Терморезисторная сеть измерения температуры с небольшим количеством проводов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(3), 284-292

yflK 621.317.18, 536.531

Thermistor Temperature Measurement Network with a Small Number of Wires

Vladimir V. Shaydurovab and Anna A. Korneeva*a

aSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia bInstitute of Computational Modeling SB RAS 50/44 Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia

Received 15.11.2018, received in revised form 15.01.2019, accepted 20.02.2019

The article proposes a new measuring circuit for temperature control at multiple points of the product using a sequence of thermistors and diodes with three connecting wires and two voltage sources. A mathematical model and a computational algorithm for calculating the resistance of thermistors are presented which consist in the formation and sequential solution of systems of linear algebraic equations for different ratios of voltages of two power sources. A model problem and the results of a computational experiment are considered.

Keywords: temperature measurement, thermistor network, mathematical model, numerical algorithm.

Citation: Shaydurov V.V., Korneeva A.A. Thermistor temperature measurement network with a small number of wires, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(3), 284-292. DOI: 10.17516/1999-494X-0136.

Терморезисторная сеть измерения температуры с небольшим количеством проводов

В.В. Шайдуроваб, А.А. Корнееваа

аСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 бИнститут вычислительного моделирования СО РАН Россия, 660036, Красноярск, Академгородок, 50/44

В статье предложена новая измерительная схема для контроля температуры на множестве точек изделия с помощью последовательности терморезисторов и диодов с

© Siberian Federal University. All rights reserved

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: [email protected]

тремя соединительными проводами и двумя источниками напряжения. Представлены математическая модель и расчетный алгоритм вычисления сопротивления терморезисторов, состоящие в формировании и последовательном решении систем линейных алгебраических уравнений при разных соотношениях напряжений двух источников питания. Рассмотрена модельная задача и результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: измерение температуры, сеть терморезисторов, математическая модель, численный алгоритм.

Введение

Наличие большого количества соединительных проводов усложняет реализацию измерительной системы на контролируемом изделии, особенно на борту космического аппарата. Поэтому образцы измерительных сетей с небольшим количеством проводов активно используются для температурного анализа исследуемых объектов в труднодоступных, экстремальных или агрессивных средах [1-7]. В таких сетях поступление всего одного измерения для анализа большого количества данных может компенсироваться динамической вариацией источника питания и последующей компьютерной обработкой данных [7].

В статье представлена измерительная сеть с тремя соединительными проводами и двумя источниками напряжения: постоянного тока и с пилообразным сигналом. В сети измеряется только ток в одном из проводов, а требуемые температуры (зависящие от текущих сопротивлений термисторов [8-10]) рассчитываются специальным компьютерным алгоритмом обработки имеющейся информации. Источник напряжения пилообразного сигнала создает различные режимы питания, которые приводят к переключению состояния сети за счет перехода части диодов из закрытого состояния в открытое. Грубо говоря, закрытые диоды трансформируют исходную сеть в более простую [11], так что, по существу, одна и та же величина напряжения последовательно снимается с нескольких разных сетей. Полученные с их помощью искомые температурные данные можно считать вычисленными с определенной точностью либо использовать их как начальное приближение для последующего уточнения при требованиях повышенной точности.

Принципиальная схема и расчетная модель измерительной сети

Рассмотрим принципиальную схему на рис. 1. «Опорное» постоянное напряжение Ех подается на последовательную цепь «делителя напряжения» из резисторов Я0,Я^,..., Я„. Пилообразное напряжение Е2 подается на общий контакт п пар диод-терморезисторов Б1 + Ть..., Б„ + Тп, которые подключены между соседними резисторами «делителя напряжения».

Значения сопротивлений терморезисторов являются искомыми величинами. Для их определения используются два заданных значения Еь Е2 и измеряемый ток I по показаниям амперметра А. Затем сопротивление каждого терморезистора пересчитывается в его температуру с учетом графика строгой монотонной зависимости сопротивления от температуры. При наличии вольтметра измерение тока можно заменить измерением падения напряжения на резисторе Я0 с исключением из цепи амперметра А.

