CC BY
11.3.14 - ТЕПЛОФИЗИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ТЕПЛОТЕХНИКА _(ТЕХНИЧЕСКИЕ НА УКИ)_
DOI 10.53980/24131997_2024_3_90
Е.В. Ковтунец, науч. сотрудник, e-mail: [email protected] Ю.Л. Тушинова, канд. хим. наук, науч. сотрудник, доц., e-mail: [email protected] А.В. Логвинова, инженер, e-mail: [email protected] Ц.Т. Базарова, канд. хим. наук, ведущий инженер, e-mail: [email protected] Б.Г. Базаров, д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник, доц., e-mail: [email protected] Байкальский институт природопользования СО РАН, г. Улан-Удэ
УДК 544.2: 546.776
ТЕРМИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ТРОЙНОГО МОЛИБДАТА K5[Mm.5Zn.5KMoO4)6
Методом твердофазного синтеза получено соединение Ks[Mno.5Zri.5](MoO4)6- Идентификация фазы и расчет параметров элементарной ячейки проведены методом Ритвельда. Соединение кристаллизуется в тригональной сингонии с пр. гр. R3c, a = 10,6026(1); c = 37,6253(5) Á; V = 3663,0(1) Á3. Термическое поведение исследовано методом высокотемпературной порошковой рентгенографии в интервале температур 30-500 °C. Тройной молибдат K5[Mno.5Zri.5](MoO4)6 относится к материалам с высоким тепловым расширением (av= 43Х10-6 °C-1) и характеризуется значительной анизотропией в кристаллографическом направлении с.
Ключевые слова: тройной молибдат, твердофазный синтез, структура, термическое расширение, анизотропия термического расширения.
E.V. Kovtunets, research associate Yu.L. Tushinova, Cand. Sc. Chemistry, research associate A.V. Logvinova, engineer Ts.T. Bazarova, Cand. Sc. Chemistry, leading engineer B.G. Bazarov, Dr. Sc. Physics and Mathematics, leading research associate Baikal Institute of Nature Management SB RAS, Ulan-Ude
THERMAL EXPANSION OF TERNARY MOLYBDATE K5[Mm.5Zn.5](MoO4)6
Compound K5[Mna5Zri5](MoO4)6 was obtained by solid-phase synthesis. Phase identification and calculation of unit cell parameters were carried out by Rietveld method. Compound crystallizes in trigonal syngony with space group R3c, a = 10.6026(1); c = 37.6253(5) Á; V = 3663.0(1) Á3. Thermal behavior was studied by high-temperature powder X-ray diffraction in temperature range of 30-500°C. Ternary molybdate K5[Mno.5Zr1.5](MoO4)e is a material with high thermal expansion (av = 43Х10-6 °C-1) and is characterized by significant anisotropy in crystallographic с-direction.
Key words: ternary molybdate, solid-phase synthesis, structure, thermal expansion, thermal expansion anisotropy.
Введение
Важной задачей современного материаловедения по-прежнему остается целенаправленный поиск полифункциональных материалов, требующий комплексного изучения фазообразо-вания в многокомпонентных оксидных системах. Тройные молибдаты и вольфраматы, как и их двойные предшественники, обладают люминесцентными [1], ионопроводящими [2], сегнето-электрическими [3] и другими важными свойствами [4-6].
На сегодня хорошо изучены структурные особенности строения многих двойных молиб-датов, а также катионная подвижность и возможности допирования различных центров люминесценции. Однако свойства и строение тройных молибдатов изучены недостаточно.
При исследовании тройных солевых систем K2MoO4 - AMoO4 - R(MoO4)2 (А = двухвалентные металлы; R = Zr, Hf) были обнаружены новые тройные молибдаты, которые относятся
к двум группам изоформульных аналогов КАо^о.5(Мо04)2 [7-9] и К5Ао^1.5(Мо04)б [9-12] (А = двухвалентные металлы; R = Zr, Hf). Соединения состава КАо^о.5(Мо04)2 обладают слоистой глазеритоподобной структурой [7], в то время как К5АоЖи(Мо04)б - цеолитоподобным каркасом [13]. Как было показано ранее, оба семейства обладают ионопроводящими свойствами и представляют интерес в качестве твердых электролитов [14].
При разработке функциональных материалов, свойства которых проявляются при высоких температурах, очень важно изучить термические деформации, возникающие из-за тепловых колебаний элементарной ячейки, которые испытывает структура нагреваемого соединения. Ранее нами на примере тройного молибдата K(Mgо.5Zrо.5)(MoO4)2 впервые исследовано тепловое расширение слоистой глазеритоподобной структуры [8].
