CC BY
24Ученые записки Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского Биология. Химия. Том 4 (70). 2018. № 3. С. 219-241.
УДК 004.942:536.75:544.4: 547.913:577.31
ТЕРМОДИНАМИКА И КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРИРОДНОГО БИОСИНТЕЗА МОНОТЕРПЕНОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ЭФИРНЫХ МАСЕЛ
РАСТЕНИЙ РОДА ARTEMISIA
Устименко В. Н., Ходаков Г. В.
Академия биоресурсов и природопользования (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского», Симферополь, Республика Крым, Россия E-mail: uvn@mail.ru
Представлена динамика накопления в массовых долях алифатических, моноциклических и бициклических монотерпенов эфирных масел растений рода Artemisia (Artemisia abrotanum, A.dracunculus, A.annua, A.scoparia, A.taurica, A.glauca). Сопоставлены термодинамические характеристики алифатических терпенов для изопреновых кратностей: моно-, сескви-, ди-, сестер-, три-, тетратерпенов, позволяющие для каждой из них выявить набор возможных циклических структур.
Для каждого растения составлены кинетические модели накопления монотерпеновых продуктов в получаемом масле на основе разработанной авторами единой кинетической модели образования монотерпенов за счёт химических превращений глюкозы, мевалоната и изопрена на основе собственных экспериментальных и литературных данных.
Использовалась авторская кинетическая схема их биосинтеза в потоке на основе одностадийного сочленения карбкатиона изопентила, карбкатиона диметилаллила и изопрена. Ее математическое описание в виде системы трёх дифференциальных уравнений с тремя переменными позволило объяснить полученные экспериментальные данные накопления продуктов биосинтеза по фазам вегетации растений. В представленной работе экспериментальные данные сопоставлены с графическими решениями этих уравнений с учётом рассеивания продуктов во внешнюю среду, для чего использовались методы регрессионного анализа с привлечением критерия согласия Фишера. Предлагается использовать разработанную модель при селекционном планировании и выборе сроков сбора растений для извлечения из них эфирного масла с целевым составом и композиций из масел для промышленных нужд, для прогнозирования особенностей вегетации растений и как основу исследований природного биосинтеза монотерпеновых углеводородов в формальной кинетике. Ключевые слова: Artemisia, термодинамика терпенов, регрессионный анализ, биосинтез монотерпенов, фазы вегетации, степень циклизации монотерпенов, кинетическая модель.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время накоплен огромный фактический материал воспроизводства монотерпеновых соединений в процессе вегетации различных эфироносных растений. Однако отсутствуют объединяющие подходы в анализе многочисленного экспериментального набора индивидуальных веществ терпеновой природы для каждого изучаемого растительного вида. Статья является продолжением проводимых нами исследований [1-5] с целью углубления представлений об
особенностях природных процессов биосинтеза монотерпеновых компонентов эфирных масел растений рода Artemisia. Для осуществления поставленной цели решались следующие задачи:
а) выявить взаимосвязь термодинамических характеристик терпеновых углеводородов с существующим количеством углеродных циклов в молекуле для каждой изопреновой кратности: моно-, сескви-, ди-, сестер-, три-, тетратерпенов;
б) уточнить кинетические параметры природного биосинтеза монотерпеновых углеводородов с учетом их рассеивания во внешнюю среду;
в) ввести в модель наряду с фазой вегетации фактор времени для расчёта оптимальных сроков сбора растений с требуемым составом эфирных масел;
г) проверить кинетические модели на соответствие экспериментальным данным методами математической статистики.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Эфирные масла растений Artemisia abrotanum, A.dracunculus, A.annua, A.scoparia, A.taurica ранее были получены методом гидродистилляции с раздением каждого образца масла на компоненты методом хромато-масс-спектрометрии на приборе Agilent Technologies 6890 [1] по четырём фазам вегетации растений с установлением качественного и количественного состава их компонентов. Для растений Artemisia glauca использованы литературные данные из источника [6]. Компоненты эфирных масел этих растений распределялись последовательно по времени выхода из хроматографической колонки за счет адсорбционных особенностей молекул. Нами же среди них выбраны только монотерпеновые компоненты, которые далее перераспределялись по степени циклизации на три группы (алифатические, моно- и бициклические). Для каждой степени циклизации получена общая массовая доля включенных в неё индивидуальных компонентов. Такие расчёты проведены по всем фазам вегетации каждого исследуемого растения (табл. 1): начало вегетации (I), бутонизации (II), массового цветения (III), созревания семян (IV).
Рассчитаны массовые доли накопления в изучаемых растениях не конкретных соединений, которые имеют видоспецифический характер, а обобщающих структур: алифатических (X2), моноциклических (Y2) и бициклических (Z). Полученные результаты можно экстраполировать на все эфироносные растения без исключения, так как они соответствуют углеводородной основе монотерпеновых углеводородов, и выявить для них общие структурные, количественные и кинетические закономерности.
Таблица 1
Качественное и количественное содержание компонентов эфирного масла растений рода Artemisia на протяжении всей вегетации (фазы: I-IV), распределённых по степени циклизации
Тип циклизации монотерпеновых Перечень монотерпеновых компонентов эфирных Массовая доля группы монотерпеновых по фазе
масел растении рода вегетации
углеводородов Artemisia I II III IV
1 2 3 4 5 6
A.abrotanum
алифатические (X2) мирцен; транс-оцимен;лина-лоол;геранилизобутират. 0,00 0,01 0,01 0,01
моноциклические а-терпинен; n-цимен; ли-
(Y2) монен; 1,8-цинеол; у-тер-пинен; терпинолен; n-мент-2-ен-1-ол; п-мент-1-
ен-8-ол; терпинен-4-ол; а-терпинеол; мент-1,5-ди- 0,53 0,25 0,33 0,35
ен-7-ол; цис-карвон;
транс-карвеол; а-
терпенилацетат; транс-
карвеил-ацетат
бициклические (Z) трициклен; а-пинен; кам-фен; сабинен; Р-пинен;
транс-сабинен-гидрат; циссабиненгидрат; камфора; сабинокетон; 2(10)-пинен-3-он; вербенол; 0,47 0,74 0,66 0,64
борнеол; пино-карвон; а-
туиеналь; миртенол;
миртеналь; 3(10)-карен-2-ол;вербенолацетат
A.annua
алифатические мирцен; иомоги спирт;
(X2) дигидротагетол; артемизия кетон; артемизия спирт; 2-метил-
6-метилен- 1,7-октадиен-3 -он; 2,6-диметил-1,5,7- 0,40 0,58 0,68 0,56
октатриен-3-ол;
лавандулол;
3,3,6-триметил-1,5-
гептадиен-4 -он.
