Теплообмен ламинарного потока жидкости на начальном участке трубчатого канала Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 536.24

ТЕПЛООБМЕН ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ТРУБЧАТОГО КАНАЛА

В. А. Стерлигов, Т.Г. Мануковская

Для вынужденного течения жидкости в каналах круглой формы предлагается учитывать изменение локального коэффициента теплоотдачи по протяженности начального участка. Это позволит более точно определять коэффициенты теплопередачи трубчатых теплообменных аппаратов, снизить металлоемкость, а также уточнять количество отдаваемой тепловой энергии в действующих теплообменниках

Ключевые слова: вынужденное течение, ламинарный режим, пограничный слой, начальный участок, локальный коэффициент теплоотдачи, теплообменный аппарат

Вынужденное течение жидкости в каналах круглой формы является основным во многих технических устройствах. В кожухотрубных теплообменниках, трубных отопительных регистрах и др. жидкость попадает в трубки из общего коллектора, а вход в каждую трубку совпадает с началом теплообменного участка. При равномерном распределении скорости и температуры жидкости на входе в трубу, вдоль ее стенки начинают развиваться динамический 3 и температурный 3Т пограничные слои (рис.1).

цесс теплообмена протекает на начальном термическом участке.

Это представляет интерес, так как на протяжении некоторой части длины начального участка ламинарное течение может сохраняться при числах Рейнольдса до 10000, то есть при Яе >> Яе^ [2].

Теплообмен на начальном участке формирования потока жидкости в каналах круглой формы при ламинарном режиме течения изучали многие исследователи, что отражено в [1, 2, 3, 7].

В процессе исследований авторами были получены уравнения, позволяющие определять в зависимости от той или иной величины приведенной длины начального участка локальные коэффициенты теплообмена. Среднее значение коэффициента теплоотдачи определялось как среднеинтегральное [3]

_ 1

а =

— \acll

V •*

(1)

Рис. 1. Схема формирования теплового и динамического пограничных слоев в начальном участке круглой трубы

Режим течения жидкости может быть ламинарным, турбулентным, либо состоять из зон ламинарного, переходного и турбулентного течений [1]. При этом возможны случаи, когда параболический профиль скорости не сформировался или его формирование занимает значительную часть трубы. В таких условиях про-

Стерлигов Вячеслав Анатольевич наук, доцент, тел. (4742) 38-50-81 Мануковская Татьяна Григорьевна ст. преподаватель, тел. (4742) 32-43-88

ЛГТУ, канд. техн.

ЛГТУ,

где & - длина трубы, х - текущая координата по длине трубы, а - коэффициент теплообмена.

В работе [3] для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном режиме предложено уравнение

Ыы

ж ( х ),.

= О.ЗЗЯе'

ж ( х ),

.Рг

ж ( х )

Рг

ж ( х )

Рг

V ст(х) у

(2)

где в качестве определяющего размера (х) принято расстояние до рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве определяющей температуры - средняя в данном сечении температура жидкости.

Для определения локальных значений ко-э ф фициента теплообмена в пределах начального участка автор работы [4] при значениях ком-

0 0

1 x

плекса------> 0.001 предложил интерполяцион-

Pe d

- 0.03011d Re Pr

ное уравнение Nu = 3.655 +

0.2355

f ex,{ 57.2±x. Pe d) I Pe d

1 x

(3)

При значениях----------< 0.001, им же реко-

Pe d

мендуется уравнение

Nu = 4.364-

0.2633

±x_Г” ex,{41±x_ Pe d I I Pe d

(4)

Практически для определения теплообмена по всей области термического начального

1 X

участка при------< 0.037 в работе [2] приводит-

Ре С

ся интерполяционное уравнение

Nu = 1.31\±1 ї13 f 1 + 2±x Pe d ) I Pe d

1 x

(5)

а при значениях комплекса----------> 0.037 автор

Pe d

считает, что критерий Нуссельта с ошибкой около 5 % можно принимать при qc = const как

Nu = Num = 4.36 , а при tcm = const Nu = 3.66 .

