Термодинамика системы отопления Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 536:697

БОРОДИН АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ, докт. физ.-мат. наук,

ст. научный сотрудник,

boraleksiv@yandex.ru

Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

ТЕРМОДИНАМИКА СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ*

Впервые осуществляется термодинамический подход к системе отопления в целом. Показано, что основные характеристики системы являются функциями безразмерных комплексов, аналогичных известному критерию Стентона. Проведенный анализ позволил дать рекомендации по увеличению тепловой эффективности системы отопления.

Ключевые слова: система отопления; температура теплоносителя; тепловая эффективность системы.

ALEKSANDR I. BORODIN, DSc, Senior Research Assistant, boraleksiv@yandex.ru

Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia

THERMODYNAMICS OF HEATING SYSTEM

For the first time, the thermodynamic approach to the heating system as a whole is presented in this paper. The study shows that the main characteristics of the system are the functions of dimensionless numbers similar to the well-known Stanton number. The analysis allows giving recommendations on the efficiency improvement of the heating system.

Keywords: heating system; heat carrier temperature; thermal efficiency.

Введение

Принципиальная схема отопления (рис. 1) состоит из теплоисточника (теплогенератор при местном или теплообменник при централизованном теплоснабжении), теплопроводов для перемещения теплоносителя от теплоисточника к потребителю и обратно и отопительного прибора [1].

Во все учебные пособия по теплотехнике (например, [2]) входит глава, посвященная теплообменным аппаратам, где приводятся их классификация, характеристики, излагаются методы теплового и гидравлического расчетов.

При практическом проектировании систем отопления все теплообменники соединяются теплопроводами в единую сеть. При этом как-то упускается из виду, что проектирование и производство самих приборов осуществлялось при различных условиях, отличных от условий, в которых эксплуатируется сама система отопления. Вдобавок и условия (в частности, перепад температур в прямой и обратной магистрали) при проектировании самой системы отопления задаются насильственно, по принципу «так должно быть».

* Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (проект № 02.G25.31.0022). © Бородин А.И., 2015

Этот «произвол» на практике определяется либо строительными нормами и правилами (СНиП), либо поставщиком тепловой энергии.

Рис. 1. Принципиальная схема системы отопления:

1 - теплогенератор или теплообменник; 2 - подача топлива или подвод первичного теплоносителя; 3 - подающий теплопровод; 4 - отопительный прибор; 5 -обратный теплопровод

В данной работе впервые осуществляется термодинамический подход к системе отопления как к единому целому. Показывается, что состояние всей системы (в частности, ее температура) устанавливается однозначно в соответствии с законами природы.

Физическая постановка

Рассмотрим простейшую систему отопления, состоящую из одного циркуляционного кольца (рис.1). Источник теплоты имеет постоянную температуру ¿г (°С), а отопительный прибор обеспечивает поддержание в помещении постоянной температуры 1х (°С). Последнее достигается непрерывным восполнением теплопотерь помещения в количестве Q (Вт).

В качестве теплоносителя в системе отопления используется жидкая среда (например, вода). Чтобы не усложнять задачу, примем диапазон изменения температуры и давления жидкости в системе отопления таким, чтобы агрегатное состояние ее не менялось. Разбор воды из системы отопления отсутствует. Циркуляция воды в системе осуществляется установленным на обратном теплопроводе насосом (на схеме он не указан). Режим течения воды считаем установившимся, а диаметр труб всюду одинаковым.

Термодинамическая модель системы отопления

Термодинамическое описание любого изучаемого явления начинается с разделения мира на «систему» и «внешнюю среду». В нашем случае под термодинамической системой понимается теплоноситель, циркулирующий

в системе отопления. Все остальное - внешняя среда. По принятой классификации [3] эта термодинамическая система относится к типу закрытых систем. Это означает, что ее взаимодействие с внешней средой осуществляется лишь через обмен энергией (обмен веществом отсутствует).

Примем следующие упрощающие модель предположения, которые не меняют сути рассматриваемой задачи.

Пусть все свойства теплоносителя (плотность, теплоемкость и т. д.) не зависят от его температуры. На практике это означает замену соответствующих функций их усредненными величинами.

Будем считать все подводящие теплопроводы в системе отопления абсолютно изолированными, в силу чего потери теплоты при прохождении по ним теплоносителя отсутствуют (на практике подобное осуществляется за счет надежной теплоизоляции трубопроводов).

В установившемся режиме система-теплоноситель движется с равномерной скоростью, давление системы также является постоянной величиной, т. е. пренебрегаем трением теплоносителя о стенки трубопроводов.

Система с термодинамической точки зрения совершает замкнутый изобарный процесс.

