Термомеханические процессы, инициированные импульсным лазерным излучением в слоистых наноструктурах. Часть 1 Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.211

В.В. Чесноков, Д.В. Чесноков, В.А. Райхерт СГГ А, Новосибирск

ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ИНИЦИИРОВАННЫЕ ИМПУЛЬСНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ В СЛОИСТЫХ НАНОСТРУКТУРАХ. ЧАСТЬ 1

Исследуются теоретические модели и методы расчета температурного поля и термомеханических процессов в слоистых структурах на подложках, подвергаемых воздействию лазерного импульса в форме временной ступеньки. Изучено пространственновременное распределение температур в тонкоплёночной четырёхслойной наноструктуре, получены значения индуцированных лазерным облучением перемещений внешней границы структуры.

V.V. Chesnokov, D.V. Chesnokov, V.A. Raychert SSGA, Novosibirsk, phys003@ngs.ru

TERMOMECHANICAL PROCESS IN MULTI-LAYER NANOSTRUCTURES INITIATED BY LASER IRRADIATION. PART 1

Theoretical models and methods to calculate the thermal fields and thermomechanical in the multilayer structures on substrates exposed to laser step shaped pulse. The spatial-temporal distribution of temperatures in a four layer thin-film nanostructure is studied, and values for displacements of outer boundary of the structure which are induced by laser irradiation are obtained.

В настоящей работе ставилась задача исследования динамики изменений температурного поля, индуцированного в слоистых наноструктурах на поверхности подложки импульсом лазерного излучения с резким передним фронтом, то есть, с длительностью фронта, меньшей времени прохождения тепловой волны в слое структур, и вызванных облучением физических процессов в слоях структуры. Проведены оценки значений физических параметров среды в зоне лазерного облучения и условий достижения критического состояния вещества, а также интенсивности происходящих в момент облучения в структуре термомеханических процессов, как в виде термоупругих проявлений, так и при фазовых превращениях вещества плёнок. Тепловое расширение слоёв приводит к перемещению внешней границы структуры. В качестве примера анализировались процессы в структуре с толщинами слоёв 10-100 нм.

Известен ряд исследований температурных нестационарных полей в однослойных покрытиях на подложках. Так, в работе [1] приведен анализ прохождения тепловой волны, вызванной лазерным непрерывным облучением, в тонкой пластине с учетом многократных отражений волны от поверхностей пластины, а также в металлической плёнке на металлической подложке. В [2] рассмотрено распределение тепловой энергии между плёнкой и подложкой при импульсном лазерном облучении, в [3] представлены формулы расчета теплового поля в структуре типа «плёнка на подложке» при разных формах

лазерного импульса. В работе [4] найдено выражение для максимальной во время импульса температуры поверхности плёнки на подложке, оценена интенсивность механических импульсов, вызванных термическим расширением поверхностных слоёв на подложке и распространяющихся в подложку. В работе [5] представлена импульсная теория теплопроводности в твердых телах, в том числе имеющих слоистую структуру. Обзор исследований светоиндуцированных термоупругих напряжений в полубесконечной мишени представлен в [1].

В настоящей работе для определения изменений температурного поля и его пространственного распределения, происходящих при лазерном облучении тонкоплёночной структуры, используется Фурье - разложение температурного импульса [5], а также метод электрических аналогий. Определяются также сопутствующие нагреванию механические напряжения и деформации.

Вначале рассмотрим термокинетические процессы в многослойной структуре (рис. 1), происходящие во время поглощения импульса излучения внешней поверхностью структуры.

Рис. 1. Структура слоёв (а) и соответствующая ей аналоговая электрическая схема (б) для установившегося режима облучения

Воздействие излучения представим в виде временной ступеньки: Р и = О при и< 0; Р и =Р0 при и> 0; здесь и - время действия потока излучения на структуру, Р0 - плотность мощности излучения, падающего на поверхность первого слоя.

