ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ СПИРТОГЛИЦЕРИНОВЫХ РАСТВОРОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.412

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ СПИРТОГЛИЦЕРИНОВЫХ РАСТВОРОВ

©2024 Д. А. Матюшин

Студент Физтех-школы Радиотехники и Компьютерных Технологий ФГАОУВО «Московский физико-технический институт (НИУ)», Специальность 03.03.01 «Прикладная математика и физика» e-mail: mda0907@yandex.ru

Курский государственный университет

В статье проведен анализ экспериментально полученных данных, характеризующих изменение объёма в зависимости от температуры для спиртоглицериновых растворов с различными концентрациями глицерина. Представлены результаты исследования количественных показателей температурного расширения изучаемых смесей. Обоснована возможность применения линейной аппроксимирующей функции для описания зависимости коэффициентов теплового расширения от концентрации раствора.

Ключевые слова: спиртоглицериновый раствор, коэффициент температурного расширения, дилатометр, аппроксимация, метод наименьших квадратов.

THERMAL EXPANSION OF ALCOHOL GLYCERIN SOLUTIONS

© 2024 D. A. Matiushin

Student of the Phystech-School of Radio Engineering and Computer Technology of the Moscow Institute of Physics and Technology (NRU) Specialty 03.03.01 "AppliedMathematics and Physics" e-mail: mda0907@yandex.ru

Kursk State University

The article analyzes experimentally obtained data for alcohol glycerin solutions with different concentrations of glycerin. The data characterize the volume change depending on temperature. The research presents the analysis of quantitative indicators of the thermal expansion of the studied mixtures. The possibility of using a linear approximating function to describe the dependence of the thermal expansion coefficients on the solution concentration is substantiated.

Keywords: alcohol glycerin solution, coefficient of thermal expansion, dilatometer, approximation, least squares method.

Антиобледенительные жидкости широко используются при эксплуатации технических средств в условиях отрицательных температур с целью устранения образующегося на их поверхностях льда. Одной из областей применения таких жидкостей является авиация, где обледенение приводит к самым неблагоприятным последствиям.

Одним из типов антиобледенительных средств является смесь этилового спирта и глицерина [1], удовлетворяющая основным требованиям, предъявляемым к таким жидкостям (низкая температура замерзания в сочетании с быстрым растворением кристаллов льда при приемлемой вязкости).

В связи с этим систематизированное изучение изменений объёма спиртоглицериновых растворов различного процентного содержания при повышении температуры является актуальной задачей.

Объектом настоящего исследования являются жидкости, полученные смешиванием глицерина и спирта в различных соотношениях их объёмных долей. Цель работы - экспериментальное получение и статистическое обоснование выражений, описывающих тепловое расширение таких растворов.

Известно, что объем жидкости в значительной степени зависит от ее температуры, изменение которой непосредственно влияет на плотность вещества и, как следствие, приводит к изменению объема. С точки зрения механической теории теплоты температурное расширение тел объясняется тем, что при нагревании молекулы и атомы вещества начинают двигаться быстрее, увеличиваются амплитуды их колебаний вокруг своего среднего положения и, как следствие, им требуется больше свободного пространства, в результате чего тело расширяется.

Экспериментальные исследования спиртоглицериновых смесей проведем с использованием лабораторной установки, основными элементами которой являются термостат, весы, мензурки, дилатометр и термометр (рис. 1). Измерения объёма жидкости в процессе нагревания выполним методом визуального контроля при помощи увеличительной линзы в соответствии с рекомендованной методикой [2].