Геометрически реализация схемы осуществляется путем компактного последовательного расположения троек Бк + Тк + Як, соединяемых с соседями двумя проводниками по всей длине

iKZH

u.

D,

■D,

и

D

Рис.1.Измерительнаясхема Fig . ¡.Measuring circuit

nH24

До

и.

и,

и,

III—Г|

D,

Рис. 2. Нааравления еоковв скеместремятерморезрстерами Fig.2. DireHtionsofcurrentsin Hie circuit witii three thermistors

Hi-Hn

R

I

цепи,располагаемой по пнощадиили объомуконтролируемого изделия. Третий провод используется только в конце измерительной сети для подачи опорного напряжения. Использо-втниесТщегозаземления(напримет,наметаллоконструкциях) мвжет вооНще его

пр отяженоую ре ализацию.

Доиусрощенияобозначимиосаенныи зиочонои сочиотивлзлчо резчоооров Rk, дио-довО^ и теоморесистортоЩномноименнымд симвочлкис каомн элементани схемы. Для формирования математической -модели зафиксируем эта сопротивления и напряжения £на02.Тдк,ооочлщий в +-тый уьао со стородййз1-го узно,обтоосаомнмрез /к, а ток со стороны С-лто иомеичс ельнеДпарот РРм + ОЩ -с черео Ч Величия а/0 ооот ве тствует току, выходящему из первого узла в сторону заземления. Выбор знаков поясняется на рис. 2 для трех измерительных пар. Выпишем первый закон Кирхгофа для токов в узлах с номерами к = 1,..., п [11]:

—/0 + / + /1 = 0,

—/п 1 + /п +1„ = 0.

п—1 п п

Заменим токи напряжениями по закону Ома и приведем подобные члены:

Ui

1

1

1

R0 Ti + Di Ri

- U

Ri

■ = En

i_

Ti + Di

U

i

i

V Ri T2 + D2 R2 J

-Ui — и 3 — Ri R2

= En

i

T2 + DT'

(2)

U„

V Rn-i T„ + Dn

Rn

- Un-i

Rn

■ = E

2 -+ Ei —

2 T + D„ Rn

В результате получилась система линейных алгебраических уравнений метода узловых потенциалов с трехдиагональной матрицей для определения неизвестных и1, и2,..., и„. Матрица неразложима, имеет диагональное преобладание, причем строгое в первой и последней строках [12]. Поэтому она невырождена иприположительных Еь Ео все потенциалы Лл...,Я/и тоже положительны [12]. Вообще говоря, все уравнения системы (2) можно записать в однородной форме

~—к-1

1

л

R-1

1

1

1

1

Л-1 T+D R ■

Я

= En

1

Tk + D

для k = 1,...,n (3)

с учетом«краевых значений» и0 = 0и ип+1 = Е1.

Проиллюстрируем основную идею в частном с0чае с тремя терморезисторами, представленном на рис. 2. В этом случае система (2) записывается в виде

Un

1

1

1

V Ro T + Di Ri

-E2 — -U2 — = 0, 2 Ti 2 Ri

A

V Ri T + D2

- U.--E2--U3

i R, 2 T

R

■ = 0,

(4)

V R2 T3 + D3 R3

- Un —-£2 —-E — = 0.

R

R

Процесс нахождения неизвестных сопротивлений терморезисторов Т1, Т2 и Т3 состоит из по следовательного рассмотрения трех состояний измерительной схемы: и1<Е2<и2, и2<Е2<и3 и

е2 >и<

При С/1сД2<2/одаод.01 ояорьтдадиодыТ02,1)з находятся взакрытом состоянии.Рассмотрим «идеальные» диоды, у которых сопротивление открытого состояния близко к нулю: Б1 = 0, а у закрытого состояния проводимость близка к нулю: Б2 = и = Тогда система (4) принимает вид

и.

