Теплопередача в стыках наружных стен крупнопанельных зданий при двухмерной фильтрации воздуха Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Крупнопанельное домостроение

------ЖИЛИЩНОЕ ---

строительство

Научно-технический и производственный журнал

УДК 69.056.52

В.С. БЕЛЯЕВ, канд. техн. наук, ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий» (Москва)

Теплопередача в стыках наружных стен крупнопанельных зданий при двухмерной фильтрации воздуха

Показана необходимость разработки как методики экспериментальных исследований, так и теории теплопередачи через стык при двухмерной фильтрации, соответствующей физической сущности этого процесса, в первую очередь для крупнопанельного домостроения.

Ключевые слова: двухмерная фильтрация воздуха через стык, теплопередача, коэффициент теплообмена, теплопотери.

В панельных наружных стенах важное значение в обеспечении теплозащиты имеют стыковые соединения. От правильного исполнения стыковых соединений в значительной степени зависят эксплуатационные качества стен. Теплопо-тери через стыки панельных зданий достигают 20% тепло-потерь через глухую часть стены. В зимних условиях эксплуатации теплозащита стыков характеризуется температурой его внутренней поверхности и количеством наружного воздуха, проникающего через него в помещение.

Поскольку на теплозащитные качества стыков оказывает влияние их воздухопроницаемость, целесообразны специальные меры, учитывающие ее для всех типов стыков. В числе этих мер «Методика определения фактической (продольной и поперечной) воздухопроницаемости и методы теплотехнического расчета стыков с учетом их воздухопроницаемости».

Следует отметить, что аналитические расчеты теплопередачи через стыки, как правило, не учитывают фильтрации наружного воздуха, а если и учитывают, то только величину общей воздухопроницаемости стыков, которая условно принимается одномерной. Однако входящие в общую воздухопроницаемость величины поперечной и продольной воздухопроницаемости в различной степени влияют на теплопередачу. Сквозная или поперечная воздухопроницаемость характеризует фильтрацию воздуха поперек конструкции, а продольная - вдоль нее. Поэтому помимо аналитических расчетов при применении новых решений конструкций стыковых соединений необходимо проводить их экспериментальную проверку.

Так, например, исследования, проведенные специалистами ОАО «ЦНИИЭПжилища», показали, что общая воздухопроницаемость нижнего шва горизонтального стыка лоджии (под перекрытием) при ДР=1-6,6 мм вод. ст. (1066 Па) составляет 37 кг/(мч); поперечная воздухопроницаемость 0,5 кг/м (легких навесных панелей).

Температура на внутренней поверхности этого шва при ДР=6,6 мм вод. ст. (66 Па) составляла в среднем 9,4оС, т. е. близка к допустимой. Общая воздухопроницаемость верхнего шва (над перекрытием) горизонтального стыка при

6,6 мм вод. ст. (66 Па) составила 13,2 кг/(мч) (сквозная (поперечная) воздухопроницаемость 5,8 кг/(мч)).

Однако температура его внутренней поверхности опускалась до -11 оС. Это объясняется тем, что величина сквозной (поперечной) воздухопроницаемости нижнего шва, за счет которой происходило основное понижение температуры внутреннего шва стыка, в 11 раз меньше сквозной (поперечной) воздухопроницаемости верхнего шва. Указанное выше иллюстрирует необходимость как практического, так и теоретического разделения обоих видов фильтрации. Решения уравнений теплопередачи при двухмерной фильтрации воздуха в стыках представлены автором в трех вариантах.

Рассмотрим первый вариант решения (В.С. Беляев. «Теплопередача в стыках при двухмерной фильтрации» / Научные труды ЦНИИЭП жилища, «Тепловая эффективность жилых зданий», 1980), основанный на уравнениях баланса тепла на стенках стыка и решении краевой задачи для уравнения Лапласа с помощью метода Фурье.

