлопаточный канал от соседних каналов, предполагается выполнение условия периодичности потока. На твердых стенках выставляется условие непротекания (для течений невязкого газа — условие скольжения, вязкого газа — условие прилипания и отсутствия теплообмена).
Для численного решения рассматриваемых математических моделей газовой динамики используются неявные разностные схемы: классическая схема переменных направлений Бима-Уорминга [5]:
а также итерационная схема [6], разработанная на основе модификации итерационного
метода Ньютона, которая на первой итерации совпадает с приведенной выше схемой Бима-Уорминга (1):
С3т)т= 2т1ПШОс1 |'Д0П
С±1/2 П
где п — номер слоя по времени;
т = т1,т2,тз — индекс, обозначающий привязку к сеточной ячейке; т±1/2 — номер середины стороны сеточной ячейки по соответствующему направлению; Д1;т — шаг по
времени; — объем трехмерной ячейки;
А| — матрицы Якоби невязких потоковых
членов ; = С£+1'к+1 -О^1* - при-
ращение параметров на одной итерации;
= — ^-Згл-^ — приращение параметров на
одном шаге по времени; Д(2щ+1'к = (2т+1'к -
— суммарное приращение в итерационном
процессе на одном шаге по времени;
— длины сторон сеточной ячейки, Б — коэффициент предобуславливания.
Аппроксимация исходных уравнений в правой части схемы (2) выполнена неявно без использования приближенных методов линеаризации и факторизации, а при достижении сходимости применение их в левой части схемы не оказывает влияния на точность решения.
Для определения на границах ячеек невязких потоков в правой части схем (1) и (2) решается задача одномерного распада разрыва, где начальные условия для нее определяются по следующей формуле:
(3)
— БКО-схеме Хартена [8] второго порядка точности;
где ;
Рт-бт
Д0т=2-
— приращения консервативных переменных по пространству.
2. Тестовые расчеты изолированных профилей
С целью верификации программного комплекса Б, а также сравнения результатов по двум различным неявным схемам: Бима-Уорминга (1) и итерационной схемы (2) на основе метода Ньютона, проведены тестовые расчеты двухмерного обтекания одиночных профилей КЛСЛ0012 [9] и ИЛБ2822 [10].
Для расчета обтекания невязким газом изолированного профиля КЛСЛ0012 использовалась Н-сетка размерностью 75000 (250х300) ячеек. В настоящей работе приведены результаты расчетов режима обтекания, определяемого числом Маха в набегающем потоке М = 0,8 и углом атаки а = 1,25° .
На рис . 1 изображено распределение коэффициента давления (Ср) вдоль хорды профиля КЛСЛ0012 на упомянутом режиме . На рис . 2 приведены изолинии чисел Маха вблизи профиля . Красными линиями показано решение настоящей работы, полученное с помощью решателя Б (численные результаты по схеме Бима-Уорминга и неявной итерационной схеме совпадают с точностью до изображения на графиках), черной штриховой кривой — результаты, полученные авторами работы [9].
Согласно способу вычисления производных восполнения параметров по пространству т
, определяется тип разностной аппроксимации, а именно:
(С>т)т = 2тшюо(1(ддт)Дрт+1)
соответствует БУО-схеме Годунова-Колгана [7] второго порядка точности;
Рис . 1. Распределение коэффициента давления на профиле КЛСЛ0012
Приведенные графики позволяют сделать выводы о приемлемой точности результатов, полученных в решателе Б . Кроме того следует отметить, что численные решения данной работы иллюстрируют лучшее выделение скачков .
Также в настоящей работе выполнен расчет двухмерного обтекания вязким газом изолированного профиля КДБ2822. Для проведения расчета выбрана Н-сетка размерностью 75000 (250x300) ячеек. Режим обтекания определялся числом Маха в набегающем потоке М = 0,729, углом атаки
а = 3,19° и числом Рейнольдса Яе = 6.5-106.
Рис . 3 . Распределение коэффициента давления на профиле ИЛБ2822
Из графиков видно, что результаты, полученные в настоящей работе, удовлетворительно
согласуются с численными и экспериментальными данными других авторов . В то же время, численные результаты, полученные в Б, показывают положение скачка несколько выше по потоку в сравнении с экспериментальными данными .