Un

1 1 1

—+—-л —

-0 - -1

-E2—-U2 — = 0, - -1 -1

1 1

— +

-1 -- у

- u,—-иъ — = 0, -1 --

(5)

U

1 1

0

V -- -- У

1

1

- U i — - E1 — = 0.

-

-

Из первого уравнения следует, что

T = (U - E ))

и

U - Ui

v Ri 1

vR0 Ri J)

(6)

и1 известно, поскольку является (измеренным) падением напряжения на фиксированном резисторе R0. и2 при «разомкнутых» ветвях Б2 + Т2 и + Т3 определяется делителем напряжения между потенциалами^ нСД:

Витоге,все величиныв(б) известны иоднозначноопределяют Т1.

Приоткрытых диодахиБ2 (и2<Е2<и3)система (4) принимает вид

-1

- - 1 1 1 1

— D — 1—-о 2 -to, —= 0,

RR T- RTJ 2 TT 4

- 1 1 1 1 1

h— - — I — 11! —E2— -и,—

R' Т2 R)"J 1 2 T 12 3 R2

1 1 1

\-и2-- — = 0.

А D-RR J rR2 R3

(7)

Из атопого уравнения следует, что

(=()- Е ))

U2 R1 R

(8)

2R R2 J J

13 правой части намизвестно (новое измеренное) Ux. Посколскн ( ранее определено, из первого уровоеноя ощредезяем U2

U2 = R,U, I -i^Hh-i-h-r-]—--!•. 2 1 '4 / Ri-J T-

(9)

ОВз 1][ни «розомкнуапй» в^-пи D3 -|( С3 опредолярсепделотеавмос папжения ]режду потенциалами

Ui и E2:

3=- =(-E?--f/2)RR2 /(RR-RR /

]Ei иеоге, осе величтнр1 в )еы нзвестно1 и пднознечно определяют T2.

Гери £2>е/3 рее уисды открыты. ОГс^^еаа изтретеего оравнууия ссстымы (4) вытекает,

и

и.

E-E И3| — + —

R- R3 R3

1 1

(10)

Поспольеу Н и Тоужо епыеяегтнен ие порвого ура вневзя опяеденпсмВЯ2по формуле (9), а из второгоуравнениявычисляем

R-= R R 2

1 1 1

R- Л2 /) R-Подставляяихв(10),однозначноопределяемвеличину T3.

(11)

В случае большего количества троек Dk + Tk + Rk вычисление Tk осуществляется аналогично по нарастанию индекса k от 1 до n в момент подачи напряжения E2 е (Uk, Uk-1) для открывания диодов D1,., Dk = 0 при закрытых диодах Dk+b..., Dn = +<». К этому моменту считаются вычисленными величины T1,., Tk-1. Тогда из уравнения (3) получаем

Tk = (Uk- e2 )

E2-r + Uk.

R,

- U, I ± + ±

Rk

Rk

(12)

Участвующиев этой формулн U^ и Uk вычисляются изуравнений(З) с нулевыми D,■:

U, =R..

ur

V Ri-2

-u ..

1

i

R.,

T- Rt-i) T(i

для i = 2,

(13)

А ик-1 вычисляется из других уравнений (3) с бесконечными Д-, что численно реализуется в виде делителянапряжения между Е1 и ик:

Uk+1 = E -ик)RJ(Rk +... + Rn+1).

(14)

Вычислительный эксперимент

Рассмотриммодельнуюзадачус «идеальными» диодами.Пусть Е1=5 В, Ro=R1=R2=Rз=900 Ом, 71=2000 Ом, Т2=3000 Ом, 73=4000 Ом. Для расчета параметров электрической цепи применяли описанный метод узловых потенциалов. В тестовых расчетах использовались «идеальные» диоды в следующем смысле: у открытого диода сопротивление равно нулю, а у закрытого -проводимость равна нулю. Отметим, что эти условия плохо выполняются при незначительном падении напряжения на реальном диоде. Поэтому при измерениях следует избегать ситуаций, близкихкточкампереключениядиодов.

