Термовязкопластическое циклическое деформирование и разрушение материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Серия «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ»

Термовязкопластическое циклическое деформирование и разрушение

материалов

д.ф.-м.н. проф. Бондарь В.С., к.ф.-м.н. доц. Даншин В.В.

Университет машиностроения 8 (495) 223-05-23, tm@mami.ru

Аннотация. Рассматриваются основные положения и уравнения современной теории термовязкопластичности (непругости). Выделяются материальные функции, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций, замыкающих теорию термовязкопластичности. Иллюстрируются возможности теории термовязкопластичности по адекватному описанию процессов деформирования и разрушения конструкционных сталей и сплавов при разнообразных режимах термосиловых циклических нагружений.

Ключевые слова: термовязкопластичность, неупругость, циклическое нагружение, накопление повреждений, разрушение, малоцикловая усталость.

Проблемы надежного функционирования и снижения материалоемкости конструкций современной техники, работающих в условиях высокого уровня силовых и температурных нагрузок, делают весьма актуальной задачу математического моделирования термовязкопла-стического деформирования и разрушения конструкционных материалов в условиях повтор-ности и длительности воздействия температурносиловых нагрузок. В данный работе рассматривается основной базовый вариант теории неупругости (термовязкопластичности) [1, 2], относящейся к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном (транс-ляционно-изотропном) упрочнении, при котором поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается, а центр поверхности нагружения смещается. Для радиуса поверхности нагружения формулируется эволюционное уравнение, отражающее изотропное упрочнение, неизотермический переход и разупрочнение при отжиге. Эволюционное уравнение для тензора смещения центра поверхности нагружения имеет трехчленную структуру, т.е. разложение тензора скорости смещения (добавочных напряжений, остаточных микронапряжений) осуществляется по тензорам скорости неупругой деформации, смещения и неупругой деформации. Первые три слагаемых этого эволюционного уравнения отражают анизотропное упрочнение, последующие - неизотермический переход и рекристаллизацию (разупрочнение). Следует отметить, в данной теории нет разделения деформации на пластическую и деформацию ползучести, а есть единая неупругая деформация. Для описания процессов накопления повреждений формулируются кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждения в материале, принимается работа микронапряжений (тензора смещения) на поле неупругих деформаций. Кинетические уравнения, кроме слагаемого, отражающего накопление повреждений за счет работы микронапряжений, содержат слагаемые, обеспечивающие неизотермический переход, охрупчивание и залечивание. Далее приводятся основные уравнения теории неупругости (термовязкопластичности):

(1)

(2)

d v

It '

f К )= 2 (- ач )(- ач )-С 2 =

'2 .

лК

У У

гТ<?Р .

Т-

ёр = да

Ч/ л ^ ^У • р * *

У

з

^ * * 2 * у

лХ

£р =

¿ГеМ+Л

2 о*

=

1

3С

* .

^ 8У О^т , иЯ

-В'Т + В*

а„

(3)

(4)

(5)

(6)

Е* = де + е++ ¿аа*, 5 = дт + ¿¡е? + ¿а* , 5й = ^ + ^ер* + gRaa:

я* £р

ер* = у У

: * а*

* 3 ^Уау а. = ——-

:* 2

аи <сиС < 0 - упругость = 0), о* = СПё£, > 0 - неупругость * 0),

а-1

с = а^ а — (ауер)-

цг\ у У)

Ж = ¿тт - ¿жЖ.

(7)

(8) (9)

Здесь е, е, е

р - тензора полной, упругой и неупругой деформаций; Е, п, ат - модуль

у у у

Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент температурного расширения; Т - температура; °о = аи /3 - среднее напряжение; 8у - символ Кронекера; а, лу - тензор и девиатор напряжений; ау - девиатор смещения; С - радиус (размер) поверхности нагружения; е:р* - накопленная неупругая деформация; я* - девиатор активных напряжений; G - модуль сдвига; с -повреждение (с е [°;1]); Ж - энергия разрушения.