Целью этой работы является изучение термического расширения каркасной цеолито-подобной структуры на примере соединения К5[Мпо^п.5](Мо04)б.
Материалы и методы исследования Твердофазный синтез. Для синтеза тройного молибдата К5[Мпо^п.5](Мо04)б методом твердофазных реакций использовали в качестве исходных компонентов K2M0O4 (х.ч.) и предварительно синтезированные MnMoO4 и Zr(MoO4)2. Высокотемпературный отжиг проводили в программируемой лабораторной печи ЭКПС-5, охлаждение осуществляли инерционно вместе с печью. Молибдат циркония Zr(MoO4)2 получали твердофазной реакцией: ZrO2 (ос.ч.) + 2 M0O3 (х.ч.) = Zr(MoO4)2. Для синтеза молибдата марганца MnMoO4 использовали смесь оксидов MnO (ч.д.а.) и ZrO2. Оба молибдата были получены ступенчатым отжигом при 45о-7оо °С (1оо ч).Тройной молибдат К5[Мпо^п.5](Мо04)б был получен ступенчатым отжигом исходной смеси простых молибдатов, взятых в мольных соотношениях 5:1:3 в интервале температур 4оо-55о °С в течение 1оо ч. Отжиг чередовали с диспергированием в среде этилового спирта на каждом этапе. Фазовая чистота полученного соединения подтверждалась методом порошковой рентгеновской дифракции (PXRD) и методом Ритвельда.
Уточнение структуры и термическое расширение. Массив экспериментальных рентгенографических данных синтезированного образца получен на порошковом дифрактометре Bruker AXS D8 Advance (детектор Vantec-1) с использованием геометрии Брэгга - Брентано и излучением CuKal,2. Измерения проводились в условиях окружающей среды с шагом о,о2о79° и временем сбора данных 15 с/шаг. Терморентгеновское исследование проводили в вакууме с использованием высокотемпературной камеры Anton Paar HTK16. Образец готовили на платиновой подложке из спиртовой суспензии и исследовали в диапазоне Зо-5оо °С при средней скорости нагревания 5о °С/ч, интервал углов дифракции 5-бо°, скорость съемки 3 c/шаг. Обработку экспериментальных данных и уточнение кристаллической структуры полученного соединения выполняли методом Ритвельда с использованием подхода фундаментальных параметров в программе TOPAS 4.2 [15]. Визуализация и расчет коэффициентов термического расширения (КТР) выполнялись с помощью пакета программ TTT [16]. Температурная зависимость параметров элементарной ячейки аппроксимировалась полиномами первой и второй степени. По полученным данным были рассчитаны КТР и построены сечения фигуры коэффициентов теплового расширения.
Результаты исследования и их обсуждение Уточнение и описание кристаллической структуры Ks[Mno.sZri.5](MoO4)& Все пики порошкового образца к5[мпо^п.5](мо04)6, были проиндексированы в тригональной ячейке (пр. гр. R3c) со значениями, близкими к метрике монокристаллического образца к5[мпо^п.5](мо04)6 [7], чьи параметры элементарной ячейки и положения атомов использовались в качестве стартовой модели для уточнения структуры методом Ритвельда. Для описания формы пиков использовали функцию Пирсон-VII. Положения атомов не уточнялись. Уточнение было стабильным и давало низкие R-факторы, результаты уточнения, полученные для порошкового образца к5[мпо^п.5](мо04)6, синтезированного методом ТФС представлены в таблице 1, а расчетная и экспериментальная рентгенограммы с разностной кривой показаны на рисунке 1.
Рисунок 1 - Экспериментальная (кружки), вычисленная (линия), разностная и штрихрентгенограммы К5[Мп0^Г1.5](Мо04)б
Кристаллографические характеристики и параметры уточнения структуры порошкового образца К5[Мп0^Г1.5](Мо04)б
Таблица 1
Соединение К5(МПо.5&1.5](Мо04)б
Пр.гр. Тригональная, R3с
а, А 10,6026(1)
с, А 37,6253(5)
V, А3 3663,0(1)
Z 6
20-интервал, ° 10-100
Rwp, % 4,68
Rp, % 3,66
Rexp, % 1,53
/ 3,05
Rв, % 2,09
Кристаллическая структура тройного молибдата Кз[Мп0^п.5](Мо04)6 представлена как трехмерный смешанный каркас из последовательно чередующихся Мо-тетраэдров, а также циркониевых и (Мп/2г)-октаэдров, соединенных между собой через общие кислородные 0-вершины (рис. 2). Однозарядные щелочные катионы калия трех сортов расположены в крупных пустотах каркаса. И, таким образом, были сформированы два кристаллографически различных К(1,2)09 - девятивершинника и близкий по форме к кубоктаэдру К(3)012 - полиэдр.