Сначала проведем вычисление узловых потенциалов при изменении постоянного напряжения Е2 винтервале[0.2,5.0]сшагом0.2.Полученныезначенияпредставлены в табл. 1-4.

В качестве исходных данных для работы алгоритма были выбраны три ситуации с разными состояниямидиодов:

1) состояние 8: Е1=5.0 В, Е2=1.8 В, и1=1.39 В;

Таблица 1. Все диоды находятся в закрытом состоянии

Table1.All diodesareinthe closedstate

Таблица 2. Диод D1 открыт, D2 и D3 закрыты

Такт e2, В U1, В U2, В U3, В

0 0.20 1.25 2.50 3.75

1 0.40 1.25 2.50 3.75

2 0.60 1.25 2.50 3.75

3 0.80 1.25 2.50 3.75

4 1.00 1.25 2.50 3.75

5 1.20 1.25 2.50 3.75

Table 2. Diode D1 is open, D2 и D3 are closed

Такт e2, В U1, В U2, В U3, В

6 1.40 1.29 2.53 3.76

7 1.60 1.34 2.56 3.78

8 1.80 1.39 2.59 3.80

9 2.00 1.44 2.63 3.81

10 2.20 1.49 2.66 3.83

11 2.40 1.54 2.69 3.85

12 2.60 1.59 2.73 3.86

Таблица 3. Диоды D1 и D2 открыты, D3 закрыт Таблица 4. Диоды D1, D2 и D3 открыты

Table 3. Diodes D1 and D2 are open, D3 is closed Table 4. Diodes D1, D2, and D3 are open

Такт Ег, В U1, В U2, В U3, В Такт Е2, В U1, В иъ В U>, В

13 2.80 1.65 2.77 3.88 20 4.20 2.10 3.26 4.14

14 3.00 1.71 2.83 3.92 21 4.40 2.17 3.34 4.19

15 3.20 1.77 2.91 3.95 22 4.60 2.24 3.42 4.25

16 3.40 1.84 2.98 3.99 23 4.80 2.31 3.50 4.31

17 3.60 1.90 3.05 4.02 24 5.00 2.38 3.59 4.36

18 3.80 1.97 3.12 4.06

19 4.00 2.04 3.19 4.09

Таблица5.Резуиьтатавычислителвного эксперимента Table5.Results of the compftationa1 enperimert

Открытые диоды L0,n U3, В Th Ом

А 2.59 3.79 T = 2000.20

A, А 2.91 3.95 T2 = 3000.29

А,Ав!) 1 3.42 4.25 T3 = 4000.55

2) состояние 15: Ej=5.0 В, E2=3.2 В, U=1.77 В;

3) с о стояние 22:.Е'1=5.0 В, E2=4.6 В, £4=2. 2 4 В.

Полученные результаты работы алгоритма представлены в табл. 5.

Ошибка восстановления сопротивлений Тъ Тъ ^составила менее 0.014 %.

Заключение

Яоно, что в реаланых солмохволвтампервыехеровлертстикт диодовне столь идеальны. Поэтому ашибва аосстанесоснив сопронлоленим еермисворов полвоаевтятембольше, чем Овлтше оеаланлвие вмракнеристик диелтв тн итсавеноое аеснояния,в,е. четбольшевыраже-

D^/Я, в Як/Б? (15)

для лынныггосо как9 т зовлупгого Df состояний диодов соответственно. Точность будет тем выше, чем меньше величины (15), которые необходимо учитывать при подборе реальных элементов измерительной схемы.

Снижение точности может происходить при большом числе троек Dk + Tk + Rk, когда ненулевые обратные токи суммарно могут дать существенный вклад в погрешность изложенного алгоритма. Тогда изложенный алгоритм применяется для получения начального приближения для решения полной системы нелинейных алгебраических уравнений (3), в которых сопротивления Dk, в принципе, не только зависят от направления тока, но и могут нелинейно зависеть от амплитуды напряжения и даже от температуры. В таком случае для решения нелинейных

систем уравнений, получающихся при каждом конкретном режиме включения диодов, должна быть известна (нелинейная) температурная вольтамперная характеристика используемых диодов.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта: № 18-47-242005 «Создание эффективных распределенных сетей температурных датчиков для бортовой аппаратуры спутников».