Определяющие функции д^ дт,Як,Е,Ее,¿а,¿1, ,Ее,¿К,¿с¿Ж,¿ж,а выражаются через материальные функции следующим образом [1, 2]:

дС С дС

Че

-5 Я

дер* Ч

Ср дТ

5 Як = Яе Рс

ЕТ

Е = Еа +Р^а, ¿£=Р Еа , ¿а = яЕ Яа т 1 Яа„

Ят а Ят

, ¿т

а Ят

= ¿е Ра 5 ¿а = (Е + ¿аа* ) PL 5 а* =

а„

ч>2

— аа„

¿с = ¿Ж = Р 5 ¿т =

у у

V2 0

Ж ЯЖ

а:

( \ а па " 3 2^ р ^ / 2^ р ^

5 аа: = а„ — Еа е ау — Еа е р

V аа: 0 " а: _ 2 у V 3 а у ^ у V 3 а у 0

3

2

Рс = ехр(Ъс)|с -ср0|йс (1 -ш)тш, ср0 = Ср (т, 0), Ра = ехр(ъв)(аи(1 -ш)-0, если а > 0,

14 п

[ехр (Ъ1)|аг,|"Л, если а, < °

Р = еХР (Ър)(аи Г ,

г 3 у2

2 ^ 0

Окончательно уравнения теории неупругости (термовязкопластичности) замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению: Е(Т), п(Т), аТ (Т) - упругие параметры;

Ср (т, ер») - функция изотропного упрочнения;

Еа(Т), оа(Т), Ь(Т) - параметры анизотропного упрочнения;

Ж0 (Т) - начальная энергия разрушения;

па (Т) - параметр нелинейности процесса накопления повреждений;

Ъс (Т), Ъа(Т), пс(Т), па(Т), тш(Т) - параметры изотропной и анизотропной ползучести;

Ъш(т), Ъш(Т), пш(т), пш(т) - параметры залечивания и охрупчивания.

Для определения материальных функций необходим следующий набор данных базового эксперимента при различных уровнях температуры.

Упругие параметры определяются традиционными методами. Для термопластических процессов необходимы:

• диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации 0.05 ^ 0.1;

• диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации 0.05 ^ 0.1 после предварительного сжатия до деформации 0.01 ^ 0.02;

• циклические пластические диаграммы при одноосном растяжении-сжатии с постоянным размахом деформации 0.01 ^ 0.03.

Для описания процессов накопления повреждений и разрушения дополнительно необходимы:

• данные по малоцикловой усталости при одноблочном циклическом пластическом нагру-жении с постоянным размахом деформации 0.01 ^ 0.03;

• данные по малоцикловой усталости при двухблочном циклическом пластическом нагру-жении с размахом деформации на первом блоке 0.005 ^ 0.015 и на втором блоке 0.02 ^ 0.03. Или (и) наоборот, на первом блоке 0.02 ^ 0.03, а втором блоке 0.005 ^ 0.015.

Для описания термовязкопластических процессов деформирования и накопления повреждений необходимы:

• данные по релаксации напряжения при постоянной деформации растяжения 0.03 ^ 0.05;

• данные по зависимости скорости установившейся ползучести от напряжения растяжения;

• диаграмма кратковременной ползучести при постоянном напряжении растяжения вплоть до разрушения.

Для описания процессов залечивания и охрупчивания необходимы:

• данные по длительной прочности при растяжении и сжатии;

• данные по малоцикловой усталости с постоянным размахом деформации (порядка

001^ 002 ) после ползучести при наборе различных уровней напряжения растяжения. Расчетно-экспериментальный метод определения (идентификации) материальных функций по данным базового эксперимента подробно изложен в работах [1, 2, 3], в которых для ряда конструкционных сталей и сплавов приведены материальные функции.

На широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ эксперименталь-

ных исследований проведена [1, 2, 3, 4] верификация теории неупругости (термовязкопла-стичности) как по компонентам напряженно-деформированного состояния, так и по характеристикам разрушения. Ниже приводятся некоторые результаты верификации теории термо-вязкопластичности на основе сопоставления результатов расчетов и экспериментов при циклических нагружениях.

Расчетные и экспериментальные исследования усталости нержавеющей стали 304 проводятся при пропорциональном симметричном жестком циклическом нагружении в условиях нормальной температуры, как при постоянном размахе деформации, так и при блочном изменении размаха деформации. На рисунке 1 сплошной линией показана расчетная кривая малоцикловой усталости, а светлыми кружками - экспериментальные данные [5]. Нарушение правила линейного суммирования повреждений при двухблочном изменении размаха деформации приведено на рисунке 2. Результаты расчетов на этом рисунке изображены сплошными кривыми, а результаты экспериментов [5] темными кружками при возрастании размаха деформации (0.005 ® 0.015) и светлыми кружками при убывании размаха деформации (0.015 ® 0.005) . Наблюдается существенное отклонение от правила линейного суммирования повреждений при удовлетворительном соответствии результатов расчетов и экспериментов.

