Термомагнитная обработка анизотропных пленок Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Термомагнитная обработка анизотропных пленок1

Ковалев А. В. fkovalev@pnpi.spb.ru ), Рунов В. В.

Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН

Методом малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов выполнены исследования анизотропных железокобальтовых пленок. Показано, что индукция образца и размеры магнитных доменов сложным образом изменяются в зависимости от температуры и времени отжига. Обнаружена однозначная корреляция этих параметров. Процесс формирования магнитной текстуры при низкотемпературном отжиге (до T и 300°0) определяется исходным состоянием пленки. После отжига большинства образцов индукция увеличивается примерно в два раза. Имеющиеся к настоящему времени данные позволяют сделать вывод, что при нагреве анизотропных пленок в них происходит термомагнитная обработка без приложения внешнего магнитного поля. Предлагается модель этого явления.

Введение

Механизм термомагнитной обработки, используемой при изготовлении постоянных магнитов, в традиционных моделях связывают с конкретным кристаллохимическим составом материала. Тем не менее, общая идея этих моделей состоит в том, что дефекты структуры за счет диффузионных процессов каким-то образом упорядочиваются и стабилизируют намагниченное состояние, полученное после приложения внешнего магнитного поля. Отмечается также существенная роль магнитоупругих взаимодействий и эффектов, связанных с формой отдельных частиц. Аналогичные модели, приведенные в монографиях [1, 2], используются и для объяснения явления наведенной (индуцированной) анизотропии магнитных пленок. При этом авторы отмечали, что внешнее магнитное поле не является причиной такой анизотропии, а в некоторых пленках термомагнитная обработка происходит и без его приложения. Результаты измерений [3], выполненных на установке векторного анализа поляризованных нейтронов, позволили предположить, что в анизотропных пленках состава Co67Fe31V2 реализуется именно такой вариант термомагнитной обработки. В таких случаях появляется возможность наблюдать процесс самоорганизации магнитной текстуры при отжиге образца.

Указанный сплав используется для изготовления поляризующих нейтроноводных систем [4], качество которых определяется отражательной способностью, величинами поляризации и расходимости полученных нейтронных пучков. Измерение этих параметров и исследования связанных с ними свойств тонкопленочных покрытий, получаемых методом магнетронного распыления, является предметом многих работ. Причиной наведенной анизотропии авторы [5], например, считают анизотропное распределение упругих напряжений в плоскости пленки, которое возникает из-за наклонного падения пучков напыляемых частиц. Но в статье [6] впервые предположено, что анизотропия напряжений является следствием направленной кристаллизации пленок, приводящей к образованию кристаллической текстуры низкосимметричной магнитной фазы Gm. Затем была обнаружена взаимосвязь степени

1 По материалам доклада на Международной конференции по физике электронных материалов (Калуга, октябрь 2002 г.)

упорядочения такой текстуры с магнитными свойствами пленок [7, 8], что предлагается учитывать при объяснении явлений, наблюдаемых в магнитных материалах [3].

При изучении механизма термомагнитной обработки существенным моментом является вопрос о магнитной текстуре образцов: размерах магнитных доменов и пространственном распределении их намагниченностей. Метод векторного анализа позволяет лишь частично решить эту задачу, так как регистрируемые «однородно» намагниченные состояния с одинаковыми значениями индукции пленок могут соответствовать разным однонаправленным магнитным текстурам [9, 10] и возникает необходимость независимого определения размеров доменов. Вообще говоря, во всех работах по определению доменных структур этим методом, например [11], та или иная модель магнитной текстуры предлагается для объяснения полученного результата. Но исходные состояния пленок, изготовленных даже в одном цикле напыления, существенно отличаются, что связано с многочисленными факторами, влияющими на процесс направленной кристаллизации, и приводит к вопросам о воспроизводимости и достоверности экспериментальных данных. Свойства пленок, к тому же, после их нагрева изменяются необратимым образом. Поэтому измерения приходится выполнять на многих образцах, разными методами, и в процессе согласования полученных результатов выявлять общие закономерности наблюдаемых явлений.

Метод малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов позволяет, по крайней мере, одновременно получить качественные данные об изменении намагниченности и размеров магнитных доменов в процессе отжига пленок.

