Термоактивированное зарождение трещин в вершине пересекающихся скоплений краевых дислокаций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

ТЕРМОАКТИВИРОВАННОЕ ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИН В ВЕРШИНЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ СКОПЛЕНИЙ КРАЕВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ

© Ю.И. Тялин, В.А. Тялина, М.В. Чемеркина, А.А. Бутягнн, В.А. Федоров

Tyalin Yu.l., Tyalina V.A.. Chcmerkina M.V.. Butyagin A.A.. Fcodorov V.A. Thermally activated cracks nucleation at the intersection оГ edge dislocation pile-ups in here tip. It was investigated the generation of microcracks at crossing of plane dislocation congestions under various angle by numerical methods.

Влияние тепловых флуктуации на ’зарождение микротрещин в пластически деформированных кристаллах анализировалось В.И. Владимировым и А.Н. Орловым [1, 2] на примере классической схемы Зинера - Стро. По аналогии с движением дислокаций в рельефе Пай-ерлса предполагалось, что слияние головных дислокаций происходит в результате выброса подвижной дислокацией парного перегиба шириной / и глубиной а = = (I - Ь (</ - расстояние между дислокациями, Ь - вектор Бюргерса) и последующего удлинения дислокационного отрезка с двойным вектором Бюргерса. Энергия активации зарождения трещины при г/ < (5+7)6 полностью определяется энергией образования парного перегиба, поскольку вскрытие зародыша трещины в ядре слившейся дислокации и его подрастание требует преодоления меньших энергетических барьеров. В частности, для (I = 5Ь и ширине перегиба I = 2Ь величина энергии активации составляет ~ 201г (О = а2тт( 1 —V); С - модуль сдвига; V - коэффициент Пуассона), а условие термофлуктуационного зарождения трещины приобретает вид [3] пх > уД где п - число дислокаций в скоплении, у = (0,25 - 0,5). х - величина внешнего напряжения.

В настоящей работе подход, развитый в [1], применен для анализа условий зарождения трещин в вершине пересекающихся под произвольным углом 0 скоплений краевых дислокаций. Для значений 0 = л/2 и 0 = 2л/3, представляющих интерес для неметаллических кристаллов [4], анализ выполнен с учетом электрического заряда дислокаций.

Ограничимся рассмотрением наиболее простого случая симметричного расположения дислокаций с одинаковым вектором Бюргерса. Энергия образования парного перегиба на дислокации, ближайшей к дислокации-стопору, может быть представлена в следующем виде:

W= + Д W-A,

(1)

где И', - энергия образования парного перегиба на одиночной дислокации, ЛИ' - изменение энергии краевого сегмента перегиба в результате взаимодействия с дислокациями скоплений, А - работа внешнего напряжения.

При тех же предположениях о распределении электрического заряда на дислокации, что и в [5],

^ = Db'{ (1 + 5)(/In

21

V/2 +я2 ) + (l-v)x

a In

2 al

b(a + -Jj2 + о2)

-/ + V/2 +a2

- a -1 +

(2)

где б = 2/2е2/е640;/- число элементарных зарядов е, приходящихся на вектор Бюргерса; е - диэлектрическая проницаемость. Выражение для ЛИ' может быть получено из общих соотношений в [6] для энергии взаимодействия дислокационных отрезков, если принять во внимание, что присутствие электрического заряда на дислокации изменяет взаимодействие только краевых сегментов. Тогда

Д1Ц = 01г1\Х

Ь=>

COS0-8. R(d-a,x,) --------In-----:---—+

R(d,Xj)

+ Xj sin2 9

d-a

R(d - a, Xj) R(d,Xj)

+ (l + 5)£ln > l

}*i

xi~d

Xj -d + a

(3)

R(x.y) = x2 + y2 - 2y)'cos0,

где х) - равновесные координаты дислокации в скоплении, удовлетворяющие уравнениям равновесия

Н R2(xhXj)

[.V,.Vy(l + cos2 0)+ bR( v,,Xj )]х

X (Л‘- — Xj COS0) — Xj1 COS+ Ay cos20 > +

" 1 + 8

+ £--------------т I Db, i = 2,3,...,n.

J=\ xi ~ XJ

02.

а

0, град

Рнс. I. Зависимость критического расстояния между головными дислокациями <1 и значений коэффициентов а и р от угла 0

Рнс. 2. Влияние электрического заряда на условие слияния головных дислокаций. 1,3,5 - 0 = я/2;2,4, 6 - 0 = 2я/3

Работа внешних напряжений определяется выражением

А = т lab.

(5)

После подстановки (2), (3), (5) в (I) получаем функциональную зависимость </), позволяющую

исследовать изменение энергии активации зарождения трещины от угла 0 , заряда дислокации/и начального расстояния </ между головными дислокациями.

На рис. I приведена зависимость критического расстояния с! между головными дислокациями, рассчитанная из условия IV = №ЬЪ при V = 0,3;/= 0 и I = 2Ь для 0 в диапазоне углов я/3 < 0 < я. При 0 < я/3 результирующий вектор Бюргерса слившейся дислокации становится меньше вектора Бюргерса скользящих дисло-

кации, поэтому возможность вскрытия трещины при слиянии двух дислокаций для данного диапазона углов требует дополнительного обоснования. Отметим, что величина с! не зависит от числа п дислокаций в скоплениях и уменьшается примерно вдвое при изменении угла 0 от я/3 до я. Значения критических напряжений т при этом меняются гораздо существеннее и зависят от п. Для расчета величин т воспользуемся тем обстоятельством, что при неизменном значении угла 0 зависимость с! от п хорошо аппроксимируется функцией

сЧЬ = [Ш/тни,

где а и Р - числовые коэффициенты, величины которых приведены на рис. 1.

Тогда условие термоактивированного зарождения трещин в вершине пересекающихся скоплений можно записать в виде

ти" >

Р Db

(6)

Оценки показывают, что геометрический фактор очень сильно влияет на значения критических величин п и т. Так для одинакового числа дислокаций в скоплении критические напряжения при 0 = я/2 и 0 = я будут отличаться более чем на два порядка (~ 10® дин/см2 и ~ 2*1010 дин/см2 соответственно для // = 50).

Влияние электрического заряда на условия зарождения трещин иллюстрируют данные рнс. 2.

Результаты были получены при следующих значениях упругих констант: G = 2-1011 дин/см2, b = 310 8 см, е = 7. Учет заряда дислокаций приводит к более жестким условиям зарождения. Эффект упрочнения по порядку величины сравним с влиянием геометрического фактора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Владимиров В.И.. Орлов А.Н. Энергия активации зарождения микротрещин в голове скопления дислокаций // Физика твердого тела. 1969. Т. 11. № 2. С. 370-378.

2. Владимиров В.И. Вычисление энергии активации образования микротрещин // Физика твердого тела. 1970. Т. 12. № 6. С. 1593-1596.

3. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

4. Chou Y.T.. Whitmore R.W.I. Single and double pile-up of dislocations in MgO crystals // J. Appl. Phys. 1961. V. 32. № 10. P. 1920-1926.

5. Тялин Ю.И.. Фиыкель В.М.. Гурова О.В., Копылов Н.В. Специфика скоплений заряженных дислокаций // Физ. твердого тела. 1985. Т. 27. № 10. С. 3005-3009.

6. ХиртДж., Лоте И Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972.599 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-01-01173).