Приближенное решение задачи о теплообмене в круглой трубе для жидкостей, с числом Прандтля Pr >> 1 выполнено в работе [5]. Автор предположил, что толщина теплового пограничного слоя, возникающего у стенки, мала по сравнению с диаметром круглой трубы, и поэтому полученное им решение справедливо для малых значений приведенной длины. Для 1 x

значений-------< 0.005 уравнение для расчета

Pe d

теплообмена имеет вид

Nu =

1.077 \ ±1Ї13

Ped )

1 - 6.46\-Li-123 Ped )

(6)

В работе [6] на основе связи между гидродинамическим и тепловым пограничными слоя-

3Т 1.3

—и решения температурного погра-

ми

-'Т

S

рг/

ничного слоя при заданной температуре на внутренней поверхности трубы, получена протяженность термического начального участка

(7)

С учетом изменения толщины теплового пограничного слоя в пределах всей длины начального участка трубы при tcm = const, в [6] для расчета локальных значений теплоотдачи, когда распределение скорости и температуры однородно, представлено интерполяционное уравнение

Nu = 0.694 {—^н. I ^ Pe d )

-‘/2

1 +10.95\ -^-IPr13 Pe d

Pr 16. (8)

По уравнениям (3, 4, 5, 6, 8) выполнены расчеты теплоотдачи на начальном участке трубы при ламинарном режиме течения, и результаты приведены на рис. 2.

Анализ рис. 2 показывает, что расчетные зависимости различных авторов дают наиболее точные значения для коэффициента теплообмена только на отдельных участках приведенной длины, а кривая, построенная по уравнению (8) с достаточной точностью совпадает с результатами работ (3, 4, 5, 6) практически по всей длине приведенного начального участка.

Ыи

■ расчеты по (3) • расчеты по (4) 0 расчеты по (5)

* расчеты по (6) — расчеты по (8)

Рис. 2. Теплоотдача на начальном участке трубы

Так, коэффициенты теплообмена, посчитанные по (3) и (8), имеют хорошие совпадения

при ~0.005 (расхождение составляет менее

3 %). Локальные значения коэффициента теплообмена, рассчитанные по (4) и в сравнении со значениями (8) имеют расхождения от 10 до 13 % на участке относительной длины трубы при

1 X

-----< 0.005. Сравнение результатов по (5) и (8)

Ре &

1 X

на участке-------< 0.037 дает расхождение от 7,6

Ре &

до 4,3 %. Результаты расчета по (6) и сравнение их с результатами (8) дают неплохое совпаде-

x

НТ

ние (до 1,76 %) только на участке -

—Х < 0.0001.

Ре С

Таким образом, можно отметить, что уравнение (8) позволяет рассчитывать локальные значения коэффициента теплообмена по всей длине начального участка труб, тогда как уравнения (3, 4, 5, 6) дают достаточно точные значения лишь на отдельных участках приведенной длины.

Во многих воздушно-жидкостных теплообменниках при ламинарном течении капельных жидкостей с числом Рг>1 теплообмен в цилиндрических трубах происходит в области термического начального участка. Поэтому практический интерес представляют величины среднего коэффициента теплоотдачи на начальном участке, однако в литературе недостаточно данных о влиянии на средний коэффициент теплоотдачи изменений локального коэффициента теплоотдачи по всей протяженности начального участка.

Расчет среднего коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении теплоносителя часто выполняют с учетом поправки на наличие начального участка стабилизации потока [2] по уравнению

Nu = 1.55 \ Per d

Уз (

Мж

Мс,

(9)

Величина 81 представляет собой поправку

на гидродинамический начальный участок, формирующийся одновременно с тепловым, и определяется как

(

є, = О.6

1 ¡_ Re, d

Yi

(

1 + 2.5-

1 j_

Re, d

\

(10)

Поправка учитывает лишь наличие начального участка стабилизации потока, но никак не отражает длину участка формирования профиля скорости, считая, что профиль потока формируется одновременно с начальным тер-

1 l

мическим участком при--------< 0.1.

