CC BY
95
Наука к Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 128-136.
DOI: 10.7463/0815.9328000
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 533.9
Термоядерные перспективы обращенной
магнитной конфигурации: реакторные режимы
*
Чирков А. Ю.
##.##.2014 ##.##.2014
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Обращенная магнитная конфигурация (Field Reversed Configuration, FRC) - магнитная ловушка для удержания термоядерной плазмы высокого давления. Высокая плотность выделения энергии в такой плазме привлекательна с точки зрения создания компактных реакторных систем. В работе рассматриваются параметры термоядерных реакторов на основе FRC с коэффициентом усиления мощности в плазме Q > 10 и источников термоядерных нейтронов с Q < 1 для гибридного термоядерно-ядерного реактора. С технической точки зрения возможные параметры реакторных FRC-систем выглядят приемлемо. Выполнены оценки термоядерных систем на топливе D-T (дейтерий-тритий) и D-3He (дейтерий-гелий-3). В системе с параметрами, близкими к параметрам установок сегодняшнего уровня, коэффициент мощности Q ~ 0.1 на D-T-топливе. Показано, что в случае D-T-реактора с Q ~ 10 тепловой и нейтронный потоки на первую стенку становятся неприемлемо высокими. В случае низкорадиоактивного реактора на D-3He-топливе с Q ~ 10 уровень нейтронных и тепловых потоков приемлем с технической точки зрения. Реализация таких режимов в установках с разумными размерами, видимо, потребует применения техники формирования режимов улучшенного удержания (например, генерации сдвиговых течений).
Ключевые слова: обращенная магнитная конфигурация, термоядерный реактор, источник термоядерных нейтронов
Введение
Обращенная магнитная конфигурация (Field Reversed Configuration, FRC) - магнитная ловушка для удержания термоядерной плазмы высокого давления. Современные достижения в экспериментальной физике FRC [1] дают достаточно полную картину процессов в высокотемпературной плазме, которую возможно с определенной долей достоверности экстраполировать в область термоядерных параметров.
Высокая плотность выделения энергии в такой плазме привлекательна с точки зрения создания компактных реакторных систем. В особенности это важно для малорадиоак-
3 3
тивных реакторов на топливе D- He [2-7], так как скорость D- He-реакции невысока по сравнению с D-T-реакцией.
В настоящей работе выполнен анализ термоядерных режимов FRC. Для условий
термоядерных реакторов рассматриваются режимы с коэффициентом усиления мощности в плазме Q ~ 10. Также рассмотрена максимальная эффективность системы с параметрами, близкими к параметрам сегодняшних экспериментальных установок БЯС. Такие системы с Q < 1 представляют интерес в качестве прототипов источника термоядерных нейтронов для гибридного термоядерно-ядерного реактора, а также для материаловедческих приложений.
Главная цель работы - обоснование перспектив реализации систем термоядерного синтеза на основе БЯС.
Описание модели для расчетов
Анализ базируется на моделях термоядерной плазмы в БЯС [8-12]. В основе энергетического анализа лежат уравнения баланса энергии в следующем виде [4]:
I ( 3 п'квТ' V1 ^=а<(^ - р )+- р -, (1)
д ( 3
Ы
2 неквТе 1 +1= ае (- Рп) + кеРех{ + XР-е - Рь - Р.. (2)
Здесь щ, Т), Г7- и ^ - концентрация, температура, поток частиц и поток энергии частиц сорта у а = г, е); [п^ и [п]ь - источники и стоки частиц; а7- - доля энергии заряженных продуктов, передаваемой частицам данного сорта; Р^ - мощность, выделяемая в единице объема при протекании термоядерных реакций; Рп - мощность, выделяемая с нейтронами; Рея - мощность внешнего нагрева; Иг и Ие - доли мощности внешнего нагрева, поглощаемые ионами и электронами, соответственно; Рг-е - мощность, передаваемая от ионов к электронам при столкновениях; Рь - мощность тормозного излучения; - мощность циклотронного излучения.