В настоящей работе выполнено сравнение скорости установления решения по неявной итерационной схеме (2), построенной с помощью метода Ньютона, и по классической схеме переменных направлений Бима-Уорминга (1) с БКО-аппроксимацией (3) для восполнения пространственных производных невязких потоковых слагаемых в правой части схем. Обе схемы реализованы в программном комплексе Б.
Приведем распределения полной силы по расчетам, полученным с помощью схемы Бима-Уорминга (1) и неявной итерационной схемы (2) на упомянутых профилях КЛСЛ0012 (см . рис . 5) и ЯЛБ2822 (см . рис . 6).
о 1 г
Рис. 2. Изолинии числа Маха в окрестности профиля КЛСЛ0012
На графиках приведены распределение коэффициента давления вдоль хорды (см . рис . 3) и изолинии числа Маха (см.рис . 4) вблизи профиля ЯЛБ2822. Красные линии соответствуют решению, полученному в решателе Б, черная кривая — результатам работы [11], кроме того на рис. 3 кружочками показаны экспериментальные данные [10].
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Рис . 4. Изолинии числа Маха вблизи профиля ИЛБ2822
17000 34000
Итерации
Рис. 5. Распределение полной силы (профиль КАСА0012)
2.3Е-02
2.29Е-02
Св
| 2.28Е-02 §
| 2.27Е-02
о К
2.26Е-02 2.25Е-02
10000 48000 86000 124000 162000 200000 1-1терации
Рис . 6 . Распределение полной силы (профиль ИЛБ2822)
Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что неявная итерационная схема (2) имеет более высокую скорость установления решения по сравнению со схемой Бима-Уорминга (1),
что также следует из приведенных в табл . 1 данных по времени расчета, предельному числу Куранта и количеству шагов по времени, необходимому для установления решения.
Таблица 1 — Оценка предельного числа Куранта и времени установления решения по схемам Бима-Уорминга (1) и неявной итерационной (2).
Профиль Разностная схема Бима-Уорминга (1) Неявная итерационная (2)
Режим CFL S Шагов по времени CFL S Шагов по времени Приведенное время * расчета
NACA 0012 M = 0.80, а = 1.25° 3.0 - 50000 15.0 0.25 20000 0.8
RAE 2822 M = 0.729, а = 3.19° 2.0 - 200000 5.0 - 75000 0.75
*отношение времени расчета по неявной итерационной схеме (2) ко времени расчета по схеме Бима-Уорминга (1)
Следует отметить, что время выполнения одного шага по времени по схеме Бима-Уорминга (1) и одной итерации по неявной итерационной схеме (2) примерно равны . Согласно данным в таблице 1 можно видеть, что для расчета обтекания невязким газом профиля NACA0012 и вязким газом профиля RAE2822 удалось повысить предельное число Куранта в 5 и в 2.5 раз соответственно, уменьшить процессорное время проведения расчета на 20% и 25% соответственно.
Выводы
В настоящей работе с помощью CFD-решателя F выполнено численное моделирование обтекания невязким и вязким газом изолированных профилей: NACA0012 и RAE2822 соответственно . Исследование показало, что результаты, полученные при помощи программного комплекса F удовлетворительно согласуются с результатами других авторов и экспериментальными данными . Кроме того, выполнено сравнение решений по двум неявным разностным схемам, реализованным в решателе: итерационной схеме на основе метода Ньютона, и схеме Бима-Уорминга . Показано, что численные результаты по обеим схемам с точностью до графиков совпадают между собой . В то же время, анализ скорости установления решения по двум упомянутым схемам позволил сделать вывод, что неявная итерационная схема по сравнению со схемой Бима-Уорминга является устойчивой при бульших числах Куранта и имеет более высокое быстродействие.
Литература
1 . Ершов С.В. Развитие программного комплекса расчета пространственных течений
в турбомашинах [Текст] // Вестник двигателестроения . — 2011. — Вып . 2 . — С . 25 — 30.