(Мпйг)О,
Рисунок 2 - Кристаллическая структура К5[Мпо^Г1.5](Мо04)б
92
Термическое расширение структуры Кз[Мщ^Г1.5](Мо04)& Температурные зависимости параметров элементарной ячейки (рис. 3, табл. 2) показали, что элементарная ячейка расширялась анизотропно и характеризовалась наибольшим расширением структуры вдоль кристаллографической оси с.
Рисунок 3 - Параметры и объем тригональной ячейки К5[Мп0^Г1.5](Мо04)6
при разной температуре
Таблица 2
Метрики элементарной ячейки при разных температурах порошкового образца ^[Мпэ^г^КМоО^б
т, °с а, А с, А V, А3
30 10,5966(4) 37,597(2) 3656,1(3)
50 10,5982(3) 37,608(2) 3658,3(2)
100 10,6041(2) 37,640(1) 3665,5(2)
150 10,6100(3) 37,670(1) 3672,5(2)
200 10,6162(3) 37,701(1) 3679,8(2)
250 10,6213(3) 37,729(1) 3686,1(2)
300 10,6265(3) 37,759(2) 3692,6(2)
350 10,6314(3) 37,788(1) 3698,8(2)
400 10,6366(3) 37,823(2) 3705,9(3)
450 10,6445(3) 37,870(2) 3716,0(3)
500 10,6529(3) 37,927(2) 3727,5(3)
Зависимости параметров и объема ячейки от температуры аппроксимировали полиномами первой и второй степени (табл. 3).
Таблица 3
Коэффициенты полиномов: у = ро + р1*х + р2*х2
Параметры Т1, °С Т2, °С п Р0 Р1*х*10 3 Р2*Х2*10-6 R2
эл.яч.
а 30 500 1 10,5924(7) 0,116(3) 1,00000
с 30 500 2 37,591(7) 0,45(6) 0,4(1) 0,99557
V 30 500 1 3650,8(1) 143(4) 1,00000
Коэффициенты термического расширения (КТР) при разной температуре вычислялись с использованием уравнений аппроксимации (табл. 4). Положительное значение аа во всем исследуемом температурном диапазоне сохранялось, в то время как положительное значение ас с ростом температуры возрастало, и при 500 °С вдвое превосходило значение аа.
Таблица 4
Коэффициенты тензора термического расширения K5[Mno.5Zri.5](MoO4)6
T, °C КТР (Х10-6 °С-1)
ca ac av
30 10,9(2) 13(1) 34,4(1)
50 10,9(2) 13(1) 34,8(1)
100 10,9(2) 14(1) 35,8(1)
150 10,9(2) 15(1) 36,8(1)
200 10,9(2) 16(1) 37,8(1)
250 10,9(2) 17(1) 38,8(1)
300 10,9(2) 18(1) 39,8(1)
350 10,9(2) 19(1) 40,7(1)
400 10,9(2) 20(1) 41,7(1)
450 10,9(2) 21(1) 42,7(1)
500 10,9(2) 22(2) 43,7(1)
Сечение фигуры коэффициентов теплового расширения сопоставили с проекцией структуры на плоскость ас на рисунке 4.
ас
а
a •
(Mn/Zr)0,
Zr06
б
а
Рисунок 4 - Проекция структуры K5[Mno.5Zri.5](MoO4)e на плоскость ac, красной пунктирной линией выделены трехмерные псевдослои, образованные циркониевыми октаэдрами и молибденовыми тетрадэрами (б) в сопоставлении с сечением фигуры коэффициентов теплового расширения (а) черная штриховая линия - 30 °С, красная 150 °С, зеленая 300 °С
и сплошная синяя 500 °С
Структура К5[Мпо^п.5](Мо04)б может быть также представлена как чередование трехмерных псевдослоев, образованных циркониевыми октаэдрами и молибденовыми тетраэдрами, соединяющихся между собой слоями содержащими (Мп^г)-октаэдры и калиевые полиэдры (рис. 4 б). Таким образом, анизотропия в кристаллографическом направлении с, обусловлена «мягкими», легко деформирующимися связями К-0 и Мп-О, а практически не меняющееся с ростом температуры тепловое расширение в плоскости аЬ обусловлено «жесткостью» связей Мо-О и Zr-O. Значение коэффициента объемного расширения av = 44х10-6 °С-1 при 500 °С практически в четыре раза ниже, чем у ранее исследованного нами глазеритоподобного слоистого тройного молибдата К(М£о^го.5)(МоО4)2, где слои соединяются между собой только КО12-полиэдрами. Полученные значения КТЛР позволяют отнести К5[Мпо^п.5](МоО4)б к материалам с высоким термическим расширением [17].