Потоки энергии связаны с потоками частиц приближенными соотношениями
Д.- 3 кТ (- * %), * е - 3 квТе (- * £).
Предполагается, что поддержание тока обеспечивается вводом в плазму необходимого количества частиц и нагревом. Предпочтительным методом нагрева, видимо, является инжекция быстрых частиц. Также могут быть использованы методы нагрева радиоизлучением (ВЧ или СВЧ).
Наиболее критической проблемой моделирования БЯС является проблема турбулентного транспорта плазмы поперек магнитных силовых линий. Для моделирования транспорта был разработан подход на основе взаимодействия частиц плазмы и колебаний, связанных с развитием неустойчивостей [13-16]. Основываясь на численных результатах,
V
полученных в рамках теории электромагнитных градиентных дрейфовых неустойчивостей [17-20], примем для коэффициента диффузии теоретическую оценку, соответствующую оценке сверху [4]
П _ 01 РП кБТ1 /о)
и\1кеот _ 01 т 0 , (3)
еБе
где значения рТ-, Ь„ и Т соответствуют слою плазмы, прилегающему к сепаратрисе изнутри.
В результате анализа энергобаланса может быть определено требуемое время удержания. По его значению определяется значение коэффициента диффузии Б^щ. Фактор улучшения удержания определим как отношение
ИЬ _ ^ЦИеог 1 В±гед • (4)
Эта величина является основным критерием оптимизации. Снизить коэффициент диффузии можно за счет генерации сдвигового вращения плазмы вблизи сепаратрисы. В
этом случае фактор улучшения удержания Ив « 1 + (у^ / у)2, где у, - параметр сдвига, у -характерное значение инкремента неустойчивости. В условиях БЯС возможно поддержание профиля давления, обеспечивающего значения параметра сдвига до у, « 3у. Поэтому приемлемым требованием по улучшению удержания можно считать снижение коэффициента диффузии в НБ = 10 раз по сравнению с режимом без сдвига скорости. Отметим, что, по нашей модели, это соответствует увеличению времени удержания всего в 3-4 раза.
По результатам предварительного анализа оптимальных режимов, примем Ве = 5 Тл, а = 2 м для В-3Ие-реактора и Ве = 2 Тл, а = 1 м для Б-Т-реактора. Этим значениям соответствуют произведения Веа, которые ниже, чем значения, соответствующие критерию [21] практически стопроцентного удержания продуктов реакций, но они обеспечивают удержание подавляющего большинства термоядерных продуктов. Примем начальные потери быстрых продуктов равными 5 % от их общего числа.
В качестве метода внешнего нагрева плазмы наиболее предпочтительна инжекция быстрых нейтральных частиц. Энергию инжектируемых частиц примем 200 кэВ. В этом случае инжектируемые частицы передают энергию практически только ионам. Энергия, выделяемая в результате термоядерных реакций, передается в основном электронам, так
как энергии термоядерных продуктов превышают несколько МэВ (начальная энергия Б-Не-протонов равна 14 МэВ), а при таких энергиях доминирует процесс замедления на электронах. Отметим, что за счет излучения потери энергии по электронному каналу значительно превышают потери по ионному каналу. Мощность нагрева от термоядерных и инжектируемых частиц также в большей части также подводится к электронам. В таких условиях расчеты энергобаланса показали, что разность температур ионов и электронов АТ = Х - Те ~ 1 кэВ. Поэтому температуры ионов и электронов можно принять равными Те = Тг. Коэффициент отражения стенкой циклотронного излучения принят Г = 0.8. В качестве покрытия первой стенки наиболее предпочтителен жидкий литий (стабилизированный капиллярно-пористой структурой) [22].
Результаты расчетов
Рассматривались режимы термоядерного реактора с плазменным коэффициентом усиления Q = 20 (^ - отношение термоядерной мощности к мощности внешнего нагрева).
Результаты расчетов представлены в таблице. Варианты БЯС-1 и БЯС-2 - реакторы на Б- Не-топливе. Чтобы показать преимущества БЯС как системы для малорадиоактивного Б- Не-реактора, были проведены расчеты систем с Б-Т-топливом. Вариант БЯС-3 соответствует параметрам Б-Т-реактора, вариант БЯС-4 - параметрам экспериментальной системы с размерами и магнитными полями, близкими к современным установкам БЯС.