Приняты следующие условные обозначения размерных индексов: tB и tH - температура внутреннего и наружного воздуха; t0(x) - температура инфильтрующего воздуха; тп - температура ограждения; ав и ан - коэффициент теплообмена на внутренней и наружной поверхности; V- скорость движения воздуха в стыке; po - плотность фильтрующегося воздуха; Co - теплоемкость фильтрующегося воздуха; бг - эквивалентная толщина ограждения; X - теплопроводность материала ограждения и безразмерных комплексов.

Двухмерное стационарное температурное поле ограждения, разделяющего две среды - внутреннюю, с температурой 4 и наружную с температурой tH. Коэффициенты теплообмена на соответствующих поверхностях ограждения равны ав и ан. Ограждение имеет стык, по которому со скоростью Vдвижется наружный воздух плотностью р0, теплоемкостью C0, вязкостью V0 и теплопроводностью X0. Заданными являются толщина ограждения б, его теплопроводность X и коэффициент теплообмена воздуха в стыке а0.

П - &>(*)-<н. г „ =p_h_. a Nn. d PoQVh.

& *8i; яГ";

Научно-технический и производственный журнал

Крупнопанельное домостроение

2(у)'

d¿ 71

Ж.

dX¿

+Ти

d Т2

1W"

dy

Ж

=0

(10)

1 ■ Л

/•Д,' Яо' •/_7Г "" А*

Граничные условия 3-го рода на поверхности ограждения заменим граничными условиями 1-го рода. Совместим ось абсцисс со стыком, а ось ординат с наружной поверхностью ограждения (рис. 1).

Для полубесконечной полосы 0<Х<1, 0<у решаем краевую задачу уравнения Лапласа:

э2е , э2(?

= о

ЭХ2 ду при следующих граничных условиях:

ду

= 0;

G(o,y)~ 0; Gxij>)=l при У>Ь На участке 0<Х<1 имеет место условие:

(1)

(2)

(3)

(4)

Э G,

(6)

(8)

или:

J_ j£lkL=caDSL=C. (11)

Titx) dX T2(y) dy

dG.

Из первого условия следует, что при у—<», — 0, тог

Рис. 1. Схемы к расчету теплопередачи через стык при двухмерной фильтрации

да С=-П ,

Тцх)=А-СО&ПХ.

Так как по условию задачи при Х=0, 6{х)=0,

ТцХ)=А-$тпх.

Для уравнения Тад-^Тго^О имеем решение

Т2(у)=Се^

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

В (16) учтено условие, что Окончательно получаем:

= 0.

Л=1

(17)

Постоянные С2(х), Сп и спектр частот п можно определить из условий (4), (6) и (9).

Приведенный метод пригоден также для случая сквозной и продольной фильтрации из тела панели в стык. При этом:

*"* (19)

г th-t„

^■jp =Р [(¡Ьо- G0], G^G^+a^^- (5)

или с учетом того, что температура инфильтрующегося воздуха при Х=0, Gb=0:

На участке 0<у<й уравнение баланса тепла на стенках стыка:

о(1у)=6фу)+(Х^Л. (7)

или с учетом того, что температура инфильтрующегося воздуха при Х=1 равна:

где 4 - искомая минимальная температура в углу стыка.

Далее рассмотрим второе решение, основанное на принципах суперпозиции и уравнении Лапласа с заменой точных вспомогательных функций сглаженными двойниками без учета сглаживания во второй производной (В.С. Беляев. «Исследование теплопередачи в стыках наружных ограждающих конструкций при фильтрации воздуха» // Научные труды ЦНИИЭП жилища, «Теплозащитные качества и микроклимат жилых зданий», 1982).

Решаем уравнение теплопередачи при двухмерной фильтрации через стык с примыканием внутренней стены (перекрытия).