Re d

На практике обычно скорость и температура на входе в трубу имеют профили, близкие к равномерным. Поэтому для условий теплообмена при tc = const, а также с учетом изменения

d 5/

параметров в пределах: -Re-Pr6 > 15 , Re > 10

I

l

и — > 10 расчет среднего коэффициента тепло-

&

отдачи при ламинарном режиме течения жид-

кости в трубах в работе [7] предлагают определять по уравнению

Nu = 1,4\ d RePr^

(11)

Среднее значение коэффициента теплоотдачи, возможно, также определить по уравнению (1), используя рассчитанные значения локальной теплоотдачи, например, при помощи уравнения (2) или (8), которые учитывают характер изменения локального коэффициента теплоотдачи по протяженности начального участка.

В практических расчетах необходимо иметь зависимость, позволяющую наиболее точно определять значения среднего коэффициента теплоотдачи. Поэтому для выбора такого расчетного уравнения проведены исследования теплообмена на начальном участке трубы при ламинарном режиме течения жидкости на экспериментальном стенде.

Исследования конвективного теплообмена проводились на стенде лаборатории теплотехники и тепловых процессов кафедры «Промышленная теплоэнергетика» Липецкого государственного технического университета (ЛГТУ). Основным элементом стенда являлась стеклянная трубка, омываемая естественным конвективным потоком воздуха помещения лаборатории, внутри которой перемещалась нагретая вода. Толщина стенки трубки А = 0,001 м, внутренний диаметр йтр = 0,02 м,

рабочая длина трубки 1тр = 0,715 м. Входной

участок в виде плавно закругленного коллектора размещался внутри камеры гидростатического давления и обеспечивал равномерное распределение скорости и температуры на входе в трубку (рис. 1). Исследования сводились к экспериментальному и теоретическому определению коэффициентов теплопередачи между горячей водой, движущейся в стеклянной трубке и воздухом помещения лаборатории.

Конструкция стенда позволяла устанавливать различные режимы течения воды в трубе, путем изменения ее расхода и температуры. Измеряемые в процессе исследований температура воды, ее расход и температура, омывающего трубку воздуха служили в качестве расчетных параметров.

Для визуализации формирования профиля температуры в пределах термического начального участка поверхность трубки была покрыта равномерным слоем сажи. При установившемся тепловом режиме проводилась тепловизионная

съемка температурного поля тепловизионной камерой FLIR SYSTEMS ThermaCAM E45.

Формирование профиля температуры для некоторых режимов течения воды в трубке приведены на рис. 3. На каждом из рисунков достаточно хорошо видно распределение температуры по поверхности трубки с характерным охлаждением пристенных слоев. На протяжении всего начального участка четко отслеживается центральное ядро жидкости, сохраняющее свою температуру. Также на рисунках прослеживается тепловой пограничный слой, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается.

в)

Рис. 3. Формирование профиля температуры в пределах начального участка: а) Яе = 578; хн.т = 0,59 м; б) Яе = 2244; хн.т = 2,20 м; в) Яе = 1006; хн.т = 1,02 м.

Температура воды в трубке изменялась от 319 до 331 К, а температура омывающего трубку потока воздуха изменялась от 291 до 301 К.

Для части данных, когда протяженность начального участка попадала в пределы длины стеклянной трубки, проведено сравнение длин термических участков, полученных по формуле

(7) и длин, определенных в результате теплови-зионной съемки. Расхождение длин хнт для

разных серий экспериментов составляло от ± 0,5 до 20 %, что позволяет считать при определении коэффициентов теплообмена при помощи уравнения (8) считать длину хнт, определенную по (7) наиболее достоверной.

По результатам проведенных измерений расходов и температур определены экспериментально и теоретически коэффициенты теплопередачи.

Расчеты локальных коэффициентов теплоотдачи к внутренней поверхности выполняли по уравнениям (2), (8), а среднее их значение по уравнению (1). Средние коэффициенты теплоотдачи на внутренней поверхности также определяли по уравнениям (9) и (11). Перенос тепла от стенки трубки к естественному потоку воздуха лаборатории являлся результатом совокупного действия конвекции и излучения, поэтому средний коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности вычисляли с учетом их совместного действия.

Некоторые коэффициенты теплопередачи для проведенных экспериментов и результаты расчетов по теоретическим зависимостям сведены в таблицу.