Продолжение таблицы 1
1 2 3 4 5 6
моноциклическ ие (У2) а -терпинен; лимонен; 1,8-цинеол; у-терпинен; 2,8-ментадиен-1-ол; терпинен-4-ол; а -терпинеол; тТимол; карвакрол. 0,11 0,16 0,06 0,19
бициклические (г) а-пинен; сабинен; Р-пинен; транс-сабиненгидрат; камфен; цис-сабиненгидрат; а -туйон; транс-пинокарвеол; камфора; пинокарвон; 2(10)-пинен-3-он; борнеол; миртеналь. 0,49 0,26 0,26 0,25
Л.ёгасипси!ш
алифатические (Х2) мирцен; транс-оцимен; цис-оцимен; артемизия кетон; линалоол; алло-оцимен; цитронеллаль; цитронеллол; линалилацетат; метилгеранат; цитронеллилацетат; нерилацетат; геранилацетат. 0,32 0,35 0,19 0,23
моноциклическ ие (У2) а-терпинен; п-цимен; лимонен; у-терпинен; терпинолен; цис-мент-2-ен-1-ол; транс-мент-2-ен-1-ол; терпинен-4-ол; а-терпинеол; транс-пиперитол; цис-пиперитол; тимол; карвакрол. 0,13 0,12 0,35 0,22
бициклические (г) а-туйен; а-пинен; сабинен; Р-пинен; транс-сабиненгидрат; цис-сабиненгидрат; камфора; борнилацетат. 0,55 0,53 0,46 0,55
Л^1аиса
алифатические (Х2) артемизия кетон. 0,00 0,01 0,01 0,00
моноциклическ ие (¥2) лимонен; р-феландрен; цинеол; у-терпинен, п-цимен; терпинолен. 0,79 0,61 0,71 0,84
Продолжение таблицы 1
1 2 3 4 5 6
бициклические (г) а-пинен; камфен; р-пинен; сабинен; Д3-карен; а-туйон. 0,20 0,38 0,28 0,16
ЛЛаипса
алифатические (Х2) мирцен; 5(Е)-2,6-диметил-окта- 1,5,7-триен-3 -ен. 0,00 0,00 0,01 0,03
моноциклическ п-цимен; лимонен; 1,8-
ие цинеол; у-терпинен;
(¥2) терпинен-4-ол; а-терпинеол;
цис-п-мент-2-ен-7-ол; куминовый спирт; п-изопропил-бензальдегид; 0,13 0,09 0,07 0,06
1,5,5 -триметил-6-метилен-
циклогексен-1; карвон; тимол.
бициклические а-пинен; камфен; сабинен;
(г) Р-пинен; карен; а-туйон; р-туйон; 2(3)- туйон-10-он; цис-
пинокарвеол; транс-пинокарвеол; сабинол; 0,87 0,91 0,92 0,91
камфора; изотуйол; сабинокетон; пинокарвон; вербенол; 2(10)-пинен-3-он;
борнеол; а-туйеналь;
миртенол.
Л^сорапа
алифатические (Х2) мирцен; транс-оцимен; цис-оцимен; линалоол. 0,28 0,16 0,32 0,31
моноциклическ ие (¥2) лимонен; 1,8-цинеол; тимол. 0,42 0,32 0,20 0,13
бициклические (г) а-пинен; сабинен; Р-пинен. 0,30 0,52 0,48 0,56
Примечание: подчёркнуты уточнённые значения величин, которые были опубликованны ранее в работе [4].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Термодинамика природного биосинтеза терпенов
Биосинтез терпенов приводит к образованию собственного количества циклов в молекуле для каждой изопреновой кратности (табл. 2).
К примеру, для сестертерпенов до недавнего времени были известны только отдельные представители. Усовершенствование методов исследования природных
соединений позволило идентифицировать вещества в очень малых количествах и расширить область поиска природных соединений в морских организмах и микроорганизмах. В результате данный тип терпенов определился в качестве самостоятельной полновесной группы с обозначившейся классификацией. Эта классификация построена по тому же принципу, что и в других терпеновых группах — по степени циклизации углеродного скелета, что позволило включить алифатические и моноциклические структуры в данную работу как экспериментально обнаруженные в отличие от предыдушей [6], где они были отнесены к гипотетическим.
Таблица 2
Распределение углеродных циклов в молекулах терпенов по изопреновым
кратностям [7].
Изопреновая кратность Терпен Количество атомов углерода в молекуле терпена Количество углеродных циклов в молекуле терпена, включая алифатическую структуру (степень циклизации)
1 2 3 4
1 геми 5 1 (алифатические)
2 моно 10 4 (алифатические, моно-, би- и трициклические)
3 сескви 15 5 (алифатические, моно-, би-три- и тетрациклические)
4 ди 20 5 (а-, моно-, би-, три- и тетрациклические)
5 сестер 25 5 (алифатичекие, моно-, би-, три- и тетрациклические)
6 три 30 3 (алифатические, тетра- и пентациклические)
7 - 35 в природе не обнаружены
8 тетра 40 3 (алифатические, моно- и бициклические)
9 и более поли от 45 и выше 1 (алифатические)
В предшествующей работе [5] представлен расчет энтропии образования ациклических монотерпенов, который коррелирует со степенью циклизации, однако существуют некоторые исключения, которые указаны в самой работе. Поэтому из вышесказанного в представленной работе нами приводится целостная картина зависимости степени циклизации от энтропии образования алифатических терпенов за счет включения новых данных. В предшествующей работе [5] произведён расчет энтропии разрушения структуры на исходные составляющие, но согласно закону Лавуазье-Лапласа, процесс образования окончательной структуры из исходных характеризуется той же величиной энтропии, имеющей противоположный знак. В результате, окончательные значения энтропии представлены в таблице 3 (столбец 5), и далее они переведены в диаграмму (рис. 1) с указанием в ней значений степени циклизации для каждой изопреновой кратности.
Рис. 1. Диаграмма распределения расчётных величин энтропий образования ациклических терпенов (численные значения в диаграмме являются величинами степени циклизации) по степени их циклизации.