Заключение
Методом твердофазного синтеза получен поликристаллический образец K5[Mno.5Zri.5](MoO4)6. Метрики его элементарной ячейки уточнены методом Ритвельда. Структура кристаллизуется в тригональной сингонии с пр. гр. R3c, a = 10.6026(1); c = 37.6253(5) А; V = 3663.0(1) А3. Методом высокотемпературной рентгеновской дифракции впервые исследованы термические деформации каркасной цеолитоподобной структуры K5[Mno.5Zri.5](MoO4)6. Анизотропия в кристаллографическом направлении с обусловлена «мягкими», легко деформирующимися связями K-O и Mn-O. Соединение относится к сильно расширяющимся при повышении температуры веществам (av = 44*10-6 °C-1 при 500 °C) .
Благодарности. Рентгенофазовый анализ и высокотемпературная рентгенография выполнены с использованием ресурсов Центра коллективного пользования исследовательского оборудования БИП СО РАН (г. Улан-Удэ).
Финансирование. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант 23-2900327).
Библиография
1. Sofich D.O., Tushinova Y.T., Shendrik R.Yu. et al. Optical spectroscopy of molybdates with composition Ln2Zr3(MoO4)9 (Ln: Eu, Tb) // Optical Materials. - 2018. - Т. 81. - С. 71-77. - URL: https://doi.org/ 10.1016/j .optmat.2018.05.028
2. Grossman V.G., MolokeevM.S., Bazarov B.G. et al. Potassium and thallium conductors with a trigonal structure in the M2MoO4-Cr2(MoO4)3-Hf(MoO4)2 (M = K, Tl) systems: Synthesis, structure, and ionic conductivity // Journal of Alloys and Compounds. - 2021. - Vol. 873. - P. 159828. - URL: https://doi.org/10.1016/jjallcom.2021.159828
3. Nasr W. Ben, Rhaiem A. Ben. Ferroelectric properties and alternative current conduction mechanisms of lithium rubidium molybdate // Ionics. - 2019. - Vol. 25. - P. 4003-4012. - URL: https://doi.org/10.1007/s11581-019-02921-w.
4. Chimitova O.D., Bazarov B.G., Bazarova J.G. et al. The crystal growth and properties of novel magnetic double molybdate RbFe5(MoO4)7 with mixed Fe3+/Fe2+ states and 1D negative thermal expansion // CrystEngComm. 2021. - Vol. 23. - P. 3297-3307. - URL: https://doi.org/10.1039/D1CE00118C
5. Kovtunets E.V., Tushinova Y.T., Bazarov B.G. et al. Ho2Zr(MoO4)5 - A novel double molybdate with negative thermal expansion // Solid State Sciences. - 2024. - Vol. 150. - P. 10748. - URL: https://doi.org/10.1016/j.solidstatesciences.2024.107482
6. Wang J., Luo L., Huang B. et al. The preparation and optical properties of novel LiLa(MoO4)2:Sm3+,Eu3+ red phosphor // Materials. - 2018. - Vol. 11. - P. 297. - URL: https://doi.org/ 10.3390/ma 11020297
7. Клевцова Р.Ф., Базарова Ж.Г., Глинская Л.А. и др. Кристаллоструктурное исследование тройного молибдата K(Mg0.5Zr0.5(MoO4)2 // Журнал структурной химии. - 1995. - Т. 36, № 5. - С. 891-894.
8. Kovtunets Е., Tushinova Yu., Bazarov B. et al. A glaserite-like ternary molybdate K(Mg0.5Zr0.5)(MoO4)2: Synthesis, thermal expansion, and ionic conductivity // Solid State Sciences. - 2024. -Vol. 151. - P. 107528. - URL: https://doi.org/10.1016/j.solidstatesciences.2024.107528
9. Базаров Б.Г., Солодовников С.Ф., Базарова Ж.Г. Фазообразование в системах K2MoO4-AMoO4-Hf(MoO4)2 и свойства тройного молибдата состава K5(A0.5R1.5)(MoO4)6 (R = Zr, Hf) // Журнал неорганической химии. - 2003. - Т. 48, № 1. - C. 134-136.