Решаем уравнение при граничных условиях:

dG,

G(l;y)=

i; y>h

0,(1; 0)+PJG(1;T) е^от у); (20)

уравнение (8) может быть записано при 0<y<h: у

G(i,y)= G0(i,o)+ Р J G(U) e^dz +<xЩ

tijQ ЭХ '

(9)

Решаем задачу методом Фурье. Принимаем 0(х,у)= Т1(х)Т2(у), тогда уравнение Лапласа будут иметь вид:

Í?(JC;0) = PJG(T; 0).

(21)

Приводим (20) к более удобному виду, для чего возьмем его производную по у от левой и правой частей и рассмотрим случай:

y

н

0

Крупнопанельное домостроение

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

дх ду

где р(?(1;,у) получается дифференцированием интегралов по верхнему пределу:

-^¿РШ ох =Пд-т)А = Ь=Ж(д-, Ь).

Из (20) имеем: у

Преобразованное условие можно записать в виде: у)= 0)+ар|£+а^

0<у<к

или:

где Уф=ар.

Условия (20) и (21) можно записать в более удобном виде:

0; у>Н

дв.

дх

ду

дв * дх ду

(*;0).

у

Vу 1 у(х„,у) \ -

/

У л/

7>/ /

Ууу(х0,у)

У(х,у)

№¿<„11

Рис. 2. Схема к расчету теплопередачи через стык при двухмерной фильтрации: а — при «негладких» функциях; б — при сглаженном разрыве, соответствующем действительным условиям

(20')

(21')

0.

(23)

Руководствуясь принципом суперпозиции, найдем функции иф, Уф, Wф (х;у) при их подстановке в уравнение Лапласа.

Из (20 ' ) и (21 ' ) для определения А и В имеем алгебраическую систему:

В-^А-аАВ = й, (21 ' ' )

решениями которой являются А]=В\ = йтя.А2=В2 = ~^.

Из-за скачка граничных условий в (20) [или (20' )] вспомогательные функции иф, Уф, удовлетворяют условию У=Н (рис. 2). По-видимому, соответствующим образом подбирая постоянные, можно избежать разрыва на этой прямой самих функций, например выбором Уф(х-у) У=у—к. Невозможно получить непрерывные первые, а тем более вторые производные вспомогательных функций. Более того, вторые производные, видимо, будут иметь при У=к бесконечный скачок типа б-функции. Таким образом, на границе У=к решение едва ли возможно.

В связи с этим сделаем следующее приближение: заменим точные вспомогательные функции сглаженными двойниками, но не учтем влияния сглаживания во второй производной, считая область сглаживания, а следовательно, и ее влияние малыми.

Точному решению соответствовало бы уравнение с несходимостью, содержащее обобщенные функции (типа б-функции). С учетом вышеуказанного для F(x. у) имеем задачу:

Далее имеем решение Р(х;у)—РЧжт.(х'>У)~^Р<Р\х;у), где -^частн. (х;у) - частное решение уравнения (23); Г(о)(х;у) -решение однородного уравнения:

Р (0)<ЗД =Х„ (Л ■ вШ^х) +Вп ■ сое (их)) ё^.

(24)

Далее с помощью обратного Фурье преобразования по теореме о вычетах получены решения у (р) при различных соотношениях у и к (в статье В.С. Беляева «Исследование теплопередачи в стыках наружных ограждающих конструкций при фильтрации воздуха» / Научные труды ЦНИИЭП жилища, «Теплозащитные качества и микроклимат жилых зданий», 1982).

При Х=1 уравнение (24) имеет вид:

_1000 1-у. -ну

=Х я^-^СОЩу-/ .

При решениях были приняты следующие исходные данные и обозначения: 4 - температура внутреннего воздуха; 4 - температура ограждения; с10 - коэффициент теплообмена в стыке; 5 - плотность фильтрующегося воздуха; С - теплоемкость фильтрующегося воздуха; бх; б1 - толщина ограждения и стыкового шва; X; Х0 - приведенный коэффициент теплопроводности материала ограждения и фильтрующегося воздуха.