В результате степень циклизации для каждой изопреновой кратности является функцией от величины изменения энтропии образования алифатического терпена (Д$1), включенного в данную кратность. Степень циклизации равная трём (рис. 1) соответствует величине ДSi в пределах от -0,51 до -0,50 кДж/(мольК) (табл. 3). Такая величина ДSi характерна для тритерпенов, имеющих алифатические, тетра- и пентациклические структуры, а также для тетратерпенов (алифатические, моно- и бициклические структуры) (табл. 2). Величина ДSi от -0,38 до -0,36 кДж/(мольК) (табл. 3) соответствует степени циклизации, равной пяти (рис. 1). Такой величиной ДSl обладают сескви- и сестертерпены, оба включают алифатические, моно-, би-, три- и тетрациклические структуры (табл. 2). Наибольшая степень циклизации, равная шести (рис. 1), соответствует величине ДSi, равной -0,24 кДж/(мольК) (табл. 3), такой величиной энтропии обладают лишь дитерпены, в то же время экспериментально установлено пять углеродных циклов в молекуле (алифатические, моно-, би-, три- и тетрациклические структуры) (табл. 2). Таким образом, наблюдается жёсткая зависимость количества циклических структур от
величины расчётной энтропии. Прослеживается физико-химическое ограничение, известное в термохимии под названием термодинамический запрёт, закономерности которого используются в практике промышленного и лабораторного синтеза, и которое следует распространить на биосинтетические процессы образования углеродного остова терпенов в живой природе. Термодинамически возможное количество циклических структур для всех терпеновых углеводородов, кроме дитерпенов, совпадает с реально обнаруженными в природе. Для дитерпенов теоретически должно существовать шесть циклов в молекуле, однако экспериментально обнаружено лишь пять (табл. 2). По-видимому, разногласие связано с нехваткой данных. В результате, рассчитанная нами энтропия однозначно соответствует степени циклизации, и представляется возможность предсказывать существующие и экспериментально необнаруженные химические структуры. К примеру, для дитерпенов можно спрогнозировать существование пентациклических структур (табл. 2, рис. 1). Основные степени циклизации для тритерпеновых углеводородов - это алифатические, тетра- и пентациклические, их количество соответствует трём, что хорошо согласуется с расчётными величинами изменения энтропии при образовании алифатических структур (табл. 3). Однако, кроме них, экспериментально установлены би- и трициклические тритерпены, но это продукты вторичных преобразований, которые являются результатом разрушения структур с более высокой степенью циклизации.
Таблица 3
Расчётная величина энтропии образования ациклических терпенов с уточнением данных по отношению к опубликованным ранее в работе [5].
АН1 Л^ Л(Н -
кДж/моль кДж/моль кДж/моль КДЖ/МОЛЬК
1 2 3 4 5
1 (моно) 47,8 224 -176,2 -0,59
2(сескви) 46,8 154 -107,2 -0,36
3 (ди) 45,8 120 -74,2 -0,25
4 (сестер) 45,8 159 -113,2 -0,38
5 (три) 43,9 192 -148,1 -0,50
6 (тетра) 43,7 197 -153,3 -0,51
Таким образом, степень циклизации для каждой изопреновой кратности (моно-, сескви-, дитерпены и т.д.) напрямую связана с термодинамическими величинами образования алифатических терпенов, а разрешенный термодинамическими ограничениями набор химических структур углеводородного остова терпенов растительного происхождения формирует общую зависимость пирамидального вида (табл. 4).
Кинетика природного биосинтеза монотерпенов
Термодинамические расчёты приводят к тому, что монотерпены могут существовать только в виде четырех химических структур: алифатические, моно-, би- и трициклические (табл. 1, рис. 1). Причём, для трициклических структур экспериментально установлен только один представитель - трициклен, который по химической структуре близок к бициклическому борнану. Очевидно, трициклен является частным результатом внутримолекулярной стабилизации карбкатиона, который образуется по пути биосинтеза производных молекулы борнана. Таким образом, кинетическая модель биосинтеза монотерпенов должна включать три условных продукта: алифатические, моно- и бициклические производные.
Была составлена кинетическая схема природного биосинтеза монотерпенов (рис. 2), которая позволила выявить количественные закономерности накопления монотерпеновых углеводородов по фазам вегетации растений (табл. 1).
В схеме отражено накопление в изучаемых растениях не конкретных веществ, а циклических структур (алифатических, моноциклических и бициклических) (табл. 1) за счёт соответствующего одностадийного сочленения карбкатиона диметилаллила (Х), карбкатиона изопентила (У) и изопрена (В) - рис. 3-5.
Рис. 2. Кинетическая схема биосинтеза терпеновых углеводородов [5]: Х2 - алифатические монотерпены; У2 - моноциклические монотерпены; Z - бициклические монотерпены; Х - карбкатион диметилаллила; У - карбкатион изопентила; А - глюкоза; Я - мевалонат; В - изопрен; ка, кп: кинетические константы.
Литературные данные [8-10] позволяют в качестве исходных веществ использовать глюкозу и мевалонат, которые через промежуточные карбкатионы изопентила и диметилаллила приводят к образованию всех типов монотерпеновых углеводородов.
X
X
артемизен
В
X
V /V
X В
чЛ/
оцимены
В IX В
-й. ® „
лавандулен 2,7-диметил-октадиен
Рис. 3. Типы сочленения карбкатиона диметилаллила (X) и изопрена (В) с образованием некоторых алифатических монотерпеновых углеводородов (Х2)
Рис. 4. Типы сочленения карбкатиона изопентила (У) и изопрена (В) с образованием некоторых моноциклических монотерпеновых углеводородов (У2)
Рис. 5. Типы сочленения карбкатиона диметилаллила (X) и карбкатиона изопентила (У) с образованием некоторых бициклических монотерпеновых углеводородов
Для выявления кинетических и концентрационных соотношений между представленными в схеме (рис. 2) биоагентами сделаны некоторые допущения. Образование промежуточных продуктов X и У происходит двумя путями: из глюкозы (А) через пируват и через мевалонат (Я) [11]. Последующее сочленение каждого из них с изопреном (В) приводит к получению монотерпеновых углеводородов алифатического (Х2) (рис. 3) и моноциклического (У2) (рис. 4) строения из глюкозы через пируват для 1-го ряда, а также через мевалонат для И-го ряда (рис. 5). Образование бициклических монотерпенов (рис. 5)
осуществляется за счёт одностадийного сочленения Х и Y из разных биосинтетических рядов (Х - из I ряда, Y - из II ряда), связывающие оба пути между собой (рис. 2). Такое сочленение хорошо согласуется с экспериментальными данными по обнаружению одной радиоактивной метки из [2-14С]-мевалоновой кислоты в шестом положении для камфоры и указывает на включение её преимущественно через Y [12]. К тому же известно, что образование Y происходит двумя путями [13].