Список литературы

[1] Линевег Ф. Измерение температур в технике. M.: Металлургия, 1980. 544 с. [Lineveg F. Temperature measurement in the technique. M.: Metallurgiya, 1980. 544 p. (in Russian)].

[2] Васильев Е.Н., Деревянко В.А. Анализ эффективности применения термоэлектрических модулей в системах охлаждения радиоэлементов. Вестник СибГАУ, 2013, 4 (50), 9-13 [Vasil'ev E.N., Derevyanko V.A. Analysis of the effectiveness of the use of thermoelectric modules in cooling systems of radioelements. VestnikSibSAU, 2013, 4 (50), 9-13 (in Russian)].

[3] Деревянко В.А., Латыпов А.Ф. Восстановление распределения температуры среды в двумерной области томографическим методом по результатам измерений электрического сопротивления ориентированных проводников. Вычислительные технологии, 2018, 23 (3), 31-38 [Derevyanko V. A., Latypov A.F. Recovery of the temperature distribution of the medium in the two-dimensional domain by the tomographic method from the results of measurements of the electrical resistance of oriented conductors. Computational Technologies, 2018, 23 (3), 31-38 (in Russian)]

[4] Корнеева А.А., Шайдуров В.В. Численный анализ температурных данных с пленочных резисторов электронных плат. Вычислительные технологии, 2017, 22 (3), 32-44. [Korneeva A.A., Shaydurov V.V. Numerical analysis of temperature data from film resistors of electronic boards. Computational Technologies, 2017, 22 (3), 32-44 (in Russian)]

[5] Шайдуров В.В., Корнеева А.А. Численный метод анализа нелокальных данных с пленочных терморезисторов электронных плат. Сибирские электронные математические известия, 2017, 14, 914-926. [Shaydurov V.V., Korneeva A.A. Numerical method for the analysis of nonlocal data from film thermistors of electronic boards. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2017, 14, 914-926 (in Russian)].

[6] Korneeva A., Shaydurov V. Computational algorithms for analysis of data from thin-film thermoresistors on a radio-electronic printed circuit board. Conference Proceedings of American Institute of Physics, 2016, 1759, Art. 020048.

[7] Caltagirone J.P. Reseau maille de conducteurs electriques, notamment pour mesure de temperatures. France: Demande de brevet d'invention № 2315689, Intern. Classification G01K7/04. -1977 [Caltagirone J.P. Mesh network of electrical conductors, especially for measuring temperatures. France: Patent application No. 2315689, Intern. Classification G01K7/04. 1977 (in French)].

[8] Wood S.D., Mangum B.W., Filliben J.J., Tillett S.B. An investigation of the stability of thermistors. J. Research of the National Bureau of Standards, 1978, 83 (3), 247-263.

[9] Precise and reliable measurement, optimisation and management. Germany: Heraeus Sensor Technology, 2017. 38 p.

[10] Ядевич А.И. Тонкопленочные платиновые чувствительные элементы для термометров сопротивления. Мир измерений, 2010, 3, 52-55 [Yadevich A.I. Platinum thin film sensors for resistance thermometers, Measurement World, 2010, 3, 52-55 (in Russian)].

[11] Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Том I. Л.: Энерго-издат, 1981. 536 с. [Neiman L.R., Demirchyan K.S. Theoretical foundations of electrical engineering. Vol. 1. L: Energoizdat, 1981, 536 p. (in Russian)].

[12] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. M.: Наука, 1984. 320 с. [Voevodin V.V., Kuzetsov Yu.A. Matrices and computations. M.: Nauka, 1984. 320 p. (in Russian)].