Образцы и методика нейтронных измерений

При выборе материала пленок для нейтронных измерений учитывались следующие условия: образование кристаллической текстуры магнитной фазы Gm и возможность ее определения рентгендифракционным методом; наличие исходных намагниченных состояний образцов с частичным упорядочением кристаллической текстуры фазы Gm, что позволяет наблюдать процесс ее стабилизации при последующем отжиге. Для кобальта и никеля не выполняются первые условия, а пленки железа имеют одноосную анизотропию, но оказываются размагниченными и после приложения сильных магнитных полей (И « 7 кЭ), хотя на гистерезисных кривых, измеренных в переменном поле частотой 50 Гц, наблюдается большой остаточный момент. Для сплава Соб7Ре31У2 сам факт образования намагниченных состояний при напылении пленок и значительный рост намагниченности после их отжига без приложения внешних магнитных полей уже приводят к предположению о некой взаимосвязи этих явлений.

Пленки толщиной 2.5 мкм получены в одном цикле напыления на стеклянные подложки толщиной 0.1 и 0.3 мм и размерами 210x100 мм . Существенных отличий результатов измерений при разных подложках не обнаружено, и далее их толщина указываться не будет. Образцы размерами порядка 45x10 мм2 вырезались так, чтобы ось легкого намагничивания (ЛО) была направлена вдоль их большей стороны. Размер нейтронного пучка перед образцом - 35x4 мм . Толщина пленок, с погрешностью порядка 3%, определялась методом интерференции рентгеновских лучей на контрольных образцах. Средний размер кристаллитов, определенный по ширине дифракционных рефлексов, составляет примерно 0.03 мкм и после отжига не изменяется. Анизотропии формы кристаллитов в плоскости пленок не обнаружено.

В настоящей работе учитываются экспериментальные данные [3, 9, 10, 12], полученные на установке векторного анализа поляризованных нейтронов [13]. В частности было обнаружено, что после предварительного приложения внешнего

магнитного поля вдоль ЛО результат прохождения нейтронов через исходные и отожженные пленки соответствует уравнению ёР/ё = -у[В(г)жР], описывающему поведение вектора поляризации Р в однородном магнитном поле. Модельные расчеты [9, 10] показывают, что при этом в пленках могут существовать однонаправленные магнитные текстуры, создающие некое среднее поле <В> вдоль одного из направлений ЛО, величину которого можно определить следующим образом. Выбрав ортогональную систему координат так, чтобы ось X совпадала с направлением пучка и исходной поляризации Ро, а ЛО пленки - с вертикальной осью Z, для измеряемой после образца проекции вектора поляризации на ось X получим соотношения:

Рхх/Ро = с^О, (1)

О = yBt = 0.0463 <В>ЬХ (Гс-см-А), (2)

где О - угол поворота вектора поляризации, у - гиромагнитное отношение нейтрона, t - время его пребывания в образце, Ь - толщина образца вдоль направления нейтронного пучка, X - длина волны нейтронов.

Таким образом, пленки после указанной магнитной обработки регистрируются методом векторного анализа как однородно намагниченные состояния. Аналогичный результат наблюдается и для большинства пленок в исходных состояниях. Магнитные же текстуры с противоположными направлениями намагниченностей доменов легко обнаруживаются по результатам измерения других компонент вектора поляризации, но и для них выполняется соотношение (1). Оказалось также, что результаты определения <В> для исходного «однородно» намагниченного состояния и крупномасштабной доменной структуры, полученной описанным в [3] методом, получаются практически одинаковыми. После этого стало понятно, что наблюдаемый после отжига пленок рост <В> связан с сильными изменениями однонаправленной магнитной текстуры [9, 10]: размеров доменов и степени их упорядочения по отношению к одному из направлений ЛО.

В установке малоуглового рассеяния [14] X « 9.2 А (АХ/Х « 0.25). Измерения интенсивностей нейтронов производятся одновременно в 20 счетчиках, расположенных с интервалами 13 угловых минут. Перед каждым счетчиком имеется анализатор, что позволяет определять значения компоненты вектора поляризации в прямом и рассеянных пучках. Приводимые далее величины индукции определялись по измеренным компонентам Рхх в центральном счетчике. Общая эффективность всех элементов установки такова, что Ро « 0.92.