Для растений рода Artemisia в работе составлялись кинетические модели с уточнением кинетических параметров и выходных данных по биосинтезу трёх структур монотерпеновых углеводородов (алифатических, моно-, бициклических), обнаруженных в этих растениях.
Использовалась авторская кинетическая схема природного биосинтеза монотерпеновых углеводородов в потоке (рис. 2), для которой ранее была составлена математическая модель в виде системы трёх дифференциальных уравнений с тремя переменными (1)-(3) [5]. Для выполнения алгоритма их решения производился выбор начальных условий по фактору времени (to), содержанию монотерпеновых углеводородов (X2o, Y2o, Zo), параметрическим значениям величин содержания веществ А, R, B и констант k¡, kr¡ (табл. 4). Содержание вещества А было принято за единичную, т.е. концентрации всех реагентов по отношению к нему являются безразмерными. Фактор времени также величина безразмерная в единицах времени периода I фазы вегетации.
Система дифференциальных уравнений (1) решалась численным методом Рунге-Кутта четвёртого порядка [14, 15]. При расчётах содержание в растениях глюкозы (А), мевалоната (R) и изопрена (В) принято постоянным по времени, и их образование описывается уравнениями нулевого порядка, тогда как синтез X2 и Y2 с участием изопрена (В) относится к реакциям псевдо-первого порядка, а синтез Z относится к реакциям второго порядка. Промежуточные продукты X и Y в каждом ряду находятся в равновесных (стационарных) соотношениях.
К этим уравнениям добавлены три алгебраических уравнения для расчёта остаточного содержания компонентов Х(ост.), Y(oct.), Z(oct.) (3). Расчётные данные, последовательно получаемые по уравнениям (2), (3), подставлялись в уравнения (4) для построения соответствующих графических линий регрессии в координатах "массовая доля-время" (рис. 6), отражающих динамику репродукции монотерпеновых углеводородов в жизненном цикле изучаемых растений рода Artemisia (табл. 1). Методом подбора величин кинетических параметров уточнялись решения всех этих уравнений по критерию наилучшего соответствия хода линий регрессии расположению экспериментальных данных (по составу монотерпеновых углеводородов) согласно таблице 1 на том же графике (рис. 6). Полученные графики представляют собой неформализованные модели к индивидуальным особенностям динамики биосинтеза в каждом растении. Критерием наилучшего соответствия линий регрессии расположению экспериментальных данных выбран критерий согласия Фишера [16]. Подобранные таким образом начальные условия и параметры кинетических уравнений (1)-(3) при их решении применительно к экспериментальным данным по уравнениям (4) представлены в таблице 4.
ДХ2 кг, • (В - Х2) к2 • кг1(Б - Х2) к0 • А + к, • И
dt 1+ кг, (В - Х2) 1 ] к2 + кг, • (В - Х2) { к24 +1 } (1)
к2
аУ2 - к • К • (В - У2) - к • к4 • кг2(В - У2) ко •А + к1 • И • t -
dt - к24 кг • (В - У 2) [Х] - к24 к4+ к^ (В - У2) { к24 +1 t А}
к4
^ - к3 • (^О0 - - г)
dt к24 +1 к24 +1
где [х]о1 +[х]о2 -[х] (2)
[у]о1 +[у]о2 - [у]
Остаточное содержание монотерпеновых в образцах растений по модельным расчётам определялось по уравнениям (3):
ХДост.) - Х2, -Тх • ti (3)
У, (ост.) - Y2i - VУ • ti Zi (ост.) - ъ, - Тг • ^
где Х21, У21, Zi - решения системы уравнений (1); Ух, Уу, vz - это скорости рассеивания монотерпеновых углеводородов в окружающию среду, соответственно; Ъ - безразмерное время в единицах периода I фазы вегетации.
Массовые доли остаточного содержания типов монотерпеновых углеводородов ^хь wуi, wzi) в образцах растений как по экспериментальным данным, так и по модельным расчётам определялись по уравнениям (4):
(ост.) --^----(4)
Х' X (ост.) + У. (ост.) + г Гост.) (4)
(ост.) -те, (ост.) -
X (ост.) + У (ост.) + (ост.)
У (ост.) X (ост.) + У (ост.) + Ъ.х (ост.)
_г (ост.)_
X (ост.) + У (ост.) + г (ост.)
Представленные рисунки 6а-6е представляют собой графические модели динамики продуктивности исследованных растений по типам монотерпеновых углеводородов.
Для проверки адекватности созданных моделей экспериментальным данным использовался известный алгоритм расчётов [16, с. 74; 17, с. 35-40].
1 шаг. Расчёт дисперсии адекватности 82(ад):
1=„ 2 У. ^ ( эксп.) - w¡ (расч.)]
п - Ь
(5)
где ^Ь — число степеней свободы в рассчитываемой регрессии, - оно составило 4-1=3;
Wрасч. - рассчитанные значения по линии регрессии;
Wэксп. - экспериментальные значения косвенных измерений в четырёх фазах вегетации.
6а
6в
6б
Время, t
6д
0,7 0,6 к § 0,5 X ■ X I 0,4 Е 0,3 X 1 0,2 0,1 6г Artemisia Dracunculus Фаза! Фаза» фазаIII Фаза IV
■
ч Г
x Y
— ♦ 4 >-
0 12 Время t
6е
Рис. 6. Совмещённые экспериментальные данные остаточного содержания алифатических, моно- и бициклических монотерпенов у растений рода Artemisia
(табл. 1) и рассчитанных линий регрессии согласно численного решения кинетических уравнений (2)-(4).
Доли продуктивности: 1 - для бициклических монотерпенов (wzi); 2 - для моноциклических монотерпенов (wYi); 3 - для алифатических монотерпенов (wxi)
2 шаг. Расчёт дисперсии воспроизводимости 82(воспр.): для расчёта использовались рекомендации по определению погрешностей косвенных измерений [18-21], поскольку остаточное содержание монотерпеновых углеводородов согласно формулам (4) определялось по данным прямых измерений на хроматографе.