10. Базаров Б.Г., Сарапулова А.Е., Базарова Ж.Г. Фазообразование в системах K2MoO4-AMoO4-Hf(MoO4)2 (A = Ca, Sr, Ba, Pb) // Журнал неорганической химии. - 2005. - Т. 50, № 8. - C. 1363-1366.
11. Базаров Б.Г., Клевцова Р.Ф., Сарапулова А.Е. и др. Синтез и кристаллическое строение тройного молибдата состава K5Pb0.5Hf1.5(MoO4)6 // Журнал структурной химии. - 2005. - Т. 46, № 4. - С. 776-780.
12. Базаров Б.Г., Клевцова Р.Ф., Базарова Ж.Г. и др. Синтез и свойства сложнооксидных соединений состава M5A0.5Zr1.5(MoO4)6 (M = K, Tl) // Журнал неорганической химии. - 2000. - Т. 45, № 9. -С.1453-1456.
13. Aksenov S.M., Pavlova E.T., Popova N.N. et al. Stoichiometry and topological features of triple molybdates AxByCz(MoO4)n with the heteropolyhedral open MT-frameworks: Synthesis, crystal structure of Rb5{Hfi.5Coo.5(MoO4)6}, and comparative crystal chemistry // Solid State Sciences. - 2024. - Vol. 151. -P. 107525. - URL: https://doi.org/10.1016Zj.solidstatesciences.2024.107525
14. Bazarov B.G., Fedorov K.N., Bazarova S.T. et al. Electrical Properties of Molybdates in the Systems M2MoO4-AMoO4-Zr(MoO4)2 // Russian Journal of Applied Chemistry. - 2002. - Vol. 75. - P. 1026-1028. -URL: https://doi.org/10.1023/A: 1020377905907
15. Coelho A. A. TOPAS and TOPAS-Academic: an optimization program integrating computer algebra and crystallographic objects written in C++ // Journal of Applied Crystallography. - 2018. - Vol. 51. - P. 210218. - URL: https://doi.org/10.1107/S1600576718000183
16. Bubnova R.S., Firsova V.A., Filatov S.K. Software for determining the thermal expansion tensor and the graphic representation of its characteristic surface (theta to tensor-TTT) // Glass Physics and Chemistry. -2013. - Vol. 39. - P. 347-350. - URL: https://doi.org/10.1134/S108765961303005X
17. Pet'kov V.I., Shipilov A.S., Sukhanov M.V. Thermal Expansion of MZr2(AsO4)3 and MZr2(TO4)x(PO4)3-x (M = Li, Na, K, Rb, Cs; T = As, V) // Inorganic Materials. - 2015. - Vol. 51, N 11. -P. 1079-1085. - URL: https://doi.org/10.1134/S002016851510012X
Bibliography
1. Sofich D.O., Tushinova Y.T., ShendrikR.Yu. et al. Optical spectroscopy of molybdates with composition Ln2Zr3(MoO4)9 (Ln: Eu, Tb) // Optical Materials. - 2018. - Vol. 81. - P. 71-77. - URL: https://doi.org/ 10.1016/j .optmat.2018.05.028
2. Grossman V.G., MolokeevM.S., Bazarov B.G. et al. Potassium and thallium conductors with a trigonal structure in the M2MoO4-Cr2(MoO4)3-Hf(MoO4)2 (M = K, Tl) systems: Synthesis, structure, and ionic conductivity // Journal of Alloys and Compounds. - 2021. - Vol. 873. - P. 159828. - URL: https://doi.org/10.1016/jjallcom.2021.159828
3. Nasr W. Ben, Rhaiem A. Ben. Ferroelectric properties and alternative current conduction mechanisms of lithium rubidium molybdate // Ionics. - 2019. - Vol. 25. - P. 4003-4012. - URL: https://doi.org/10.1007/s11581-019-02921-w.