Плоскости пленок устанавливались перпендикулярно направлению пучка. Для проверки соотношения (1) выполнялись контрольные измерения, при которых образец поворачивался вокруг оси Z. При этом изменение угла О соответствовало выражению (2). По направлению нормали к плоскостям пленок прикладывалось ведущее магнитное поле величиной от 0 до 6 Э. При коэрцитивной силе Нс « 40 Э, измеренной вдоль ЛО, это поле не могло изменить магнитную текстуру образцов, что, тем не менее, проверялось при разных температурах.

Из (2) видно, что погрешность определения <В> из соотношения (1) определяется спектральной шириной нейтронного пучка. Для оценки величины этой погрешности, которая растет при увеличении угла О, пучок пропускался через тонкую прямоугольную катушку с током. Результаты таких измерений показали, что для наших образцов (Птзх < 160°) такая составляющая погрешности не превышает 5% и в настоящей работе ее можно не учитывать. Основная же погрешность связана с

наличием рассеянных полей пленок, которые можно убрать с помощью замыкающих экранов из магнитомягкого материала. Но в нашем случае важны лишь относительные изменения А<Б>/<Б>, наблюдаемые в процессе термической обработки образцов. В случае «однородно» намагниченных состояний величины рассеянных полей пропорциональны <Б>, т. е. для отношения А<Б>/<Б> рассматриваемая погрешность исключается.

Для нагрева образцов использовалась вакуумная печка, сделанная из немагнитных материалов, а вычисляемые по экспериментальным данным и приводимые далее значения <Б> на (30 ^ 40)% меньше аналогичных величин, полученных после измерений в замыкающих экранах. К пленкам перед нейтронными измерениями в большинстве случаев предварительно прикладывалось постоянное магнитное поле Н « 200 Э.

Результаты измерений.

Первые результаты, полученные на одной пленке (рис. 1), оказались довольно неожиданными. Выполненные ранее исследования позволяли предположить, что

Ь 8

К

® 8000

0 10 20 30

Время (часы)

200

150

О

о

а

а р

ё

100 м

е

н

Рис. 1. Температурный режим отжига одной пленки и вычисленные значения индукции.

0

начиная со 100°С будет происходить рост индукции, а при охлаждении и повторном нагреве пленки могут наблюдаться лишь слабые ее изменения, так как температура магнитного фазового перехода (МФП) значительно выше 200°С. Но при охлаждении образца рост <Б> составляет примерно 50% величины общего эффекта, а при повторных циклах нагрева-охлаждения измеренные зависимости <Б>(Т) достаточно хорошо воспроизводятся. Компонента Рхх здесь изменялась в пределах 0.21 - 0.82. Для «однородно» намагниченного состояния угол поворота вектора поляризации О должен быть пропорционален толщине образца. В этом случае при установке на пучок двух пленок с одинаковыми исходными состояниями результаты вычислений <Б> не должны измениться, но при отжиге образца произойдет изменение знака компоненты Рхх. Первый такой опыт (рис. 2а) был сделан в чисто демонстрационных целях, но затем две пленки ставились для увеличения интенсивности малоуглового рассеяния. При

первом нагреве образца рост <В> зависит не только от температуры, но и от времени отжига. Диффузионные процессы при Т = 135°С вряд ли могут существенно влиять на кинетику наблюдаемого процесса. Рост <В> при фиксированной температуре не удается объяснить и возможными изменениями упругих напряжений, связанных с отличиями температурных коэффициентов расширения пленки и стекла.

Дополнительную информацию о магнитной текстуре образца можно получить из результатов измерения углового распределения интенсивности рассеянных нейтронов. Для двух пленок (толщина магнитного материала ~ 5 мкм) и при имеющемся нейтронном потоке выполнить эту работу в полном объеме невозможно. Однако при отжиге пленок наблюдаются сильные изменения интенсивности интегрального рассеяния (центральный счетчик) и в паре счетчиков, расположенных на углах ± 13' (рис. 2б). Такое поведение малоуглового рассеяния означает изменение магнитной гомогенности образца (рост доменов) на масштабах порядка 0.1 мкм (обычный диапазон работы нейтронных малоугловых установок).

Температура (оС) Температура (оС)

Рис.2. Пакет из двух пленок: а) цифрами на зависимости индукции от температуры отжига отмечено время (в часах) прохождения соответствующего участка кривой; б) температурные зависимости интенсивностей в центральном счетчике (КТ, •) и при рассеянии на ± 13 угловых минут (К8, ■ и ▲).