Таблица 4
Начальные условия и параметры кинетических уравнений (1)-(3) при их решении применительно к экспериментальным данным
Параметры в кинетических уравнениях Растительные виды рода Artemisia
A. abrotanu m A. dracun-culus A. annua A. scoparia A. taurica A. glauca
1 2 3 4 5 6 7
Начальные условия
X20 0 0,450 0,00125 0,0065 0,025 0,0075
Y20 0,075 0,500 0,0002 0,025 0,215 0,7250
Z0 0,0125 0,885 0,00125 0,0075 0,375 0,250
to 0,125 0,045 1,2510-4 0 0 0
Содержание исходных веществ на единицу глюкозы (г/г)
А 1 1 1 1 1 1
R 0,75 0,85 0,85 0,85 0,75 0.75
В 1,75 0,125 0,125 0,125 0,65 0.95
Кинетические константы
k0 1,500 6,85 1,725 5,25 1,50 1,50
k1 0,2512 0,512 0,212 0,112 0,7512 0,7512
k2 7,500 8,500 1,25 8,500 6,125 6,125
k3 20,00 1,750 3,00 25,85 0,500 0,250
k4 1,500 3,375 10,375 4,375 1,500 1,500
kn 0,025 0,150 0,225 0,785 0,200 0,025
kr2 0,125 0,850 0,250 0,025 0,175 6,950
k24 5,000 2,519 0,120 1,943 4,083 4.083
Скорость рассеивания монотерпенов в окружающ ую среду (t')
s1 5,610"4 0,045 0,0015 0,030 0,001 0,0055
s2 0,120 0 0 0,010 0,100 0,0005
s3 0,0012 0,125 0,002 0,005 7,510-4 0,025
Примечание: подчёркнуты уточнённые значения величин, которые были опубликованы ранее в работе [5].
Шаг 2а. Расчёт относительной погрешности §2 ^эксп.) согласно закону накопления ошибок по формулам (8) и (9):
§>х) =
8>у) =
8>г) =
Aw.
л2
(wЬ)2'[^iSiг ■АХ(ост-) IАУ(ост) У+Й1 •А2(ост-) I]
V эг
Awv
=(м1у ^н +ЙХ ^н ■А2(ост-) I]
2
Aw.
: (———)2 Аг(ост. + ■АУ(ост. ) I +1 ^ ■ AX(ост.) | ]
2 Г Эwz 1эх
(6)
у ^ у ^ V Эг ) V ЭУ
Учитывая, что относительная погрешность хроматографа 5 % (по техническому паспорту):
б(прибор)=АХ(ост)=А^ост)=А^сост)=0,05 ,
Х(ост.) У(ост.) 2(ост.)
(7)
и после соответствующиго дифференцирования формул (4), уравнения (6) преобразуются в расчётные формулы (8):
§2^х) =
§2^у) =
82^) =
2
Awх
= [8(прибор)]2 - ^ (ост.)]2 + w2 + w21
(8)
w Aw
= [8(прибор)]2 - ^(ост.)] = [8(прибор)]2 - ^ (ост.)]
2
1 + wX + wZ
Г' У У
}
2 + w2 + w2!
Окончательно, косвенное измерение массовой доли для всех типов монотерпеновых в отдельной фазе вегетации по каждому растению (однократно измерялись спектры по всем видам монотерпеновых, расчёт значений Wэксп вёлся по формулам (4)) оценивалось общей относительной погрешностью по формуле (9) [17, с. 35-40; 19]:
82Кост.)| = 82 +82 +82 '
(9)
поскольку они взаимосвязаны формулой (4).
Шаг 2б. Расчёт дисперсии воспроизводимости проводился по данным Wэксп. для каждого типа монотерпеновых в четырёх фазах вегетации. Для однократных прямых измерений на приборе дисперсия значений измеряемой величины принимается равной её абсолютной погрешности согласно рекомендациям по обработке данных одноразовых измерений (серий параллельных измерений на хроматографе не производилось), - то же относится и к обработке данных косвенных измерений в формате "метода приведения" [16, с. 74; 18], т.е.:
2
*2 («X >1 = Д«Х; = 52 [w(ocт.)]¡ • wX (ост.)1 (Ю)
вЧ^) = 52[«(ост.)] • wY (ост.)
=Д«щ = 52[и<ост.)]- wZ (ост.)
где i - номер фазы вегетации. Тогда
1=П
4(воспр.) = £ s2(wx ) /(п-1) ^^
1=П
4(воспр.) = £s2(wY) /(п -1) ¡=1 ¡=п
4 (воспр.) = £ s2(w ъ ) /(п -1)
¡=1
3 шаг. Расчёт критерия Фишера для каждого типа монотерпеновых также в четырёх фазах вегетации:
4(ад.) . ,, 4(ад.) „ 4(ад.) (12)
S^ (воспр.) sY (воспр.) sZ (воспр.)
4 шаг. Сравнение расчётного критерия Фишера с табличным.
Рассчитываемая регрессия по четырём фазам вегетации адекватна эксперименту, если расчётный критерий Фишера не превышает его табличное значение при выбранном уровне доверительной вероятности (р) и соответствующих степенях свободы (Гад и fвоспр.):
f = *адо < F (f f ) (13)
F г, Л<41-?(1ад. ''воспр.)
s (воспр.)
где F1-p (Гад, Гюспр) - табличное значение критерия Фишера для р = 0,05 и чисел степеней свободы Гад = 2) и Гюспр.= 3 (F = 9,55).
Выполнение алгоритма проверки адекватности даётся на примере модели для растения Artemisia scoparia (модель 6в, табл. 5).
Табличное значение критерия Фишера для рассмотренной модели составляет 9,55 (для уровня достоверности 95 %). Поскольку выполняется неравенство (13), то составленная модель (6в на рис. 6) адекватна экспериментальным данным.
Аналогично проведён регрессионный анализ для остальных пяти моделей. Результаты сведены в таблицу 6.
Поскольку выполняется неравенство (13), то составленные модели (6а-6е на рис. 6 адекватны экспериментальным данным, и начальные участки рассчитанных кривых продуктивности растений по типам монотерпеновых углеводородов хорошо согласуются с совмещёнными экспериментальными значениями.