При любом изменении состояния системы должен выполняться основной закон физики - закон сохранения энергии, в термодинамике он называется ее первым началом. Вторая основная форма первого начала для конечного изобарного процесса с учетом сделанных выше допущений запишется как

Q = АН = сО АТ, (1)

где Q - тепловой поток (подведенный к системе или отведенный от нее), Вт; Н - энтальпия системы, Дж; с - средняя удельная массовая изобарная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг-К); О - расход теплоносителя, кг/с; Т - абсолютная температура теплоносителя, К; символ А означает изменение стоящей за ним величины.

При прохождении по магистральным теплопроводам с их адиабатными стенками энтальпия системы в соответствии с (1) не меняется. Для однородных систем (а в нашем случае теплоноситель таковым и является) постоянство двух параметров (р и Н) влечет за собой неизменность и всех остальных параметров состояния системы, в частности постоянной остается и температура. Обозначим температуру в подающем теплопроводе через Тп, а в обратном - через То.

Тепловой поток Q также может быть определен по уравнению теплопередачи [2]

Q = к ■АТ> , (2)

где к - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К); АТ - средний температурный напор, К; ^ - площадь теплообменной поверхности, м2.

В установившемся режиме теплота, подведенная к теплоносителю в теплогенераторе 1 (рис. 1), полностью передается через отопительный прибор 4 потребителю. Так как в уравнения (1) и (2) температура входит через

свою разность, то перейдем от абсолютной температуры T к температуре t, отсчитываемой по шкале Цельсия (более привычной для практиков). В результате имеем следующую систему уравнений:

Q _ сG-tо),

Q _ kнr-Л?нг^нг, (3)

Q _ ^ •Лtот • Fот ,

где нижние индексы нг и от относятся к нагревающему теплообменнику и к отопительному теплообменнику соответственно.

Уравнения, входящие в систему (3), аналогичны уравнениям, по которым осуществляется расчет теплообменных аппаратов [2]. Существенное отличие здесь состоит в том, что система уравнений (3) описывает всю систему отопления в целом. А именно рассматриваемая система отопления (рис. 1) включает в себя два теплообменных аппарата (1 и 4), у которых температуры теплоносителя на входе и выходе совпадают с температурами теплоносителя в подающей и обратной магистралях.

Коэффициенты теплопередачи и ^т в (3) являются усредненными величинами по всей теплообменной поверхности теплообменников, которые (как и в случае теплоемкости о) будем считать постоянными.

Средний температурный напор, входящий во второе и третье уравнения системы (3), вычисляется как некоторая средняя величина относительно температурных напоров на входе и выходе из теплообменника. В качестве среднего рассматриваются среднее арифметическое, среднее геометрическое или среднее логарифмическое. В любом случае это величина приблизительная (для сложных теплообменников экспериментально определяют еще и поправочный коэффициент). Руководствуясь соображениями простоты вычисления, определим средний температурный напор как среднее арифметическое:

лнг=- ^)+- ^)=^ - ^, нг 2 г 2

Т— _ (tп - tх ) + (tо - tх ) _ tп + tо - ,

Лtот 2 2 tх ,

где tr - температура «горячей» внешней среды (в теплогенераторе 1), ^ - температура «холодной» внешней среды (в помещении).

Для реализованной системы отопления (это означает, что в системе (3) величины с, G, Fнr и Fот заданы) неизвестными в системе (3) являются тепловая мощность системы отопления Q и температуры теплоносителя в трубопроводах tп и Линеаризованная таким образом система (3) является определенной, т. е. имеющей единственное решение.

Подставляя значение для Q из первого уравнения в (3) в остальные два, получим следующую систему линейных относительно температур tп и ^ уравнений:

(4)

(6)

сС('п - Га) = кш (Гт - ^)Fш , сО('п - Г0) = кот (^ - Гх)^ .

Введем следующие безразмерные комплексы:

к ■ Р к ■ Р

р _ нг нг р _ от от (5)

нг _ ^ ' от _ ^ • СО СО

Тогда решение системы (4) будет иметь вид Р г + Р г 1 Р Р

г —от^ +--(г - г )

Р + Р 2 Р + Р

от нг от нг

Р г + Р г 1 Р Р

г _ нг г от х__ от нг (г - г )

о " Р + Р 2 Р + Р

от нг от нг

Тепловая мощность системы отопления Q находится по формуле

е _ СО(гп - га) _ сОРРР+Рг (гт - Гх). (7)

от нг

Анализ полученного решения

Введенные безразмерные комплексы Рнг и Рот, характеризующие связь между условиями теплопередачи и теплосодержанием потока теплоносителя, аналогичны известному критерию Стентона [4]. Можно показать, что

0 <Рот ,РНг <2, -РР^< 1. (8)

от нг

Результаты, приведенные в (6), справедливы для целого класса подобных систем отопления, который определяется выполнением условия тождественности безразмерных критериев Рнг и Рот.