Поверхностная плотность поглощенной первым слоем энергии излучения равна:

\-нотр =р5и, (1)

где Нотр - коэффициент отражения излучения; Р5 = Р0 1 - Котр .

При дальнейшем рассмотрении не учитываются температурные изменения теплофизических характеристик материалов; температура выходной поверхности последнего слоя принимается не зависящей от времени и равной начальному, до облучения, значению; объёмная теплоёмкость у ■> температуропроводность к, теплопроводность к и толщины <1 слоёв имеют значки соответственно номеру слоя.

При бесконечном продолжении облучения процесс прохождения тепла через многослойную структуру станет установившимся; при этом поток тепла во всех её слоях равен потоку поглощенной части падающего излучения. Расчет можно вести, прибегнув к электрической аналогии, в которой тепловой поток Р соответствует электрическому току г. Эквивалентная электрическая схема генератора тока, моделирующая распространение теплового потока в структуре слоев, показана на рис. 1б.

На схеме рис. 1,б Д, Д, Д, Д - электрические сопротивления, эквивалентные тепловым сопротивлениям слоёв; АТ^АТ2,АТ3,АТ4 - разности температур поверхностей слоёв, эквивалентные разностям электрических потенциалов.

Так как тепловой поток имеет одно и то же значение во всей слоях структуры, справедливо выражение:

= ат; + Д Т2 + Д Т,+ЛГ4 = Р, Д+£+4+£■). (2 )

/С^ /С 2 /С^ \

Здесь дроби в скобке - тепловые сопротивления слоёв, - приращение температуры внешней поверхности структуры в установившемся режиме.

Физическая картина тепловых явлений в тонкоплёночной структуре в ходе переходных процессов установления стационарного температурного поля характеризуется следующим.

Температура любой точки структуры, охваченной волной, с течением времени нарастает. Тепловой поток, возникший в первом слое, перемещается в слоистой структуре в виде тепловой волны в глубину структуры. Различия в теплопроводности и теплоёмкости материалов слоёв приводят к изменениям скорости распространения тепла в слоях, а также к зависимости пространственно-временного распределения температуры в слое от тепловых процессов в последующих слоях. Возникновение при продолжении нагревания в одном из слоёв фазового перехода с поглощением тепла можно представить как возникновение в этом слое отрицательного теплового импульса, тепловая картина воздействия которого на окружающие слои накладывается на тепловую картину, обусловленную нагреванием структуры внешним облучением. Возможность существования слоя с фазовым переходом в метастабильном состоянии приводит к возможности возникновения отрицательного импульса, как в ходе переходных процессов, так и на этапе достижения установившегося теплового состояния структуры.

Получить точное аналитическое выражение для теплового поля в многослойной структуре и его временной эволюции в переходном режиме затруднительно, поэтому при дальнейшем анализе принят ряд приближений. Для упрощения представим плёночную структуру системой элементов с сосредоточенными параметрами и по аналогии с электрическими цепями используем понятие постоянной времени

т = ИС = у-г<1 = ^-, (3)

к п

где т - постоянная времени нагревания слоя, к - температуропроводность слоя. Величина т приближенно характеризует также время распространения фронта тепловой волны через слой.

Закон Фурье распространения тепла в работе [5] представлен в виде одномерного уравнения теплопроводности:

дТ , д2Т

— = "—7

о/ дх

(4)

В этой же работе найдено, что распределение температуры в однородном слое среды при указанных выше условиях тепловыделения имеет форму пространственного импульса, который по методу Фурье может быть выражен виде ряда:

2Р„ 'г-А 2т +1 л х 2т+ 1 л /

1 І,Х =-------- > СОБ---------------СОБ----------

^ О 2 ё 2

а

хехр

2т+ 1 л 4І2

■к 1-й

(5)