Термометр J Дилатометр |

[ Вода в термостате

Исследуемая жидкость

Рис. 1. Схема установки для проведения эксперимента

Для определения меры того, как изменяется объем тела в зависимости от температуры, вводится специальный температурный коэффициент объемного расширения а, определяемый [3] отношением приращения объема тела при нагревании на 1°С к его объему Vo при температуре 0°С в условиях постоянного давления:

а = у1±1-у1_ (1)

Уо

Объём жидкости V! при температуре Т1 и объём V2, который занимает эта же жидкость при температуре Т2, связаны зависимостью [3]:

^ ~^(1 + а(Т2-Т1)). (2)

В общем случае а может зависеть от температуры, поэтому формула (2) применима только для малых разностей температур Т1 и Т2. Здесь использовано следующее приближение: при малой разности температур изменение а мало, в связи с чем зависимость V(T) в окрестности точки Т можно считать линейной.

Вместе с тем существуют более точные формулы, описывающие температурное изменение объёма различных жидкостей. Так, например, для этилового спирта и его водных растворов более точно тепловое расширение описывается выражением [4]:

V2 « Vi(1 + a(T2 - Ti) + ß(T2 - Ti)2), (3)

где коэффициенты a и ß получены экспериментально для различных концентраций водно-спиртовых растворов.

В литературных источниках приводятся таблицы, позволяющие найти зависимость V(T) для этилового спирта [4] и его водных растворов [5]. Для глицерина [2] и его водных растворов присутствуют таблицы относительной плотности при температуре 200С [6], позволяющие с учётом дополнительно введённого в табличной форме поправочного коэффициента температурного расширения получить искомые значения изменения объёма жидкости для некоторых величин плотности смеси.

Однако по теме изменения объема спиртоглицериновых растворов при их нагревании в литературных источниках содержатся только фрагментарные сведения о свойствах таких смесей для конкретного состава (спирт - 85% и глицерин - 15%) [1].

Для приготовления анализируемых бинарных смесей будем использовать ц объёмных долей глицерина и a объемных долей этилового спирта, где ц + a = 100. Такую жидкость назовем ц-процентным раствором глицерина в этиловом спирте. В зависимости от чистоты исходных жидкостей в их смеси может находиться незначительное количество примесей, влиянием которых в рамках данного исследования пренебрегаем в силу его малости.

Проведем экспериментальные исследования, состоящие в измерении объема жидкости при её нагревании. Для этого поместим дилатометр с термометром в термостат (рис. 1) и измерим величину объёма, занимаемого раствором, при различных значениях температуры.

В начале эксперимента зафиксируем температуру 200С (293К), наполним дилатометр исследуемой жидкостью до начального значения объёма V0 = 258 мл и далее будем изменять температуру в диапазоне от 200С до 800С с шагом 100С. Полученные значения объема в миллилитрах приведены в таблице 1, где строка «глицерин 0%» соответствует измерениям для спирта без добавления глицерина.

Таблица 1

Экспериментальные значения величины объема спиртоглицериновых

Температура, К 293 303 313 323 333 343 353

глицерин 0% 258,0 260,5 263,5 267,0 270,0 272,9 276,5

глицерин 10% 258,0 260,5 263,0 266,0 269,0 272,0 275,5

глицерин 20% 258,0 260,5 263,0 265,5 268,5 271,0 274,5

глицерин 30% 258,0 260,5 262,8 265,5 268,3 270,5 273,5

глицерин 40% 258,0 260,0 262,3 264,5 267,0 269,3 271,8

глицерин 50% 258,0 259,9 262,0 264,0 266,3 268,3 270,5

глицерин 60% 258,0 259,8 261,7 263,5 265,2 267,0 268,8

глицерин 70% 258,0 259,5 261,3 263,0 264,8 266,5 268,0

глицерин 80% 258,0 259,5 260,9 262,5 264,0 266,0 267,5

глицерин 90% 258,0 259,5 260,8 262,0 263,7 265,4 267,0

глицерин 100% 258,0 259,2 260,8 262,0 263,5 264,8 266,0

Анализ полученных экспериментальных результатов проведём с точки зрения относительного изменения объёма раствора в зависимости от температуры

Y(T) = V12 , (4)

где V) - объём изучаемого раствора при начальной температуре 200С (293К), V(T) - объём того же раствора при повышенной температуре ^

Определим тип функции, описывающей зависимость Y(T), и оценим степень её близости к экспериментальным результатам.

