CC BY
23
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.4
В.Н. Константинов
ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС СОЛНЕЧНОГО НАГРЕВАТЕЛЯ ВОДЫ
В работе исследуется температурный баланс солнечного нагревателя воды при воздействии изменяющегося со временем в течении дня плотности потока излучения. Найден оптимальный наклон приемника для средней широты России в период летнего солнцестояния и показано влияние скорости ветра на температурные характеристики нагревателя.
Ключевые слова: солнечный нагреватель воды, тепловой баланс, плотность потока солнечного излучения.
Преобразование солнечной энергии в тепловую осуществляется с помощью солнечных коллекторов [1; 2]. Солнечный нагреватель содержит плоскую приемную поверхность, поглощающую солнечное излучение и передающую энергию рабочей жидкости-теплоносителю. Резервуар с жидкостью для защиты от ветра обычно помещают в контейнер со стеклянной крышкой.
Уравнение теплового баланса приемника солнечного излучения имеет вид
ат рп т-т0 тс— = та5С---------, (1)
где Т - средняя температура приемника, К; Т0 температура окружающего воздуха, К; т - масса воды, кг;с- удельная теплоемкость воды, Дж/(кг X X К); т- коэффициент пропускания стеклянного покрытия, защищающего приемник от ветра; а - коэффициент поглощения приемной поверхности; 8 - площадь освещаемой поверхности приемника, м2; С - плотность потока солнечного излучения, падающего на приемник в момент времени £ Вт/м2; Я - полное термическое сопротивление тепловым потерям, включающим потери из-за конвекции, излучения и теплопроводности, К/Вт; £ - время, отсчитываемое от начала действия на приемник солнечного излучения (когда С Ф 0),), ч.
Если принять температуру окружающего воздуха Т0 постоянной в течение действия прямого солнечного излучения, то дифференциальное уравнение (1) можно записать в более компактной форме:
£^ + ^ = d£ (2)
dt tr tr v 7
где AT = T — T0; A = taSR, m2 • К/Вт; rR = mcR/3600,4. Здесь введена постоянная времени тепловой цепи тй по аналогии с постоянной времени электрической цепи в переходных процессах.
При G = const решение уравнения (2) имеет вид
АТ = AG( 1 - е-{/т«). (3)
В пределе при t -* оо АТ = AG (где AG - теоретическая максимальная разность температур приемника и окружающего воздуха, не достижимая на практике), так как плотность потока G не постоянна в течение дня и для наклонной поверхности, ориентированной строго на юг, изменяется по закону [1; 2]:
G(t) = Gmcosd = GjjJsinOp - P)sinS + cos ((p — (l)cosScosa)]. (4)
Здесь Gm - плотность потока прямого солнечного излучения на нормально ориентированную поверхность (при = 0) в ясный солнечный день (рассеянным излучением для простоты пренебрегаем); т9 - угол между потоком солнечного излучения и нормалью к приемной поверхности (угол падения); (р - широта местности; /? - угол наклона приемной поверхности относительно горизонтальной плоскости; S - угол склонения (угол между направлением на Солнце и экваториальной плоскостью Земли); ш - часовой угол (угол, на который поворачивается Земля с момента солнечного полдня).
Угол склонения можно определить по формуле Купера:
S = 23,45°5т [зв°0С^*+,г)], (5)
где п - порядковый номер дня в году, отсчитываемый с 1 января.
Часовой угол в радианах, отрицательный до полудня и положительный после полудня, находится по формуле [1]:
«=^(£'-12), (6)
где t' - солнечное время, ч.
Из выражения (4) следует, что при = п/2 (касательное падение потока солнечного излучения на наклонную приемную поверхность)
G(t) = 0. В этом случае ro=ros при t'=t1 и ro=ros при t'=t2, где
Величина
(os = arccos[—tg((p — P)tg8], (7)
t, = 12 (l - f), (8)
t2 = 12(l + f). (9)
N = t2-ti=^ (10)
представляет собой промежуток времени в часах, когда С(1) ^ 0; для горизонтальной плоскости (в=0) величина N - это продолжительность светового дня.
Переходя в выражении (6) к переменной времени Ь=£-Ь1, получим
*> = £-*>’. (11)
Чтобы максимально использовать солнечную энергию в течение дня необходимо при заданных широте (р и склонении 6 найти оптимальный угол наклона неподвижного приемника в Для этого можно использовать суточную облученность приемника [1]:
И = ;*С(0Л. (12)
Подставляя в (12) выражения (4), (7), (11) и интегрируя получим Н = 3600Ст |шп(^ — /?)51п<5 + ((р — /? + 5)соз (<р — ^ — 5)|, (13)
где #измеряется в Дж/м2 в день.