Коэффициенты теплопередачи, полученные экспериментально и по теоретическим зависимостям

№2 п/п Re Pr Коэффициенты теплопередачи к , Вт/(м2 К)

экспе- римен- тальные теоретические

(2) (8) (9) (11)

1 2244 3,095 14,78 14,89 14,73 14,81 14,01

2 1029 3,075 13,57 13,97 13,68 13,31 12,93

3 578 3,547 13,54 13,28 13,34 12,92 12,46

4 370 3,701 13,00 12,81 13,01 12,56 12,01

5 206 3,671 12,60 12,49 12,75 12,86 11,58

Анализ таблицы показывает, что значения коэффициентов теплопередачи, рассчитанных с помощью уравнений (2, 8, 9, 11) и коэффициентов, полученных экспериментальным путем, имеют достаточно близкие численные величины.

Так, например, коэффициент теплопередачи для Яе = 2244, определенный при помощи уравнения (2), хорошо совпадает с экспериментальным, и расхождение составляет - 0,7 %. При других числах Яе наблюдается расхождение от - 2,95 до + 1,92 %. Сравнение экспериментальных коэффициентов с теоретическими, рассчитанными при помощи уравнения (8) дает

хорошее совпадение, а расхождение составляет от - 1,19 до + 1,48 %.

Результаты вычислений коэффициентов теплопередачи, с применением уравнений (9, 11) и в сравнении с экспериментальными, имеют более заметные отклонения в процентном отношении. Так для случая, когда используется в расчетах уравнение (9), расхождение составляет от - 2,06 до + 4,57 %, а при применении уравнения (11) от +4,6 до +8,09 %. Из проведенного сопоставления, полученных результатов расчета и эксперимента следует, что значения коэффициентов теплопередачи, полученные с применением уравнения (8) наиболее близко совпадают с экспериментальными.

Таким образом, можно заключить, что при расчетах коэффициентов теплопередачи в трубчатых теплообменных устройствах, когда теплообмен протекает при ламинарном течении теплоносителя, в пределах теплового начального участка труб, расчет теплообмена на внутренней поверхности необходимо проводить с учетом изменения локального коэффициента теплоотдачи по протяженности начального участка. Выполненные расчеты и результаты, проведенных экспериментов позволяют рекомендовать для определения локальных коэффициентов теплообмена по всей протяженности теплового начального участка уравнение (8).

Учет изменения коэффициента теплоотдачи по протяженности начального участка круглой трубы позволит при проектировании более точно определять коэффициенты теплопередачи теплообменников, что в свою очередь снизит металлоемкость аппаратов, а в действующих аппаратах уточнять количество отдаваемой тепловой энергии.

Литература

1. Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. Теория тепломассообмена: учебник для вузов / С.И. Исаев. Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высш. школа, 1979. 495 с.

2. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: «Энергия», 1967. 412 с.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: «Энергия», 1969. 440 с.

4. Grigull U., Tratz H. Thermischer Einlauf in ausgebildeter laminarer Rohrstiomung /ut. J. o Heat. A Mass. TRANSFER, 1965, V. 8, № 5. P. 669-678.

5. Leveque J., Ann. Des Mines, 1928, V. 13, 12 serie.

6. Стерлигов В.А., Сулейманов А.А., Губарев В.Я., Крамченков Е.М., Ермаков О.Н. Теплообмен при течении жидкости в трубчатых каналах. Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М.: Изд-во МЭИ, 2002. 304 с.

7. Аметистов Е.В., Григорьев В.А., Емцев Б.Т. Тепло- и массообмен. Теплотехничский эксперимент: Справочник: Под общ. ред. В. А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.

Липецкий государственный технический университет

LIQUID LAMINAR FLOW HEAT EXCHANGE ON THE INITIAL SECTION OF THE TUBULAR CHANNEL

V.A. Sterligov, T.G. Manukovskaya

In order to force liquid flow in cylindrical channels it is suggested to take into account the changes of the local heat-transfer coefficient along the initial section. This will allow to more thoroughly determine the heat-transfer coefficients of tubular heat-exchange apparatuses, to lower the required quantity of metal, and to adjust the quantity of the released heat energy in modern heat exchangers

Key words: the compelled current, a laminar mode, an interface, an initial site, local heat-transfer coefficient, heat-exchange apparatus