По методу наименьших квадратов найдём квадратичную Y1(T) = АТ2 + ВТ + С и линейную Y2(T) = аТ + в аппроксимации Y(T) для каждого раствора, которые представлены в формулах (3) и (2) соответственно. Значения полученных коэффициентов для Y1(T) и Y2(T) приведены в таблице 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов аппроксимирующих функций_

% Y1 (T) = AT2 + BT + C Y2(T) = aT+ß

А В С R1 а ß R2

0% 2•10-6 -9 • 10-5 0,85434 0,99926 1,2 • 10-3 0,64615 0,99843

10% 3,46 • 10-6 -111 • 10-5 1,02738 0,99985 1,13 •Ю-3 0,66771 0,99704

20% 2,77 •lO-6 -73,6 •Ю-5 0,97828 0,99932 1,05 • 10-3 0,69055 0,99725

30% 1,15 •lO-6 25,2 •Ю-5 0,82722 0,99935 0,997 • 10-3 0,70793 0,99895

40% 1,38 • 10-6 -0,14 • 10-5 0,88136 0,99982 0,89 • 10-3 0,73749 0,9991

50% 0,81 • 10-6 28,7 •Ю-5 0,84633 0,99985 0,81 • 10-3 0,76241 0,99955

60% -0,32 • 10-6 90,5 •Ю-5 0,76257 0,99991 0,696 • 10-3 0,79614 0,99985

70% -2,7 •Ю-16 65,753 • 10-5 0,807 0,99945 0,65753 • 10-3 0,807 0,99945

80% 1,29 • 10-6 -21,7 •Ю-5 0,9528 0,99916 0,617 •Ю-3 0,81852 0,99785

90% 1,68 • 10-6 -51,1 • 10-5 1,00562 0,99986 0,577 •Ю-3 0,83058 0,99631

100% -0,35 • 10-6 74,75 • 10-5 0,81041 0,99927 0,524 • 10-3 0,84638 0,99914

Для оценки степени близости экспериментальных результатов к аппроксимациям Y1(T) и Y2(T) для всех растворов были вычислены значения коэффициентов детерминации R2:

о2

R2 = 1--

где Оу - дисперсия случайной величины V, а2 - дисперсия ошибки модели.

Близость R2 к единице характеризует степень точности аппроксимации к экспериментальным результатам как высокую. В данном случае средние значения по всем растворам для коэффициентов детерминации линейной и квадратичной аппроксимаций соответственно равны:

R2in = 0,998447; R2q = 0,999463.

Так как R2in < R2q, то квадратичная аппроксимация оказалась в среднем точнее линейной, но с учетом, что отличие R2in от единицы составляет менее 0,002, точности линейной аппроксимации достаточно для большинства расчётов, выполняемых при проектировании антиобледенительных систем.

Графики квадратичной и линейной аппроксимаций представлены на рисунках 2 и 3 соответственно.

Рис. 2. Квадратичные аппроксимации Y1(T) = АТ2 + ВТ + С зависимостей относительного

объема "т^ от температуры для разных растворов

"о

Рис. 3. Линейные аппроксимации Y2(T) = аТ + в зависимостей относительного объема

от температуры для разных растворов

и

Далее проанализируем значения коэффициентов наклона а аппроксимирующих прямых зависимости-, которые и являются коэффициентами

"о

теплового расширения для соответствующего раствора. В таблице 3 приведены значения коэффициентов наклона а для разных концентраций глицерина в растворе.