Обнаруженные однозначные корреляции зависимостей <В>(Т) и указанных параметров малоуглового рассеяния наблюдались во всех сериях измерений. Однако для простых моделей упорядочения доменных структур не удается согласовать полученные ранее экспериментальные данные [3, 12] с наблюдаемым после отжига пленок увеличением индукции. Поэтому можно предположить, что рост размеров доменов связан с упорядочением кристаллической текстуры магнитной фазы, которое наблюдалось в работах [7, 8]. Неким основанием для такой гипотезы являются следующие результаты контрольных измерений, которые выполнялись при разных температурах. К пленкам прикладывалось внешнее магнитное поле Н вдоль направления <В> и наблюдались обратимые изменения зависимостей КТ(Н) и К$(Н). После выключения этого поля восстанавливались исходные значения <В> и параметров малоуглового рассеяния.

Возможная причина температурной зависимости <В> (Т) для отожженной пленки будет рассмотрена далее.

Измерения при более высоких температурах (рис. 3) выполнены на той же паре пленок. Уменьшение индукции, обнаруженное при повторном нагреве образцов (рис.1

и 2), продолжается до Т « 350°С, но затем в узком температурном интервале наблюдается резкий рост <Б>. При охлаждении образца его намагниченность восстанавливается до значения, полученного после низкотемпературного отжига.

о

ь

11000-

и 10000-

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Время (часы) Рис. 3. Отжиг пленки при более высокой температуре.

Аналогичные изменения индукции при Т « 350°С видны на рис. 4, где приведены результаты измерений еще на двух образцах, каждый из которых представлял собой пару пленок. Отжиги здесь начинались с исходных состояний.

Ь

Время (часы)

400 350

300 Р 250 Й

200

Й р

150 а

100 5 н

50 0

-50

5 10 15 20 25 30 35

О

ь

^ 8000'

300 ^ 250 Ц

Р

200

л

150 ё 5!

100 и

н

Время (часы)

Рис. 4. Разные режимы отжига двух образцов в области температур около 350°С.

Видно, что при 350°С процесс перестройки магнитной текстуры пленок за 15 часов не заканчивается. Поэтому в следующих сериях измерений максимальная температура отжига составляла 505°С. При нагреве образцов до 350°С ничего нового не обнаружено, а при дальнейшем повышении температуры происходит плавное падение <Б>. После третьего термоцикла величина <Б> при Т « 500° перестает изменяться, а результаты измерений для четвертого цикла приведены на рис.5. Образец при Т = 505°С отжигался 4 часа. Измеренные величины здесь, в отличие от результатов измерений, полученных на отожженных при более низких температурах пленок (рис. 1

50

0

-5

0

10

15

25

и 2), не изменяются до температур порядка 200°С. Кроме того, для этих двух режимов

отжига существенно рассеяния и <В>.

отличаются отношения изменений величин интегрального

Г

(а)

V

100 200 300 400

Температура (оС)

к $ 1

к К

(б)

100 200

Температура (оС)

300 400 о

Рис. 5. Четвертый термоцикл: а) зависимость индукции от температуры отжига, б) температурные зависимости интенсивностей в центральном счетчике (Кт, •) и при рассеянии на 13 угловых минут (К3, ■).

5

4

1

0

0

9

0

0

Далее выполнялись измерения на размагниченных в переменном поле пленках и без предварительного их намагничивания. Качественных отличий, по сравнению с приведенными данными, не обнаружено. Внимания заслуживает лишь результат, полученный на одной пленке (рис. 6). В исходном состоянии наблюдается почти такая

Рис. 6. Отжиг «нестандартной» пленки. же величина <В>, как и для отожженных образцов. Однако здесь при нагреве до 350°С нет заметного падения <В>, что характерно для отожженных пленок. Исходные состояния пленок, изготовленных в одном цикле напыления, соответствуют, похоже, разным степеням упорядочения кристаллической текстуры магнитной фазы, что и приводит к столь сильным отличиям результатов низкотемпературного отжига.