2 .Сршов С.В . Комплекс програм розрахунку тривимрних течш газу в багатовшцевих турбомашинах «FlowER» / С.В.Сршов, А.В.Русанов: Свщоцтво про державну реестращю прав автора на тв1р, ПА № 77 . Державне агентство Украши з авторських та сумжних прав, 19.02.1996.
3 . Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications [Text] // AIAA J. - 1994. - V. 32, No 8 . -P . 1598-1605.
4. Lumley J.L . Computational Modeling of Turbulent Flows [Text] // Adv . Appl. Mech. -1978 . - V. 18 . - P. 123-176.
5 . Beam R.M . An implicit factored scheme for the compressible Navier-Stokes equations [Text] / R.M . Beam, R.F. Warming // Proc .AIAA 3rd Comput. Fluid Dyn.Conf.- Albuquerque, 1977.
- P . 645-649.
6 . Гризун M.H . Численное моделирование многомерных течений газа с помощью неявной итерационной схемы [Текст] / M.H . Гризун, С.В . Ершов // Пробл . машиностроения. - 2013 . - Т. 16, №1. - С. 10-16 . 7. Колган, В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики [Текст] // Уч . зап . ЦАГИ . - Т . 3, Вып. 6 .- 1972. - C. 68 - 77.
8 . Harten, A. Osher S . Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes [Text] / A. Harten, S . Osher // SIAM J . Num . Analysis .
- V. 24, No 2. - 1987. - P . 279 - 309.
9. Yee H.C. Implicit TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws in Curvilinear Coordinates [Text] / H.C. Yee, A. Harten // AIAA J. - V. 25, No . 2. - 1985. - P . 234-235.
10. Cook P.H. Aerfoil RAE 2822, Pressure Distributions, and Boundary Layer and Wake
Measurements . Experimental Data Base for Computer Program Assessment / P.H.Cook, M.A.McDonald, M.C.P.Firman // AGARD Report AR 138 . - 1979. - P . 1-77. 11. Приходько A.A. Численное моделирование нестационарного взаимодействия подвижных решеток профилей компрес-
сора и трансзвуковых течений с фазовыми переходами / ААПриходько, П.И.Кудинов [Текст] // Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы . Сборник статей . — Харьков: Нац . аэрокосм . ун-т «Харьк. авиац . ин-т», 2004. — С. 93-111.
Поступила в редакцию 14.06.2013
М.Н. Гризун, Д.О. Козирець, С.В. Сршов. Тестування програмного комплексу «F» на задач! розрахунку обтшання ¡зольованих профшв
Виконано mecmoei розрахунки течш нев'язкого та в 'язкого газу навколо iзольованих профшв. Чисельне моделювання проводилося за допомогою розв 'язувача F , у якому рeалiзoванo неявш рiзницeвi схеми: схема змшних напрям^в Бiма-Уoрминга та розро-блена на ocнoвi метода Ньютона терацшна схема. До^дження показали узгодження рeзульmаmiв , отриманих за розглянутими схемами, мiж собою, а також iз експеримен-тальними та розрахунковими даними тших авmoрiв. Неявна терацшна схема дозволила зменшити процесорний час, нeoбхiдний для установленная розв'язку ,у пoрiвняннi зi схемою Бiма-Уoрмiнга.
Ключов1 слова:рiвняння Ейлера , рвняння Навье-Стокса, метод Ньютона, схема змтних напрямкв , розв'язувач.
M.N. Gryzun, D.A.Kozyrets, S.V. Yershov. Testing of software «F» for calculation of flow problem for isolated profiles
Test calculations of inviscid and viscous gas flows for isolated profiles were made. Numerical modelling was performed using CFD-solver F , where implicit difference schemes are implemented: the alternate directions Beam- Warming scheme and the iterative scheme based on the Newton method. Investigations showed an accordance of the results obtained with considered schemes,with each other, and with experimental and numerical data of other authors. The implicit iterative scheme allowed to reduce computation time required for the establishment of solutions, compared with Beam-Warming scheme.
Key words: Euler equations, Navier-Stokes equations, Newton method, alternate directions scheme, solver.