Тепловую эффективность системы отопления (по аналогии с теплообменниками) можно оценить отношением ее действительной тепловой мощности е (7) к теоретически возможной мощности при заданных температурах внешнего источника 'г и стока гх теплоты:

_ сО (гп - ^) _ Рот Рнг < 1 етах сО (^ - ) Рот + Рнг '

На рис. 2 представлены изолинии тепловой эффективности у = у(Рот,Рнг) системы отопления.

Анализ функций гп _ гп (Рот, Рнг ) , _ 'о (Рот, Рнг ) , V _ VРот, Рнг ) в области определения аргументов (8) показал, что

0,^> 0, ап

дРо

дРн

dto n dtn >—— > 0>-

дto

дР,г дР

>

дРот дРо

Рис. 2. Изолинии тепловой эффективности у = ^(PotPV) системы отопления

Это означает, что для повышения тепловой эффективности у системы отопления необходимо увеличивать как Рнг, так и Рот. С увеличением Рнг температуры теплоносителя и в подающем, и в обратном трубопроводах растут, но темп роста tп выше, чем у ¿0. С увеличением Рот температуры теплоносителя в обоих трубопроводах уменьшаются, причем падение t0 происходит быстрее, чем у ¿п. Вышеизложенное подтверждает неоспоримое утверждение, что изотермы никогда не пересекаются. Перепад температуры ^ - t0 с ростом Рнг и/или Рот при этом всегда увеличивается.

Введя относительную температуру © = (V - tх )/(Уг - ¿х), уравнения (6) можно представить в следующем безразмерном виде:

Р + Р Р /2 Р -Р Р /2

0 _ III от III 0 _ нг от нг

Рот + Рн,

Р + Р

от нг

(9)

На рис. 3 представлены изолинии безразмерных температурных параметров ©п = ©п (Рот, Рнг) и ©о = ©о(Рот, Рнг).

Все вышесказанное относительно поведения размерных температур tH и to справедливо и к их безразмерным параметрам ©п и ©о.

Увеличение безразмерных комплексов Рнг и Рот, определенных в (5), связано с интенсификацией процесса теплопередачи [5] в обоих теплообменниках (1 и 4 на рис. 1) и с уменьшением расхода теплоносителя G в циркуляционном кольце системы отопления.

Рис. 3. Изолинии ©п = ©п (Рог, Pнг) (слева) и ©о = ©о^от, Pнг) (справа); вертикальная ось -Poт, горизонтальная - Pнг

Заключение

Полученное решение (6) - (7) и (9) математической модели (3) системы отопления через безразмерные комплексы Pнг и Poт сократило число переменных и постоянных величин, определяющих исследуемый процесс, до минимума. Это является руководством для обработки результатов экспериментальных исследований объекта с целью распространения полученных данных на класс подобных задач.

В работе приведены рекомендации общего характера по увеличению тепловой эффективности системы отопления.

Библиографический список

1. Сканави, А.Н. Отопление / А.Н. Сканави, Л.М. Махов. - М. : Изд-во АСВ, 2006. - 576 с.

2. Теплотехника / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер, С.Г. Нечаев, И.Е. Иванов, Л.М. Матюхин, К.А. Морозов. - М. : Высшая школа, 2005. - 672 с.

3. Бородин, А.И. Лекции по технической термодинамике / А.И. Бородин. - Томск : Изд-во ТГАСУ, 2008. - 170 с.

4. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. - М. : Атомиздат, 1979. - 416 с.

5. Теплотехника / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт, Ю.В. Кузнецов, Н.Ф. Филиппов-ский. - М. : Энергоатомиздат, 1991. - 224 с.

References

1. Skanavi A.N., MakhovL.M. Otoplenie [Heating]. Moscow : ASV Publ., 2006. 576 p. (rus)

2. Lukanin V.N., Shatrov M.G., Kamfer G.M., Nechaev S.G., Ivanov I.E., Matyukhin L.M., Mo-rozov K.A. Teplotekhnika [Heat engineering]. Moscow : Vysshaya Shkola Publ., 2005. 672 p. (rus)

3. Borodin A.I. Lektsii po tekhnicheskoi termodinamike [Lectures on engineering thermodynamics]. Tomsk : TSUAB Publ., 2008. 170 p. (rus)

4. Kutateladze S.S. Fundamentals of heat transfer. London : Arnold, 1963. 485 p.

5. Baskakov A.P., Berg B.V., Vitt O.K., Kuznetsov Yu.V., Filippovskii N.F. Teplotekhnika [Heat engineering]. Moscow: Energoatomizdat, 1991. 224 p. (rus)