CC BY
30
ТЕПЛООБМЕН СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ С ПРЕГРАДОЙ В ПРОЦЕССЕ ХОЛОДНОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО НАПЫЛЕНИЯ
А. Н. Рябинин1, Э.Ириссу2, Ж.-Г.Легу3, К. Моро4
1. С.-Петербургский государственный университет,
д-р физ.-мат. наук, ст. научный сотрудник, anatoly.Ryabinin@pobox.spbu.ru
2. National Research Council Canada. Industrial Materials Institute (Canada),
PhD, eric.irissou@cnrc-nrc.gc.ca
3. National Research Council Canada. Industrial Materials Institute (Canada),
PhD, jean-gabriel.legoux@cnrc-nrc.gc.ca
4. National Research Council Canada. Industrial Materials Institute (Canada),
PhD, christian.moreau@cnrc-nrc.gc.ca
При холодном газодинамическом напылении [1] сверхзвуковая струя газа с частицами, направленная на напыляемый образец, тормозится. Газ сжимается и растекается по поверхности. Процесс сопровождается быстрым разогревом газа до температуры, близкой к температуре газа в форкамере установки. Так как обычно используется предварительно нагретый газ, напыляемый образец разогревается до высоких температур. Возрастание температуры может вызвать размягчение и окисление поверхности образца или напыленного слоя. Было обнаружено [2], что от температуры поверхности зависит эффективность напыления.
Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию теплового режима напыляемого образца и математическому моделированию теплообмена. Все эксперименты по измерению температуры поверхности проводились без частиц в потоке газа. В процессе моделирования также не учитывалось влияние частиц.
Тепловые изображения образца в эксперименте получены высокоскоростной инфракрасной камерой ThermaCAM® SC 3000 (FLIR Systems AB, Sweden). Камера оборудована детектором с матрицей 240x320 пикселей. Линзовая система обеспечивала пространственное разрешение приблизительно 0,6 мм. Во всех экспериментах частота считывания изображений составляла 60 Гц. Анализ данных выполнен с использованием программного обеспечения ThermaCAM researcher Pro 2.8.
В экспериментах использовалась система холодного напыления SST (Centerline, Windsor, ON, Canada), использующая азот в качестве рабочего газа. Сопло выполнено осесимметричным. Сверхзвуковая газовая струя набегала на плоскую пластину из низкоуглеродистой стали с размерами 7,62x7,62x0,32 см3. Образец закреплялся на держателе из нержавеющей стали, снабженном электрическим нагревателем.
Эксперименты состояли в измерении зависимости температуры поверхности от времени. Предварительно на длительный промежуток времени включался нагреватель, и поверхность образца приобретала заданную температуру. Перед началом эксперимента сопло направлялось в сторону от образца до тех пор, пока не достигались стационарные температура и давление в форкамере перед соплом. Затем сопло направлялось на центр образца. Зависимость температуры от времени измерялась в двух местах: в центре образца (Tm) и на расстоянии 35 мм от центра (Ta). Примерно через 2 минуты струя
© А.Н.Рябинин, Э.Ириссу, Ж.-Г.Легу, К.Моро, 2009
отклонялась от образца. Измерение температуры продолжалось после этого еще около минуты. Эксперименты проводились при разной тепловой мощности нагревателя и при разных температурах То газа в форкамере. За время воздействия нагретой струи на поверхность образца распределение температур по поверхности достигало устойчивого состояния. Экспериментально было установлено, что установившиеся температуры Тт и Та являются линейными функциями температуры торможения То газа в форкамере установки.
В других экспериментах изучалась временная зависимость температуры в центре образца при движении сопла в поперечном направлении. Место падения струи на образец перемещалось с постоянной скоростью. Тепловой режим образца при таких движениях соответствовал реальному режиму в процессе холодного напыления. Периодическим движениям сопла от одной кромки образца до другой и обратно соответствовало периодическое пилообразное изменение температуры в центре образца, причем максимальная температура уменьшалась при увеличении скорости перемещения сопла.
Поскольку толщина образца намного меньше других его размеров, теплопередачу будем описывать двумерным уравнением
дТ _ 1 д t са
(d2T 32T\
{~d^ + W)+x{Tl~T) + 4.