В таблице приведены следующие величины: радиус сепаратрисы а; длина Ь; вытя-нутость плазмы к; объем плазмы V; магнитная индукция на внутренней поверхности стенки Ве; значение бета на сепаратрисе Р^ и среднее бета <Р>; средняя концентрация электронов <пе>; температура плазмы на магнитной оси Т0 и ее среднее значение <Х>; относительные концентрации компонентов плазмы х3Не, хТ, хр, ха, хц в единицах концентрации дейтерия; тепловая энергия плазмы Е^; термоядерная мощность мощность в нейтронах Жп, мощность тормозного излучения Жь; мощность циклотронных потерь Ws; суммарные потери на излучение Жгаа; мощность внешнего нагрева Жаих; плазменный коэффициент усиления Q; времена удержания а-частиц та и протонов тр; время удержания энергии тЕ; фактор улучшения удержания Ив; средний поток энергии нейтронов из плазмы Jn; средний тепловой поток из плазмы JИ.
о
Таблица. Параметры реактора на основе БЯС с Б-Ие -топливом (варианты БЯС-1, БЯС-2) и Б-Т-топливом (БЯС-Э, БЯС-4)
Параметр Б-3Ие БЯС-1 Б-3Ие БЯС-2 Б-Т БЯС-3 Б-Т БЯС-4
a, м 2.0 2.5 1.5 0.5
L, м 20 20 15 2.5
1 1 / а 10 8 10 5
V, м3 240 375 101 1.9
Ве, Тл 5.0 5.0 2.0 1.0
0.80 0.50 0.50 0.8
<р> 0.93 0.83 0.83 0.93
<Пе>, 1020 м-3 5.0 4.6 3.4 1.2
Тю/<Т>, кэВ/кэВ 67/64 67/59 12/10.6 10/9.5
Х3Ие 1 1 - -
Хт 0.0064 0.0059 1 1
Хр 0.16 0.13 - -
xa 0.34 0.28 0.072 0.0058
ХLi 0.05 0.05 0.05 0.05
Eth, МДж 3140 4380 190 1.0
МВт 1214 1670 1070 1.57
Wл, МВт (ШпЩш) 65 92 860 1.26
(0.054) (0.055) (0.80) (0.80)
Wb, МВт (Щь/Щ^) 628 859 32 0.05
(0.52) (0.51) (0.04) (0.03)
Ws, МВт (Ws/Wfus) 22 (0.017) 67 (0.040) « 0 « 0
Wrad, МВт 670 926 32 0.05
ЩаЩ) (0.54) (0.55) (0.04) (0.03)
Раих, МВт 60 84.5 53.5 15.7
( Щ^аих/ Щи^ (0.05) (0.05) (0.05) (10)
Q 20 20 20 0.1
с 20 20 3 0.3
Тр, с 10 10 - -
те, с 6.3 6.7 0.84 0.06
Но 2.8 10 10 1.6
З„, МВт/м2 0.26 0.29 6.1 0.16
Зн, МВт/м2 2.8 3.2 6.3 0.17
Как показали расчеты, в D- Не-реакторе на основе FRC поток энергии нейтронов
2
из плазмы сравнительно невысок (< 0.3 МВт/м ), так, что может быть обеспечена достаточно длительная ее работа без замены. Тепловой поток (около 3 МВт/м ) также вполне приемлем для стенки с жидким литием. В D-T-реакторе потоки энергии на первую стенку сравнительно высоки. Кроме того, в случае использования D-T-топлива, как и в случае D-Не-топлива, требуется существенное улучшение удержания. Поэтому энергетические преимущества D-T-реакции в условиях FRC в значительной степени нивелированы.