Уф = ав;

г?_4(х)-г'н; г р 81; Ыи; р_Р0С0УЪ1,

дх

ЭУ2

а=

/-Д,'

а=

К> 81 Хо

а

Научно-технический и производственный журнал

Крупнопанельное домостроение

И третьим вариантом решения уравнения Лапласа (В.С. Беляев. «Теплопередача в узлах ограждающих конструкций при двухмерной фильтрации наружного воздуха» / Научные труды НИИСФ, «Исследования теплоизоляции зданий», 1985), имеющего вид:

(А • sin (их) +Вп • cos (пх)) е^,

(241)

являлась задача с краевыми условиями 0<м<ц, 0<h<N.

Разобьем исследуемую

(

кУ

0 1 2 l

и

Hx

область на квадраты (рис. 3) со сторонами h=Нx/М, L=Ну/N, где Нх - толщина панели; Ну - высота панели.

В узлах сетки, т. е. лежащих внутри области, решение

Э2и Э2и уравнения —тн--с крае-

Э.Г д/

вым условием на границе

Ях,у) идентично решению _ системы линейных алгебраи-х ческих уравнений с краевыми условиями, полученными

Рис. 3. Схема для решения зада- заменой интегралов линей-чи с краевым условием ными функциями с использо-

ванием формулы Симпсона:

12 11 10

9 8

_ 7

1т

s

S 6

5 4

2 1,5 1

0,5

00 1/10 2/20 3/30 4/40 5/50 6/60 7/70 8/80 Ар , мм вод. ст./Па

Рис. 4. Зависимость от разницы давления общего (1, 2) и поперечного (1', 2') расхода воздуха: 1, 1' — верхний шов горизонтального стыка лоджии легких навесных панелей; 2, 2' — то же, нижний; 3 — через стыковой шов над перекрытием с неутопленным устьем трехслойных керамзитобетонных панелей (рис. 3, 4) без утепляющего вкладыша; 4 — то же, с утепленным устьем; 5 — через стыковой шов под перекрытием с неутопленным устьем; 6 — то же, с утепленным устьем; 7— через стыковой шов с утепляющим вкладышем с правой стороны внутренней стены; 8 — то же, с левой стороны внутренней стены

Що = Н}ЩМ)К+а(}й^т.у; (25) И20=Р(Ию/^+-^/»+а(муМ20); (26)

И30 = Р(-|»+И10/-2^+И20/Лй + а(Из1-Из0) (27) Формула Симпсона имеет вид:

а 2 <=2

в

где - сумма площадей трапеций с узлами в точках

у=^(х1); |= Д*=7ГГ п - число точек разбивки;

(я-1) - число интервалов разбивки отрезка интегрирования

У1=Да), У2=Да+Ах), у3=Да+2Ах), у4=Ав).

Выразив значение и10, и20, и30 в (25)-(27) через остальные значения и..., т. е. через ип, и2, обозначим векторы и запишем уравнения в векторной форме, используя формулу Симпсона для Sf(x) dx и граничные условия. Введя обозначения:

В

/_ Рй+р/е#/ ,

.....^

* 2 /г

F,=

_ р 1ё*ы v 2 h>

(28)

(29)

(30)

запишем:

UMi = ВМо + B2U20 +... + B'„ UM0 - DUM_n, Um2 = BU10 +... BM-UM-10 + B2MUmo + FUM1 - DUM_U,

UM3 = BiUio + ... BM-IUM-10 + BMUMO + F2UmX + FIUM2 - DUM

UM4 = B1U10 + ... BM-IUM-10 + BMUMO + FUM1 + + F2U2 + FIUM3 - DUmA4.