Таблица 3

Коэффициенты линейных аппроксимаций зависимости

V0

Номер Пгл, % а • 104, К-1-104

значения

1 глицерин 0% 12,00

2 глицерин 10% 11,30

3 глицерин 20% 10,50

4 глицерин 30% 9,97

5 глицерин 40% 8,93

6 глицерин 50% 8,09

7 глицерин 60% 6,96

8 глицерин 70% 6,58

9 глицерин 80% 6,17

10 глицерин 90% 5,77

11 глицерин 100% 5,24

С целью анализа зависимости коэффициента а от концентрации глицерина в раствор пгл е введём следующие обозначения:

^ = ПглО); Уi = а(0 где i = 1, .„,11 - номер значения в таблице 2.

Расположение точек, соответствующих экспериментальным результатам {(вдОЦ = 1, .,11} (см. рис. 4), указывает, что зависимость между концентрацией глицерина в растворе пгл и коэффициентом а близка к линейной. Статистический коэффициент корреляции величин пгл и а, вычисленный по формуле:

ху-х •у

где

r(x,y) =

n i=1

a(x) • a(y)J

n i=1

(4)

n

nZ_i

i=1

yi

a(x) = VX

-2

x ;

^(y) = Jy

n

TT

2

-2 y ;

y2=nZy.2;

i=1

i=1

имеет значение г(х,у) = -0,99115, близость которого к -1 фактически подтверждает применимость линейной аппроксимации для зависимости коэффициента а от концентрации глицерина в растворе пгл. Такая аппроксимация зависимости а(пгл) имеет вид:

а = k • пгл + а0.

(5)

По данным таблицы 2 построим график этой зависимости (см. рис. 4). Коэффициенты к и а0 найдём по методу наименьших квадратов:

k = -0,071 K

-1

104

а0 = 11,9 K-1 • 104.

Свободный член а0 соответствует коэффициенту объемного расширения

спирта без добавления глицерина. Значение коэффициента детерминации R; 0,98238 подтверждает корректность выбранной линейной модели.

2

2

а

Рис. 4. График зависимости а = к • пгл + а0 коэффициента объемного расширения а от концентрации пгл глицерина в спиртоглицериновом растворе

Таким образом, в данной работе на основании анализа экспериментальных измерений исследован процесс объёмного расширения спиртоглицериновых растворов. Показано, что такие жидкости не обладают признаками наличия аномалий процесса расширения при нагревании, а приемлемой аппроксимацией для моделирования изменения их объёма при увеличении температуры является линейная функция. Анализ изменения коэффициента теплового расширения для растворов различной концентрации позволил сформировать линейную аппроксимирующую функцию зависимости этого коэффициента от процентного содержания глицерина в смеси. Полученные значения параметров аппроксимирующей прямой позволяют с приемлемой точностью вычислять коэффициент теплового расширения для спиртоглицеринового раствора с любой концентрацией глицерина. Такие расчеты могут быть использованы при проектировании антиобледенительных систем, предназначенных для эксплуатации в широком диапазоне температур.

Библиографический список

1. Папок, К. К. Моторные и реактивные масла и жидкости. Том 2: Масла, консистентные смазки и жидкости / К. К. Папок, Е. Г. Семенидо. - Москва: Гостоптехиздат, 1957. - 528 с.

2. ГОСТ 7482-96 Глицерин. Правила приёмки и методы испытаний. -Москва: Издательство стандартов, 1997. - 33 с.

3. Сивухин, Д. В. Общий курс физики: учебное пособие для вузов: в 5 томах. Том 2 Термодинамика и молекулярная физика / Д. В. Сивухин. - 5-е изд., испр. -Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 544 с.

4. Стабников, В. Н. Этиловый спирт / В. Н. Стабников, И. М. Ройтер, Т. Б. Процюк. - Москва: Пищевая промышленность, 1976. - 273 с.

5. Таблицы для определения содержания этилового спирта в водно -спиртовых растворах: в 3 томах / под редакцией М.И. Максимовой. - Москва: Издательство стандартов, 1999. - 455 с.

6. Фарамакопея государственная. - Десятое издание. - Москва: Медицина, 1968. - 1081 с.