3
В концептуальном проекте FRC-реактора на D- Не-топливе ARTEMIS [23] рассмотрена возможная конструктивная схема, включая системы преобразования энергии, а также рассчитана себестоимость вырабатываемого электричества, показана конкурентоспособность электростанции. Один из серьезных вопросов физики FRC связан с аномальным переносом в FRC и вызывающими его причинами. В частности, в проекте ARTEMIS запас по аномальному транспорту предполагается таким, что время удержания примерно в 200 раз меньше классического значения. Величина нейтронного потока в ARTEMIS около 0.3 МВт/м2.
На основе установки FRC с размерами и магнитными полями уровня сегодняшних экспериментов можно создать термоядерную систему с Q = 0.1 при работе на D-T-топливе. Отметим, что температура плазмы для этого должна быть увеличена до 10 кэВ. Для этого требуется комплекс систем нагрева, вводящий в плазму суммарную мощность около 16 МВт. Это не является слишком большой величиной для сегодняшних термоядерных установок. Установка с Q = 0.1 может найти применение как компактный источник термоядерных нейтронов. Величина потока энергии нейтронов 0.16 МВт/м является вполне подходящей для этих целей.
Заключение
В качестве реактора с D- Не-топливом FRC, на наш взгляд, обладает очевидными преимуществами. Для полного физического обоснования концепции такого реактора, безусловно, необходима экспериментальная проверка предсказаний моделирования транспорта в условиях, близких к термоядерному реактору. Для этого необходимы эксперименты на установках FRC нового поколения или модернизация существующих установок. В результате может быть уточнена зависимость времени удержания от параметров системы, а также продемонстрирована возможность поддержания режимов улучшенного удержания. В нашей модели причиной транспорта считается развитие дрейфовых неустойчиво-стей, т.е. принят стандартный для магнитных ловушек механизм аномального транспорта. Расчеты показывают, что, видимо, потребуется улучшение удержания по сравнению с предсказаниями теории. Для этого могут быть использованы методы генерации сдвиговых течений, которые неоднократно были продемонстрированы при создании транспортных барьеров в различных магнитных ловушках. В FRC существуют все условия для генерации таких течений.
Кроме того, существует также возможность увеличения времени удержания без уменьшения коэффициента поперечной диффузии. В соответствии с разработанной для FRC моделью транспорта, удержание плазмы внутри сепаратрисы зависит не только от времени поперечного транспорта, но и от времени продольного удержания. Сравнительно небольшой электростатический барьер на торцах системы может поддерживаться за счет инжекции быстрых частиц.
Практическое использование магнитной ловушки на основе FRC как термоядерной системы (источник D-T-нейтронов) возможно уже для модернизированных установок сегодняшнего уровня. Наиболее существенное условие реализации таких систем - повышение мощности нагрева до десятков мегаватт при энергосодержании плазмы 1 МДж. Возможность стационарного или квазистационарного режима работы для таких устройств зависит от длительности рабочего импульса системы нагрева. Согласно нашим оценкам, в такой системе те ~ 0.1 с, что можно рассматривать как минимальную требуемую длительность импульса.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, задание № 13.2573.2014/K.
Список литературы
1. Steinhauer L.C. Review of field-reversed configurations // Phys. Plasmas. 2011. Vol. 18. Art. no. 070501 (38 pp.). DOI: 10.1063/1.3613680
2. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Производство энергии в амбиполярных реакторах с D-T, D-3He
и D-D топливными циклами // Письма в Журнал технической физики. 2000. Т. 26, № 21. С. 61-66.
3. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Low-radioactivity D- He fusion fuel cycles with He production // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. Vol. 44, no. 2. P. 253-260.
4. Чирков А.Ю. Энергетическая эффективность альтернативных термоядерных систем с магнитным удержанием плазмы // Ядерная физика и инжиниринг. 2013. Т. 4, № 11-12. С. 1050-1059.
3 »-» 3
5. Чирков А.Ю. О возможности использования D- He-цикла с наработкой He в термоядерном реакторе на основе сферического токамака // Журнал технической физики. 2006. Т. 76, № 9. С. 51-54.
6. Чирков А.Ю. Малорадиоактивный термоядерный реактор на основе сферического то-камака с сильным магнитным полем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 3. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/167577.html (дата обращения 01.11.2014).