Результаты магнитометрических измерений, выполненных в переменном поле частотой 50 Гц при комнатной температуре, приведены на рис. 7. И здесь наблюдаются сильные отличия свойств трех состояний пленок, но при формальном сравнении этих и нейтронных данных можно обнаружить некоторые противоречия. Действительно, при больших температурах отжига происходит снижение коэрцитивной силы и степени магнитной анизотропии, что, казалось бы, соответствует меньшей устойчивости намагниченного состояния. Однако на рис. 2а при нагреве отожженных пленок до

Н, Э

Н, Э

Н, Э

Рис.7. Гистерезисные кривые для исходного (а) состояния пленок и после их отжига при 220°С (б) и 500°С (в), измеренные вдоль легкой и трудной осей намагничивания.

220°С наблюдается сильное уменьшение индукции, чего нет на рис. 5а. Но в первом и втором случаях рассматриваются разные типы устойчивости (по отношению к перемагничиванию и температурному разупорядочению) и подобное сопоставление полученных данных вряд ли имеет смысл.

Обсуждение результатов измерений

Для анализа приведенных экспериментальных данных имеет смысл уточнить некоторые положения предложенной ранее [3] схемы термомагнитной обработки, основным моментом которой является гипотеза об однозначной взаимосвязи пространственной ориентации кристаллического двойника магнитной фазы Ош с направлением вектора спонтанной намагниченности Л [15, 16]. В этой схеме используются общие положения кристаллофизической концепции, приведенные в первой главе монографии [17], применение которой к магнитным кристаллам приводит к следующим выводам. Направление вектора Л задается тензором спонтанной деформации и реализуется лишь в идеальном случае бесконечного монокристалла фазы Ош. В реальных магнитных материалах состояние любого двойника этой фазы и направление его намагниченности Лт изменяются в результате действия внутренних полей образца. Распределение этих полей задается методом изготовления образца и внешними воздействиями. Дополнительная деформация двойника описывается компонентами соответствующих полевых тензоров. В результате получается метастабильное состояние двойника и совсем не очевидно, что при фиксированной температуре величина его намагниченности равна намагниченности стабильного состояния.

Направление Л совпадает с одним из эквивалентных направлений парамагнитной фазы. Для «кубических» ферромагнитных металлов и неупорядоченных сплавов симметрия фазы Ош не может быть выше моноклинной (принцип Неймана), и при известном направлении вектора Л в кубической решетке легко определить количество возможных типов двойников в монокристалле парамагнитной фазы. При определенной величине и направлении внешних, по отношению к рассматриваемому двойнику, воздействий компоненты полевого тензора могут стать больше компонент материального тензора, что приведет к специфическому фазовому переходу мартенситного типа с изменением направления Лт, которое после ФП будет соответствовать другому направлению вектора Л Кинетика таких структурных превращений определяется, естественно, и температурой образца. Стало быть, технология изготовления постоянных магнитов эквивалентна задаче создания однонаправленной кристаллической текстуры магнитной фазы Ош. Для этого необходимо каким-то образом создать соответствующую асимметрию распределения внутренних полей заготовки.

Сильное изменение степени упорядочения текстуры моноклинной фазы после низкотемпературного отжига железокобальтовых пленок [7, 8] и часть приведенных выше экспериментальных данных, в том числе и рост размеров магнитных доменов, хорошо согласуются с предложенной моделью термомагнитной обработки. Определенные сложности, однако, возникают при объяснении температурных зависимостей измеряемых параметров, поведение которых, по-видимому, связано с изменениями упругих напряжений и малыми размерами кристаллитов пленки. Для проверки этих предположений необходимы дополнительные исследования, а пока можно предложить следующие гипотезы.

Задача о природе упругих напряжений в системе пленка-подложка в настоящее время однозначного решения не имеет, но понятно, что при нагреве этой системы напряжения, действующие на отдельный кристаллит пленки, могут сильно изменяться по величине и направлению. После низкотемпературного отжига, в частности, деформация подложки растет в 2 ^ 3 раза. Можно предположить, что при последующих циклах нагрева-охлаждения до температур порядка 300°С распределение напряжений в пленке изменяется обратимым образом, что и проявляется в температурной

зависимости намагниченности пленки. Механизм изменения <В>(Т) в этом случае сравнительно легко объяснить тем, что упругие напряжения, ортогональные направлению <В> стабилизируют намагниченное состояние (поперечный эффект Виллари). Текстура магнитной фазы Ош исследуемых пленок такова [6], что эти напряжения создают дополнительную деформацию, совпадающую с той компонентой материального тензора, которая задает направление вектора Л^ Можно предположить, что при Т « 350°С изменяется направление упругих напряжений и происходит перемагничивание пленки. В процессе измерений такой вариант не рассматривался, но проверка его возможной реализации представляется весьма интересной.