По данным [3] в июне для ст. Вязовые (РТ) плотность прямого потока солнечного излучения при ясном небе составляет * 850 Вт/м2, а при средних условиях облачности - Ст » 630 Вт/м2. На рис. 1 приведены результаты расчета суточной облученности для широты (р = 50° в
период летнего солнцестояния (21 июня,л=172) при разных углах наклона в для ясного неба (кривая 1) и при средних условиях облачности (кривая 2). Видно, что в обоих случаях максимальная суточная облученность неподвижного приемника соответствует углу наклона в=10°.
Если считать полное термическое сопротивление приемника солнечного излучения Я постоянным в течение дня и использовать времен-
16
ную зависимость плотности потока (4), то решение дифференциального уравнения (2) примет вид
{И +144 - 144с°5 © -
-127гСдБт ят^ср — /?) Бтб + 12 [125171 —
—ШцСОБ у]СОБ^ф — (5 + 8)С0Б{ф — р — 8) +
+7г£й ^12-Усоз (ф — р + 8)со5(ф — (3 — 8) —
—Шк бт(ф — /?) зт8] е т«|. (14)
Разность температур жидкости и окружающего воздуха в конце дня будет равна АТ = АТ(Ы).
Рис. 1. Зависимость суточной облученности от угла наклона приемника (1 - для ясного неба, 2 - при средних условиях облачности)
Рассчитаем тепловой баланс солнечного нагревателя воды, содержащего прямоугольную черную резиновую емкость с толщиной стенок 5 мм, размеры которой 1 м X 1 м ХОД м [1]. Емкость содержит 100 л воды. Толщина слоя изоляции из стекловолокна под емкостью равна 10 см. Резервуар помещен внутрь контейнера со стеклянной крышкой, расположенной над емкостью на расстоянии 3 см. Параметры нагревате-
л
ля: т = а = 0,9; гп = 100кг; с = 4200 Дж/кг-К); 8=1м . При отсутствии
ветра полное термическое сопротивление такого нагревателя равно ^=0,191 К/Вт. Следовательно, А = 0.155 м2 • К/Вт и тк = 22,29 ч. Приняв (р = 50°,/? = 10°, п = 172 (21 июня), получим б = 23,45° и N = 14,85 ч. Тогда при Ст * 850 Вт/м2 в ясный солнечный день конечная разность температур будет равна Д Тт = 38°С, а зависимость от времени разности температур АТ представлена на рис. 2 (кривая 1). Если принять температуру окружающего воздуха равной Т0 = 20°С, то конечная температура воды будет Тт = 58°С.
ДГ,° С “
40
30
20
10
0 5 10 15 1,ч
Рис. 2. Зависимость разности температур от времени (1 - коллектор со стеклянным покрытием, 2 -
без стеклянного покрытия)
При отсутствии стеклянного покрытия (т = 1, Д = 0,077К/Вт) конечная разность температур равна АТт = 26,3°С, а максимальная разность температур (АТтах = 31,3°С) достигается примерно через 12,5 ч от начала действия прямого солнечного излучения (кривая 2 на рис. 2). При средних условиях облачности (Ст = 630 Вт/м2) конечная разность температур для коллектора со стеклянным покрытием АТт = 28°С, а без стеклянного покрытия - АТт = 19,5°С.
Присутствие ветра с постоянной скоростью и при ясном небе приводит к снижению полного термического сопротивления Я за счет вынужденной конвекции (например, при и = 5 м/с Я = 0,15 К/Вт для закрытого приемника и Я = 0,031 К/Вт для открытого) и к уменьшению конечной разности температур АТт, особенно для коллектора без стеклянного покрытия (рис. 3). В характерном для Татарстана диапазоне скоростей ветра от 0 до 5 м/с конечная температура Тт для закрытого приемника понижается на 13 °С, а для открытого - на 16°С.
Рис. 3. Зависимость конечной разности температур от скорости ветра (1 - коллектор со стеклянным покрытием, 2 - без стеклянного покрытия)
Автор благодарен профессору кафедры «Электрические станции» (ЭС) КГЭУ Равилю Салиховичу Абдрахманову за полезные предложения и замечания по данной работе.
Источники
1. Твайделл Дж., Уэйр А. Возобновляемые источники энергии. М.: Энергоатомиздат, 1990.
2. Безруких П.П., Арбузов Ю.Д., Борисов Г.А. [и др.]. Ресурсы и эффективность использования возобновляемых источников энергии в России. Спб.: Наука, 2002.
3. Научно-прикладной справочник по климату СССР. Серия 3. Многолетние данные. Ч. 1-6. Вып. 12. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
Зарегистрирована 19.10.2010 г.