7. Chirkov A.Yu. Low radioactivity fusion reactor based on the spherical tokamak with a strong magnetic field // Journal of Fusion Energy. 2013. Vol. 32, no. 2. P. 208-214.
8. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Параметры реактора с обращенным магнитным полем в режиме низкочастотных аномальных потерь // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2000. Вып. 3. С. 17-27.
9. Чирков А.Ю. Оценка параметров плазмы в
D-He -реакторе на основе обращенной магнитной конфигурации // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2006. Вып. 4. С. 57-67.
10. Чирков А.Ю. О скейлингах для времени удержания плазмы в обращенной магнитной конфигурации // Прикладная физика. 2007. № 2. С. 31-36.
11. Чирков А.Ю., Бендерский Л.А., Бердов Р.Д., Большакова А.Д. Модель транспорта в квазиравновесных обращенных магнитных конфигурациях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 4. С. 15-27.
12. Бендерский Л.А., Чирков А.Ю. Эволюция глобальной структуры плазмы обращенной магнитной конфигурации в режимах турбулентного транспорта // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2013. Т. 14, вып. 2. Режим доступа: http://chemphys.edu.ru/article/328/ (дата обращения 01.11.2014).
13. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Stochastic drift wave model for anomalous transport in tandem mirror and FRC // Fusion Technol. 2001. Vol. 39, no. 1T. P. 398-401.
14. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю., Ковалев А.В. Некоторые особенности стохастической динамики частиц в замагниченной плазме // Физика плазмы. 2002. Т. 28, № 9. С. 854857.
15. Хвесюк В.И., Чирков А.Ю. Анализ закономерностей рассеяния частиц плазмы на нестационарных флуктуациях // Журнал технической физики. 2004. Т. 74, № 4. С. 18-26.
16. Чирков А.Ю. О влиянии слабых электростатических возмущений на траектории пролетных частиц в магнитном поле токамака // Журнал технической физики. 2004. Т. 74, № 12. С. 47-51.
17. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Peculiarities of Collisionless Drift Instabilities in Poloidal Magnetic Configurations // Plasma Physics Reports. 2010. Vol. 36, no. 13. P. 1112-1119. DOI: 10.1134/S1063780X10130052
18. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Electromagnetic drift instabilities in high-beta plasma under conditions of a field reversed configuration // Phys. Plasmas. 2010. Vol. 17, no. 1. Art. no. 012105 (8 pp.). DOI: 10.1063/1.3283399
19. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. Особенности бесстолкновительных градиентных дрейфовых неустойчивостей в плазме с сильно неоднородным магнитным полем и высоким бета // Физика плазмы. 2011. Т. 37, № 5. С. 473-483.
20. Chirkov A.Yu. The effect of trapped particles on gradient drift instabilities in finite pressure plasma with longitudinally nonuniform magnetic field // J. Fusion Energy. 2014. Vol. 33, no. 2. P. 139-144. DOI: 10.1007/s10894-013-9649-2
21. Божокин С.В. Об удержании альфа-частиц в установках типа компактный тор // Физика плазмы. 1986. Т. 12. С. 1292-1296.
22. Mirnov S.V., Azizov E.A., Alekseev A.G., Lazarev V.B., Khayrutdinov R.R., Lyublinski I.E., Vertkov A.V., Vershkov V.A. Li experiments on T-11M and T-10 in support of a steady-state tokamak concept with Li closed loop circulation // Nuclear Fusion. 2011. Vol. 51, no. 7. Art. no. 073044 (9 pp.). DOI: 10.1088/0029-5515/51/7/073044
23. Momota H., Ishida A., Kohzaki Y., Miley G.H., Ohi S., Ohnishi M., Sato K., Steinhauer L.C., Tomita Y., Tuszewski M. Conceptual design of D-3He FRC reactor ARTEMIS // Fusion Technol. 1992. Vol. 21. P. 2307-2323.
Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 12, pp. 128-136.