(31)

Далее методом матричной прогонки получим систему линейных уравнений:

Ы1 в 1 Ы2;

А2и3 + в2и2 + с2и1 + Q^2)ul = 0; А3 и 4 + вз из + с3и2 + Q2(3)u1 = 0; А4и5 + в4и4 + с4и3 + й{4)и1 — DF(1A)u2 = 0;

А5Щ + в5Щ + с5Щ + Q(5)U1 - DF{l¡5)U2 - DF(25)U} = 0;

AnUn+1 + enUn + CnUn-1 + Q(n)U1 - DF(1,n)U2 -

nUn-2 = о, (32)

- DF(2n)U3 DF(n-3),nUn-2 = 0

где An, en, cn - матрицы размерности (М-1)х(М-1); щ...un1 -векторы размерности (М-1)

Г «1 =/"!"!

\итЛП. (33)

«1

г* 1"«

3

Крупнопанельное домостроение

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

При и>и1:

В результате расчетов и эксперимента получены следующие данные:

А=

— вектор.

Подставляя последовательно значения (28) - (30) в уравнение (31), получим:

и1 = в1 и2;

Однослойные панели Трехслойные панели

Экспериментальные значения температуры,оС 9,5 10,9

Расчетные значения температуры,оС - при одномерной фильтрации - при двухмерной фильтрации 8,6 9,4 9 10,6

ь = в из; - вз U4 и т. д.,

(31)

где Р,- - матрицы, выражаемые через матрицы А,, в,, с1 в1■■■ в/-1.

Для оценки предложенных методов были сопоставлены расчетные и экспериментальные значения температуры поверхностей в области угловых вертикальных стыков однослойных панелей, а также трехслойных керам-зитобетонных панелей с утепляющим вкладышем из пе-нополистирола. Значения температур в области стыков рассчитывались по методике, учитывающей одномерную фильтрацию через стык в виде сквозной щели, и по методике, учитывающей двухмерную фильтрацию. Экспериментальные значения определены с учетом метода определения поперечной (сквозной) воздухопроницаемости (рис. 4).

Из приведенных значений видно, что при количественном учете поперечной и продольной воздухопроницаемости расчетные значения температуры на поверхности стыков несущественно (не более чем на 0,3оС) отличаются от эксплуатационных. Разница значений, рассчитанных при одномерной фильтрации температур, и экспериментальных будет составлять более 2оС.

Исследования стыков керамзитобетонных и легких навесных панелей по специально разработанной методике [1] позволили количественно разделить общую воздухопроницаемость на поперечную (сквозную) и продольную с известной долей приближения. Поперечная воздухопроницаемость легких навесных панелей составляет 0,5-40% от общей (рис. 4).

Литература

1. Беляев В.С., Граник Ю.Г., Матросов Ю.А. Энергоэффективность и теплозащита зданий. М.: АСВ, 2012. 400 с.

Ж И А И 111 А

ЦНИИЭП жилища

Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий

предлагает

Стандарт организации «Энергоэффективность и теплозащита зданий»

СТО 01922789-13

В СТО 01922789-13 представлены требования к энергоэффективности и теплозащите зданий, современные методы теплотехнических расчетов в соответствии с новым СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий». Актуализированная редакция СНиП 23-02.

Приведены методики расчета и определения продольной и поперечной воздухопроницаемости, введенной в СП 50.13330.2012.

В институте также разработаны «Рекомендации по проектированию энергоэкономичных жилых и общественных зданий с применением наружных ограждений с рекуперацией тепла», где изложены основные положения теплового проектирования таких зданий, технические решения элементов наружных стен, результаты испытаний, представлены основы теории, методики и примеры расчетов, выявлены закономерности изменения теплового эффекта.

Для приобретения СТО и Рекомендаций обращайтесь к руководителю работ Беляеву Владимиру Сергеевичу

Телефоны: (499) 976-40-35, (499) 254-67-53

e-mail: gabreel4@li.ru

4и„+1 + e„u„ + с„и„_1 + Пп = 0

u

з