4. Chimitova O. D., Bazarov B. G., Bazarova J. G. et al. The crystal growth and properties of novel magnetic double molybdate RbFe5(MoO4)7 with mixed Fe3+/Fe2+ states and 1D negative thermal expansion // CrystEngComm. - 2021. - Vol. 23. - P. 3297-3307. - URL: https://doi.org/10.1039/D1CE00118C
5. Kovtunets E.V., Tushinova Y.T., Bazarov B.G. et al. // Ho2Zr(MoO4)5 - A novel double molybdate with negative thermal expansion // Solid State Sciences. - 2024. - Vol. 150. - P. 10748. - URL: https://doi.org/10.1016/j.solidstatesciences.2024.107482
6. Wang J., Luo L., Huang B. et al. The preparation and optical properties of novel LiLa(MoO4)2:Sm3+,Eu3+ red phosphor // Materials. - 2018. - Vol. 11. - P. 297. - URL: https://doi.org/10.3390/ma11020297.
7. Klevtsova R.F., Bazarova Zh .G., Glinskaya L.A. et al. Crystal structure investigation of ternary molybdate K(Mg0.5Zr0.5)(MoO4)2 // Journal of Structural Chemistry. - 1995. - Vol. 36. - P. 809-812. - URL: https://doi.org/10.1007/BF02579673
8. Kovtunets Е., Tushinova Yu., Bazarov B. et al. A glaserite-like ternary molybdate K(Mg0.5Zr0.5)(MoO4)2: Synthesis, thermal expansion, and ionic conductivity // Solid State Sciences. - 2024. -Vol. 151. - P. 107528. - URL: https://doi.org/10.1016/j.solidstatesciences.2024.107528
9. Bazarov B.G., Solodovnikov S.F., Bazarova Zh.G. Phase formation in systems K2MoO4-AMoO4-Hf(MoO4)2 and properties of triple molybdate composition K5(A0.5R1.5)(MoO4)6 (R = Zr, Hf) // Russian Journal of Inorganic Chemistry. - 2003. - Vol. 48, N 1. - P. 134-136.
10. BazarovB.G., Sarapulova A.E., Bazarova Zh.G. Phase formation in the systems K2MoO4-AMoO4-Hf(MoO4)2 (A = Ca, Sr, Ba, Pb) // Russian Journal of Inorganic Chemistry. - 2005. - Vol. 50, N 8. - P. 1266-1269.
11. Bazarov B.G., Klevtsova R.F., Sarapulova A.E. et al. Synthesis and crystal structure of ternary molybdate compound K5Pb0.5HfL5(MoO4)6 // Journal of Structural Chemistry. - 2005. - Vol. 46. - P. 756-760. -URL: https://doi.org/10.1007/s10947-006-0197-8
12. Bazarov B.G., Klevtsova R.F., Bazarova Zh.G. et al. Synthesis and properties of mixed oxides M5A0.5Zr1.5(MoO4)6 (M = K, Tl) // Russian Journal of Inorganic Chemistry. - 2000. - Vol. 45, N 9 - P. 1327-1330.
13. Aksenov S.M., Pavlova E.T., Popova N.N. et al. Stoichiometry and topological features of triple molybdates AxByCz(MoO4)n with the heteropolyhedral open MT-frameworks: Synthesis, crystal structure of Rb5{Hfi.5Coo.5(MoO4)6}, and comparative crystal chemistry // Solid State Sciences. - 2024. - Vol. 151. -P. 107525. - URL: https://doi.org/10.1016lj.solidstatesciences.2024.107525
14. Bazarov B.G., Fedorov K.N., Bazarova S.T. et al. Electrical properties of molybdates in the systems M2MoO4-AMoO4-Zr(MoO4)2 // Russian Journal of Applied Chemistry. - 2002. - Vol. 75. - P. 1026-1028. -URL: https://doi.org/10.1023/A: 1020377905907
15. Coelho A.A. TOPAS and TOPAS-Academic: an optimization program integrating computer algebra and crystallographic objects written in C++ // Journal of Applied Crystallography. - 2018. - Vol. 51. - P. 210-218. -URL: https://doi.org/10.1107/S1600576718000183
16. Bubnova R.S., Firsova V.A., Filatov S.K. Software for determining the thermal expansion tensor and the graphic representation of its characteristic surface (theta to tensor-TTT) // Glass Physics and Chemistry. -2013. - Vol. 39. - P. 347-350. - URL: https://doi.org/10.1134/S108765961303005X
17. Petkov V.I., ShipilovA.S., SukhanovM.V. Thermal Expansion of MZr2(AsO^3 and MZr2(TO4)x(PO4)3-x (M = Li, Na, K, Rb, Cs; T = As, V) // Inorganic Materials. - 2015. - Vol. 51, N 11. - P. 1079-1085. - URL: https://doi.org/10.1134/S002016851510012X