DOI: 10.7463/0815.9328000
Received: Revised:
##.##.2014 ##.##.2014
Science^Education
of the Bauman MSTU
ISS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity
Fusion Prospects of the Field Reversed Magnetic Configuration: Reactor Regimes
*
A.Yu. Chirkov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: field reversed configuration, fusion reactor, fusion neutron source
Field Reversed Configuration (FRC) is the magnetic trap with a high ratio of plasma pressure to the magnetic pressure (beta ratio ~ 1). FRC combines the properties of closed and open magnetic traps. High P potentially allows us to achieve high power in a relatively compact system. For D-3He fueled fusion systems, high P is required for energy efficiency. The main ad-
3
vantage of D-3 He reaction as compared to D-T reaction is the ability to operate with neutron yield of about 5 %, which is significantly lower than 80 % in the D-T reactor. From a technical point of view, the possible parameters of FRC reactors seem to be acceptable. From the point of view of the FRC fusion prospects, the greatest problem is the evaluation of turbulent transport.
.... 3
The article presents estimates of fusion systems with D-T and D- He fuel. A system with parameters close to those of today's devices, has a power gain factor Q ~ 0.1 for D-T fuel. Such a system can be considered as a source of thermonuclear neutrons. In the fusion regimes with Q ~ 10, there are unacceptably high heat and neutron fluxes to the first wall. In case of low-
2 9
radioactivity D-3He reactor, neutron flux < 0.3 MW/m , heat flux ~ 3 MW/m . Regimes with Q > 10 at plasma radius of 2-2.5 m, require using a technique to form an improved confinement regime (for example, generation of shear flows). Presented results allow us to reach a valid conclusion concerning the prospects of fusion systems based on FRC.
References
1. Steinhauer L.C. Review of field-reversed configurations. Phys. Plasmas, 2011, vol. 18, art. no. 070501 (38 pp.). DOI: 10.1063/1.3613680
2. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Energy production in ambipolar reactors with D-T, D-3He, and D-D fuel cycles. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoy fiziki, 2000, vol. 26, no. 21, pp. 61-66. (English translation: Technical Physics Letters, 2000, vol. 26, is. 11, pp. 964-966. DOI: 10.1134/1.1329685 ).
3 *3
3. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Low-radioactivity D- He fusion fuel cycles with He production. Plasma Phys. Control. Fusion, 2002, vol. 44, no. 2, pp. 253-260.
4. Chirkov A.Yu. Energy efficiency of alternative fusion systems with magnetic confinement. Yadernaya fizika i inzhiniring = Nuclear Physics and Engineering, 2013, vol. 4, no. 11-12, pp. 1050-1059. (in Russian).
5. Chirkov A.Yu. Possibility of utilizing the D-3He fuel cycle with 3He production in a spherical tokamak reactor. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki, 2006, vol. 76, no. 9, pp. 51-54. (English translation: Technical Physics, 2006, vol. 51, is. 9, pp. 1158-1162. DOI: 10.1134/S1063784206090088 ).
6. Chirkov A.Yu. Low-radioactivity fusion reactor based on a spherical tokamak with a strong magnetic field. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2011, no. 3. Available at: http://technomag.edu.ru/doc/167577.html , accessed 01.11.2014. (in Russian).
7. Chirkov A.Yu. Low radioactivity fusion reactor based on the spherical tokamak with a strong magnetic field. Journal of Fusion Energy, 2013, vol. 32, no. 2, pp. 208-214.
8. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Parameters of field reversed configuration reactor in the low frequency anomalous losses regime. Voprosy atomnoy nauki i tekhniki. Ser. Termoyadernyy sintez = Problems of atomic science and technology. Ser. Thermonuclear fusion, 2000, no. 3, pp. 17-27. (in Russian).
9. Chirkov A.Yu. Estimation of plasma parameters for D-3He reactor based on field reversed magnetic configuration. Voprosy atomnoy nauki i tekhniki. Ser. Termoyadernyy sintez = Problems of atomic science and technology. Ser. Thermonuclear fusion, 2006, no. 4, pp. 5767. (in Russian).