Таблица 5
Расчёты для проверки адекватности линий регрессии 1, 2, 3 (рис. 6в) экспериментальным данным (табл. 1)
Фаза вегетации и время сбора данных относительно периода времени первой
_фазы вегетации_
0,56 (I)
1,13 (II)
1,58 (III)
2,21 (IV)
1
2
3
4
Содержание алифатических (Х2), wx: экспериментальное / расчётное
0,28 / 0,150
0,16 / 0,225
0,32 / 0,329
0,31 / 0,329
Дисперсия адекватности 82(ад) линии 3 по формуле (5) равна 0,0027 Относительные погрешности 52 ("№х ) по формуле (8)
0,0026
0,0027
0,0018
0,0020
Содержание моноциклических ^2), WY: экспериментальное / расчётное
0,42 / 0,657
0,32 / 0,290
0,20 / 0,159
0,13 / 0,112
Дисперсия адекватности 82(ад) линии 2 по формуле (5) равна 0,0105 Относительные погрешности 82("№¥) по формуле (8)
0,0009
0,0019
0,0025
0,0009
Содержание бициклических wz: экспериментальное / расчётное
0,30 / 0,193
0,52 / 0,485
0,48 / 0,512
0,56 / 0,559
Дисперсия адекватности 82(ад) линии 1 по формуле (5) равна 0,0068 Относительные погрешности 82("№2) по формуле (8)
0,0020
0,0021
0,0830
0,0008
Общая относительная погрешность 82["№(ост.)] по формуле (9)
0,0054
0,0067
0,0873
0,0037
Дисперсия воспроизводимости для алифатических (К2) по формулам (10), (11) (вдоль линии 3) равна 0,0034
Критерий Фишера для линии регрессии у алифатических (Х2) _по формулам (12) (вдоль линии 3) равен 0,81_
Дисперсия воспроизводимости для моноциклических ^2)
_по формулам (10), (11) (вдоль линии 2) равна 0,0018_
Критерий Фишера для линии регрессии у моноциклических ^2)
_по формулам (12) (вдоль линии 2) равен 5,85_
Дисперсия воспроизводимости для бициклических
_по формулам (10), (11) (вдоль линии 1) равна 0,0079_
Критерий Фишера для линии регрессии у бициклических _по формулам (12) (вдоль линии 1) равен 0,87_
Графические модели (рис. 6), отражают как решения дифференциальных уравнений (1)-(3) с их корректированием по уравнениям (4), так и указывают на возможность выявить кинетические константы биосинтеза для каждого растительного вида и выявить их индивидуальные различия (шесть видов имеют достаточно чёткие шесть графических различий), а также сопоставлять эффективные константы процессов в кинетической схеме (рис. 2) для объяснения этих различий.
Например, принятые в начальных условиях константы скорости производства бициклических монотерпенов (кз) видов А.аппиа и А^еорапа значительно превышают их значения для других видов (табл. 1). Но кривые вида А.аппиа для не находятся вверху координатной плоскости, - прочие кинетические параметры для них в разы меньше, чем для вида А^еорапа, что и определяет различия хода кривых на графиках.
Также, из рисунков 6а-6е следует наличие существенных изменений в соотношениях терпеновых в различных их группах при изменении периода (фазы) вегетации. Это можно использовать при планировании сроков сбора растений для извлечения из них масла, для генетического прогнозирования особенностей вегетации растений и в планировании композиций из масел для промышленных нужд.
Например, проведя хроматографический анализ на соотношение терпенов в трёх рассмотренных группах, следует сверить результаты с их положением на соответствующей графической модели и выявить относительное время на оси абсцисс, - далее следует поделить время отбора пробы для этого анализа на выявленное относительное время; результат покажет реальную величину периода первой фазы вегетации. После такого расчёта ось абсцисс достаточно просто пересчитывается в единицы реального времени. Перестроенная таким образом графическая модель позволяет не только уточнить периоды соответствующих вегетаций растения, но и спланировать сроки сбора его для отжимки масла с требуемым соотношением терпеновых углеводородов.
Кроме того, данные таблиц 4 и 6 позволяют применение их для более детального предварительного расчёта параметров динамики этапов природного биосинтеза терпенов без проведения более точных лабораторных кинетических исследований в последующем. Таким образом, разработанные в статье алгоритмы для кинетических исследований представляется возможным использовать в теоретических разработках формальной кинетики различных биохимических процессов.
Таблица 6
Данные регрессионного анализа для моделей 6а-6е (рис. 6)
Фазы вегетаци и Растительные виды рода А rtemisia
А. аЬ^апыт А. ёгасып-сыЫ А. аппыа А. scoparia А. taыrica А. glaыca
1 2 3 4 5 6 7
Время отбора проб по отношению к периоду 1 фазы вегетации
Фаза I 0,519 0,819 0,016 0,56 0,75 0,74
Фаза II 1,228 1,176 1,280 1,13 1,20 1,78
Фаза III 2,015 1,653 2,224 1,58 2,01 2,02
Фаза IV 2,802 2,487 3,200 2,21 2,76 2,42
Содержание алифатических (Х2), wx: экспериментальное / расчётное
Фаза I 0,00 0,014 0,32 0,334 0,40 0,465 0,28 0,150 0,00 0,004 0,01 0,007
Фаза II 0,01 0,028 0,30 0,287 0,58 0,576 0,16 0,225 0 0,003 0,01 0,0008
Фаза III 0,01 0,033 0,19 0,19 0,68 0,585 0,32 0,329 0,01 0,056 0.01 0,0007
Фаза IV 0,01 0,038 0,23 0,17 0,56 0,552 0,31 0,329 0,03 0,120 0,00 0,002
Дисперсии адекватности s2(ад) линии 3 по формуле (5)
210-5 0,0020 0,0023 0,0027 0,0003 610"7
Содержание моноциклических ^2), WY: экспериментальное / расчётное
Фаза I 0,53 0,555 0,13 0,149 0,11 0,076 0,42 0,657 0,13 0,172 0,79 0,730
Фаза II 0,25 0,282 0,17 0,188 0,16 0,095 0,32 0,290 0,10 0,087 0,61 0,724
Фаза III 0,33 0,294 0,35 0,354 0,06 0,120 0,20 0,159 0,08 0,044 0,71 0,778
Фаза IV 0,35 0,334 0,22 0,263 0,19 0,155 0,13 0,112 0,06 0,079 0,84 0,809
Дисперсии адекватности s2(ад) линии 2 по формуле (5)
0,0010 0,0013 0.0009 0,0105 0,0009 0,0005
0,0010 0,0013 0.0009 0,0105 0,0009 0,0005
Содержание бициклических wz: экспериментальное / расчётное