(1)
где T — температура поверхности образца, t — время, x, y — координаты в осях, направленных вдоль кромок образца, с — удельная теплоемкость образца, а — поверхностная массовая плотность, Ti —температура торможения газа, являющаяся функцией координат, x — коэффициент теплопередачи, являющийся функцией координат, Z — толщина образца, q — тепловая мощность, передаваемая нагревателем единице поверхности образца, k — коэффициент теплопроводности образца.
На кромках пластины заданы граничные условия, соответствующие их теплоизоляции:
= 0, если х = 0, х = I,
■|^ = 0, если у = 0, у = 1.
Функции Ti(x,y) и x(x,y) зависят от конфигурации сопла, нерасчетности струи, расстояния от кромки сопла до образца и являются неизвестными. Для одного частного случая плоского сопла эти функции были измерены [3]. Оказалось, что функции имеют максимум в центре падающей струи. Для моделирования в настоящей работе было принято, что функции Ti (x, y) и x(x, y) являются ступенчатыми и принимают разные значения в двух областях. Область m представляет собой круг радиуса R, центр которого совпадает с центром падающей струи, область a — остальная поверхность образца:
x(x,y)= Xm, Ti(x,y) = Tim, если (x,y) Є m, x(x,y) = xa, Ti(x,y) = Ti a, если (x,y) Є a.
Для нахождения неизвестных параметров xm, xa, Tim и Tia рассмотрим уравнения теплового баланса для двух частей образца a и m в установившемся режиме:
Xm fmTim - T(x,y) dxdy + qSm - kSjj^ = 0, Xa fa T\a — T(x, y) dxdy + qSa + =0,
(2)
где 5 = 2пRZ — площадь поверхности, разделяющей части, АТ/Ап — градиент температур на границе областей.
Пусть Тат и Т8а — температура образца в местах измерения в установившемся режиме. Предположим, что распределение температур описывается выражениями
твт - Т(х, у) = /(х, у)(Тет - ТВа), Тва - Т(х, у) = д(х, у)(Твт - Т8а). Вводя обозначения
йТ/йп = кд (Твт - Тва ), Зт = п К, За = 12 - Зт,
Ь = 2пkRZkg, М = / (х,у)АхАу, N = д(х,у)АхАу,
«/ т «/ а
преобразуем уравнения (2) к виду
Хт[(Т1т - Твт)Зт + М(Твт - Тва)] + ЯЗ"т - Ь(Твт - Тва) = О, Ха[(Т1а - Тва)За + N(Твт - Тва)] + ЯЗ"а + Ь(Твт - Тва) = 0-
(3)
Температура газа вблизи поверхности отличается от температуры торможения в форкамере То из-за перемешивания с окружающим газом. Введем коэффициенты к\ и &2, чтобы описать результат перемешивания:
Т1т = Те + к1 (Т0 — Те), Т1а = Те + к2(Т0 — Те), (4)
где Те —температура окружающего газа.
Экспериментально найденные зависимости установившихся температур от температуры торможения в форкамере описываются линейными функциями
Тзт = ат + ЬтТ0? Тза = аа + ЬаТ0• (5)
Подстановкой выражений (4) и (5) в уравнения (3) получаются уравнения, левые части которых являются линейными функциями Т0, а правые части равны нулю. Такое возможно только тогда, когда коэффициенты линейных функций равны нулю.
В результате приравнивания нулю коэффициентов получается система уравнений для нахождения Хт, Ха, кь к2:
Хт{&т\Те(1 к1) ат\ + М (ат аа)} + Я^т ^(ат аа) = °
Хт[$т(к1 Ьт) + М (Ьт Ьа)] Ь(Ьт Ьа) = °
Ха{$ а[Те(1 к2) аа\ + N (ат аа)} + Я^а + L(ami аа) 0?
Ха[>3а(к2 — Ьа) + N (Ьт — Ьа)\ + Т(Ьт — Ьа) = 0.