10! ю3 10* А/,, цикл ' Q 0,2 0,4 0,6 0,8 n,/N„

Рисунок 1. Кривая малоцикловой Рисунок 2. Суммирование повреждений

усталости стали 304 при двухблочном изменении амплитуды

деформации

Расчетные и экспериментальные исследования усталости нержавеющей стали AISI 304 проводятся в условиях нормальной температуры как при пропорциональном жестком циклическом нагружении, так и при непропорциональном (сложном) циклическом нагружении по траектории деформаций в виде окружности. Результаты расчетов изображены на рисунке 3 сплошными кривыми, а результаты экспериментов [6] светлыми кружками при пропорциональном нагружении и темными кружками при непропорциональном (сложном). Наблюдается значительно больший повреждающий эффект непропорционального нагружения по сравнению с пропорциональным - снижение долговечности достигает практически порядка. Соответствие результатов расчетов и экспериментов удовлетворительное.

Результаты исследования малоцикловой усталости при изотермическом и неизотермическом нагружении нержавеющей стали 12X18H9 приводятся на рисунках 4, 5 и 6.

На рисунке 4 приведены расчетные кривые малоцикловой усталости и экспериментальные результаты [7] (кружки, треугольники, светлые квадраты, звездочки, темные квадраты) при жестком циклическом нагружении при постоянной температуре T = 500,550,600,650° C и переменной температуре T = 150 « 650° C (синфазный неизотермический режим). Длительность цикла составляла 2 мин. (частота - 30 цикл/час).

На рисунке 5 приведены расчетные кривые малоцикловой усталости и эксперимен-

тальные результаты [7] (кружки, треугольники, квадраты) при мягком циклическом нагру-жении при постоянной температуре Т = 650° С и двух режимах переменной температуры Т = 150«650°С, отличающихся частотой изменения температуры - 30 цикл/час и 60 цикл/час соответственно. Длительность цикла изменения напряжения 2 мин. (частота - 30 цикл/час).

На рисунке 6 приведены расчетные кривые и экспериментальные результаты [7, 8, 9] при жестком циклическом изотермическом нагружении (т = 650° С) с различной длительностью циклов. Кривая 1 получена расчетным путем при скорости деформирования, когда временные эффекты малы, а светлый квадрат соответствует экспериментальному результату. Кривая 2 и треугольники получены при длительности цикла равной 2 мин, а кривая 3 и кружки - 8 мин.

0,01-

10= 10' 10* Л/,, цикл

Рисунок 3. Кривые малоцикловой усталости нержавеющей стали Л181 304 при простом и сложном нагружениях

0,001

■

ч 4 и рГ

- &

N

ч- 1

О -Г =500 °С Д-Г = 550 °С □ -Г =600 "С ж-Т = 650 "С

-- ^йО—

J 1

г" г

Ш-Т =150«650-С' синфазный режим

1000

Щ . цикл

Рисунок 4. Кривые малоцикловой усталости нержавеющей стали 12Х18Н9 при жестком циклическом изотермическом и неизотермическом нагружении

Ае"

0.1

Ч X 12Х18Н9, Т=б50 С

\

\

> N А \

цикл 1 X X 2 \ Ч ( <3

--^ К 1--

Рисунок 5. Кривые малоцикловой усталости нержавеющей стали 12Х18Н9 при мягком циклическом изотермическом и неизотермическом нагружении

10 100 1000 А'рЦИКП

Рисунок 6. Кривые малоцикловой усталости нержавеющей стали 12Х18Н9 при жестком циклическом изотермическом нагружении с различной длительностью циклов

Представленные результаты говорят о существенном влиянии на малоцикловую прочность длительности процесса, а также эффектов охрупчивания и залечивания, которые учитываются в основном варианте теории неупругости (термовязкопластичности).

Адекватное описание процессов термовязкопластического деформирования и разрушения конструкционных сталей и сплавов при разнообразных режимах циклического нагруже-ния иллюстрирует широкие возможности современной теории неупругости (термовязкопла-стичности).

Литература

1. Бондарь В.С. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении: дис. ... д-ра физико-математических наук; 01.02.04.

- М., 1990. - 314 с.

2. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 144 с.

3. Бондарь В.С. Теория неупругости // Материалы 49-ой Межд. научно-техн. конференции ААИ. Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». Часть 2. - М.: МАМИ, 2005. - С. 3 - 24.

4. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 176 с.

5. Бернард-Коннолли, Бью Куок, Бирон. Усталость коррозионностойкой стали 304 при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации // Теор. основы инж. расчетов. - 1983. - № 3. - С. 47 - 53.

6. Соси Д. Модели разрушения при многоосной усталости // Теор. основы инж. расчетов. -1988. - № 3. - С. 9 - 21.

7. Казанцев А.Г. Малоцикловая усталость при сложном термомеханическом нагружении. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 247 с.

8. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. - М.: Наука, 1979. - 295 с.

9. Гусенков А.П., Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении.

- М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.