При температурах порядка 500°С в пленке, по-видимому, происходят существенные изменения структуры границ зерен (возврат) и, возможно, упорядочение сплава, что приведет к качественному изменению зависимости <В>(Т) и гистерезисных кривых (рис. 7). Эти результаты, вообще говоря, не имеют отношения к рассматриваемому механизму термомагнитной обработки, но являются дополнительным аргументом для обращения внимания на роль упругих напряжений в процессах стабилизации намагниченного состояния анизотропных пленок.

Заключение

Методом малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов на анизотропных железокобальтовых пленках получены новые экспериментальные данные, которые имеют прямое отношение к механизму термомагнитной обработки и могут быть использованы при исследовании массивных материалов.

Авторы выражают глубокую благодарность Б. Г. Пескову - за изготовление пленок, М. К. Руновой и А. И. Окорокову - за помощь в работе, сотрудникам служб реактора ВВР-М - за возможность выполнения длительных измерений.

Работа поддержана проектами РФФИ (00-15-96814 и 01-02-17286) и подпрограммой «Нейтронные исследования конденсированных сред» ГНТП РФ (контракт 40012.11.1149).

Литература

1. Праттон М. Тонкие ферромагнитные пленки. Л.: Судостроение, 1967, 266 с.

2. Суху Р. Магнитные тонкие пленки. М.: Мир, 1967, 422 с.

3 Ковалев А.В. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2002, № 8, с.106-112.

4 Schebetov A., Kovalev A., Peskov B., Pleshanov N., Pusenkov V., Schubert-Bischoff P., Shmelev G., Soroco Z., Syromyatnikov V., Ul'yanov V., Zaitsev A. Nucl. Instr. Meth. 1999, A432, p.214-226.

5 Clemens D., Vananti A., Terrier C., Böni P., Schnyder B., Tixier S., Horisberger M. Physica, 1997, B234-236, p.500-501.

6 Ковалев А.В. Письма в ЖТФ, 1998, т.24, № 19, с.51-56.

7 Kovalev A.V. Proc. of Moscow Intern. Symp. on Magnet. M.: MSU, Part 2, 1999, p.383-386.

8 Ковалев А.В., Шмелев Г.Е. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2001, № 4, с.33-39.

9 Ковалев А.В. Возможные проявления однонаправленной текстуры магнитных пленок. Препринт ПИЯФ-2461. Гатчина, 2002, 18 с.

10 Ковалев А.В., Аксельрод Л. А. Электронный журнал "Исследовано в России", 71, 795-807, 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/071.pdf

11 Kraan W.H., Rekveldt M.Th., Ul'yanov V.A., Zabenkin V.N., Akselrod L.A., Gordeev G.P., Pusenkov V.M., Sellmann R. J. Magn. Magn. Mater. 2001, v.236, p.302-311.

12 Ковалев А.В. Магнитные свойства анизотропных Co-Fe пленок, обнаруженные методом векторного анализа поляризованных нейтронов. Препринт ПИЯФ-2430. Гатчина, 2001, 35 с.

13 Akselrod L.A., Gordeev G.P., Lazebnick J.M., Lebedev V.T. Nucl. Inst. Meth. 1979, v.164, p. 521-524.

14 Григорьев С.В., Губин О.А., Копица Г.П., Окороков А.И., Рунов В.В., Третьяков А.Д. Модернизация малоуглового дифрактометра поляризованных нейтронов "Вектор". Препринт ПИЯФ-2028, Гатчина, 1995, 24 с.

15 Ковалев А.В. Киральная симметрия кристаллической структуры ферромагнетиков. Препринт ПИЯФ-2439. Гатчина, 2001, 22 с.

16 Ковалев А.В. Электронный журнал "Исследовано в России", 70, 787-794, 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/070.pdf

17 Современная кристаллография. Т. 4. М.: Наука, 1981, 495 с.