Фаза I 0,47 0,431 0,55 0,516 0,49 0,460 0,30 0,193 0,87 0,824 0,20 0,263
Продолжение таблицы 6
Фаза II 0,74 0,53 0,26 0,52 0,90 0,38
0,69 0,525 0,329 0,485 0,911 0,275
Фаза III 0,66 0,46 0,26 0,48 0,91 0,28
0,673 0,456 0,300 0,512 0,901 0,222
Фаза IV 0,64 0,55 0,25 0,56 0,91 0,16
0,628 0,568 0,293 0,559 0,801 0,189
Дисперсии адекватности 82(ад) линии 1 по формуле (5)
0,0010 0,0008 0,0014 0,0068 0,0004 0,0005
Общие относительные погрешности 82[w(oct.)] по формуле (9)
Фаза I 0,0062 0,0057 0,0056 0,0054 0,0081 0,0071
Фаза II 0,0068 0,0055 0,0069 0,0067 0,0086 0,0068
Фаза III 0,0064 0,0053 0,0078 0,0873 0,0086 0,0072
Фаза IV 0,0064 0,0055 0,0045 0,0037 0,0075 0,0076
Дисперсии воспроизводимости для алифатических (X2)
по формулам (10), (11) (вдоль линии 3)
7,610-6 0,0005 0,0025 0,0034 0,00004 1,3-10-7
Критерий Фишера для линии регрессии у алифатических (X2)
по формулам (12) (вдоль линии 3)
2,18 3,82 0,91 0,81 8,87 4,57
Дисперсии воспроизводимости для моноциклических (Y2)
по формулам (10), (11) (вдоль линии 2)
0,0012 0,0004 0,0001 0,0018 0,0001 0,0054
Критерий Фишера для линии регрессии у моноциклических (Y2)
по формулам (12) (вдоль линии 2)
0,85 3,27 7,87 5,85 7,74 0,10
Дисперсии воспроизводимости для бициклических (Z)
по формулам (10), (11) (вдоль линии 1)
0,0034 0,0020 0,0010 0,0079 0,0082 0,0006
Критерий Фишера для линии регрессии у бициклических (Z)
по формулам (12) (вдоль линии 1)
0,29 0,38 4,26 0,87 0,05 0,89
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Обосновано ограниченное количество углеродных циклов в молекулах каждой изопреновой кратности (моно-, сескви-, ди-, сестер-, три-, тетратерпенов), которое основывается на термодинамических характеристиках алифатических производных каждого из них.
2. Впервые представлено одностадийное сочленение карбкатионов диметилаллила, изопентила и изопрена с образованием всех типов монотерпеновых углеводородов растений рода Artemisia.
3. Составлена кинетическая схема и ее математическое описание в виде системы трёх дифференциальных уравнений с тремя переменными для обоснования экспериментально установленной динамики накопления монотерпеновых углеводородов в жизненном цикле растений-эфироносов рода Artemisia.
4. Разработан единый метод определения кинетических констант на основе обобщённой кинетической модели природного биосинтеза монотерпенов в потоке за счет совмещения теоретически полученных результатов с экспериментально установленными количественными данными накопления алифатических, моно- и бициклических структур в растениях.
5. Получены графические кинетические модели для шести видов растений рода Artemisia и доказано их соответствие экспериментальным данным методами регрессионного анализа с применением критерия Фишера.
6. Разработанные в статье алгоритмы для кинетических исследований биохимических процессов предлагается применять в теоретических работах по формальной кинетике.
Список литературы
1. Ходаков Г. В. Компонентный состав эфирного масла Artemisia taurica / Г. В. Ходаков, И. В. Котиков // Химия природ.соедин. - 2008. - № 2. - C. 205-206
2. Ходаков Г. В. Компонентный состав эфирного масла Artemisia abrotanum и Artemisia dracunculus / Г. В. Ходаков, И. В. Котиков, В. Н. Панковецкий // Химия природ. соедин. - 2009. - № 6. - C. 755758.
3. Ходаков Г. В. Компонентный состав эфирного масла Artemisia annua и Artemisia scoparia / Г. В. Ходаков, И. В. Котиков // Химия природ.соедин. - 2009. - № 6. - C. 759-761.
4. Ходаков Г. В. Кинетика природного биосинтеза монотерпенов / Г. В. Ходаков, В. Н. Устименко // Актуальные вопросы биологической физики и химии.- 2017. - Т.2, № 1. - С. 294-400.
5. Митрофанов В. И. Роль тритерпенов в эволюции биосферы / В. И. Митрофанов, Г. В. Ходаков, Ю. М. Фадеев // Научные записки природного заповедника «Мыс Мартьян». - 2012. - Вып. 3. -С. 30-44.
6. Полянская Е. В. Состав эфирного масла из полыни Glauca из Западной Сибири / Е. В. Полянская, Е. А. Королюк, А. В. Ткачев // Химия природ.соедин. - 2007. - №5. - C. 544-547.
7. Hegnauer R. Chemotaxonomie der Pflanzen. Eine Ubersicht uber die Verbreitung und die systematische Bedeutung der Pflanzenstoffe / R. Hegnauer. - Basel und Stuttgart: Birkhäuser, Vol. 1 - Vol.11/b2. -Р. 1962-2001.
8. Rohmer M. The discovery of a mevalonate-independent pathway for isoprenoid biosynthesis in bacteria, algae and higher plants / Rohmer M. // Nat. Prod. Rep. - 1999. - Vol. 16. - P. 565-574.
9. Porter J. W. Enzymatic synthesis of carotenoid and related compounds / Porter J. W. // Pure Appl. Chem. - 1969. -Vol. 20. - P. 449-481.
10. Britton G., Carotenoids. Volume 3: Biosynthesis and Metabolism / G. Britton, S. Liaaen-Jensen, H. Pfander. - Basel and Boston: Birkhäuser, 1998. - 414 p.
11. Dewick P. M. Medicinal natural products: a biosynthetic approach / P. M. Dewick. - John Wiley & Sons Ltd.: Chichester, 2002. - 487 p.
12. Barton D. The Synthesis and Reactions of Organic Compounds / D. Barton, W. D. Ollis // Biological compounds. - 1979. - Vol. 5. - P. 736.
13. Pan X. Herpetopanone, a diterpene from Herpetosiphon aurantiacus discovered by isotope labeling / X. Pan, N. Domin, S. Schieferdecker, H. Kage, M. Roth, M. Nett // J.Org.Chem. - 2017. - Vol. 13. -P. 2458-2465.
14. Брановицкая С. В. Вычислительная математика в химии и химической технологии / С. В. Брановицкая, Р. В. Медведев, Ю. Я. Фиалков. - К.: Вища школа, 1986.- 216 с.
15. Дьяконов В. П. Система MathCad: справочник / В. П. Дьяконов. - М.: Радио и связь, 1993. - 128 с.
16. Закгейм А. Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. 2-е изд. перераб. и доп. / А. Ю. Закгейм. - М.: Химия, 1982. - 288 с.