сій

где и - время, в течение которого происходит тепловыделение в слое с координатой I однородной стенки; и - момент начала тепловыделения; г -время наблюдения за изменениями температуры (независимая от времени тепловыделения величина) ; т - номер члена ряда. Для случая, когда и =0, тепловыделение происходит на входной поверхности стенки 1 = 0 , начало отсчёта времени наблюдения совпадает с началом тепловыделения / = и , из (5) можно получить:

ГГ 2Р8 ^

Т Ї,Х =------/СОв

т=0

2т+ 1 л х

2 а

ехр

2т + 1 л 4сГ2

-к і-и

йи. (6)

После интегрирования (6) получим:

8РА -г-н

-I,-

т=0

сое

2т+ 1 л

2

а

ук

2т +1 2 л1

1-ехр

2 9 2т + 1 л

4ё2

-Ы

Экспоненциальный член с увеличением т быстро уменьшается, и в

Ы

I7

членами, за исключением членов с т =0, т= 1, т = 2 и т= 3 (с погрешностью в расчётах температуры «5%), что позволяет сумму ряда представить в виде:

фигурной скобке при условии —>0,005 можно пренебречь почти всеми

СОБ

I =£-

т-0 т-0

2т +1 ж х СОБ 3 2т +1 ж х

2 СІ 2 СІ

2т + 1 2 ж2

т-0

2т + 1 2 ж2

ехр

2т + 1 1 ж1 4І2

Ы

•(8)

Первая сумма в правой части (8) при условии 0 < — < 2 равна [5]:

с1

СОБ

I-

2т +1 ж х 2 сі

т=о 2т +1 2 п2

1--

V

/8. (9)

Окончательно получаем, с учётом (3), пространственно-временное распределение приращения температуры в слое, если температура выходной поверхности слоя поддерживается постоянной:

1\т

уё

г ХЛ 1--V <1;

71 т=0

сое

2т+ 1 п х

2 а

2т + 1

ехр

2 о

2т+ 1 п ґ 4тп

(10)

2

При условии г /г0> 0 ,005 в уравнении (10) учитываются только четыре первых члена ряда, при условии г /г0> 0,2 достаточно учитывать два члена.

Приравнивая t = со, х = 0, получим:

Т*=Ц- (Ч)

уа

Из последнего выражения следует, что в уравнении (10) множитель перед фигурными скобками имеет смысл приращения температуры Тх3 входной поверхности слоя при бесконечном времени нагревания. Учитывая (2), можно получить:

N

=^&Т, ,(П)

где N - номер граничащего с подложкой слоя в многослойной структуре. Заменим реальную многослойную структуру многослойной же аналоговой стенкой с координатной осью у, имеющей такую же температуру входной

поверхности и такой же постоянный поток тепла через входную поверхность, как многослойная структура, но, в отличие от последней, определим всем слоям (секциям) стенки значение температуропроводности \ первого слоя структуры. При этом толщины Д секций необходимо иметь такими, чтобы постоянные времени секций остались, как у соответствующих слоев структуры, то есть, чтобы выполнялось условие: Д = б/^/г, /к , а коэффициенты теплопроводности

секций К такими, чтобы их тепловое сопротивление также осталось равным тепловому сопротивлению соответствующих слоев: аг/кг=ц/кг, где

Кг = кг^\ / кг . В установившемся режиме температуры и слоев, и секций определяются уравнением (2). Координаты у секций аналоговой стенки отсчитываются от входной поверхности аналоговой стенки, совпадающей с входной поверхностью первого слоя структуры; для этой поверхности уг= 0.

Чтобы получить уравнение пространственно-временного распределения температуры в аналоговой стенке, произведем в (10) следующие замены

л2 { М \2

хы^у.т, = • (13)

N

Здесь £> = ^ Д - толщина аналоговой стенки, тв - её постоянная времени.