10. Chirkov A.Yu. About scalings for plasma confinement time in the field reversed magnetic configuration. Prikladnayafizika, 2007, no. 2, pp. 31-36. (in Russian).
11. Chirkov A.Yu., Benderskiy L.A., Berdov R.D., Bol'shakova A.D. Model of Transport in Quasi-Equilibrium Field-Reversed Configurations. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki = Herald of the Bauman MSTU. Ser. Natural science, 2011, no. 4, pp. 1527. (in Russian).
12. Benderskiy L.A., Chirkov A.Yu. Evolution of the global plasma structure of field reversed configuration in the turbulent transport regimes. Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoy dinamike, 2013, vol. 14, no. 2. Available at: http://chemphys.edu.ru/article/328/ , accessed 01.11.2014. (in Russian).
13. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Stochastic drift wave model for anomalous transport in tandem mirror and FRC. Fusion Technol., 2001, vol. 39, no. 1T, pp. 398-401.
14. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu., Kovalev A.V. Some features of the stochastic particle dynamics in a magnetized plasma. Fizikaplazmy, 2002, vol. 28, no. 9, pp. 854-857. (English translation: Plasma Physics Reports, 2002, vol. 28, is. 9, pp. 787-789. DOI: 10.1134/1.1508031 ).
15. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Analysis of the mechanisms for the scattering of plasma particles by non-steady-state fluctuations. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki, 2004, vol. 74, no. 4,
pp. 18-26. (English translation: Technical Physics, 2004, vol. 49, is. 4, pp. 396-404. DOI: 10.1134/1.1736904 ).
16. Chirkov A.Yu. Influence of weak electrostatic perturbations on the trajectories of circulating particles in a tokamak magnetic field. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki, 2004, vol. 74, no. 12, pp. 47-51. (English translation: Technical Physics, 2004, vol. 49, is. 12, pp. 1586-1590. DOI: 10.1134/1.1841407 ).
17. Khvesyuk V.I., Chirkov A.Yu. Peculiarities of Collisionless Drift Instabilities in Poloidal Magnetic Configurations. Plasma Physics Reports, 2010, vol. 36, no. 13, pp. 1112-1119. DOI: 10.1134/S1063780X10130052
18. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Electromagnetic drift instabilities in high-beta plasma under conditions of a field reversed configuration. Phys. Plasmas, 2010, vol. 17, no. 1, art. no. 012105 (8 pp.). DOI: 10.1063/1.3283399
19. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. Distinctive features of collisionless gradient drift instabilities in a high-ß plasma in a highly nonuniform magnetic field. Fizikaplazmy, 2011, vol. 37, no. 5, pp. 473-483. (English translation: Plasma Physics Reports, 2011, vol. 37, is. 5, pp. 437-446. DOI: 10.1134/S1063780X11040039 ).
20. Chirkov A.Yu. The effect of trapped particles on gradient drift instabilities in finite pressure plasma with longitudinally nonuniform magnetic field. Journal of Fusion Energy, 2014, vol. 33, no. 2, pp. 139-144. DOI: 10.1007/s10894-013-9649-2
21. Bozhokin S.V. On the alpha particle confinement in compact toroid devises. Fizika plazmy, 1986, vol. 12, pp. 1292-1296. (in Russian).
22. Mirnov S.V., Azizov E.A., Alekseev A.G., Lazarev V.B., Khayrutdinov R.R., Lyublinski I.E., Vertkov A.V., Vershkov V.A. Li experiments on T-11M and T-10 in support of a steady-state tokamak concept with Li closed loop circulation. Nuclear Fusion, 2011, vol. 51, no. 7, art. no. 073044 (9 pp.). DOI: 10.1088/0029-5515/51/7/073044
23. Momota H., Ishida A., Kohzaki Y., Miley G.H., Ohi S., Ohnishi M., Sato K., Steinhauer L.C., Tomita Y., Tuszewski M. Conceptual design of D- He FRC reactor ARTEMIS. Fusion Technol, 1992, vol. 21, pp. 2307-2323.