17. Кафаров В. В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии / В. В. Кафаров. - М.: Высшая школа, 1980. - 166 с.
18. МИ 2083-90 СИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.
19. Р 50. 2. 038-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешности и неопределённости результата измерения.
20. Миронов Э. Г. Методы и средства измерений: учебное пособие / Э. Г Миронов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО "УГТУ-УПИ", 2009. - 463 с.
21. Гармаш А. В. Метрологические основы аналитической химии / А. В. Гармаш, Н. М. Сорокина; под ред. Шеховцовой Т. Н. - М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2005. - 42 с.
THERMODYNAMICS AND KINETIC MODELS FOR THE NATURAL BIOSYNTHESIS OF THE ESSENTIAL INGREDIENTS IN ETHEREOUS OILS PLANTS OF THE SORT ARTEMISIA
Ustimenko V. N., Khodakov G. V.
V. I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol, Crimea, Russian Federation
E-mail: uvn@mail.ru
Dynamics of accumulation of aliphatic, monocyclic and bicyclic monoterpenes by weight fractions in ethereous oils of plants of the sort Artemisia (Artemisia abrotanum, A.dracunculus, A.annua, A.scoparia, A.taurica, A.glauca) is introduced. Thermodynamic performances of aliphatic terpenes for isoprene multiplicities, those as mono-, sesqui-, di-, the sester-, three-, tetra- terpenes, were compared due to search a series of possible cyclic structures for each of them.
For each plant kinetic model for the accumulation of essential products in obtained received oil was formulated on the basis of author's uniform kinetic model for the formation of monoterpenes through chemical transfomations of a glucose amd a mevalonate and an isoprene by means of own experimental and literary data.
The author's kinetic schema of their biosynthesis in a torrent on the basis of a singlestage link between the isopentyl carbocation and the dimethyl-allyl carbocation and the isoprene was used. Its mathematical exposition such as the system of three differential equations which contain three variables has allowed to explain experimental data about an accumulation of biosynthesis products obtained according to phases of a plants vegetation. In the introduced work experimental data was compared with graphic solutions of these equations, where the count of products dispersion to an external environment was applined with methods of the regression analysis by the test of Fisher.
It is offered to use the developed model at an selection planning and a choice of times to pick plants for the extraction from them an ethereous oil with a specific constitution and compositions from oils to use them in industrial needs, to predict specialties of plants vegetation and to do it in formal kinetics as a basis to investigate a natural biosynthesis of monoterpenic hydrocarbons.
Keywords: Artemisia, thermodynamics of monoterpenes, regression analysis, biosynthesis of monoterpenes, phases of an vegetation, degree of a cyclization of monoterpenes, kinetic model.
References
1. Khodakov G. V., Kotikov I. V., Component composition of essential oil from Artemisia taurica, Khim. Prirod. Soedin., 2, 205 (2008). (In Russ.).
2. Khodakov G. V., Kotikov I. V., Pankovetski V. N., Component composition of essential oil from Artemisia abrotanum and Artemisia dracunculus, Khim. Prirod. Soedin., 6, 755 (2009). (In Russ.).
3. Khodakov G. V., Kotikov I. V., Component composition of essential oil from Artemisia annua and Artemisia scoparia, Khim. Prirod. Soedin., 6, 759 (2009). (In Russ.).
4. Khodakov G. V., Ustimenko V. N., Kinetics of natural biosynthesis of monoterpens, Modern trends in biological physics and chemistry, 2 (1), 294 (2017). (In Russ.).
5. Mitrofanov V. I., Khodakov G. V., Fadeev Yu. M., A role of triterpens in evolution of biosphere, Scientific notes of the "Cape Martyan " Nature reserve, 3, 30 (2012). (In Russ.).
6. Polyanski E. V., Korolyuk E. A., Tkatchev A. V., The composition of essential oil from Artemisia glauca from Western Siberia, Khim. Prirod. Soedin., 5, 544 (2007). (In Russ.).
7. Hegnauer R., Chemotaxonomy of the plants. An overview of the distribution and the systematic importance of plant substances, Vol.1 - Vol.11/b2 (Birkhauser, Basel and Stuttgart, 1962-2001). (In German).
8. Rohmer M., The discovery of a mevalonate-independent pathway for isoprenoid biosynthesis in bacteria, algae and higher plants, Natur. Prod. Rep., 16, 565 (1999).
9. Porter J. W., Enzymatic synthesis of carotenoid and related compounds, Pure Appl. Chem., 20, 449 (1969).
10. Britton G., Liaaen-Jensen S., Pfander H., Carotenoids. Volume 3: Biosynthesis and Metabolism, 414 p (Birkhauser, Basel and Boston, 1998).
11. Dewick P. M., Medicinal natural products: a biosynthetic approach, 487 p. (John Wiley & Sons Ltd., Chichester, 2002).
12. Barton D., Ollis W. D., The Synthesis and Reactions of Organic Compounds, Biological compounds, 5, 736 (1979).
13. Pan X., Domin N., Schieferdecker S., Kage H., Roth M., Nett M., Herpetopanone, a diterpene from Herpetosiphon aurantiacus discovered by isotope labeling, J. Org. Chem., 13, 2458 (2017).
14. Branovitskaja S. V., Medvedev R. V., Fialkov Yu. Ja., Computational Mathematics in Chemistry and Chemical Technology, 216 p. (Higher school, Kiev,1986). (In Russ.).
15. Djakonov V. P., System MathCad: guide, 128 p (Radio and communication, Moscow, 1993). (In Russ.).
16. Zakgejm A. Ju., Introduction in modelling of chemical and technological processes, 288 p. (Chemistry, Moscow, 1982). (In Russ.).
17. Kafarov V. V., Optimization methods of experiment in a chemical technology, 166 p. (Higher school, Moscow, 1980). (In Russ.).
18. MI 2083-90 SI. Measurements indirect. A definition of results from measurements and estimation of their errors. (In Russ.).
19. R 50.2.038-2004. State system for maintenance of measuring unity. Measurings direct single-pass. An estimation of errors and uncertainty of a result from the measurement. (In Russ.).
20. Mironov E. G., Methods and means of measuring: the manual, 463 p. (STO HPE "UTU-UPI", Yekaterinburg, 2009). (In Russ.).
21. Garmash A. V. Metrological basis of an analytical chemistry, 42 p. (Moscow State University named M. V. Lomonosov, Moscow, 2005). (In Russ.).