Решением системы будет
_ — (/й'т к — Ъ + ^ ~ —
Хт ~ [Те( 1 - Ът) - ат]8т + МШ' т+ хтвт ’
_ -щ - дБа = (Ь + ХаЮ(Ьт-Ьа)
Ха [!Те(1-Ъа)-аа\8а + МШ’ 2 “ Хава ’
(6)
где Ш = ат - аа + Те(Ьт - Ьа). В (6) входят величины Ь, М, N, для вычисления которых необходимо знать функции /(х,у) или д(х,у) = /(х,у) - 1. Можно вычислить эти функции, решая уравнение (1). Для определения функций и параметров, определяемых соотношениями (6) была применена итерационная процедура. Сначала Ь, М,
1,0 0,0
Рис. 1. Равновесное распределение температур по поверхности образца.
N задавались в начальном приближении, находилось стационарное решение уравнения (1). По вычисленной функции /(ж, у) уточнялись Ь, М, N, и процедура повторялась сначала. Оказалось, что после двух или трех итераций величины Ь, М, N оставались постоянными с точностью до четырех значащих цифр. Для решения уравнения теплопроводности составлена программа, использующая метод конечных разностей. Решение в зависимости от времени находилось с использованием метода Рунге—Кутты четвертого порядка. Равновесное распределение температур по поверхности образца, описываемое безразмерной функцией д, представлено на рис. 1. Сетки размером 30x30 и 60x60 дали практически неотличимые результаты.
На рис. 2 приведены результаты измерений и расчета при предварительном разогреве образца до температуры 130° С для нескольких значений температуры торможения газа в форкамере установки. Моделировалась также стадия, на которой струя газа отводилась от образца. Для этого предполагалось, что температура газа вблизи образца
а)
б)
Рис. 2. Зависимость температуры от времени в центре образца (То = 500°С — сплошная линия, То = 300°С — пунктирная, То = 33°С — штриховая):
а) эксперимент; б) расчет.
О Т 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100
I, с і, с
Рис. 3. Зависимость температуры от времени в центре образца при поперечном движении сопла (у = 1/2 — сплошная линия, у = 1/3 — пунктирная, у = 1/15 — штриховая): а) V = 2 мм/с; б) V = 20 мм/с.
равна температуре газа в рабочей камере установки, а коэффициент теплопередачи выбирался из условия равенства равновесной температуры образца заданной температуре 130°С. Тепловая мощность нагревателя, передаваемая образцу, составляла 160 Вт.
Программа позволила провести также расчет теплового режима образца при поперечном движении сопла. Сопло перемещалось с постоянной скоростью V вдоль оси х. Над кромками направление скорости менялось на противоположное. На рис. 3 приведены зависимости температуры от времени в трех точках на поверхности. Координата х равна 1/2, координата у принимала значения 1/2, 1/15, 1/3. Прослеживается закономерность, подтвержденная экспериментально, что с ростом скорости максимальная температура образца падает.
Распределение температур по поверхности образца в один из моментов времени представлено на рис. 4. Скорость движения сопла V = 20 мм/с, движение происходит против оси х.
Рис. 4. Распределение температур по поверхности образца при поперечном движении сопла.
Критериями подобия при моделировании рассматриваемого процесса являются число Нуссельта Nu= xl/k, отношение количества теплоты, передаваемой образцу нагревателем, к количеству теплоты, передаваемой газу в результате вынужденной конвекции q/[x(To — Te)], и число Фурье Fo= kt/(pcl2), где р = a/Z — плотность образца, t — характерное время процесса. В экспериментах с движущимся соплом за характерное время процесса естественно взять время движения сопла над образцом. Тогда Fo-1 = vcpl/k можно рассматривать как безразмерную скорость движения сопла.
Таким образом, принятая модель теплообмена между сверхзвукой струей и образцом дает результаты, согласующиеся с экспериментом, а установленные критерии подобия позволяют распространять эти результаты на подобные явления.
Литература
1. Алхимов А. П., Папырин А.Н., Косарев В. Ф. Метод холодного газодинамического напыления // ДАН СССР. 1990. Т. 315, №5. С. 1062-1065.
2. Legoux J.-G., Irissou E., Moreau C. Effect of substrate temperature on the formation mechanism of cold-sprayed aluminum, zinc and tin coatings // Journal of Thermal Spray Technology. 2007. Vol. 16, N 5. P. 619-626.
3. Алхимов А. П., Клинков С. В., Косарев В. Ф. Исследование теплообмена сверхзвуковой плоской струи с преградой в условиях газодинамического напыления // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т. 7, №3. С. 389-396.
Статья поступила в редакцию 18 сентября 2008 г.