После замен получим:

Т і,хг =Тх8х

Ґ У Л 8

1_/‘

сое

V

я

2т + 1 я у

2 Ъ

2т+ 1

ехр

2 о

2т +1 я і

(14)

2=1

2

4

т=0

О

где Тт5 - приращение температуры входной поверхности аналоговой стенки в установившемся режиме нагревания, равное приращению температуры входной поверхности многослойной структуры в таком же режиме

N

= Ё дг.,. (15)

7=1

В установившемся / = да режиме уравнение (14) сводится к следующему:

Т—(16)

Т £>

Основываясь на уравнении (2), приращения температур слоёв в установившемся режиме можно также представить в виде:

Т =0 у IАТ-

-—^ = ^--------. (17)

^ хЛ’

Из уравнений (2), (16) и (17) можно найти: у ^АТ-

А = 1_м-----= (18)

О АТХ8 fdL к ;

к к

Полученные выше при анализе результаты можно представить в виде топологических и хронологических термограмм. На рис. 2 и 3 термограммы

„ т т

показаны в виде зависимостей t и х , где х - координата, отсчитываемая

от поверхности вглубь структуры. Расчёты проведены для случая неизменности теплофизических характеристик используемых материалов во всём диапазоне температур в соответствии с уравнением (14) с учетом (17) и (18).

Таблица 1. Параметры слоёв исследуемой структуры

Слой У,нм ^, нм Ы0б4 с м /ркр , Вт к, м-К Ы0- ЯЖ кг-К Т, НС 1и „ тт -Ю9 К1 К-м2 Вт

o 50 50 45,6 10,65 158 0,264 0,055 0,316

^О 2500С 171,2 10 0,16 0,78/0,2 0,5 4,87 0,625 20,000

SiO2 187,5 10 0,78 2,2 1,84 1,07 0,128 5,435

Си 700 1000 100 8,8 365 0,4 10 2,741

Аналоговая стенка т0 = 20,66 D = 28,49

Рис. 2. Хронологическая термограмма поверхности и внутренних слоёв

многослойной структуры

Расчеты проведены для структуры молибден - вода - плавленый кварц -медь; толщины слоев и теплофизические параметры их материалов,

использованные при расчётах, приведены в табл. 1. Плотность поглощенной

11 2

мощности излучения =0,6-10 Вт/м . Кружком обведена область графика, структура которого в увеличенном виде показана на рис. 2 [6].

Рис. 3. Схемы топологических термограмм многослойной структуры в моменты времени ^ = 0,103 НС, ^ = 1,447 НС, ^ = 4,137 НС, ^ = 20,66 НС, ^ = 41,32нс (параметры структуры как на рис. 2; черточки совпадают с границами слоёв структуры)

Во второй части этой статьи, опубликованной в настоящем сборнике, рассмотрены вопросы расчета пространственно-временного распределения температуры с учетом возможных изменений фазовых состояний отдельных слоев структуры, термомеханические проявления.

1. Взаимодействие лазерного излучения с металлами / А.М. Прохоров, В.И. Конов, И.

Урсу, И.Н. Михэилеску. - М.: Наука. - 1988. - 543 с.

2. Вейко В.П. Лазерная обработка пленочных элементов. - Л.: Машиностроение. -1986. - 247 с.

3. Дьюли У. Лазерная технология и анализ материалов. - М.: Мир - 1986. - 504 с.

4. Чесноков В.В., Резникова Е.Ф., Чесноков Д.В. Лазерные наносекундные микротехнологии / Под общ. ред. Д.В. Чеснокова.- Новосибирск: СГГА.- 2003. - 300 с.

5. Камья Ф.М. Импульсная теория теплопроводности. Пер. с франц. под ред. А.В. Лыкова. М.: «Энергия». - 1972. - 272 с.

6. Чесноков В.В., Чесноков Д.В., Райхерт В.А. Термомеханические процессы,

инициированные импульсным лазерным излучением в слоистых наноструктурах. Часть 2 // Сб. матер. VI Междунар. научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2010».- Новосибирск, СГГА.- 2010.

© В.В. Чесноков, Д.В. Чесноков, В.А. Райхерт, 2010